Channel Wireless Communication

Wireless

Communication

Channel

• 전파 환경 : 요소

• Free space propagation

• Shadowing

• Rayleigh/Ricean fading

• Delay spread & Coherent Bandwidth

• Doppler shift & Coherent time

• Reciprocity

• Propagation prediction model

• Performance in fading channel

Contents

전파 환경 : 요소

• Path Loss (Free space propagation,…)

• Shadowing

• Rayleigh/Ricean Fading

• Delay Spread & Coherent Frequency

• Doppler Shift & Coherent Time

Free Space Propagation

• Received Power:

n _r : R _x antenna efficiency

• R _x antenna gain:

• Received Power:

r r

t t

r

n

d G A

P

P 



 



 

4 

G A

r r

n

 4





r r

r r

r t t r

A P

G P

G d G P P

fixed a

for with

change not

does

fixed a

for as

,

4

2

















 

 



 

 

4 d d P

p

 

 

r

p d A

P 

 

 

2

2 1

1 2

2 1

1 2

2 1

2 1

4

Power ratio(dB) 10 log 20 log

Ex) 2 Power ratio 6 6

10 Power ratio 20 20

:

r r

r r

P d

P d

P d

P d

d d dB dB oct

d d dB dB dec

d

 

  

 

 

   

   

실질적 환경

Shadowing

Rayleigh / Ricean Fading

• Rayleigh Fading의 발생

• Rayleigh Fading

- Multipath fading Short-term fading Fast fading

- Received signal

i(t) & q(t) are Gaussian r.v. ( Central limit theorem)

r t dB r t dB m t dB

( )  ( )  ( )

t t

q t t

i

t t

A t

t A

t t

A t t

A

e e

A t

t w A

t e

c c

N

m

c m

m N

m

c m

m

c m

m N

m

c m

m N

m

N

m

t jw t j m m

c m

c m























sin ) ( cos

) (

sin ) ( sin cos

) ( cos

sin ) ( sin cos

) ( cos

} Re{

)) ( cos(

) (

1 1

1

1 1

) (

























 







 

• Rayleigh Distribution

Complex number representation

~( ) ( ) e t  i t jq t  ( )  r t e ( )

t w t

q t w t

i t

e ( )  ( ) cos

 ( ) sin

Envelope of

Let represent

Gaussian r.v. with

: Rayleigh distribution Uniform distribution

)) ( cos(

)

( t w t t

r

 



) ( )

( )

( )

( t i

t q

t e t

r   

) (

) tan (

)

(

t i

t t 

q



) ( ), (

, q i t q t

i

:

,  q i

2 ) exp(

)

Pr(

2

2





r

r  r 

) [0,2



 :

 

   

 

 



 



 



 

  















 

2 2 2

2

2 2

2 2

2

0

2 exp )

Pr(

66 . 2 0

2

2

2533 .

2 1 )

Pr(

2

r r r

r r

r q

i E r

E

dr r

r r

E

r

  







 

2

( ) ( ) :

2 e t r t

 

2 2

2 2

2

r

r

E   

Short term Rx signal power of

Mean Rx signal power :

• Ricean Fading

- Line of sight, or Dominant signal component exists.

- Envelope PDF:

- Ricean parameter

e t ( )  r t ( ) cos( 

t   ( )) t  r

( ) cos( t 

t  

( )) t  n t ( )

function.

Bessel modified

the is

where ( ) exp 2 )

(

0

2 2

2 2 2

t I

r r r

r r r

P





 



 

 



 



 



   

2 2

/ 2 LOS

10 log 10 log

Diffuse / 2

r

K  E r 

   

Delay Spread &

Coherence Bandwidth

• Delay spread (power delay profile)

• Coherent Bandwidth(Bc)

: 상관 계수가 0.5 이하가 되기 위하여 필요한 주파수 간격

• Correlation at f

₁

₂

  ^{f S}     ^f

^{S f}

^{, f f}

^f

R       

• Correlation coefficient

  









f Cov S f S f

Cor S f S f E S f E S f

R f S f

E S f E S f

R f S f

R S f

S f S f

S f

b g c b g b g h b g b g

c h b g b g

e j

b g b g

b g b g

b g b g b g b g

b g b g

b g



 

 



 



1 2

1 2 1 2

2

1 2

2 1

2

1

1 2

1 2

1 2

1

0

,

,

• Coherent bandwidth for amplitude

• Coherent bandwidth for phase

• Wideband vs. Narrowband

• CDMA vs. TDMA

AM

for

B

;

2 1

 



FM/PM

for

B

;

4 1

 

 

Open Area : 0.2 800

Suburban : 0.5 300 : rms delay spread

s Bc KHz

s Bc KHz





   

   



• Describe the time varying nature of the channel (Vehicle movement....)

