2-D Analysis of the Low Flow Variation Around the Bridge Pier

한 국 방 재 학 회 논 문 집 제9권 4호 2009년 8월

pp. 91 ~ 97

하천방재

교각 주변의 저수류 (低水流) 흐름 변화에 대한 2차원 분석

2-D Analysis of the Low Flow Variation Around the Bridge Pier

연인성*·이재경**·연규방***

Yeon, In Sung · Lee, Jai Kyung · Yeon, Gyu Bang

···

Abstract

The flow is changed by the structure which goes across the river. The structure with debris causes high water level and over- flow. The changed flow, which caused by pier and stream characteristics like velocity and slope, was analysed by 2D model. After rainfall, the influences of increased discharge were evaluated. Velocity was simulated in the channel by SMS (Surface water Mod- eling System) using RMA2, and high velocity values were found in the steep and narrow reach. Highest velocity value around piers was showed in the middle of space between two piers. The increased discharge due to rainfall increases velocity and changes flow contour considerably.

Key words : SMS, RMA2, Velocity, Pier, Flow contour

요 지

하천을횡단하는구조물들은흐름을변화시킬뿐아니라, 산지및중소하천에서 유송잡물로인한수위상승의원인을 제공 하기도한다. ^{이번연구에서는유속및경사등의하천특성인자와교각의영향으로변화되는흐름을} 2^{차원모형으로분석하였}

다. ^{또한 강우로 인해 변화된 유량이 흐름에 미치는 영향도 비교하였다}. ^{하도내의 유속은} SMS (Surface water Modeling System) 및 RMA2 모형을 통해서 분석할 수 있었으며, 경사가 크고, 하도의 폭이 좁은 구간에서 비교적 유속이 큰것으로 나타났다. 또한교각주변에서는교각과교각사이의중심부에서유속이가장크게나타났다. 강우로인해증가된유량은유속 을증가시키고흐름분포를현저하게변화시키는것을확인할수있었다.

핵심용어 : SMS, RMA2, ^유속, ^교각, ^흐름분포

···

1. 서 론

하천의 흐름을 변화시키는 주요 인자들로는 하천의 경사

,

조도

,

^{수심 및 단면적이 대표적이라 할 수 있다}

.

^교각

,

^보

,

낙차공 등은 주요 인자들과 밀접한 관계가 있다

.

하천을 횡 단하는 이러한 구조물들은 저수위에서 흐름을 지배할 뿐만 아니라

,

홍수위에서는 유송잡물로인한수위 상승으로큰 피 해를유발하기도한다

.

하도의 흐름 변화에 대한 연구들은 치수와 관련하여 주를 이루고 있다

. Melvill

과

Dongol (1992)

은 부유잡물로 인한 흐름의 영향과 세굴을 분석한 바 있으며

,

^{돌출된 토구에 의}

한 흐름변화

(

^{정연중 등}

, 2006),

^{교량 유송잡물로 인한 수위}

변화

(

조용호 등

, 2007)

및 피해 분석

(

김수전 등

, 2007)

에 관한연구 등이꾸준히 발표되고있다

.

2

^{차원 모형을 이용한 연구들로는}

SMS (Surface water Modeling System)

및

RMA2

를 이용한 연구가 많았다

.

하구

에 적용된 연구

(King, 1990)

와 얕은 하천에서 생태적 측면

의 공간흐름 분석에 관한 연구

(Ghanem

등

, 1996;

Crowder

와

Diplas, 2000a, 2006),

도시하천의 통수능 확보 연구

(

^{백천우 등}

, 2005),

^{댐 방류에 따른 하상변동 예측}

(

^김

영복 등

, 2006)

및 장기하상변동 분석

(

최민하 등

, 2008),

석축호안

(

박무종 등

, 2008)

및 식생호안

(

김철 등

, 2008)

의

안정성 분석

,

조위를 고려한 흐름 분석

(

서일원 등

, 2008),

교량 상하류 구간의 흐름 및 하상변동 모의

(

^{신광섭 등}

, 2008)

가 연구된바 있다

.

