EBS 올림포스 기하 답지 정답

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(1)올 림 포 스. 기하. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 1. 2019-07-02 오전 9:24:23.

(2) 정답과 풀이 Ⅰ. 이차곡선. 01. -{k-;2#;}=k에서 k=;4#;. 이차곡선. 기본 유형 익히기 1. 7. 2. ;4#;. 3. 48 . 4. 10. 3.. 5. 2'5. 타원의 두 초점 F, F'이 y축 위에 있고 PFÓ+PÕF'Ó=8'2 . 이므로 타원의 정의에 의하여 2b=8'2 에서 b=4'2 . 포물선 xÛ`=12y=4_3_y의 초점은 F(0, 3)이고 준선. 의 방정식은 y=-3이다. y.  48. 4.. P. 2xÛ`+yÛ`-12x+2y+11=0에서. 2(xÛ`-6x+9)+(yÛ`+2y+1)=8, 2(x-3)Û`+(y+1)Û`=8 x. O y=-3. 또 aÛ`=bÛ`-4Û`=32-16=16 따라서 aÛ`+bÛ`=16+(4'2 )Û`=48. xÛ`=12y. F. (x-3)Û` (y+1)Û` + =1 4 8. H. 점 P의 y좌표를 a라 하고 점 P에서 준선 y=-3에 내린 수선 의 발을 H라 하면 포물선의 정의에 의하여. 타원. (x-3)Û` (y+1)Û` yÛ` xÛ` + =1을 x축의 + =1은 타원 4 4 8 8. 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이다.. PÕHÓ=PFÓ=10이므로. 타원 . a-(-3)=10, a=7 따라서 점 P의 y좌표는 7이다. 7. 2..  ;4#;. 본문 8~10쪽. 유제. 6. '6. 1.. 따라서 직선 ㉠이 점 (-1, 0)을 지나므로. xÛ`+4x-2y+2k=0에서. yÛ` xÛ` + =1의 두 초점의 좌표가 (0, 2), (0, -2)이므 4 8. 로 타원. (x-3)Û` (y+1)Û` + =1의 두 초점의 좌표는 4 8. (0+3, 2-1), (0+3, -2-1), 즉 (3, 1), (3, -3)이다. 따라서 a=1, b=-3 또는 a=-3, b=1이므로. xÛ`+4x+4=2y-2k+4. aÛ`+bÛ`=1+9=10. (x+2)Û`=2{y-(k-2)}.  10. 포물선 (x+2)Û`=2{y-(k-2)}는 포물선 xÛ`=2y를 x축의 방 향으로 -2만큼, y축의 방향으로 k-2만큼 평행이동한 것이다. 포물선 xÛ`=2y=4_;2!;_y의 초점의 좌표는 {0, ;2!;}이므로 포물선 (x+2)Û`=2{y-(k-2)}의 초점의 좌표는 {0-2, ;2!;+k-2}, 즉 {-2, k-;2#;} 이다.. 포물선 xÛ`=20y=4_5_y의 초점의 좌표는 (0, 5)이고 yÛ` xÛ` 쌍곡선 - =-1의 한 초점과 포물선 xÛ`=20y의 초점이 aÛ` bÛ` 일치하므로 yy ㉠. aÛ`+bÛ`=25 . 따라서 초점 {-2, k-;2#;}을 지나고 기울기가 k인 직선의 방 정식은 y-{k-;2#;}=k(x+2). 5.. yy ㉠. 또 쌍곡선의 점근선의 방정식은 y=. b b x, y=- x이고 한 a a. 점근선의 방정식이 y=;2!; x이므로 b =;2!; 에서 a=2b  a. 이때 xÛ`+2x+yÛ`=0에서 (x+1)Û`+yÛ`=1이므로 직선 ㉠은. ㉡을 ㉠에 대입하면 4bÛ`+bÛ`=25, bÛ`=5. 원의 중심 (-1, 0)을 지나야 원의 둘레의 길이를 이등분한다.. b>0이므로 b='5. 2. yy ㉡. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 2. 2019-07-02 오전 9:24:24.

(3) b='5 를 ㉡에 대입하면 a=2'5 . 두 점 A, B에서 포물선의 준선 x=-1에 내린 수선의 발을 각. 따라서 쌍곡선의 주축의 길이는 2b이므로. 각 H, I라 하고, 점 A의 x좌표를 xÁ, 점 B의 x좌표를 xª라 하 면 포물선의 정의에 의하여 AÕHÓ=AFÓ, BIÓ=BFÓ이므로. 2b=2'5  2'5. 6.. ABÓ=AFÓ+BFÓ=AÕHÓ+BIÓ yy ㉠. =(xÁ+1)+(xª+1)=xÁ+xª+2. 이때 xÁ, xª는 포물선 yÛ`=4x와 직선 y=x-1의 교점의 x좌. xÛ`-4x-2yÛ`+4y+5=0에서. (xÛ`-4x+4)-2(yÛ`-2y+1)=-3. 표이므로 이차방정식 (x-1)Û`=4x, 즉 xÛ`-6x+1=0의 두. (x-2)Û`-2(y-1)Û`=-3. 실근이다.. (x-2)Û` (y-1)Û` =-1 3 ;2#;. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. 쌍곡선. xÁ+xª=6. (x-2)Û` (y-1)Û` yÛ` xÛ` =-1은 쌍곡선 - =-1 3 3 ;2#; ;2#;. 을 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이므로 주어진 쌍곡선과 쌍곡 선. yÛ` xÛ` - =-1의 주축의 3 ;2#;. 길이는 같다. . 이므로 ㉠에서 ABÓ=xÁ+xª+2=6+2=8 ④ 참고. 이차방정식의 근과 계수의 관계. 이차방정식 axÛ`+bx+c=0`(a+0)의 두 근을 a, b라 하면 ① 두 근의 합:`a+b=-;aB; ② 두 근의 곱:`ab=;aC;. 따라서 구하는 쌍곡선의 주축의 길이는 2_® ;2#; ='6.  '6. 02 포물선 yÛ`=4x의 초점은 F(1, 0)이고 준선의 방정식은 x=-1이다. 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 점 H의 좌표는 (-1, b)이다. 포물선의 정의에 의하여. 유형 확인 01 ④ 06 ④ 11 ② 16 ②. 본문 11~13쪽. 02 4'3 07 9 12 ③ 17 ②. 03 ③ 08 ④ 13 ② 18 ④. 04 ⑤ 09 ① 14 ②. 05 ⑤ 10 ③ 15 6. 삼각형 FPH의 둘레의 길이가 12이므로 FHÓ‌ =12-2(a+1)=10-2a  포물선의 준선 x=-1과 x축이 만나는 점을 Q라 하면 삼각형 FHQ가 직각삼각형이므로 bÛ`+4=(10-2a)Û`. 01 포물선 yÛ`=4x의 초점을 F라 하면 F(1, 0)이다. y. y=x-1 yÛ`=4x. H. PFÓ=PHÓ=a+1. A. yy ㉠. 이때 점 P(a, b)가 포물선 위의 점이므로 bÛ`=4a. yy ㉡. ㉡을 ㉠에 대입하면 4a+4=(10-2a)Û`, aÛ`-11a+24=0 (a-3)(a-8)=0 0<a<5이므로 a=3. O I. B. F. x. 따라서 삼각형 FPH는 한 변의 길이가 4인 정삼각형이고 그 넓 이는. '3 _4Û`=4'3 4  4'3. x=-1. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 3. 3. 2019-07-02 오전 9:24:24.

