관성모멘트 측정
1. 실험 목적 :
다양한 물체의 관성모멘트를 에너지 보존법칙의 원리를 적용하여 측정한다.2. 실험 기구 :
1) 관성모멘트 측정 장치 (도르래, 수준기, 디지털 타이머 광센서, 랫치 부착) 및 12V 직류전원
2) 추 걸이(50g) 및 추, 실
3) 관성모멘트 측정용 시료 세트 (봉, 직사각판, 링, 원기둥)
그림 1. 관성모멘트 측정 장치 및 설치개요도
3. 원리 및 이론
* 관성모멘트(=회전관성): 회전체가 정지 또는 등각속도로 회전운동하려는 성질이 있는데 이 성질의 대소이다.
n 개의 질점으로 구성된 강체가 고정 축 주위를 각속도 ω로 회전할 때 회전운동에너지()는
∑
--- (1)여기서 I는 관성모멘트
--- (2) ( : 회전축으로부터의 질점까지의 거리 즉 회전반경 )연속적인 질량 분포(강체)의 경우
--- (3) (
: 질량소 )그림 2와 같은 장치에서 질량 인 추가 정지 상태로부터 시간 동안에 만큼 떨어지면서 원판을 회전시키면 에너지 보존 법칙에 의해
--- (4)( : 추가 만큼 내려왔을 때의 낙하속도 ) 추는 정지 상태로부터 등가속도운동을 하므로
,
,
,
--- (5)( ω: 회전체의 각속도)
추의 낙하속도(실 감긴 원통의 실이 풀릴 때 접선속도)와의 관계
--- (6)식(5), (6)를 (4)에 대입하여 풀면 회전체의 관성모멘트 I는
--- (7)( : 추와 추 걸이를 합한 질량, : 낙하시간, : 낙하거리, : 실이 감긴 원통의 반지름) ( )이다
그림 2 관성모멘트 측정의 에너지 보존 원리
그림 3. 전자석과 톱니의 홀드
4. 실험 방법
1) 관성모멘트 장치의 도르래를 통과한 실이 실험실 바닥으로 떨어질 수 있도록 실험대 가장자리에 장치를 설치하고 부착된 수준기를 보면서 삼발이의 조정나사(고무 발)를 조정하여 수평을 잡는다.
(주의) 실이 풀렸을 때 추 걸이 부분이 바닥에 닿지 않게 실 길이를 조정한다.
2) 장치의 전면부에 12V 직류전원을 연결하여 동작과 동시에 화면에 관성모멘트(INERTIA-)가 뜨는
지 확인한다.
3) 회전축에 부착된 실 감긴 원통의 실을 추 걸이에 연결하여 도르래를 통과시킨다.
4) 회전축을 돌려 실을 감아 추 걸이가 도르래의 아랫단까지 올라 올 수 있도록 한 다음에 0장치의 홀드(HOLD) 버튼을 눌러 전자석 핀이 광센서용 톱니 판 사이에 걸려[그림 3] 추 걸이가 낙하하지 않 도록 한다.
(주의) 핀이 톱니 사이에 들어가지 않으면 장치를 조금 돌린다.
5) 준비(Ready!)라는 메시지가 나타나면 릴리즈(RELEASE) 버튼을 눌러 추를 낙하시켜 화면에 표 시된 낙하시간 를 확인한다. 여기서낙하시간 는 장치의 회전체가 5회전할 때까지의 시간으로 자동으 로 표시해 준다.
6) 낙하 거리는 회전축에 부착된 실이 감긴 원통[ , 그림 4]이 5번 회전하면서 풀린 실의 길이와 같으므로 본 장치의 낙하거리( × 회)는 0.5966m이다. 원식
에 대입하여 관성 모멘트를 계산한다.
7) 모든 시료의 관성모멘트[]는 실험에서 얻은 관성모멘트[ ]에서 관 성모멘트 장치(베어링 뭉치)의 관성모멘트[]를 감해야 한다.
※ 관성모멘트 장치(베어링 뭉치)의 관성모멘트:
= 0.000157 · 8) 링 시료의 측정에서는 링을 원반 위에 설치하므로 원반의 관성모멘트를 측정하여 감해야 한다.
9) 이론식[그림 5]을 이용하여 구한 관성모멘트[] 값과 백분율을 구하여 비교 검토한다.
×
10) 시료를 바꾸어 실험을 반복한다.
그림 4. 회전축에 부착된 실이 감긴 원통
※ 다양한 물체의 관성모멘트
그림 5. 기하학적 대칭 구조에 따른 시료의 관성모멘트
