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유도

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(1)

유도

 자기장 안에서 전류가 흐르는 고리는 토크를 받는다.

 자기장 안에서 전류가 흐르지 않는 도선을 강제로 회전시키면 고리에 전류가 유도된다.

 또한 움직이지 않는 고리라도 자기장이 변하면 고리에 전류가 유도된다.

 패러데이의 유도법칙으로 기술하는 이 효과가 바로 전기발전의 기본원리이다.

(2)

패러데이의 실험 (1)

 전류계에 연결된 도선고리로 실험해 보자.

 고리 근처에서 막대자석의 북극이 고리를 향하도록 고리 면에 수직하게 놓는다.

 자석이 정지해 있으면 고리에 전류가 흐르지 않는다.

 자석이 고리 쪽으로 다가가면 어떻게 될까?

(3)

패러데이의 실험 (2)

 자석이 고리 쪽으로 다가가면 고리에 반시계방향으로 전류가 흐르면서 전류계에 양수로 표시된다. (양의 전류)

 자석을 돌려서 남극이 고리로 다가가면 고리에 반대방향의 전류가 흐른다. (음의 전류)

(4)

패러데이의 실험 (3)

 만약 자석의 북극이 고리로부터 멀어지면 전류계에 표시된 것처럼 시계방향인 음의 전류가 고리에 유도되어 흐른다.

 반면에 자석의 남극이 고리로부터 멀어지면 양의 전류가 유도된다.

(5)

패러데이의 실험 (4)

 앞의 결과들은 두 전도고리를 이용해도 얻을 수 있다.

 일정한 전류가 고리 1에 흐르면 고리 2에 전류가 유도되지 않는다.

 그러나 고리 1의 전류가 증가하면 고리 2에 반대방향의 전류가 유도된다.

(6)

패러데이의 실험 (5)

 또한 고리 1의 전류가 전과 같은 방향으로 흐르면서 감소하면, 고리 2의 유도전류는 고리 1의 전류와 같은 방향으로 흐른다.

(7)

유도 법칙

 결과: 첫 번째 고리에서 변하는 전류가 두 번째 고리에 전류를 유도하고, 유도전류는 반대방향으로 흐른다.

 자기장의 변화를 고리를 통과하는 자기장선의 변화로 기술할 수 있다.

 패러데이의 유도법칙

 저기장선 수의 변화율이 바로 유도퍼텐셜차를 결정한다. 고리를 지나가는 자기장선의 수가 변할 때

고리에 퍼텐셜차가 유도된다.

(8)

자기다발

 자기장선은 전기다발과 비슷한 자기다발로 정량화 할 수 있다.

 전기장에 대한 가우스의 법칙:

 이와 마찬가지로, 자기장에서는 자기다발을 다음과 같이

미분면적요소 를 지나가는 자기장의 면적분으로 정의한다.

 단위는 이며, 통상 웨버(Wb)라고 부른다.

1 Wb 1 Tm  2

A d

 

B

[ B ][ A ] [Tm

2

]



Ed A

E



Bd A

B

(9)

 특별한 경우로 일정한 자기장에서

면적 A 의 평평한 고리를 생각해 보자.

 자기다발:

• 

는 고리표면의 수직벡터와 자기장선 사이의 각도이다.

 자기장이 고리표면에 수직이면

= 0

,

B

= BA 이고,

 자기장이 고리표면에 평행이면

= 90

,

B

= 0이다.

자기다발: 특별한 경우

B BA cos 

 

(10)

패러데이의 유도 법칙

 패러데이의 유도법칙을 자기다발을 이용하여 다음과 같이 정량적으로 기술한다.

 패러데이의 유도법칙:

 유도퍼텐셜차로 자기다발의 변화에 반대하는 자기장을 만드는 유도전류가 생기므로 음의 부호는 반드시 필요하다.

 자기다발은 자기장의 크기, 고리의 면적, 고리와 자기장의 사이각 등 여러 방법으로 변할 수 있다.

B emf

V d

dt

  

전도고리에 유도되는 퍼텐셜차의 크기 는 고리를 지나가는 자기다발의 시간변화율과 같다.

