(1)1
수리 영역
정 답
정 답
정 답
정 답
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 10 23 3 24 5 25 29
26 13 27 128 28 7 29 39 30 7
해 설
해 설
해 설
해 설
출제의도 복소수의 사칙 연산을 할 수 있는가를
출제의도 복소수의 사칙 연산을 할 수 있는가를
출제의도 복소수의 사칙 연산을 할 수 있는가를
출제의도 복소수의 사칙 연산을 할 수 있는가를
1. [ ]
1. [ ]
1. [ ]
1. [ ]
묻는 문제이다
묻는 문제이다
묻는 문제이다
묻는 문제이다....
출제의도 무리식의 연산을 이용하여 식의 값을 구
출제의도 무리식의 연산을 이용하여 식의 값을 구
출제의도 무리식의 연산을 이용하여 식의 값을 구
출제의도 무리식의 연산을 이용하여 식의 값을 구
2. [ ]
2. [ ]
2. [ ]
2. [ ]
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다....
이 식에
를 대입하면
출제의도 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구
출제의도 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구
출제의도 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구
출제의도 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구
3. [ ]
3. [ ]
3. [ ]
3. [ ]
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다....
라 할 때 를 로 나눈
나머지가 이므로 나머지정리에 의해 이
다.
에 을 대입하면
출제의도 실수의 성질을 이용하여 유리수의 값을
출제의도 실수의 성질을 이용하여 유리수의 값을
출제의도 실수의 성질을 이용하여 유리수의 값을
출제의도 실수의 성질을 이용하여 유리수의 값을
4. [ ]
4. [ ]
4. [ ]
4. [ ]
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다....
좌변으로 이항하면
정리하면
무리수가 서로 같기 위하여
, 이므로
,
이를 연립하여 풀면
,
출제의도 절댓값을 이용하여 식의 값을 구할 수
출제의도 절댓값을 이용하여 식의 값을 구할 수
출제의도 절댓값을 이용하여 식의 값을 구할 수
출제의도 절댓값을 이용하여 식의 값을 구할 수
5. [ ]
5. [ ]
5. [ ]
5. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
일 때, 이므로
또, 이므로
따라서
출제의도 세 실수의 대소 관계를 구할 수 있는가
출제의도 세 실수의 대소 관계를 구할 수 있는가출제의도 세 실수의 대소 관계를 구할 수 있는가
출제의도 세 실수의 대소 관계를 구할 수 있는가
6. [ ]
6. [ ]
6. [ ]
6. [ ]
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다....
조건 가 에서( )
이고 , 가 양수이므로 이다.
마찬가지로 조건 나 에서( )
이고
이므로
에서
이다.
따라서 , 가 양수이므로 에서 이다.
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
가 에서
( )
이고 , 가 양수이므로 이
다 그러므로.
가 되어 .
나 에서
( )
이고 , , 가 양수이므로
이고, .
그러므로
가 되어 .
에 의해
, 이다.
출제의도 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 이
출제의도 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 이
출제의도 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 이
출제의도 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 이
7. [ ]
7. [ ]
7. [ ]
7. [ ]
해하고 있는가를 묻는 문제이다
해하고 있는가를 묻는 문제이다
해하고 있는가를 묻는 문제이다
해하고 있는가를 묻는 문제이다....
두 다항식 와 의 최대공약수를 라 하고 두 다,
항식 와 의 최소공배수를 이라고 하면
이므로
따라서 를
으로 나눈 몫은
이다.
참고
참고
참고
참고
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
두 다항식 와 의 최대공약수를 라 하면 서로소
인 두 다항식 , 에 대하여 , 라고 할
수 있다.
이때 두 다항식의 곱, 는 이고 최소공배
수 은 이므로 이다.
출제의도 집합의 포함 관계를 이해하고 있는가를
출제의도 집합의 포함 관계를 이해하고 있는가를
출제의도 집합의 포함 관계를 이해하고 있는가를
출제의도 집합의 포함 관계를 이해하고 있는가를
8. [ ]
8. [ ]
8. [ ]
8. [ ]
묻는 문제이다
묻는 문제이다
묻는 문제이다
묻는 문제이다....
두 집합 ∪
, ∩
을 벤 다이어그램으로 나
타내면 다음과 같다.
참 위의 벤 다이어그램이 나타내는 집합을 보
. ( )
면 두 집합의 합집합이 전체집합과 같음을 알 수
있다 따라서.
