A Computer Graphics Program for 2-Dimensional Strut-tie Model Design of Concrete Members

* 종신회원 ․ 교신저자 ․ 경북대학교 토목공학과 교수 (Corresponding Author ․ Kyungpook National University ․ [email protected]) Received June 3, 2014/ revised January 29, 2016/ accepted January 16, 2017

Copyright ⓒ 2017 by the Korean Society of Civil Engineers

DOI: https://doi.org/10.12652/Ksce.2017.37.3.0531

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콘크리트 구조부재의 2차원 스트럿-타이 모델 설계를 위한 컴퓨터 그래픽 프로그램

윤영묵*

Yun, Young Mook*

A Computer Graphics Program for 2-Dimensional Strut-tie Model Design of Concrete Members

ABSTRACT

The strut-tie model approach has been recognized as an efficient methodology for the design of all types of concrete members with D-regions, and the approach has been accepted in design codes globally. However, the design of concrete members with the approach requires many iterative numerical structural analyses, numerous graphical calculations, enormous times and efforts, and designer’s subjective decisions in terms of the development of appropriate strut-tie model, determination of required areas of struts and ties, and verification of strength conditions of struts and nodal zones. In this study, a computer graphics program, that enables the design of concrete members efficiently and professionally by overcoming the forementioned limitations of the strut-tie model approach, is developed. In the computer graphics program, the numerical programs that are essential in the strut-tie model analysis and design of concrete members including finite element analysis programs for the plane truss and solid problems with all kinds of boundary conditions, a program for automatic determination of effective strengths of struts and nodal zones, and a program for graphical verification of developed strut-tie model’s appropriateness by displaying various geometrical shapes of struts and nodal zones, are loaded. Great efficiency and convenience during the application of the strut-tie model approach may be provided by the various graphics environment-based functions of the proposed program.

Key words : Structural concrete, Disturbed region, Strut-tie model, Computer graphics program 초 록

스트럿-타이 모델 방법은 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계에 효과적인 방법으로 알려져 있으며, 세계 주요 설계기준서에 채택되고 있다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법에 의한 콘크리트 구조부재의 설계과정은 스트럿-타이 모델의 형성, 스트럿 및 타이의 필요단면적의 결정, 스 트럿 및 절점영역의 강도검토 등으로 인한 반복적인 수치해석과정, 많은 도식적 계산과정, 엄청난 시간과 노력, 그리고 여러 단계에서의 설계자의 주관적인 판단 등을 필요로 하는 단점을 내포하고 있다. 이 연구에서는 스트럿-타이 모델 설계과정 상의 단점을 극복하여 모든 콘크리트 구조부재 의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계를 전문적이며 효과적으로 수행할 수 있는 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발하였다. 이 연구의 컴퓨터 그래픽 프로 그램은 평면고체 및 평면트러스의 선형 및 재료비선형 해석을 위한 모든 종류의 경계조건을 소화할 수 있는 유한요소해석 프로그램, 스트럿 및 절 점영역 유효강도의 자동적 결정을 위한 수치해석 프로그램, 다양한 형태의 스트럿 및 절점영역의 형상 결정을 위한 그래픽 프로그램 등을 포함한 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 또는 설계과정 상에 필요한 모든 프로그램을 탑재하고 있다. 이 연구의 프로그램은 그래픽 환경을 접 목시킨 여러 다양한 기능을 통해 콘크리트 구조부재의 모델링 및 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 뛰어난 효율성과 편의성을 제공할 것이다.

검색어 : 콘크리트 구조부재, 응력교란영역, 스트럿-타이 모델, 컴퓨터 그래픽 프로그램

Concrete Engineering

1. 서 론

현행 세계 주요 설계기준서는 응력교란영역(D-영역)을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계를 위하여 스트럿-타이 모델 방법을 채택 하고 있다. 이 방법은 콘크리트 구조부재의 일부분 또는 전체를 압축력을 전달하는 스트럿, 인장력을 전달하는 타이, 그리고 스트럿 과 타이가 만나는 절점영역 등으로 구성한다. 스트럿-타이 모델 방법은 스트럿과 타이로 구성한 역학적 힘의 경로를 시각화하며, 주철근의 양, 주철근의 배치위치, 그리고 콘크리트 압축응력의 크기 등을 결정할 뿐 아니라 콘크리트 구조부재 내의 힘 전달메커니 즘에 대한 설계자의 이해도를 높여 익숙하지 않은 콘크리트 구조부 재의 설계 상황을 다루는 능력을 향상시킨다.

