1.zb1)
다음 그림에서 점
I는
△ABC의 내심이다.
∠A = 50°
일 때
∠BIC의 크기로 옳은 것을 고르시오.
① 65° ② 85° ③ 90°
④ 115° ⑤ 130°
2.zb2)
다음 그림에서 선분
OC의 길이로 옳은 것을 고르시 오.
① 3 ② 4 ③ 5
④ 6 ⑤ 8
3.zb3)
삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점에 대한 설명 이 아닌 것은?
① 외접원의 중심이다.
② 세 내각의 이등분선의 교점과 일치한다.
③ 삼각형의 외부에 있을 수도 있다.
④ 세 꼭지점에 이르는 거리가 같다.
⑤ 직각삼각형에서는 빗변의 중점에 있다.
4.zb4)
그림에서 점
I는
△ABC의 내심이다.
∠AEB = 88°, ∠ADB = 86°
일 때,
∠C의 크기는?
① 52° ② 53° ③ 54°
④ 55° ⑤ 56°
5.zb5)
다음 그림에서 점
O는
△ABC의 외심이다. 옳은 것 을 고르면?
① ∠OBA = ∠ OBC이 성립한다.
② ∠OBC = ∠OCB이 성립한다.
③ O에서 세 변까지의 거리는 모두 같다.
④ OA는 ∠A의 이등분선이다.
⑤ △ABC는 이등변삼각형이다.
6.zb6)
다음 그림에서 점
I는
△ABC의 내심이다.
∠C = 50°
일 때,
∠AIB의 크기는?
① 115° ② 125° ③ 100°
④ 180° ⑤ 200°
7.zb7)
그림의
△ABC에서
AB = AC, AD = BD = BC일 때,
∠A의 크기를 구하시오.
① 36° ② 40° ③ 45°
④ 55° ⑤ 60°
※ 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이다. 다음 그림에서 길 이가 같은 선분을 찾아 모두 쓰시오.
8.zb8)
길이가 같은 선분
9.zb9) △OCE
와 넓이가 같은 삼각형을 구하라.
※ 다음 그림의 △ABC에서 ∠A = 64°이고 점 D는 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
10.zb10) ∠ABD + ∠ACD
의 크기를 구하시오.
11.zb11) ∠BDC
의 크기를 구하시오.
12.zb12)
그림에서 점
O는
△ABC의 외심이다. 틀린 것을
두 가지 고르면?
① ∠OBA = ∠OBC이 성립한다.
② ∠OBC = ∠ OCB이 성립한다.
③ AB의 수직이등분선은 점 O를 지난다.
④ OA는 ∠A의 이등분선이다.
⑤ 점 O를 중심으로 세점 A, B, C을 지나는 원을 그 릴 수 있다.
13.zb13)
다음 그림에서 점
I는
AB = 6cm, BC = 8cm이 고
∠B = 90°인 직각삼각형
△ABC의 내심이다. 이 삼 각형의 내접원의 반지름의 길이가
2 cm일 때, 빗변의 길 이는?
① 8 cm ② 9 cm ③ 10 cm
④ 12 cm ⑤ 13 cm
14.zb14)
다음 그림에서 점
I는
△ABC의 내심이다.
∠AEB = 88°
이고
∠ADB = 86°일 때,
∠C의 크기 는?
① 52° ② 53° ③ 54°
④ 55° ⑤ 56°
15.zb15)
다음 그림에서
△ABC의 내심을
I라 하고,
AB = AC
라 한다.
DE// BC이고
△ADE의 둘레의 길 이가
12 cm일 때,
AB의 길이는?
① 4 cm ② 5 cm ③ 6 cm
④ 8 cm ⑤ 9 cm
16.zb16)
다음 그림의 점
I는
△ABC의 내심이다.
∠A = 50°
일 때,
∠BIC의 크기를 구하시오.
① 100° ② 115° ③ 120°
④ 125° ⑤ 130°
17.zb17)
다음 그림의
△ABC에서 점
O는
△ABC의 외심
이다.
∠OCA = 50°, ∠OAB = 20°일 때,
∠OCB의 크 기는?
① 20° ② 30° ③ 40°
④ 50° ⑤ 60°
18.zb18)
다음 그림에서 점
I는
∠C = 90°인 직각삼각형
ABC의 내심이다. 삼각형의 세 변의 길이가 각각
5 cm, 4cm, 3cm일 때, 내접원
I의 반지름의 길이를 구하여라.
19.zb19) △ABC
의 내심
I를 지나고
BC에 평행한 직선을
그어
AB, AC와의 교점을 각각
D, E라고 하자.
AB = 8cm, BC = 5cm, CA = 6cm
일 때,
△ADE의 둘레는?
