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⑤십각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는
⑤10-3=7(개) ⑤
12 대각선의총개수가54개인정다각형을정n각형이라하면
=54에서n(n-3)=108=12_9
∴n=12, 즉정십이각형
①한외각의크기는 =30˘
②한내각의크기는 =150˘
③외각의크기의합은360˘이다.
④내각의크기의합은180˘_(12-2)=1800˘
⑤한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는
⑤12-3=9(개)이다. ②
②한내각의크기는
⑤180˘-(한외각의크기)=180˘-30˘=150˘
13 7명이 앉아 있는 원형 탁자에서 양옆에 있는 사람을 제외한 모든 사람들과 서로 한 번씩 악수를 하는 총 횟수는 칠각형의 대각선 의총개수와같으므로
=14(회) ①
14 오른쪽그림과같이보조선을 그으면
∠x=70˘+25˘+35˘
∠x=130˘
③
15 오른쪽그림과같이보조선을그으면 오각형의내각의크기의합이 180˘_(5-2)=540˘이므로
•+×=540˘-(95˘+75˘+60˘
+140˘+95˘)
•+×=75˘
∴∠x=180˘-(•+×)
∴∠x=180˘-75˘=105˘ 105˘
16 △ABC에서∠B+∠C=180˘-74˘=106˘
∴∠IBC+∠ICB=;2!;(∠B+∠C)=;2!;_106˘=53˘
△IBC에서
∠x=180˘-(∠IBC+∠ICB)
=180˘-53˘=127˘ 127˘
17 △ABC에서∠ABC+∠ACB=180˘-64˘=116˘
∠DBC+∠ECB=360˘-(∠ABC+∠ACB)
=360˘-116˘=244˘
x
A E
D
C F B
75˘
95˘ 95˘
140˘
60˘
x 70˘
25˘
35˘
7_(7-3) 2 다른 풀이
180˘_(12-2) 12 360˘
12 n(n-3)
2
∴∠FBC+∠FCB=;2!;(∠DBC+∠ECB)
∴∠OBC+∠OCB=;2!;_244˘=122˘
△FBC에서
∠x=180˘-(∠FBC+∠FCB)
=180˘-122˘=58˘ 58˘
18 △ABC에서∠ACD=70˘+∠ABC
∴∠ECD=;2!;∠ACD=35˘+;2!;∠ABC yy㉠
△EBC에서
∠ECD=∠x+∠EBC=∠x+;2!;∠ABC yy㉡
㉠`=㉡`에의해∠x=35˘ 35˘
19 △ABC에서AB”=AC”이므로∠ACB=∠ABC=35˘
∴∠CAD=35˘+35˘=70˘
이때CA”=CD”이므로∠CDA=∠CAD=70˘
△DBC에서
∠x=∠DBC+∠CDB=35˘+70˘=105˘ ①
20 △ACG에서
∠CGD=65˘+25˘=90˘
△BFE에서
∠EFD=30˘+∠x 따라서△FDG에서 (30˘+∠x)+35˘+90˘
=180˘
∴∠x=25˘ 25˘
21 오른쪽그림과같이보조선을그으면
•+×=30˘+∠x
이때사각형의내각의크기의합은 360˘이므로
70˘+60˘+80˘+(•+×)+75˘
=360˘
285˘+30˘+∠x=360˘
∴∠x=45˘ 45˘
22 정오각형의 한 내각의 크기는 108˘이고 △BCA와 △EAD는 이등변삼각형이므로
∠BAC=;2!;_(180˘-108˘)=36˘
∠EAD=;2!;_(180˘-108˘)=36˘
∴∠x=108˘-(36˘+36˘)=36˘
마찬가지로△ABE는이등변삼각형이므로
∠ABE=36˘
△ABF에서
∠AFB=180˘-(36˘+36˘)=108˘
∴∠y=∠AFB(맞꼭지각)
=108˘
∴∠y-∠x=108˘-36˘=72˘ ③
60˘
70˘
30˘
80˘
75˘
x x A
B
C
F
D E G 65˘
65˘+25˘
30˘+x 30˘
25˘
http://zuaki.tistory.com 35˘
23 정육각형의한외각의크기는
=60˘
정팔각형의한외각의크기는
=45˘
이때∠BAC=60˘+45˘=105˘이므로
∠a+∠b=180˘-∠BAC
=180˘-105˘=75˘ ②
360˘
8 360˘
6
a b A
B C
O1 한 꼭짓점에서 5개의 대각선을 그을 수 있는 다각형을 n각형이 라하면
n-3=5에서n=8, 즉팔각형
따라서팔각형의꼭짓점의개수는8개이다. ④
O2-1 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 13개의 삼각형이 생기는 다각형을n각형이라하면
n-2=13에서n=15, 즉십오각형 따라서십오각형의대각선의총개수는
=90(개) ⑤
O2-2 다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점을 선분으로 연결하였 을때, 8개의삼각형이만들어지는다각형은팔각형이다.