그러나 스트럿-타이 모델 방법에 의한 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계과정은 스트럿 및 절점영역의 강도조건을 만족시키는 스트럿-타이 모델의 형성, 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정, 스트럿 및 타이의 필요단면적과 단면력의 결정, 스트럿 및 절점영역 경계면의 최대단면적 결정, 그리고 스트럿 및 절점영역의 강도조건 의 검토 등으로 인한 여러 반복적인 수치해석과정, 많은 도식적 계산과정, 그리고 여러 단계에서의 설계자의 주관적인 판단 등을 필요로 하는 단점이 있다. 이와 같은 단점을 극복하고 스트럿-타이 모델 방법의 개념에 따라 콘크리트 구조부재의 설계를 효율적으로 수행하기 위한 컴퓨터 그래픽 프로그램의 개발에 관한 몇몇 연구가 수행되었다. Alshegeir and Ramirez (1992), Mish et al. (1995), Yun and Park (1995)는 철근콘크리트 구조부재를 무근콘크리트로 간주한 후 유한요소해석으로부터 구한 탄성응력흐름을 시각화하여 스트럿-타이 모델을 형성할 수 있는 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발하였으며, Yun (2000)은 무근콘크리트의 비탄성 유한요소해 석으로부터 구한 응력흐름을 시각화하여 스트럿-타이 모델을 형성 하고, 스트럿-타이 모델 자체의 비탄성 구조해석을 수행하며, 또한 파괴메커니즘의 발생여부를 통해 절점영역의 강도조건을 검토하여 콘크리트 구조부재의 강도해석과 극한설계를 동시에 수행할 수 있는 유닉스 기반 컴퓨터 그래픽 프로그램 NL-STM을 개발하였다.

Tjhin and Kuchma (2002) 는 설계자의 경험과 판단에 따라 정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델을 형성하고, 형성한 모델의 스트럿 과 타이의 단면적을 설계기준의 스트럿 및 타이의 유효강도 값을 입력하여 구하고, 절점영역의 형상을 지압판의 크기 및 설계기준의 절점영역의 유효강도 값을 입력하여 형성한 후 스트럿-타이 모델 각 요소의 강도조건을 검토할 수 있은 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발하였다.

그러나, 이들 선행 연구는 스트럿-타이 모델의 형성을 위한 탄성 주응력 흐름의 결정 시 콘크리트 구조부재에 배치될 철근의 영향을 고려하지 못하며, 부정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델을 형성할

경우 각 스트럿 및 타이의 필요단면적과 단면력을 합리적인 방법을 통하여 결정하지 못하며, 콘크리트 구조부재의 자중이 해석 및 설계에 미치는 영향을 자동적으로 고려하지 못하며, 경사지점, 지반 또는 말뚝의 영향, 그리고 지점의 초기변위 등의 다양한 경계조 건을 평면고체 및 스트럿-타이 모델 자체의 구조해석 시 고려하지 못한다. 또한 여러 설계변수들의 영향을 수치해석적인 방법을 통해 세심하게 고려하여 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 정확하게 결정할 수 있는 방법을 접목시키지 않아 설계기준서 이외의 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 사용할 수 없으며, 실제의 콘크리트 구조부재에서 나타나는 병모양, 부채모양, 변단면 프리즘 등의 스트럿 단면형상을 모두 등단면 프리즘으로 표현하여 스트럿 및 절점영역의 강도를 정확하게 검토할 수 없다. 뿐만 아니라 응력교란 영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 파괴 원인의 분석, 처짐, 변형률, 힘 전달 메커니즘의 변화 등을 포함한 비선형 거동의 분석, 그리고 파괴강도의 평가 등 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석을 위한 기능이 없으며, 현 설계기준서의 절점영역 강도 규정의 모호성 및 부정확성을 대신하기 위한 별도의 절점영역의 정밀 강도검토 방법이 내재되어있지 않으며, 스트럿-타이 모델 설계를 위한 수치해 석 및 그래픽 기능이 제한적이라 사용자 편의중심을 위한 기능이 부족하다.