20.zb20)
그림의
△ABC에서 점
I, O는 각각 내심과 외심
이다.
∠AOB = 110°일 때
∠IBO의 크기를 구하면?
① 7.5° ② 15° ③ 5°
④ 12.5° ⑤ 25°
21.zb21)
그림에서
O는
△ABC의 외심이다.
∠A = 64°,
∠B = 52°
일 때
∠OCB의 각의 크기를 구하면?
① 26° ② 38° ③ 32°
④ 42° ⑤ 64°
22.zb22)
점
I가
△ABC의 내심이고
BC// DE일 때,
□DBCE
의 넓이가
12 cm2일 때, 내접원의 반지름을 구 하면?
① 1 cm ② 1.5 cm ③ 2 cm
④ 2.5 cm ⑤ 3 cm
23.zb23)
다음 그림에서
AB = BC이고, 점
O가
△ABC의
외심이다.
∠B = 50°일 때,
∠ADC의 크기는?
① 55° ② 60° ③ 65°
④ 70° ⑤ 75°
24.zb24)
그림에서
I는
△ABC의 내심이다.
AB = 5cm BC = 3cm, AC = 4cm이고
△IBC =a일 때,
△IAC의 넓이를
a로 나타내어라.
25.zb25)
그림에서 점
O는
△ABC의 외접원의 중심이고
∠BCO = ∠ACO = 25°
이다.
∠BAO의 크기를 구하여 라.
26.zb26)
다음 그림의
△ABC에서 외심
O, 내심은
I라 하
자.
∠BOC가
∠BIC보다
18°작을 때,
∠A의 크기 를 구하시오.
27.zb27)
다음 삼각형 중에서 외심의 위치가 삼각형의 변 위에
있는 것은 어느 것인가?
① 직각이등변삼각형 ② 정삼각형
③ 둔각삼각형 ④ 예각삼각형
⑤ 이등변삼각형
28.zb28)
다음 그림에서 점
O는 삼각형
ABC의 외심이다.
다음 중 옳지 않은 것을 두 가지 고르면?
① CE = CF
② AO = BO = CO
③ △BOD≡△BOE
④ ∠DAO = ∠DBO
⑤ ∠OAD + ∠ OBE + ∠ OCF = ∠R
29.zb29)
다음 그림에서 점
I는 삼각형
ABC의 내심이다.
이 삼각형에 내접하는 원의 반지름의 길이(
ID)를 구하
여라.(단,
AB = 6cm, BC = 8cm,
AC = 10cm이다.)
30.zb30)
다음 그림에서 점
O는
△ABC의 외심이고,
∠AOC = 130°
일 때,
∠B의 크기는?
① 65° ② 75° ③ 80°
④ 90° ⑤ 100°
1) [정답] ④
[해설] 점 I는 △ABC의 내심이므로,
∠ABI+ ∠ACI= 1
2 × ( 180〫 - ∠A) = 1
2 × ( 180〫 - 50〫 ) = 65〫 이고,
∠ABI+ ∠ACI= ∠IBC+ ∠ICB 이므로,
△IBC에서 ∠BIC= 180〫 - ( ∠IBC+ ∠ICB) = 180〫 - 65〫 = 115〫 이다.
2) [정답] ③ 3) [정답] ② 4) [정답] ⑤
[해설] ∠IAB= ∠IAC= ∠x , ∠IBA= ∠IBC= ∠y
로 두면, △ABE에서
2∠x+ ∠y= 180〫 - 88〫 = 92〫
△ABD에서 ∠x+ 2∠y= 180〫 - 86〫 = 94〫 이다.
따라서, 위의 식을 연립하면, ∠x= 30〫 , ∠y= 32〫 이
므 로 ,
∠C= 180〫 - 2× ( ∠x+ ∠y) = 180〫 - 2×62〫 = 56〫
5) [정답] ② 이다.
6) [정답] ①
[해설] 점 I는 △ABC의 내심이므로, ∠IAC+ ∠IBC= 1
2 × ( 180〫 - 50〫 ) = 65〫 이다.
또한 ∠IAB+ ∠IBA= ∠IAC+ ∠IBC= 65〫 이므로,
∠AIB= 180〫 - ( ∠IAB+ ∠IBA) = 180〫 - 65〫 = 115〫
이다 7) [정답] ①
[해설] 1) AD= BD이므로, ∠A= ∠ABD= ∠x 이고, 삼각형의 한 외각의 크기는 나머지 두 내각의 합과 같으므
로, ∠BDC= 2∠x이다.
2) BD= BC이므로, ∠BDC= ∠BCD= 2∠x 이고, AB= AC이므로, ∠ABC= ∠ACB= 2∠x이다.