따라서팔각형의대각선의총개수는
=20(개) ②
O3 삼각형의세내각의크기의합은180˘이므로 55˘+(2∠x-40˘)+(∠x+15˘)=180˘
3∠x+30˘=180˘, 3∠x=150˘
∴∠x=50˘ ④
O4-1 (∠x+30˘)+(180˘-110˘)=3∠x이므로
2∠x=100˘ ∴∠x=50˘ 50˘
O4-2 △ABC에서
∠ACE=35˘+75˘=110˘
△DCE에서삼각형의세내각의크기의합은180˘이므로
∠x+110˘+45˘=180˘ ∴∠x=25˘ ③
O5 △ABC에서
50˘+∠BAC=120˘ ∴∠BAC=70˘
이때∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_70˘=35˘이므로
∠ADC=50˘+35˘=85˘ ⑤
O6n각형의내각의크기의합이1980˘이므로 180˘_(n-2)=1980˘에서n-2=11
8_(8-3) 2 15_(15-3)
2
∴n=13, 즉십삼각형
따라서십삼각형의대각선의총개수는
=65(개) n=13, 대각선의 총 개수：65개
O7 육각형의내각의크기의합은180˘_(6-2)=720˘이므로 (∠x+40˘)+130˘+110˘+120˘+(∠x+20˘)+∠x
=720˘
3∠x+420˘=720˘, 3∠x=300˘
∴∠x=100˘ ②
O8 육각형의외각의크기의합은360˘이므로
70˘+40˘+30˘+80˘+(180˘-∠x)+(180˘-125˘)
=360˘
455˘-∠x=360˘ ∴∠x=95˘ ④
O9내각의크기의합이1800˘인정다각형을정n각형이라하면 180˘_(n-2)=1800˘에서n-2=10
∴n=12, 즉정십이각형
따라서정십이각형의한외각의크기는
=30˘ 30˘
10 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 7：2인 정다각형을 정 n각형이라하면
(한외각의크기)=180˘_ =40˘
=40˘에서n=9, 즉정구각형 따라서정구각형의내각의크기의합은
180˘_(9-2)=1260˘ 1260˘
11 ②대각선의총개수가20개인다각형을n각형이라하면
② =20에서n(n-3)=40=8_5
②∴n=8, 즉팔각형
②따라서팔각형의꼭짓점의개수는8개이다.
③한꼭짓점에서10개의대각선을그을수있는다각형을n각형 이라하면
②n-3=10에서n=13, 즉십삼각형
②따라서십삼각형의대각선의총개수는
② =65(개) ②
12 ㉠, ㉡에의해구하는다각형은정다각형이다.
㉢한 꼭짓점에서 9개의 대각선을 그을 수 있는 정다각형을 정 n 각형이라하면
㉢n-3=9에서n=12, 즉정십이각형
②12개의선분으로둘러싸여있다.