하도 내의 흐름특성및 하상변동을분석하고

,

예측하기 위 해 대부분

1

^{차원 모형이 적용되어 왔으나}

,

^실무에서

2

^차원

,

3

^{차원모의로전환되는과도기에있으며}

,

^{목적에따라서저유}

량에 대한

2

차원 분석과 적용이필요하다

.

이번 연구에서는 남한강 상류인 달천의 일부 구간에서 교 각 및 수리학적특성이흐름에미치는영향을검토하고자 한 다

.

또한강우로 인해 유량이증가된 경우

,

유속 및 경사 등

***충북대학교건설기술연구소학술연구교수 (E-mail: [email protected])

***대원대학철도건설과교수

***정회원·충청대학건설교통과교수

의 하천특성인자에 의해 변화되는

2

^{차원적 흐름변화 양상을}

살펴보고자한다

.

2. 대상 유역 및 자료

연구대상유역은남한강의주요지류중의하나인달천이다

.

달천유역의동측은소백산맥에 의해낙동강과 접하고 있고

,

서측은차령산맥에의해 금강의미호천과접하고 있다

.

양대 산맥의사이에위치한달천유역은산지형을 이루고있어유 역의 경사가 급하다

.

달천은 제

1

지류인 쌍천과의 합류점을

지나면서본류의하폭은최소

90 m

로부터최대

340 m

정도에

이른다

.

그림

1

에 구조물주변의사진과모의 구간을나타내 었다

.

연구대상구간의수치지형도는표고를 입력하기위해사용 되었으며

,

경계 조건에사용된유량은 강우의유무에따라

2

가지 경우로 구분되었다

.

모의에 사용된 유량

3 m

³

/sec

는

2007

^년

6

^{월에취득된 것으로강우발생전의 자료이며}

,

^평균

갈수량

2.76 m

³

/sec

와 유사한 유량이다

.

모의 유량

60 m

³

/

sec

는

2007

년

7

월에 취득된 자료로서 강우 발생에 의해 유

량이 증가한경우이다

.

풍수량

23.5 m

³

/sec

보다 큰 유량이다

.

그러나적용된유량은하천정비기본계획상의

100

^{년 빈도홍}

수량

3530 m

³

/sec

에 비해 매우 작은 유량이라 할 수 있다

.

유량은직하류에위치한 수위관측소로부터수위

-

유량관계곡 선을이용하여구하였다

.

현장에서측정된 유속은모형의 검정에사용되었으며

, 7

^개

지점에서 종횡단으로 측정된 유속을 표

1

에 나타내었다

.

지 점별특징을살펴보면

,

수심이깊고

,

경사가 컸던②

,

③지점 과 ⑥

,

^{⑦지점의 유속이 큰 것으로 나타났다}

.

^{또한 강우 전}

(

^유량

3 m

³

/sec)

^{에 동일한횡단면상에서 측정된지점별유속}

은 상당한 편차를 가지고 있었던 반면

,

강우로 인해 유량이

증가한경우

(

유량

60 m

³

/sec)

에는유수단면적과 함께수심이

증가하면서대체로편차가감소되는경향을 보였다

.

^교각으로

인해 흐름에직접적방해를받는⑤번지점을제외하고는 유 량이 증가한 후 동일 횡단면의 ①

,

②

,

③

,

④지점과 ⑥

,

⑦ 지점은 유속의편차가 작아진것을알 수 있다

.

모의 결과의 평가를 위해 항목별 상대적 평가가 가능한

NRMSE (Normalized Root Mean Square Error)

가 사용되 었으며

,

식

(1)

과같다

.

무차원화 형태로변형된식이며

,

Xi는 실측치

,

Yi는 계산치이다

.

(1)

3. 적용 모형

현장 조사된 측정 자료를 바탕으로

SMS (Surface water

Modeling System)

패키지를통해 수치모의를수행하였다

.

