제 2 교시 성명수험번호3

(1)

◦ 먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 성명 수험 번호 선택 과목 답을 표기할 때에는 반드시, , , 수험생이 지켜야 할 일 에 따라 표기하시오

‘ ’ .

◦ 단답형 답의 숫자에 이 포함되면 그 도 답란에 반드시 표시‘0’ ‘0’

하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고, 하시오 배점은 점 점 또는 점입니다. 2 , 3 4 .

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

^{의 값은}^{? [2 ]}^점

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

2. lim

 →  

^    

의 값은? 점[2 ]

① 

② 



③ 



3.

^{무리방정식}^^      _{의 실근을} _, _무연근을 _{라 할 때,}

  _{의 값은? 점}_{[2 ]}

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

수리 영역 ( 가 형 )

제 2 교시 ^성명 ^수험번호 ³

log ×log^ ^

(2)

2 16

4.

정수부분이 두 자리인 두 양수 의 상용로그의 가수를 각각 _라 하자. log^_{의 지표가} _{일 때 좌표평면에서}_, _점 _{가 나타내는} 영역의 넓이는? [3 ]점

① 



② 



③ 



④ 



⑤ 



5.

^함수_{  }^^^^{   }^     이 극값을 갖지 않을 때 좌표평면에서 점,  가 나타내는 영역의 넓이는? 점[3 ]

① 

②

③

④

⑤

6.

^자연수 ^^{에 대하여 함수} ^{ }^log^^^{의 그래프를} ^^{축의 방향으로}

  _만큼, _{축의 방향으로} 만큼 평행이동한 그래프가_{축과 만나는} 점의 좌표를 _ _{이라 하자 이때}_. _,_{  }



^ ^^^{의 값은}^{? [4 ]}^점

①  ^



②  ^



③  ^



④  ^



⑤  ^



(3)

7.

^수열

^

^^

^

^을



^^^^{  } ^_^{ } _     ⋯

 

^{ } 





 

^{ } 

 

^{ } 

이다.)

증명

< >

( )ⅰ    _{일 때,} 좌변

( )

 

^^^ ^^_  우변

( )

 

^{ } 



 이므로(*)은 성립한다.

그러므로    _{일 때에도}_{(*) 성립한다.}_이

따라서( ), ( )ⅰ ⅱ 에 의하여 모든 자연수_{에 대하여}_(*)_{이 성립한다}_. 가

( )

나 ( )

다 ( )

가 ( )

이 증명에서 가( ) ( )∼ 다 에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은?[3 ]점

가

^{ } 

8.

^^, ^^, ^^{등과 같이} ^^부터 ^까지의 숫자 중 서로 다른

개의 숫자로 이루어진 미만의 네 자리 자연수의 개수는? [3 ]점

①

②

③

④

⑤

9.

^수열

^

^^

^

^{이 모든 자연수}^^{에 대하여} ^^^{ }^^{ }^{를 만족할 때,}

보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 점

< > ? [4 ]

보 기 .

ㄱ

lim

→∞

_  ∞

. ㄴ



  

∞

__{은 발산한다.}

.

ㄷ



^



이 등비수열이면 공비_는    _이다.

① ㄱ

② ㄴ ,

③ ㄱ ㄷ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

(4)

4 16

10.

^{다음은 두 삼차함수}^{  }^, ^{  }^{의 그래프이다.}

분수부등식

≥ 를 만족하는 모든 정수_{의 값의 합은? 점}_{[3 ]}

O 



   

  

  

① 

②

③

④

⑤

11.

^{두 사건} ^^, ^^{에 대하여} ^{ }^P^^{  }^, ^{ }^P^^{  }^{일 때,}

보기 에서

< > 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 단? ( , ^_은 _의 여사건이다.) [4 ]점

보 기 .

ㄱ P^^  _이면PP P_이다.

사건 .

ㄴ _와가 서로 독립이면 사건_와 _{는 서로 배반이다.}

사건 .

ㄷ _와_{가 서로 독립이면}

P P^  P_이다.

① ㄱ

② ㄴ ,

③ ㄱ ㄷ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

(5)

12.

^{두 함수}   

^ ^{ }

,   ^{ }에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단< > ? ( ,  _{) [4 ]}_점

보 기 함수

.

