함수의 함수의

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ

함수의 함수의

함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 함수의 극한과 함수의 함수의 함수의 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 극한과 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속 연속

1. 함수의 극한

2. 함수의 연속

1 ^{함수의 극한}

그래프에서 함수의 극한값 유형 1

1 1 1 1 1 1 1

1

^{1●●○○○} 2019(나) 6월/평가원 7

닫힌구간   에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같 다.

lim

 →   

  lim

 →  

의 값은? [3점]

➀  ➁  ➂  ➃  ➄ 

2 2 2 2 2 2 2

2

^{2●○○○○} 2018(나) 9월/평가원 6

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→ 

 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3 3 3 3 3 3 3

3

^{3●○○○○} 2018(나) 6월/평가원 10

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

 lim

→ 

 의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

4 4 4 4 4 4 4

4

^{4●○○○○} 2018학년(나) 수능 5

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

 lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

1 1 1 1 1 1

1 ^{함수의 극한}

^Ⅰ

함수의 극한과 연속

5 5 5 5 5 5 5

5

^{5●●○○○} 2017(나) 9월/평가원 5

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 → 

  lim

 →  

의 값은? [3점]

①   ②  ③  ④  ⑤ 

6 6 6 6 6 6 6

6

^{6●●○○○} 2017(나) 6월/평가원 9

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→ 

 의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

7 7 7 7 7 7 7

7

^{7●○○○○} 2013(나) 수능 5

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→   

  lim

→ 

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

8 8 8 8 8 8 8

8

^{8●○○○○} 2014(A) 수능 11

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →   

  lim

 → 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

9 9 9 9 9 9 9

9

^{9●○○○○} 2015(A) 수능 8

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

10 10 10 10 10 10 10

10

^{10●○○○○} 2016(A) 수능 8

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→   

  lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

11 11 11 11 11 11 11

11

^{11●○○○○} 2017(나) 수능 8

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

 lim

→ 

의 값은? [3점]

①   ②   ③   ④   ⑤  

12 12 12 12 12 12 12

12

^{12●○○○○} 2016(나) 9월/평가원 8

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

  lim

 →  

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

13 13 13 13 13 13 13

13

^{13●●○○○} 2016(나) 6월/평가원 10

닫힌구간     에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같 다.

lim

→  

  lim

→  

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

14 14 14 14 14 14 14

14

^{14●○○○○} 2012(나) 9월/평가원 5

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→  

  lim

→ 

 의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

15 15 15 15 15 15 15

15

^{15●●○○○} 2014(A) 9월/평가원 8

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→

 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

16 16 16 16 16 16 16

16

^{16●○○○○} 2015(A) 6월/평가원 9

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→  

 lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

17 17 17 17 17 17 17

17

^{17●○○○○} 2015(A) 9월/평가원 8

함수    의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→ 

 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

18 18 18 18 18 18 18

18

^{18●●○○○} 2011(나) 6월/평가원 7

정의역이     ≤  ≤   인 함수    의 그래프가 그림과 같을 때, lim

→   

  lim

→ 

 의 값은? [3점]

①　  ②　  ③　 ④　 ⑤　

19 19 19 19 19 19 19

19

^{19●○○○○} 2012(나) 6월/평가원 6

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

  lim

→ 

의 값은? [3점]

①   ②  ③  ④  ⑤ 

20 20 20 20 20 20 20

20

^{20●○○○○} 2014(A) 6월/평가원 13

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →   

  lim

 →  

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

21 21 21 21 21 21 21

21

^{21●●○○○} 2020학년(나) 수능 8

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

  lim

 →  

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

22 22 22 22 22 22 22

22

^{22●○○○○} 2019학년(나) 수능 7

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →   

  lim

 →  

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

23 23 23 23 23 23 23

23

^{23●○○○○} 2011(나) 9월/평가원 11

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→   

    lim

→ 

의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

24 24 24 24 24 24 24

24

^{24●○○○○} 2012예비(A) 5월/평가원 7

정의역이     ≤  ≤ 인 함수   의 그래프가 그림과 같 다.

lim

→

  lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

25 25 25 25 25 25 25

25

^{25●●○○○} 2004(가) 6월/평가원 5

정의역이     ≤  ≤ 인 함수   의 그래프가 그림과 같 을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 → 

  가 존재한다.