연

구 대상구간의 흐름특성을분석하기위해서는전처리를통한

2

^{차원적 지형파일 및 기초자료 변환}

,

^{유한요소망의 구축}

,

^동

수역학적 흐름해석인

RMA2

수행

,

후처리과정을 통한 가시 X_i–Y_i

( )²

i 1=

∑n

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

12 ---

X_i²

i 1=

∑n

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫¹2---

---

그림

1.

^{연구대상구간}

표

1.

^{현장측정유속} (m유량³/sec) ^측정유속 (m/sec)

①지점 ②지점 ③지점 ④지점 ⑤지점 ⑥지점 ⑦지점

3 0.28 0.51 0.39 0.05 0.24 0.35 0.45 60 0.80 0.83 0.80 0.68 0.82 1.92 1.98

화과정을 거친다

.

RMA2

는

2

차원 수리학적흐름특성을모의하는데범용적으 로사용된다

.

흐름특성의모의를위해서는 연속방정식과운동 량 방정식을 지배방정식으로 하며

, 2

차원 천수방정식은

Galerkin

^{의 가중잔차}

(weighted residual method)

^{에 의하여 해}

석이가능하다

.

모형의보정에서는수위

,

조도계수

,

난류 교환계수등의적 절한 입력을 통해서 현장 상황을 잘 반영하여야 한다

.

하천 의 상황에 따라 조도계수와 난류교환계수는 각기 다른 값이 적용되나

,

대체로 일정한 기준 범위를 갖는다

.

난류교환계수 는민감도가큰 인자로모형의 결과에큰 영향을미친다

.

일 반적으로큰 유속에서큰 난류교환계수값을갖으며

,

매뉴얼 및기존 문헌등에서제시한일반적인범위는표

2

^{와 같다}

.

난류교환계수는

Peclet

수가

15-40

의 범위에서추천되기도 하는데

Peclet

수

(

P

)

는 다음식

(2)

에 의해 계산된다

.

(2)

여기서 ρ는 밀도

,

dx는 요소

(element)

길이

,

E는난류교환 계수

(Eddy viscosity).

기존의 적용사례를살펴보면

,

^{백천우 등}

(2005)

^{은 도시하천}

의 재료 특성과 수심을 고려하여

box

구간에서

2500-3000

Pascal-sec

,

개수로 구간에서

3500-4000

Pascal-sec의 난류 교환계수를 사용하였다

.

김영복 등

(2006)

은 난류교환계수로

1000-4000

^{Pascal-sec의 범위 값을 적용하고}

,

^{부정류 흐름}

에 안정으로 판단되는

2000

Pascal-sec를 선택하였으며

,

만

곡부 횡방향 분포에서는 용이한 모의를 위해

1500

Pascal- sec를적용하였다

.

^최민하등

(2008)

^{은 모형의검증을통해결}

정된

3000

Pascal-sec를 사용하였으며

,

^{신광섭 등}

(2008)

^은

1500-4000

Pascal-sec의 범위 값을 적용하고

, 1500

Pascal-

sec를 채택한바 있다

.

4. 모형의 검정

하천 경사 및 하도의 형태 등을 얻기 위해서는 지형학적 자료가요구된다

.

이번연구에서는

1/5000

수치지도상에표시 된 표고를 기준점으로하여하도내 표고를입력하였으며

,

수 치지형도를이용하여 하상표고에다소오차가 있을 수있다

.

하천 지형을 토대로 격자망

(Mesh)

^{을 구성하고}

,

^{흐름분석을}

수행하였다

.

상류단경계조건으로유량

3 m

³

/sec

와

60 m

³

/sec

를 사용하여 두가지 경우에 대해서 모의하였으며

,

하류단의 경계조건으로각각의 수위

72.99(EL.m)

와

74.17(EL.m)

가 적 용되었다

.

^{하류에적용된수위는 직하류의수위표지점으로부}

터 계산된 수위이다

.

모의를 위해 사용된 초기수위로는

82.2(EL.m)

가 적용되었다

.