이 연구에서는 선행연구의 프로그램이 지닌 단점 및 한계를 극복하여 PC 윈도우 시스템에서 모든 콘크리트 구조부재의 스트럿- 타이 모델 해석 및 설계를 전문적이며 효율적으로 수행할 수 있는 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발, 제안하였다. 개발한 프로그램은 콘크리트 구조부재의 모델링 및 해석/설계 결과를 그래픽으로 제공 하는 유저인터페이스를 갖고 있으며, 모든 종류의 경계조건을 소화 할 수 있는 평면고체 및 평면트러스의 선형 및 재료비선형 수치해석 을 위한 유한요소해석 프로그램, 부정정 스트럿-타이 모델의 스트럿 및 타이의 축강성 결정을 위한 프로그램, 콘크리트 구조부재의 자중 및 철근의 영향을 자동적으로 반영하기 위한 프로그램, 스트럿 및 절점영역 유효강도를 자동적으로 결정하기 위한 프로그램, 다양 한 형태의 스트럿 및 절점영역의 형상 결정을 위한 프로그램, 절점영 역의 강도를 정밀하게 검토하기 위한 프로그램 등 콘크리트 구조부 재의 스트럿-타이 모델 해석 또는 설계 과정에서 필요한 모든 프로그램을 탑재하고 있다. 프로그램의 그래픽 유저인터페이스 환경은 HOOPS (1997) 그래픽 패키지를 이용하여 구현되며, 그래 픽 환경을 접목시킨 여러 다양한 기능은 콘크리트 구조부재의 모델링 및 해석/설계에서 뛰어난 효율성과 편의성을 제공한다.

이 논문에서는 스트럿-타이 모델 방법에 있어서의 컴퓨터 그래픽

프로그램의 필요성과 그래픽 프로그램의 대표적인 기능을 스트럿-

타이 모델 설계과정을 따라 간략하게 소개하였다.

Fig. 1. Examples of B- and D-regions in Structural Concrete (Tjhin and Kuchma, 2002)

(a) Window Layout

(b) Menu Systems

2. 스트럿-타이 모델 방법 적용 분야 및 절차

콘크리트 구조부재 혹은 구조물은 Fig. 1과 같이 B-영역과 D-영 역이라고 불리는 부분으로 구분될 수 있다. 보에서의 B-영역은 보의 전단경간이 커서 보 작용에 의하여 하중이 지지되며, 단면 변형률이 선형으로 되어 평면보존의 법칙이 성립되는 부분을 말한 다. D-영역은 전단경간이 작아서 아치작용에 의하여 하중이 지지되 며, 보 이론을 적용할 수 없는 부분을 말한다. 일반적인 구조부재에 서는 집중하중 및 지반반력이 작용하는 영역, 브래킷 또는 내민받침, 보-기둥의 연결부, 턱이진 보의 단부, 단면이나 단면력이 급변하는 곳, 개구부가 있는 부재, 프리텐션 및 포스트텐션 콘크리트 구조부재 의 정착부, 그밖에 기하학적 불연속부 등이 D-영역이다. 스트럿-타 이 모델 방법은 바로 D-영역 또는 이 영역을 포함하는 구조부재의 설계를 합리적으로 수행할 수 있는 방법이다.

현행 세계 주요 설계기준서에서 허용하고 있는 탄성해석방법은 콘크리트 구조부재의 균열 발생 전의 응력흐름을 비교적 정확하게

예측할 수는 있지만, 균열 발생 후 있을 수 있는 응력흐름 및 재분배는 예측할 수 없다. 또한 비탄성 유한요소해석방법은 파괴에 이를 때까지의 모든 하중에 대한 D-영역에서의 응력흐름을 예측할 수 있으나, 이 방법은 특별한 조사연구 등에만 적절하며 보통의 해석 및 설계에는 부적절하다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법은 균열 발생 전은 물론이고, 균열 발생 후에도 구조부재 내부의 하중의 재분배를 예측할 수 있다. 응력교란이 심한 그리고 보 이론을 적용할 수 없는 대부분의 D-영역 또는 이 영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계는 반복적인 시행착오 과정을 필요로 하는 Fig. 2의 절차에 따라 수행한다. 설계자의 주관에 따라 스트럿-타이 모델을 직접 선정해야하는 것과 반복적인 시행착오 과정을 필요로 하는 것은 스트럿-타이 모델 방법의 실무적용을 가로막는 가장 큰 장애요인이라 볼 수 있다.

3. 컴퓨터 그래픽 프로그램

3.1 화면구성 및 메뉴시스템

이 연구에서 제안한 프로그램의 작업화면은 Fig. 3(a)와 같이

콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석/설계 기능을 부여하는

[평면고체해석] 메뉴시스템, [평면트러스해석] 메뉴시스템, 그리고

이들의 세부메뉴들로 구성된 메뉴창, 메뉴를 실행시키면 나타나는

Fig. 4. Examples of Principal Compressive Stress Trajectories in Deep Beams with/without Effect of Reinforcing Bars

창으로 선택기능과 입력기능을 이용하여 해석/설계 모델의 정보를

입력하는 대화창, 스트럿-타이 모델 해석/설계 과정에서 생성되는 출력파일의 내용을 확인하는 결과출력창, 콘크리트 구조부재 해석/

설계 모델의 모델링과 해석결과의 분석 및 각종 정보들을 그래픽으 로 보여주는 작업영역창, 커서가 위치한 곳의 좌표를 표시하는 좌표표시창 등을 포함한 모두 9개의 창으로 구성하였다.