ㄴ. lim

 →   가 존재한다.

ㄷ.  ＜＜인 실수 에 대하여lim

 → 

  가 존재한다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

그래프에서 우극한과 좌극한 활용 유형 2

26 26 26 26 26 26 26

26

^{26●●○○○} 2013(A) 9월/평가원 15

정의역이     ≤  ≤ 인 함수   의 그래프가 구간

   에서 그림과 같고, 정의역에 속하는 모든 실수 에 대하여

   이다. lim

→   

  lim

→ 

의 값은? [4점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

합성함수의 극한값 유형 3

27 27 27 27 27 27 27

27

^{27●○○○○} 2011(가) 9월/평가원 11

정의역이    ≤  ≤ 인 함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ 

 lim

→ 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

28 28 28 28 28 28 28

28

^{28●●●○○} 2009(가) 9월/평가원 8

두 함수   와   g의 그래프의 일부가 다음 그림과 같고, 모든 실수 에 대하여     일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

     g

< 보 기 >

ㄱ. lim

 → 

g    ㄴ. lim

 → 

g   

ㄷ. lim

→ ∞



  



g



^



^{  }





^{ }

29 29 29 29 29 29 29

29

^{29●●●○○} 2010(가) 6월/평가원 7

실수 전체의 집합에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→ ∞

  ^   

  

 ^

 →  ∞

^lim

  ^   

  

 ^{의 값은? [3점]}

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 함수의 극한값의 계산

함수의 극한에 대한 기본성질 유형 1

30 30 30 30 30 30 30

30

^{30●○○○○} 2012(나) 6월/평가원 3

lim

→

 

^

     의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

31 31 31 31 31 31 31

31

^{31●○○○○} 2012(나) 9월/평가원 22

lim

→

   



^

 

의 값을 구하시오. [3점]

32 32 32 32 32 32 32

32

^{32●○○○○} 2014(A) 9월/평가원 22

lim

→

   



^

의 값을 구하시오. [3점]

33 33 33 33 33 33 33

33

^{33●○○○○} 2015(A) 6월/평가원 22

lim _ ^ _{  }



 

의 값을 구하시오. [3점]

34 34 34 34 34 34 34

34

^{34●○○○○} 2014(A) 수능 22

lim

→



^    의 값을 구하시오. [3점]

35 35 35 35 35 35 35

35

^{35●●○○○} 2011(나) 6월/평가원 22

lim

→

 

^

   

  

  

 일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점]

36 36 36 36 36 36 36

36

^{36●○○○○} 2018학년(나) 수능 25

함수 가 lim

→

   을 만족시킬 때,

lim

→

 

^

    이다. 의 값을 구하시오. [3점]

37 37 37 37 37 37 37

37

^{37●●○○○} 2012(나) 6월/평가원 9

함수 에 대하여 lim

→

 

^

 

  

 일 때, lim

→

 

 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

 꼴 극한값 - 유리함수 유형 2

38 38 38 38 38 38 38

38

^{38●○○○○} 2015(A) 수능 22

lim

→

 

  

의 값을 구하시오. [3점]

39 39 39 39 39 39 39

39

^{39●○○○○} 2013(나) 수능 22

lim

→

   

    

의 값을 구하시오. [3점]

40 40 40 40 40 40 40

40

^{40●○○○○} 2014(A) 6월/평가원 3

lim

 → 

   

    

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

41 41 41 41 41 41 41

41

^{41●○○○○} 2015(A) 9월/평가원 5

lim

→

   

    