ㄱ   _{의 그래프는}축에 대하여 대칭이다.

임의의 실수 .

ㄴ _{에 대하여}   ≤ _이다.

.

ㄷ   _{일때 방정식}_,   _{의한실근을}_,_방정식  _의 한 실근을_{라 하면}       _이다.

① ㄱ

② ㄷ ,

③ ㄱ ㄴ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

13.

어느 학교 학생들의 한 달 간 휴대폰 사용 시간을 조사하였더니 전체의 _가 _{시간 이하,} _는 _{시간 이상이었다.}

휴대폰 사용시간의 분포가 정규분포를 따른다고 할 때 휴대폰, 사용시간의 평균을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3 ]점

 P≤≤ 

 

 

 

 

 

①

②

③

④

⑤

(6)

6 16

14.

다음은 이차정사각행렬 _가 ^_{를 만족할 때,} _의 역행렬이 존재하기 위한 실수 의 조건과 그 역행렬을 구하는 과정 이다. 단( , _{는 영행렬,}_{는 단위행렬이며}≠_,≠±_이다.)

^_이므로

 ^

   ^

 ^ ^ ^  ^

^ ^ ^  ^ ⋯_① 이때, 의 역행렬이 존재한다고 가정하고 그 역행렬을

_{라고 하자.}

의 양변의 오른쪽에

① _{를 곱하면}

 ^ ^ ^ ^

^ 

  _에서 _이므로

 ^ 

∴ ^ ^ 

따라서 ≠ _,  ≠± _{일 때,} _{의 역행렬}_{가 존재하며}

_{ }

^ 

 ^_{ }

^ 

  _이다.

이 과정에서 가( )~( )다 에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4 ]점

가

( ) ( )나 ( )다

① ^ ^ ^  _





② ^ ^  ^  _

^ 

 ^ 



③ ^ ^  ^  _





④  ^ ^  ^  _

^ 

 ^ 



⑤  ^ ^ ^  _





15.

^함수^가 다음 두 조건을 모두 만족한다.

가 함수

( ) 는 모든 실수에서 연속이다.

나

( ) 모든 정수_{에 대하여}  _이고     _이다.

함수 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로< >

고른 것은? [4 ]점

보 기 .

ㄱ 는 역함수가 존재하지 않는다.

폐구간 .

ㄴ  _에서_{의 최댓값은}_이다.

자연수 .

ㄷ _{에 대하여 방정식}  _{은 개구간} _에서 적어도개의 실근을 갖는다.

① ㄱ

② ㄴ ,

③ ㄱ ㄷ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 가

( )

가 ( )

나 ( )

다 ( )

(7)

16.

^연속함수 ^^가

lim

 → 



lim

 →  

  _{를 만족할 때,} 보기 에서

< > 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 단? ( ,  ≠ _인 상수이다.) [4 ]점

보 기 .

ㄱ

lim

 →^ 

 



. ㄴ

lim

 →  

  

   

  

.

ㄷ 방정식  _{은 개구간} 에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

① ㄱ

② ㄷ ,

③ ㄱ ㄴ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

17.

^{그림과 같이} ^^{AB  }를 지름으로 하는 반원 D을 그리고,

∠BAB 

가 되도록 반원D위의 점 B을 잡는다.

AB을 지름으로 하는 반원 D를 그렸을 때 반원, D에서 반원 D과의 공통부분을 뺀 나머지 도형의 넓이를_ _{이라 하자.}

∠BAB 

가 되도록 반원 D위의 점 B를 잡아 AB를

지름으로 하는 반원D를 그리고,∠BAB 

 가 되도록 반원 D위의 점 B를 잡는다.

AB를 지름으로 하는 반원 D_를 그렸을 때 반원, D에서 반원 D와의 공통부분을 뺀 나머지 도형의 넓이를__{라 하자.}

이와 같은 과정을 계속해서번째 얻은 도형의 넓이를__{이라 하면,}

  



∞

__{ }







^

^



^{이다 이때}^. ^, ^{  }^{의 값은}^{? ( ,}^단 ^^, ^^는

서로소인 자연수이다.) 점[4 ]

A B

B

B

B

_

_

D

D

D





D



① 

② 

③ 

④

⑤

(8)

^ ^  

8 16

단답형

18.