③대각선의총개수는 =54(개)
④내각의크기의합은180˘_(12-2)=1800˘
⑤한외각의크기는360˘=30˘ ⑤
12
12_(12-3) 2 13_(13-3)
2 n(n-3)
2 360˘
n
2 7+2 360˘
12
13_(13-3) 2
시험에 꼭 나오는 기출BEST
2
회 88쪽~91쪽http://zuaki.tistory.com
13 11명의 학생이 하는 씨름 경기의 수는 십일각형의 대각선의 총 개수와같으므로
=44(판) ②
14 오른쪽그림과같이보조선을 그으면
∠ADC=180˘-145˘=35˘
이므로
∠CBD+∠CDB
=180˘-(80˘+28˘+35˘)
=37˘
△CBD에서∠BCD=180˘-37˘=143˘
∴∠x=360˘-∠BCD
=360˘-143˘=217˘ ④
15 오른쪽그림과같이AB”, CD”를그 으면△EAB에서
∠EAB+∠EBA=180˘ -88˘
=92˘
사각형ABCD에서
35˘+92˘+50˘+45˘+∠FCD+∠FDC+78˘=360˘이므로
∠FCD+∠FDC=60˘
∴∠x=180˘-(∠FCD+∠FDC)
=180˘-60˘=120˘ 120˘
16 사각형ABCD에서∠C+∠D=360˘-(110˘+80˘)=170˘
∴∠ECD+∠EDC=;2!;(∠C+∠D)=85˘
△ECD에서
∠x=180˘-(∠ECD+∠EDC)
=180˘-85˘=95˘ ③
17 △ABC에서∠ABC+∠ACB=180˘-52˘=128˘
∠DBC+∠BCE=360˘-(∠ABC+∠ACB)
=360˘-128˘=232˘
∴∠FBC+∠FCB=;2!;(∠DBC+∠BCE)
∴∠FBC+∠FCB=;2!;_232˘=116˘
△BFC에서
∠x=180˘-(∠FBC+∠FCB)
=180˘-116˘=64˘ 64˘
18 △ABC에서∠ACD=42˘+∠ABC
∴∠ECD=;2!;∠ACD=21˘+;2!;∠ABC yy㉠
△EBC에서
∠ECD=∠x+∠EBC=∠x+;2!;∠ABC yy㉡
㉠=㉡에의해∠x=21˘ ①
x
A D
B C E
F 35˘
88˘
50˘
78˘
45˘
x 80˘
28˘
A
B
C
D 145˘
11_(11-3) 2
19 △DBC에서DB”=DC”이므로∠DCB=∠DBC=20˘
이때∠ADC=∠DBC+∠DCB=20˘+20˘=40˘
△ADC에서CD”=CA”이므로∠DAC=∠ADC=40˘
이때△ABC에서
∠ACE=∠DBC+∠DAC=20˘+40˘=60˘
△ACE에서AC”=AE”이므로∠AEC=∠ACE=60˘
따라서∠x는△ABE의한외각이므로
∠x=∠ABE+∠AEB=20˘+60˘=80˘ ①
20 ①△AGD에서∠u=25˘+30˘=55˘
②△EBH에서∠v=40˘+35˘=75˘
③△GCH에서
③∠w=180˘-(∠u+∠v)
=180˘-(55˘+75˘)=50˘
④△EFC에서
③∠x=180˘-(40˘+∠w)
=180˘-(40˘+50˘)=90˘
⑤△ACI에서
③∠y=180˘-(25˘+∠w)
=180˘-(25˘+50˘)=105˘
따라서각의크기로옳지않은것은④이다. ④
21-1 다음그림과같이보조선을그으면
•+×=50˘+30˘=80˘
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
∴=(오각형의내각의크기의합)-(•+×)
∴=540˘-80˘=460˘ ③
21-2 오른쪽그림과같이보조선을그으면
•+×=180˘-140˘=40˘
∴∠a+∠b+∠c+∠d +∠e+∠f
∴=(육각형의내각의크기의합)
∴=-(•+×)
∴=720˘-40˘=680˘ 680˘
22 ⑴정육각형의한내각의크기는
⑵ =120˘
⑵△FAE는FA”=FE”인이등변삼각형이므로
⑵∠FAE=;2!;_(180˘-120˘)=30˘
⑶△EFD는EF”=ED”인이등변삼각형이므로
⑵∠EFD=;2!;_(180˘-120˘)=30˘
