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정답 및 해설Ⅰ. 수와 연산
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 다음 중 서로소가 아닌 것은?
① 6, 8 ② 3, 5 ③ 7, 9
④ 12, 19 ⑤ 21, 25
(답) ①
(풀이) 6 , 8 은 공약수가 1 , 2 이므로, 서로소가 아니 며, 나머지는 공약수가 1 뿐이므로, 서로소이다.
2. 두 수 1 12 , 1
18 의 어느 것에 곱하여도 그 계산한 결 과가 자연수가 되는 가장 작은 수는?
① 12 ② 24 ③ 36
④ 48 ⑤ 60
(답) ③
(풀이) 두 수의 분모인 12 와 18 의 최소공배수를 구하 면 된다.
3 12 2 4
2 3
따라서, 최소공배수는 3×2×2×3 = 36
3. 가로의 길이가 6 cm , 세로의 길이가 9 cm 인 직사각형 모양의 색종이를 바닥에 같은 방향으로 붙여서 정사각형 모양으로 만들려고 한다. 정사각형 모양을 가능한 한 작 게 하려면 정사각형의 한 변의 길이를 얼마로 해야 하는 지 구하여라.
(답) 18 cm (풀이)
∴ (최소공배수) = 3×2×3 = 18 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 18 cm 이다.
4. 톱니의 수가 18 개이고 각각의 톱니에 1 부터 18 까지 의 번호가 차례로 적힌 톱니바퀴 A 와 톱니의 수가 30 개이고 각각의 톱니에 1 부터 30 까지의 번호가 차 례로 적힌 톱니바퀴 B 가 서로 맞물려 있다. 이 두 톱 니바퀴가 처음에 1 과 1 , 2 와 2 , 3 과 3 , …으로 서 로 맞물려 돌아갈 때, 톱니바퀴 A 가 100 바퀴 회전하 는 동안 두 톱니바퀴가 같은 번호끼리 맞물리는 것은 몇 번인지 구하여라.
(답) 360 번
(풀이) 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞 물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 18 과 30 의 최소공 배수인 90 개이다. 이때, 90 개의 톱니가 맞물리는 동 안 같은 번호끼리 맞물리는 것은 처음에 맞물린 18 번 뿐이다.
따라서 톱니바퀴 A 가 100 바퀴 회전하는 동안 두 톱 니바퀴는 18×100 = 1800 (개)의 톱니가 맞물리게 되고 같은 번호끼리 맞물리는 것은
( 1800÷90) ×18 = 360 (번)이다.
5. 세 수 22×3×7 , 23×32×52×7 , 24×33×7 의 공약수의 개수는?
① 6 개 ② 8 개 ③ 9 개
④ 12 개 ⑤ 15 개
(답) ④
(풀이) 최대공약수는 22×3×7 이므로 구하는 공약수의 개수는 ( 2 + 1)×( 1 + 1)×( 1 + 1) = 12 (개)
6. 어떤 자연수로 32 를 나누면 2 가 남고, 87 을 나누면 3 이 부족하고, 105 를 나누면 나누어떨어진다. 이와 같은 자연수 중에서 가장 큰 수는?
① 8 ② 15 ③ 20
④ 23 ⑤ 24
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정답 및 해설Ⅰ. 수와 연산
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(답) ②
(풀이) 32 - 2 = 30 , 87 + 3 = 90 , 105 의 최대공약 수이므로 15
7. 연필 36 자루와 공책 42 권을 가능한 한 많은 학생들에 게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 할 때, 몇 명의 학생 에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.
(답) 6 명
(풀이) 나누어 줄 수 있는 학생 수는 36 과 42 의 최대 공약수인 6 명이다.
8. 5 로 나누면 4 가 남고, 6 으로 나누면 5 가 남고, 7 로 나누면 6 이 남는 자연수 중에서 두 번째로 작은 자연수 를 구하여라.
(답) 419 (풀이)
⇨ ( 5 , 6 , 7 의 공배수) - 1
5 , 6 , 7 의 최소공배수는 210 이므로 공배수는 210 , 420 , 630 , …
따라서 두 번째로 작은 자연수는 420 - 1 = 419
9. 1000 이하의 자연수 중에서 24 와 40 의 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 모두 몇 개인가?
① 8 개 ② 13 개 ③ 17 개
④ 20 개 ⑤ 24 개
(답) ①
(풀이) 24 , 40 의 최소공배수는 120 이므로 1000 이 하의 자연수 중에서 24 와 40 의 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 120 , 240 , 360 , 480 , 600 ,
720 , 840 , 960 의 8 개이다.
10. 3 , 5 , 6 의 어느 수로 나누어도 나머지가 2 인 수 중 에서 500 에 가장 가까운 수를 구하여라.
(답) 512
(풀이) 구하는 수를 x 라 하면 x - 2 는 3 , 5 , 6 의 어느 수로 나누어도 나누어떨어지므로
x = ( 3 , 5 , 6 의 공배수) + 2
이때, 3 , 5 , 6 의 최소공배수는 3×1×5×2 = 30 이므 로 x 중 500 에 가장 가까운 수는 510 + 2 = 512