V

emf

(11)

평평한 고리에 생기는 유도

 공간적으로 균일하지만 시간적으로 변하는 자기장 안에 놓여 있는 평평한 도선고리를 생각해 보자.

 자기다발:

 유도기전력:

 시간에 대해서 미분하면 …

 d

/dt =

로 놓으면 …

B

BA cos 

 

( cos )

B emf

d d

V BA

dt dt

   

cos cos sin

emf

dB dA d

V A B AB

dt dt dt

   

   

cos cos sin

emf

dB dA

V A B AB

dt dt

   

   

(12)

평평한 고리에 생기는 유도: 특별한 경우

 세 변수 (A,B,

) 중 2개가 상수이면 특별한 세 경우가 생긴다.

 1. 고리의 면적과 자기장에 대한 방향이 일정하고 자기장이 시간에 따라 변하면 다음을 얻는다.

 2. 자기장에 대한 방향과 자기장이 일정하고 자기장에 노출된 고리의 면적이 변하면 다음을 얻는다.

 3. 자기장과 고리의 면적이 일정하고 둘 사이의 각도가 시간에 따라 변하면 다음을 얻는다.

, constant:

emf

cos dB

A V A

    dt

, constant:

emf

cos dA

B V B

    dt

, constant:

emf

sin

A B V   AB

(13)

보기문제 29.1: 변하는 자기장 (1)

이상적인 솔레노이드에 600 mA 의 전류가 흘러 0.025 T 의

자기장이 형성된다. 전류는 다음 식처럼 시간에 따라 증가한다.

문제:

반지름 3.4 cm , 감은 수 200 의 원형 코일이 솔레노이드 내부에서 자기장에 평행한 수직하게 놓여있다.

시간 t = 2.0 s 에서 코일의 유도퍼텐셜차는 얼마인가?

답:

 고리의 면적:

 이상적인 솔레노이드의 내부 자기장:

 자기장이 전류에 정비례하므로 자기장의 시간함수는 다음과 같다.

i(t)i 0  1  2.4s 2 t 2

2 2

0 0

( ) (1 2.4s ), 0.025 T B tB t B

B   0 in

2 2 2

200 (0.034 m) 0.73 m

AN R    

(14)

보기문제 29.1: 변하는 자기장 (2)

 고리의 면적과 각도가 상수이면 …

 유도전압은 다음과 같이 얻는다.

, constant:

emf

cos dB

A V A

    dt

emf

cos

V A dB

dt

 

2 2

cos d (

0

(1 2.4s ))

A B t

dt

  

2 2

(0.73 m )(0.025 T)(cos0 )(4.8s ) at = 2.0 s,

emf

0.17 V

t

t V

  

 

2 0

cos (2 2.4s )

AB

t

  

2

cos (

0

2.4s 2 ) AB

t

 

(15)

변하는 자기장의 응용: 전기기타

지미 핸드릭스의 동영상 http://www.youtube.com/w atch?v=QLnKUiybiFo

(16)

보기문제 29.2 :움직이는 고리가 유도하는 퍼텐셜차 (1)

너비 3.1 cm , 깊이 4.8 cm 의 직사각형 고리를 두 영구자석 사이에 형성된 크기 0.073 T 인

자기장의 영역 밖으로 끌어당긴다. 문제:

고리를 1.6 cm/s 의 등속력으로 당기면 고리의 유도전압은 시간에 따라 어떻게 변하는가? 답:

 자기장과 면적의 방향이 일정하므로 자기장에 노출된 면적이 변한다.

 그림과 같은 좁은 간격에서는 간격 밖의 자기장은 무시해도 좋다.

 자기장에 노출된 고리의 유효면적: A(t) = w

d(t)

 전체 고리가 자기장 안에 남아 있는 동안에는 전압이 생기지 않는다.

(17)

보기문제 29.2 :움직이는 고리가 유도하는 퍼텐셜차 (2)

 고리의 오른쪽 가장자리가 간격의 오른쪽 끝에 도달한 시간을 t = 0으로 잡으면 …

 이 식은 고리의 왼쪽 가장자리가 격의 오른쪽 끝에 도달할 때까지 성립한다. 그 이후에는 자기장에 노출된 고리의 면적은 0 이다.

