A Numerical Study on Droplet Deposition in a Micro-Groove

기호설명

 : 중력 h : 격자간격

_ : 길이의 대표값

 : 액상 기상계면에서 법선방향 단위벡터-

_ : 고체 경계면에서 법선방향 단위벡터

 : 압력

 : sign 함수

 : 시간

_ : 시간의 대표값

 : 속도벡터

_ : 액적의 충돌 속도

그리스문자

 : ^{계단 함수}

 : ^{상경계면의 곡률}

 : ^점성계수

 : ^밀도

 : ^{표면장력계수}

 : 임의의 시간

 : 액체 기체 상경계면으로부터 거리함수-

 : 고체 유체 상경계면으로부터 거리함수-

 : ^{유체 고체의 접촉각}-

하첨자

 : 액체 또는 기체 g, l : 기체 액체,

 : 바닥면

 : 고체

학술논문

< > DOI:10.3795/KSME-B.2009.33.10.789

마이크로 Groove에서 액적충돌에 대한 수치적 연구

이우림^* 서영호^** 손기헌

(2009 7 31 , 2009 8 25 , 2009 8 25 )

A Numerical Study on Droplet Deposition in a Micro-Groove

Woorim Lee, Youngho Suh and Gihun Sin

Key Words: Droplet Deposition(액적 충전), Inkjet Printing(잉크젯 프린팅), Level-Set Metohd(레벨셋 방법), Micro Line(마이크로 라인)

Abstract

Microdroplet deposition in a micro-groove is studied numerically. The droplet shape is determined by a level-set method which is improved by incorporating a sharp-interface modeling technique for accurately enforcing the matching conditions at the liquid-gas interface and the no-slip and contact angle conditions at an immersed solid surface. The computations are carried out to investigate the droplet behavior derived by the interfacial characteristics between the liquid-gas-solid phases. The effects of contact angle, impact velocity and groove geometry on droplet deposition in a micro-groove are quantified.

이 논문은

[ 2009년도 마이크로 나노공학부문 춘계학술대회/ (2009. 5. 28.-29., 서울대 호암교수회관 발표논문임) ]

서강대학교 기계공학과

*

연세대학교 계산과학공학과

**

책임저자 회원 서강대학교 기계공학과, , E-mail : [email protected]

TEL : (02)705-8641 FAX : (02)712-0799

1. 서 론

최근 디스플레이 및 전자기기의 초소형화 추세 로 인하여 마이크로 단위의 미세한 전기회로를 구성하는 것에 대한 관심이 높아지고 있다 초소. 형 전기회로를 제작할 때에는 미세라인을 정교하 고 저렴하게 제작하는 것이 요구된다 기존의 포. 토리소그래피 방식은 10단계 이상의 긴 공정이 필요하며 재료의 소모와 폐기물 발생이 많고 공 정시간이 오래 걸리며 가격이 많이 드는 단점이 있다 최근 이러한 단점을 극복하는 방법으로 기. 판 위에 직접 인쇄하는 프린팅 기법이 크게 각광 받고 있는데 액적을 기판에 비접촉식으로 충돌시 켜 미세배선을 형성하는 공정에 대한 연구가 활 발히 이루어지고 있다 잉크젯 프린팅 기법은 기. 판 위에 직접 인쇄하기 때문에 공정이 적고 소, 모되는 재료의 양도 줄어 친환경적이며 상대적으 로 낮은 가격의 공정이 가능하기 때문에 수십

의 패턴 공정이 필요한 PDP의 전극배선, TFT 소 자 등의 가공에 효과적으로 사용되고 있다.⁽¹⁾

하지만 잉크젯 프린팅 방법을 이용하여 미세라 인을 제작할 때 잉크젯 노즐 크기의 한계로 인해 미세라인의 너비는 20~50로 제한⁽²⁾되는 문제 가 발생한다 이로 인해 잉크젯 프린팅 방법을. 수 마이크론 크기의 패터닝 공정에 사용하기에는 어려움이 있다 또한 잉크젯 프린팅 방법을 이용. 할 경우 미세라인의 두께가 0.5 이하로 제작 되어 종횡비가 매우 낮게 형성되기 때문에 미세 라인에서 저항이 증가하는 문제가 발생한다.⁽³⁾

