증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램이

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* 제 1저자 및 교신저자(j-seung85@daum.net) ** 제 1공동저자

*** 제 2공동저자

2020, Vol. 36, No. 1, pp.177-201

증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램이

수학학습장애 위험군 아동의 수 분해와 합성 유창성 및 기본 연산 능력에 미치는 효과

정 현 승^*(단국대학교 특수교육대학원 초빙교수) 김 애 화^**(단국대학교 특수교육과 교수) 윤 나 영^***(단국대학교 특수교육과 학부생)

<요 약>

연구목적: 본 연구에서는 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램이 수학학습장애 위험군 아동의 기본 연산 능력에 미치는 효과를 살펴보았다. 연구방법: 7세 아동 4명이 참여하였으나, 국가재난상황 및 질병 을 이유로 2명이 탈락되어 최종 2명을 대상으로 연구가 진행되었다. 연구는 대상자간 중다간헐기초선 설 계(multiple intermittent baseline design)를 적용하여 실시하였다. 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램의 주요 교수 내용은 수의 합성과 분해 활동으로 이루어졌고, 교수 방법으로는 CSA와 직접교수 등을 활용하 였다. 연구결과: 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램은 대상 아동 모두에게 수감각 유창성과 기본 연 산 능력에 긍정적인 영향을 주었다. 결론: 본 연구 결과가 현장에 주는 시사점, 연구 결과의 제한 및 추 후 연구에 관한 제언이 논의되었다.

<주제어> 증거기반교수, 수감각, 수학학습장애 위험군, 기본 연산

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Ⅰ. 서 론

1. 연구의 필요성

2019년 교육부가 발표한 국가수준 학업성취도 평가 결과는 기초과목 중에서도 특히, 수학 교 과에서의 학력 저하를 여실히 보여준다. 이는 국제 교육성취도 평가 협회(International Association for the Evaluation of Educational Achievement: 이하 IEA)가 주관하는 수학․과학 성취도 변화 추이 국제비교 연구(Trends in International Mathematics and Science Study: 이하 TIMSS)와 국제학업성취도 평가(Program for International Student Assessment, 이하 PISA)에서 매번 세계가 주목할 만한 높은 수준의 수학 성취를 보여주었던 것과는 상반된 결과이기에 더욱 놀랍다. 그러나 그 결과를 자 세히 살펴보면 2015년 PISA의 과목별 순위와 전체 평균점수가 크게 하락한 이후로 2018년에도 그 수준을 비슷하게 유지하고 있음을 알 수 있다(에듀인뉴스, 2019.12.04.). 이는 최근 4년간 국 가수준 학업성취도 평가 결과, 보통학력 이상의 비율이 낮아지고, 기초학력 미달 비율이 증가하 고 있는 추이와도 일치한다. 이에 따라 현장 교사와 전문가들은 보다 실제적이고 효과적인 기 초학력미달 학생의 진단과 지원 대책의 필요성을 강조하고 있다.

기초학력이 미달되는 학습부진 및 학습장애 학생들은 학년이 높아질수록 학습 문제가 더욱 심화된다고 보고된다(정현승, 김애화, 2012; 김자경, 강혜진, 김기주, 2015). 이러한 경향은 수학 과 같이 위계가 분명한 교과에서는 더욱 두드러진다(김성화 외 2006; 김애화, 정현승, 김병룡, 2016; 김자경 외, 2018; 정현승, 김애화, 2019). 때문에 여러 연구자들은 학습의 문제가 심화되 기 전에 이를 해결하고, 누적되는 수학학습부진 및 수학학습장애 학생의 비율을 줄이기 위한 방안으로 조기 진단과 조기 중재를 제안한다(Fletcher & Foorman, 1994; Keogh & Becker, 1973;

Mastropieri, 1988).

수학학습부진 및 수학학습장애 학생들이 일반 성취를 보이는 학생들과 구별되는 대표적인 학습 특성으로는 기본 연산(basic facts) 능력의 부족을 들 수 있다(Geary, Hamson, & Hoaed, 2000).

구체적으로 살펴보면, 수학학습부진 학생과 수학학습장애 위험군 학생, 일반학생의 특성을 살펴 본 연구에서 수학학습부진 및 위험군 학생들은 수의 정보 처리와 기본 연산 유창성이 일반학생 보다 유의하게 낮은 것으로 나타났다(Geary et al., 2007; 김애화, 2006; 이대식 외, 2007). 일반학 생과 수학학습장애 학생을 대상으로 기본 연산 영역에서의 발달 특성을 파악한 연구에서도 수 학학습장애 학생은 일반 학생만큼 사칙연산 구구에 해당하는 기본 연산(basic facts)을 자동화하 지 못하였다. 또한, 기본 연산 값을 인출할 때 오류가 많았고(Fleischner et al., 1982; Geary et al., 1987; Goldman, Pellegrino & Mertz, 1988; Jordan, Hanich & Kaplan, 2003; Raghubar et al., 2009; 정 현승, 김애화, 2012; 김애화 외, 2016), 이 같은 기본 연산 값 인출의 어려움으로 인하여 각각의 문제를 해결하는 데 걸리는 시간도 일반 학생에 비해 오래 걸리는 것으로 보고된다(Garnett &

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Fleischner, 1983; Geary & Wiley, 1991; Geary & Brown, 1991; 정현승, 김애화, 2012; 김애화 외, 2016). 이러한 문제는 대다수의 수학학습장애 학생에게 지속적으로 나타난다(Garnett & Fleischner, 1983; Geary et al., 1987). 이렇듯, 기본 연산(basic facts) 능력은 초기에 발달하는 기초 기술로서 향후 수학학습에 상당한 영향을 미치며(Fuchs et al., 2006; Jordan et al., 2003; National Mathematics Advisory Panel, 2008) 이를 통해 수학 학습의 문제를 조기에 파악할 수 있는 중요한 예측 변인으 로서 활용 가능하다(김애화, 유현실, 2012; Jordan, Gluting, & Ramineni, 2010). 실제로, 국내외에서 는 수학 성취를 예측하는 평가의 하위 검사로서 기본 연산(basic facts)을 포함한 경우가 다수이 다(예: Test of Early Mathematics Ability, Ginsburg & Baroody, 2003; Texas Early Mathematics Inventories, Bryant et al., 2008; Early Reading and Mathematics Test, 김애화, 유현실, 김의정 2014).

한편, 국내외의 몇몇 연구에서는 기본 연산의 속도와 정확성의 상관을 보고하였다. 예컨대, Geary(1993)는 문제 해결 속도와 초등학교 2, 4, 6학년의 수학 성취가 상당한 연관성을 갖는다는 것을 보여주었고, 정현승, 김애화(2012)는 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 정반응율과 반응시간 간의 높은 부 적 상관관계를 보여주었다. 이는 기본 연산이 빠를수록 정확성이 높을 수 있고, 반대로 기본 연 산의 정확성이 높으면 기본 연산이 빠를 수 있음을 의미한다. NCTM(2000)은 속도와 정확성의 의미를 모두 담고 있는 개념으로 기본 연산 유창성을 제시하였다. 기본 연산 유창성은 한 자리 수로 이루어진 사칙연산 구구의 답을 빠르고 정확하게 구해내는 것을 의미한다(NCTM, 2000).