⑵∴∠AFG=120˘-30˘=90˘
180˘_(6-2) 6
a c b
d
e f 140˘
b
c d
e a
50˘ 30˘
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92쪽~94쪽
O1 ④
O2①A=7-3=4
②B=10-3=7
③C=n-3
④D= =14
⑤E= =35 ②
O3 한꼭짓점에서대각선을그었을때10개의삼각형으로나누어지 는다각형을n각형이라하면
n-2=10에서n=12, 즉십이각형 따라서십이각형의대각선의총개수는
=54(개) ②
O4삼각형의세내각의크기의합은180˘이므로 가장큰내각의크기는
180˘_ =180˘_;3@;=120˘ ③
O5 (3∠x-22˘)+2∠x=2∠x+35˘이므로
3∠x=57˘ ∴∠x=19˘ ③
O6∠BAD=180˘-100˘=80˘이므로
∠BAC=;2!;∠BAD=;2!;_80˘=40˘
△ABC에서∠x=32˘+40˘=72˘
△ABD에서∠y=32˘+80˘=112˘
∴∠x+∠y=72˘+112˘=184˘ ④
O7오각형의내각의크기의합은180˘_(5-2)=540˘이므로 120˘+104˘+105˘+∠x+105˘=540˘
∠x+434˘=540˘ ∴∠x=106˘ ⑤
O8육각형의외각의크기의합은360˘이므로
∠a+∠b+∠c+∠d+70˘+88˘=360˘
∴∠a+∠b+∠c+∠d=202˘ ④
6 1+2+6 12_(12-3)
2
10_(10-3) 2 7_(7-3)
2
O9내각의 크기와 외각의 크기의 총합이 1080˘인 정다각형을 정`n 각형이라하면
180˘_(n-2)+360˘=1080˘에서180˘_n=1080˘
∴n=6, 즉정육각형
따라서정육각형의한외각의크기는
=60˘ ③
10 구하는정다각형을정n각형이라하면 (한외각의크기)=180˘_ =45˘
이때 =45˘에서n=8, 즉정팔각형 따라서정팔각형의대각선의총개수는
=20(개) ④
11 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 7개인 다각형을 n각형이라하면
n-3=7에서n=10, 즉십각형
㉠십각형의변의개수는10개이다.
㉡십각형의내각의크기의합은
㉡180˘_(10-2)=180˘_8
㉢정십각형일때만한외각의크기가36˘이다.
㉣십각형의대각선의총개수는 =35(개) 따라서<보기> 중에서옳은것은㉠, ㉡, ㉣이다. ③
12 ①정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형이다.
②정오각형의한내각의크기는 =108˘
④한외각의크기가45˘인정다각형을정n각형이라하면
④ =45˘에서n=8, 즉정팔각형 ①
13 오른쪽그림과같이AD≥를그으면 50˘+28˘+∠x=130˘이므로
∠x=52˘
52˘
14 ∠IBC+∠ICB=180˘-125˘=55˘이므로
∠B+∠C=2∠IBC+2∠ICB
=2(∠IBC+∠ICB)
=2_55˘=110˘
∴∠A=180˘-(∠B+∠C)=180˘-110˘=70˘ 70˘
15 △ABC에서∠ACE=48˘+∠ABC
∴∠DCE=;2!;∠ACE=24˘+;2!;∠ABC yy㉠ B
D C A
x 130˘
50˘
28˘
360˘
n
180˘_(5-2) 5 10_(10-3)
2 8_(8-3)
2 360˘
n
1 3+1 360˘
6
⑷△AGF에서
∠AGD=∠FAG+∠AFG=30˘+90˘=120˘
⑴ 120˘ ⑵ 30˘ ⑶ 90˘ ⑷ 120˘
23 (정육각형의한내각의크기)= =120˘
(정오각형의한내각의크기)= =108˘
(정삼각형의한내각의크기)= =60˘
∴∠x=360˘-(120˘+108˘+60˘)=72˘ ③ 180˘_(3-2)
3 180˘_(5-2)
5 180˘_(6-2)
6
수준별 기출 문제기본
1
