Chapter 8 내부 강제대류
본 자료의 모든 그림, 표, 예제 등은 다음의 문헌을 참고 하였습니다.
참고문헌 : Yunus A. Cengel and Afshin J. Ghajar, "Heat and mass transfer (Fundamentals and applications)" , 4th ed., McGraw-Hill Korea, 2011
<학습목표>
1. 내부유동에서의 속도분포로부터 평균속도를, 온도분포로부터 평균온도를 구한다.
2. 입구영역과 완전히 발달된 유동영역과 같이 내부유동에서 서로 다른 유 동영역을 시각적으로 이해하며, 수력학적 입구길이와 열적 입구길이를 계산한다.
3. 일정 표면온도와 일정 표면열유속조건에서 관 내를 흐르는 유체의 가열 과 냉각을 해석하며, 대수평균 온도차와 함께 공부한다.
4. 완전히 발달된 층류유동에서 속도분포, 압력강하, 마찰인자, 그리고 Nusselt 수에 대한 해석적인 관계식을 구한다.
5. 완전히 발달된 난류유동에서의 마찰인자와 Nusselt 수에 대한 실험관계
식을 구하고, 압력강하와 열전달률을 계산한다.
8-1 서론
-대부분의 유체, 액체들은 원형 파이프를 통해 전달됨(∵원형 단면을 갖는 파이프는 뒤틀 림 없이 내부와 외부의 큰 압력차를 견딜 수 있기 때문이다.)
따라서 열전달 장치에서 원형관을 주로 사용한다.
-파이프에서 유체의 속도는 점착조건 때문에 벽에서는 0이고 파이프 중앙에서 최대치에 이 른다. 쉬운 활용을 위해 단면적이 일정할 때 비압축성 유동에서 일정한 값을 유지하는 평균 속도 Vavg를 사용한다.
-파이프 안에서 유체입자들 사이의 마찰은 기계적 에너지를 열 에너지로 변환시키기 때문 에 유체의 온도를 약간 상승시키지만 매우 작기 때문에 무시한다. 하지만 큰 속도구배를 가 진 높은 점성 유체의 유동에서는 마찰 가열이 반드시 고려 되어야한다.
8-2 평균속도와 평균온도
-유체유동에서 관의 단면적이 일정할 때 비압축성유동에서 평균속도
을 사용함.
평균속도
는 질량보존법칙을 만족하므로
(8-1)
(
은 질량유동률,
는 밀도,
는 단면적, u(r)는 속도분포.)
-반지름 R인 원형 파이프, 비압충성유동의 평균속도
(8-2)
-평균온도
의 값은 에너지보존의 원리가 만족되는 조건으로부터 결정됨.
실제유동에서 단면을 통하여 유체에 의해 수송되는 에너지는 온도
일 때 같은 단 면을 통하여 수송되는 에너지와 같다.
(8-3)
반경 R인 원형 관에서 일정 밀도, 일정 비열의 유체의 평균온도는 다음과 같다.
(8-4)
FIGURE 8-3 (그림 미첨부)
실제유동과 이상유동에서의 온도 분포
관에서 층류 및 난류유동
- 원형 관내의 우동에서 Reynolds 수는 다음과 같다.
(8-5)
(
은 평균 유체속도, D는 관의 지름,
는 유체의 동점성계수)
- 수력직경
(비원형 관 유동)
(8-6)
(
는 관의 단면적, p는 단면의 젖은 둘레)
수력직경은 원형 관에 대하여 보통 지름 D로 정의됨.
원형 관:
8.3 입구영역
수력학적 입구영역
-파이프 입구영역에서부터 속도분포가 완전히 발달한 지점 수력학적 입구길이(
)-수력학적 입구영역의 길이
발달하는 유동(Hydrodynamically developing flow) -속도분포가 발달하고 있는 영역(=입구영역)
완전히 발달된 영역(Hydrodynamically fully developed region) -속도분포가 완전히 발달하여 변화가 없는 영역(=입구이후 영역) 수력학적으로 완전히 발달됨(8-7) :
→
열적 입구영역
-열경계층이 발달하고 관의 중심에 도달하는데까지의 영역 열적 입구길이( )
-열적 입구영역의 길이
열적으로 발달하는 유동(Thermally developing flow) -온도분포가 발달하고 있는 영역(=열적 입구영역)
열적으로 완전히 발달된 영역(Thermally fully develdoped flow)
-
인 무차원온도분포가 변화하지 않고 유지되는 영역(=열적입구이후 영역) 열적으로 완전히 발달됨(8-8) :
관 벽에서의 전단응력 은 표면에서 속도분포 기울기와 연관이 있음
완전히 발달된 영역에서는 속도분포가 일정하므로 전단응력도 일정하다 할 수 있다.