∪
∪∩
∪
거짓 위의 벤 다이어그램에서
. ( )
∩ ∪
∩
이 성립함을 알 수 있
다.
따라서
∩
참 드 모르간의 법칙에 의해
. ( )
∩ ∪
이므로
∩
∪
따라서 집합
∩의 원소의 개수는 이다.
이상에서 과 이 참이다.
참고
참고
참고
참고
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
전체집합을 집합의 연산으로 구해보자.
∪
∪ ∩
∪
∪
∪
∪
∪
∪
∪
∪
∪
출제의도 이항 연산의 정의에 따라 주어진 연산을
출제의도 이항 연산의 정의에 따라 주어진 연산을
출제의도 이항 연산의 정의에 따라 주어진 연산을
출제의도 이항 연산의 정의에 따라 주어진 연산을
9. [ ]
9. [ ]
9. [ ]
9. [ ]
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다
할 수 있는가를 묻는 문제이다....
연산의 정의에 의해
이므로
여기서 분모 분자를 각각 통분하여 정리하면,
다른 풀이
다른 풀이다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
이므로 분모 분자에 을 곱하면
×
×
출제의도 이항 연산의 성질과 역원에 대하여 알
출제의도 이항 연산의 성질과 역원에 대하여 알
출제의도 이항 연산의 성질과 역원에 대하여 알
출제의도 이항 연산의 성질과 역원에 대하여 알
10. [ ]
10. [ ]
10. [ ]
10. [ ]
고 있는가를 묻는 문제이다
고 있는가를 묻는 문제이다
고 있는가를 묻는 문제이다
고 있는가를 묻는 문제이다....
집합 의 임의의 두 원소 에 대하여
△를 표로 나타내면 아래와 같다.
참 집합
. ( ) 의 임의의 두 원소
에 대하여
△ (를 로 나눈 나머지)
학년도 월 고 전국연합학력평가 정답 및 해설
2011
6
1
2
△ (를 로 나눈 나머지)
그런데 실수의 성질에 의해 이므로 를
로 나눈 나머지와 를로 나눈 나머지는 같다.
교환법칙이 성립한다.
거짓 항등원을
. ( ) 라 하면 집합
의 임의의 원소 에 대하여 다음이 성립한다.
△
그런데 를 로 나눈 나머지가 항상 가 되려
면
이어야 한다.
연산 에 대한 항등원은 이다.
참
. ( ) 의 역원을 라 하면 항등원은 이므로
△ 이다.
그런데 △ ( ×를 로 나눈 나머지)
이므로 × 이고 를 로 나눈 나머지는
이다 그러므로. △ 에서 이다.
의 역원은 이다.
이상에서 과 이 참이다.
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
표에서 연산의 결과가 대각선을 기준으로 서로
.
대칭이므로 교환법칙이 성립함을 알 수 있다.
출제의도 비례식을 이용하여 유리식의 값을 구할
출제의도 비례식을 이용하여 유리식의 값을 구할
출제의도 비례식을 이용하여 유리식의 값을 구할
출제의도 비례식을 이용하여 유리식의 값을 구할
11. [ ]
11. [ ]
11. [ ]
11. [ ]
수 있는가를 묻는 문제이다
수 있는가를 묻는 문제이다
수 있는가를 묻는 문제이다
수 있는가를 묻는 문제이다....
라 하자 그러면.
을 하면
조건에서 ≠ 이므로 양변을 로 나
누면
을 하면
이므로
을 하면
이므로
에서
,
출제의도 복소수의 성질을 이용하여 상수의 값을
출제의도 복소수의 성질을 이용하여 상수의 값을
출제의도 복소수의 성질을 이용하여 상수의 값을
출제의도 복소수의 성질을 이용하여 상수의 값을
12. [ ]
12. [ ]
12. [ ]
12. [ ]
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다....
( ,단 는 실수 라 하자 그러면 켤레복소) .
수
는
주어진 식에 대입하면
실수부와 허수부로 나누어 정리하면
복소수가 서로 같을 조건에 의해
을 하면
를 에 대입하면
그러므로 구하는 복소수 는 이다.
출제의도 명제의 참과 거짓을 바르게 추론할 수
출제의도 명제의 참과 거짓을 바르게 추론할 수출제의도 명제의 참과 거짓을 바르게 추론할 수
출제의도 명제의 참과 거짓을 바르게 추론할 수
13. [ ]
13. [ ]
13. [ ]
13. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
조사에서 얻은 결과를 명제라 하고 다음 각 조건 ,
, , 를 아래와 같이 정하기로 하자.