 왼쪽 가장자리가 도달하는 시간

 유도퍼텐셜차

 0 과 3 s 사이에는 36

V 의 일정한 퍼텐셜차가 유도되고, 이 시간 이후에는 유도되지 않는다.

( ) ( ) ( )

A t   w d t   w dvt

/ 4.8 cm /1.6 cm/s 3.0 s

t

f

d v  

emf

cos

V B dA

dt

 

cos

d

( ( ))

B w d vt

dt

     wvB

cos

V

10 3.6 .073T)

.016m/s)(0

(0.031m)(0

  5

(18)

발전기와 전동기 (1)

 세 번째 유도과정은 기술적으로 매우 흥미로운 결과를 준다.

 이 경우에 전도고리와 자기장 사이의 각도가 시간에 따라 변하면서 고리면적과 자기장 세기는 일정하게 유지된다.

 따라서 패러데이의 유도법칙으로 나타나는 전류의 발생과 응용을 기술할 수 있다.

 역학적 운동으로 전류를 발생하는 장치를 발전기라고 부른다.

 전류로 역학적 운동을 만드는 장치를 전동기라고 부른다.

 간단한 발전기는 고정된 자기장에서 회전시키는 고리로 구성된다.

 고리를 회전시키는 힘은 핵발전소나 화력발전소에서 뜨거운 증기로 터빈을 돌려서 제공한다.

 한편 공해 없이 전기를 생산하기 위하여 물이나 바람으로 고리를 회전시키기도 한다.

(19)

직류 및 교류 발전기

 직류발전기에서는 회전고리가 그림

29.17a처럼 분리된 정류자를 지나서 외부 회로에 연결되어 있다.

 고리가 회전하면 회전당 2번씩 연결이 역전되면서 유도퍼텐셜차가 항상 같은 부호를 갖게 된다.

 교류발전기에서는 고리의 각 끝이 자체의 미끄럼 고리를 지나서 외부 회로에

연결되어 있다.

따라서 교류발전기는 양과 음의 부호로 바뀌는 유도퍼텐셜차를 만든다.

 두 종류의 발전기가 만드는

유도퍼텐셜차의 시간변화 직류 전압/전류 교류 전압/전류

(20)

DC 및 AC

전동기와 발전기

(21)

역기전력

 전동기에서 실제로 알아야 할 또 다른 현상은 역기전력이다.

 전동기는 사실상 발전기와 마찬가지이다.

 따라서 전동기가 빠르게 작동할수록 전동기에 전류가 생성되도록 공급되는 전압에 반대하는 전압이 형성되기 시작한다. \

 냉방기 같은 커다란 전동기가 작동을 시작하면 집안의 불빛이 희미해지는 현상을 경험했을 것이다. 전동기가 상당한 양의 전류를 끌어가기 때문이다.

 전동기가 작동되고 시간이 조금 지나면 불빛은 원래대로 되돌아온다.

 전동기가 정상 속력으로 가동되면서 끌어오는 전류가 정상상태를 유지하기 때문이다.

 전동기에 과부하가 걸리거나 멈추면 막대한 양의 전류가 흐르면서 열이 발생하여 전동기가 손상되기 쉽다.

(22)

렌츠의 법칙

 렌츠의 법칙으로 고리에 유도되는 전류의 방향을 결정한다.

 유도전류가 만든 자기장이 전류를 유도한 자기장에 반대하는 방향으로 유도전류가 생긴다.

 유도전류의 방향은 높고 낮은 퍼텐셜 위치를 정하는데도 사용할 수 있다.

 그림에서 막대자석의 북극이 고리로 다가가고, 자석의 북극에서 자기장선이 나온다.

 자석이 다가가면 고리를 향하는 방향으로 자기장 크기가 증가하므로

고리 안의 자기장이 증가한다.

 렌츠의 법칙에 따라 고리에 유도되는 전류가 자기다발의 변화에 반대한다.

 유도자기장 가 자석의 자기장 방향과 반대방향으로 향한다.