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

42 42 42 42 42 42 42

42

^{42●○○○○} 2016(A) 수능 3

lim

→  

   

  

^

 

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

43 43 43 43 43 43 43

43

^{43●○○○○} 2012(나) 수능 22

lim

→

   

    

^

    

의 값을 구하시오. [3점]

44 44 44 44 44 44 44

44

^{44●○○○○} 2013(A) 9월/평가원 3

lim

→

     



^

 

의 값은? [2점]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



45 45 45 45 45 45 45

45

^{45●○○○○} 2011(나) 9월/평가원 22

lim

→

   



^

 

의 값을 구하시오. [3점]

46 46 46 46 46 46 46

46

^{46●○○○○} 2012예비(A) 5월/평가원 22

lim

→

   



^

   

의 값을 구하시오. [3점]

47 47 47 47 47 47 47

47

^{47●○○○○} 2016(나) 9월/평가원 10

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 lim

→

   



^

 

 를 만족시킬 때, 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

48 48 48 48 48 48 48

48

^{48●○○○○} 2007(가) 6월/평가원 5

최고차항의 계수가 인 삼차함수  가

    ,    ,     를 만족시킬 때, lim

 → 

 

 의 값은? [3점]

①   ②   ③  

④   ⑤  

 꼴 극한값 - 무리함수 유형 3

49 49 49 49 49 49 49

49

^{49●●○○○} 2007(가) 수능(홀) 3

lim

 → 





^     



^

 

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

50 50 50 50 50 50 50

50

^{50●○○○○} 2009(가) 6월/평가원 3

lim

→





^     



^

 

^

   

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

51 51 51 51 51 51 51

51

^{51●○○○○} 2006(가) 9월/평가원 18

lim

 → 





^    



^   

 의 값을 구하시오. [3점]

 꼴 극한값의 활용 유형 4

52 52 52 52 52 52 52

52

^{52●○○○○} 2013(A) 6월/평가원 9

함수 에 대하여 lim

→

   

  

 일 때, lim

→





^

 

   의 값 은? [3점]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



53 53 53 53 53 53 53

53

^{53●●●○○} 2007(가) 6월/평가원 6

극한 lim

 → 

 

^





^

 를 만족시키는 함수 를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ.        ㄴ.    ^ 

ㄷ.      



① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

54 54 54 54 54 54 54

54

^{54●●●○○} 2017(나) 수능 18

최고차항의 계수가 인 이차함수 가

lim

→

     

    

  



을 만족시킨다. 방정식   의 두 근을  라 할 때     의 값 은? (단, 는 상수이다.) [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

55 55 55 55 55 55 55

55

^{55●●○○○} 2008(가) 6월/평가원 4

다항함수 g에 대하여 극한값 lim

 → 

    g 

가 존재한다. 다항함 수  가          g를 만족시킬 때,

lim

 → 

 

^

 

 g

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

56 56 56 56 56 56 56

56

^{56●●●●○} 2014(A) 6월/평가원 21

최고차항의 계수가 인 두 삼차함수 , g가 다음 조건을 만족 시킨다.

(가) g   (나) lim

 → g 

 

           

g의 값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

∞∞ 꼴 극한값 유형 5

57 57 57 57 57 57 57

57

^{57●●○○○} 2008(가) 6월/평가원 2

lim

 →  ∞



 ^ 

^

   

  

의 값은? [2점]

①   ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 

미정계수의 결정 - 유리함수 유형 7

58 58 58 58 58 58 58

58

^{58●○○○○} 2015(A) 6월/평가원 7

두 상수 , 에 대하여 lim

→

   

  

  일 때,    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

59 59 59 59 59 59 59

59

^{59●○○○○} 2012(나) 6월/평가원 5

두 상수 ,  에 대하여 lim

→

   



^

 

  일 때,    의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

60 60 60 60 60 60 60

60

^{60●○○○○} 2011(나) 6월/평가원 5

함수   

^

 가 lim

→

 

  를 만족시킬 때, 상수 의 값은?