(4) 정답과 풀이. 03 포물선 xÛ`=4py의 초점은 F(0, p)이고 준선의 방정식은 y=-p이다. xÛ`=4py. y Q H'. 방향으로 -a만큼 평행이동한 것이므로 포물선 ㉡의 초점의 좌. P. 표는 {. F O H. x y=-p. b aÛ` - , -a}이다. 4 b. 두 포물선 ㉠, ㉡의 초점이 같으므로. 포물선 위의 점 P에서 준선 y=-p에 내린 수선의 발을 H라 하면 포물선의 정의에 의하여. b aÛ` - =0, -a=;2!; 4 b 따라서 a=-;2!;, b=1이므로. PHÓ=PFÓ=3 점 P에서 선분 FQ에 내린 수선의 발을 H'이라 하면 삼각형 PQF가 한 변의 길이가 3인 정삼각형이므로 점 H'은 선분 FQ의 중점이다. . aÛ` }  yy ㉡ b b b 포물선 yÛ`=bx=4_ _x의 초점의 좌표는 { , 0}이고 포 4 4 aÛ` 물선 ㉡은 포물선 yÛ`=bx를 x축의 방향으로 - 만큼, y축의 b (y+a)Û`=b {x+. b-a=1-{-;2!; }=;2#; ⑤. 즉, FH'Ó=;2#; . 06 yÛ`+4y-6x+10=0에서. 따라서 3=2p+;2#; 에서. (y+2)Û`=6(x-1). yÛ`+4y+4=6x-6 포물선 yÛ`=6x=4_;2#;_x의 초점의 좌표는 {;2#;, 0}이고 포. p=;4#; ③. 물선 (y+2)Û`=6(x-1)은 포물선 yÛ`=6x를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이므로. 04 yÛ`-8x-6y+41=0에서. 포물선 (y+2)Û`=6(x-1)의 초점의 좌표는 {;2#;+1, 0-2},. yÛ`-6y+9=8x-32 (y-3)Û`=8(x-4). 즉 {;2%;, -2} 이다.. 포물선 (y-3)Û`=8(x-4)는 포물선 yÛ`=8x를 x축의 방향으. 포물선 (y+2)Û`=6(x-1)을 x축의 방향으로 m만큼, y축의. 로 4만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. 포물선 yÛ`=8x=4_2_x의 초점의 좌표는 (2, 0)이고 준선. 방향으로 n만큼 평행이동한 포물선의 초점의 좌표는 . 의 방정식은 x=-2이므로 포물선 (y-3)Û`=8(x-4)의 초. {;2%;+m, -2+n}. 점의 좌표는 (2+4, 0+3), 즉 (6, 3)이고 준선의 방정식은 . 포물선 xÛ`=4y의 초점의 좌표는 (0, 1)이고. x=-2+4=2이다.. 포물선 (x-3)Û`=4(y-1)은 포물선 xÛ`=4y를 x축의 방향으. 따라서 a=6, b=3, c=2이므로. 로 3만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이므로. a+b+c=11. 포물선 (x-3)Û`=4(y-1)의 초점의 좌표는 ⑤. (0+3, 1+1), 즉 (3, 2). yy ㉠. yy ㉡. 이때 ㉠, ㉡이 일치하므로 ;2%;+m=3, -2+n=2. 05 y=;2!; xÛ`에서 xÛ`=2y=4_;2!;_y 포물선 ㉠의 초점의 좌표는 {0, ;2!; }이다. yÛ`+2ay=bx에서. 4. yy ㉠. 따라서 m=;2!;, n=4이므로 m+n=;2(; ④. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok1.indd 4. 2019-07-03 오후 1:20:27.

(5) 07 0<k<25에서 타원. yÛ` xÛ` + =1의 두 초점은 y축 위에 k 25. 있고 타원의 정의에 의하여 yy ㉠. PFÓ+PF'Ó=2_5=10  삼각형 FPF'의 둘레의 길이가 18이므로. 09 두 점 A, B로부터의 거리의 합이 4인 점 P가 나타내는 도형은 타원이다. 두 점 A, B의 중점 {. 2+4 -1-1 }, 즉 (3, -1)이 타원 , 2 2. 의 중심이 되므로 구하는 타원의 방정식을 yy ㉡. PFÓ+PF'Ó+FF'Ó=18  ㉠, ㉡에 의하여 FF'Ó=8. (x-3)Û` (y+1)Û` + =1`(a>0, b>0)이라 하면 aÛ` bÛ`. 25-k=16. (x-3)Û` (y+1)Û` xÛ` yÛ` + =1은 타원 + =1을 x축의 aÛ` bÛ` aÛ` bÛ` 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이다.. 따라서 k=9. 타원. 두 초점이 F(0, 4), F'(0, -4)이므로 타원. yÛ` xÛ` + =1에서 k 25. 9. 08 타원. yÛ` xÛ` + =1에서 c='Ä16-7=3이므로 16 7. 타원. (x-3)Û` (y+1)Û` + =1의 두 초점이 A(2, -1), aÛ` bÛ` xÛ` yÛ` B(4, -1)이므로 타원 + =1의 두 초점의 좌표는 aÛ` bÛ` (-1, 0), (1, 0)이다. ¿¹aÛ`-bÛ`=1이므로. 두 초점은 F(3, 0), F'(-3, 0). yy ㉠. aÛ`-bÛ`=1. y. 또 타원의 정의에 의하여. P. 2a=4에서 a=2 F'. O. 60ù H F. a=2를 ㉠에 대입하면. x. 4-bÛ`=1, bÛ`=3 그러므로 점 P가 나타내는 도형의 방정식은. yÛ xÛ -+- =1 16 7. 타원 위의 점 P에서 선분 FF'에 내린 수선의 발을 H라 하고. (x-3)Û` (y+1)Û` + =1 4 3. PFÓ=t라 하면 타원의 정의에 의하여. 즉, 3xÛ`+4yÛ`-18x+8y+19=0. PFÓ+PF'Ó=2_4=8이므로. 따라서 p=3, q=4, r=-18, s=8이므로. PF'Ó=8-t. p+q+r+s=-3 ①. 직각삼각형 PHF에서 HFÓ=t cos`60ù=;2!; t이므로. 다른풀이. 점 P의 좌표를 (x, y)라 하면. F'HÓ=6-;2!; t. PAÓ+PBÓ=4이므로. ¿¹(x-2)Û`+(y+1)Û`+¿¹(x-4)Û`+(y+1)Û`=4. 두 직각삼각형 PHF, PHF'에서 PHÓ Û`=PFÓ Û`-FHÓ Û`=PF'Ó Û`-FÕ'HÓ Û`이므로. ¿¹(x-2)Û`+(y+1)Û`=4-¿¹(x-4)Û`+(y+1)Û`. tÛ`-{;2!; t}Û`=(8-t)Û`-{6-;2!; t}Û`. 양변을 제곱하여 정리하면. t=:Á5¢: . 양변을 제곱하여 정리하면. 따라서 PHÓ=. x-7=-2¿¹(x-4)Û`+(y+1)Û`. '3 '3 14 7'3 이므로 삼각형 PF'F의 t= _ = 2 2 5 5. 따라서 p=3, q=4, r=-18, s=8이므로 p+q+r+s=-3. 넓이는 ;2!;_F'FÓ_PHÓ=;2!;_6_. 3xÛ`+4yÛ`-18x+8y+19=0. 7'3 21'3 = 5 5 ④. 10 2xÛ`-4x+yÛ`+2ky-44=0`(k>0)에서 2(x-1)Û`+(y+k)Û`=kÛ`+46. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 5. 5. 2019-07-02 오전 9:24:25.