모델링에있어초기에는상류의 하

상고보다 높은 수위

(EL)

를 입력하고

,

점차 수위를 낮춰가면 서 실측치에가깝도록 모형의보정 과정을거친다

.

조도계수는 하천정비 기본계획과 자연하천의 기준

(Chow,

1986)

을 고려하여

0.033

을 사용하였으며

,

난류교환계수에 따

른 영향을살펴보기위해서난류교환계수를

0-2000

Pascal-sec 범위에서는

500

Pascal-sec의 간격으로

, 2000-6000

^Pascal-sec

범위에서는

1000

Pascal-sec의 간격으로

, 6000-10000

Pascal-sec 범위에서는

2000

Pascal-sec의 간격으로 구분하여 적용하고 분석하였다

.

그림

2

과

3

에 각각의적용 유량에 대한 난류교 환계수별 모의결과를 나타내었다

.

적용된 유량이

3 m

³

/sec

인 경우에는 계산에서 제외되는

노드

(Node)

가 나타나는 등

,

불안정한 결과들이 자주 발생하

였다

.

^{작은 유량에서는안정된 해에근접하기위해서 조밀한}

격자망

(Mesh)

^{이 필요할것으로 판단된다}

.

^{난류교환계수의 변}

화에 따른 최대유속의 변화를 살펴보면

,

ε가

500

Pascal-sec

부터

4000

Pascal-sec 까지는 점진적으로 감소하였으나

,

5000

^{Pascal-sec 이후에 증가와 감소를 반복하였다}

.

^{또한 그}

림

2

에서보는바와 같이사용된난류교환계수에따라최대유 속의 발생지점이변화하는경우도 있었다

.

이에반해

60 m

³

/sec

의경우에는모든난류교환계수에대해

서 안정적인모의가진행되었다

.

난류교환계수가커질수록 유 속이 감소하고

,

최대유속과최소유속의편차가감소하는것으 로 나타났다

.

난류교환계수별 최대유속을 보면

,

ε 가

500

Pascal-sec일경우 가장큰 유속이발생하였으며

,

순차적

으로 감소하여 ε 가

10000

^{에서 비교적 작은 유속이 나타났}

다

.

^{다만 ε 가}

500

Pascal-sec인 경우에서 과대한 유속을 보 이는 일부지점이 나타나안정한 해를얻지 못했다

.

현장에서측정된유속을 기준으로각각적용된난류교환계 수별 모의 결과에 대해서 오차를 산정하였으며

,

^{그 결과를}

표

3

에 나타내었다

.

이번모의에서 유량이

3 m

³

/sec

인경우에 는 계산에 불안정한 요인이 있었으나

,

난류교환계수가

4000

Pascal-sec인 경우에

RMSE (Root mean square error)

^가

0.18 m/sec, NRMSE (Normalized root mean

square error) 0.52

로 가장 작은 오차를 나타냈다

.

유속이 빠

른 지점에서는난류교환계수의 영향이특히 컸다

.

측정 지점 P ^ρudx

---E

=

표

2.

^{난류교환계수}

(

^ε

)

^의범위

Condition (lb-sec/ft^{ε 2}) (Pascal-sec)^ε Shallow river (slow current) 5-25 240-1200 Shallow river (fast current) 25-50 1200-2400 Deep Estuary (small elements) 50-100 2400-4800 Deep Estuary (large elements) 200-300 9500-14400 Wetland with tidal wetting and drying 100-200 4800-9500 Flow separation around structures 1-5 50-240

Type of Problem

Homogenous horizontal flow around an

island 10-100 ≒500-5000

Homogenous horizontal flow at a

confluence 25-100 ≒1000-5000

Steady-State flow for thermal discharge

to a slow moving river 20-1000 ≒1000-5000 Tidal flow in a marshy estuary 50-200 ≒2500-10000 Slow flow through a shallow pond 0.2-1.0 _≒10-50

*1lb-sec/ft ² = 47.879 Pascal-sec (N·sec/m²)

중교각 직상류의주요 지점인⑦지점을중심으로 비교해보 면

,

계산된 유속은

0.52 m/sec

로 측정 유속

0.45 m/sec

에

가장 근사한 값을 보였다

.