이러한 연구 결과는 성공적 수학 성취를 위해서는 기본 연산(basic facts) 유창성이 향상되어야 한다는 결론에 이르게 한다.

기본 연산 유창성은 수학 성취도 향상에 핵심적인 수학 능력 중 하나라고 할 수 있다(Gerber

& Semmel, 1994; Johnson & Laying, 1994; Naglieri & Ashman, 1999; National Research Council, 2001;

Pellegrino & Goldman, 1987; Russell, 2000). 기본 연산 유창성이 부족하면 전체적인 수학 문제의 해결 과정은 느려지고, 계산 과정 중에 오류가 발생할 확률이 커진다(Benny et al., 2006). 기본 연산 유창성 획득을 위해서는 수학적 개념 이해와 인지적 처리의 능숙함을 모두 필요로 한다.

먼저, 기본 연산 유창성을 습득하기 위해서는 효율적인 인지 전략의 사용이 수반되어야 한다.

기본 연산 유창성의 발달에서 기본 연산 값 도출에 사용되는 전략은 비효율적인 전략(예: 손가 락 세기, 모두 세기, 이어 세기)에서 효율적인 전략(예: 장기기억에서의 연산 값 직접 인출)으로 의 전환 과정을 거치게 되는데, 인지 처리 과정을 거쳐 연산 값을 인출해 내는 효율적인 전략 을 사용하는 학생은 반응시간이 짧고, 정반응도 높은 특성을 나타낸다(Burny, Valcke, & Desoete, 2012). 반면, 다수의 수학학습장애 학생은 상위 수준 전략으로의 발달에 어려움을 나타낸다 (Fleischner, Garnet, & Shepherd, 1982; Geary et al., 1987; Goldman et al., 1988; Jordan et al., 2003).

그에 따라 기본 연산 유창성도 낮은 것으로 보고된다(Jordan et al., 2003; Raghubar et al., 2009).

또한, 기본 연산을 수행함에 있어서 효율적인 전략을 사용할 수 있느냐, 즉, 기본 연산 유창 성을 습득할 수 있느냐의 여부는 수감각과 관련 있음을 수 편의 연구에서 보고하였다(Geary,

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Bow-Thomas & Yao, 1992; Locuniak & Jordan, 2008). 예컨대, Locuniak와 Jordan(2008)은 연구를 통해 기본 연산 유창성과 수감각의 높은 상관을 보고하였다. 이 연구에 따르면, 유치원 시기의 수감 각 능력을 기준으로 수학학습장애 위험군 아동과 일반아동을 분류한 후, 이 두 집단의 초등학 교 2학년 시기에 연산 유창성을 측정, 비교한 결과, 수학학습장애 위험군 아동과 일반 아동의 연산 유창성은 유의미한 차이가 있었다. 연산에서 뛰어난 수행을 보이는 아동은 수에 대한 유 연하고 직관적인 이해 능력, 연산 개념에 대한 우수한 이해력(NCTM, 1989), 즉, 우수한 수감각을 가지고 있었다(Geary et al., 1993; Geary et al., 1992). 또한, Geary 등(1992)은 수학학습장애 위험군 아동의 미숙한 전략 사용과 높은 오류의 발생이 수감각의 부재와 연관되어 있음을 밝혔다.

수감각은 수학적 개념 지식을 바탕으로 수학적 문제를 해결하는 과정에서 적절한 추론과 유 연한 방법적 전환, 오류의 감지 등을 가능하게 한다. 수감각은 연령의 증가와 함께 발달하는데 (정세영, 김자경, 2016), 수감각 발달을 통해 수학적 문제 해결에 대한 정확성을 높이면서 점차 수준 높은 전략들을 사용하게 된다. 이 때, 이루어지는 전략의 선택은 자신이 능숙하고 정확하 게 그 전략을 활용할 수 있다는 자신감에서 비롯되므로(Benny et al., 2006) 효율적인 전략을 사 용한다는 것은 그것을 가능하게 하는 수준의 능숙하고 충분한 수감각 발달이 이루어졌다는 것 을 의미한다. 즉, 기본 연산 유창성 습득을 위해서는 수감각의 능숙함, 곧 수감각 유창성을 갖 추어야 함을 의미한다.

이와 같은 수감각은 초기 발달이 중요하다. 초기에 수감각 발달이 적절하게 이루어지지 못한 유아는 학령기 수학학습에서 어려움을 나타낸다(정세영, 김자경, 2016). 실제로, 여러 연구에서 이를 증명하고 있다. 초등학교 1~3학년 수학학습장애 위험군 아동과 일반 학생의 수감각을 비 교한 연구에서 수학학습장애 위험군은 일반 학생에 비해 상당히 낮은 수준의 수감각을 나타내 었다. 또한 이러한 수학학습장애 위험군 아동의 수감각은 초기 연령부터 일반 아동과 차이를 보이는 것으로 나타났다(정세영, 김자경, 2016). 이처럼, 유아 시기의 수감각은 학령기 수학 성취 를 결정짓는 중요한 요소로서 조기에 효과적이고 충분한 교수를 통해 적절한 발달과 유창성을 모두 갖출 수 있도록 지도되어야 한다. 조기 수감각 교수의 내용으로는 수세기, 수의 이름 알 기, 수의 의미 알기, 수 비교하기, 수의 합성과 분해 등이 포함되는데(Bryant et al., 2008), 특히, 수의 합성과 분해는 연산의 개념적 발달을 위한 틀을 제공함으로써 기본 연산에 있어 직접적인 선수 기술이라 할 수 있다(김성준, 2013).

IES(Institute of Education Sciences, 2009)에서는 교수 내용에 대한 구체적인 선택은 학생의 연령 과 숙련도에 따라 달라지지만 수학 학습에서 고전하는 학생들의 경우 수에 초점을 맞춰야 하 며, 특히, 수감각 발달의 결정적 시기에 해당하는 유치원부터 초등학교 2학년까지는 일반적으로 수 세기, 수의 합성과 분해에 상당한 주의를 기울여야 한다고 제안한다(IES, 2009). 또한, 이 때, 교수의 초점은 수와 관련된 문제 해결과 기본 연산(덧셈, 뺄셈)을 위한 추론을 위해 십진법 체 계의 이해와 이를 위한 숫자의 십진법 체계의 구체적이고 시각적인 표현을 사용하는 데 있음을

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강조한다.