같은 논리로 열적분포가 완전히 발달된 영역에서 열전달계수도 일정하다 할 수 있음.
열적으로 완전히 발달된 영역(8-8) :
이므로 이를 적분한 값인
- const 이므로 x와 무관함.
를 r로 편미분한 값도 x와 당연히 무관함
즉
｜ ≠ (8-9) 표면열유속은 아래(8-10)처럼 표현됨
→
｜ (8-10) 표면열유속도 마찬가지로 x와 무관한 함수임.
관의 층류유동에서 Pr의 크기는 속도와 열경계층의 상대적 성장척도 Pr=1일 때
속도경계층과 열경계층이 일치(ex. Gas) Pr>>1
속도경계층은 열계층보다 빠르게 성장(ex. Oil) Pr<<1
열경계층이 속도경계층보다 빠르게 성장(ex. Liquid metal)
입구길이
수력학적 입구길이
-일반적으로 벽면전당응력이 완전히 발달된 값의 2%이내가 되는 지점까지의 거리 층류에서는 (8-11), (8-12)와 같이 주어짐
≃
(8-11)
≃
P r
P r
Re=20에서
≃
이지만 속도에 따라 선형적으로 증가 Re=2300에서
≃
난류유동에서는 불규칙한 교란의 강한혼합 >> 분자확산 효과 이므로
≃
≠ P r 관에서의 난류유동은 관길이가 10D를 지나서는 효과가 미미하고 수력학적 및 열적 입구길이 는 대략적으로 (8-13)식과 같다.
≃
≃
(8-13)8.4 일반적인 열해석
어떤일의 상호작용이 없을 때, 관에서 유체 정상유동의 에너지보존방정식이 다음처럼 표현될 수 있다.
Energy blance:
(8-14) : 관의 입구에서 평균 유체온도
:관의 출구에서 평균 유체온도
( 그 림 8 - 1 0 )
표면열유속은 아래와 같이 표현될 수 있다.
(W/ ) (8-15)
여기에서,
는 국소 열전달계수이고,
와
은 그 지점에서 표면온도와 평 균유체온도이다.
∙일정 표면열유속( =일정)
=일정의 경우에, 열전달율은 다음과 같이 표현되어질 수 있다.
(W) (8-16)그때, 관 출구에서의 평균 유체온도는 다음과 같다.
(8-17)
일정한 표면열유속 경우에 표면온도는 다음 과 같이 구해진다.
→
(8-18)
완전히 발달된 영역에서는 h가 일정하고
=일정이므로, 도 유동방향을 따라
선형적으로 증가한다. (그림 8-11)
T-x선도에서 평균유체온도 의 기울기는 그림 8-12와 같이 두께 dx의 관 미 소요소에 정상 유체 에너지 평형을 적용하여 결정될 수 있다.
→
=
constant (8-19)
와 h모두 일정하고 식(8-18)을 x에 대해 미분하면
(8-20) 또한 완전히 발달된 영역에서 무차원 온도분포는 변하지 않는 요구조건으로부터
→
→
이때 일정이기 때문이다. 식 8-19, 8-20, 8-21을 조합하면
= constant (8-22) 일정한 표면열유속이 주어진 관의 완전히 발달된 유동에서
온도구배는 x에 무관하므로 온도분포의 형태는 관을따라 변하지 않는다.
∙일정 표면온도( = 일정) (그림 8-13) Newton의 냉각법칙으로부터 관 속을 흐르는 유체로 혹은 유체로부터의 열전달율은 다음과 같이 표현될 수 있다.
(W) (8-25)
일정 표면온도( =일정)의 경우에,
는 다음과 같이 산술평균온도차이
에 의해 개략적으로 표현될 수 있다.
≈
(8-26)
여기에서,
는 관의 입구와 출구에서 평균 유체온도의 산술평균인 체적평균온도이다.
그림 8-12에 보여진 미소 제어체적에서 에너지균형은 다음과 같이 주어진다.
(8-27)
p가 관의 둘레일 때 라는 것과 가 일정하므로
을 이용하면 다음과 같이 정리될 수 있다.