[3점]

①　 ②　 ③　 ④　 ⑤　

61 61 61 61 61 61 61

61

^{61●○○○○} 2005(가) 6월/평가원 3

lim

 → 

 

^

 



^

 

 (단,  ≠ )가 성립하도록 상수 , 의 값을 정할 때,

  의 값은? [2점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

62 62 62 62 62 62 62

62

^{62●○○○○} 2009(가) 9월/평가원 2

lim

 → 

 

^

 



^

   

  이 성립하도록 상수 , 의 값을 정할 때,    의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

63 63 63 63 63 63 63

63

^{63●○○○○} 2010(가) 6월/평가원 3

두 상수 , 에 대하여 lim

 → 

   



^

   

 일 때,   의 값은? [2점]

①   ②   ③  

④   ⑤  

64 64 64 64 64 64 64

64

^{64●○○○○} 2006(가) 수능(홀) 3

두 상수 , 가 lim

 → 

 

^

 



^

     

 을 만족시킬 때,   의 값은? [2점]

①   ②   ③   ④  ⑤ 

미정계수의 결정 - 무리함수 유형 8

65 65 65 65 65 65 65

65

^{65●○○○○} 2005(가) 수능(홀) 18

두 실수 , 가 lim

 →

   

 ^ 

^

   

  

 를 만족시킬 때,   의 값을 구

하시오. [3점]

66 66 66 66 66 66 66

66

^{66●○○○○} 2010(가) 수능 3

두 상수 , 에 대하여 lim

 → 

   



^     

  

 일 때,   의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

67 67 67 67 67 67 67

67

^{67●○○○○} 2013(A) 6월/평가원 25

두 상수 , 에 대하여 lim

→

   



^     

 일 때,   의 값을 구 하시오. [3점]

68 68 68 68 68 68 68

68

^{68●○○○○} 2007(가) 6월/평가원 3

두 상수 ,  에 대하여 lim

 → 

 

^

 



^    



^   

  일 때,  의 값은?

[2점]

①  ②  ③  ④ 

 ⑤ 



69 69 69 69 69 69 69

69

^{69●○○○○} 2005(가) 9월/평가원 3

두 실수 , 에 대하여 lim

→

   

 ^ 

^

   

  

 일 때, 의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

70 70 70 70 70 70 70

70

^{70●○○○○} 2007(가) 9월/평가원 2

두 상수 , 에 대하여 lim

 →





^    



^ 

  

 



^  일 때,  의 값은?

[2점]

①   ②   ③   ④  ⑤ 

71 71 71 71 71 71 71

71

^{71●○○○○} 2008(가) 9월/평가원 3

lim

 →  

   

 ^ 

^

     

 가 성립하도록 상수 ,  의 값을 정할 때,

   의 값은? [2점]

①  

 ②  

 ③  ④ 

 ⑤ 



다항함수의 결정 유형 9

72 72 72 72 72 72 72

72

^{72●●○○○} 2017(나) 9월/평가원 12

다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) lim

 → ∞^

  

 

(나) lim

 → 

 

 

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

73 73 73 73 73 73 73

73

^{73●○○○○} 2015(A) 9월/평가원 28

다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점]

(가) lim

 → ∞

 ^

  (나) lim

→ 

  

74 74 74 74 74 74 74

74

^{74●●○○○} 2014(A) 6월/평가원 29

다항함수 가 lim

 → ∞

 

^

  

^

  , lim

 → 

   

   를 만족시

킬 때, lim

 → ∞

   ^ 

  의 값을 구하시오. [4점]

75 75 75 75 75 75 75

75

^{75●○○○○} 2010(가) 9월/평가원 5

다항함수 가 lim

→∞

 

^

  , lim

→

 

  를 만족시킨다. 방정식

 의 한 근이  일 때, 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

76 76 76 76 76 76 76

76

^{76●●●○○} 2010(가) 6월/평가원 23

최고차항의 계수가 이 아닌 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때,  ′의 값을 구하시오. [4점]