: 대, 대에게 선호도가 높다.
: 판매량이 많다.
: 가격이 싸다.
: 기능이 많다.
그러면 가( ), ( ), ( )나 다 를 다음과 같이 나타낼 수
있다.
가
( )
나
( )
다
( )
위의 결과로부터 추론할 수 있는 사실은
다
( ) 와 가( ) 에서 이다.
그런데 명제 → 가 참이면 대우명제 → 도
참이다 그러므로. ∼ ∼이다.
나열된 선택지의 내용을 , , , 를 이용하여 나
타내면 다음과 같다.
∼
∼ ∼
∼ ∼
∼
따라서 항상 옳은 것은 이다.
출제의도 닮은 도형의 성질을 이용하여 옳은 것
출제의도 닮은 도형의 성질을 이용하여 옳은 것출제의도 닮은 도형의 성질을 이용하여 옳은 것
출제의도 닮은 도형의 성질을 이용하여 옳은 것
14. [ ]
14. [ ]
14. [ ]
14. [ ]
을 알 수 있는가를 묻는 문제이다
을 알 수 있는가를 묻는 문제이다
을 알 수 있는가를 묻는 문제이다
을 알 수 있는가를 묻는 문제이다....
참 두 사각형
. ( ) 와 는 닮음이므로
다음이 성립한다.
참
. ( )
의 양변에 를 곱하면
의 양변에 를 곱하여 정리하면
따라서
이다.
참 두 사각형
. ( ) 와 에서
,
,
이므로
이다.
따라서 두 사각형 와 는 닮음이다.
한편 사각형 는 정사각형이므로
이다 따라서.
이상에서 옳은 것은 , , 이다.
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
참 사각형
. ( ) 와 는 닮음이므로 다음
과 같이 나타낼 수 있다.
따라서
사각형 에 대하여 이므로
이다.
이므로
마찬가지로
이므로
출제의도 다항식의 성질을 이용하여 도형의 증명
출제의도 다항식의 성질을 이용하여 도형의 증명
출제의도 다항식의 성질을 이용하여 도형의 증명
출제의도 다항식의 성질을 이용하여 도형의 증명
15. [ ]
15. [ ]
15. [ ]
15. [ ]
을 할 수 있는가를 묻는 문제이다
을 할 수 있는가를 묻는 문제이다
을 할 수 있는가를 묻는 문제이다
을 할 수 있는가를 묻는 문제이다....
, , , 라 하자.
그러면 이고,
직사각형 의 외접원의 반지름의 길이는
이므로 직사각형 의 외접원의 넓이
은
이다.
또 직사각형, 의 외접원의 반지름의 길이는
이므로 직사각형 의 외접원의 넓이
는
이다.
마찬가지로 직사각형 의 외접원의 넓이 은
이고 직사각형,
의 외접원의 넓
이 는
이다 따라서.
가 에 들어갈 값은
( )
이다.
한편 정사각형 의 대각선이 원 의 지름이므
로 원 의 반지름의 길이는
이다.
따라서 원 의 넓이는
이다.
나 에 들어갈 값은
( )
이다.
또, -
한편
≥
다 에 들어갈 값은
( ) 이다.
따라서 의 값은 일 때 최
소이고 원 의 넓이와 같다.
그러므로 의 값은 원 의 넓이보다
크거나 같다.
가 나 다 에 들어갈 값을 모두 더하면
( ), ( ), ( )
이다.
출제의도 항등식에서 미정계수의 값을 구할 수
출제의도 항등식에서 미정계수의 값을 구할 수
출제의도 항등식에서 미정계수의 값을 구할 수
출제의도 항등식에서 미정계수의 값을 구할 수
16. [ ]
16. [ ]
16. [ ]
16. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
주어진 조건에서 이차항의 계수가 이므로
에서 이다.
에
을 대입하여 정리하면
3
따라서 이므로
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
이고 이므로
을 대입하면
에
을 대입하면
이다.
그러므로 에서
따라서 이다.
출제의도 다항식의 성질을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 다항식의 성질을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 다항식의 성질을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 다항식의 성질을 이해하고 있는가를 묻
17. [ ]
17. [ ]
17. [ ]
17. [ ]
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다....