적용 유량

60 m

³

/sec,

난류교환계

수가

1000

Pascal-sec 인 경우에서

RMSE

가

0.53 m/sec,

NRMSE 0.43

^{으로 가장 좋은 결과를 보였다}

.

^{주요 지점에서}

계산된유속은

1.95 m/sec

^{로 측정 유속}

1.98 m/sec

^{에 가장}

근사하였다

.

무차원화하여 상대평가가 가능한

NRMSE

를 통해서 강우 전후의 모의 결과를 비교해보면

,

유량

3 m

³

/sec

에서 보다

60 m

³

/sec

에서의 분석 오차가 전반적으로 작았으며

,

큰 유량 에서의 모의결과가 비교적양호했던것으로 나타났다

.

^수심

이 증가함에따라하상의영향이작아서안정적인 계산이가 그림

2.

난류교환계수별모의결과

(

유량

3 m

³

/sec)

능하고

,

지점별 유속편차가줄어든데에서 기인된결과로 판 단된다

.

5. 결과 및 분석

모의를 통해서 유속 벡터를 얻을 수 있었으며

,

^{강우 전후}

의 유량변화에 따른 그림

4

와

5

에 유량이

3 m

³

/sec, 60 m

³

/ sec

인 각각의 경우에대한 흐름 모의 결과를 나타내었다

.

유 량이

3 m

³

/sec,

난류교환계수가

4000

Pascal-sec인 경우의 최 대 유속은

0.84 m/sec

로 나타났으며

,

유량이

60 m

³

/sec,

난 류교환계수가

1000

Pascal-sec인경우에는 유수 단면적의 확

대와 함께 최대유속은

3.03 m/sec

^{로 나타났다}

.

^{유량이 증가}

그림

3.

^{난류교환계수별모의결과}

(

^유량

60 m

³

/sec)

함에따라양안의홍수터와 가까운지점에서 유속이크게증 가하였다

.

교각 주변에서 벡터로 표현된 흐름 분포를 보면

,

^{교각 사}

이에서 빠른 유속을 갖는 것으로 나타났다

.

또한 홍수터와 흐름이 만나는지점에서는 일부 와류현상도 있는 것으로 분 석되었다

. Crowder

와

Diplas (2006)

의 모의에서도 좁은 수 로에서 유속이 빠르고

,

^{주수로 주변 및 물가에서 와류가 나}

타난바있다

.

교량 상하류의 전체적인 흐름 분포를 분석하기위해 유속

을 음영

(Contour)

으로 구분하여그림

6

에 나타내었다

.

분석

결과

,

^{유속이 가장 큰 지점은 교량 상류의 경사가 급한 곳}

(A)

과 교량 하류의 하폭이 좁아지는 곳

(B)

으로 나타났다

.

흐름에 저항을 받는 교각의 전후방에서는 흐름이 가장 느린 것으로 분석되었으며

,

유속은

1.0-1.5 m/sec

로 나타났다

.

교 각이 연속된 군말뚝의 경우나 유송 잡물이 퇴적된 경우에는 수위상승 등의영향이 있을것으로 판단된다

.

교각의 측면에 표

3.

^{난류교환계수변화에따른유량별모의결과}

유량별

ε 구분 (Pascal-sec)

3 m³/sec 60 m³/sec

최대유속

(m/sec) RMSE

(m/sec) NRMSE ^⑦지점(m/sec)^{유속 최대}(m/sec)^유속 RMSE

(m/sec) NRMSE ^⑦지점(m/sec)^유속

500 1.61 0.23 0.64 0.81 5.33 0.56 0.46 2.37

1000 1.42 0.33 0.94 1.22 3.03 0.53 0.43 1.95

1500 1.20 0.33 0.94 1.15 2.90 0.55 0.44 1.68

2000 1.06 0.25 0.72 0.99 2.78 0.58 0.47 1.50

3000 0.85 0.20 0.57 0.55 2.57 0.62 0.50 1.27

4000 0.84 0.18 0.52 0.52 2.39 0.66 0.53 1.12

5000 1.00 0.26 0.74 0.9 2.25 0.68 0.55 1.01

6000 1.01 0.25 0.69 0.83 2.13 0.69 0.56 0.93

8000 0.75 0.22 0.61 0.21 2.13 0.69 0.56 0.93

10000 0.71 0.22 0.61 0.21 1.61 0.77 0.62 0.73

그림

4.

