확률추출법 표본조사의 개요

제6장 표본추출방법

전광희 교수

jkh96@cnu.ac.kr

학습목표

• 본 장에서는 표본조사의 장단점을 보고, 기본용어와 그 개념을 이해하며, 특 히 확률추출법과 비확률추출법의 장단점을 보고 이들 확률추출법의 기본원 리를 파악한다. 또 표본오차의 영향에 영향을 미치는 요인들이 무엇인가를 살펴보고, 표본크기의 결정에 영향을 미치는 요인들을 살펴본다.

• 주요용어: 전수조사, 표본조사, 기본단위, 모집단, 추출단위, 추출단위, 추출틀, 표본추출틀, 모수, 통계량, 확률추출법, 단순임의추출법, 계통추출법, 층화임 의추출법, 집락추출법, 무작위 전화걸기법, 비확률추출법, 간편추출법, 판단 추출법, 할당추출법, 눈덩이추출법, 표본오차

확률추출법 표본조사의 개요

단순임의표본에 대한 표본오차의 계산 비확률추출법

표본 크기의 결정

학습목표

표본추출과정의 도표화

1. 관심 모집단의 정의

2. 표본추출 프레임, 조사항목 의 특정화

3. 표본추출 프레임에서 특정 항목 또는 사건을 선정하기 위한 (표본)추출방법의 특정 화

4. 표본크기의 결정 5. 표본추출의 실행

6. 표본추출 및 자료수집

 전수조사(census, complete enumeration survey)

- 관심의 대상이 되는 집단 내의 모든 단위들을 조사하는 방법 예) 인구주택총조사

- 인력(manpower)과 예산(budget) 비교적 많이 소요

- 현실적으로 집단 내 모든 단위를 조사하는 것은 불가능한 경우가 많기 때문에, 대부분의 통계조사는 표본조사에 의해 이루어짐

1. 표본조사의 개요

● 표본조사(sample survey)

-

- 장점

• 전수조사에 비해 비용 절감

• 조사결과의 신속성

• 조사규모가 크지 않기 때문에 심도 있는 조사 가능

• 관리가 비교적 잘 되어 정확성이 높음

1. 표본조사의 개요

1. 표본조사의 개요

● 표본조사의 한계

- 표본은 전체 모집단의 대표성(representation)을 가져야 한다.

- 표본을 조사하여 얻은 결과는 단지 표본이 추출 되는 추출 틀에 대해서 일반화할 수 있다.

- 표본조사를 통해서 모집단의 세부적인 특성을 알기는 어렵다.

▶ 반대로, 표본조사의 결과를 가지고 전체 대상 중 희소한 하부집단의 특성까지 알기는 어렵다.

1. 표본조사의 개요

필요한 정보를 얻기 위해 조사를 할 때 조사의 대상이 되는 가장 최소의 요소

= 단위(unit), 조사단위(observation unit)

기본단위

관심의 대상인 모든 기본단위들의 집합

- ^{목표모집단}: 관심의 대상이 되는 모든 기본단위들의 집합

- 연구모집단: 현실적으로 조사 가능하고 추출틀을 작성할 수 있는 추출단위만을 모아서

만든 모집단

모집단

1. 표본조사의 개요

- 모집단에서 표본을 추출하기 위해 설정한 기본단위들의 집합

- 추출단위는 하나의 기본단위 또는 여러 개의 기본단위로 구성

- 추출단위는 중복 또는 누락 되어서는 안 됨 추출단위

표본이 실제로 추출되는 추출단위의 목록 추출틀

모집단에서 표본이 선택된 비율 표본추출율

1. 표본조사의 개요

모 수 - 관심을 갖고 있는 조사변수에 대한 모집단 전체의 특성치(parameter)

- 대표적 모수

모비율(찬성률,지지율), 모평균(평균소득, 평균신장), 모총계(우리나라 전체 경지면적.

총사교육비 ) 등

통계량 - 표본을 조사하여 얻은 데이터를 가지고 모수를 추정하기 위해 만든 공식(statistic)

- 표본추출변동

표본을 뽑을 때마다 통계량의 값이 달라지는 것을 일컬음

1. 표본조사의 개요

1. 표본조사의 개요

표본 - 모집단을 대표하여 추출틀로부터 뽑혀진 추출단위 들의 집합

- 모집단을 효과적으로 잘 나타내는 올바른 표본을 선택해야 함

-

- 표본추출의 대상(모집단)은 무엇인가?

