 1. 이자율의 측정

(1)

제4장

※ 이자율은 가장 주목받는 변수 중의 하나

<소비자> 개인들이 소비를 할지, 저축을 할지, 집을 살지, 채권을 살지 결정을 내리는데 영향을 미침

<생산자> 공장의 새로운 장비에 투자를 할지, 은행에 저축을 할지 영향

※ 이자율의 정확한 개념에 유의

⇨ 만기수익률이 이자율을 측정하는 가장 정확한 개념임

※ 채권에 대한 투자의 성과는 채권의 이자율이 반드시 정확한 지표는 아닐 수 있음

(∵ 채권에 대한 투자를 통해서 얻은 수익률은 반드시 이자율과 일치하는 것이 아닐수 있기 때문)

1. 이자율의 측정

※ 금융상품간의 가치를 비교하기 위한 방법 ⇒ 현재가지(present value)

1. 현재가치 (present value) = 현재할인가치(present discount value)

[예] 100달러를 대출해 주는 경우, 미래에 받게 되는 금액

       ^



(2)

[응용 사례]

당신은 2000만 달러가 걸린 뉴욕주 복권에 당첨되었다고 하자. 그 당첨금은 1년에 100만달러씩 20년간 지급된 다고 하자. 당첨된 사실은 분명 흥분할 만한 것이지만, 정말 2000만 달러를 번 것일까? 현재가치의 개념을 활 용하여 분석해 보자.

2. 신용시장 금융상품의 4가지 유형

⇬ 금융상품은 그 지급시기가 각각 다르다. 단순대출과 할인채는 만기일에 단 한번만 지급되며, 분할상환대출과 이표 채는 만기까지 주기적으로 지급된다.

어떤 유형의 금융상품이 더 많은 소득을 가져다 줄 것인가의 문제를 풀기 전에 금융상품의 유형을 먼저 살펴보자.

(1) 단순대출

￭ 대부자가 차입자에게 일정한 금액을 대출하고, 차입자는 만기일에 이자를 엇붙여 원리금을 지급함.

(2) 분할상환대출(fixed-payment laon, fully amortized loan)

￭ 상환액은 이자와 일부의 원금

[예] 1000달러를 빌리면, 25년간 매년 126달러씩 내는 것임.

⇨ 자동차 대출과 같은 시설 대출이나 모기지(mortgage, 주택저당대출)가 대표적

(3) 이표채(coupon bond)

¹⁾

￭ 만기까지 매년 정해진 금액이 이자(이표)를 지급하고, 만기일에 액면가(face value, par value)에 해당하는 약정금액 을 최종적으로 지급

￭ 이표채의 구별 기준

① 채권을 발행하는 기업, 정부

② 채권의 만기일

③ 채권의 이표율(coupon rate) : 채권의 액면가에 대한 연간 이표 지급액의 비율

(4) 할인채(discount bond), 무이표채(zero-coupon bond)

￭ 액면가 이하의 할인된 가격으로 판매를 하고, 만기일에 액면가를 지급하는 채권

￭ 이자없이 액면가만 지급

1) 이표채라는 명칭은 채권 소유자가 채권에서 이표(coupon)을 떼어내어 채권발행자에게 제시하고, 이자를 받았 던데서 유래함.

(3)

[예] 액면가 1000달러의 할인채는 900달러에 팔리며, 1년 후에 채권 소유자에게 액면가 1000달러를 지급함.

3. 만기수익률(yield to maturity) = 내부수익률(Internal Rate of Return: IRR)

⇬ 금융상품이 미래에 지급하는 금액의 현재가치를 지금 현재가치(가격)가 일치시키는 이자율임.

⇬ 어떤 금융상품의 지금 현재가치를 미래에 지급되는 모든 금액의 현재가치와 일치시키는 것이 핵심

(1) 단순대출

⇬ 지금의 현재가치와 미래 지급액의 현재가치를 일치시키는 만기수익률 를 계산할 수 있어야 함.

[응용 예제]

1년 만기대출에서 지금 현재 가치(가격)은 100달러이고, 1년 후에 지급액은 원금 100달러와 이자 10달러를 합 한 110달러임.