(6) 정답과 풀이 양변을 kÛ`+46으로 나누면. ('Ä16-b+a, 3), (-'Ä16-b+a, 3). 2(x-1)Û` (y+k)Û` + =1 kÛ`+46 kÛ`+46. yy ㉠. yÛ` xÛ` 타원 ㉠은 타원 + =1을 x축의 방향으로 1 kÛ`+46 kÛ`+46 2 만큼, y축의 방향으로 -k만큼 평행이동한 것이므로 두 초점. 즉, -'Ä16-b+a=1이므로 yy ㉡. a-1='Ä16-b  ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=4, b=7 따라서 a+b=4+7=11. ②. 사이의 거리는 변하지 않는다. 이때 타원. yÛ` xÛ` + =1에서 kÛ`+46 kÛ`+46 2. yÛ`. kÛ`+46 kÛ`+46 ÈÇÉkÛ`+46 =ÈÇ É  이므로 두 초점의 좌표는 2 2 {0, ÈÇ É. 12 xÛ`- 3 =1에서 '¶1+3=2이므로 두 점 A(2, 0), B(-2, 0)은 주어진 쌍곡선의 두 초점이다. y. kÛ`+46 kÛ`+46 }, {0, -ÈÇ É } 2 2. P. 두 초점 사이의 거리가 10이므로. yÛ` xÛ`--=1 3. kÛ`+46  =10 2ÈÇ É 2 kÛ`+46 ÈÇ É  =5 2. B(-2, 0). O. A(2, 0). x. Q. 양변을 제곱하면 kÛ`+46 =25, kÛ`=4 2. 쌍곡선의 정의에 의하여. k>0이므로 k=2. BPÓ-APÓ=2 . yy ㉠. BQÓ-AQÓ=2 . yy ㉡. ③ (x-a)Û` (y-3)Û` 타원 =1의 두 초점의 좌표가 + 16 b. 11. (1, 3), (b, 3)이므로 타원의 중심은 { {. 1+b 3+3 }, 즉 , 2 2. ㉠+㉡을 하면 BPÓ+BQÓ-(APÓ+AQÓ)=4 BPÓ+BQÓ‌=APÓ+AQÓ+4 =PQÓ+4 =8+4=12 따라서 삼각형 BPQ의 둘레의 길이는. 1+b , 3}이다. 2. BPÓ+BQÓ+PQÓ=12+8=20. (x-a)Û` (y-3)Û` yÛ` xÛ` 타원 =1은 타원 + =1을 x축의 + 16 16 b b. ③. 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이므로. 13 두 점근선 y=;2!;x, y=-;2!; x의 교점이 원점이므로 쌍곡. (x-a)Û` (y-3)Û` =1의 중심은 (a, 3)이다. + 16 b 1+b 따라서 =a에서 2 타원 . yy ㉠. 2a=1+b  이때 타원. 선의 중심은 원점이다. . yÛ` xÛ` + =1의 두 초점의 좌표가 16 b. ('Ä16-b, 0), (-'Ä16-b, 0) 이므로 타원. 6. (x-a)Û` (y-3)Û` =1의 두 초점의 좌표는 + 16 b. 또 쌍곡선 위의 점 (2, '2 )가 한 점근선 y=;2!; x의 위쪽에 있 으므로 쌍곡선의 초점은 y축 위에 있다. 따라서 쌍곡선의 방정식을 yÛ` xÛ` - =-1`(a>0, b>0) aÛ` bÛ` 이라 할 수 있다.. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 6. 2019-07-02 오전 9:24:25.

(7) yÛ` xÛ` + =1 (a>b>0)이라 하면 aÛ` bÛ`. 이 쌍곡선의 두 점근선의 방정식이 y=;2!;x, y=-;2!; x이므로. 타원 C의 방정식을. b 1 = 에서 a=2b  a 2. 타원 C의 두 초점이 F, F'이므로. yy ㉠. yy ㉠. aÛ`-bÛ`=5 . 이 쌍곡선이 점 (2, '2 )를 지나므로 4 2 - =-1 aÛ` bÛ`. yy ㉡. 또 타원 C의 단축의 길이가 4이므로 yy ㉡. 2b=4에서 b=2 . ㉠을 ㉡에 대입하면. ㉡을 ㉠에 대입하면. 4 2 - =-1, bÛ`=1에서 b=1 4bÛ` bÛ`. aÛ`-4=5, aÛ`=9에서 a=3. b=1을 ㉠에 대입하면 a=2. 2a=2_3=6. 따라서 타원 C의 장축의 길이는. xÛ` 따라서 주어진 쌍곡선의 방정식은 -yÛ`=-1이므로 4. 6. 구하는 주축의 길이는 2_1=2 ②. 16 두 점근선 y=x-1, y=-x+3의 교점이 (2, 1)이므로 쌍곡선의 중심은 (2, 1)이다. 이때 쌍곡선이 원점을 지나므로 주축은 x축과 평행하다.. yÛ` xÛ` 쌍곡선 =1에서 'Ä4+12=4이므로 두 초점의 4 12. 14. 좌표는 (-4, 0), (4, 0)이다. y. 이 쌍곡선의 점근선의 방정식이 b b (x-2)+1, y=- (x-2)+1 a a b 이므로 =1에서 a=b  a y=. P P'. B. O. (x-2)Û` (y-1)Û` =1 (a>0, b>0) aÛ` bÛ` 이라 할 수 있다.. yÛ xÛ ---=1 4 12. A. 따라서 쌍곡선의 방정식을. B'. x. yy ㉠. 이 쌍곡선이 원점을 지나므로 점 B(-4, 0)은 쌍곡선의 초점이고, 또 다른 초점을 B'(4, 0) 이라 하면 쌍곡선의 정의에 의하여. yy ㉡. ㉠을 ㉡에 대입하면 4 1 - =1에서 aÛ`=3 aÛ` aÛ`. PBÓ-PB'Ó=4 선분 AB'이 쌍곡선과 만나는 점을 P'이라 하면. 즉, 주어진 쌍곡선의 방정식은. APÓ+PBÓ‌=APÓ+(PB'Ó+4) =(APÓ+PB'Ó)+4. 이 쌍곡선은 쌍곡선. ¾(AP'Ó+P'B'Ó)+4 =AB'Ó+4. 4 1 - =1  aÛ` bÛ`. (x-2)Û` (y-1)Û` =1이다. 3 3. yÛ` xÛ` - =1을 x축의 방향으로 2만큼, y 3 3. 축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다. . . ="Ã3Û`+4Û`+4=5+4=9. yÛ` xÛ` - =1의 두 초점의 좌표는 ('6, 0), (-'6, 0) 3 3 (x-2)Û` (y-1)Û` 이므로 쌍곡선 =1의 두 초점의 좌표는 3 3 쌍곡선. 따라서 APÓ+PBÓ의 최솟값은 9이다. ②. (2+'6, 1), (2-'6, 1)이다. . 15 쌍곡선 xÛ`-4yÛ`=4, 즉. xÛ` -yÛ`=1의 두 초점을 4. F(c, 0), F'(-c, 0) (c>0)이라 하면 c='Ä4+1='5 이므로. 따라서 pr+qs‌=(2+'6 )(2-'6 )+1_1 =-2+1=-1. F('5 , 0), F'(-'5 , 0). ②. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 7. 7. 2019-07-02 오전 9:24:26.