- 어떻게 표본을 추출할 것인가?

- 표본의 크기는 얼마로 할 것인가?

- 조사된 표본자료는 어떻게 분석할 것인가?

표본추출과정에서 고려할 점

2. 확률추출법(probability sampling)

• 정의 : 모집단에 속하는 모든 추출단위에 대해 사전에 일정한 추출확률이 주어지는 표 본추출법

• 모든 표본들의 추출확률을 사전에 알 수 있음

• 표본자료로부터 얻어지는 추정량의 통계적 정 확도를 확률적으로 나타낼 수 있음.

• 대표적인 확률추출방법: 단순임의추출법, 계 통추출법, 층화임의추출법, 집락추출법, 다 단계추출법

목표집단의

리스트 = 추출틀 구하거나 작성

(전화번호부, 회원명부,

카드회원명부, 유권자명부등)

실제 표본 추출 -조사대상지역이

작은 경우

: 단순임의추출법, 계통추출법 적용 -모집단의 규모가

크거나 조사대상 지역이 넓을 경우 : 복잡한

표본추출법 적용

2. 확률추출법

통계조사에 알맞은 표본추출법 결정

연구목적에 적합한 목표모집단 엄밀히 설정

- 존재하는 리스트가 없고, 새로 작성함이 불가능 할 경우 다른 방안으로‘지역표본추 출법’(area sampling): 전체 조사 지역을 작은 소지역으로 구분하여 소지역을 추출단위로 하는 표본추출법

.

2. 확률추출법

(1) 단순임의추출법(simple random sampling)

• 통계조사에서 가장 기본이 되는 표본추출법

• 다른 여러 확률추출법들의 기초

• 단순임의추출법을 사용하기 위해서는, 먼저 모든 단위들의 목록인 추출 틀이 마련되어 있어야 함

추출틀을 통해 모집단 내 조사단위 수(N)를 파악한 다음, 원하는 표본 수 (n)만큼의 난수를 발생시키고, 그 수에 해당되는 조사단위를 표본으로 선택하면 된다.

2. 확률추출법

• 단순임의추출법은 모집단에 대한 사전지식이 많지 않을 때 추출틀 만 마련되면 적용할 수 있는 간편한 방법

• 같은 표본 크기인 경우에 층화임의추출법(stratified random sampling) 보다 추정의 정확도가 떨어짐

• 난수(random number) : 고려대상이 되는 모든 숫자들의 추출확률이 같아지도록 한 상태에서 무작위로 뽑은 수

2. 확률추출법

예제 1)

학생 수가 N = 1,000명인 어느 학교에서 학생들을 대상으로 사교육 현황을 조사하기 위하여 그 중 n = 30명의 단순임의표본을 선택하 는 경우를 생각해 보자

먼저, 1,000명의 학생에게 001, 002, …., 999, 000의 고유번호를 지정

▶ 난수표에서 출발점 결정 ▶ 세 자리 숫자를 읽어 고유번호가 이 숫자에 해당하는 학생을 표본으로 선정 ▶ 만약, 똑같은 난수가 여 러 번 발생하게 되면 나중에 생긴 수는 무시하고 난수를 발생시키 면 됨

2. 확률추출법

(2) 계통추출법(systematic sampling)

• 추출틀(sampling frame)에서 처음의 k개 단위들 중에서 무작위로 하나의 단위를 추출하고, 그 이후 매 k번째 간격마다 하나씩의 단위 를 표본으로 추출하는 표본추출방법을 1/k 계통추출법 이라고 함.

• K를 추출간격(sampling interval)이라 하고, 계통추출법에 의 해 뽑히는 표본의 크기는 전체 모집단의 크기가 N인 경우에 n=N/k이다.