회http://zuaki.tistory.com
95쪽~97쪽
O1 ①삼각형에서는대각선을그을수없다. ①
O2 ④ n각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는
(n-3)개이다. ④
O3 85˘+(∠x-15˘)=3∠x이므로
2∠x=70˘ ∴∠x=35˘ ④
O4 △ABC에서∠ACD=30˘+40˘=70˘
△ECD에서15˘+(∠x+70˘)+35˘=180˘
∴∠x=60˘ 60˘
O5 △ABC에서AB”=AC”이므로
∠ACB=∠ABC=∠x
∠CAD=∠x+∠x=2∠x
△CAD에서CA”=CD”이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x
△DBC에서
∠x+2∠x=117˘이므로
3∠x=117˘ ∴∠x=39˘ ⑤
O6내각의크기의합이1440˘인다각형을 n각형이라하면 180˘_(n-2)=1440˘에서n-2=8
∴n=10, 즉십각형 ③
O7 오각형의외각의크기의합은360˘이므로
80˘+(3∠x-50˘)+70˘+{180˘-(2∠x+10˘)}+50˘
=360˘
∠x+320˘=360˘ ∴∠x=40˘ ②
O8 구하는정다각형을정n각형이라하면 (한외각의크기)=180˘_ =30˘
이때 =30˘에서n=12, 즉정십이각형
따라서 정십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개
수는12-3=9(개) ⑤
O9㉢오른쪽 그림과 같이 대각선의 길이가 다른 정팔각형도 있으므로 정다각형은 모든대각선의길이가같은것은아니다.
㉣, ㉤ 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가같은다각형이정다각형이다.
따라서<보기> 중에서옳은것은㉠, ㉡이다. ①
10 대각선의총개수가27개인정다각형을정n각형이라하면
=27에서n(n-3)=54=9_6
∴n=9, 즉정구각형
①한내각의크기는 =140˘
③내각의크기의합은180˘_(9-2)=1260˘
④한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 9-3=6(개)
⑤한꼭짓점에서대각선을그어생기는삼각형의개수는
9-2=7(개) ④
11 정다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 6개 의삼각형이생기는정다각형은정육각형이다.
(정육각형의한내각의크기)=180˘_(6-2)=120˘
6 180˘_(9-2)
9 n(n-3)
2 360˘
n
1 5+1
수준별 기출 문제기본
2
회△DBC에서
∠DCE=∠x+∠DBC=∠x+;2!;∠ABC yy㉡
㉠=㉡에의해∠x=24˘ ②
16 △ABC에서AB”=AC”이므로
∠ACB=∠ABC=38˘
∠CAD=∠ABC+∠ACB=38˘+38˘=76˘
△CAD에서CA”=CD”이므로
∠CDA=∠CAD=76˘
∴∠x=180˘-(∠CAD+∠CDA)
=180˘-(76˘+76˘)=28˘ ③
17 오른쪽그림과같이보조선을 그으면
•+×=25˘+20˘=45˘이므로 75˘+∠x+(•+×)
+35˘=180˘
75˘+∠x+45˘+35˘=180˘
∴∠x=25˘ ①
18 △EDC에서
∠x=42˘+55˘=97˘
△ABC에서
∠y=180˘-(43˘+97˘)=40˘ ∠x=97˘, ∠y=40˘
19 HI’를그으면∠GHI+∠GIH=55˘+∠x 사각형의내각의크기의합은360˘이므로
∠y+48˘+(∠GHI+∠GIH)+35˘+90˘=360˘
∠x+∠y+228˘=360˘
∴∠x+∠y=132˘ 132˘
20 ⑴내각이14개인다각형은십사각형이다.
⑴이때 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므로 정 십사각형이다.