• Doppler Spread (f _d )

: A measure of spectral broadening - When the Tx signal freq = f _c ,

the Rx signal freq = (f _c - f _d ) ~ (f _c + f _d ) - f _d : function of f _c , q, velocity, ( ). ^V 

Doppler Spread &

Coherent Time

• Coherence time(Tc)

: time duration over which two rx signal have a strong amplitude correlation

fm

fd

• Interleaving

m m

m

c

f f f

T  1 , 9 16  , 0 . 423

Channel Model

• Channel Impulse Function

• Channel

Representation













₀



₁



₂



r t( )

• ITU-R Vehicular Channel Specification

Channel A Channel B

Tap

Relative Delay(nsec)

Avg. Power (dB) Relative Delay(nsec)

Avg. Power (dB)

Doppler Spectrum

1 0 0.0 (48.5%) 0 -2.5 (32.3%) CLASSIC

2 310 -1.0 (38.5%) 300 0 (57.4%) CLASSIC

3 710 -9.0 (6%) 8900 -12.8 (3%) CLASSIC

4 1090 -10.0 (4.9%) 12900 -10.0 (6%) CLASSIC

5 1730 -15.0 (1.5%) 17100 -25.2 (0.2%) CLASSIC

6 2510 -20.0 (0.5%) 20000 -16.0 (1.4%) CLASSIC

ITU-R Channel

Propagation prediction model

• Okumura 모델

• Hata 모델

• Lee 모델

• Longley - Rice 모델

• Cost - 231 Hata 모델

• Ray - Tracing 모델

• Okumura 모델

- 실측값을 바탕으로 전파감쇠 중앙값 예측곡선도시



다양한 전파 환경과 지형의 보정인자



기지국, 이동국 유효 안테나 높이에 따른보정인자

- 경로거리

- Carrier frequency



VHF ( 200 MHz )



UHF (453, 922, 1310, 1430, 1920 MHz)

- 주위환경: Urban, Suburban,

Open area(rural area) - 지형

 Quasi smooth terrain

 Irregular terrain

( Rolling-hill terrain, General sloped terrain, Mixed land-sea,...)

- Antenna height gain factor

- 모델 파라메타

 주파수 150MHz ~ 2,000MHz

 경로거리 1km ~ 100km

 기지국 유효 안테나 높이 30m ~ 1000m (200m)

 이동국 안테나 높이 1m ~ 10m (3m)

 경로내 지형종류 준완만 지형, 불규칙한 지형

 이동국 주위환경 도심지, 준시가지, 개방지

  ^{dB L A}   ^{f d H}  ^{h d}  ^H  ^{h f} 

L





, 

, 

,

-

 L

손실의 median value

 L

free space손실

 A

(f,d) 기준손실 중앙값 (w.r.t. L

)

 H

( h

, d ) 기지국 유효 안테나 높이 이득인자

 H

( h

, f ) 이동국 유효 안테나 높이 이득인자

 f 주파수

 d 경로거리

 h

, h

유효 안테나 높이

- 예측절차

 해당 주파수와 경로거리, 유효 안테나 높이를 참조하여 기 준 전파감쇠 중앙값 예측

 준완만 지형상의 도심지에서 전파감쇠 중앙값을 기준 값 으로 설정 (quasi-smooth, urban)