계통추출법

1. 표본자료에서 추정량의 분산을 계산하기 위해서는 추출틀에 대한 추가적인 가정 필요

(대개 모집단은 랜덤하게 배열되어 있다고 가정) 2. 계통표본은 추출틀의

형태에 따라 그 정도에 차이가 큼

특히 추출틀이 주기성을 갖는 경우는 계통추출법의 사용을 피해야 함

2. 확률추출법

1. 표본의 추출이 간편(실제 표본조사에서 선택오차 자주 발생)

2. 단순임의추출법의 대용으로 사용 가능 3. 표본이 모집단 전체를

잘 반영

장점 단점

2. 확률추출법

(3) 층화임의추출법(stratified random sampling)

• 모집단을 서로 겹치지 않는 여러 개의 층으로 분할한 후 각 층에서 배정 된 표본을 단순임의추출법에 따라 추출하는 방법

• 모집단을서로겹치지않는몇개의집단으로나누어야함. 이렇게 구성 집 단을 층(stratum)이라고 함 (층: 관심을 갖고 있는 집단, 각 집단 내에 있 는 추출단위들이 유사하도록 구성)

2. 확률추출법

예제 2)

어느 대학교에서 학교 측이 제공하는 서비스에 대한 학생들의 만족도를 조사하려고 한다. 이 조사를 통해서 전체 학생의 서비스 만족도 뿐만 아 니라 성별, 학년별, 전공별(인문계열, 이공계열, 예체능계열)로 학생들이 느끼는 만족도를 함께 알아보고자 한다.

• 전체 학생의 정보 뿐 아니라, 각 집단 구분 정보도 요구: “층화임의추출법 적 용” 고려할 수 있는 층 : 성별(2) x 학년(4) x 전공(3) = 24개

• 각 층에 표본을 배분하고, 각 층에서 배분된 표본을 단순임의추출법에 의해 서 추출

• 단순임의 추출법 적용을 위해 각 층별 추출틀 마련: 학생들의 등록명부를 이 용 24개 층 구분에 따라

2. 확률추출법

• 계획적으로 어떤 층에 표본을 많이 배정할 수 있음

• 각 층의 표본추출률이 다른 경우에 모집단 전체에 대한 통계치는 각 층의 추출률을 고려해서 추정

- 각 집단 별 통계작성을 목적으로

- 모집단 전체에 대한 특성치의 효율적인 추정 위해 - 각 집단 별 통계작성을 목적으로

- 모집단 전체에 대한 특성치의 효율적인 추정 위해

• 층화임의추출법 적용 이유

• 층화변수(stratification variable) : 모집단의 각 추출단위가 어느 층에 속하는 지를 구분하기 위해서 사용되는 변수

2. 확률추출법

“층화임의추출법”

실제 표본설계에서 널리 이용되는 이유

① 모집단을 효과적으로 층화할 경우 층화임의표본에서 구한 추정량보다 오차가 적게 되어 추정의 정도를 높일 수 있음.

- 층 내부에서 단위 특성치들이 동질적일수록 단순임의추출법에 비해 효과적

② 전체 모집단에 대한 추정뿐만 아니라 각 층별 추정결과도 얻을 수 있음

③ 조사관리 보다 편리하며 조사비용 절감할 수 있음

2. 확률추출법

(4) 집락추출법

• 모집단을 서로 인접한 기본단위들로 묶어 집락을 구성하여 먼저 집락을 추출하고, 추출된 집락 내의 일부 또는 전체를 조사하는 방법

• 추출단위: 하나 이상의 기본단위들로 구성된 집락(cluster)

• 표본으로 추출된 집락 내의 조사단위에 대한 리스트만 필요

2. 확률추출법

표본크기가 같은 경우 단순임의추출법에 비해 표본오차가 커짐

1. 모집단에 대한 추출틀 마련이 곤란한 경우

표본추출이 편리

2. 정부통계나 센서스 등을 통해서 얻어진 자료를 이용할 수 있기 때문에 효율적인 추정 가능 3. 조사단위들이 인접한

지역으로 묶여 있어서 조사가 편리하고 비용도 줄일 수 있음

장점 단점

(4) 집락추출법

2. 확률추출법

• 같은 집락 내의 기본단위들은 서로 가깝게 위치하거나 같은 외부환경 을 공유하여 서로 밀접한 관련이 있음

• 집락 내의 관찰 값들 사이 상관관계가 상당히 커서, 같은 집락 내에서 는 조사대상을 늘려도 모수에 대한 정보의 양이 많이 증가하지는 않을 수 있다.