(23)

렌츠의 법칙 – 네 경우

 a) 오른쪽으로 향하는 자기장이 증가하면서 왼쪽으로 향하는 자기장이 생기도록 고리에 전류를 유도한다.

 b) 왼쪽으로 향하는 자기장이 증가하면서 오른쪽으로 향하는 자기장이 생기도록 고리에 전류를 유도한다.

 c) 오른쪽으로 향하는 자기장이 감소하면서 오른쪽으로 향하는 자기장이 생기도록 고리에 전류를 유도한다.

 d) 왼쪽으로 향하는 자기장이 감소하면서 왼쪽으로 향하는 자기장이 생기도록 고리에 전류를 유도한다.

(24)

시범실험: 관 속으로 떨어지는 자석

N S

B

i

B

magnet

(25)

시범실험: 튀어 오르는 고리

(26)

맴돌이 전류 (1)

 끝에 비자성 금속판을 매단 두 진자가 그림처럼 강한 영구자석 사이로 지나가는 경우를 살펴보자.

 하나는 고체 금속판이고 다른 하나는 빗살 모양의 금속판인 두 진자를 한쪽으로 똑같이 당겼다가 놓아준다.

(27)

맴돌이 전류 (2)

 진자

X X X

X

균일한 자기장이 종이면으로 들어간다.

(28)

맴돌이 전류 (3)

 체 금속판의 진자는 간격 사이에서 멈추고, 빗살 금속판의 진자만이 간격을 통과할 때 약간 감속되면서 진동한다.

 이 시범실험은 맴돌이 전류의 유도현상을 보여주는 흥미로운 실험이다.

 고체 금속판의 진자가 자석 사이의 자기장으로 들어올 때, 렌츠의 법칙에 따라 변하는 자기장이 자기다발의 변화에 반대하는 전류를 유도한다.

 유도전류는 전류를 만드는 외부자기장에 반대하는 자기장을 유도하고, 유도자기장은 외부자기장과 (공간기울기로)

상호작용하여 진자를 멈추게 만든다.

 빗살 금속판인 경우에는 맴돌이 유도전류가 빗살로 쪼개지므로 진자가 약간 감속되면서 자기장을 통과한다.

(29)

맴돌이 전류 (4)

 맴돌이 전류는 앞의 보기문제 에서고리에 유도되는 방향이 일정하고 균일한 전류가 아니다. 흐르는 물의 난류처럼

소용돌이친다.

 맴돌이 전류는 종종 바람직스럽지 않으므로 설계자들은 변하는 자기장에서 작동하는 전기장치를 작고 얇게 만들어서 맴돌이 전류를 최소화 시킨다.

펄스형태의 자석

변압기

 맴돌이 전류는 유용한 면도 있다.

기차의 제동장치에서 실용적으로 사용하고 있다.

(30)

자기장 안에서 움직이는 도선의 유도전압 (1)

 Consider a conducting wire of length L moving with constant velocity v

perpendicular to a constant magnetic field B as shown

 The wire is oriented such that it is perpendicular to the velocity and to the magnetic field

 The magnetic field exerts a force F on the conducting electrons in the wire, causing them to move downward

 This motion of the electrons produces a net negative charge at the bottom of the wire and a net positive charge at the top of the wire

 This charge separation produces an electric field that exerts a force on the conduction electrons that tends to cancel the

magnetic force

(31)

자기장 안에서 움직이는 도선의 유도전압 (2)

 After some time the forces on the electrons are in equilibrium and we can write

 Thus we can express the induced electric field as

 This electric field produces a voltage

between the two ends of the wire given by

 We can then write the voltage between the ends of the wire as

B E

FqvBFqE

EvB

V vB L

VvLB

(32)

궤도 가속기

 전자기력을 이용하여 물체를 가속시킬 수 있다.

해군의 궤도총

(33)

문제: 유도기전력 (1)

작은 솔레노이드가 큰 솔레노이드 안에 놓여 있다. 외부 솔레노이드는 봉우리 기전력이 155.6 V 인 60 Hz AC 전원에 연결되어 있다. 큰

솔레노이드는 감은 수

N

= 38, 지름

D

= 4.29 cm , 길이

L

= 3.09 cm, 저항

R

= 1.99 Ω이며, 작은 솔레노이드는 감은 수

n

= 37, 지름

d

= 3.55cm.