이를 극복하기 위한 방법으로 기판 위에 미리 마이크로 groove를 제작하고 그 위에 액적을 투 사하는 방식이 제시되고 있다.⁽⁴⁾ 이 경우 미세라 인의 너비가 미리 형성된 마이크로 groove의 폭 에 따라서 결정되기 때문에 액적의 반경과 상관 없이 좁고 균일한 라인을 만들 수 있는 장점이 있고, groove의 깊이에 따라서 미세라인의 두께를 조절하는 것 또한 가능하기 때문에 최근 많은 주 목을 받고 있다.

마이크로 groove에서 액적은 접촉각 및 groove 의 종횡비 등에 따라서 형상이 매우 다양하게 나 타난다.⁽⁵⁾ 따라서 전기회로의 groove 위에 미세하 고 종횡비가 큰 라인을 정교하게 제작하기 위해 서는 매우 짧은 시간에 일어나는 액적의 변형과 와의 상호작용 등의 복합현상에 대하여 이 groove

Fig. 1 Schematic diagram of micro-line patterning using an inkjet printing method.

해하는 것이 필수적이다.

잉크젯 프린팅 방법을 이용하여 전자기판 위에 미세라인을 제작하는 연구는 매우 활발하게 이루 어지고 있다.^(6,7) 하지만 대부분의 연구는 평편 위 에 액적을 떨어뜨리는 연구에 집중되어 있고 위에 액적을 떨어뜨려 미세라인을 형성시 groove

키는 연구는 매우 미흡하다.

Narayan 등⁽²⁾은 100 직경의 반원 형상 groove 에 액적을 떨어뜨리고 전압을 이용하여 표면에너지 를 변화시키면서 groove 내에서 액적의 충전 현상 에 대한 연구를 수행하였다. Khare 등⁽⁵⁾은 groove 내부에서 액적의 충전현상에 대해서 연구하였다.

삼각형 직사각형 등 다양한, groove의 형상 표면에, 너지 및 종횡비에 따라서 액적이 어떤 형태로 충전 되는지에 대한 연구를 수행하였다. Hendriks 등⁽⁴⁾은 다양한 형태의 groove를 제작하여 미세라인을 제작 하는 연구를 수행하였다. groove는 사다리꼴 직사, 각형을 모양을 갖는 형상으로 제작하였는데 폭은 42에서 최소 5의 미세라인을 성공적으로 가 공하였다. Gian 등⁽³⁾은 직사각형 groove를 이용하여 높은 종횡비를 가진 미세라인을 제작하였다 이들. 은 43의 깊이를 갖는 groove에 액적을 분사하여 평판에 인쇄하는 방식에 비하여 더 큰 종횡비를 얻 을 수 있는 것을 보여주었다.

하지만 실험만으로는 측정 방법의 한계로 인하 여 액적의 거동, groove와의 상호관계에 대한 정 확한 분석이 쉽지 않다 최근에는 이와 같은 한. 계를 극복하기 위하여 잉크젯 프린팅 방법으로 토출된 액적의 거동에 대한 수치적 연구가 활발 하게 진행되고 있다.

Khatavkar 등⁽⁸⁾은 원형 홈이 설치된 평판 위에 충돌하는 액적에 대한 계산을 DIM (Diffuse 을 이용하여 차원 계산을 수행하 Interface Model) 2

였다 이들은 벽면의 접촉각과 폭을 달리하면서. 액적의 충전현상에 대하여 연구하였다. Liou 등⁽⁹⁾ 은 사각 홈이 설치된 기판 위에서 액적의 충돌 및 충전에 관하여 VOF(Volume-of-Fluid) 방법을 이용하여 수치적 연구를 수행하였다 액적의 충. 돌 속도 및 기판을 이루는 구조물의 접촉각에 대 한 영향에 대한 해석을 수행하였다 또한 최근. Suh와 Son⁽¹⁰⁾은 레벨셋(Level-set) 방법을 이용하여 사각 홈 위에서 액적의 거동에 대하여 연구하였 다 이들은 액적의 충돌속도 및 동적 접촉각 효. 과뿐만 아니라 제조 공정에서 패터닝의 오차를 줄일 수 있는 자기정렬(Self-alignment) 기법을 사 용하여 패터닝 정밀도의 향상 가능성에 대한 연 구를 수행하였다.

