응용수학과 컴퓨터공학 II
(합리적 전략 선택 - 합리성 vs.
비합리성)
부산가톨릭대학교 컴퓨터공학과
변 상 선
해적게임
A B C D E
97 0 1 0 2
• 전혀 합리적으로 보이지 않는 전략이 가장 합리적인 전략인 경우 I
부자의 죽음
• 비합리적으로 보이는 전략이 가장 합리적인 전략 II
• 부자가 죽었다
• 두 아들 (샘과 데이브) 에게 유산
• 유산: 101만달러
• 유산분할 방식 (오른쪽)
• 금액이 큰쪽에서 작은쪽으로 제안
• 제안에 동의하지 않으면 다음 라운드로
• 동의하면 금액을 제안대로 나눠갖고 나머지는 자선 단체로
• 과연 몇 라운드에서 끝날 것인가?
• Backward induction
샘 데이브
100 1
10 1,000
10,000 100
1,000 100,000 1,000,000 10,000
초콜릿과 독약게임
• 땅따먹기 게임
• 각각의 칸에는 초콜렛, 맨 왼쪽 하단에는 독약
• 선발 플레이어가 칸 하나에 가위표 => 그러면 그 칸을 중심으로 오른쪽, 위쪽 모든 칸이 가위
• 그 다음 플레어가 비어 있는 칸에 동그라미 => 역시 그 칸을 중심으로 오른쪽, 위쪽 모든 칸이 동그라미
• 독약을 선택하는 측이 지게 됨
• 선발 플레이가 이기는 전략은?
독약
초콜릿과 독약게임
독약
남의 떡이 커보인다
•
자신의 선택이 무조건 잘못되었다고 생각되는 상황
•
두 개의 현금봉투
•
하나는 다른 하나의 무조건 두 배의 금액
•
들어있는 금액을 모르는 상태에서 하나의 봉투를 고른다
•
만약, 고른 봉투에 1000달러가 들어 있으면?
•
나머지 하나는 500 또는 2000 달러
•
무조건 지는 게임이라고 생각
•
1000 달러 vs (500 + 2000)/2 = 1250 달러
•
하지만 기하평균?
•
1000달러 vs sqrt(500*2000) = 1000 달러
•
하지만 한쪽 봉투에 내가 고른 봉투에 비해 10달러가 적거나 10달러가 많다면?
•
산술평균
남의 떡이 커보인다
• Kraitchik 의 역설
• 지는 쪽이 오히려 유리한 게임 => 무조건 자기가 유리하다고 생각하는 게임
• 넥타이 버전
• 두 참가자가 서로의 넥타이가 멋지다고 우긴다
• 제 3자에게 판단을 맡긴다
• 대신 승자는 패자에게 위로로 자신의 넥타이를 준다
• 져도 손해를 보지 않는다 생각
남의 떡이 커보인다
• 지갑 버전
• 두 참가자가 서로의 지갑에 누가 돈이 더 있는가 내기
• 이겼을 때, 자신의 돈을 상대에게 준다
• 역시, 지는 쪽이 오히려 유리
골든 볼
• 상대방을 신뢰하는가?
• 두 선수가 SPLIT, STEAL 이라고 써져있는 공 가운데 하나를 선택
• 둘다 SPLIT을 선택 하면 상금을 나눠 갖는다
• 둘다 STEAL을 선택하면 상금은 없어진다
• 둘 중 하나만 STEAL, 다른 하나는 SPLIT을 선택하면 STEAL을 선 택한 선수가 상금을 모두 차지
• 공을 선택하기 전에 상의가 가능
골든 볼
• 상의가 불가능 하고 아주 합리적인 선수들이라면 내시 균형은?
SPLIT STEAL SPLIT (x/2, x/2) (0, x) STEAL (x, 0) (0, 0)
골든 볼
• https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8
• 상의를 통해 서로가 신뢰를 했을 경우, 최선의 결과
• 나의 목표는 둘이 상금을 나누어 갖는 것!!
• 따라서, 나는 SPLIT을 낼 것인데, 상대를 어떻게 하면 SPLIT
을 낼 수 있도록 설득할 것인가?
케인스와 미인대회
• John Maynard Keynes
• 미인선발 대회
• 주식 시장의 투기심리
• 독자들이 20장의 미인 사진 중 가장 매력적인 얼굴에 투표
• 가장 많은 표를 획득한 얼굴에 투표한 독자들에게 상품
• 전략
• 자신이 좋아하는 미인에 투표해야 할까? 아니면, 남들이 좋아할 것 같은 미인
에 투표해야 할까?
케인스와 미인대회
•
올바른 전략•
독자 대다수가 어떤 사진 어떤 사진을 선호할지 궁리•
다른 독자들은 남들이 어떤 사진을 선호할거라고 생각하는지 궁리•
“우리의 정보력을 평균적 견해에 대한 평균적 견해를 예측하는 데 바쳐야 한다”•
주식시장•
주식 가치가 오르는 이유•
많은 사람들이 그 종목을 유망하게 보거나, 많은 사람들이 그 종목을 유망하게 보는 사람이 많을 거라고 생각하기 때문•
실제 주식 가치가 오르는 주된 이유 => 실제 그 종목이 유망해서라기 보다는, 유망할거라고 생각하는 사람이 많을 거라고 생각하는 사람이 많아서 임케인스와 미인대회
• 알랭 르두 (Alain Ledoux)의 추측 게임
• 참가자들이 각자 0부터 100까지 중에서 숫자 하나씩 선택
• 게임 주최자가 선택된 숫자들의 평균을 내고 그 평균에 0.6을 곱함
• 이 결과에 가장 근접한 숫자를 선택한 참가자가 상으로 벤츠를 받 음
• 최상의 숫자 선택은?
• 이론적 전략 vs 실증적 전략
케인스와 미인대회
• 이론적 선택
• 모든 참가자가 합리적인 경우
• 선택은 0
• 모든 참가자가 무작위로 숫자를 선택하면 평균은 50
• 거기에 0.6을 곱하면 30
• 즉, 이기려면 30을 선택해야 함
• 하지만, 모두 30을 선택했다면 (모두 합리적인 참가자라고 했으므로)?
• 30 x 0.6해서 18을 선택해야 함
• 또, 하지만, 모두 18을 선택했다면?
• 18 x 0.6해서 10.8 을 선택해야 함
• 또, 하지만, 모두 10.8을 선택했다면?
• …
• 따라서, 0을 고르는 것이 합리적 전략 => Nash 균형
• 다른 사람들이 합리적이라고 생각하고, 또 그 들도 다른 사람들이 합리적이라고 생각하면, 또 내가 그들이 합리적이라고 생각하는 것을 그들도 생각하 고 있는 것을 내가 생각한다면….