(8) 정답과 풀이. 17 쌍곡선. (x-m)Û` (y-n)Û` =-1은 쌍곡선 4 bÛ`. 따라서 쌍곡선. '5 x이므로 구하는 쌍곡선의 점근선의 방정식은 2. yÛ` xÛ` - =-1을 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n 4 bÛ`. y=-. 만큼 평행이동한 것이다. . y-3=. 쌍곡선 y=. yÛ` xÛ` - =-1의 두 점근선의 방정식이 4 bÛ`. 곡선. '5 '5 (x-1), y-3=(x-1) 2 2. 따라서 두 점근선의 y절편은 각각 -. b b b 3 x, y=- x이므로 = 에서 b=3 2 2 2 2. 이때 쌍곡선. yÛ` '5 xÛ` x, - =1의 두 점근선의 방정식은 y= 2 4 5. yÁ+yª=-. (x-m)Û` (y-n)Û` =-1의 두 점근선은 쌍 4 9. '5 '5 +3+ +3=6 2 2. '5 '5 +3, +3이므로 2 2. ④. yÛ` xÛ` - =-1의 두 점근선을 x축의 방향으로 m만큼, y 4 9. 축의 방향으로 n만큼 평행이동한 것이므로 . 서술형. y-n=;2#; (x-m)에서 y=;2#; x-;2#; m+n. 연습장. 01 -4 02 24. y-n=-;2#; (x-m)에서 y=-;2#; x+;2#; m+n. 본문 14쪽. 03 7. 따라서 -;2#; m+n=7, ;2#; m+n=1이므로 이 두 식을 연립하. 01 36 + 20 =1에서 'Ä36-20=4이므로 두 점 . 여 풀면 . C(4, 0), D(-4, 0)은 주어진 타원의 두 초점이다.  yy ➊. m=-2, n=4. 두 점 A, B가 타원 위의 점이므로 타원의 정의에 의하여. 그러므로 b+m+n=3-2+4=5 ②. xÛ`. yÛ`. ACÓ+ADÓ=12  . yy ㉠  . BCÓ+BDÓ=12. yy ㉡   yy ➋. ㉠-㉡을 하면. 18 쌍곡선의 두 초점이 F(4, 3), F'(-2, 3)이므로 쌍곡선 의 중심은 {. 4-2 3+3 }, 즉 (1, 3)이다. , 2 2. (ACÓ-BCÓ)+(ADÓ-BDÓ)=0 ADÓ-BDÓ=-(ACÓ-BCÓ) 이때 ACÓ-BCÓ=4이므로. 이때 두 초점이 x축에 평행한 직선 위에 있으므로 이 쌍곡선을. yy ➌. ADÓ-BDÓ=-4. x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 쌍곡선의 방정식을.  -4 단계. yÛ` xÛ` - =1 (a>0, b>0) aÛ` bÛ` 이라 할 수 있다. yÛ` xÛ` - =1과 평행이동하기 전의 쌍곡선 주축의 길이 aÛ` bÛ` 4와 같으므로 yy ㉠. yÛ` xÛ` 또 쌍곡선 - =1의 두 초점의 좌표는 aÛ` bÛ`. 20`%. ➋. 타원의 정의를 이용하여 두 점 A, B에서 초점에 이르는 거리의 합이 12임을 알아내고 두 식을 세 운 경우. 40`%. ➌. ADÓ-BDÓ의 값을 구한 경우. 40`%. 02 yÛ`-4x+8=0에서 yÛ`=4x-8, yÛ`=4(x-2). (4-1, 3-3), (-2-1, 3-3), 즉 (3, 0), (-3, 0)이므로 aÛ`+bÛ`=9 . 비율. 두 점 C, D가 타원의 초점임을 안 경우. 쌍곡선. 2a=4에서 a=2 . 채점 기준. ➊. yy ㉡. 포물선 yÛ`=4(x-2)는 포물선 yÛ`=4x를 x축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 것이다.. ㉠을 ㉡에 대입하면. 포물선 yÛ`=4x의 초점의 좌표는 (1, 0)이고 준선의 방정식은. 4+bÛ`=9, bÛ`=5. x=-1이므로 포물선 yÛ`=4(x-2)의 초점의 좌표는. 8. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 8. 2019-07-02 오전 9:24:26.