모자를 쓴 네 사람이 실내에 들어와 모자를 한 곳에 벗어놓은 후, 나갈 때는 놓여있던 모자를 임의로 하나씩 착용하였다 네 사람 모두. 자신의 모자를 착용하지 않게 될 확률은 

 이다.   _{의 값을 구하}

시오. 단( , _,는 서로소인 자연수이다.) [3 ]점

19.

^자연수 ^^{에 대하여} ^{을 만족하는 정수} ^^{의 개수를}

__{이라 할 때,} _{  }



^ ^^의 값을 구하시오 단. ( ,  _는_{보다 크지 않은} 최대의 정수이다.) 점[3 ]

20.

^함수 ^{ }^log^^의 그래프와 두 직선   _,     _이 만나는 점을 각각P, P이라 하자. PP

 ⋅^  을 만족하는 정수_{의 값을 구하시오}_{. [3 ]}_점

   P

P

 log

O 



    

(9)

21.

^{두 함수} ^{ }



^^     ≥ 

      ^,       _에 대하여 함수   ∘ 가 모든 실수에서 연속일 때 상수, _의 값을 구하시오. [3 ]점

22.

^^{개의 알파벳} ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^{에서 동시에} ^^개를

선택하는 경우의 수를 구하시오. [4 ]점

23.

어느 담수화 공장에서는 바닷물을 식수로 사용하기 위해 여과장치를 가동하고 있다 바닷물이 여과기를 한 번 통과할 때마다 포함된. 염분의 양의 가 제거된다 제거되지 않은 염분의 양이 처음. 염분의 양의 

 이하가 되기 위해서 여과기에 통과시켜야 하는 최소 횟수를 구하시오 단. ( , log  ) [3 ]점

(10)

10 16

24.

^{두 행렬} ^^



   ^ ^



^, 



   ^ ^



^{에 대하여}

^^^^ ⋯ ^^

 

^{ }  ^이다.

이때,      _{의 값을 구하시오}_{. [4 ]}_점

25.

^{한 변의 길이가}^^{인 정사면체}ÂBCD^{의 변}ÂB^,ÂC^, ÂD ^위에

꼭짓점 A로부터 같은 거리에 있는 점 P, Q, R을 잡아 면 BCD에 내린 수선의 발을 각각P ′, Q ′,R ′이라 하자.

삼각기둥 PQR P ′Q ′R ′의 부피의 최댓값을  _{라고 할 때,} ^ 의 값을 구하시오. [4 ]점



A

B

C

D P

Q′

P′

R Q

R′

26 30 .

.

(11)

미분과 적분

26. lim

 → ^    

sin  가 성립하도록 하는 상수 _, _{에 대하여}

   _{의 값은}_{? [3 ]}_점

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

27.

^방정식^^^ sin cos  가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 _{값의 범위가}  ≤    _{일 때,} ^ ^_{의 값은}_{? ( ,}_단

 ≤  ≤ _{) [3 ]}_점

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

28.

^{그림과 같이 지름} ^^{AB  }인 원이 있다 이 원 위의 두 점. C D에 대하여 ∠BAD  , ∠BAC  이고 AC  일 때 사각형, ACBD의 넓이는? [4 ]점

A

C

D

 B

 



①^

②^

③^

④^

⑤^

(12)

12 16

29.

^{다음은 두 함수} ^{  }^, ^{  }의 그래프이다 두 직선이 이루는. 예각의 크기를_{라 할 때,} sin의 값은? [3 ]점

O 



     



① 



② 



③ 



④ 



⑤ 



단답형

30.

그림과 같이 중심이O이고 반지름의 길이가, 인 원이 있다 이 원에. 내접하는 반지름의 길이가 

 인 원 O을 그리고 중심, O에서 원O에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를__{이라 하자.}

lim

→∞



^  

^ 



^^의 값을 구하시오 단. ( ,   _{) 점}_{[4 ]}

 



O _ O

확인사항

※

( )

○

.

(13)

확률과 통계

26.

다음은 어느 학급 학생 명의 수학점수를 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다.