최근 증거기반교수의 중요성이 강조되고 있는데, IES(2009)는 수학학습장애를 위한 효과적인 증거기반 수학 교수 방법으로 CSA 교수를 활용한 명시적 교수를 제안했다. 그들은 수학은 그 개념이 추상적이기 때문에 연산이나 문제해결 기술을 습득하는 단계에서 그 기술이나 개념에 대한 이해를 명확하게 배우기 위해서는 구체물 - 반구체물 - 추상(Concrete level-Semiconcrete level- Abstract level; 이하 CSA)의 계열을 사용한 명시적 교수 방법을 사용할 것을 주장하였다. 특히, 수학 교수에 있어서 CSA계열의 사용은 학생들에게 사물과 그림을 가지고 수학 개념과 연산을 나타내도록 하고, 각 단계에서 다양한 수준의 활동을 경험하게 함으로써 궁극적으로 수학적 개 념을 갖고 추상인 숫자를 사용하여 문제를 해결할 수 있도록 하기 때문에 수학 학습문제를 가 진 학생들에게 효과적인 방법이다(Harris, Miller, & Mercer, 1995; Mercer & Miller, 1992; 박민정, 김애화, 2013). 이러한 교수 방법의 적용은 유아 시기 중에서도 수 개념에 대한 추상적 사고가 발달하기 시작하는 만 5세부터가 효과적이다(김자경 외, 2018).

이를 토대로 본 연구에서는 만 5세 아동, 특히 수학학습장애 위험군 아동을 대상으로 증거기 반교수(CSA 교수를 활용한 명시적 교수)를 활용한 효과적인 프로그램을 개발, 적용하였다. 수감 각 교수 내용으로는 대상 아동이 취학 직전 시기이고, 연산 개념의 형성이 시작되는 시기라는 점에서 원활한 전이와 교과 영역의 연계를 고려하여 수의 합성과 분해를 선정하여 교수하였다.

이를 통해, 수의 합성과 분해의 유창성이 기본 연산 능력에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보고 자 하였다.

2. 연구문제

1. 증거기반교수를 활용한 수감각 향상 프로그램이 수학학습장애 위험군 아동의 수 합성 및 분해 유창성에 어떠한 영향을 미치는가?

2. 증거기반교수를 활용한 수감각 향상 프로그램이 수학학습장애 위험군 아동의 기본 연산 능력에 어떠한 영향을 미치는가?

Ⅱ. 연구방법

1. 연구 대상

본 연구는 I시의 S유치원에 재원 중인 만 5세반 아동 45명 중 수학학습장애 위험군 아동 선 별 기준에 맞는 아동을 선정하여 실시하였다. 대상자 선정 절차는 다음과 같다.

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첫째, 가정통신문을 배포하여 연구 참여 동의 여부를 조사하였다.

둘째, 연구 참여에 동의한 아동을 대상으로 조기 읽기 및 수학 검사(E-RAM) 하위 검사 중 수 학 검사를 실시하였다.

셋째, 조기 수학 검사 결과, 백분위 16이하인 아동을 대상으로 지능검사(K-WPPSI-III; 동작성) 를 실시하였다.

넷째, 조기 수학 검사 결과, 백분위 16이하이고, 지능이 70이상인 아동의 사전 기술 습득 여 부를 점검하였다.

다섯째, 조기 수학 검사 결과, 백분위 16이하, 지능 70이상이면서 프로그램 참여에 필요한 사 전 기술을 습득한 아동 중 수학 검사(E-RAM) 결과, 수준이 비슷하다고 판단되는 아동 4명을 최 종 선정하였다.

중재 실시 중 2명은 질병(독감으로 인한 장기 결석) 및 국가 재난 상황(코로나 19)으로 인하 여 참여를 중단하게 되어 최종 2명이 프로그램에 참여하게 되었다. 연구대상의 구체적인 특성 은 <표 1>에 제시된 바와 같다.

대상

아동 성별 연령 K-WPPSI-Ⅲ

(동작성)

E-RAM 사전기술유무

수량변별 환산

간단뺄셈

환산 백분위 수량변별

(한 자리수)

수의미 (11~19)

A 여 6세5월 108 4 7 5 ○ ○

B 남 6세2월 119 2 4 0.4 ○ ○

<표 1> 연구 대상의 특성

2. 연구 설계

본 연구는 수감각 발달을 위한 증거기반교수를 활용한 수학 프로그램을 실시하여 수학학습 장애 위험군의 수감각 유창성과 그에 따른 기본 연산 능력에 미치는 영향을 알아보고자 한다.

이에 대한 연구 설계는 대상자간 중다간헐기초선설계(multiple intermittent baseline design)를 사용 하였다.

3. 연구 도구

본 연구에서 사용된 연구도구는 대상자 선정을 위한 선별 검사 도구와 수행능력 평가도구, 중재도구로 나누어 볼 수 있다. 구체적인 내용은 다음과 같다.

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1) 선별 검사 도구

(1) 조기 읽기 및 수학 검사(E-RAM: 수학)

조기 읽기 및 수학 검사는 만5~7세 아동을 대상으로 표준화된 검사로서 읽기 및 수학의 위 험군 아동을 조기에 선별하는데 활용된다. 본 연구에서는 선별검사를 위해 조기 수학 검사를 사용하였다. 조기 수학 검사는 연령별로 만 5세는 수량 변별(1~20), 빈칸에 알맞은 수 넣기 (1~20), 만 6~7세는 수량 변별(1~99), 간단 뺄셈(한 자리 수) 영역으로 소검사가 구성되어 있다.

(2) 한국 웩슬러 유아지능검사(K-WPPSI-III: 동작성)

한국 웩슬러 유아지능검사(박혜원, 곽금주, 박광배, 1996)는 취학 전 아동 및 초등학교 저학년 용으로 만 3세에서 7세 3개월 된 아동을 대상으로 개발된 도구이다. 교육, 치료, 연구 등을 위 한 지능을 측정할 때와 특별한 교육이 필요한 아동(영재 또는 정신지체)을 발견하기 위한 목적 으로 사용된다. K-WPPSI의 동작성 검사만을 사용한 이유는 본 연구의 대상이 발달의 폭이 큰 유아이기 때문에 언어적 능력 차이로 인해 지능검사 결과에 미칠 수 있는 간섭 효과를 최소화 하기 위함이었다.

2) 수행능력 평가 도구

본 연구에서는 선행 문헌(정현승, 2012; 김애화 외 2016)을 근거로 하여 수감각 수행평가 도 구로 연구자가 개발한 수의 합성 및 분해 유창성 검사와 기본 연산(basic facts) 검사를 활용하였 다. 사용된 수행능력의 평가는 컴퓨터를 활용한 개별검사로 아동 반응의 정확성과 속도(Reaction Time; RTs)를 모두 수집할 수 있다. 수의 합성 및 분해 유창성 검사는 아동 반응의 정확성과 속 도(Reaction Time; RTs)를 수집하였다. 정확성에 대한 평가는 각 검사 문항 당 1점씩 전체 문항의 수가 총점으로 채점되고, 속도(RTs)의 측정은 문항이 제시된 순간부터 응답이 시작된 순간까지 의 시간을 재어 기록하였다. 기본 연산(basic facts) 검사는 일반화 효과를 살펴보기 위한 검사로 서 직접적인 중재가 이루어지지 않았을 뿐만 아니라 속도(RTs)의 유창성 획득을 위해서는 인지 적 성숙과 훈련을 위해 상당한 시간적 소요가 필요하므로 정확성 측정을 중심으로 실시하였다.