^유량

3m

³

/sec

^{일때의흐름모의결과}

그림

5.

^유량

60m

³

/sec

^{일때의흐름모의결과}

서의 유속은

1.5-2.0 m/sec

^{로 나타났으며}

,

^{교각 주변에서는}

교각과 교각사이의 중심부에서 유속이 가장 컸으며

,

유속은

2.0 m/sec

이상인것으로 나타났다

.

6. 결 론

유속 및 경사 등의 하천특성인자와 교량의 영향으로 변화 되는흐름을

2

^{차원 모형으로모의할수 있었다}

.

^{강우로인한}

유량 증가를 고려하여강우 전후의유량을 적용하고 난류교 환계수별검토를통해 유량변화에따른흐름을 비교하였다

.

난류교환계수의 변화에 따라 하도내 유속은 상당히 큰 편 차를 보였으며

,

^{대체로 난류교환계수가}

500

Pascal-sec부터

10000

Pascal-sec까지 증가할수록 모의 구간 내 최대유속은

점차 감소하는양상을 보였다

.

적용 유량

3 m

³

/sec

의 경우에

는 최대 유속의 발생 지점이 불규칙하고

,

모의 결과에서 불 안정한계산 구간이자주 발생되었으며

,

^{작은 유량에서는안}

정된 해에 도달하기 위해서 조밀한 격자망

(mesh)

이 필요할

것으로판단된다

.

적정모형에 대한분석 결과

,

경사가크고 하도의폭이 좁 은 지점에서 하도내의 유속이 큰 것으로 나타났다

.

^{교각 주}

변에서는 교각과 교각사이의 중심부에서 유속이 비교적 큰 것으로분석되었다

.

흐름에저항을받는교각의 전후방에서는 흐름이가장 느린것으로 나타났으며

,

교각이 연속된군말뚝 의경우나유송 잡물이퇴적된경우에는수위상승등으로흐 름에보다 큰영향이 있을 것으로판단된다

.

강우 전

,

유량이

3 m

³

/sec

인 경우에 하도 내 최대 유속은

0.84 m/sec(

^{난류교환계수}

, 4000

^Pascal-sec

)

^{로 모의되었으며}

,

^동

일한횡단면에서지점에따라 상당한유속차이를보이고있

었다

.

강우로인해유량이

60 m

³

/sec

로 증가된경우에는최대

유속또한

3.03 m/sec(

난류교환계수

, 1000

Pascal-sec

)

로 증가 되었으며

,

^{수심의 증가와 함께 인접한 지점의 유속 편차가}

감소하는경향을보였다

.

따라서 고수위보다는저수위에서

2

차원 수리 분석이 보다 필요하며

,

향후 실무에서도하천 시 설물설치 지점이나 지형의 변화가 큰 곳에서는반드시

2

차 원분석이 고려되어야할것이다

.

이를위해서적절한모의와 분석이이루어질 수있도록하도내에서도가용한 밀도높은 양질의자료가집적되고 뒷받침되어야할것으로 판단된다

.

감사의 글

이 논문은

2006

년도 교육인적자원부의 재원으로 한국학술

진흥재단의 지원을 받아 수행된 연구임

(KRF-2006-353- D00036).

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◎논문접수일 : 09년 04일 27월

◎심사의뢰일 : 09년 04일 29월

◎심사완료일 : 09년 06일 18월 그림

6.

^{교각상하류흐름분포}

(Contour)