(가) lim

 → ∞

^

^ ^

 

(나) lim

 → 

 ′

 

77 77 77 77 77 77 77

77

^{77●●●○○} 2020학년(나) 수능 14

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 , g가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4점]

(가) lim

 → ∞

^

  g 

 

(나) lim

 → 

^

 g 

 

①  ②  ③  ④  ⑤ 

78 78 78 78 78 78 78

78

^{78●●●○○} 2009(가) 수능 11

다항함수  와 두 자연수 ,  이

lim

 →∞

 

^

 

 , lim

 →∞

 

^{  }

 ′ 

 

lim

 →

 

^

 

 , lim

 →

 

^{  }

 ′ 

 

를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

(단,  는 실수이다.) [4점]

< 보 기 >

ㄱ.  ≥  ㄴ.  ≥ 

ㄷ.  가 삼차함수이면    이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

79 79 79 79 79 79 79

79

^{79●●●○○} 2019(나) 9월/평가원 16

다항함수 가

lim

 → ∞

 

^

  , lim

 →  

   

  

를 만족시킨다.  ≤ 일 때, 의 최댓값은? [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

80 80 80 80 80 80 80

80

^{80●●●●○} 2009(가) 6월/평가원 19

다항함수   가

lim

 →  

 

^

 



^

  ^ 

  ^{ }

 , lim

 → 

 

^

   

 

  



을 만족시킬 때,   의 값을 구하시오. [3점]

81 81 81 81 81 81 81

81

^{81●●●●○} 2019(나) 6월/평가원 20

다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 에 대하여 의 최댓값 은? [4점]

 → ∞lim^{  } 

    ^ ^

 , lim

 → ^

 

 인 자연수 이 존재한 다.

➀  ➁  ➂  ➃  ➄ 

그래프를 활용한 ∞∞ 꼴 함수의 극한 유형 10

82 82 82 82 82 82 82

82

^{82●○○○○} 2005(가) 6월/평가원 4

곡선  



^  위의 점 



^  에서 점  까지의 거리를 

_

, 점

 까지의 거리를 

_

라 할 때, lim

 → ∞



_

 

_

의 값은? [3점]

①  ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 

그래프를 활용한  꼴 함수의 극한 유형 11

83 83 83 83 83 83 83

83

^{83●●○○○} 2012(나) 수능 12

그림과 같이 직선      위에 두 점 A  과 P   이 있 다. 점 P를 지나고 직선     에 수직인 직선이  축과 만나는 점 을 Q라 할 때, lim

→∞

  AP

^

 AQ

^

의 값은? [3점]

①  ② 

 ③  ④ 

 ⑤ 

84 84 84 84 84 84 84

84

^{84●●○○○} 2010(가) 6월/평가원 24

가 양수일 때, 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 라 하 고, 함수 g를

g











   

 

  ≤ 

라고 하자. 예를 들어,   ^ 

  ^{ 이고, } 

    ^ 

  ^{이므로 g}  ^ 

  ^{ } 



이다. lim

 →  

g , lim

 →  

g 라고 할 때,  

 의 값을 구하시오.

[4점]

1 ^{함수의 연속}

함수의 연속 유형 1

85 85 85 85 85 85 85

85

^{85●○○○○} 2007(가) 9월/평가원 7

함수 가  











     



^

 ≠ 

   

일 때, <보기>에서 옳은 것

을 모두 고른 것은? (단, 는 실수이다.) [3점]

< 보 기 >

ㄱ.     이다.

ㄴ. ＞일 때,    이다.