구체적인 검사의 실시는 다음과 같다. 아동 반응 수집을 위한 프로그램(DMDX display software) 을 실행하면 ‘+’ 표시와 함께 ‘땡’소리가 들린 다음 화면에 문항이 제시된다. 아동은 헤드셋을 착용한 상태에서 문항에 대한 답을 구두로 하면 반응이 녹음되고, 검사자는 다음 문항이 제시 되도록 마우스를 클릭하는 방식으로 일련의 검사가 진행된다. 본 검사 실시 전에 아동은 검사 실시에 대한 충분한 안내를 받고 연습 문항 2문항을 수행한 후 본 검사를 수행한다.

(1) 총괄평가1: 수의 합성 및 분해 유창성 검사

총괄평가1은 기초선 및 유지, 매 차시 수행수준의 진전도를 평가하기 위하여 실시하였다. 총

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괄평가1의 문항은 각 차시에 대응되는 문항을 한 개씩 포함하여 총 24문항으로 구성하였다. 각 문항은 컴퓨터 화면에 수의 합성과 분해를 나타내는 그래픽 형태로 문항이 제시되고, 아동은 빈 칸에 알맞은 숫자로 응답하는 형태이다. 총괄평가의 모든 동형검사는 난수표를 사용하여 문 항의 난이도와 동질성을 통제를 하였다. 총괄평가의 문항 예시는 <표 2>와 같다.

총괄 평가

연습문항 수 1~3 수 4~5 수 0 수 6~7 수 8~9

수 10 수 11~12 수 13~14 수 15 수 16~17 수 18~19 수 20

<표 2> 수의 합성 및 분해 유창성 검사 총괄평가 문항 예시

(2) 총괄평가2: 기본 연산(basic facts) 검사

총괄평가2는 수의 합성 및 분해 교수가 수학학습장애 위험군 아동의 기본 연산(basic facts) 능 력에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보기 위하여 중재 참여자를 대상으로 매 차시 종료 후 총괄 평가1과 함께 실시하였고, 중재 프로그램의 일반화 평가를 위하여 수학학습장애 위험군에 해당 하지 않는 일반 아동 21명을 대상으로 중재 시작과 종료 시점에 1회씩 실시하였다. 문항은 9이 하의 수 조합으로 이루어진 덧셈 문항들로 구성하였다. 1~9까지 수의 모든 조합으로 이루어진 총 100개의 덧셈 문항을 20개의 계열로 분류한 후, 난수표를 사용하여 각 계열별로 한 문항씩 무작위로 선정하여 총 20문항의 검사를 구성하였다. 문항의 제시는 컴퓨터 화면에 덧셈 수식이 제시되고, 아동은 구두로 답을 말하는 형식이다. 총괄평가2의 모든 동형검사는 난수표를 사용하 여 문항의 난이도와 동질성을 통제를 하였다. 총괄평가2의 문항 예시는 <표 3>과 같다.

기본 연산

연습문항 1+ 2+ 0+ 3+ 5+ 4+ 10 fact ties 6+

1+1 2+1 1+2 2+8 0+1 3+6 5+2 4+3 4+6 1+1 6+4

7+ 8+ 9+ 3+ 5+ 4+ ties 6+ 7+ 8+ 9+

7+2 8+5 9+1 3+8 5+9 4+7 6+6 6+9 7+8 8+8 9+9

<표 3> 기본 연산(basic facts) 유창성 검사 문항 예시

3) 중재 도구

본 중재는 5세 누리과정의 수와 연산 관련 내용과 초등학교 1-2학년군의 수학 교육과정의 연

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차시 수준 내용 요소

1 수 1~3 5프레임을 사용하여 1에서 3까지 수의 합성 및 분해

2 수 4~5 5프레임을 사용하여 4에서 5까지 수의 합성 및 분해

5프레임이 5의 단위임을 알기

3 수 0 0의 의미 알기

1에서 5까지의 수에서 0을 이용한 수의 합성 및 분해 4 수 6~7 10프레임을 사용하여 6에서 7까지 수의 합성 및 분해 5 수 8~9 10프레임을 사용하여 8에서 9까지 수의 합성 및 분해

6 수 10 10프레임을 사용하여 10 의 합성 및 분해

10프레임이 10의 단위임을 알기

8 수 1~10 복습 1에서 10까지 수의 합성 및 분해 복습

9 수 11~12 10프레임을 사용하여 11에서 12까지 수의 합성 및 분해 10 수 11~12 10프레임을 사용하여 11에서 12까지 수의 합성 및 분해 11 수 13~14 10프레임을 사용하여 13에서 14까지 수의 합성 및 분해 12 수 13~14 10프레임을 사용하여 13에서 14까지 수의 합성 및 분해

16 수 16~17 10프레임을 사용하여 16에서 17까지 수의 합성 및 분해 17 수 16~17 10프레임을 사용하여 16에서 17까지 수의 합성 및 분해 18 수 18~19 10프레임을 사용하여 18에서 19까지 수의 합성 및 분해 19 수 18~19 10프레임을 사용하여 18에서 19까지 수의 합성 및 분해

<표 4> 합성과 분해 프로그램 차시별 지도 내용 요소

계를 고려하고, NCTM(2000), CCSS(Common Core State Standards)에서 제시한 기준을 바탕으로 연 구 대상의 수감각 발달 수준에 적합하도록 1부터 20까지 수의 범위로 지도 내용을 구성하였다.

전체 회기는 3개의 복습 회기를 포함하여 회기 당 30분~40분의 수업을 평균 주 3회, 총 22회 기로 실시되었다. 수의 크기에 따라 할애되는 회기의 수를 달리하였다. 예를 들어, 한 자리 수 는 한 회기에 2~3개의 수의 합성과 분해를 교수하고, 10이상의 수는 2회기 이상의 시간을 할

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선별 및 사전 검사

선별

- I시 소재의 S유치원에 재원중인 아동 중 보호자가 선별 검사 참여에 동의한 아동을 대상으로 선별검사(E-RAM, K-WPPSI-

Ⅲ) 실시.

사전검사

- 선별검사 결과 수학학습장애 위험군에 해당하는 아동을 대 상으로 사전 기술 평가 실시

- 수학학습장애 위험군에 해당하지 않는 일반 아동 21명을 대 상으로 기본 연산 능력 평가 실시

- 사전 기술 평가 결과 본 연구 목적에 부합하면서 프로그램 참여 의사를 밝힌 아동 최종 선정.

중재 실행

증거기반교수를 활용한 수의 합성과 분해

중재 실시

- 2019년 12월부터 2020년 1월까지 중재 실시 - 수학학습장애 위험군 4명 대상

- 주 3~4회, 회기당 30분~40분 총 8주간 중재 실시 - 매 회기 종류 후 컴퓨터를 활용한 총괄1, 총괄2 평가 실시

※ 질병 및 국가재난상황으로 인한 대상아동 2명 중도 탈락

사후 검사

- 중재 종료 1주 후부터 유지 검사 3회 실시

- 중재 종료 시점에 일반 아동 21명을 대상으로 기본 연산 능 력 평가 실시

자료

처리 자료처리

- 기초선-중재-유지 기간 동안 수집된 진전도 평가 점수를 수 집하여 표와 그래프를 이용한 시각적 분석

- 일반 아동과 중재 대상 아동의 기본 연산 능력의 사전․사 후 검사 점수를 비교 분석하여 그래프로 제시.