(8-28)
x=0( 인 관 입구)부터 x=L( 인 관의 출구)까지 적분을 수행하면
ln
( =pL) (8-29)
양변에 지수를 취하고, 에 관해 풀면 관 출구에서의 평균유체온도의 결정에 중요 한 식이 얻어진다.
exp (8-30)
에 대해 식 8-29를 풀면
ln
이를 식 8-14에 대입하면 다음 식을 얻을 수 있 다.
(8-32) (그림8-14)
여기에서
ln
ln
(8-33)
대수평균 온도차 은 관에 따른 유체의 실제 온도분포를 따라감으로써 얻어지 고,
유체와 표면사이의 평균 온도차에 대한 정확한 표현이다.
(예제 8-1)관에서 증기로 물의 가열
물이 15℃, 0.3kg/s의 율로 내경 2.5cm의 얇은 구리 관으로 된 열교환기를 통과하
면서 120℃에서 응축하는 증기에 의해서 가열된다. 평균 열전달계수가
· 라면 , 물을 115℃까지 가열하기 위해 필요한 관의 길이를 구하라(그 림 8-16).
가정
1.정상상태
2.유체의 물성치는 일정 3.대류열전달계수 일정
4.구리 관의 전도열저항은 무시
물성치 (그림 8-16)
체적평균온도=(15+115)/2=65
증기의 응축열=2203kJ/kg (at 120℃)
·
해석
물의 입구와 출구온도를 알고 있다면, 열전달율은 다음과 같이 계산된다.
· ℃ ℃ 대수평균 온도차는
℃ ℃ ℃
℃ ℃ ℃
ln
ln
℃
열전달 표면적은
→
· ℃
따라서 필요한 관의 길이는 다음과 같이 된다.
→
8.5 관 내의 층류 유동
(그림8-17)
관과 동축으로 향한 반경r, 두께 dr, 길이 dx의 반지모양의 미소체적요소를 생각해 보자.
체적 요소는 압력과 점성효과만을 포함하므로, 압력과 전단력은 서로 평행을 이루어야 한 다. 유체 중의 평면 표면에 작용하는 압력 힘은 표면 중앙에서의 압력과 표면적의 곱이다.
체적 요서의 유동방향으로의 힘의 평형은
이고 이것은 완전히 발달된 관 유동에서 점섬과 압력의 힘은 서로 평형을 이룬다는 것.
이를 정리하면
으로 정리되고, Vavg은 유량에 대한 정보에서 쉽게 구해지므로, 이 식은 속도 분포의 편리한 형태.최대속도는 중심선에서 발생되며, 이것은 식 8-41에 r=0을 대입하여 구해진다.
m ax
이고, 완전히 발달된 층류 파이프 유동에서 평균속도는 최대속도의 절반이다.<압력강하>
압력강하 △P는 유동을 유지시키는 홴이나 펌프의 요구 동력과 직접적으로 관련이 있기 때문에 관 유동 해석에는 관심 있는 양이다. dP/dx= 일정이므로, 이것을 압력이 P1인 x=x1에서 압력이 P2인 x=x1+L까지 적분을 하면 다음과 같이 된다.
이는 다음과 같이 표현되고
* 층류 유동 : △
이다.
실제적으로 모든 형태의 완전히 발달된 내부유동에서 압력손실은 다음과 같이 표현하는 것
이 편리하다.
(그림 8-19)
* 압력손실 :
여기서 평균속도항은 동압이고, f는 마찰인자이다.
층류운동과 압력손실을 같게 해놓고 f에 대해 풀면 원형 관에서 완전히 발달된 층류유동에 대한 마찰인자는 다음과 같이 된다.
* 원형 관, 층류 :
이 식은 층류유동에서 마찰인자는 오직 레이놀즈수만의 함수이고, 관 표면의 거칠기에는 무관하다는 것을 보여주고 있다.
파이프 시스템 해석에 있어 보통 수두손실 라고 불리는 등가 유체기둥높이를 사용하며
△
이다.
수두손실 은 파이프에서 마찰손실을 극복하기 위하여 펌프에 의해 유체를 올리는데 필요 한 추가적인 높이를 나타낸다. 수두손실은 점서에 의해 일어나며, 벽면전단응력과 직접적인 연관이 있다.