프로그램의 메뉴시스템은 Fig. 3(b)와 같이 크게 [평면고체해석]

메뉴시스템과 [평면트러스해석] 메뉴시스템으로 분류하였다. [평 면고체해석] 메뉴시스템은 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석/설계를 위한 평면응력/평면변형률/축대칭(이하 평면고체) 유 한요소모델의 모델링 및 해석에 필요한 메뉴들로 구성되어있으며, [평면트러스해석] 메뉴시스템은 스트럿-타이 모델의 형성, 스트럿- 타이 모델 구성요소의 유효강도 결정, 스트럿-타이 모델의 치수화 등에 필요한 메뉴들로 구성하였다.

3.2 탄성주응력 흐름의 결정 및 시각화

스트럿-타이 모델 방법의 적용에 있어서 중요한 요소들 중 하나 는 배근상세를 고려하는 적합한 스트럿-타이 모델을 선정하는 것이 다. 스트럿-타이 모델의 선정 시 시공의 용이성, 부재의 평형성, 재료의 연성, 그리고 부재의 사용성 등을 고려하여야 한다. 많은

경우에 있어서 부재의 실용성과 부재 제작의 용이함이 설계모델의 선정에 중요한 영향을 미친다. 스트럿-타이 모델의 선정은 간단한 설계의 경우에 있어서는 쉽다. 압축응력장을 나타내는 콘크리트 스트럿은 예측한 균열의 진행방향과 평행하게 배치할 수 있으며, 타이는 일반적인 배근형태를 참조하여 배치할 수 있다. 이 방법은 콘크리트 구조부재의 거동 및 설계에 대한 기본적인 지식과 경험을 필요로 한다. 그러나 기하학적 형상, 하중조건, 경계조건 등을 비롯 한 콘크리트 구조부재의 설계조건이 복잡한 경우는 구조거동에 대한 지식 및 경험과 더불어 해석적인 절차가 추가적으로 필요하다.

스트럿-타이 모델의 선정을 위한 가장 일반적인 방법은 내부의

응력흐름에 기본을 두고 있는 탄성응력경로법이다(Schlaich et al.,

1987). 이 방법은 D-영역 자유도의 평형을 만족시킨 후에 하중

및 경계 조건에 대한 탄성주응력 흐름을 결정하고, 결정한 탄성주응

력 흐름에 따라 스트럿-타이 모델을 선정하는 것이다. 2차원으로

간주할 수 있는 모든 콘크리트 구조부재의 탄성주응력 흐름은

이 연구에서 제안한 프로그램의 [평면고체해석] 메뉴시스템을 이용

하여 결정한다. 이 메뉴시스템은 작업환경설정 기능, 모델그리기

기능, 화면편집 기능, 자동번호부여 기능, 리모델링 기능, 하중/경계

조건 입력 기능, 그리고 2차원 유한요소해석 기능 등을 갖는 메뉴로

구성하였다. 하중/경계조건 입력 기능에는 대화창을 통하여 평면고

Fig. 5. Algorithm for Considering Effect of Concrete Confinement by Reinforcing Bars

(a) Geometric Shape of Transfer Girder with an Opening

(b) Principal Compressive Stress Flows

(c) Strut-tie Model

Fig. 6. Example of Strut-tie Model Developed by Using Present Program

체 유한요소모델에 작용하는 외부하중을 직접 입력하는 세부기능, 콘크리트 구조부재의 자중을 계산하여 평면고체모델의 절점에 자 동적으로 입력하는 세부기능, 철근의 영향을 구속력으로 치환하여 무근콘크리트의 평면고체 유한요소모델의 절점에 자동적으로 입력 하는 세부기능, 힌지, 수평롤러, 수직롤러, 경사지점을 고려하기 위한 경사 경계조건, 지반 또는 말뚝의 영향을 고려하기 위한 스프링 경계조건, 그리고 지점의 초기변위를 고려하기 위한 초기변위 경계 조건 등을 부여하는 세부기능 등이 있다.

상기의 여러 기능을 이용하여 평면고체 유한요소모델을 완성한 후 2차원 유한요소해석을 수행한다. 유한요소해석 결과는 텍스트와 그래픽으로 출력하며, 텍스트로는 결과출력창에 각 요소의 압축주 응력 값, 주응력 각, 주응력비 등이, 그래픽으로는 작업영역창에 압축주응력 흐름 및 크기를 선의 길이와 색깔로 구분하여 출력한다.