<그림 1> 실험 절차

애하였다. 복습 회기는 1~10까지 수의 합성과 분해 교수 모두 완료되는 시점부터 시작되고, 이 후 수 5단위로 다음 회기 전에 삽입되어 교수 내용에 대한 기억 유지 향상을 도모하였다.

본 중재는 기초선과 유지 자료 수집 기간을 제외한 2019년 12월부터 2020년 1월까지 총 8주 동안 진행되었다. 프로그램 차시별 수준 및 지도 내용 요소는 <표 4>와 같다.

4. 연구 절차

1) 실험 절차

본 연구의 실험 절차는 <그림 1>과 같다.

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수업

단계 수업 내용

도입

• 수의 합성과 분해를 생활 속의 예를 들어 ‘모으기’와 ‘가르기’로 개념을 설명함

• 매 회기 중재 시작 전에 수의 양이 그려진 플래시카드를 이용하여 수의 양에 해당하는 수를 직 관적으로 인출하도록 연습함

전개

C (구체물)

시범 • 아동이 자석과 프레임을 직접 조작하며 수의 합성과 분해를 연습함

• 1에서 5까지의 수 조합에서는 5프레임을 사용하여 5를 단위로 수를 합성 및 분해하도록 함

• 6이상의 수 조합부터는 10 프레임을 사용하여 수를 합성 및 분해하도록 함

• 10 이상의 수 조합부터는 10 프레임을 10 단위로 인식하게 하여 수의 합 성에서 10 프레임을 먼저 채우는 방법을 사용하도록 함

• 수의 분해는 원래 수에서 일부를 가져온 다음 남은 수를 세도록 함

• 안내된 연습에서 아동이 수의 합성 및 분해를 한 후에 그 과정을 소리 내어 말하도록 함 (예, “1과 4를 모으면 5가 됩니다.”

• 수 0은 여러 프레임을 두고 0과 0이 아닌 것을 구분하게 하여 0이 아무 것도 없는 상태를 의미한다는 것을 설명함

안내된 연습

독립 연습

S (반구체물)

시범 • 아동이 프레임에 그림을 그리고 지우면서 수의 합성과 분해를 연습함

• 1에서 5까지의 수 조합에서는 5프레임을 사용하여 5를 단위로 수를 합성 및 분해하도록 함

• 6이상의 수 조합부터는 10 프레임을 사용하여 수를 합성 및 분해하도록 함

• 10 이상의 수 조합부터는 10 프레임을 10 단위로 인식하게 하여 수의 합 성에서 10 프레임을 먼저 채우는 방법을 사용하도록 함

• 수의 분해는 원래 수에서 일부를 지운 다음 남은 수를 세도록 함

• 안내된 연습에서 아동이 수의 합성 및 분해를 한 후에 그 과정을 소리 내어 말하도록 함 (예, “7은 3과 4로 가를 수 있습니다.”)

안내된 연습

독립 연습

A (추상)

시범

• 프레임 없이 수의 양을 떠올리며 숫자만 이용하여 수의 합성과 분해를 연습함

• 독립 연습 과정에서 오류가 있을 경우 다른 자료의 도움 없이 프레임을 떠올리며 수를 조작할 수 있도록 함

안내된 연습 독립 연습

정리 •해당 차시에 배운 수의 합성과 분해를 플래시카드를 이용하여 누적 복습함

<표 5> 합성과 분해 프로그램 교수 내용과 방법

2) 증거기반교수를 활용한 수감각(합성과 분해) 중재

(1) 중재 내용 및 방법

본 중재는 5세 누리과정의 수와 연산 관련 내용과 초등학교 1-2학년군의 수학 교육과정의 연 계를 고려하고, NCTM(2000), CCSS(Common Core State Standards)에서 제시한 기준을 바탕으로 연

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구 대상의 수감각 발달 수준에 적합하도록 1부터 20까지 수의 합성과 분해 프로그램을 개발하 였다. 교수 내용의 제시 순서는 수의 크기와 조합의 난이도에 따라 구성하였다. 또한 수학학습 부진 및 수학학습장애 학생을 대상으로 한 국내외 중재 프로그램의 내용을 비교․분석하여 효 과적인 증거기반교수 요소들을 추출하여 반영하였다. 구체적인 교수 내용과 방법은 <표 5>와 같다. 합성과 분해 프로그램 교수․학습 과정안 예시는 <부록 1>에 제시하였다.

(2) 중재 자료

본 중재에서는 모든 차시에 다음과 같은 자료를 동일하게 사용하였다. 먼저, 구체물 단계에 서는 화이트보드, 10 프레임 자석과 원형 자석을 활용하였다. 반구체물 단계에서는 10 프레임과 원 그림이 삽입된 워크시트를 활용하였고, 마지막으로 추상 단계에서는 숫자만 제시된 워크시 트를 활용하였다.

5. 자료 처리

본 연구에서는 기초선, 중재, 유지 단계에서 수의 합성 및 분해 유창성과 기본 연산(basic facts) 능력을 평가하기 위해 컴퓨터를 활용한 검사를 실시하였다. 합성 및 분해 유창성 검사를 통해 수집한 데이터는 GoldWave 3.6을 사용하여 각 문항의 정반응에 대한 반응시간(RTs)을 분석 하였다. 반응시간(RTs)은 문항이 제시되고 아동이 문항을 보고 답하기 시작하는 순간까지의 시 간을 의미한다. 아동의 반응 중 반응시간 평균과 비교하여 ±2 표준편차 이상인 반응은 outlier로 분류하여 자료 분석에서 제외하였다. 이와 같은 분석 결과는 표와 그래프로 제시하였고, 시각적 분석 결과를 제시하였다. 시각적 분석으로는 경향선을 제시하였다. 기본 연산(basic facts) 능력 검사를 통해 수집한 데이터는 정반응 수(%)를 분석하였고, 중재 대상 아동의 기본 연산(basic facts) 능력의 진전도와 일반아동과 중재 대상 아동의 사전․사후 검사의 기본 연산 정확성 향상 정도를 비교․분석하여 그래프로 제시하였다.

Ⅲ. 연구결과

1. 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램이 수학학습장애 위험군 아동의 수감각 유창성과 기본 연산(basic facts)에 미치는 영향

본 연구는 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램이 수학학습장애 위험군 아동의 수감각(수 의 분해와 합성)의 유창성과 기본 연산(basic facts) 능력에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보고자

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하였다. 총 22회기의 중재를 실시하였고, 매 차시 중재 내용에 대한 평가 결과는 <표 6>, <표 7>과 같다.