압력손실을 극복하기 위해 요구되는 펌프동력 식은
△
여기 서
은 유동체적률, 은 질량유동률수평관에서 층류유동에 대한 평균속도식은 수평관 :
△
따라서 직경 D, 길이 L인 수평관을 통한 층류유동에 대한 체적유동률은 다음과 같다.
△
이 식은 poiseuille 법칙으로 잘 알려져 있고 이 유동은 G. Hagen과 J.Poiseuille의 업적을 기려 Hagen-poiseuille 유동이라 불린다.
여기서 에너지 비용을 줄이는 이점은 보다 큰 지름의 관을 사용함으로써 생기는 건설비용 의 증가와 비교 평가되어야한다.
압력강하 △P는 수평관인 경우 압력손실 △
과 같지만, 경사진 파이프나 다양한 단면적을 가진 파이프의 경우는 고도와 속도 변화 때문에 그렇지 않다.<온도분포와 Nusselt 수>
유체는 속도 V로 x축을 따라 흐른다. 유동은 완전히 발달하였기 때문에 u는 x에 무관하며, 따라서 u=u(r)이다. 에너지는 x방향으로는 전도에 의해 전달되는 것에 주목하라. 두께 dr, 길이 dx의 원통 요소에 대해 정상 유동 에너지 평형은 다음과 같이 표현 될 수 있다.
(그림 8-21)
여기서 치환하고, 로 나누어 다시 정리하면 다음과 같이 된다.
그러나 반경방향으로의 Fourier의 열전도법칙으로부터
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
이므로,
를 대입하면 ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
이 되며, 이것은 질량유동에 의한 검사체적으로의 순 에너지 전달률은 방경방향으로의 순 열전도율과 같다는 것을 설명.
<일정 표면 열유속>
∂
∂
이 두 식을
∂
∂
∂ ∂
∂
을 대입시키면
이 되고, 이것은 2차 상미분방정식이다.
이것의 일반해는 변수를 분리한 후 두 번 적분하여 얻어지며,
ln
또 r=0에서 ∂
∂
인 경계조건을 이용하면
평균온도 Tm은 속도와 운도분포 관계식들을 이용하여 적분을 하면 구해진다.
이 관계식과
을 조합하면 다음이 얻어진다.
또는
* 원형 관, 층류( 일정 ) :
그러므로, 일정한 열유속 조건의 원형 관 내의 완전히 발달된 층류유동에서 Nusselt수는 일정하다. 레이놀즈수와 Prandtl수는 무관하다.
<일정 표면 온도>
(그림 8-22)
일정 표면온도
인 경우의 원형 관 내의 완전히 발달된 층류유동에 대해 비슷한 해석을 할 수 있다. 이 경우 해석절차는 반복법이 필요하기 때문에 더 복잡하지만, Nusselt 수는 관계식 은 똑같이 단순하게 얻어진다.* 원형 관, 층류( 정 ) :
이 식은 가 완전히 발달된 층류 파이프유동에서 일정 표면 열유속 조건의 Nusselt 수는 일 정 표면온도 조건의 경우보다 16%높음을 알 수 있다. 이는 층류유동은 적용된 표면 열 경계 조건에 민감하며, 보다 높은 열전달률을 필요로 경우는 가능한 한 일정 표면 열유속 경계조건 이 사용되어야 한다는 것을 보여주고 있다.
<비원형관 내의 층류유동>
여러 가지 단면의 관에서 완전히 발달된 층류유동에 대한 마찰인자 f와 Nusselt수의 관계 식
(표 8-1)
수력직경
를 사용.여기서
는 관의 단면적, p는 둘레, Nusselt 수가 얻어지면 대류 열전달 계수
<입구영역에서 발달하는 층류유동>
일정 표면 온도 경계조건 하에서 평균 Nusselt 수에 대한 실험 상관식은 문헌에 많이 나와 있지 않음. 일정 표면 온도 조건의 길이 L인 원형 관에 대하여, 열적 입구영억에서 평균 Nusselt 수는 다음으로부터 구해진다.
* 입구영역, 층류 :
이 관계식은 유체가 가열영역에 들어갈 때 유동은 수력학적으로 발달되었다고 가정.
Pr≥ 5인 경우에는 수력학적으로 발달하는 유동에 대해서도 사용될 수 있음.
표면과 유체의 온도차가 클 때는 온도에 따른 점성의 변화를 고려해야하고 이러한 경우 원 형 관 내의 발달하는 층류유동에 대한 평균 Nusselt수는 다음으로부터 구해진다.