하지만 대부분의 연구가 디스플레이 등의 제작 을 위한 사각 홈에 대하여 수행되었고 기판 배선 을 위한 groove 위의 액적 충돌에 관한 연구는 거의 이루어지지 않고 있는 실정이다.

본 연구에서는 groove가 있는 기판에 액적의 충돌현상을 수치적으로 해석하였다. 계산에는 방법에 비해 표면장력을 효과적으로 계산할 VOF

수 있는 레벨셋 방법을 바탕으로 상경계면 조건 을 정확하게 적용할 수 있는 sharp-interface^(11~14) 모델링 기법과 격자점과 일치하지 않는 미세구조 물 형상을 고려하는 수치기법을 결합하였다 이. 를 이용하여 액적과 마이크로 groove의 접촉각, 액적의 직경 및 액적의 충돌 속도의 변화에 따른 미세라인 형성에 관한 연구를 수행하였다.

수치해석방법 2.

본 연구에서 사용된 수치해석 방법은 Suh와 Son⁽¹⁰⁾의 sharp-interface 구현을 위한 레벨셋 방법 을 기반으로 하였다 기체 액체의 상경계면은 기. - 상에서 음의 값 액상에서 양의 값을 가지는 거, 리함수로 정의된 레벨셋 함수에 의해 계산된다.

기상 액상 영역 모두에 적용될 수 있는 운동량, 및 질량 보존식과 레벨셋 함수 를 지배하는 방 정식은 다음과 같이 표현된다.

∇⋅  (1)

Fig. 2 Extension of Level-set function into a solid region

 

  ∇  ∇⋅∇  (2)



  ⋅∇ (3)

,

  ∙ ∇  ∇_

 ∇ ∙ ∇^

_  i f   

 i f  ≤ 

  ∇ ∙ _∇

∇

  _ _  __ (4)

^{ } _^{ }  _  _^{ }_

위의 식에서 _는 액상 기상을 구분하는 불연속- 적인 계단 함수이며 상경계면의 곡률, ( 은 거리) 함수로 정의된 연속적인 레벨셋 함수로부터 계산 된다 또한 밀도 및 점도의 계산에 사용된. _는 효과적인 물성치 계산을 위하여 다음과 같이 도 입하였다.

_  i f _  __  

  i f _  __  

 max_ min_ max_

 (5)

여기서 하첨자 A, B는 _의 계산 지점에 근접한 두 격자점을 나타낸다.

상경계면(   은 식) (3)에 의해 결정되지만,

_와 를 정확하게 계산하기 위해서는 레벨셋 함수를 거리함수(∇  가 되도록 식) (6)을 사 용하여 보정하는 것이 바람직하다.⁽¹⁵⁾

Fig. 3 Computational domain for droplet impact on micro-groove



  ∇ (6) 여기서

   i f ^ 

 



_



(7)

_은 식 (3)의 해이며, 는 식 (6)의 우변이 상경 계면 주위에서 0이 될 때까지 계산하는 반복단계 를 의미한다 식. (6)을 푸는 동안 각 상의 체적이 보존하지 않는 경향이 나타나며 이를 줄이기 위, 해 부호 함수를 식 (7)과 같이 수정하였다.

격자점과 일치하지 않는 불규칙한 고체면을 고 려하기 위하여 Fig. 2에 표시된 것처럼 고체영역 에서는 음의 값 유체영역에서 양의 값을 갖는, 또 다른 거리함수 를 도입하였다 유체영역에서. 정의된 식 (1)-(2)는 다음과 같이 고체를 포함하는 전체영역으로 확장될 수 있다.⁽¹⁴⁾

 

  ∇  ∇⋅ _

 ∇  i f   

  i f  ≤ 

(8)

고체영역에서의 접촉각 조건을 고려하기 위하 여 레벨셋 이류방정식은 다음과 같이 수정하였다.