3) 삼각형의 내각의 합은 180〫 이므로,
△ABC에서 ∠A+ ∠B+ ∠C= 5∠x= 180〫
따라서, ∠x= 36〫 이다.
8) [정답] AD= BD, BE= CE, AF= CF OA= OB= OC
9) [정답] △OBE
10) [정답]
∠ABD + ∠ACD = 64〫
[해설] 점 D는 세 변의 수직이등분선의 교점이므로, DA= DB= DC이다.
따라서, ∠ABD= ∠BAD, ∠ACD= ∠CAD 이므로, ∠ABD+ ∠ACD= ∠BAD+ ∠CAD= ∠A= 64〫 이
다.
11) [정답] ∠BDC= 128〫
[해설] ∠DBC+ ∠DCB= 180〫 - ( ∠A+ ∠ABD+ ∠ACD) = 180〫 - ( 64 〫 + 64〫 ) = 52〫
따라서, ∠BDC= 180〫 - ( ∠DBC+ ∠DCB)
= 180〫 - 52〫 = 128〫 이다.
12) [정답] ①, ④ 13) [정답] ③
[해설] 삼각형의 넓이를 이용한다.
24 = ( 6 + 8 +x)×2× 1
2 따라서 x=10cm이다.
14) [정답] ⑤
[해설] ∠CAD=∠DAB=a, ∠ABE=∠EBC=b라고 하면, 2a+b=92°, a+2b=94°이다. 따라서 3(a+b)=186°이고 a+b=62°가 된다. 따라서 ∠C=180°-∠A+∠B이므로 180-124=56°가 된다.
15) [정답] ③
[해설] △DBI와 △EIC는 이등변 삼각형이므로 BD= DI, IE= EC가 된다. 따라서 △ADE의 둘레의 길 이는 AB와 AC의 합과 같아진다. 따라서 AB의 길이 는 6cm이 된다.
16) [정답] ②
[해설] 점 I는 △ABC의 내심(각의 이등분선의 교점)이므 로,
∠IBA+ ∠ICA= 1
2 × ( 180〫 - ∠A) = 1
2 × ( 180〫 - 50〫 ) = 65〫
∠IBC+ ∠ICB= ∠IBA+ ∠ICA= 65〫 이므로,
∠BIC= 180〫 - ( ∠IBC+ ∠ICB) = 180〫 - 65〫 = 115〫
이다.
17) [정답] ①
[해설] 점 O는 △ABC의 외심이므로, ∠OAB= ∠OBA= 20〫
∠OCA= ∠OAC= 50〫
∠OBC= ∠OCB=x〫 이다.
△ABC의 내각의 합은 180〫 이므로,
2× ( 20 〫 + 50〫 +x〫 ) = 180〫 에서 x= 20〫 이다.
18) [정답] r= 1cm
19) [정답] △ADE의둘레 = 14cm [해설] DE//BC이므로,
∠ECI= ∠EIC, ∠DBI= ∠DIB (엇각) 이다. 따라서, EC= EI, DB= DI이다.
∴ △ADE의 둘레의 길이 = AD+ AE+ DE = AD+ AE+ ( DI+ EI)
= AD+ AE+ ( DB+ EC) = 14이다.
20) [정답] ①
[해설] AO= BO= CO, ∠OAB=∠OBA=35°이다. 그리고 내심과 외심이 일직선 상에 있으므로 △ABC는 이등변삼 각형이다. 그러므로 ∠AMB=∠AMC=90°.∠B=55°, 내심I에 의해 ∠IBM=27.5°, ∠BOM=70°이므로 ∠OBM=20°이다. 따 라서 27.5°-20°=7.5°가 된다.
21) [정답] ①
[해설] ∠AOC=104°, ∠OAC=∠OCA=38°.∠
BAO=64°-38°=26°다. 그러므로 ∠OBC=52°-26°=26°.
22) [정답] ②
[해설] 내심에 의해 BI,CI는 ∠B와 ∠C를 이등분하여 △ DBI와 △EIC는 이등변 삼각형이 된다. 따라서
DE= DI+ EI= DB+ EC= 6cm . 따라서 ( 10 + 6 ) ×x× 1
2 = 12이다. x=1.5cm.
23) [정답] ⑤
[해설] ∠AOC=100°, AO= CO이므로 ∠ACO=40°다. △ ABC는 이등변 삼각형이므로 ∠A=65°.
∠ADC = 180-(65+40) = 75°가 된다.
24) [정답] 4 3 a
[해설] 반지름을 x라고 하면 3×x× 1 2 =a, 따라서 x= 2
3 a이다. 따라서 4× 2 3 a× 1
2 = 4 3 a가 된다.
25) [정답] 40°
26) [정답] 48°
27) [정답] ① 28) [정답] ①, ③ 29) [정답] ID= 2cm 30) [정답] ①
