Ch. 12 Ch. 12
Operational Amplifier (OP AMP)
(OP-AMP)
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
Ii 비반전 증폭기의 입력 임피던스
A lVd I-
Iin
Iout
in NI
i
Z
( )= V
Vd
AolVd
I
in NI
in
I
Z
( )Vin = Vd + Vf I+
Iout
d in
d ol out
out d
ol out
I V I
I
V Z V
V A I
Z V
A V
− =
=
≈ +
=
− +
in d f
= Vd + BVout
= Vd + BAolVd (1+BA )V
d
in
I
+− I
−I
= (1+BAol)Vd= (1+BAol)IinZin
(
ol)
inin in NI
in
BA Z
I
Z
( )= V = 1 +
( >>Zin )페루프 비반전 연산증폭기의 전체 입력 임피던스
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
비반전 증폭기의 출력 임피던스
out out I
out
I
Z
( )= V
Vout ≈ AolVd =Aol(Vin-Vf)
= Aol(Vin-BVout) Iout
(1+BAol)Vout = AolVin
1
inol ol
out
V
BA V A
= +
페루프 비반전 연산증폭기의) ( NI out out
out
I Z
V =
out NI
out
BA
Z = Z
)
1
(
A
olV
in( BA ) Z
1
페루 비반전 연산증폭기의전체 출력 임피던스
BA
ol+
)
1
(
( << Zout )
( )
out
NI out ol
out in ol
V Z
Z I BA
=
=
+
= 1
( ): no feedback
out out
I = Z
=
: no feedback Å Vout = AolVinIout
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
예제 12-5) OP-Amp.: Zin = 2 MΩ, Zout = 75 Ω, Aol = 200,000 Rin = 10 kΩ, Rf = 220kΩ
Z Z ?
Zin(NI), Zout(NI) ?
0435 10k 0
=
=
= R
iB 0 . 0435
220k
10k =
= +
= +
f
i
R
B R
( + ) = + = Ω
= 1 [1 (0.0435)(2 00,000)](2 M) 17.4M
)
(NI ol in
in
BA Z
Z
in(NI)( 1 + BA
ol) Z
in[1 + (0.0435)(2 00,000)](2 M) 17.4M Ω
Z
Ω + =
+ =
= 8 . 6 m
) 000 , 200 )(
0435 .
0 ( 1
75
)
1
(
l out NI
out
BA
Z Z
+
+ 1 ( 0 . 0435 )( 200 , 000 ) 1 BA
ol220k 23 1
1 1
+ +
fout
R
A V 23
1 10k
)
1
(
= ≈ = + = + =
i f in
out NI
cl
V B R
A
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
전압 폴로워 임피던스
Rf = 0 Æ B =1
(
ol)
inVF
in
A Z
Z
( )= 1 +
( > Zin )out VF
out
A
Z Z
= +
)
1
( ( < Zout )
A
ol+
1
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
반전 증폭기의 증폭이득
A lVd I-
Iin
Vd
AolVd
I
Iout
I+
Iout
Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV- Iin = (Vin - V-)/Ri
If = (V- - Vout)/Rf
Iin = If
(1/Ri + 1/Rf)V- = Vin/Ri + Vout/Rf
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= +
− in out
i f out
in i f f
i
i V V
R B R V
R V R R
R V R
R
R ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ( )
ini f ol
out ol
out in
i f ol
out
V
R B R A V
BA V
R V B R A
V ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
= +
>
−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
−
= 1
R BA R
V ⎛ ⎞
i f i
f ol
ol in
out I
cl
R
R R
R BA
BA V
A V ⎟⎟ ⎠ ≈ −
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= −
= 1
) (
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
반전 증폭기의 입력 임피던스
A lVd I-
Iin
in I
i
Z
( )= V
Vd
AolVd
I
Iout
in I
in
I
Z
( )I+
Iout
Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV-
⎞
⎛
d in
d ol out
out d
ol out
I V I
I
V Z V
V A I
Z V
A V
− =
=
≈ +
=
− +
in i
f
out
V
R V R ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
=
R ⎞
d
⎛
in
I
+− I
−I
in i ol
f
V
R A
V R ⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
>
−
−
−f
R
fR ⎟ ⎞
⎜ ⎛
i in i
in i ol
f
i
in i ol
f in
i in
in
R
V R
R V A
R
R R V A V R
R V
I V ⎟⎟ ≈
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
−
− =
=
−1
페루프 반전 연산증폭기의 i i i i
i in
in NI
in
R
I Z
( )= V =
페루프 반전 연산증폭기의전체 입력 임피던스
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
반전 증폭기의 출력 임피던스
V
out out I
out
I
Z
( )= V
I
Z I = V ( 1 + BA ) V A B ⎜⎜ ⎛ R
f⎟⎟ ⎞ V
Iout Iin
Iout
( )
ini f ol
out
ol
V
B R A V
BA ⎟⎟
⎜⎜ ⎠
− ⎝
= +
1
out out
I
out
I V
Z
( )=
(
ol)
out I out ol fV
inR B R A I
Z
BA ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
=
+
( )1
R ⎟
i⎠
⎜ ⎝
( ) ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟ ⎛ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛ +
out in ol i
f I
out
ol
I
V A R
B R Z
BA
( )1
Iout
( )
out in ol out
in ol
out out
out
I
V A I
V A
I
Z V −
− =
=
= 0
No feedback:
⎠
⎝
⎠
⎝ R
iI
outf
Z
R
⎟ ⎟
⎞
⎜ ⎜
⎛
out out
out
ol out ol
out f
i NI
out
BA
Z BA
R Z Z R
≈ + +
⎟ ⎟
⎜ ⎠
⎜
⎝ +
= 1 1
)
페루프 반전 연산증폭기의 (
전체 출력 임피던스 ol ol
( << Zout ) 전체 출력 임피던스
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향
예제 12-7) OP-Amp.: Zin = 4 MΩ, Zout = 50 Ω, Aol = 50,000 Ri = 1 kΩ, Rf = 100kΩ
Z Z A ?