ㄷ. 함수  가   에서 연속이 되도록 하는 가 존재한다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

86 86 86 86 86 86 86

86

^{86●●○○○} 2011(나) 9월/평가원 20

함수   

^

    에 대하여 함수 g 를 g   ^{  }    ^{ ≤ }   

이라 하자. 함수   g

^

이    에서 연속일 때, 상수  의 값 은? [4점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

함수의 연속과 미정계수의 결정 유형 2

87 87 87 87 87 87 87

87

^{87●○○○○} 2019(나) 9월/평가원 23

함수 가   에서 연속이고

lim

 →  

    , lim

 →  

    

를 만족시킬 때,   의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]

88 88 88 88 88 88 88

88

^{88●○○○○} 2015(A) 수능 23

함수    ^{  }    ^{  }  ≥  이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [3점]

89 89 89 89 89 89 89

89

^{89●○○○○} 2014(A) 6월/평가원 7

함수        ≠ 

    이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2 2 2 2 2 2

2 ^{함수의 연속}

^Ⅰ

함수의 극한과 연속

90 90 90 90 90 90 90

90

^{90●○○○○} 2013(A) 9월/평가원 7

함수        ≤ 

       가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

91 91 91 91 91 91 91

91

^{91●●○○○} 2016(나) 6월/평가원 9

함수    ^

^

    



^

   ≥  이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점]

① 

 ②  ③ 

 ④  ⑤ 



92 92 92 92 92 92 92

92

^{92●○○○○} 2006(가) 6월/평가원 3

함수    ^

^

     ≥ 

      가   에서 연속이 되도록 상수

, 를 정할 때,    의 값은? [2점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

93 93 93 93 93 93 93

93

^{93●○○○○} 2014(A) 9월/평가원 25

함수  











   

    

 ≠ 

   

이 실수 전체의 집합에서 연

속일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점]

94 94 94 94 94 94 94

94

^{94●○○○○} 2008(가) 수능(홀) 3

함수  











   



^

   

 ≠ 

   

가 모든 실수  에서 연속일 때, 

의 값은? [2점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

95 95 95 95 95 95 95

95

^{95●●○○○} 2017(나) 6월/평가원 14

함수  











   



^

   

 ≠ 

   

이 실수 전체의 집합에서 연속

일 때,    의 값은? (단, 와 는 상수이다.) [4점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

96 96 96 96 96 96 96

96

^{96●○○○○} 2011(가) 6월/평가원 6

함수  











   



^

   

 ≠ 

   

가 실수 전체의 집합에서 연속

일 때, 두 상수 , 에 대하여    의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

97 97 97 97 97 97 97

97

^{97●●○○○} 2005(가) 9월/평가원 4

함수       ^{   }

^

      ≤   ^{＞ } 가 모든 실수 에서 연속이 되도록 상수  의 값을 정할 때,   의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

98 98 98 98 98 98 98

98

^{98●●●○○} 2018(나) 6월/평가원 28

이차함수  가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수   

 는       에서 불연속이다.

(나) lim

→   

  

 

 의 값을 구하시오. [4점]

99 99 99 99 99 99 99

99

^{99●●●●●} 2019학년(나) 수능 21

최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합에 서 연속인 함수 g가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 에 대하여  g    이다.

(나) g  

이 자연수일 때, g의 최솟값은? [4점]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



그래프로 주어진 함수의 연속 유형 4

100 100 100 100 100 100 100

100

^{100●○○○○} 2013(A) 6월/평가원 11

함수   의 그래프가 그림과 같다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 →  

    ㄴ. lim

 →  

   

ㄷ. 함수 ^  는   에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

101 101 101 101 101 101 101

101

^{101●●●○○} 2013(나) 수능 20

두 함수        ≥ 

     , g         ^{   ≥ } 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 → 

   g  

ㄴ. 함수 g  은   에서 연속이다.

ㄷ. 함수  g  은   에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

102 102 102 102 102 102 102

102

^{102●●○○○} 2008(가) 수능(홀) 8

열린구간   에서 정의된 함수    의 그래프가 다음 그림 과 같다.

열린구간   에서 함수 g를 g       로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 →   가 존재한다.

ㄴ. lim

 → g가 존재한다.