다항식
가 과 으로 나누
어 떨어지므로 는 다음과 같다.
이 식을 전개하면
에서 계수를 비교하면
,
한편,
참
. ( ) 이므로 를 일차식
으로 나눈 나머지는 나머지 정리에 의해서
이다 같은 방법으로. 를 일차식
으로 나눈 나머지는 이다.
참
. ( ) 이므로 를 로
나눈 몫은 이고 나머지는 이다.
참
. ( ) 에서 이므로
에 대입하면
을 정리하면
이다.
을 이 식에 대입하면
그러므로 은 와 의 공약수이다.
따라서 이면 와 에 일차식 이
상의 공약수가 존재한다.
이상에서 옳은 것은 , , 이다.
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
18. [ ]
18. [ ]
18. [ ]
18. [ ]
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다....
거짓
. ( )
이므로
또는 이다.
참
. ( )
에서 또는 이다.
그런데 조건에 의해
이므로
따라서
거짓
. ( )
이고
이므로
제곱한 수가 음수이므로
는 실수가 아니다.
이상에서 옳은 것은 이다.
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
(, 는 실수 라 하고)
에 대입하여
정리하면
그러므로 두 수의 실수부분을 비교하면
에
서 이 되어 또는 이
다 즉. , 또는
또 두 수의 허수부분을 비교하면 이다.
그러므로 에서 대신 를 대입하면
그런데 는 실수이므로
이 될 수 없다.
이번에는 에서 대신 를 대입하면
이다.
즉, 또는
그러므로 , 일 때 이고
, 일 때 이다.
마찬가지로 (, 는 실수 라 하고)
에 대입하여 를 구하면
또는
거짓
. ( ) , 이면 이다.
참
. ( ) 의 값은 , , , 가 될 수 있
으므로
출제의도 집합의 원소의 개수를 구할 수 있는가
출제의도 집합의 원소의 개수를 구할 수 있는가출제의도 집합의 원소의 개수를 구할 수 있는가
출제의도 집합의 원소의 개수를 구할 수 있는가
19. [ ]
19. [ ]
19. [ ]
19. [ ]
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다
를 묻는 문제이다....
참석할 수 있다고 응답한 회원의 집합을 , 모르겠
다고 응답한 회원의 집합을 , 실제로 전체 회의에
참석한 회원의 집합을 라고 하여 벤 다이어그램으
로 나타내면 그림과 같다.
집합 ∩의 원소의 개수를 , 집합 ∩의 원소
의 개수를 이라 하면
, 에서
그런데 모르겠다고 답한 회원 중 참석한 회원의 수
의 범위는 ≤ ≤
또 참석한다고 답한 회원들의 집합과 실제로 참석한
회원들의 집합의 교집합의 회원수가 이고 전체집,
합의 원소의 개수는 이므로 합집합의 원소의 개
수를 이용하여 범위를 구하면
≤
≤
그런데 실제로 참석한 회원수 은 보다 클 수가
없으므로 ≤ 이다.
즉, ≤ ≤
그러므로 의 최댓값은 , 일 때 이고
최솟값은 , 일 때 이다.
따라서 의 최댓값과 최솟값의 합은 이다.
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
20. [ ]
20. [ ]
20. [ ]
20. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
행성과 행성의 중력가속도를 각각
,
, 질
량을 각각 , 라 하고 각 행성 주위를 공전하,
는 인공위성의 공전 반지름의 길이를 각각
,
라
하자. 행성 주위를 공전하는 인공위성의 공전주기
는
행성 주위를 공전하는 인공위성의 공전주기 는
행성의 중력가속도는 행성의 중력가속도의 배
이므로 이다 또. 행성의 질량은 행성의
질량의 배이므로 이고, 행성 주위를
공전하는 인공위성의 공전반지름의 길이가 행성
주위를 공전하는 인공위성의 공전반지름의 길이의
배이므로 다음이 성립한다.
그러므로
따라서
출제의도 도형의 이동을 추측하고 무리식의 값을
출제의도 도형의 이동을 추측하고 무리식의 값을
출제의도 도형의 이동을 추측하고 무리식의 값을
출제의도 도형의 이동을 추측하고 무리식의 값을
21. [ ]
21. [ ]
21. [ ]
21. [ ]
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다
구할 수 있는가를 묻는 문제이다....