Zin(I), Zout(I),Acl(I), ?
Ω
=
≈ R 1k Zin(I) ≈ Ri =1kΩ Z
Z 50
Ω
= + +
+ =
≈ m
k k
BA k Z Z
ol out I
out 980
100 ) 1
)( 1 000 , 50 ( 1
50
) 1
(
1k 100 100k
)
(I
=
out= −
f= − = −
cl
R
R V
A V
i
1k
in
R
V
Yun SeopYu
연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향(참고)
반전 증폭기 임피던스 –Miller 정리 이용
밀러의 정리 이용 ol
f MIller
in
A
Z R
= +
)
1
(
밀러의 정리 이용
f ol ol MIller
out
R
A Z A
= +
)
1
(
≡
Zin(Miller)
Zout(Miller)
Zin(I) Zin(I)
Zout(I)
f
f R
R ||
||
ol R Z Z
Z A Z
Z = || = || ≈
i ol
f i
in ol
f i
in Miller
in i
I
in R
R A A Z
R Z
Z R
Z ≈ + ≈
+ +
= +
= ||
|| 1
) (
) (
out out
f ol out
Miller out I
out R Z Z
Z A Z
Z ≈
= +
= ||
|| 1
) (
) (
Yun SeopYu
바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
입력 바이어스 전류 영향 (Å IB ≠ 0)
반전 증폭기 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압
이상적인 OP-Amp: I1 = 0 Æ Vout = 0 실질적인 OP-Amp: I11 ≠ 0 Æ Voutout = Rff 1I1
(오차 전압)
전압 폴로워 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압
이상적인 OP-Amp: Iin = 0 Æ Vout = 0 실질적인 OP-Amp: Iin ≠ 0
실질적인 OP Amp: Iin ≠ 0
Æ Vd = 0V 유지하려고 함 Æ Vout = V- = -RsI1 = V+
(오차 전압) (오차 전압)
Yun SeopYu
바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
입력 바이어스 전류 영향 (Å IB ≠ 0)
비반전 증폭기에서 입력 바이어스 전류에 의한 출력오차전압
이상적인 OP-Amp: If = 0 Æ Vout = 0 실질적인 OP-Amp: Iff ≠ 0
Æ Vout = RfI1 (오차 전압)
Yun SeopYu
바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
전압 폴로워 바이어스 전류 보상
이상적인 OP A I I 0 Æ V 0 이상적인 OP-Amp: I1 = I2 = 0 Æ Vout = 0 실질적인 OP-Amp: I1 ≠ 0, I2 ≠ 0
V V R I V+ = V- = -RsI2,
Æ Vout = RsI1 + V- = RsI1 + -RsI2 = Rs(I1 – I2) = RsIOS
( )
(오차 전압) Å IOS = I1 – I2
Yun SeopYu
바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
기타 연산 증폭기 회로의 바이어스 전류 보상
비반전증폭기 비반전증폭기
반전증폭기
Yun SeopYu
바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상
바이어스 전류보상이 필요없는 BIFET 연산증폭기 이용 BIFET: BJT + JFET
높은 임력임피던스 (입력단) Æ 입력 바이어스 전류 << BJT
높은 임력임피던스 (입력단) Æ 입력 바이어스 전류 << BJT Æ 바이어스 전류 보상 필요 없음
입력 오프셋 영향영향
이상적인 OP-Amp: Vdiff = 0 Æ Vout = 0
실질적인 OP-Amp: Vdiff ≠ 0 Æ Vout ≠ 0 (; 수 μV ~ 수 mV) Å 바이어스 전류 영향
Å BJT가 서로 다를 수 있다.