ㄷ. 함수 g는   에서 연속이다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

함수의 주기성과 연속성 유형 5

103 103 103 103 103 103 103

103

^{103●●●○○} 2012예비(A) 5월/평가원 11

함수  는 모든 실수  에 대하여      를 만족시키고,

   ^{  }   ≤   



^

     ≤   

이다. 함수  가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 두 상수 ,  의 합    의 값은? [3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

104 104 104 104 104 104 104

104

^{104●●●○○} 2008(가) 6월/평가원 11

함수  는 구간    에서

         

이고, 모든 실수  에 대하여        이다. ＞에 대하여 함수 g가

g   ^  ^{ ≠ }   

일 때, 합성함수  ∘ g가   에서 연속이다. 의 최솟값은? [4점]

①  ② 

 ③  ④ 

 ⑤ 

 가    에서 연속일 조건

유형 6

UP

105 105 105 105 105 105 105

105

^{105●○○○○} 2017(나) 수능 14

두 함수

  ^

^

      

  ≥  , g    에 대하여 함수  

g 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값

은? [4점]

①  

 ②   ③  

 ④  

 ⑤  



106 106 106 106 106 106 106

106

^{106●○○○○} 2012(가) 6월/평가원 6

최고차항의 계수가 인 이차함수 와 함수 g 











   ≤ 

        

  ≥ 

에 대하여 함수 g가 실수 전체의 집합에서 연속이다.

의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

107 107 107 107 107 107 107

107

^{107●●●○○} 2019(나) 6월/평가원 15

두 함수

 











      

     ≥  ， g 











   

    ≥ 

가 있다. 함수 g가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? [4점]

➀   ➁   ➂  ➃  ➄ 

108 108 108 108 108 108 108

108

^{108●●○○○} 2012(나) 수능 18

함수   의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

→  

     ㄴ. lim

 → 

      

ㄷ. 함수    는   에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

109 109 109 109 109 109 109

109

^{109●○○○○} 2012(나) 9월/평가원 13

함수 가           ^{  ≤ } 일 때, 옳은 것만을 <보기>에 서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 상수이다.) [3점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 →  

   

ㄴ.   이면 함수  는   에서 연속이다.

ㄷ. 함수      는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

110 110 110 110 110 110 110

110

^{110●●●○○} 2010(가) 6월/평가원 11

함수 가    ^ 

^

^{ ≠ }    일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 →  

 lim

 →  



ㄴ. 함수 g^   가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수

가 존재한다.

ㄷ. 함수 ^  는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

111 111 111 111 111 111 111

111

^{111●●○○○} 2016(A) 수능 27

두 함수    ^{  } 

^

     ^{ ≤ } , g      에 대하여 함 수 g 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수

 의 값의 곱을 구하시오. [4점]

112 112 112 112 112 112 112

112

^{112●●○○○} 2012(나) 6월/평가원 19

함수        ≥ 

       에 대하여, 옳은 것만을 <보기>에서 있 는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >

ㄱ. 함수  가 불연속인 점은 개다.

ㄴ. 함수    는   에서 연속이다.

ㄷ. 함수 ^ ^은 실수 전체의 집합에서 연속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

113 113 113 113 113 113 113

113

^{113●●●○○} 2011(가) 수능 8

함수  











   ←

   



^

     

    ≥ 

에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ. lim

 →  

       

ㄴ. 함수   ^  가 불연속인 점은 개다.

ㄷ. 함수     가 실수 전체의 집합에서 연속이 되는 상수 는 없다.

① ㄱ ② ㄱ,ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

114 114 114 114 114 114 114

114

^{114●●○○○} 2006(가) 9월/평가원 6

집합    ＜ ＜에서 정의된 함수 가

 











 

      ≤ 

   

       

일 때, 함수    g가   에서 연속이 되도록 하는 함수 g를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >

ㄱ. g    ^     

ㄴ. g     ^      

ㄷ.

g   ^

^

^{ }    ≤ 

  

^

    

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