점 를 중심으로 정사각형 가
바퀴 구른
후에 정사각형은 두 번째 사각형의 위치에 온다 이.
과정에서 점 가 움직인 거리는 반지름이
(
점 가 그리는 원의 반지름은 정사각형 의
대각선의 길이와 같다 인 사분원의 호의 길이와 같.)
으므로
×
×
두 번째 사각형의 위치에 있던 정사각형 가
점 를 중심으로
바퀴 구른 후의 정사각형은 세
번째 사각형의 위치에 온다 이 과정에서 점. 가 움
직인 거리는 반지름이 ( 점 가 그리는 원의 반
지름은 정사각형 의 한 변의 길이와 같다 인.)
사분원의 호의 길이와 같으므로
× × ×
세 번째 사각형의 위치에 있던 정사각형 가
점 를 중심으로
바퀴 구른 후에 정사각형은 네
번째 사각형의 위치에 온다 이 과정에서 점. 는 이
동하지 않으므로 움직인 거리는 이다.
마지막으로 네 번째 사각형의 위치에 있던 정사각형
가 점 를 중심으로
바퀴 구른 후의 정사
각형은 다섯 번째 사각형의 위치에 온다 이 과정에.
서 점 가 움직인 거리는 반지름이 ( 점 가
그리는 원의 반지름은 정사각형 의 한 변의
길이와 같다 인 사분원의 호의 길이와 같으므로.)
× × ×
점 가 움직인 거리는 이 값들을 모두 더한 값이므
로
이다.
또 두 점 , 사이의 거리 는 정사각형 의
각 변이 한 번씩 지나간 거리와 같으므로
×
그러므로
이다.
따라서
4
출제의도 다항식에서 항의 계수를 구할 수 있는
출제의도 다항식에서 항의 계수를 구할 수 있는출제의도 다항식에서 항의 계수를 구할 수 있는
출제의도 다항식에서 항의 계수를 구할 수 있는
22. [ ]
22. [ ]
22. [ ]
22. [ ]
가를 묻는 문제이다
가를 묻는 문제이다
가를 묻는 문제이다
가를 묻는 문제이다....
이므로
⋯
과
의 계수를 비교하면
, 이다.
따라서
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
모든 실수 에 대하여 주어진 등식이 성립하므로
을 대입하면
이다.
따라서
출제의도 이중근호의 값을 구할 수 있는가를 묻
출제의도 이중근호의 값을 구할 수 있는가를 묻출제의도 이중근호의 값을 구할 수 있는가를 묻
출제의도 이중근호의 값을 구할 수 있는가를 묻
23. [ ]
23. [ ]
23. [ ]
23. [ ]
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다....
×
이므로
이므로
이다.
따라서
의 정수부분은 이므로
이다.
출제의도 충분조건을 이해하고 있는가를 묻는 문
출제의도 충분조건을 이해하고 있는가를 묻는 문
출제의도 충분조건을 이해하고 있는가를 묻는 문
출제의도 충분조건을 이해하고 있는가를 묻는 문
24. [ ]
24. [ ]
24. [ ]
24. [ ]
제이다
제이다
제이다
제이다....
이 성립하려면
이고 ≥ 에서 ≤
, 의 진리집합을 각각 , 라 하면
≤
가 이기 위한 충분조건이 되기 위해서는 ⊂ 이
므로 다음 수직선에서
≥ 이고
따라서 ≤ 이므로 의 최솟값은 이다.
출제의도 다항식을 이용하여 식의 값을 구할 수
출제의도 다항식을 이용하여 식의 값을 구할 수출제의도 다항식을 이용하여 식의 값을 구할 수
출제의도 다항식을 이용하여 식의 값을 구할 수
25. [ ]
25. [ ]
25. [ ]
25. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
,
이므로
에 각 식의 값을 대입하면
즉,
의 양변을 각각 제곱하면
그런데
그러므로
따라서 , 이므로
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
26. [ ]
26. [ ]
26. [ ]
26. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
농도가 %인 소금물 g에 녹아있는 소금의 양은
×
g이고 농도가 %인 소금물 g에 녹아있
는 소금의 양은 ×
g이다.
그러므로 %인 소금물 g에 녹아있는 소금의 양
은 ×
×
에서 g이다.
×
농도가 %인 소금물 g에 녹아있는 소금의 양은
×
g이고 농도가 %인 소금물 g에 녹아있
는 소금의 양은 ×
g이다.