Fig. 4는 프로그램의 [평면고체해석] 메뉴시스템을 사용하여 결정 한 철근콘크리트 깊은 보(KCI, 2012)의 유한요소모델에 대한 탄성 압축주응력 흐름을 보인 것이다. 그림의 각 경우에서 두 개의 탄성주 응력 흐름은 배치되는 철근의 영향을 고려하기 전과 후의 것이다.

이 연구의 프로그램은 철근이 탄성주응력 흐름을 포함한 유한요소 해석 결과에 미치는 영향을 Fig. 5의 알고리즘을 이용하여 반영하였다.

3.3 스트럿-타이 모델의 형성

콘크리트 구조부재의 설계를 위하여 철근의 영향을 반영한 탄성 주응력 흐름과 철근 배치형태를 고려하여 스트럿-타이 모델을 형성 해야 한다. 이 연구의 프로그램에서는 2차원 스트럿-타이 모델을 [ 평면트러스해석] 메뉴시스템의 작업환경설정 기능, 모델그리기 기능, 화면편집 기능, 자동번호부여 기능, 리모델링 기능, 하중/경계 조건 입력 기능 등을 이용하여 형성한다. 모델그리기 기능에는

스트럿 또는 타이 요소에 해당하는 임의의 직선을 그리기 위한 메뉴, 그린 선을 삭제하기 위한 메뉴, 그리고 스트럿-타이 모델의 절점 및 요소 번호가 부여된 상태에서 트러스 요소를 추가하는 메뉴 등이 있다. 리모델링 기능에는 스트럿-타이 모델의 절점 및 요소 번호가 부여된 상태에서 요소를 제거하는 메뉴, 절점의 위치를 옮겨서 스트럿-타이 모델의 형상을 수정하는 메뉴, 그리고 스트럿- 타이 모델의 근본적인 수정 또는 재생성을 위한 스트럿-타이 모델의 절점 및 요소 번호를 제거하는 메뉴 등이 있다.

상기의 기능을 사용할 경우 일반적인 콘크리트 스트럿 및 철근

타이 뿐 아니라 특수한 스트럿 및 타이 즉 콘크리트 스트럿의

위치에 중복으로 배치되는 철근 스트럿, 철근 타이의 위치에 중복으

로 배치되는 콘크리트 타이, 그리고 스트럿-타이 모델의 구조적

Fig. 7. Procedure for Determination of Effective Strength of Nodal Zone

안정을 위해 추가되는 요소 등을 이용하여 스트럿-타이 모델을 형성할 수 있다. Fig. 6은 탄성압축주응력 흐름과 상기 메뉴시스템 의 기능을 이용하여 형성한 큰 개구부가 있는 전이 보의 스트럿-타이 모델을 보인 것이다.

3.4 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정

스트럿-타이 모델을 형성한 후 [평면트러스해석] 메뉴시스템의 인장/압축 요소 파악 기능을 사용하여 인장(타이) 및 압축(스트럿) 요소를 찾는다. 이 기능은 각 스트럿과 타이 요소가 단위강성을 갖는다는 가정 하에 스트럿-타이 모델 자체에 대하여 선형탄성 유한요소해석을 수행하고, 그 해석결과를 시각화하는 기능이다.

다음으로, 형성한 스트럿-타이 모델의 각 콘크리트 스트럿의 단면 적, 철근 타이의 단면력, 절점영역의 형상 등을 결정하기 위하여 재료특성값 입력 기능을 사용하여 이들 요소의 유효강도를 결정한 다. 콘크리트 구조부재의 설계 시 타이의 유효강도는 일반적으로 철근의 항복강도로 취하나, 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 유효강 도는 연구자 및 설계기준마다 서로 다른 값을 제안하고 있다. 이 연구의 프로그램에서는 지금까지 제안된 모든 설계기준 또는 연구 자의 스트럿 및 절점영역의 유효강도 값을 선택적으로 입력하여 사용할 수 있도록 하였다.

AASHTO LFRD (2010) 설계기준에 의한 스트럿의 유효강도 결정 시 스트럿을 수직으로 가로지르는 철근의 변형률을 산정해야 한다. 단순한 정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델의 경우 철근의 변형률은 스트럿과 타이의 강성에 무관하게 산정할 수 있다. 그러나 일반적인 부정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델의 경우 철근의 변형률은 스트럿과 타이의 강성에 따라 변한다. 따라서 스트럿과 타이의 강성 결정을 위한 최적화 기법의 반복적인 구조해석 단계마 다 철근의 변형률을 반복적으로 산정해야 한다. 이 연구의 프로그램 은 모든 경우의 스트럿-타이 모델에서 철근의 변형률을 정확히 구하여 스트럿의 유효강도를 자동적으로 산정할 수 있는 프로그램 을 탑재하고 있다.