이다.

문제:

내부 솔레노이드에 유도된 최대 기전력은 얼마인가?

답:

외부 솔레노이드가 만든 자기장

• B =

μ 0

in =

μ 0

iN/L

• 외부 솔레노이드의 전류:: I = V/R

• 전압의 시간변화: V = V

0

sin(

ω

t)

) sin(

) ( )

( 0 0 0 t

LR t NV

L i t N

B   

(34)

문제: 유도기전력 (2)

 내부 솔레노이드의 n 개 고리에 생기는 유도기전력

 최대 기전력

LR t V r Nn

dt t d

LR r NV

dt n nA dB

V

 

 

cos cos

) cos (sin

) (

cos

0 2 0

0 2 0

emf

 

 

 

 

 

 

106.1V

s 106.1 Wb ]

[A][s A

106.1 Tm

1.99Ω 60s 155.6V m

10 3.09

m) 10

37)π7)π(3 Tm/A)(38)(

10 (4π

1 2

1 2

2 2 7

0 2

0 emf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R V L

r

V

최 대

Nn

(35)

 패러데이의 유도법칙에 따르면 변하는 자기장이 전기장을 유도한다.

 일정한 전기장 에서 반지름 r 의 원형 경로로 움직이는 시험전하 q 를 생각해 보자.

 한 일은 힘과 미분변위벡터의 스칼라곱을 적분한 결과와 같다

 시험전하가 한 바퀴 도는 동안에 한 일은 다음과 같다.

 일정한 전기장이 한 일은 V

emf

q 이므로 다음을 얻는다.

유도전기장 (1)

V emf  2  rE

E

) 2 )(

( 0

cos )

( qE ds qE r

s d E q s

d

F   

(36)

유도전기장 (2)

 전하 가 임의의 경로를 따라 움직이면서 한 일로 일반화하면

 이때도 전기장이 한 일이 V

emf

q 와 같으므로 다음을 얻는다.

 유도기전력이 자기다발의 시간미분과 같으므로 …

 결국 변하는 자기장이 전기장을 유도한다.

 이 결과는 변하는 자기장에서 임의의 닫힌 경로에 적용할 수 있다. 경로에 전도체가 없어도 성립한다.

W    F ds q E ds  

V emf    E ds

d B

E ds dt

   

(37)

유도용량 (1)

 축전기에서 전도체 극판의 기하구조에 상관없이 극판의전하 q 는 항상 두 극판의 전기퍼텐셜 V 에 비례했고, 비례상수 C 를 전기용량이라고 불렀다.

 N 번 감은 긴 솔레노이드에 전류 i 가 흐르는 경우를 생각해 보자.

 전류가 솔레노이드 중심에 자기장을 만들므로 자기다발

B

이 생기고, 솔레노이드를 감은 N 개의 고리를 각각 지나간다.

 이때 감은 수와 자기다발의 곱인

N  B

,를 선다발이음이라 한다.

 솔레노이드 내부의 자기다발이 솔레노이드로 흐르는 전류에 비례하므로 당연히 선다발이음도 전류에 비례하게 된다.

 여기서 비례상수 L을 유도용량이라고 부른다.

qCV

N   B Li

(38)

유도용량 (2)

 유도용량은 솔레노이드가 만드는 단위전류당 자기다발의 척도이다.

 유도용량의 단위는 미국의 물리학자 조지프 헨리를 기념하여 헨리(H )라고 부르며, 다음과 같이 정의한다.

 위 정의에 따르면, 솔레노이드 안에 자기물질이 없는, 자유공간의 투자율 또한 다음과 같다.

[ ] 1 Tm

2

[ ] 1 H

[ ] 1 A

L

B

i

   

7

0

4 10 H/m

   

(39)

솔레노이드의 유도용량

 면적 A , 길이 l 인 솔레노이드의 유도용량을 구해 보자.

