제5장. 강체의 평면운동학
김 태 규 교수
조선대학교 항공우주공학과
Robot
Aircraft
Helicopter
Rocket
강체운동학은 운동과 관련되는 힘이나 모멘트에 상관없이 물체의 선운동과 각운동사이의 관계를 기술해 주는 것이다. 기어, 캠,
연결링크, 그 밖에 많은 움직이는 기계부품의 설계는 모두 운동학의 문제들이다. 이 시계장치는 입력운동과 출력운동 사이의 관계를
서론
질점운동학
변위, 속도, 가속도
강체운동학
회전운동 고려
각변위, 각속도, 각가속도
강체
질점들 사이의 거리가 변하지 않는 질점계
비강체운동(날개 플러터 진동해석)
평면운동
병진
고정축에 대한 회전
일반평면운동
회전
각운동
각운동 관계식
2 1
2 1
2 1
2 1
θ = θ + β θ = θ
θ = θ
∆θ = ∆θ
2 2
d dt
d d
dt or dt
d d , or d d ω = θ = θ
ω θ
α = = ω α = = θ ω ω = α θ θ θ = θ θ
고정축에 대한 회전
2 2
n
t
v r
r v v
r r
= ω
α = ω = = ω α = α
( )
( )
n t
= = ω×
= = ω× + ω×
= ω× ω× + ω×
= ω× + α ×
= ω×
= ω× ω×
= α ×
v r r
a v r r
r r
v r
v r
a r
a r
예제 5.3
운동해석기법
절대운동해석
운동형태의 기하학적 관계식으로부터 운동해석
상대운동해석
병진운동+회전운동
A B A / B
A / B A / B
v r
= +
= ω
= ω×
v v v
v r
예제 5.4
예제 5.6
예제 5.9
영속도 순간중심
강체는 영속도 순간중심을 지나고 운동평면에 수직인 축 을 중심으로 순수회전운동
A B
B B A
A A
v r
, v r v
r r
ω = = ω =
예제 5.12
상대가속도
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
A B A / B
A B A / B
A / B A / B n A / B t 2
A / B n A / B n
A / B t A / B t
a r ,
a r ,
= +
= +
= +
= ω = ω× ω×
= α = α ×
v v v
a a a
a a a
a r
a r
예제 5.15
회전좌표축에 대한 운동
회전하는 시스템 내에서 운동이 일어나거나, 그 회전 시 스템에서 운동을 바라보게 되는 경우
X Y
x y
회전좌표축에 대한 운동
단위벡터의 시간에 대한 미분
d d , d d ,
, ,
= θ = − θ
= ω = −ω
ω× = ω ω× = −ω
∴ = ω× = ω×
i j j i
i j j i
i j j i
i i j j
회전좌표축에 대한 운동
상대속도
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
A B B
A B
rel rel
A B rel
x y
x y
d x y x y x y
dt
x y x y x y
x y
= + = + +
= +
= +
= + = + + +
+ = ω× + ω× = ω× + = ω×
+ =
= ω× +
∴ = + ω× +
r r r r i j
r r r
r i j
r i j i j i j
i j i j i j r
i j v
r r v
v v r v
회전좌표축에 대한 운동
시간미분의 변환
( ) ( )
x y
x y x y
XY
XY xy
V V
d V V V V
dt
d d
dt dt
= +
= + + +
= + ω×
V i j
V i j i j
V V
V
회전좌표축에 대한 운동
상대가속도
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
A / P P / B
P
A B rel
A B rel
rel rel
rel
rel rel
A B rel rel
d x y x y x y
dt
x y x y
2
= + ω× +
= + ω× + ω× +
ω× = ω× ω× + = ω× ω× + ω×
= + = + + +
= ω× + + +
= ω× +
∴ = + ω× + ω× ω× + ω× +
a a a
v v r v
a a r r v
r r v r v
v i j i j i j
i j i j
v a
a a r r v a
P는 회전좌표에 고정되어 있는 점
회전좌표축에 대한 운동
코리올리 가속도(Coriolis acceleration)
x x 2x ω + ω = ω xω2
( )
A B rel rel
2 A
2 x 2x
= + ω× + ω× ω× + ω× +
= − ω + ω
a a r r v a
a i j
예제 5.17, 5.18
예제 5.17 풀이
( ) ( )
( )
A O rel
A CA CA CA CA
CA CA
CA rel
A A
c x c x
a a
2 2
a a
c , x
2 2
c 2 , x v c a
c , v 2c
= + ω× + = ω × + = ω +
= ω × = ω × − − = ω −
ω = − ω = ω
∴ω = ω = = − ω
= ω − + ∴ = ω
v v r v k i i j i
v r k i j i j
v i j
예제 5.18 풀이
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
A O rel rel
2 2
2 2
A CA CA CA CA CA
CA
2 2
2 2
CA CA
2
c 2 c x
c 2c x x c 2c
a c c a
2 2
a a
2 2
a c a c
2 2
a a
2 2
= + α × + ω× ω× + ω× +
= ω × ω × + ω × − ω +
= − ω − ω +
= − ω − ω
= α × + ω × ω ×
= α × − − − ω × − ω × − −
= α + ω + − α + + ω
a a r r v a
k k i k k i
i j i
i j
a r r
k i j k k i j
i j