⑵정십사각형의대각선의총개수는
⑴ =77(개)
⑶정십사각형의내각의크기의합은
⑴180˘_(14-2)=2160˘
⑴ 정십사각형 ⑵ 77개 ⑶ 2160˘
14_(14-3) 2
x
75˘
25˘20˘
35˘
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98쪽~99쪽
O1 구하는다각형을n각형이라하면
①n=28, 즉이십팔각형
② =170에서n(n-3)=340=20_17
②∴n=20, 즉이십각형
③(한외각의크기)=180˘-168˘=12˘
② =12˘에서n=30, 즉정삼십각형
④n-3=18에서n=21, 즉이십일각형
⑤ =20˘에서n=18, 즉정십팔각형
따라서변의개수가가장적은다각형은정십팔각형이므로
⑤이다. ⑤
O212명의 학생이 원형으로 둘러앉아 양옆에 앉은 학생을 제외한 모든 학생과 한 번씩 닭싸움을 하는 경기 수는 십이각형의 대각 선의총개수와같으므로
=54(경기) ②
12_(12-3) 2 360˘
n 360˘
n n(n-3)
2
수준별 기출 문제실력
1
회(정육각형의한외각의크기)= =60˘
따라서정육각형의한내각의크기와한외각의크기의차는
120˘-60˘=60˘ ②
12 BC”를그으면사각형의내각의크기의합은360˘이므로 95˘+40˘+(∠EBC+∠ECB)+45˘+130˘=360˘
∠EBC+∠ECB+310˘=360˘
∴∠EBC+∠ECB=50˘
△EBC에서
∠x=180˘-(∠EBC+∠ECB)
=180˘-50˘=130˘ 130˘
13 △ABC에서
∠BAC+∠ACB=180˘-40˘=140˘
∠EAC+∠ACF=360˘-(∠BAC+∠ACB)
=360˘-140˘=220˘
∴∠DAC+∠DCA=;2!;(∠EAC+∠ACF)
∴∠DAC+∠DCA=;2!;_220˘=110˘
△DAC에서
∠ADC=180˘-(∠DAC+∠DCA)
=180˘-110˘=70˘ ⑤
14 △ABC에서
∠ACD=∠x+∠ABC
∠ECD=;2!;∠ACD=;2!;∠x+;2!;∠ABC yy㉠
△EBC에서
∠ECD=15˘+∠EBC=15˘+;2!;∠ABC yy㉡
㉠=㉡에의해 ;2!;∠x=15˘ ∴∠x=30˘ 30˘
15 오른쪽그림과같이보조선을그으면
•+×=∠a+∠b 오각형의내각의크기의합은 180˘_(5-2)=540˘이므로 115˘+95˘+70˘+(•+×)
+45˘+100˘=540˘
∠a+∠b+425˘=540˘
∴∠a+∠b=115˘ ③
16 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180˘이므로
∠a+38˘+39˘+∠d+42˘=180˘
∠a+∠d+119˘=180˘
∴∠a+∠d=61˘ ③
17 ①한외각의크기는 =72˘
②정오각형의대각선의길이는모두같다.
③내각의크기의합은180˘_(5-2)=540˘
360˘
5
a b 100˘
115˘
95˘
70˘ 45˘
360˘
6
④△ABE에서AB”=AE”이므로
④∠ABE=;2!;_(180˘-108˘)=36˘
④마찬가지방법으로∠EAD=36˘이므로
④∠BAF=108˘-36˘=72˘
④△ABF에서
④∠AFB=180˘-(36˘+72˘)=72˘
④∴∠EFD+∠BAF=∠AFB+∠BAF
=72˘+72˘=144˘
⑤∠BAE=108˘, ∠ABE=36˘이므로
∠BAE=3∠ABE ④
18 ㈎ 180˘_n ㈏ 180˘_(n-2)
19 육각형의내각의크기의합은180˘_(6-2)=720˘이므로 (180˘-30˘)+(130˘+∠x)+90˘+110˘+3∠x+100˘
=720˘
4∠x+580˘=720˘, 4∠x=140˘
∴∠x=35˘ 35˘
20 ⑴한내각의크기가144˘인정다각형을정n각형이라하면
⑴(한외각의크기)=180˘-144˘=36˘
⑴ =36˘에서n=10, 즉정십각형
⑴따라서찢어지기전의종이는정십각형모양이다.