 솔레노이드의 선다발이음

 n 은 단위길이당 감은 수이고, 자기장은 B =  0 in 이다.

 솔레노이드의 유도용량…

 솔레노이드의 유도용량은 길이, 면적, 감은 수 등 기하학적 양에만 의존한다.

N

B

   nl   BA

LNB

i    nl   0 in   A

i   0 n 2 lA

(40)

자체유도와 상호유도

 두 코일 또는 유도기가 서로 가까이 있어서 첫 번째 코일의 변하는 전류가 두 번째 코일에 자기다발을 만드는 경우를 조사해 보자.

 첫 번째 코일의 변하는 전류가 자체 코일에도 퍼텐셜차를 유도하므로 자기장 또한 변하게 된다.

 이 현상을 자체유도라고 부른다.

 이렇게 생긴 퍼텐셜차를 자체유도 퍼텐셜차라고 부른다.

 첫 번째 코일의 변하는 전류는 두 번째 코일에도 퍼텐셜차를 만든다.

 이 현상은 상호유도라고 부른다.

(41)

자체유도

 패러데이의 유도법칙에 따라 모든 유도기의 자체유도 퍼텐셜차는 다음과 같다.

 따라서 전류가 시간에 따라 변하면 모든 유도기에 자체유도

퍼텐셜차가 생기며, 그 크기는 전류의 시간변화율과 유도용량에 의존한다.

 렌츠의 법칙으로 자체유도 퍼텐셜차의 방향을 결정한다.

 음의 부호는 자체유도 퍼텐셜차가 항상 전류의 변화에 반대한다는 뜻이다.

V emf ,L   d N    B

dt   d Li  

dt   L di

dt

(42)

자체유도용량: 전류가 변할 때

 아래 그림에서 유도기를

통과하는 전류가 증가하므로,

 자체유도 퍼텐셜차는 전류의 증가를 반대하는 방향으로 생긴다.

 유도기를 통과하는 전류가 감소하므로,

 자체유도 퍼텐셜차는 전류의 감소를 반대하는 방향으로 생긴다.

(43)

RL 회로 (1)

 유도기에는 저항이 없다고 가정했다.

 저항이 있는 실제 유도기를 생각해 보자.

 RC 회로:

외부기전력

V emf

, 을 저항기

R

과 축전기

C

를 갖는 단일고리(RC 회로)에 연결하면 축전기에 쌓이는 전하

q

가 다음과 같이 시간에 따라 변한다.

회로의 시간상수는

C

=

RC

는 저항과 전기용량의 곱이다.

기전력장치를 갑자기 없애서 축전기의 전하

q

가 감소하는 현상도 다음과 같이 동일한 시간상수가 지배한다.

qCV emf

1

e t /

C

qq 0 e t /

C

(44)

RL 회로 (2)

 저항기 R 와 유도기 L을 갖는 단일고리(RL 회로)에 기전력을 연결하면 비슷한 현상이 발생한다.

 회로에 유도기 없이 저항기만 있으면 전류는 옴의 법칙에 따라 스위치를 켜자마자 즉각 증가한다.

 그러나 저항기와 유도기가 함께 있으면 유도기에 흐르면서

증가하는 전류가 자체유도 퍼텐셜차를 만들어서 전류의 증가에 반대하게 된다.

(45)

RL 회로 (3)

 시간이 지남에 따라 전류의 변화가 감소하면서 자체유도

퍼텐셜차도 감소한다. 긴 시간 후에는 전류가 일정한 값이 된다.

 주어진 시간에 회로에 흐르는 전류 가 반시계방향이라고 가정하고, 회로를 키르히호프의 법칙으로 분석해 보자.

 전류가 회로에서 반시계방향으로 흐르면 기전력장치가 퍼텐셜을 얻으므로 +V

emf

, 이고, 저항기에서 퍼텐셜강하가 일어나므로 -iR 이다.

(46)

RL 회로 (4)

 한편 유도기의 자체유도용량은 전류의 증가를 반대하므로 다음의 퍼텐셜강하가 일어난다.

 따라서 회로 전체의 퍼텐셜강하는 다음과 같다.