(9) (1+2, 0), 즉 (3, 0)이고 준선의 방정식은 x=-1+2=1 yy ➊. 이다. 그러므로 점 A는 포물선 yÛ`=4(x-2)의 초점이다.. yy ㉡  . 9bÛ`=8_(aÛ`+bÛ`) ㉠을 ㉡에 대입하면 bÛ`=8 bÛ`=8을 ㉠에 대입하면 aÛ`=1. y. yy ➌. 따라서 |aÛ`-bÛ`|=|1-8|=7. H. O. 양변을 제곱하면. P. 2 A(3, 0). 7 x. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 쌍곡선의 초점을 이용하여 aÛ`+bÛ`의 값을 구한 경우. 30`%. ➋. 원의 중심과 두 점근선 사이의 거리는 원의 반 지름의 길이와 같음을 이용하여 a와 b의 사이 의 관계식을 구한 경우. 40`%. ➌. |aÛ`-bÛ`|의 값을 구한 경우. 30`%. x=1 yÛ`=4(x-2). 점 P(a, b)에서 준선 x=1에 내린 수선의 발을 H라 하면 포물선의 정의에 의하여 PÕAÓ=PÕHÓ=a-1 PAÓ=3이므로 yy ➋. a-1=3에서 a=4 점 P(a, b)는 포물선 yÛ`=4(x-2) 위의 점이므로. 내신. bÛ`=4(a-2) 이 식에 a=4를 대입하면 bÛ`=8 yy ➌. 따라서 aÛ`+bÛ`=4Û`+8=24.  24 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 포물선의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구한 경우. 40`%. ➋. 포물선의 정의를 이용하여 a의 값을 구한 경우. 40`%. ➌. aÛ`+bÛ`의 값을 구한 경우. 20`%. 01 ②. +. 수능. 02 ②. 고난도 문항. 03 ③. 01 포물선 yÛ`=8x=4_2_x의 초점은 F(2, 0)이고 준선 의 방정식은 x=-2이다. y HÁ. l. P. A. O. 03 원의 반지름의 길이를 r라 하면 원의 넓이가 8p이므로. Hª. prÛ`=8p에서 rÛ`=8. B. x=-2. 포물선과 직선 l이 만나는 두 점 A, B의 x좌표를 각각 xÁ, xª. yy ㉠   yy ➊. 점 F를 중심으로 하고 반지름의 길이가 2'2 인 원이 두 점근선 에 동시에 접하므로 원의 중심 F(3, 0)과 두 점근선 y=Ñ. b  x, 즉 bxÑay=0 사이의 거리가 2'2 이다. 즉 a. |3b| =2'2 "ÃaÛ`+bÛ` |3b|=2'2_"ÃaÛ`+bÛ`. H yÛ`=8x. yÛ` xÛ` 쌍곡선 - =1의 한 초점이 F(3, 0)이므로 aÛ` bÛ` aÛ`+bÛ`=9. x. F. Q. r>0이므로 r=2'2 . "ÃaÛ`+bÛ`=3에서. 본문 15쪽. yy ➋. 라 하고, 두 점 A, B에서 준선 x=-2에 내린 수선의 발을 각 각 HÁ, Hª라 하면 포물선의 정의에 의하여 AFÓ=AHÁÓ=xÁ+2, BFÓ=BHªÓ=xª+2이므로 ABÓ‌=AFÓ+BFÓ  =(xÁ+2)+(xª+2) =xÁ+xª+4 이때 ABÓ=9이므로 xÁ+xª=5 사각형 APQB가 사다리꼴이고 그 넓이가 15'2 이므로. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 9. 9. 2019-07-02 오전 9:24:27.

(10) 정답과 풀이 즉, PQÓ=2'2, F'FÓ=4'2이고. ;2!;_(xÁ+xª)_PQÓ=;2!;_5_PQÓ=15'2. 직각삼각형 PHF에서. 에서 PQÓ=6'2 선분 QB의 연장선에 점 A에서 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 ABH에서. 따라서 사각형 PQF'F의 넓이 S는. S=;2!;_(2'2+4'2 )_'7=3'¶14. BHÓ=A E¿ABÓ Û`-AÕHÓ Û`=¿¹9Û`-(6'2 )Û`=3 따라서 직선 l의 기울기는. PHÓ=A EPFÓ Û`-HFÓ Û`=¿¹3Û`-('2 )Û`='7. AHÓ 6'2 = =2'2이므로 직선 l의 3 BHÓ. 이므로 SÛ`=126 ②. 방정식은 y=2'2 (x-2), 즉 y=2'2x-4'2. yÛ`. 03 쌍곡선 xÛ`- 3 =1에서 'Ä1+3=2이므로. 그러므로 직선 l의 y절편은 -4'2이다. ②. 두 초점은 F(2, 0), F'(-2, 0) 두 점 F', Q는 점 P를 중심으로 하는 원 위의 점이므로. 02 타원. yÛ` xÛ` + =1에서 타원의 정의에 의하여 16 k. PF'Ó=PQÓ y. yÛ xÛ`- - =1 3. PF'Ó+PFÓ=2_4=8 조건으로부터 PF'Ó-PFÓ=2이므로 PF'Ó=5, PFÓ=3. P. 평행사변형 OFPQ에서 선분 PQ와 선분 OF는 평행하므로 두 점 P, Q는 y축에 대하여 대칭인 점이다.. O. 그러므로 사각형 PQF'F는 등변사다리꼴이다.. F'. F H. Q. x. 초점 F의 좌표를 (c, 0) (c>0)이라 하고, 점 P에서 선분 FF' 에 내린 수선의 발을 H라 하자.. PF'Ó=a라 하면 쌍곡선의 정의에 의하여. y Q. PF'Ó-PFÓ=2_1=2이므로. P. PFÓ=a-2 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면 삼각형 PF'Q가 F'. O. H. F. x. xÛ yÛ -+-=1 16 k. 사각형 PQF'F가 등변사다리꼴이고 PQÓ=;2!; FF'Ó이므로 점 H 는 선분 OF의 중점이다. 따라서 FHÓ=OHÓ=;2!; c, F'HÓ=;2#; c이고 두 직각삼각형 PFH, PF'H에서 PHÓ Û`=PFÓ Û`-FHÓ Û`=PF'Ó Û`-F'HÓ Û`이므로 3Û`-{;2!; c}Û`=5Û`-{;2#; c}Û` 9-;4!; cÛ`=25-;4(; cÛ`, cÛ`=8 c>0이므로 c=2'2 . 10. PF'Ó=PQÓ인 이등변삼각형이므로 F'HÓ=HQÓ FHÓ=b라 하면 두 직각삼각형 PFH, PF'H에서 PHÓ Û`=PFÓ Û`-FHÓ Û`=PF'Ó Û`-F'HÓ Û`이므로 (a-2)Û`-bÛ`=aÛ`-(4+b)Û` 4a-8b=20 a-2b=5 . yy ㉠. 삼각형 PF'Q의 둘레의 길이가 24이므로 PF'Ó+F'QÓ+QPÓ=24 a+2(4+b)+a=24 a+b=8 . yy ㉡. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=7, b=1 따라서 원의 반지름의 길이는 7이다. ③. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 10. 2019-07-02 오전 9:24:27.

