교과서 9장 Deflection of Beams 보충자료
“Brief Review of Conjugate Beam Method”
공액(共軛)보법 (음역?) 켤레 (?) 복소수 ±
i) 처짐곡선의 미분방정식 = −
ii) 휨모멘트 분포하중 관계식
= −()
1
()
()
()
()
( + )
() ( + )
(모멘트) (전단력) (분포하중)
= −
= −
↕ ↕ ↕
= −
= −
(처짐) (처짐각) (탄성하중)
→ i), ii) 식의 ‘유사성’에 기초
→ 역학에서 anology를 이용하는 경우가 가끔 있음.
i), ii) 식의 유사성을 풀어서 보면
정력학적 평형조건식
(Σ = 0, Σ = 0, Σ = 0, )에 의해 도출된 관계임.
따라서 탄성/소성 모두 성립
따라서, “
를 알 때 임의 지점의 및 를 구하는 문제는, ()를 알고 임의 단면의 단면력 및 를 구하는 것과 유사하다.”
즉을 분포하중으로 생각하고 “모멘트”와 “전단력＂을 구하면 곧 처짐 및 처짐각이 얻어진다.
(단 경계조건을 실제의 처짐 및 처짐각에 부응토록 조정할 필요가 있다 = 곧 공액보로 대치하여 생각할 필요가 있다)
좀 더 일반적으로 곡률 (curvature)
2
*공액보 선정법
처짐 = 0 → M = 0 (모멘트 = 0) 처짐각 = 0 → Q = 0 (전단력 = 0)
EX) 1)
상호 “공액＂관계에 있음
;real beam ;conjugate beam 2)
3)
internal hinge
A B
A B
A B C A B C
A B
P
(-)
M
A B
EX)
;real beam & BMD ;conjugate beam & Loading
2
3
A B
1 2×
× = 2
↓
= −
2 = 0 ∴ = 2
↓↑
= − 2×2
3 = 0 ∴ = 3
物理的으로 방향도 맞는가?
3
note) 공액보법의 기하학적 관점에서의 고찰
A B
= ?
탄성곡률/소성곡률 상관 없음
∴
= × ( − )
전 스팬에 걸친 분포하중이 B점에 유발하는 모멘트 계산과 동일
()
A B
( − )
=
= × − =
하중 모멘트 팔
() 가 B점에 대해 유발하는 모멘트에 상당
A B
,
= ? Problem) EX)
2
2
A B C
= ?
= ?
= ?
공액보법에 의해
, , 를 구해볼 것
= + + = 1
2
2
2
2×2
3 + 2
2+
4 +1
2
2
2+
2×2
3 =15
24 =1.875 3
90% 처짐 증가
A 2 B
= 2= = 2
(moment at support)
Inelastic region
= 0.50 =
2
2 elastic region
‘以下는 무시해도 좋음＇
/2=2
/2
/2=
/2
=
A 2 B
2
2
(비탄성곡률분포) (탄성곡률분포)