 미분방정식

 미분방정식의 해

 RL 회로의 시간상수는

L

= L/R 이다.

, emf L

V L di

  dt

emf

0

V iR L di

  dt

emf

L di iR V dt  

 

/ /

( )

V emf

1

t L R

i t e

R

  

(47)

RL 회로 (5)

 이제 연결된 기전력장치가 갑자기 제거된 회로를 살펴보자.

 앞의 미분방정식에서 V

emf

= 0 에 해당되므로 다음을 얻는다.

di 0

L iR

dt  

(48)

RL 회로 (6)

 미분방정식의 해:

 기전력장치가 연결된 초기조건에서 초기전류는 i

0

= V

emf

/R이다.

 이 식은 저항기와 유도기가 직렬연결된 단일회로에서 초기전류가 i

0

인 경우를 기술한다.

 전류는 시간상수

L

= L/R 에 따라 지수함수적으로 감소하고, 오랜 시간 후에는 회로의 전류가 이 된다.

i(t)i 0 e t / L

(49)

RL 회로 (7)

 RL 회로 (R = 2000

, L = 4 H, and V

emf

= 10 V).

(a) 저항기에서 전압의 시간변화 (b) 유도기에서 전압의 시간변화

V emf

유도기

V emf

저항기

(50)

문제: RL 회로

문제: 유도용량 53 mH, 저항 0.37

의 솔레노이드를 전지에 연결하면 최종 평형값의 반에 도달하는 시간은 얼마인가?.

답:

 솔레노이드를 유도기와 저항기로 가상해서 구분한다.

 미분방정식과 해

 전류 i 는 0에서 최종 값 V

emf

/R. 까지 지수함수적으로 증가한다.

 최종 값의 반에 도달하는 시간 t

0

는 다음과 같이 얻는다.:

L di

dtiRV

emf

i(t )V

emf

R  1  e

t / L/ R

1 2

V

emf

RV

emf

R  1  e

t0/ L/R

1

2  1  e

t0/ L/R

  ln 2  t

0

/ L / R  

t

0

L

R ln 2  53  10

3

H

0.37  ln 2  0.1 s

(51)

자기장의 에너지

 축전기가 전기장에 에너지를 저장하는 것처럼 유도기를 자기장에 에너지를 저장하는 장치로 생각할 수 있다.

 기전력장치에 연결된 유도기에 전류가 흐르면서 전류의 증가에 반대하는 자체유도 퍼텐셜차가 생긴다.

 기전력장치가 공급한 순간일률은 전류와 기전력장치 전압의 곱이다.

 회로의 최종전류가 i에 도달할 때까지 일률을 시간에 대해서

적분하면 기전력장치가 공급하는 에너지, 즉 유도기의 자기장에 저장된 에너지를 얻게 된다.

emf

P V i L di i dt

 

   

 

2

0 0

1 2

t i

U B   Pdt   Li di    Li

(52)

응용

 컴퓨터를 비롯해서 수많은 전자장치들이 자기유도 현상으로 정보를 저장하고 검색한다.

 최초의 컴퓨터는 전선과 페라이트 심을 이용하여 정보를 저장하고 읽었다.

쓰기: 직교하는 두 도선에 전류가 흐르면서 페라이트 심을 자기화 시킨다.

읽기: 페라이트 심의 자기화를 뒤집어서 세 번째 도선에 전류를 유도한다.

(53)

현대 정보기술의 응용

 컴퓨터 하드디스크, 비디오테이프, 오디오테이프, 신용카드 자기 띠 등이 좋은 예이다.

 “쓰기 헤드”에 전자석을 이용하여 정보를 저장한다.

 시간에 따라 변하는 전류가 전자석으로 흐르면서 자기장을 만들고, 저장매체의 강자성 부호를 만든다.

 정보의 읽기는 기본적으로 정보저장의 역과정이다.

 “읽기 헤드(기본적으로 다른 코일이다)”가 저장매체를 지날 때 자기화에 따라 코일 내부의 자기장이 변한다.

 자기장의 변화가 읽기 헤드에 전류를 유도하여 정보를 처리한다.

참조

관련 문서

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