 ⋅∇   i f   



cos  ⋅∇ i f  ≤  (9)

여기서 _는 고체영역으로 향하는 단위벡터이 며  ∇∇로 얻을 수 있으며 우변항은 고, 체면과 액체 기체 상경계면에서 형성되는 접촉각- ( 에 대한 조건을 레벨셋 함수를 이용하여 나타) 낸 것이다.

계산결과 및 검토 3.

본 연구에서 액적의 물성치는 Suh와 Son⁽¹⁰⁾의 논문에서 사용된 PEDOT에 대한 값을 사용하였 다. 계산은 _ 와 _  을 대표값으로 지배방정식을 무차원화 하였고 액적의 직경, (D)은 이다 또한 계산에 사용된 영역은 퐳값으

30 . Fig.

로으며 일정한 미세라인 제작을 위한 groove를 만들기 위해서 기판 위에 미세구조물을 설치하였 다 형성되는. groove는 폭(W)이 10이고 깊이(H)가

이며 기판의 접촉각은

20 _  이다.

Fig. 4는 4__의 속도를 가진 액적과 groove 간의 충돌과정을 보여준다 액적의 직경이. groove 의 폭에 비하여 크기 때문에 액적은 벽면과 충돌 후에 벽면의 접촉각에 따라 다양한 모습을 나타 낸다. Fig 4(a)는 groove 벽면의 접촉각이 30°일 때 액적의 거동을 보여준다 액적은 충돌 후 벽. 면과의 낮은 접촉각 때문에 groove의 내부와 외 부로 퍼져나간다 또한. groove의 내부로 들어온 액적은 코너부분을 따라서 실선과 같이 진행하게 되는 것을 볼 수 있다 그리고. groove 바깥쪽으로 퍼져나간 액적은 친수성 표면의 영향으로 수축하 지 않고 시간이 지난 후에도 내부로 유입되지 않 은 채 그대로 남아있게 된다. 접촉각이 90°인

의 경우 충돌 후 액적이 바깥쪽

Fig. 4(b) , groove

으로 퍼진 후 접촉각에 의한 반발력에 의해 수, 축하여 가운데로 모이게 된다. t=50일 때 액적은 모두 groove 내부로 유입되어 일정한 너비의 라 인을 형성하게 된다 접촉각이. 150°로 매우 큰 경 우에 액적의 변형은 Fig. 4(c)에서 볼 수 있다 초. 기에 액적은 groove에 충돌한 후 옆으로 퍼지게 되지만 표면의 소수성이 매우 크기 때문에 오히 려 액적의 되감김이 빠르게 진행되는 것을 볼 수 있다. groove 내부 또한 소수성이 매우 크기 때문 에 되감긴 액적은 내부로 유입되지 못하고 다시 튕겨나가게 된다.

접촉각에 따라 groove 내부로 유입되는 액적의 부피비는 Fig. 5에 나타나있다. 접촉각이 30°인 경우 초기에는 액적이 빠른 속도로 groove 내부 로 유입되지만 바깥쪽에 남아있는 액적이 내부로 들어오지 못하기 때문에 최종적으로 약 60%의 액적만 내부에 존재하게 된다 또한. _ 

일 때 액적은 부피의 약 30%까지 유입되었다가 점점 줄어들어 27 후에는 액적이 모두 튕겨나

가는 것을 볼 수 있다.

와 로부터 마이크로 를 이용하여

Fig. 4 5 groove

미세라인을 제작 시 groove 벽면의 접촉각은 90°

가 가장 적합하다고 할 수 있다 접촉각이. 30°인 경우에는 액적이 groove 내부로 모두 유입되지 못하기 때문에 균일한 미세라인 제작이 힘들고, 인 경우에는 액적이 탄착되지 못하고 되튐현 150°

상이 나타나 정확한 배선이 불가능해진다.