그러므로 %인 소금물 g에 녹아있는 소금의 양
은 ×
×
에서 g이다.
즉,
×
에서
따라서
출제의도 부분집합의 원소의 개수를 구할 수 있
출제의도 부분집합의 원소의 개수를 구할 수 있출제의도 부분집합의 원소의 개수를 구할 수 있
출제의도 부분집합의 원소의 개수를 구할 수 있
27. [ ]
27. [ ]
27. [ ]
27. [ ]
는가를 묻는 문제이다
는가를 묻는 문제이다
는가를 묻는 문제이다
는가를 묻는 문제이다....
조건 가 에서( ) ∪ 이므로 집합 는 집합
의 부분집합이다 즉. , ⊂ 이다.
그러므로 집합 의 두 원소 과 는 집합 의 원
소이다.
또 두 집합, 와 에서
이고 이므로
조건 나 에서( ) ∩ 이므로
∩ 따라서 , ∉
그러므로 , , , 은 반드시 집합 에 속해야 하
고 은 속하지 않아야 한다.
그런데 전체집합 ≤ ≤ 는 자연수의
원소의 개수는 이다.
따라서 주어진 조건을 만족하는 집합 의 개수는
이다.
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
출제의도 복소수의 연산을 이해하고 있는가를 묻
28. [ ]
28. [ ]
28. [ ]
28. [ ]
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다....
복소수
이 음의 실수가 되려면 는 순허수가 되
어야 한다.
그러므로
이고
≠이다.
즉, , ≠에서 또는
그런데 은 자연수이므로 음수가 될 수 없다.
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
출제의도 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수
29. [ ]
29. [ ]
29. [ ]
29. [ ]
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다
있는가를 묻는 문제이다....
지역과 지역의 세 이상 인구의 비는 이므
로 지역과 지역의 세 이상 인구를 각각 ,
라 하고 두 지역의 실업자 수의 비는, 이므로 두
지역의 실업자 수를 각각 , 라 하자.
또 두 지역 와 의 취업자 수를 각각 , 라 하
자 그런데 문제의 조건에서 경제 활동 인구는 취업.
자 수와 실업자 수의 합이므로 산출식
실업률
경제 활동 인구
실업자 수
× 에서
실업률
취업자 수실업자 수
실업자 수
×
그러므로 두 지역의 실업률을 구하면
지역의 실업률은
×(%)
지역의 실업률은
×(%)
그런데 두 지역의 실업률이 같으므로
×
×
양변을 으로 나누고 를 곱하면
따라서 지역과 지역의 취업자 수의 비는 이
다 이제. , 이라 놓고 고용률을 구하면
지역의 고용률은
×
지역의 고용률은
×
그러므로 구하는 두 지역의 고용률의 비는
×
×
따라서 , 이므로
출제의도 집합의 연산을 이해할 수 있는가를 묻
출제의도 집합의 연산을 이해할 수 있는가를 묻
출제의도 집합의 연산을 이해할 수 있는가를 묻
출제의도 집합의 연산을 이해할 수 있는가를 묻
30. [ ]
30. [ ]
30. [ ]
30. [ ]
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다
는 문제이다....
그림의 연산
∩
∩
∩
∩
에서 교집합이 이기 위해서는
집합 가 원소 과 는 반드시 포함하고 원소 과
은 포함하지 않아야 한다.
, ∉
그림의 연산 에서
∪
그런데 집합 ∪ 은
∪ 에서 ∩ 을 제외한 집합이
다 그러므로. ∉에서 ∩ 이다.
이므로 ∪ 에서 이다.
또, 이고 이므로 ∉이다.
따라서 이고 ∉이다.
그림의 연산
∪
∪
∪
∪
에서 ∪ 이므로
⊃ 이다.
집합 가 이와 같이 될 수 있는 집합 중에서 원
소의 합이 가장 작은 것은 일 때이다.
따라서 의 모든 원소의 합을 라 하면 의 최솟값
은 이다.
5
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
다른 풀이
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
모든 단계에서 사용된 원소가 뿐이므
로 원소 이 집합 의 원소가 되는지 확인해
보는 것만으로 충분하다.
) 인 경우 : 이므로 가 되어 연산이
성립한다.
) 인 경우 : 이고 ∉가 되어
∉∩ 이므로 연산이 성립하지 않는다.
) 인 경우 : 이므로 ∉가 되어 연산
이 성립한다.