(11) Ⅰ. 이차곡선. 02. 점 (a, b)가 포물선 yÛ`=4x 위의 점이므로 bÛ`=4a=4_2=8. 이차곡선과 직선. 따라서 aÛ`+bÛ`=2Û`+8=12  12. 기본 유형 익히기. 본문 18~21쪽. 유제. 1. 7. 2. 36. 3. 12 . 6. 4. 7. 4. 8. ;5!;. 4.. 7'2. 2. 4.. 5. 1. 타원. yÛ` xÛ` + =1 위의 점과 직선 x-y+4=0 사이의 7 2. 거리는 타원에 접하고 기울기가 1인 접선과 직선 x-y+4=0 사이의 거리와 같다.. xÛ` yÛ` 타원 + =1과 직선 y=-x+k가 서로 다른 두 3 9. 1.. 점에서 만나려면 x에 대한 이차방정식 . 타원. yÛ` xÛ` + =1에 접하고 기울기가 1인 접선의 방정식은 7 2. y‌=xÑ"Ã7_1Û`+2 =xÑ3. xÛ` (-x+k)Û` + =1, 즉 4xÛ`-2kx+kÛ`-9=0 3 9. y. 이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다. y=x+4. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면 D =kÛ`-4(kÛ`-9)>0 4. yÛ xÛ -+-=1 7 2 x. O. -3kÛ`+36>0, kÛ`-12<0. y=x+3. y=x-3. -2'3<k<2'3 따라서 정수 k는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.. 따라서 구하는 거리의 최댓값은 직선 y=x-3과 직선 7. x-y+4=0 사이의 거리, 즉 직선 y=x-3 위의 점 (0, -3) 과 직선 x-y+4=0 사이의 거리와 같으므로. 2.. 포물선 yÛ`=12x=4_3_x에 접하고 기울기가 ;2!; 인 접. 선의 방정식은 y=;2!; x+. 3. ;2!;. |0-(-3)+4| 7'2 = 2 "Ã1Û`+(-1)Û`` . , 즉 y=;2!; x+6. 따라서 이 직선의 x절편은 -12, y절편은 6이므로 구하는 삼각 형의 넓이는. 5.. yÛ` xÛ` + =1 위의 점 (2, '2 )에서의 접선 l의 방 12 3. 정식은 . ;2!;_12_6=36  36. '2 y 2x =1, 즉 x+2'2 y-6=0 + 3 12. 타원. 3.. 타원. 포물선 yÛ`=-8x=4_(-2)_x의 초점의 좌표는 . yÛ` xÛ` + =1의 초점 F의 x좌표를 c라 하면 12 3. c='Ä12-3=3이므로. (-2, 0)이다.. F(3, 0). 포물선 yÛ`=4x 위의 점 (a, b)에서의 접선의 방정식은. 따라서 점 F(3, 0)과 직선 l 사이의 거리는. by=2(x+a) 이 직선이 점 (-2, 0)을 지나므로 0=2(-2+a)에서 a=2. |3+0-6|. ¿¹1Û`+(2'2 )Û``. =1 1. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 11. 7'2 2. 11. 2019-07-02 오전 9:24:27.

(12) 정답과 풀이. 6.. 쌍곡선. yÛ` xÛ` - =1에 접하고 기울기가 2인 접선의 방정 k 3. 식은 y=2xÑ'Ä4k-3  이 직선이 직선 2x-y+'1Œ3=0, 즉 y=2x+'1Œ3과 일치하므로 'Ä4k-3='1Œ3. 양변을 제곱하면 4k-3=13에서 k=4 따라서 주어진 쌍곡선의 방정식이. yÛ` xÛ` - =1이므로 구하는 4 3. 주축의 길이는 2_2=4. 02 ② 07 ④ 12 ⑤ 17 ③ 22 ②. 03 ③ 08 ② 13 4 18 50 23 ③. 04 ⑤ 09 5 14 ① 19 91 24 ①. 05 ① 10 ③ 15 ④ 20 ④. 01 포물선 yÛ`=kx와 직선 y=2x+1이 서로 다른 두 점에서 (2x+1)Û`=kx, 즉 4xÛ`+(4-k)x+1=0 이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다.. 점 (2, -3)이 쌍곡선 axÛ`-byÛ`=3 위의 점이므로. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면. yy ㉠. 4a-9b=3 . 쌍곡선 axÛ`-byÛ`=3 위의 점 (2, -3)에서의 접선의 방정식은 2ax-(-3)by=3, 즉 y=-. 2a 3 x+ 3b 3b. 2a =-2에서 a=3b  3b. D=(4-k)Û`-4_4_1>0 kÛ`-8k>0, k(k-8)>0 k<0 또는 k>8 이때 k가 양의 정수이므로 k의 최솟값은 9이다.. 이때 접선의 기울기가 -2이므로 -. 01 ③ 06 10 11 ③ 16 ⑤ 21 ③. 본문 22~25쪽. 만나려면 x에 대한 이차방정식 4. 7.. 유형 확인. ③ yy ㉡. 02 타원 6xÛ`+yÛ`=6과 직선 y='3x+k가 서로 다른 두 점. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=1. 에서 만나려면 x에 대한 이차방정식. 따라서 a+b=3+1=4. 6xÛ`+('3 x+k)Û`=6, 즉 9xÛ`+2'3 kx+kÛ`-6=0 4. 이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면. 8.. 타원. yÛ` xÛ` + =1에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정 6 3. D =('3 k)Û`-9(kÛ`-6)>0 4. 식은 . -6kÛ`+54>0, kÛ`-9<0. y=mxÑ"Ã6mÛ`+3. (k+3)(k-3)<0 -3<k<3. 이 직선이 점 (6, 3)을 지나므로. 따라서 양의 정수 k의 값은 1, 2이므로 그 합은. 3=6mÑ"Ã6mÛ`+3. 1+2=3. 3-6m=Ñ"Ã6mÛ`+3. ②. 양변을 제곱하면 9-36m+36mÛ`=6mÛ`+3. yÛ` xÛ` - =1과 직선 y=2x+k가 만나지 않으므 4 2. 30mÛ`-36m+6=0. 03 쌍곡선. 5mÛ`-6m+1=0. 로 x에 대한 이차방정식 . 이 이차방정식의 두 실근이 각각 두 접선의 기울기 mÁ, mª이므. (2x+k)Û` xÛ` =1, 즉 7xÛ`+8kx+2kÛ`+4=0 4 2. 로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. 이 서로 다른 두 허근을 갖는다.. mÁ_mª=;5!;. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면  ;5!;. 12. D =(4k)Û`-7(2kÛ`+4)<0 4. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 12. 2019-07-02 오전 9:24:28.

(13) 06 ABÓ의 길이는 일정하므로 점 P가 직선 AB와 평행한 포. 2kÛ`-28<0 kÛ`-14<0. 물선의 접선의 접점일 때, 삼각형 APB의 넓이가 최소가 된다.. -'¶14 <k<'¶14. y. 따라서 정수 k는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.. B. A. ③. P. 04 직선 x+2y+k=0의 기울기는 -;2!; 이므로 이 직선과 수직인 직선의 기울기는 2이다. . yÛ`=4x. 포물선 yÛ`=16x=4_4_x에 접하고 기울기가 2인 접선의 방 정식은 y=2x+;2$; , 즉 y=2x+2. x. O. yy ㉠. 포물선의 준선이 x=-4이므로 직선 ㉠과 준선이 만나는 점의 좌표는 (-4, -6)이다.. 직선 AB의 기울기가. 8-6 =;2!; 이므로 포물선 yÛ`=4x 2-(-2). 에 접하고 기울기가 ;2!; 인 접선의 방정식은 y=;2!; x+. 1. ;2!;. , 즉 y=;2!; x+2. ABÓ="Ã(-2-2)Û`+(6-8)Û`='¶20=2'5이고. 따라서 직선 x+2y+k=0이 점 (-4, -6)을 지나므로 -4+2_(-6)+k=0에서. 삼각형 APB의 높이는 직선 AB 위의 점 B(2, 8)과 직선 . k=16 ⑤. y=;2!; x+2, 즉 x-2y+4=0 사이의 거리와 같으므로 |2-16+4| 10 = =2'5 '5 "Ã1Û`+(-2)Û``. 05 포물선 yÛ`=8x=4_2_x에 접하고 기울기가 m인 접선. 따라서 삼각형 APB의 넓이의 최솟값은. 의 방정식은. ;2!;_2'5_2'5=10. 2 y=mx+ m.  10. 이 직선이 직선 y=mx+n과 일치하므로 n=. 2  m. yy ㉠. 07 포물선 yÛ`=6x 위의 점 P(a, b)에서의 접선의 방정식은. 직선 y=mx+n이 포물선 xÛ`=y에 접하므로 x에 대한 이차방. by=2_;2#; (x+a), 즉 by=3(x+a). 정식. 이 직선이 점 (-2, 2)를 지나므로. xÛ`=mx+n, 즉 xÛ`-mx-n=0 이 중근을 가져야 한다.. 2b=3(-2+a)에서 a=;3@; b+2. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면. 점 P(a, b)가 포물선 yÛ`=6x 위의 점이므로. D=mÛ`+4n=0. bÛ`=6a . n=-. mÛ`  4. yy ㉡. yy ㉠. yy ㉡. ㉠을 ㉡에 대입하면 bÛ`=4b+12. ㉡을 ㉠에 대입하면. bÛ`-4b-12=0. 2 mÛ` , mÜ`=-8에서 m=-2 =m 4. (b-6)(b+2)=0 b>0이므로 b=6. m=-2를 ㉠에 대입하면 n=-1. b=6을 ㉠에 대입하면 a=6. 따라서 m+n=-2+(-1)=-3 ①. 포물선 yÛ`=6x=4_;2#;_x의 준선의 방정식은 x=-;2#; 이고. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 13. 13. 2019-07-02 오전 9:24:28.