은 충돌속도에 따른 액적의 충돌 및 충전 Fig. 6

현상을 보여준다 충돌속도가. 0.5로 비교적 작은 의 경우 관성력이 작기 때문에 액적은 Fig. 6(a)

크게 퍼지지 않은 상태에서 서서히 groove 내부 로 흘러들어가는 것을 볼 수 있다 초기 충돌 관. 성이 작음에도 불구하고 액적이 내부로 흘러드는 것은 액적이 groove 안쪽과 바깥쪽에서 곡률반경 이 다르기 때문이다. groove 안쪽에서 액적의 곡 률 반경은 바깥쪽에 비해 크게 나타난다 외부의. 압력이 거의 일정한 상태에서 액적 내부의 상대 압력은 곡률반경에 반비례한다는 라플라스 법칙 에 따라 액적은 groove 바깥쪽에서 안쪽으로 이 동하게 된다 또한 충돌속도가. 8로 비교적 큰 값 인 Fig. 6(c)에서는 액적의 하단이 짧은 시간에 의 바닥에 닿고 초기의 충돌관성이 크기

groove ,

때문에 바깥쪽으로 크게 퍼지는 것을 볼 수 있 다 하지만 곧 접촉각에 의한 반발력으로 액적의. 되감김 현상이 나타나 액적은 빠른 속도로

내부로 들어가게 된다

groove .

은 충돌속도에 따라 를 충전시키는

Fig. 7 groove

액적의 부피비를 보여준다 충돌속도가 큰 경우. 에 초기 액적의 충전은 빠른 속도로 이루어진다.

하지만 액적이 바닥면에 충돌한 후에는 초기 속 도의 효과가 사라지게 되어 액적은 초기속도보다 매우 작은 충전속도를 갖는다 그 후 액적의 충. 전은 충돌속도에 상관없이 거의 일정한 속도로 느리게 진행되기 때문에 충전시간에 큰 영향을 준다 이 때문에 충돌속도가. 8.0으로 4.0에 비해 두 배 증가했지만 충전시간은 약 10%의 감소만 이루어졌다.

은 내부 기판의 접촉각을 달리하

Fig. 8 groove

였을 때 액적의 충전현상을 보여준다 기판 위에. 다른 형상으로 구조물을 만들어 groove를 만들 때 접촉각이 30°인 경우는 90°에 비해서 충전시 간이 약 15%정도 빠르게 진행된다. 또한

_  일 때는 90°에 비해 약 27%의 충전

Fig. 4 Effect of contact angle of groove on droplet motion for D=30, V0=4.0,

_  : (a) _  , (b)

_  and (c) _ 

Fig. 5 Effect of contact angle of groove on the volume ratio of droplet deposited in a groove

시간이 더 걸리는 것을 알 수 있다 바닥면의 접. 촉각이 작은 경우 액적이 groove 내부로 잘퍼져 나가기 때문에 충전이 빠르게 이루어진다.

는 종횡비가 더 큰 미세라인을 제작하기 Fig. 9

위해 groove의 깊이를 30으로 증가하였을 때 액

Fig. 6 Effect of impact velocity on droplet motion for D=30, _   , _  : (a) V0=0.5, (b) V0=4.0 and (c) V0=8.0

Fig. 7 Effect of impact velocity on the volume ratio of droplet deposited in a groove

적의 거동을 보여준다. Fig. 9에서 보이는 것처럼 깊이가 20이었을 때와 같이 액적은 초기 충돌관 성에 의해 groove 내부로 들어간다 그 후 액적은. 서서히 바닥면에 닿아 groove의 깊이 30과 같은 높이를 갖는 미세라인을 형성하게 된다.