수의 합성과 분해 속도(sec.) 아동A 아동B

기초선(평균) 2.040 1.795

중재(평균) 1.793 1.636

유지(평균) 1.252 1.016

경향선 방향

기초선(마지막 자료점) 하강 수평

중재 하강 하강

유지 하강 수평

<표 6> 증거기반교수를 활용한 수의 합성과 분해 프로그램 지도 결과: 수감각 유창성

기본 연산의 정반응 수(%) 아동A 아동B

기초선(평균) 10.33(51.7) 8.33(41.7)

중재(평균) 14.68(73.4) 16.11(80.6)

유지(평균) 19.66(98.3) 19.66(98.3)

경향선 방향

기초선(마지막 자료점) 상승 상승

중재 상승 상승

유지 상승 하강

<표 7> 증거기반교수를 활용한 수의 합성과 분해 프로그램 지도 결과: 기본 연산 능력

아동A는 수의 합성과 분해 프로그램에 참여한 결과, 수를 합성하고 분해하는 과제에서 반응 시간(RTs)이 기초선 평균은 2.040초였으나 중재 평균은 1.793, 유지 평균은 1.252로 감소하는 경 향을 나타내었다. 더불어 기본 연산 과제에서의 정반응 수(%)가 향상되고 있는 것을 확인할 수 있다. 기초선에서의 기본 연산 과제에 대한 평균 정반응 수(%)는 10.33(51.7)이었으나, 중재 평균 정반응 수(%)는 14.68(73.4)로 나타났고, 유지 평균 정반응 수(%)는 19.66(98.3)으로 나타났다.

아동B 역시, 수의 합성과 분해 프로그램에 참여한 결과, 수를 합성하고 분해하는 과제에서 반응시간(RTs)이 기초선 평균 1.795초였으나 중재 평균은 1.636, 유지 평균은 1.016으로 감소하는 경향을 나타냈었다. 기본 연산 과제에서도 정반응 수(%)가 향상되고 있는 것을 화인할 수 있다.

기본 연산 과제에 대한 기초선 평균 정반응 수(%)는 8.33(41.7)이었으나, 중재 평균 정반응 수(%) 는 16.11(80.6)로 나타났고, 유지 평균 정반응 수(%)는 19.66(98.3)으로 나타났다.

<그림 2>와 <그림 3>은 중재 대상 아동들의 수감각과 기본 연산 능력의 변화를 그래프로

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<그림 2> 중재 대상 아동들의 수감각 반응 시간의 변화

<그림 3> 중재 대상 아동들의 기본 연산 능력의 변화

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나타낸 것이다.

<그림 4>는 중재 대상 아동과 일반 아동의 기본 연산 능력의 향상 정도를 비교하여 그래프 로 나타낸 것이다. 이들 집단의 기본 연산 능력 사전․사후 검사 결과를 비교한 결과, 중재 대 상 A아동과 B아동의 기본 연산 능력은 사전 검사 결과는 일반 아동에 비해 낮은 수준을 보였 으나, 사후 검사 결과를 통해 향상 정도를 나타낸 직선의 기울기는 급격한 상승 변화를 보여준 다. 반면, 일반아동은 사전 검사 결과 A아동과 B아동보다 높은 수준의 기본 연산 능력을 보였 으나, 사후 검사 결과를 통해 향상 정도를 보여주는 직선은 완만한 기울기를 나타내어 일반아 동의 기본 연산 능력의 향상 수준은 사전 검사 결과와 비슷한 수준임을 확인할 수 있다.

<그림 4> 중재 대상 아동과 일반 아동의 기본 연산 능력의 정확성 비교

Ⅳ. 논 의

본 연구는 수학학습장애 위험군 아동을 대상으로 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램을 적용하여 수감각과 기본 연산에 미치는 영향을 살펴보고자 하였다. 연구 결과 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램은 아동 A, B 모두의 수감각과 기본 연산 능력에 긍정적인 영향을 미쳤 다. 앞서 기술된 연구 결과를 토대로 구체적인 연구 결과를 정리하고 논의하도록 하겠다.

먼저, 수학학습장애 위험군 아동을 대상으로 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램을 적용 한 결과, 아동 A와 B는 모두 수의 합성과 분해 과제에서 점차적으로 반응 시간(RTs)의 감소를 나타내었다. 이는 정반응만을 분석한 결과이고, 반복되는 평가 결과에서 정반응 수의 변동이 거 의 없었다는 점을 고려했을 때, 순수하게 정반응을 유도하기 위한 아동의 처리시간으로 해석해 볼 수 있을 것이다. 이 시간 변화의 폭이 유의미한지에 대한 분석은 추가 연구를 통하여 분석해 보아야겠지만 프로그램 참여 기간 동안 반응 시간이 감소하였다는 것은 프로그램의 효과가 아

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동이 수감각 과제를 해결하는 동안의 정신 과정에 영향을 미쳤을 가능성을 짐작해 볼 수 있다.

반응 시간(RTs)의 변화는 완만하였지만 이 같은 수준의 반응 시간(RTs)의 변화는 프로그램의 효과를 반영하기보다 오히려 아동의 수감각 수준과 새롭게 획득한 수감각 수준의 차이가 크지 않기 때문일 수 있다. 그렇지만 실제 평가 상황에서 아동의 모습을 관찰하였을 때는 확연한 변 화를 감지할 수 있었다. 수감각 사전 평가 시 문제가 제시되어 있는 화면과 자신의 펼친 손가 락을 번갈아 보며 답을 구해내던 아동은 프로그램이 중반에 접어들면서 손가락을 펼치지 않고, 눈을 위로 치켜뜨거나 허공을 바라보면서 무언가를 떠올리는 모습들을 보였다. 이러한 모습을 통해 아동들이 원래 자신이 익숙하게 사용하던 전략(예: 손가락 세기)과는 다른 또 다른 전략을 사용하고 있다는 것을 확인할 수 있었다. 앞서 언급했었던 것과 같이 아동들은 전략을 아무렇 게나 선택하지 않는다(Siegler, 1989). 전략의 변화된 사용은 자신이 선택한 전략을 통해 어느 정 도의 정확성과 속도를 자신할 때 이루어진다(Geary, 1994). 본 연구의 처음 가정인 수감각의 발 달을 통해 수감각의 유창성이 유도될 수 있다는 사실과 더불어 수감각이 어느 정도의 자동화에 이르러야 상위 수준의 수감각 발달을 도모할 수 있다는 사실을 확인한 결과였다. 이러한 측면 에서 미성숙한 전략을 사용하거나 전략 선택을 잘못하는 등, 하위 수준의 전략 사용에 머물러 있는 수학학습장애 학생들에게는 수감각의 개발과 더불어 수감각 유창성 향상에 중점을 둔 효 과적인 교수도 함께 이루어져야 할 것이다.