 준완만 지형상의 도심지 이외의 지역에 대한 예측은 해당 보정인자 적용

- 한계: 수식화 되지 않은 예측

• Hata의 공식

- Okumura가 도출해 낸 여러 예측 Curve를 수식의 형태로 간소화 - 수식화된 예측 Okumura curve



기준 전파감쇠 중앙값 예측곡선



주변 환경에 대한 보정인자 예측곡선



유효 안테나 높이 이득인자 예측곡선

- 수식화 되지 않은 예측 Okumura curve



전파경로 대한 보정인자

- 시가지

* 이동국 유효 안테나 높이 이득인자 중소도시

대도시

- 준시가지 - 개방지

 

   h h  R

a

h f

dB L

b m

b c

10 10

10 10

50

log log

55 . 6 9 . 44

log 82

. 13 log

16 . 26 55

. 69













  ^h

^  ^{1 . 1  log}

^f

^{ 0 . 7}  ^{ h}

^{  1 . 56 log}

^f

^{ 0 . 8 }

a

     

 h    dB f MHz

MHz f

dB h

h a

c m

c m

m

400 ,

97 . 4 75

. 11 log 2

. 3

200 ,

10 . 1 54

. 1 log 29

. 8

2 10

2 10

















 

  ²  ^log

 ²⁸  

^{5 . 4}

50

dB  L  f



L 시가지

 

  4 . 78  log



18 . 33 log

40 . 94

50

dB  L  f

 f



L 시가지

Performance in Rayleigh Fading

• Tx :

• Rx :

     

 ^{( )} 

cos )

( )

(

sin ) ( cos

) (

Re

)) ( cos(

cos )

(

2 2

1

) ( 1

t t

t q t

i

t t

q t

t i

e e

A

t t

A

t t

t t

r

c c c

N

m

t j t j m N

m

m c

m

c

c m

































 

 



 

















  ^t

t

s ( )  cos 

• Multiplicative channel

s t

b g

 b g t e

r t

b g

r t

b g b g b g ^ s t

^ t e

^{b g}

• Static

BPSK : Prob. of error

_{P Q} ^E

e

N

 F

HG I

2 KJ

0

• Fading

 

     

 











 







d dx P e

P

d Error

P f

Error

N Q T

Error P

T T

P E

N T

x b

 



 



 





 





 



 













 





0 2

2

2 0

2 0

0 2 2

2 1 exp 2

= Pr

2

Let y

P then T

N y PT

N d Pdy

Error y

e dxdy

y r x r

Error r

e d dr

r e dr d

N PT

N PT

O x y

y PT N

N r PT

r N

PT

O

O

O

O

O

,

=

=

  

 



  F

HG I

F KJ

HG I

KJ

 



F HG I

K

 









 



z z

z

z z z





  



 



 

  





2

0

2 0

2

2 0

0

2 2

0 0

1

2

2 1

2 1

2 2 1

1

2 1 1

1

2 2

2 1

2 1

,

Pr

sin , cos

Pr sin

sin

cos tan

tan

tan

b g

b g

J ^ F ^ _

HG I

KJ



1

2 1 1

1 1

4

N E

E N

O b

b O

b g ; BPSK

• FSK ( Coherent detection )

Pr Error

E

N

b g b ^{ 2 1} g

• DPSK ( Differential decoding )

Pr Error

E

N

b g b ^{ 2 1} g

• BER of BPSK (linear)

0

:

2 E

BER P Q

N

 

      

• Pdf of SNR

 

 

   

       

 

 

2 2

2

2

2 2

2

1

2 / 2 2

/ 2

2 2

2

2 ,

2

2 2

2 2

2 1

2

2 2

N

N

f e

SNR g

N

f d f d

f g f f d

d d d

N

N d dg

d d N N N N

N N

f e

N e e

SNR E

N N



 

 



 

 





  

 



  

   

 

 

  

 



   

 

 

 

 

  







 



  



 



    



 

   

    

 

 

 

f_







Jensen ’s Inequality

- If is a convex fn. & is a r.v. then

- If is a concave fn. & is a r.v. then

})

{ (

)}

(

{ f x f E x

E 

}) {

( )}

(

{ f x f E x

E 

f x

x

f

x

x )

(x f

) (x f

convex

concave

Jensen ’s Inequality

) (x f

x

.

.

x

x

x

1

2

1 2

: ( )

= ( ) / 2

1

2 1

2

RV X

x x

x x prob x x prob

x

 

 

예

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2

1 2

= ( ) ( ) = ( )

1 1

( ) ( ) = ( )

2 2 2 2

{ ( )} ( { })

{ ( )} ( { })

p f x p f x f p x p x

x x

f x f x f

E f x f E x

E f x f E x

 

  