은 액적의 직경 을 변화시켰을 때 Fig. 10, 11 (D)

Fig. 8 Effect of contact angle of substrate on the volume ratio of droplet deposited in a groove with D=30, V0=4.0 and   

Fig. 9 Droplet motion on the groove with H=30, D=30, V0=4, _  , _  

액적의 거동을 보여준다 직경이. 20으로 작은 경 우 액적은 groove의 외부 벽면과 겹치는 부분이 작고 부피 또한 작기 때문에 빠른 속도로 모두, 유입된다 액적의 직경이. 40으로 증가하는 경우 에 충돌 후 액적 전체가 유입되는데 걸리는 시간 이 더 커지게 된다 하지만 직경이 커지면 초기. 운동량이 커지기 때문에 유입되는 액적의 양은 직경과 함께 증가하는 것을 볼 수 있다.

잉크젯을 이용하여 패터닝할 때 액적이 정확한 위치에 분사되지 못하면 균일한 배선 형성이 이 루어지지 않게 된다. Fig. 12는 분사오차가 발생 했을 때 액적의 충돌 및 충전현상을 보여준다.

접촉각이 30°일 때는 분사오차가 없을 때와 마찬 가지로 액적의 일부분이 groove 외부에 그대로 남아 있는 모습을 볼 수 있다 접촉각이. 90°인 에서는 초기에 액적이 한쪽으로 치우쳐 Fig. 12(b)

서 퍼지는 모습을 볼 수 있다 하지만 곧 접촉각. 효과에 의해서 되감김이 일어나고 시간이 지나면 서 모든 액적이 groove 내부로 이동하게 되어 분

Fig. 10 Effect of droplet diameter on droplet motion for V0=4,   and _  : (a) D=20 , (b) D=30 and (c) D=40

Fig. 11 Effect of droplet diameter on the volume of droplet deposited in a groove

사오차가 발생하더라도 균일한 미세라인의 제작 이 가능하게 된다 벽면의 접촉각이. 120°일 경우 액적은 소수성 표면에 의한 반발력으로 퍼짐이 어려워져 groove 내부로 흘러드는 것이 쉽지 않 다. groove 안에서 액적의 퍼짐이 어렵기 때문에 일 때에도 액적의 일부분이 바깥쪽에서 유입 t=50

되지 못하고 남아있는 모습을 볼 수 있다.

Fig. 12 Effect of contact angle of groove wall on droplet motion with droplet placement error for D=30, V0=4 and _  : (a)

_  , (b) _   and (c)

_ 

4. 결 론

레벨셋 방법을 이용하여 기판 위에 미세라인 제작에 사용될 수 있는 마이크로 groove에서의 액적 충돌 특성에 대한 수치적 해석 연구를 수행 하였다. 벽면의 접촉각, 충돌속도, 깊이의 변화 및 액적의 직경에 따른 해석에서 다음과 같은 결 과를 얻었다.

마이크로 groove 위에 충돌하는 액적은 groove 벽면의 접촉각에 따라 형상을 변화하게 되며 30°,

일 때에 비하여 일 때 액적이 모두

150° 90° groove

안으로 흘러들어가 균일한 미세라인을 제작할 수 있었다.

액적의 충돌속도를 증가시켰을 때 액적은 초기 에 충돌속도의 영향을 받지만 곧 일정한 속도로 충전된다 충돌속도가 두 배 증가한 경우의 충전. 시간은 약 10%가 감소하였다 또한 속도가 비교. 적 작을 때에도 라플라스 법칙에 의한 압력차로

액적은 groove 내부로 유입되는 것을 볼 수 있다. 기판의 접촉각을 달리하여 기판의 접촉각이 작 을 때 액적의 충전이 빠르게 진행되며, groove의 깊이를 30으로 늘림으로 큰 종횡비를 얻을 수 있 음을 보았다 액적의 직경을 달리하였을 때 직경. 이 작으면 빠르게 groove로 유입되지만 전체 부 피는 직경이 클 때 더 많이 유입된다.

패터닝 공정에서 미세 구조물의 접촉각을 달리 하여 분사오차를 극복할 수 있음을 확인하였다.

벽면의 접촉각이 90°일 때 액적은 분사오차가 존 재함에도 모두 groove 내부로 유입되었다.

후 기

본 연구는 한국 과학재단 지정 마이크로 열시 스템 연구센터의 지원에 의해 수행되었습니다.

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