위 상관식은 ≤ P r ≤ ≤ ≤ 인 경우에 씀.
길이 L인 등온 평행 평판사이 유동의 열적 입구영역에 대한 평균 Nusselt 수는 다음과 같 이 표현된다. [Edwards et al. (1979)]
*입구영역, 층류 :
여기서
은 수력직경이며, 평판사이 간격의 두배이다. 이 관계식은
≤ 에서 사용.[예제 8-2 관내 층류유동에서 평균속도와 온도]
내경 R=4cm인 원형 관을 지나는 유체의 속도와 온도분포가 다음과 같이 주어졌다.
(그림 8-25)
이때, 관에서의 평균유동속도와 평균유체온도를 구하라.
가정 : 1. 정상상태에서 작동한다. 2. 물성치는 일정하다.
질량보존의 법칙으로부터 내경 R인 원형관의 평균속도는 다음과 같이 표현된다.
에너지 보존 법칙으로부터 한 단면의 평균유체온도는 다음과 같이 표현.
알고 있는 수치를 대입하고 적분을 수행하면 평균온도는 다음과 같이 구해진다.
×
×
가 된다.[예제 8-3 호수를 통과하는 송유관에서 기름의 유동]
(그림 8-26)
지름 30cm 송유관 안에 평균속도가 2m/s 이고 20도인 기름의 유동 길이가 200m인 수평 송유관이 0도의 차가운 호수를 통과하고 있다.
관의 표면온도는 거의 0도이다. 관 재질의 열저항은 무시할 때 다음 문제를 풀어라.
가정 1. 정상상태 2. 관의 표면온도는 거의 0도 3. 관의 열저항은 무시 4. 관 내부 표면은 매끄럽다. 5. 호수에서 관을 흐르는 유동은 완전 발달.
물성치 : 기름의 평균온도 의 물성치
×
P r (a) 관을 호수에 두었을 때 기름의 온도 레이놀즈 수는
이것은 2300의 임계 레이놀즈수보다 훨씬 작으므로 유동은 층류이고
열적 입구 길이는
이며 열적 입구길이는 관의 전체 길이보다 훨 씬 더 크다. 이것은 큰 Prandtl 수를 갖는 유체들의 전형적인 특징이다. 따라서 열적으로 발 달하고 있는 유동으로 간주하고 다음과 같이 Nusselt 수를 구할 수 있다.
이 Nusselt 수는 완전히 발달된 영역에서의 값인 3.66보다 높다.
이고또한
이다.다음에 기름의 출구 온도를 구하면
exp
따라서 관이 호수에 잠겨있을 때 기름의 평균온도는
정도 떨어진다. 이로 인해 체적 평 균온도는
가 된다. 이것은
의 입구 평균온도에 실제적으로 일치한다. 그러므로 우리는 체적온도에서의 물성치를 다시 평가해서 계산을 반복할 필요가 업삳.(b) 기름에서의 열 전달률 ∆
ln
∆
×
(c)압력손실을 극복하며 관에서 기름의 유동을 유지하기에 필요한 펌프 동력을 구하라.
기름의 층류유동은 수력학적으로 완전 발달이므로 마찰인자는 다음과 같다.
그 때 관의 압력강하와 필요한 펌프동력을 구할 수 있다.
∆
×
∆
가 된다.8-6 관 내의 난류운동
매끈한 관에서의 난류유동의 마찰인자
ln
× ⁶ 난류운동에서의 Nusselt수와 마찰인자의 관계
매끈한 관에서의 난류유동에서의 Nusselt수
-Colburn식
P r
≤ P r ≤
매끈한 관에서의 난류유동에서의 Nusselt수 -Dittus-Boelter식
P r 여기서 n은 관을 통해 흐르는 유체를 가열할 때 0.4, 냉각할 때 0.3임.
큰 온도차로 인해 유체와 벽 표면 사이의 온도차가 클 때
P r
≤ P r ≤
≤ Petukhov식(오차 줄어듦)
P r
≤ P r ≤
× 레이놀즈수가 낮을 때
P r
P r ≤ P r ≤
× 액체금속일 때 P r
정
P r 일정
P r
거친표면
Colebrookt식 (난류유동) -음함수로 표현
log
양함수형태의 관계식
≅ log
환형관을 통한 유동
and
깥벽 단열
안쪽벽 단열
열전달 촉진
거친 표면을 가진 관은 매끈한 표면의 관보다 열전달계수가 훨씬 높음. 그러므로 대류 열 전달계수를 증가시켜 대류열전달률을 촉진하기 위해 관 표면을 의도적으로 거칠게 하거나.