이 연구의 프로그램은 수치해석적 방법을 통해 스트럿 및 절점영 역의 유효강도를 가장 정확하고 일관성 있게 결정한다고 알려진 Yun (2005, 2010)의 방법으로도 결정할 수 있도록 하였다. 또한 그의 방법에 적용된 개념을 확장하여 콘크리트 스트럿의 종축방향 길이에 따른 모든 위치에서의 유효강도를 결정할 수 있도록 하였으 며, 이를 통하여 콘크리트 스트럿의 종축길이 방향의 단면형상이 병모양, 부채모양, 변단면 프리즘 등으로 나타날 수 있도록 하였다.

Fig. 7은 절점영역의 유효강도 결정과정을 보인 것이다. 그의 방법 은 스트럿 및 절점영역이 위치한 곳의 응력 상태, 스트럿 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과의 불일치의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향 등과 Fig. 5의 알고리즘을 통한 철근에 의한 콘크리트 구속의 영향, 철근의 정착형태에 따른 국부영역의 응력

상태 등을 합리적으로 반영하는 장점이 있으나, 다소 복잡하고 반복적인 수치해석 과정으로 인해 실용성 측면에서 한계가 있다는 지적이 있다. 그의 방법에 대한 상세한 설명은 참고문헌으로 대치한다.

3.5 스트럿-타이 모델의 치수화

스트럿-타이 모델의 치수화란 설계하중을 받는 스트럿-타이 모 델에서 모든 스트럿과 타이의 필요단면적을 결정하고, 스트럿 및 절점영역의 강도에 대한 조건의 검토를 통해 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 검토하고, 그리고 선정한 스트럿-타이 모델을 이용하여 콘크리트 구조부재의 상세설계를 수행하는 것을 말한다.

여기서, 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 검토한다는 것은 차원화시킨 스트럿-타이 모델에서 스트럿의 필요단면적이 주변의 평행한 또는 평행에 가까운 스트럿의 필요단면적과 중첩되는지 그리고 어느 한 요소의 필요단면적이 콘크리트 구조부재의 기하학 적 형상을 이탈하는지를 확인하는 것을 의미한다.

이 연구의 프로그램은 [평면트러스해석] 메뉴시스템의 ‘스트럿-

타이 모델 자체의 구조해석 기능’을 이용하여 스트럿과 타이의

필요단면적과 단면력을 결정한다. 이들 요소의 필요단면적 결정

시 Eq. (1)의 조건을 만족시킬 수 있도록 Fig. 8의 단순 최적

알고리즘을 도입하였다. 프로그램에 접목시킨 알고리즘은 스트럿

과 타이의 필요단면적이 이들 요소의 단면력에 영향을 미치는

부정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델에 특히 효과적이다.

Fig. 8. Algorithm for Determination of Cross-sectional Areas of Struts and Ties

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≤ 

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≤ 

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(1)

여기서, 

및 

는 스트럿 및 타이의 설계단면력을, 

및 

는 스트럿 및 타이의 강도감소계수를, 그리고 

및 

는 스트럿 및 타이의 유효강도를 나타낸다. 프로그램의 ‘스트럿-타이 모델 자체의 구조해석 기능’은 비선형 스트럿-타이 모델 방법(Yun, 2000)을 사용 한 콘크리트 구조부재의 비선형 거동 및 강도해석도 가능하게 한다.

스트럿 및 타이의 필요단면적을 결정한 후 형성한 스트럿-타이 모델이 설계에 적합한 모델인지 검증해야 한다. 즉 콘크리트 스트럿 과 절점영역이 설계단면력을 전달하는데 소요되는 충분한 강도를 보유하고 있는지 검토해야 한다. 일반적으로 스트럿의 강도는 스트 럿의 최대단면적과 상기 기능으로부터 결정한 필요단면적을 비교 하여 검토한다. 절점영역의 강도는 절점영역 경계면에서의 최대단 면적과 필요단면적을 비교하여 검토한다. 최대단면적의 결정을 위해서는 모든 절점영역의 형상을 도식화해야하는 과정이 필요하 며, 이 과정은 스트럿-타이 모델 설계 시 가장 많은 시간과 노력, 그리고 설계자의 주관적인 판단을 필요로 한다. 콘크리트 스트럿 및 절점영역 경계면의 최대단면적은 지압판의 면적 및 피복두께를 고려하여 결정하는 것이 일반적이나, 이 방법은 지압판이 있는 절점영역과 이 절점영역에 연결된 콘크리트 스트럿의 경우에만 일관성 있게 적용할 수 있다. 그 이외의 경우는 개념자체의 모호성으 로 인해 설계자의 판단에 따라 절점영역의 형상, 절점영역 경계면의 최대단면적, 이에 따른 콘크리트 스트럿의 최대단면적 등이 달라질 수 있다(ACI 445, 2010; KCI, 2012). 따라서 이 연구의 프로그램은 모든 스트럿의 필요단면적을 Eq. (1)의 스트럿 강도조건과 절점 영역의 강도조건을 만족시키는 범위에서 결정한 후 스트럿-타이