한편, 수학학습장애 위험군 아동을 대상으로 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램을 적용 한 결과, 아동 A와 B 모두 기본 연산 과제의 정반응수(%)가 향상되었다. 뿐만 아니라 사전․사 후 검사 결과에 대한 일반 아동과의 비교에서도 중재 대상 아동의 기본 연산 능력의 향상은 급 격하다할 정도로 두드러졌고, 더욱이 사후 검사에서 일반 아동의 기본 연산 능력을 상회하는 결과를 나타냈다. 반면에 사전 검사 결과, 중재 대상 아동보다 높은 수준의 기본 연산 능력을 보였던 일반 아동은 사후 검사 결과에서도 사전 검사 결과와 비슷한 수준의 기본 연산 능력을 나타냈다. 직접적인 교수가 이루어지지 않았음에도 불구하고 수감각 중재만을 통해서 수학학습 장애 위험군 아동의 기본 연산 능력이 이처럼 향상되었다는 것은 증거기반교수를 활용한 수학 적 개념 이해의 향상과 이를 통한 전략 사용의 전환이 기본 연산 능력에 영향을 미쳤음을 보여 준다. 앞서 언급한 중재 아동들에게서 관찰된 변화들은 이러한 영향이 반영된 결과라고 할 수 있다. 습득한 수학적 개념 지식을 활용하여 스스로 오류를 감지하게 함으로써 오답의 확률을 줄이고, CSA단계를 거쳐 다양하고 반복적인 활동을 수행해 나가면서 직접 인출의 중간자 정 도의 역할을 할 수 있는 표상들을 형성한 것이다. 학자들은 암기된 기본 덧셈을 더 어려운 문제를 풀기 위한 기반으로 활용하는 전략을 해체(Siegler, 1987) 또는 유도된 기초 연산 전략 (Carpenter, Hiebert & Moser, 1983)이라고 부르는데, 예를 들어, ‘6+7’을 풀기 위해 ‘6+6’의 답(12) 을 인출하고 그 답에 1을 더하거나, ‘7’에 ‘3’을 더해 ‘10’을 만들고, ‘10+3’으로 답을 인출해 내 는 것과 같은 전략을 의미한다. 본 연구의 수감각 프로그램은 특히, 이 유도된 기초 연산 전략

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을 수행하는 데 필요한 선행 기술인 수의 합성과 분해를 교수하였기 때문에 기본 연산 능력 향 상에 있어서 더 큰 영향력이 발휘되었을 가능성을 짐작해 볼 수 있다.

흔히들 초등학교 입학을 목전에 둔 취학 직전 연령의 아동에게 종종 충분한 수학적 개념 이 해와 점검이 이루어지지 않고, 선행 학습이나 단편적인 기초 기술의 숙달에만 급급한 지도가 이루어지는 모습들이 관찰되곤 한다. 연구를 진행하는 과정에서도 선별 검사 결과는 하위 16백 분위 이하 수준인데도 오류는 있었지만 기본 연산 인출 과제를 유창하게 수행하는 아동들이 몇 몇 관찰되었다. 그러나 곧 그것이 기계적 수행의 결과라는 것을 알 수 있었다. ‘2+5’는 ‘7’이라 고 답했는데 ‘3+5’는 ‘6’이라고 답한다거나 ‘8+4’를 ‘12’라고 답했는데, ‘4+4’를 ‘모른다’고 답 하는 경우들이 더러 있었기 때문이다. 수학적 개념 없이 반복 학습을 통해 기계적인 응답을 하 는 경우, 오류를 보이는 문항에 일관성이 없거나 오답을 하는 경우보다는 ‘모른다’, 또는 ‘생각 이 안 난다.’로 답하는 경우가 많았다. 오히려 소리 내어 수를 세거나 손가락을 사용하는 경우 가 시간은 더 오래 걸렸지만 정확성은 더 높았다. 지역적 차이는 존재할 수 있지만 실제로 본 실험이 진행된 기관의 취학 직전 연령은 거의 모든 아동이 수학과 관련하여 학습지나 개인 교 사를 통한 별도의 교육을 받고 있었다. 외적 요인의 통제가 어려운 시기적, 환경적 제약이 있었 지만 이러한 상황에서 중재 프로그램 참여 아동의 괄목할만한 성장은 오히려 증거기반교수를 활용한 수감각 프로그램의 효과를 증명한 셈이다.

이러한 결과는 특히, 어린 연령을 대상으로 조기 중재 내용을 구성하는 데 있어서 시사하는 바가 크다. 또한, 우리는 본 연구를 통해 기존에 사용해 오던 전략보다 효율적이고 정확성까지 높은 전략을 개념적 이해와 함께 배우고 숙달할 기회를 제공한다면 수학학습장애와 같이 인지 처리 능력에 한계를 갖고 있는 학생들에게 그들이 전유하고 있던 전략 이외의 다양한 선택지를 사용할 수 있는 기회를 제공하고, 나아가 성공적인 수학 성취를 이끌 수 있다는 가능성을 보여 준다.

본 연구는 다음과 같은 제한점을 가진다.

첫째, 본 연구는 수감각 수준보다 수감각 유창성에 기준을 두고 중재를 시작하였다. 때문에 대상 아동의 기초선 안정화를 위해서는 상당 기간을 평가에 할애해야 했으나 어린 연령을 대상 으로 한 점, 중재를 계속 미뤄야 하는 연구 윤리적인 부분을 이유로 기초선의 안정을 확보하지 못하고 연구를 진행하였다.

둘째, 본 연구는 4명의 아동을 대상으로 연구를 시작하였으나 중재 기간이 시기적으로 질병 (독감)의 주기적인 유행, 국가재난상황(코로나 19)과 겹치면서 아동 2명의 중도 탈락이 발생하였 다. 때문에 실험 효과의 최소 3번 이상의 반복된 증명이 이루어지지 않아 연구 결과의 일반화 에 한계를 가진다.

셋째, 발달 폭이 큰 어린 연령을 대상으로 하였고, 취학 직전의 아동을 대상으로 선정하였기 때문에 외재 변인이 간섭하였을 가능성이 많았으나 이에 대한 적절한 통제가 미흡하였다. 이러

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한 이유로 연구 결과의 일반화에 한계를 갖는다.

하지만 이러한 한계점들을 보완한 반복 연구가 이루어진다면 보다 의미 있는 결과를 이끌어 낼 수 있을 것이다.

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(22)

* 제 1저자 및 교신저자(j-seung85@daum.net) ** 제 1공동저자

*** 제 2공동저자 Abstract

The Effect of Number Sense Improvement Program

Using of Evidence-Based Instruction on Number Composition and Decomposition Fluency and Basic Facts

of Students At-Risk for Math Learning Disabilities

Jung, Hyun Seung^*․ Kim, Ae Hwa^**․ Yoon, Na Young^***

Purpose: The purpose of this study is to examine the effectiveness of number sense improvement program using of evidence-based instruction on number composition and decomposition fluency and basic facts of students at-risk for math learning disabilities. Method: In this study, a multiple intermittent baseline design was used to investigate the effects of number sense program with four students at-risk for math learning disabilities. The contents of the number sense program using evidence-based Instruction were composed of the number composition and decomposition activities, CSA(Concrete level-Semiconcrete level-Abstract level) and direct instruction were used as teaching methods. Result: The study found that the number sense program using evidence-based instruction had a positive effect on both the subject children's ability to automate of number sense and basic facts. Conclusion:: Suggestions on the implications of this study's findings on the site, restrictions on the results of the study, and future research were discussed.