(2) 분할상황대출

￭ 만기까지 매기간 일정 금액을 상환하는 대출 형식

[예] 고정이자율 모기지에서 차입자는 그 대출금을 완전히 상환하는 만기일까지 은행에 매달 일정금액을 지급함

￭ 만기 수익률은 대출의 지금 현재 가치를 현재가치와 일치시키는 것 [응용 예제]

1000달러의 대출에 대해서 25년간 매년 126달러씩 지급

￭ 일반식

    

    ^

     ^

      ^



  대출금액

  고정된 연간 지급액

  만기까지 남은 햇수

(3) 이표채

(4)

￭ 모든 이표 지급액의 현재가치와 최종적으로 지급되는 액면가의 현재가치를 합한 것 [응용 예제]

10년 만기, 연간 이표지급액 100달러의 액면가 1000달러짜리 채권의 현재가치를 활용한 만기수익률

    

  

   ^

  

  ^

    

  ^

  

  ^



  이표채의 가격

  연간 이표지급액

  이표채 액면가

  잔여만기

채권가격과 만기수익률의 관계

(1) 이표채의 가격이 액면가와 같은 경우 만기수익률은 이표율과 같음 (2) 이표채의 가격과 만기수익률은 서로 음(-)의 관계

⇨ 만기수익률이 상승하면 채권가격은 하락, 만기수익률이 하락하면 채권가격은 상승 (3) 채권가격이 액면가 이하일 때는 만기수익률이 이표율보다 커짐

콘솔(consol) = 영구채(perpetuity)

￭ 만기일이 없고, 원금을 상환하지 않으며, 이표지급액으로 C 달러 만큼 계속해서 지급하는 영구적인 채권

￭ 나폴레옹 당시 연국 재무성에서 처음 발행, 오늘날도 거래

  



  콘솔의 가격

  연간 지급액

[문제] 매년 100달러를 지급하는 콘솔에 대해서 이자율이 10%라면 콘솔의 가격은 얼마가 되는가? 만일 이자 율이 20%로 상승하게 되면 이 콘솔의 가격은 어떻게 되는가?

(4) 할인채

(5)

제4장 이자율에 대한 이해(by sunkujang) 5

  

  

  할인채의 액면가

  할인채의 현재가격

⇬ 만기 수익률은 1년 간 가격 상승분 (   )를 초기 가격  로 나눈 것과 같음.

(보통 투자자의 경우는 채권을 보유함으로 양(+)의 수익률을 얻기에, 만기수익률은 양(+)가 됨.

예제

미국 재무성의 단기증권과 같은 할인채를 고려해 볼 때, 이 채권의 현재 구입가가 900달러인데, 1년 후에 액면 가 1,000달러를 지급한다면 이때의 만기 수익률은?

사례연구: 음의 단기 국채 수익률? (일본의 사례연구)

‣ 음의 이자율이란 오늘 채권을 사는 가격이 그 채권에서 미래에 받게 되는 금액보다 오히려 높은 것

∴ 차라리 현금을 보유하는 것이 미래에서 현재와 같은 가치를 유지할 수 있기에 보다 나음

‣ 일본의 경우

1998년 11월 일본의 6개월 만기 단기 국채의 이자율이 -0.004%가 되어 투자자들이 그 채권을 사는데 액면가 이상을 지불하는 일이 발생함

‣ <이유?>

- 일본의 취약한 경제 - 음의 인플레이션율

- 6개월 만기 국채가 거액 단위로 표시되어 있고, 전자적으로 보관할 수 있기 때문에, 국채를 보관하는 것이 현금을 보관하는 것보다 편리하다고 투자자들이 인식했기 때문.

∴ 일부 투자자들은 현금을 보유하는 것이 금전적으로 이익인데도 6개월 만기 국채를 보유하려고 함.

2. 여타 이자율 지표

1. 경상수익률(current yield)

⇬ 이표채의 만기 수익률과 달리 손쉽게 계산 가능해 만기수익률의 대용으로 사용함

_ 



￭ 콘솔의 경우는 경상수익률이 만기수익률의 정확한 측정지표가 됨.