z VOUT( ) = VIO (출력 오차 전압)
z VOUT(error) = VIO (출력 오차 전압)
입력 오프셋 전압 보상
VIOIO = 0 되도록 입력 오프셋 전압 조정
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 안정도 및 보상
및 보상
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
개방 루프 이득(open-loop gain) Aol: 연산 증폭기 자체 내부회로에 의해서 결정되는 전압이득
폐 루프 이득(closed-loop gain) Acl: 부귀환된 연산증폭기 전압이득
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
주파수와 이득
중역이득(mid-range gain): 0Hz에서 임계주파수(–3 dB)까지의 이득 임계주파수( iti l f ) 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수 임계주파수(critical frequency): 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수 단위이득 주파수(unit-gain frequency): 이득이 1이 되는 주파수
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
3 dB 개방 루프 대역폭(open-loop bandwidth): 중역이득보다 3dB적은 두 주파수 범위
BW f f 상한주파수 하한주파수
BW = fcu – fcl = 상한주파수 – 하한주파수 대개 fcl = 0 Hz Æ BW = fcu ≈ fc
단위이득 대역폭(unit-gain bandwidth) = 단위 이득 주파수 단위이득 대역폭(unit gain bandwidth) 단위 이득 주파수 이득과 주파수 분석
연산증폭기 내부: RC 지연회로 포함 (:주파수 ↑ Æ 이득 ↓ )
1
2 2
2 =
= +
= C
i out
v R X R
X V
A V
R 2
707 1 . 1 0
2 = =
log 1 20 log
20
1
) (
2
=
=
+ +
out db
C in C
A V
X R X
V R
R R X
X R
C
1 1 1 2
2
2
=
=
>
−
−
= +
dB 3
1 log 20 log
20
2 ) 2
(
−
=
+
C in
db v
X V R
A
C R f
XC2 =1−−>XC = =2πc
f 1
dB 3
f
cRC
π
2
= 1
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
이득과 주파수 분석
( 1 )
1
Cc
X
f = = =
Aol(mid): 중역이득2 ) (mid ol
ol
f
A = A
( )
1
2 2
V
outR R
fC RCf
f
=
π π
: RC 지연회로의 감쇠량
1
2f
c+ f
2 2
1
c in
f V f
+
: RC 지연회로의 감쇠량 (주파수 의존성)
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
위상 지연 (phase shift)
RC 회로: 입력과 출력사이에 지연 위상각
위상각:
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
=
− −f f X
R
11
tan
φ tan ⎟
⎜ ⎠
⎟ ⎝
⎜ ⎠
⎝ X
Cf
cφ
if f >> fc : φ = -90°
Yun SeopYu
연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념
예제: fc(ol) = 100 Hz, Aol(mid) =100,000 Æ Aol?
f = 0 Hz Æ 100000
1 0
100000 1
2 )
( = =
= ol mid
ol f
A A
f = 10 Hz Æ
99503 1 10
100000 1
1 100 1
2 2
) (
2 2
= +
= +
=
+ +
mid ol ol
c
f A A
f f
f = 100 Hz Æ
70710 1 100
100000 1
1 100 1
2 2
) (
2 2
= +
= +
=
+ +
mid ol ol
c
f A A
f
예제: fc = 100 Hz Æ 위상각 φ ?
1 100 1+ 2 + 2
fc
f = 1 Hz Æ
⎞
⎞ ⎛
⎛
⎞
⎛
°
−
⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
= − − −
10
573 . 100 0
tan 1 tan
tan 1 1 1
c C
f R
f f X
φ R
f = 10 Hz Æ
f ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ ⎜⎛ ⎟⎞ °
°
−
⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
=
−
−
−
−
−
−
100 45 tan
tan tan
71 . 100 5
tan 10 tan
tan
1 1
1
1 1
1
c C
f R
f f X
R
φ φ
f = 100 Hz Æ = −tan ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ = −tan ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠= −tan ⎜⎝100⎟⎠= −45°
c
C f
f φ X
Yun SeopYu
연산증폭기의 개방루프 응답
주파수 응답
실제는 각 단의 주파수 응답의 합성
Yun SeopYu
연산증폭기의 개방루프 응답
위상 응답
다단 증폭기: 각단 최대 RC 지연에 의한 위상 = -90°
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
=
− − −cn c
c
tot
f
f f
f f
f
12 1
1
1
tan tan
tan L
φ
ex) 3단: 최대 위상 = - 90° - 90° - 90° = -270°
예제 12-10: 내부 3단 증폭기 예제 12 10: 내부 3단 증폭기
1단: Av1 =40 dB, fc1 = 2kHz 2단: Av2 =32 dB, fc2 = 40kHz 3단: A =20 dB f = 150kHz 3단: Av3 =20 dB, fc3 = 150kHz f = fc1 Æ φtot ?