• 이러한 경우에는 표본으로 추출되는 집락의 수를 늘리고, 집락 내의 조사대상을 줄이는 2단계 집락추출방법 (two-stage cluster sampling)또는 다단추출방법(multi-stage sampling)을 적용할 수 있다.

(4) 집락추출법

2. 확률추출법

(5) 다단계추출법

• 널리 사용되는 이유 : 표본으로 추출된 집락 내 기본단위들에 대한 추출틀만 마련되면 표본추출이 가능하기 때문

- 1단계 : 모집단의 집락들 중 표본집락을 추출(1단계에서 추출되는 집락:

1차 추출단위 primary sampling unit) -추출방법 :

단순임의추출법.계통추출법,확률비례추출법 사용

- 1단계 : 모집단의 집락들 중 표본집락을 추출(1단계에서 추출되는 집락:

1차 추출단위 primary sampling unit) -추출방법 :

단순임의추출법.계통추출법,확률비례추출법 사용

 2단 집락추출법

-2단계 : 추출된 집락들로부터 조사된 기본단위들을 추출(2차 추출 단위 secondary sampling unit)

-2단계 : 추출된 집락들로부터 조사된 기본단위들을 추출(2차 추출 단위 secondary sampling unit)

2. 확률추출법

(6) 확률비례추출법

• 집락의 크기에 차이가 큰 경우에 그 규모에 비례하여 추출하는 방법

• 추정의 효율을 높일 수 있음

• 대부분의 전국적인 대규모 조사는 층화 다단추출법으로 설계

2. 확률추출법

• 층화 3단추출법

① 전국 대상으로 실시되는 대규모의 사회조사는 지역적 특성을 고려한 모집단 층화

② 각 층에서 시 또는 군(PSU)을 뽑고, 표본 시-군내에서 읍-면-동(SSU)를 뽑으며, 표본 읍-면-동 내에서 최종적으로 표본가구를 추출

③ 이때, 표본가구는 3차 추출단위(TSU :third sampling unit)

• 층화 다단추출법

- 1차 추출단위를 층화하고 표본을 여러 단계에 걸쳐 뽑는 방법

2. 확률추출법

(7) 무작위 전화걸기법

 표본: 전화번호부에서 추출

 이미 마련된 전화번호부에서 계통추출법으로 표본 추출: 실제적 이용 가능 , 시간과 비용 절약

 추출틀로 사용된 전화번호부가 최신의 정보를 담고 있지 못하기 때문에 포 괄범위오차(포함오차)’문제 대두

 무작위 전화걸기법 : 일부 사람들이 전화번호부에 누락되거나 최신 정보를 담지 못하기 때문에 발생하는 문제점을 해결하기 위해 널리 사용되는 방 법

3. 비확률추출법

비확률추출법 (비확률표집, nonprobability sampling)

• 각 추출단위들이 표본에 추출될 확률을 객관적으로 나타낼 수 없는 표본추출법

• 일반적으로 모집단을 정확하게 규정지을 수 없는 경우, 표본 오차가 큰 문제가 되지 않는 경우,

• 본 조사에 앞서서 진행되는 새로운 개념에 대한 탐색적 연구 등에 사용

• 비용, 시간, 조사의 편리함 때문에 자주 사용

3. 비확률추출법

장점 _- 확률추출법에 비해 훨씬 간편하고 경제적

단점 _- 추정의 정확성을 평가할 수 없고

표본추출에 조사자의 주관이 개입되어

표본자료로부터 분석된 결론을 모집단으로 일반화할 수 없기 때문에 과학적인

조사방법으로 활용될 수 없음

☞ 표본이 추출되는 모집단은 실제 관심을 가지는 모집단과 크게 다를 수 있음

3. 비확률추출법

1. 간편추출법 (편의추출법, 간편표집, 편의표집, convenience sampling)

