Chapter 20.
Chapter 20.
엔트로피(Entropy)와 열역학 제 2 법칙
열역학 제 2 법칙 : 닫힌 계의 엔트로피는 감소하지 않는다.
엔트로피 (Entropy) :
- 계의 무질서한 정도를 나타내는 상태함수.
- 계를 구성하는 입자가 정렬할 수 있는 방법의 수로 정의
( ΔS ≥ 0 )
비가역적 과정 : 주위의 작은 변화만으로는 결코 역방향의 과정이 일어나지 않는 과정
Ex)
- 손으로 감싼 따뜻한 커피는 식을 뿐이지 손은 더 차가워지고 커피는 더 뜨거워 지는 과정은 저절로 일어나지 않음 (에너지 보존법칙에 위배되지는 않지만…) - 진공 중으로 팽창된 기체분자는 저절로 본래 공간으로 모이지는 않음
- 계란이 떨어져 깨질 수는 있지만, 깨진 계란 파편이 저절로 모여 본래 계란이 되지는 못함
- 조리되거나 소화된 음식물이 저절로 이전 상태로 돌아갈 수는 없음 - 생로병사
: 시간의 화살 ? Î 엔트로피 !
- 로얄스트레이트플러쉬, 로또복권 당첨, 기적 ?
Entropy (S)
• A measure of “disorder”
• A property of a system (just like p, V, T, U)
¾ related to number of different “states” of system
• Examples of increasing entropy:
¾ ice cube melts
¾ gases expand into vacuum
• Change in entropy:
¾ ΔS = Q/T
• >0 if heat flows into system (Q>0)
• <0 if heat flows out of system (Q<0)
20-2 비 가역과정과 엔트로피 (한 쪽 방향으로만 진행되는 반응)
비가역 과정
닫힌 계에서 비가역과정이 일어나면 계의 엔트로피 S는 항상 증가하며 결코 감소하지 않는다.
자유팽창
20-3 엔트로피 변화
가역과정의 이상기체에 대해서는 엔트로피가 상태함수임을 증명 가능함.
1)
2) 기본식 열역학 제1법칙:
상태방정식:
3) 엔트로피 계산
정의 :
엔트로피 변화는 처음상태의 특성과 나중상태의 특성에만 의존하고, 두 상태 사이에서 변화하는 과정과는 관계가 없다.
(엔트로피는 상태함수 : 실험적으로만 입증 가능)
비가역 과정
자유팽창
자유팽창 (비가역 과정) 에서의 엔트로피 변화
그런데, 자유팽창 동안 온도는 일정하다.
따라서, 가역과정인 등온팽창 과정과 엔트로피 변화는 동일하다.
즉, 비가역 과정에 대한 엔트로피 변화를 알기 위해서는 처음/나중 상태가 동일한 가역과정으로 바꾸어 생각하면 된다.
가역과정
등온팽창
자유팽창은 비가역 과정이다.
자유팽창 시 압력, 온도, 부피는 예측할 수 없이 요동친다.
변화하는 동안 상태를 예측할 수 없다.
엔트로피 변화는 처음과 나중 상태에만 의존한다.
등온과정 (가역과정)에서의 엔트로피 변화
가역과정
등온 팽창 동안 T를 일정하게 유지하기 위해서는 열 Q가 기체로 전달되어야 한다.
Q>0 Î 따라서, ΔS > 0
(보기문제 20-1) 1.0 몰의 질소기체, 자유팽창 후 부피는 두 배. 엔트로피의 변화는?
비가역 과정
등온과정에서 열은
엔트로피의 변화
a) 얼음의 융해과정
b)고체 또는 액체의 온도변화에 따른 엔트로피의 변화
예제)-10 oC의 얼음이 녹아 10 oC의 물이 되는 경우 엔트로피 변화는?
Æ 융해과정에서의 엔트로피 변화 + 온도변화에 따른 엔트로피 변화
≥ 0 ΔS
두 과정 모두
20-4 열역학 제 2 법칙
닫힌 계의 엔트로피 (Q/T)는 항상 증가하며, 결코 감소하지 않는다.
: 질서 (order) Î 무질서로 (disorder) 변화한다.
변화과정이 비가역적이면 늘어나고 가역적이면 일정하게 유지된다.
: 열역학 제2법칙
결과적으로,
Æ 무질서한 상태에서 질서있는 상태로 저절로 변화하지 않는다.