모델의 기하학적 적합조건의 만족여부를 시각적으로 검토할 수 있도록 하였다. 이때 절점영역의 형상은 스트럿-타이 모델의 절점에 연결된 모든 스트럿과 타이의 단면 외곽선이 만나는 점을 연결하여 형성하였다.

3.6 독립 절점영역의 강도검토

모든 형태의 절점영역이 세 개의 스트럿 또는 타이에 의해 CCC-, CCT-, CTT-절점영역으로 구성된다고 가정한 후 절점영역 경계면 의 필요단면적 및 최대단면적의 비교를 통해 절점영역의 강도조건 을 검토하는 현행 설계기준서의 방법은 스트럿-타이 모델 방법의 실무적용 측면에서 장점이 있으나, 절점영역의 실제 파괴거동 및 강도특성을 실제 설계 시 적절하게 반영할 수 없다. 절점영역의 유효강도에 관한 연구는 콘크리트 스트럿의 유효강도에 관한 것에 비해 상대적으로 미미한데, 이는 절점영역의 형상이 매우 다양하며 절점영역이 위치 및 절점영역에 정착되는 철근의 배치형태에 따라 절점영역의 거동 및 강도 특성이 매우 상이하기 때문이다.

현행 설계기준서의 절점영역의 강도검토 방법에 대한 단점을

개선하기 위하여 Yun (2006)은 절점영역에 대한 비탄성 유한요소

해석을 수행하고 절점영역 내부의 파괴메커니즘의 발생여부를 확

인하는 방법을 제안하였다. 그의 방법은 절점영역의 형상을 스트럿-

타이 모델의 절점에 연결된 모든 스트럿과 타이의 단면 외곽선이

만나는 점을 연결하여 결정하며, 비탄성 유한요소해석을 위해 철근

타이 또는 철근 스트럿의 단면력에 의한 하중조건을 철근의 배치형

태, 정착방법, 정착길이, 철근에 의한 콘크리트의 구속효과 등을

고려하여 결정한다. Fig. 9는 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의

인장력을 절점영역 유한요소모델의 절점력으로 치환하는 방법을

(a) Geometrical Shape, Re-bar Details, and Failure Mode of Specimen LFT-R

(b) Cracked and Crushed Shapes at 97.5% and 100 % of Experimental Failure Load Fig. 10. Finite Element Inelastic Analysis of Isolated Nodal Zone LFT-R (Adapted from Yun, 2006)

보인 것이다. 이 연구의 프로그램은 스트럿-타이 모델의 모든 절점 영역을 독립 절점영역으로 간주할 수 있으며, 한 절점영역을 선택한 후 [평면고체해석] 메뉴시스템의 기능을 이용하여 절점영역의 유한 요소 및 절점 번호를 생성하고 철근의 정착방법을 대화창을 통해 선택하여 입력하면 Yun (2006)의 방법에 의해 증분하중 단계에 따른 절점영역에서의 균열진전 상태, 콘크리트의 파쇠여부, 그리고 파괴메커니즘의 발생여부 등을 시각화하여 자동적으로 검토할 수 있다. Fig. 10은 Bouadi (1989)에 의해 파괴실험이 수행된 10개의 CCT 독립절점영역 중 LFT-R 독립절점영역의 파괴강도를 이 연구 의 프로그램을 이용하여 평가한 결과를 보인 것이다. Fig. 10(b)에 서 검은색 바탕에 하얀 점으로 표시한 유한요소의 응력상태는 최대 압축주응력이 파괴포락선 응력에 도달한 2방향 압축상태이며, 검은 바탕에 하얀 선으로 표시한 유한요소의 응력상태는 최대 압축주응력이 콘크리트의 압축강도에 도달한 2방향 압축-인장 응 력상태이다. 비탄성 유한요소해석을 통한 절점영역 강도검토 방법 은 실험 시의 절점영역의 파괴모드뿐 아니라 파괴강도를 정확히 평가할 수 있음을 알 수 있다.