• 응답자를 선정하는 데 있어서 조사원 개인의 자의적인 판단에 따라 간편한 방법으로 표본을 추출 하는 방법

• 단점 : 얻어진 표본이 목표모집단을 얼마나 잘 대표 하는지 알 수 없고, 얻어진 통계치에 대한 통계적

정확성을 평가할 수 없음

3. 비확률추출법

간편추출법의 예

-

- 어떤 연구에서 특정 초등학교의 학생들을 표본으로 선정하는 경우 - 도심지에서 지나가는 사람들을 대상으로 면접조사를 실시하는 경우 - TV의 시사 프로그램에서 어떤 특정 사안에 대하여 ARS

(자동응답장치)를 이용하여 여론조사를 하는 경우

3. 비확률추출법

2. 판단추출법 (유의추출법, 판단표집, judgement sampling)

• 조사자가 나름의 지식과 경험에 의해 모집단을 가장

잘 대표한다고 여겨지는 표본을 주관적으로 선정하는 방법

• 판단추출법에 의한 표본은 조사자의 주관적 판단에 의해서 표본이 추출되기 때문에 그 표본을 통해 얻은 추정치의

정확성에 대해 객관적으로 평가할 수 없다.

• 표본의 크기가 작은 경우에 조사의 오차를 좌우하는 요인은 추정량의 분산이다.

3. 비확률추출법

• 판단추출법:표본의 크기가 아주 작은 경우에 사용

• 확률추출법: 표본의 크기가 커지면 사용 표본의 크기가 작은 경우에 확률추출법을 이용하면 보통의 경우 추정량의 편향은 발생하지 않지만, 추정량의 분산이 대단히 커서 문제가 된다.

• 하지만 표본의 크기를 늘림에 따라 추정량의 분산이 줄게 되어 추정의 정확도를 원하는 수준까지 높일 수 있다.

- 어느 교육연구소의 연구원이 전체 학생들의 평균성적을 알아보기 위해 전체 학생들의 성적을 대표한다고 생각되는 몇 학교를 나름대로 선택하는 경우

판단추출법의 예

3. 비확률추출법

3. 할당추출법(할당표집, quota sampling)

• 조사목적과 밀접하게 관련되어 있는 조사대상자의 연령이나 성별과 같은 변수 값에 따라 모집단을 부분집단으로 구분하고, 모집단의

부분집단 별 구성비율과 표본의 부분집단 별 구성비율이 유사하도록 표본을 선정하는 방법.

• 비용이 적게 들고 손쉽기 때문에 단기간에 조사를 해야 하는 경우에 알맞은 방법

- 어느 대학에서 학생 서비스 만족도를 조사하고자 한다면 기존의 자료에 의거하여 각 학과별, 학년별, 성별 구성비율을 알아본 다음, 그 비율에 따라 표본을 학과별, 학년별, 성별로 할당하는 방법

3. 비확률추출법

• 조사목적과 관련이 있는 일부 중요 변수를 고려하여 표본을 추출하므로 두드러지게 나타나는 오차는

줄일 수 있지만, 경우에 따라서는 심각한 오차가 발생할 수 있다.

할당추출법의 예

3. 비확률추출법

4. 눈덩이추출법(snowball sampling)

• 접근이 어렵거나 추출틀(sampling frame)의 작성이 곤란한 특정한 집단에 대한 조사에서 사용되는 방법

• 먼저 해당 집단에 속하는 것으로, 사전에 알고 있는 사람들을 대상으로 해당 집단에 속하는 다른 사람들을 소개받아서 조사를 진행하는 방법

☞ 이와 같은 소개과정을 통해서 표본은 눈덩이처럼 점점 커지게 됨

3. 비확률추출법

눈덩이추출법의 예

- 폭력서클에 가입한 10대 학생들의 의식을 조사 할 경우 - 우리나라의 외국인 근로자를 대상으로 우리나라 기업체에

대한 의식을 조사할 경우

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

표본오차(sampling error)란?