[예] 이표재 만기가 20년 이상의 장기이면, 그 이표채의 이표를 무수히 지급하는 콘솔과 상당히 비슷함

but, 이표채의 잔여 만기가 5년 이하로 짧아지면, 그 이표채는 점점 더 콘솔과 달라지며, 경상수익률로 측정한 이자율 지표는 점점 더 부정확해 짐.

￭ 경상수익률과 만기수익률은 항상 동일한 방향으로 움직임.

￭ ① 채권가격이 액면가에 근접할수록, ② 채권의 만기가 길수록

(6)

⇨ 경상수익률은 만기수익률에 가까워짐.

2. 할인 수익률

_ 



× 잔여만기일수



_ 할인수익률

 할인채의액면가

 할인채의가격

￭[계산법]

① 만기수익률을 계산할 때 같이 단기 증권의 구입가격에 대한 가격 상승률(_



)가 아닌, 액면가에 대한 가격상승 률(_



)을 사용함.

② 1년을 365일이 아닌 360일로 보고 연이자율로 환산

⇬ 저평가 가능성이 내재 (360일 환산과, 채권의 구입가격이 아니라 액면가를 계산에 활용하기 때문임) : 할인채의 구입가격과 액면가이 차이가 클수록 할인 수익률은 만기수익률을 저평가하게 됨.

이러한 저평가는 할인채의 만기가 길어질수록 심각해짐.

￭[특징]

① 할인수익률은 만기수익률을 항상 저평가함

② 할인수익률과 만기수익률은 항상 같은 방향으로 움직임.

3. 이자율과 수익률의 구분

(7)

기초 핵심 내용 (1) 채권의 수익률은 그 채권의 이자율과 반드시 일치하지 않음

(2) 채권의 수익률은 그 채권의 지급액과 가격 변동분의 합을 채권의 가격으로 나눈 것

※ 수익률 계산법

_{ }

_

_{  }_

 _

 _

_{  }_

 _ 

 시점에서  시점까지보유한채권의수익률

 채권의가격

 이표지급액

➡ 채권의 수익률은 경상수익률(_

_

)과 자본이득률(rate of capital gain)의 합

* 자본이득률은 채권의 구입가격 대비 가격 변화 (_

_

_{  }_ )임

[예] 이표율 10%, 액면가 1000달러의 이표채를 1년전에 1000달러를 주고 사는 경우, 이를 12000달러에 판매

→ 지난 1년간 받은 이자는 100달러, 채권의 가격 변화분은 200달러 (=1200-1000)임.

즉, _



  

 

○ 채권의 수익률은 경상수익률(_

_

)과 자본이득률(rate of capital gain)의 합으로 경상수익률이 만기수익율을 정확히

측정하는 지표가 되는 경우에도 수익률은 이자율과 크게 다를 수 있음.

○ 채권가격이 크게 변동하여 상당한 자본이득, 자본손실이 존재하는 경우에 수익률은 이자율과 달라짐.

⇬

① 수익률이 초기의 만기수익률과 같은 채권 : 만기가 보유기간과 일치하는 경우일 뿐

② 이자율의 상승은 채권가격의 하락으로 연길되어 만기가 보유기간보다 긴 채권의 경우 → 자본손실

③ 채권의 만기가 길수록, 이자율 변화에 따른 채권가격의 변화율이 커짐.

1. 만기와 채권수익률의 변동성: 이자율 위험

(1) 이자율위험(interest-rate risk): 이자율의 변화에 따라서 발생하는 어떤 자산의 수익률 위험

⇨ 장기 금융상품 위험률 > 단기 금융상품 위험률

(2) 만기와 보유기간이 일치하는 채권

보유기간이 끝나기 전까지 중간에 이자지급이 없는 할인채의 경우만 해당(보유기간 중에 이자가 지급되는 이표채의 경우 이들 이자 지급액이 재투자되어야 함.)