(14) 정답과 풀이 점 P(6, 6)에서 준선 x=-;2#;에 내린 수선의 발을 H라 하면 . 10 Ú. Û. y A. y. xÛ -+yÛ`=1 5. H{-;2#;, 6}. D 60ù. C. x. O B. ④. 60ù. D. C. x. O. 따라서 포물선의 정의에 의하여 PFÓ=PHÓ=6+;2#;=:Á2°:. B. A. xÛ -+yÛ`=1 5. 정삼각형 ABC를 그림과 같이 세 변이 타원과 접하면서 한 변. 08 포물선 yÛ`=2x=4_;2!;_x의 초점은 F {;2!;, 0}이고 준. 이 타원의 장축과 평행하도록 놓을 수 있다.. 선의 방정식은 x=-;2!; 이다. . 분 BC와 타원의 접점을 D라 하면 타원은 y축에 대하여 대칭이 므로 두 점 A, D는 y축 위에 있다.. 포물선 위의 점 P(2, 2)에서의 접선의 방정식은 2y=2_;2!; (x+2), 즉 y=;2!; x+1 . yy ㉠. 점 P에서 포물선의 준선 x=-;2!; 에 내린 수선의 발 H의 좌표 는 {-;2!;, 2}이므로 직선 FH의 방정식은 2-0. y=. -;2!;-;2!;. _{x-;2!; }, 즉 y=-2x+1 . 타원의 장축과 평행한 삼각형 ABC의 한 변을 BCÓ로 놓고 선. yy ㉡. 삼각형 ABC가 정삼각형이므로 두 점 A, B를 지나는 접선의 기울기는 tan`60ù='3  xÛ` +yÛ`=1에 접하고 기울기가 '3인 접선의 방정식은 5. 타원. y‌='3 xÑ¿¹5_('3 )Û`+1 ='3 xÑ4 이 직선이 y축과 만나는 점 A의 좌표는. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=0, y=1. A(0, 4) 또는 A(0, -4). 따라서 두 직선 ㉠, ㉡이 만나는 점의 y좌표는 1이다. ②. 또 점 D는 타원. xÛ` +yÛ`=1과 y축이 만나는 두 점 중 한 점이 5. 므로 . 09. 포물선 yÛ`=4x의 초점은 F(1, 0)이다.. D(0, -1) 또는 D(0, 1) Ú A(0, 4), D(0, -1)일 때, ADÓ=5. y. A. Û A(0, -4), D(0, 1)일 때, ADÓ=5 이때 선분 AD의 길이는 정삼각형 ABC의 높이이므로 정삼각. B. 형의 한 변의 길이를 a라 하면 l. C. O. '3  a=5에서 2. x. F yÛ`=4x. a=. 포물선 yÛ`=4x 위의 점 A(4, 4)에서의 접선 l의 방정식은. 10'3 3. 따라서 정삼각형 ABC의 넓이는. 4y=2(x+4), 즉 y=;2!; x+2 그러므로 접선 l이 y축과 만나는 점 B의 좌표는 (0, 2)이다.. '3 10'3 Û` 25'3 }= _{ 4 3 3. ③. 또 접선 l이 x축과 만나는 점을 C라 하면 C(-4, 0)이다. 따라서 삼각형 ABF의 넓이는. 참고. 정삼각형의 높이와 넓이. (삼각형 ACF의 넓이)-(삼각형 BCF의 넓이). 한 변의 길이가 a인 정삼각형의 높이를 h, 넓이를 S라 하면. =;2!;_5_4-;2!;_5_2. ① h=. '3 a 2. ② S=. '3 aÛ` 4. =10-5=5 5. 14. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 14. 2019-07-02 오전 9:24:29.