• 확률추출법 사용 이유: 표본에서 얻어진 통계치의 정확도 평가 가능

• 표본오차 (=표집오차, 추출오차): 모집단에서 표본을 추출할 때 표본추출에 따른 변 동 때문에 발생하는 확률적 현상

• 표본의 크기가 커짐에 따라 추정치의 분포는 모집단의 “참값”(true value)을 중심으 로 집중되어 얻어진 추정치가 정확함

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

• 표본오차를 줄이기 위해서는 표본의 크기를 증가시킴

• 그러나, 제한된 조사비용으로 표본의 크기를 늘릴 수 없음

• 추정량의 표본오차 크기를 나타내기 위한 통계량: 추정량의 표준오차 (standard error)

• 모집단에서 정해진 크기의 표본을 무한히 추출

>> 각각의 표본에서 표본평균값 구하기

>> 이들의 분포는 정규분포를 따름

• 개념상의 분포에 대한 표준편차를 표본평균의 표준오차(standard error of sampling means)라 함

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

모비율 추정

• 크기가n인 단순임의표본의 표본비율에 대한 표준오차

• 모집단 크기가 표본의 크기에 비해서 대단히 큰 경우 적용

어떤 특정한 속성을 갖고 있거나

갖고 있지 않은

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

• 표준오차는 표본에서 얻은 추정치가 얼마나 정확한가를 알아보기 위해서 사용

• 표준오차를 계산함으로써 모수에 대한 신뢰구간 작성

• 모비율에 대한 100(1-a)% 신뢰구간

• 표준오차 이 작을수록 추정의 정확도가 높아짐

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

예제 3)

1,500명의 유권자를 대상으로 정부의 어떤 정책에 대한 지지도를 조사한 결과, 60%의 유권자는 찬성하고 나머지 40%는 반대한다고 응답하였을 때, 표본 지지율 에 대한 표준오차를 구해 보자

• 모집단의 참값에 대한 95% 신뢰구간은 57.4%에서 62.6%의 범위가 된다.

에 의해서 얻어진 것

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

모평균 추정

• 표본평균에 대한 표준오차 계산

표본평균에 대한 표준오차

표본에서 구한 각 관측값에 대한 표준편차

• 표준오차를 계산함으로써 모수에 대한 신뢰구간 작성 가능

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

• 모평균에 100(1-a)% 신뢰구간

• 표준오차 가 작을수록 신뢰구간의 폭이 줄어들어 추정의 정확도가 높아 짐

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

표본오차에 영향을 주는 요인들

표본추출법

모집단의 특성 표본의 크기

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

1) 표본추출법

어떤 방법으로 표본이 추출되었는가에 따라 표본오차 차이 랜덤 모집단인 경우

계통추출법 사용 >> 단순임의추출법을 적용한 것과 같은 효과

층화임의추출법 적용하는 경우

효과적 층화 >> 단순임의추출법에 비해 추정량의 표준오차 줄어듬

집락추출법의 경우

단순임의추출법에 비해 추정의 정확도는 떨어지지만, 조사가 편리하고 비용 절감 효과 >>

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

2) 모집단의 특성

• 모비율 추정인 경우, 조사대상자들이 동질적일수록 추정량의 표준오차는 줄어듦

3) 표본의 크기

• 표본의 크기가 증가하면 표본오차는 줄어듦

4. 단순임의표본에 대한 표본오차의 계산

• 조사 전 과정에서 나타나는 추가적 오차 고려 x 표본오차에 대한 내용만을 고려

표괄범위오차 (coverage error)

측정오차 (measurement error)

무응답오차 (non-response error)

• 훌륭한 조사연구가 되기 위해 균형 잡힌 질문, 편향되지 않은 면접, 응답 거 절에 대한 설득 등 조사절차를 통해 나타나는 오차를 최소화 하려는 노력 필수

5. 표본 크기의 결정

표본의 크기란?

• 통계적으로 믿을만한 추정치를 얻기 위해 조사해야 하는 조사단위의 수

조사단위는?

• 사람(20세 이상의 성인 남녀 등), 장소(학교, 병원, 행정구역상의 시-군-구 등), 기록_(병원

기록, 학교기록 등)

5. 표본 크기의 결정

표본 크기의 결정

조사목적

부분 집단 별 통계치의 필요성 여부

전체적인 조사비용과 계획 등 여러 요인 고려

• 표본의 크기가 늘면, 추정량의 표준오차 줄어듦

• 데이터 수집, 데이터 처리, 분석 등 조사 전과정의 비용 증가

• 조사원의 업무량, 관리-감독이 어려워져 표본조사에 따른 총오차(total error)가 증가하는 경우 발생

표본 크기(n) 표

준 오 차