4. 내하력 검토를 통한 적용성 검증

지금까지 스트럿-타이 모델 방법을 실용적으로 활용하기 위한 프로그램과 스트럿-타이 모델 설계를 정확하고 합리적으로 수행하 기 위하여 철근 영향의 고려, 스트럿 및 절점영역 유효강도 결정,

스트럿과 타이의 강성결정 등과 관련한 세부기능 등을 중점적으로 소개하였다. 그러나 프로그램 자체의 성능을 검증할 수 있는 실험결 과와의 비교자료는 3.6절의 비선형적인 방법에 의한 독립절점영역 의 강도검토 이외에는 포함되어있지 않다. 스트럿-타이 모델 방법을 이용한 콘크리트 구조부재의 내하력은 선정된 스트럿-타이 모델의 구성요소인 스트럿, 타이, 그리고 절점영역 등의 강도를 종합적으로 검토하여 평가할 수 있으며, 또한 스트럿-타이 모델 자체의 안정성 을 검토하여 평가할 수도 있다. 이 논문의 프로그램 및 이 프로그램의 초기버전을 사용하여 파괴실험이 수행된 다수의 철근 및 프리스트 레스트 콘크리트 깊은 보, 패널, 코벨, 턱이진 보, 포스트텐션 보의 정착부 등을 포함한 여러 콘크리트 구조부재의 내하력이 검토되었 으며(Yun, 2000, 2002, 2003, 2005; Yun et al., 2007; Jeon and Yun, 2010), 또한 철근콘크리트 깊은 보, 턱인진 T형 보, T형 교각코핑부, ㅠ형 교각코핑부, 옹벽, 말뚝지지 독립기초, 암반지지 독립기초, 교대기초 등의 설계에 활용되었다(KCI, 2012). 따라서 기존 연구의 결과로 미루어볼 때 이 연구의 프로그램에 내포된 구조해석기능, 유효강도 결정기능, 하중전달능력 결정기능, 절점영 역의 정밀강도 검토기능 등은 큰 문제가 없는 것으로 판단된다.

5. 결 론

스트럿-타이 모델 방법은 콘크리트 구조부재 및 구조물의 전

영역에 걸친 설계를 향상시키는 것으로서, 여러 복잡한 하중조건

및 기하학적 형상을 갖는 콘크리트 구조부재 및 구조물의 설계에 효과적이라고 알려져 있다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계과정은 반복적인 수치해석과정, 많은 양의 도식적 계산과정, 엄청난 시간과 노력, 그리고 여러 단계에서의 설계자의 주관적인 판단 등을 필요로 하며, 이는 스트럿-타이 모델 방법의 실무적용을 저해하는 주된 원인이다. 스트럿-타이 모델 방법의 단점을 개선하기 위해 컴퓨터 그래픽 프로그램의 개발에 관한 몇몇 연구가 수행되었 으나, 그 연구결과는 서론에서 언급한바와 같이 수치해석 및 그래픽 기능 측면에서 부족한 부분이 많다.

이 연구에서는 선행연구의 단점 및 한계를 극복하여 PC 윈도우 시스템에서 모든 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계를 전문적이고 효율적으로 수행할 수 있는 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발, 제안하였다. 개발한 그래픽 프로그램은 콘크리트 구조부재의 모델링 및 해석/설계 결과를 그래픽으로 제공하는 유저 인터페이스를 갖고 있으며, 모든 종류의 경계조건을 소화할 수 있는 평면고체 및 평면트러스의 선형 및 재료비선형 해석을 위한 유한요소해석 프로그램, 부정정 스트럿-타이 모델의 스트럿 및 타이의 축강성 결정을 위한 프로그램, 콘크리트 구조부재의 자중 및 철근의 영향을 자동적으로 반영하기 위한 프로그램, 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 자동적으로 결정하기 위한 프로그램, 다양한 형태의 스트럿 및 절점영역의 형상을 결정하기 위한 프로그 램, 절점영역의 강도를 정밀하게 검토하기 위한 프로그램 등 콘크리 트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 또는 설계과정 상 필요한 모든 프로그램을 탑재하고 있다. 비록 이 연구의 프로그램이 스트럿- 타이 모델 설계를 위한 효율성과 편의성이 뛰어난 그래픽 환경을 접목시킨 다양한 기능을 가지고 있더라도 효율적이고 합리적인 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계를 위해서는 스트럿-타이 모델 방법 및 유한요소해석법에 대한 사용자의 전문적 인 지식이 필요하다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 국토교통기술사업화지원사업의 연구비 지원(16TBIP-C094409-02)에 의해 수행되었음.

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