줄기 잎

   

     

        

     

      

   

중앙값이_,_최빈값이_{일 때,}  _{의 값은}_{? [3 ]}_점

①  

②  

③ 

④ 

⑤ 

27.

^{그림과 같이 무게가} ^^g^, ^^g^, ^^g^{인 장난감을 길이가} ^^cm^인

곧은 철사의 왼쪽 끝에서부터 차례대로 cm, cm, cm떨어진 지점에 줄을 달아 모빌을 만들었다. 철사의 왼쪽 끝으로부터 cm 떨어진 지점에 줄을 달아 천장에 매달았더니 이 모빌이 균형을 이루 었다 이때. ,의 값은? 단 철사와 매단 줄의 무게는 무시한다( , .) 점[3 ]

천 장

cm cm

cm

cm

28.

^^부터 ^까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 택하여 택한, 순서대로 나열할 때 세 수가 나열된 순서대로 등차수열이 될 확률은, ? 점 [4 ]

① 



② 



③ 



④ 



⑤ 



(14)

14 16

29.

다음은 어느 날 하루 동안 명의 이메일 사용시간을 조사하여 나타낸 누적상대도수의 분포표이다.

사용시간 분( ) 도수 누적상대도수

^이상∼ ^미만  

 ∼  A 

 ∼   

 ∼   

 ∼   

 ∼   

 ∼  B 

계 

이 표에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른< >

것은? [3 ]점

보 기 .

ㄱ A의 값은 _이다.

.

ㄴ 분 이상 사용한 사람은 전체의_이다.

도수가 가장 많은 계급의 상대도수는 .

ㄷ _이다.

① ㄱ

② ㄴ ,

③ ㄱ ㄷ ,

④ ㄴ ㄷ , ,

⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

단답형

30.

어떤 게임에 A, B, C세 팀이 출전하였다 과거의 승률에 따르면. A팀이 B팀을 이길 확률은 _, B팀이 C팀을 이길 확률은 _, C팀이 A팀을 이길 확률은이었다. 이 승률에 따라 그림과 같은 대진표로 경기를 진행할 때, A팀이 우승할 확률은_이다._{의 값을} 구하시오 단 비기는 경우는 없다. ( , .) [4 ]점

A팀 B팀 C팀

확인사항

※

( )

○

.

(15)

이산수학

26.

^ 미만의 자연수 중에서 숫자 을 가지고 있지 않은 자연수의 개수는? [3 ]점

①

②

③

④

⑤

27.

^집합^의 모든 원소의 합을_{라 하자. 두집합}

     

     ∈

에 대하여   _, ∪  _, ∩  _{일 때,} 상수_{의 값은}_{? [3 ]}_점

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

28.

두 대의 자동차가 경주를 할 때 자동차가 결승선을 통과하는 경우의, 수는 동시에 통과하는 경우를 포함하여_{가지이다.}

다섯 대의 자동차가 경주를 할 때 두 대 이상 동시에 통과하는, 경우를 모두 포함하여 자동차가 결승선을 통과하는 경우의 수는?

단 모든 자동차는 결승선을 통과한다 점

( , .) [4 ]

①

②

③

④

⑤

(16)

16 16

29.

한 자리 자연수인 서로 다른 세 수 _, _, _{에 대하여 등식}

  ×   _의 _안에_,중의 하나를 넣을 때 이 등식을, 만족시키는 순서쌍  _{의 개수는}_{? [3 ]}_점

①

②

③

④

⑤

단답형

30.

두 집합       _이고   _이다. _{의 부분집합}

_{에 대하여 함수} →_를

  



^ ^{ } ^∈∈^^^^

로 정의할 때,  ≤  ≤ _{인 함수} _{의 개수를 구하시오}_{. [4 ]}_점

확인사항

※

( )

○

.

제 2 교시 성명수험번호3

1.

2. lim

3.

수리 영역 ( 가 형 )

제 2 교시 성명 수험번호 3

4.

5.

6.



7.











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 













 

 

 

 

 

 

 

8.

9.





lim







10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

lim

lim

lim

lim

17.







단답형

18.

19.



20.

21.



22.

23.

24.







제 2 교시 ^성명 ^수험번호 ³

^

^

^

^