물결형으로 하고 또는 핀을 만듦. 표면을 거칠게 하는 것은 마찰인자를 증가시켜 펌프나 홴 의 요구동력도 증가시킴.
맥동발생기로 맥동하는 유동을 유발시키고, 관에 꼬인 테이프를 삽입하여 선회류를 유발시 키고 또는 관을 고아 이차 유동을 유발시킴으로써 대류 열전달계수를 높일 수 있음.
예제 8-4 수도관에서 압력강하
15℃(ρ=999.1㎏/㎥, μ=1.138×10⁻³㎏/m·s)인 물이 스테인리스 강철로 된 내경이 5㎝인 수평관을 유량 5.5L/s로 정상적으로 흐르고 있다. 관의 길이 60m를 흐르는 유동에 대하여 압력강화와 요구되는 펌프의 동력을 구하라.
풀이
지정된 수도관을 통한 유동은 주어져 있다. 압력강화와 요구되는 펌프동력을 구해야 한다.
가정
1. 유동은 정상상태, 비압축성
2. 입구효과 무시 유동 완전발달
3. 관은 밴드, 밸브, 연결구 등을 포함하지 않음.
4. 관부분에는 동력장치 없음
물성치
물의 밀도 ρ=999.1㎏/㎥, 점성계수 μ=1.138×10⁻³㎏
/m·s 스테인리스 강철의 ε=0.002mm
해석
⋁
⋁
× ·
그러므로 난류유동
Colebrook식 이용
log
→
log
수식해석기 또는 반복법 이용 →
∆
⋁∆
예제 8-5 저항 전열기에 의한 관 내의 물 데우기
물은 3㎝ 내경, 5m 길이의 관을 통과하면서 15℃에서 65℃로 데워진다. 이 hksdms 전체 표면에 대하여 균일한 가열을 하는 전기저항 전열기에 장착되어 있다. 전열기의 겉 표면은 매우 잘 전열되어 있어서 정상작동 하에서 전열기에서 나오는 모든 열은 관 속의 물로 전달 된다. 만약, 이 시스템이 10L/min의 비율로 뜨거운 물을 공급한다면 저항전열기에 요구되는 전력소비량을 구하라. 또한 출구에서 관의 내부 표면 온도를 구하라.
풀이
물은 그 표면에 전가 전열기에 부착한 관에서 데워진다. 전열기의 전력소비량과 출구에서의
내부표면의 온도를 추정하라
가정 1. 정상상태
2. 표면의 열유속 균일
3. 관의 내부 표면은 매끄럽다.
물성치
체적 평균온도 ℃인 물의 물성치는 다음과 같다.
·
· Pr
×
풀이
×
⋁ min min 므로
⋁ min min
·
임의의 위치에서 관의 표면온도는
→
⋁
min
그러므로 난류 유동임.
입구 길이는 10D=0.3m이며 파이프의 전체길이보다 매우 작으므로 완전 발달된 난류유동.
P r ∴
·
·
∴
℃
·
℃
예제 8-6 다락방 난방시스템의 덕트에서 열손실
1 atm이고 80℃인 더운 공기가 단면적이 0.2m×0.2m, 길이가 8m인 절연이 안 된 사각 덕 트로 들어간다. 그 공기는 0.15m³/s율로 집의 다락방을 지난다. 덕트는 거의 60℃의 등온으 로 관찰된다. 덕트에서 다락방 공간 사이 출구 온도와 열손실률을 구하라.
풀이
다락방의 난방시스템에서 단열이 안 된 덕트의 열손실을 고려하여 출구온도와 열손실률을 구해야 한다.
가정 1. 정상상태
2. 덕트의 내부 표면은 매끄러움.
3. 공기는 이상기체
물성치
80℃ 1atm에서의 공기의 물성치
·
·
P r ×
풀이
특성길이(수력직경), 평균속도, 레이놀즈수는
⋁
×
그러므로 난류유동.
입구길이는 2m이므로 완전 발달된 난류.
∴
P r
·
·
× ⋁
공기의 출구온도는
exp
℃ ℃ exp
·
·
℃
ln
ln
℃