⇨ 보유기간 말의 채권가격이 액면가로 확정되기 때문에 이자율 위험이 없음.

(8)

∴ 이자율의 변동이 보유기간 말의 채권가격에 아무런 영향을 미치지 못해, 수익률은 채권 구입당시 정해진 만기수익 률과 같게 됨.

재투자 위험(reinvestment risk) 투자의 보유기간이 채권의 만기보다 길면 투자자는 재투자의 위험에 직면하게 됨

⇨ 단기 채권의 원리금을 받아서 다시 불확실한 미래의 이자율로 재투자할 경우 발생하는 것임.

<p.91각주 참조>

2. 요약

￭ 채권수익률(보유기간동안 투자성과 나타내는 지표)는 채권의 만기와 보유기간이 일치하는 특수한 경우에만 만기수 익률과 같아짐.

￭ 채권의 만기 > 보유기간 ⇨ 이자율 위험이 발생

: 이자율의 변화가 자본이득 혹은 손실을 초래해 수익률은 채권구입 당시 알려진 만기수익률과 상당한 차이가 생김.

￭ 이자율 위험은 장기채권에서 더 중시됨.

4. 실질이자율과 명목이자율

1. 명목이자율(nominal interest rate)과 실질이자율

실질이자율(real interest rate) : 예상된 물가변화율(인플레이션)을 차감하여 조정한 이자율

⇬ 실질이자율이 자금조달 비용을 보다 정확히 나타내는 지표임.

; 실질적인 자금조달 비용을 나타내는 실질이자율이 사람들이 자금을 차입하고, 대출하려는 인센티브에 대한 보다 정 확한 지표로 신용시장에서 벌어지는 일로 인해 사람들이 어떻게 영향을 받는지에 대한 우수한 지표임.

2. 피셔방정식(Fisher Equation)

  _ ^

(9)

예제

‣ 이자율 5% (  )로 1년간 단순대출을 하는 경우, 그 1년간 물가가 3% 상승할 것으로 예상되는 경우

‣ 이자율이 8%로 상승했는데, 인플레이션율은 앞으로 1년동안 10%가 될 경우.

※ 실질이자율이 낮을 때는 자금을 차입하려는 인센티브는 커지고, 자금을 빌려주려는 인센티브는 줄어듬.

3. 실증분석

￭ <그림1>과 같이 명목이자율과 실질이자율은 종종 같이 움직이지 않는 경우가 있음.

[예] 미국 1970년대, 명목이자율은 높았으나 실질이자율은 실제로 낮은 수준 혹은 (-) 값을 보임.

⇬ <해석> 명목이자율의 기준으로 보면, 자금조달 비용이 높았기 때문에 신용시장의 상태가 경직되었다고 봄 그러나 실질이자율의 추정치를 보면, 자금조달 비용이 실제로 상당히 낮은 것을 의미함.

4. 지수채권(indexed bond)

￭ 최근까지 미국에서는 실질이자율은 관측하지 않고, 명목이자율만 발표함

￭ but, 1997년 1월에 미국 재무성이 이자와 원금의 지급이 물가의 변화에 따라서 조정되는 지수채권을 발생함

⇬ TIPS(Treasury Inflation Protection Security) 발행 (영국, 캐나다, 호주, 스웨덴에서는 시행 중)

:물가의 변화에 따라서 이자와 원금이 조정되기 때문에, 지수채권의 이자율은 실질이자율을 곧바로 측정할 수 있게 해 줌.

∵ 지수화되지 않은 일반 채권의 명목이자율에서 지수 채권의 이자율을 빼면, 기대 인플레이션에 대한 정보 획득(정책

(10)

결정자에게 매우 유용함)

[에] 2003년 1월22일 현재, 10년 만기 재무성 채권의 이자율이 3,84%인데, 10년 만기 TIPS 이자율이 2.19%였다면, 기대 인플레이션은?

[풀어볼 문제]

<필수적 숙제>

1번, 2번, 3번, 4번, 5번, 6번, 7번, 8번, 9번, 11번, 12번, 13번, 14번, 15번

<자발적 숙제: 웹 숙제>

2번