Key words : evidence-based instruction, Students At-Risk for Math Learning Disabilities, number sense, basic facts

게재 신청일 : 2020. 03. 22 수정 제출일 : 2020. 04. 14 게재 확정일 : 2020. 04. 22

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날짜 2020년 00월 00일 차시 7/22 수 범위 수 10 교수목표 10프레임을 사용하여 10의 합성 및 분해하기

교수자료 화이트보드, 10프레임 자석, 원형 자석, 워크시트, 플래시카드, 보드마카

학습단계 교수-학습 내용 중재 자료

도입 (5')

⦁ 수의 양 플래시카드 활동

☞ 1부터 10까지 수의 양이 그려진 플래시카드를 넘기며 아동이 빠르게 대답하도록 한다.

⦁ ‘모으기’와 ‘가르기’ 개념 설명

OO이는 어떤 것을 모아 본 적이 있나요? 네, 스티커를 모으면 스티커가 점점 늘어나죠?

‘모으기’는 여러 가지를 합해서 늘어난다는 뜻이에요.

그럼 반대로 OO이가 가지고 있던 스티커를 선생님이랑 나눠가지면, OO이의 스티커가 어떻게 되죠? 네, 줄어들죠. ‘가르기’는 어떤 것을 나눠서 줄어든다는 뜻이에요.

⦁ 학습내용 소개

오늘은 수 10을 가지고 모으기와 가르기를 할 거에요.

- 플래시카드

전개 (22‘~32‘)

전개1: 구체물

⦁ 교사의 시범(1) 모으기

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 원형자석을 이용하여 교사가 10 모으기의 시범을 보인다.

왼쪽의 구슬의 수를 숫자로 쓰면 6이에요. 오른쪽 구슬의 수를 숫자로 쓰면 4에요.

이게 자석을 옮겨서 모아볼게요. 모을 때는 큰 수를 먼저 모으는 거예요. 6과 4 중에 6 이 더 큰 수니까 6을 하나씩 옮겨요. (일, 이, ..., 육.) 이제 4를 옮겨요. (일, 이, 삼, 사) 6과 4를 모두 옮겼더니 10틀이 꽉 찼네요. 6과 4를 모으면 10이 됩니다.

⦁ 교사의 시범(2) 가르기

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 원형자석을 이용하여 교사가 10 가르기의 시범을 보인다.

여기 10 만큼 구슬이 있어요. 이 중에서 왼쪽에 적힌 숫자 6만큼 구슬을 가져올 거예요.

(일, 이, 삼, ... 육)

6 만큼 가져오고 남은 구슬을 오른쪽에 옮겨요. (일, 이, 삼, 사) 10은 4와 6으로 가를 수 있습니다.

⦁ 안내된 연습

☞ 교사의 안내에 따라 시범 단계에서 사용한 수 조합 1가지와 새로운 수 조합 2가지를 가 르기와 모으기로 각각 연습한다. (학생이 교사의 시범처럼 모으기와 가르기를 한 후 그 결과를 소리 내어 말하도록 한다.)

⦁ 독립연습

☞ 시범과 안내된 연습에서 사용하지 않은 새로운 수 조합 5가지로 스스로 가르기와 모으 기를 연습한다.

- 화이트보드

- 원형자석

<부록 1> 합성과 분해 프로그램 교수․학습 과정안 예시

(24)

전개 (22‘~32‘)

전개2: 반구체물

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 보드마카를 이용하여 교사가 10 모으기의 시범을 보인다.

이제는 그림으로 모으기를 해볼게요. 왼쪽에 그려진 구슬의 수는 6이에요. 오른쪽에 그 려진 구슬의 수는 4에요.

큰 수부터 위에 그려주면, 6을 먼저 그려요. (일, 이,..., 육) 그 다음 남은 수 4를 그려줘요. (일, 이, 삼, 사)

6과 4를 모아서 그렸더니 10이 되었어요. 6과 4를 모으면 10이 됩니다.

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 보드마카를 이용하여 교사가 10 가르기의 시범을 보인다.

이번에는 10을 가르기 해볼게요. 숫자 10을 적고, 10 만큼 구슬을 그려줍니다. (일, 이, ..., 십)

이제 구슬을 가르기 할 건데, 그림은 옮길 수가 없으니까 대신에 지우기를 할게요. 왼쪽 에 적힌 숫자가 6이니까 6만큼 지워줍니다.

그럼 오른쪽에는 4 만큼 구슬을 줄 수 있네요. 10은 6과 4로 가를 수 있습니다.

☞ 교사의 안내에 따라 시범 단계에서 사용한 수 조합 1가지와 새로운 수 조합 2가지가 그 려진 워크시트로 가르기와 모으기로 각각 연습한다. (학생이 교사의 시범처럼 모으기와 가르기를 한 후 그 결과를 소리 내어 말하도록 한다)

※ 워크시트는 시범 단계에서 보여준 화이트보드 그림이 그대로 그려져 있다.

⦁ 독립연습

☞ 시범과 안내된 연습에서 사용하지 않은 새로운 수 조합 5가지가 그려진 워크시트로 스 스로 가르기와 모으기를 연습한다.

- 화이트보드 - 보드마카 - 워크시트

<부록 1> 합성과 분해 프로그램 교수․학습 과정안 예시 (계속 1)

(25)

전개 (22‘~32‘)

전개3: 추상

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 보드마카를 이용하여 교사가 10 모으기 시범을 보인다.

이번에는 숫자로만 해볼게요. 잘 기억이 나지 않으면 머릿속에 아까 했던 10틀로 구슬 을 모았던 것을 기억할거에요. 6과 4를 모으면 10이 됩니다. (10을 쓴다)

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 보드마카를 이용하여 교사가 10 가르기 시범을 보인다.

☞ 구분선이 그려진 화이트보드와 보드마카를 이용하여 교사가 10 모으기 시범을 보인다.

숫자로 가르기를 해볼게요. 이번에도 잘 기억이 나지 않으면 머릿속에 아까 했던 10틀 에서 구슬을 지우는 것을 기억할거에요. 10은 6과 4로 가를 수 있습니다. (4를 쓴다)

☞ 교사의 안내에 따라 시범 단계에서 사용한 수 조합 1가지와 새로운 수 조합 2가지가 그 려진 워크시트로 가르기와 모으기로 각각 연습한다. (학생이 교사의 시범처럼 모으기와 가르기를 한 후 그 결과를 소리 내어 말하도록 한다)

※ 워크시트는 시범 단계에서 보여준 화이트보드 그림이 그대로 그려져 있다.

⦁ 독립연습

☞ 시범과 안내된 연습에서 사용하지 않은 새로운 수 조합 5가지가 그려진 워크시트로 스 스로 가르기와 모으기를 연습한다.

- 화이트보드 - 보드마카 - 워크시트

정리 (3‘)

⦁ 본 차시까지 배운 수의 합성과 분해 누적 복습

☞ 수의 합성과 분해가 그려진 플래시카드를 이용하여 본 차시에 배운 수의 합성 및 분해 와 이전차시까지 배운 수의 합성 및 분해를 복습한다.

- 수 합성 및 분해 플래시카드

평가 (10‘)

⦁ 총괄평가1: 수의 합성 및 분해 유창성 검사

⦁ 총괄평가2: 기본연산 능력 검사

<부록 1> 합성과 분해 프로그램 교수․학습 과정안 예시 (계속 2)