⑵정십각형의내각의크기의합은
⑴180˘_(10-2)=180˘_8=1440˘
⑴ 정십각형 ⑵ 1440˘
360˘
n
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O3 ㉠정육각형은한꼭짓점에서3개의대각선을그을수있다.
㉣모든다각형의외각의크기의합은360˘로같다.
따라서<보기> 중에서옳은것은㉡, ㉢이다. ②
O4
△BAC에서BA”=BC”이므로
∠BCA=∠BAC=∠x
∠CBD=∠x+∠x=2∠x
△CBD에서CB”=CD”이므로
∠CDB=∠CBD=2∠x
△ACD에서∠DCE=∠x+2∠x=3∠x
△DCE에서DC”=DE”이므로
∠DEC=∠DCE=3∠x
△DAE에서∠EDF=∠x+3∠x=4∠x
△EDF에서ED”=EF”이므로
∠EFD=∠EDF=4∠x
△FAE에서∠FEG=∠x+4∠x=5∠x
즉 5∠x=85˘이므로∠x=17˘ ②
O5 오른쪽그림과같이 BE”를 그으면
∠ABE=∠BED(엇각) 사각형ABEF의내각의크기의 합은360˘이므로
120˘+•+(100˘-•) +∠x=360˘
∠x+220˘=360˘ ∴∠x=140˘
사각형BCDE의내각의크기의합도360˘이므로 (110˘-•)+∠y+(180˘-55˘)+•=360˘
∠y+235˘=360˘ ∴∠y=125˘
∴∠x-∠y=140˘-125˘=15˘ 15˘
O6오른쪽그림과같이보조선을 그으면
•+×=30˘+20˘=50˘
∴∠a+∠b+∠c+∠d
∴=(사각형의내각의크기 의합)-(•+×)
∴=360˘-50˘=310˘
⑤
O7 오른쪽그림에서
∠b+∠e=•+×이므로 (색칠한각의크기의합)
=(삼각형의내각의크기의합) +(오각형의외각의크기의합)
=180˘+360˘=540˘
④ a
b
c d
e a
b c
d
20˘
30˘
A
B
C D
E F x
y 120˘
70˘
55˘
100˘-
110˘-x 2x
3x 3x
4x 4x
x 2x A
B
C D
E G
F
85˘
삼각형의한외각의크 기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의합과같으므로
(색칠한각의크기의합)
=(오각형의내각의크기의합)
=540˘
O8 오른쪽그림에서삼각형의외각의 크기의합은 360˘이므로
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f=360˘
④
O9오른쪽그림과같이 AFÍ∥l∥GDÍ 가되도록보조선l을긋고
∠CDG=∠a라하면
∠FAE=4∠CDG이므로
∠FAE=4∠a
이때∠AEH=∠FAE=4∠a (엇각)이고정오각형의한내각의크기는
=108˘이므로∠HED=108˘-4∠a
∠EDG=108˘+∠a
한편평행한두직선에서동측내각의크기의합은180˘이므로
∠HED+∠EDG=180˘, 즉 (108˘-4∠a)+(108˘+∠a)=180˘
3∠a=36˘ ∴∠a=12˘ ②
10 ⁄정구각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 9-3=6(개) ∴a=6
¤변의개수가6개인정다각형은정육각형이고
¤정육각형의대각선의총개수는
¤ =9(개) ∴b=9
‹정구각형의한외각의크기는
¤ =40˘ ∴c=40
⁄, ¤, ‹에서
c-a+b=40-6+9=43 43
11 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
=180˘_4-(사각형의내각의크기의합)
=720˘-360˘=360˘ 360˘
360˘
9 6_(6-3)
2 180˘_(5-2)
5
G D
C B
H
A
E F
108˘-4a l 4a
4a
a f e
e+f
a+b c+d
a b
d c 다른 풀이
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