dB 92 20
32
3
40
2
1
+ + = + + =
=
v v vol
A A A
A
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
= − − −
2 2
2
tan tan
tan
3 1 2
1 1
1
k k
k
f f f
f f
f
c c
c
φtot
°
−
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
= − − −
6 . 48
150 tan 2
40 tan 2
2
tan 1 2 1 1
k k k
k k
k
Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(비반전증폭기)
1 1
1 jX
V
1 1 1
1 1
1
c C
C C
C in
out
f j f X
j R jX
jX R R
jX V
V
+
= +
=
−
− =
= −
) (
1
mid ol ol
f j f A A
+
=
) (ol
fc
) ( )
(
1 1 ol mid
mid ol
A BA
A A
f j f A
A + +
( )
( )) (
) ( ) (
) (
) ( )
(
) ( )
( ) ( )
(
1 1 1
1 1
1 1 1
cl c mid cl
ol c mid ol
mid ol
ol c mid
ol
mid ol mid
ol ol c ol
ol NI
cl
f j f A
f BA
j f
BA
f j f BA
A
j f BA f BA
A A
+
= + +
= + +
+
= +
+ + =
=
) (
1
ol
fc
+ j
(
ol mid)
col cl(
ol mid)
olcl c mid
ol mid
cl A f BA f BW BA BW
A ( ) = ( ) , ( ) = 1+ ( ) ( ), = 1+ ( )
단 c cl
(
ol mid)
col cl(
ol mid)
ol midol mid
cl f f
BA ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
)
( , ,
1+ 단,
Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(반전 증폭기)
f ol f
out BA R R
A V − ⎜⎛ ⎟⎞
) (mid ol
l
f
A = A
( ) ( )) (
1
i f mid
i ol f
l mid ol
i f
ol R
BR R A
BR
f j f A
R BR
A ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
−
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
i f i
f ol
ol in
out I
cl V BA R R
A = = + ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ ≈ −
) 1
(
) (
1
ol c ol
f j f A
+
) ( )
( )
( ) ( )
(
1 1
1 1
ol c mid
ol
i mid
ol ol c ol
i I
cl
f j f BA
R
f j f BA f BA
A R
+ +
⎠
= ⎝ +
+ +⎝ ⎠=
=
) (
) (
f mid
ol
ol c
R R BR A
j f
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
( ) ( )
) ( )
(
1 1
1
1 i cl mid
f mid
ol
i
j f A j f
R R
j f
BA
R
+
= +
−
≈ +
+
⎟⎠
⎜⎝
=
(
( ))
( )(
( ))
( ) ( )1 1 1 1
1
cl c ol
c mid ol ol
c mid
ol j f
f j BA
f
j BA +
+ + + +
( ) ( )
i f f mid
ol
BW BA
BW f
BA R f
R BR A
A
) (
1
1+ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ 단, ⎛
(
ol mid)
col cl(
ol mid)
olcl c i
f mid
ol i mid
cl f BA f BW BA BW
R
A BA ( ) ( ) ( ) ( )
) ( )
( , 1 , 1
1 ≈− = + = +
+ ⎝ ⎠
=
Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
예제 12-11: Aol(mid) = 150,000, BWol =200Hz, B=0.002 Æ BWcl?
[ 1 + ( )] = [ 1 + ( 0 . 002 )( 150000 ) ] ( 200 ) = 60 . 2 kHz
=
ol mid olcl
BA BW
BW
Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향
A
cl(mid)감소
f (BW ) 증가
f
c(cl)(BW
cl) 증가
Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
이득 대역폭 적 (gain-bandwidth product) Acl ↑ Æ BWcl (fc(cl)) ↓
fc(cl) ↑ Æ Acl ↓
A
clf
c(cl)= 일정 = A
olf
c(ol) : 단위 이득 대역폭Yun SeopYu
연산증폭기의 폐루프 응답
예제 12-12: Aol = 100dB, 단위이득대역폭 = 3MHz Æ BWcl? (a) 비반전 증폭기, Ri = 3.3 kΩ, Rf = 220kΩ
, 7 . 3.3k 67
1 220k 1 1
1
( )) ( )
(
≈ = + = + =
= +
i f mid
ol mid ol mid
cl
R
R B
BA A A
44.3kHz 67.7
단위이득대역폭 3M
) (
) (
=
=
=
=
cl cl
cl c
i mid
ol
BW A f
(b) 반전 증폭기, Ri = 1 kΩ, Rf = 47kΩ
, 1k 47
47k
)
(
= − = − = −
i f mid
cl
R
A R
kHz 8
. 47 63
단위이득대역폭 3M
)
(
= = = =
cl cl
cl
c