삼각함수의 기본개념

삼각함수의 기본개념

• 일반각

– 원점: O, 시초선: OX, 동경: OP

– 편각: 동경 OP가 시초선 OX를 출발하여 회전한 양

– 시계반대방향이면 양의각 – 시계방향이면 음의 각

예)

• 일반각의 표기 𝜃° = 360° × 𝑛 + 𝛼°

(단, 𝑛 = 0, ±1, ±2, … … . ) 문제 1) 1110° 일반각을 구하여라.

문제 2) 다음의 일반각을 구하라.

a)725° 𝑏) − 390°

• 삼각함수

𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑦

𝑟 , 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑥

𝑟 , 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑦 𝑥 𝑐𝑠𝑐𝜃 = 𝑟

𝑦 , 𝑠𝑒𝑐𝜃 = 𝑟

𝑥 , 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 𝑥 𝑦

문제 3) 다음 각에 대한 𝑠𝑖𝑛𝜃, 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑡𝑎𝑛𝜃의 값을 구하라.

𝑎) − ⁵

6𝜋 𝑏) − ⁸₃𝜋

호도법

• 반지름의 길이가 r인 원위에 길이가 r인 호 AB를 잡을 때, 이호에 대 한 중심각 ∠AOB의 크기는 반지름 r에 관계없이 일정하다. 이 일정 한 각의 크기를 1호도(radian)라 한다.

• 1호도, 1°를 각각 60분법과 호도법으로 환산하면 다음과 같다.

1호도 = 180°

𝜋 = 57°17^′45′′

1° = 𝜋

180°호도 ≅ 0.01745호도

𝑙 = 𝑟𝜃 𝑆 = 1

2𝑟²𝜃 = 1 2𝑟𝑙

문제 4) 위 식을 증명하라.

삼각함수의 그래프

• 삼각함수의 그래프

𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑦

1 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑥

1 = 𝑥

• 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝜃의 그래프

• 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝜃의 그래프

• 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃의 그래프

문제 5) 다음 함수의 그래프를 그려보아라.

a) 𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑏) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 ^𝑥

2

c) 𝑦 = ¹

2𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 e) 𝑦 = cos (𝑥 − ^𝜋

3) 𝑓) 𝑦 = 2sin (𝑥 + ^𝜋

2)

삼각함수 그래프의 성질

• 기함수와 우함수

f(-x) =-f(x) 이면 f를 기함수 f(-x) = f(x) 이면 f를 우함수

예) y= sinx: 주기는 2π이고 치역은 –1≤y≤1이며 기함수이다.

y= cosx: 주기는 2π이고 치역은 –1≤y≤1이며 우함수이다.

y= tanx: 주기는 π이고 치역은 –∞≤y≤∞이며 기함수이다.

문제 6) y=f(x)의 주기가 p라 하자. 그러면 y=rf(ax+b)의 주기는 임을 증 명하라.

문제 7) 다음 함수의 주기를 구하여라.

𝑎) 𝑦 = 2sin (3𝑥 + 𝜋 4) 𝑏) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥

2

𝑐) 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 (2𝑥 − ^𝜋

6)