Æ 어떠한 열기관 (heat engine)도 ΔS=0 인 기관 보다 효율이 더 좋을 수 없다.
: ΔS=0 인 이상적인 기관을 카르노 기관 (Carnot engine)이라 한다.
20-5 일상생활에서의 엔트로피: 열기관
열기관 (Heat Engine) : 주위에서 열에너지를 받아 일을 되풀이하는, 즉, 순환과정을 되풀이 하면서 일을 하는 장치 열기관의 효율
① 정의:
② 계산:
열역학 제1법칙 Δ
E
int =Q
−W
ΔEint = 0 (순환과정이므로)Heat Engine
엔트로피 변화
L L H
H L
L H
H L
H
T
Q T
Q T
Q T
S Q S
S = Δ + Δ = + = − Δ
H L H
L H
H
Q
Q Q
Q Q
Q
W − = −
=
= 1
ε
L
H
Q
Q
W
= −• Idealized Heat Engine
¾No Friction (마찰 없다)
¾ΔS = Q/T = 0
¾Reversible(가역) Process
카르노(Carnot) 기관 – The most efficient engine Sadi Carnot (1796-1832)
One-cycle
등온팽창 ( 1 Æ 2 ) : T
H(Q
H공급) 단열팽창 ( 2 Æ 3 )
등온압축 ( 3 Æ 4 ) : T
L(Q
C배출)
단열압축 ( 4 Æ 1 )
카르노(Carnot) 기관
카르노 기관의 열효율 : 모든 열기관 중 가장 열효율이 높다.
Carnot Engine
L L H
H
T Q T
S = = Q − Δ 0
L L H
H
T Q T
Q =
1 1
1 − ⇒ = − <
=
=
H L carnot
H L
H
T
T Q
Q Q
W ε
ε
열에너지를 전부 일로 바꾸는 것은 불가능하다
H L carnot
T
− T
=
< ε 1 ε
즉, 영구기관은 없다
실제적인 열기관의 효율
(참고) P-V Diagram 으로 본 Carnot Engine 의 효율 계산
Isothermal
Isothermal
Adiabatic Adiabatic
AB DC AB
h c h
W W W
Q Q
Q − = − ε =
( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
B A)
H
D C L
A B H
A B H
D C L
A B H
V V T
V V T
V V T
V V nRT
V V nRT
V V nRT
ln
ln ln
ln
ln
ln − = −
ε =
In the adiabatic process:
t tan cons T
V
γ 1−= γ = 5/3 for an ideal Gas
L D H
A
L C H
B
T V T
V
T V T
V
1 1
1 1
−
−
−
−
=
=
γ γ
γ
γ
( )
( )
1 11 1
−
−
=
⇒
=
⇒
γ γ
H L C
B
T T V
V
T T V
V
D A C
B
V V V V =
D C A
B
V V V V =
⇒
1 1 − <
− =
=
∴
H L LT T T
T ε T
In the isothermal process:
(보기문제 20.4) 카르노 기관
한 순환 과정당 한 일은 1200J, 걸린 시간은 0.25S
A) 카르노 가관의 열효율
B) 일률
C) 매 순환과정마다 열 저장고에서 뽑아내는 열 에너지
D) 매 순환과정마다 저온 열 저장고에 주는 열 에너지
ε
carnot1) 정의: 일 에너지를 소모하여 열을 찬 곳에서 뜨거운 곳으로 옮기는 장치 2) 보기: 냉장고, 열펌프, 에어컨
3) 냉장고의 성능계수
이상적인 냉동기 (카르노 냉동기)의 성능계수
20-6 일상생활에서의 엔트로피: 냉동기
C H
C
T T
K T
= −
일반적인 냉동기의 성능계수 C
T T
K T
< −
20-8 통계역학적 관점에서 본 엔트로피
W
: 계가 어떤 상태에 있을 경우의 수예) 동일한 6개의 입자가 4개, 2개씩 두 개의 방에 있는 경우의 수
예) 동일한 N개의 입자가 두 개의 방에 n1, n2 개의 입자가 존재할 경우의 수 확률과 엔트로피 (Ludwig Boltzmann, 1877)
(k : Boltzman 상수)
(보기문제 20-6) 상자 안에 100개의 구별할 수 없는 동일한 입자가 있을 때,
50개, 50개로 나누어질 상태의 수와 100개,0개로 나누어질 상태의 수는?
따라서, 한 쪽으로 다 몰릴 가능성은 거의 없다!