(15) 11 타원. yÛ` xÛ` + =1의 초점 F의 y좌표를 c라 하면 4 8. 4 +;2!;=1에서 a=8 a. c='¶8-4=2이므로 F(0, 2) 선분 AF의 길이가 일정하므로 점. y. P가 직선 AF와 평행한 타원의 접. F. 선의 접점일 때, 삼각형 APF의 넓이가 최대가 된다. 직선 AF의 기울기는. A -2. yÛ` xÛ` + =1 위의 점이므로 a 2. 13 점 (2, 1)이 타원. xÛ yÛ -+-=1 4 8. x. O. 2-0 =1이므로 0-(-2). yÛ` xÛ` + =1 위의 점 (2, 1)에서의 접선의 방정식은 8 2 y y 2x x + =1, 즉 + =1 8 4 2 2. 타원. 이 직선이 x축, y축과 만나는 점이 각각 A, B이므로 A(4, 0), B(0, 2). P. 따라서 삼각형 AOB의 넓이는. yÛ` xÛ` 타원 + =1에 접하고 기울기가 1인 접선의 방정식은 4 8. ;2!;_4_2=4. y=xÑ"Ã4_1Û`+8=xÑ2'3. 4. 이때 삼각형 APF의 넓이가 최대가 되려면 점 P가 직선. xÛ` +yÛ`=1 위의 점 P(a, b)에서의 접선의 방정식은 4. x-y-2'3=0과 타원이 접하는 점일 때이다.. 14 타원. 와 직선 x-y-2'3=0 사이의 거리와 같으므로. ax +by=1 4. AFÓ="Ã2Û`+2Û`=2'2 이고 삼각형 APF의 높이는 점 F(0, 2). 이 직선이 x축, y축과 만나는 점이 각각 A, B이므로. |0-2-2'3| 2+2'3 = '2 "Ã1Û`+(-1)Û``. A{. 따라서 삼각형 APF의 넓이의 최댓값은 ;2!;_2'2_. 2+2'3 =2+2'3 '2. 4 1 , 0}, B{0, } a b y B. x. ③. O. yÛ` xÛ` + =1`(a>b>0) aÛ` bÛ`. F. A. 두 삼각형 BPF와 APF의 넓이의 비가 1`:`3이므로 BPÓ`:`APÓ=1`:`3. 이라 할 수 있다.. 이때 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면 두 직각삼각. 이 타원의 두 초점이 A(2, 0), B(-2, 0)이므로 yy ㉠. 이 타원에 접하고 기울기가 2인 접선의 방정식은. 형 APH와 ABO는 서로 닮음이고, 닮음비가 APÓ`:`ABÓ=3`:`4 이므로 AHÓ`:`AOÓ=3`:`4. y=2xÑ"Ã4aÛ`+bÛ`  이 직선이 직선 y=2x-6과 일치하므로. 이때 H(a, 0)이고. -"Ã4aÛ`+bÛ`=-6. {. 양변을 제곱하면 4aÛ`+bÛ`=36 . H. xÛ -+yÛ`=1 4. 12 두 초점이 x축 위에 있으므로 타원의 방정식을. aÛ`-bÛ`=4에서 bÛ`=aÛ`-4 . P. yy ㉡. ㉠을 ㉡에 대입하면. 4 4 -a}`:` =3`:`4이므로 a a. 4_{. 4 4 4 -a}= _3, =4a에서 aÛ`=1 a a a. 점 P(a, b)가 타원. 4aÛ`+aÛ`-4=36. xÛ` +yÛ`=1 위의 점이므로 4. aÛ` +bÛ`=1에서 bÛ`=;4#; 4. aÛ`=8에서 a=2'2 따라서 타원의 장축의 길이는. 따라서 aÛ`+bÛ`=1+;4#;=;4&; . 2a=2_2'2=4'2 ⑤. ①. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 15. 15. 2019-07-02 오전 9:24:29.

(16) 정답과 풀이. 15 타원과 포물선이 만나는 점의 좌표를 (a, b)라 하면. y. 점 (a, b)는 포물선 yÛ`=8x 위의 점이므로 yy ㉠. bÛ`=8a  타원. yÛ` xÛ` + =1 위의 점 (a, b)에서의 접선의 방정식은 16 12. x. O. by ax 3a 12 이므로 x+ + =1, 즉 y=16 12 4b b. y=2x-1. 3a mÁ=4b. y=2x-4. 따라서 구하는 거리의 최솟값은 직선 y=2x-4와 직선 2x-y-1=0 사이의 거리, 즉 직선 y=2x-4 위의 점 (2, 0). 또 포물선 yÛ`=8x 위의 점 (a, b)에서의 접선의 방정식은 by=2_2(x+a), 즉 y= mª=. yÛ xÛ ---=1 5 4. y=2x+4. 과 직선 2x-y-1=0 사이의 거리와 같으므로. 4 4a 이므로 x+ b b. |4-0-1| 3'5 = 5 "Ã2Û`+(-1)Û``. 4 b. ③. 3a 4 3a }_ =따라서 mÁ_mª={이므로 4b b bÛ`. 18 쌍곡선. ㉠에 의하여 mÁ_mª=-. 3a =-;8#; 8a. yÛ` xÛ` - =1에 접하고 기울기가 m인 직선의 방 4 5. 정식은 ④. y=mxÑ"Ã4mÛ`-5 직선 y=mx-"Ã4mÛ`-5 가 x축, y축과 만나는 점 A, B는. 16. 직선 x+'3 y-3=0의 기울기가 -. 과 수직인 직선의 기울기는 '3 이다. 쌍곡선. 1 이므로 이 직선 '3`. xÛ` -yÛ`=1에 접하고 기울기가 '3 인 접선의 방정식은 7. y‌='3 xÑ¿¹7_('3 )Û`-1 ='3 xÑ2'5  따라서 구하는 거리는 직선 y='3 x+2'5 위의 한 점 (0, 2'5 ). 와 직선 y='3 x-2'5 , 즉 '3 x-y-2'5=0 사이의 거리와 같. 으므로. A{. "Ã4mÛ`-5` , 0}, B(0, -"Ã4mÛ`-5 ) m. 직선 y=mx+"Ã4mÛ`-5 가 x축, y축과 만나는 점 A, B는 A{-. "Ã4mÛ`-5` , 0}, B(0, "Ã4mÛ`-5 ) m. 이때 삼각형 AOB의 넓이가 4이므로 ;2!;_. "Ã4mÛ`-5` _"Ã4mÛ`-5=4 m. 4mÛ`-5 =8 m 4mÛ`-8m-5=0. |0-2'5-2'5|. ¿¹('3 )Û`+(-1)Û`. 17 쌍곡선. =. 4'5 =2'5 2. (2m+1)(2m-5)=0 ⑤. yÛ` xÛ` - =1 위의 점과 직선 2x-y-1=0 사이 5 4. m=-;2!; 또는 m=;2%;  m>0이므로 m=;2%;  따라서 8mÛ`=8_:ª4°:=50  50. 의 거리는 쌍곡선에 접하고 기울기가 2인 접선과 직선 2x-y-1=0 사이의 거리와 같다. 쌍곡선. yÛ` xÛ` - =1에 접하고 기울기가 2인 접선의 방정식은 5 4. y‌=2xÑ"Ã5_2Û`-4 =2xÑ4. 16. 19 점 (a, b)가 쌍곡선 aÛ` bÛ` - =1  16 9. yÛ` xÛ` - =1 위의 점이므로 16 9 yy ㉠. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 16. 2019-07-02 오전 9:24:29.

(17) yÛ` xÛ` - =1 위의 점 (a, b)에서의 접선의 방정식은 16 9 by ax =1 16 9. 쌍곡선. 이 직선이 원 (x-2)Û`+yÛ`=4의 넓이를 이등분하려면 원의 중. 점 P(2, b)가 쌍곡선 위의 점이므로 2-. bÛ` =1에서 bÛ`=7 7. 따라서 aÛ`+bÛ`=2Û`+7=11 ③. 심 (2, 0)을 지나야 하므로 2a =1에서 a=8 16. 22 포물선 yÛ`=12x=4_3_x에 접하고 기울기가 m인 접. a=8을 ㉠에 대입하면 bÛ`=27. 선의 방정식은. 따라서 aÛ`+bÛ`=8Û`+27=91  91 yÛ` xÛ` 쌍곡선 - =1에서 'Ä8+4=2'3 이므로 8 4. y=mx+. 3 m. 이 직선이 점 (k, 2)를 지나므로 3 m. 20. 2=km+. 두 초점은 F(2'3, 0), F'(-2'3, 0). kmÛ`-2m+3=0 . 그러므로 FF'Ó=4'3. m에 대한 이차방정식 ㉠의 두 실근이 두 접선의 기울기이고,. 한편 제 1사분면에 있는 쌍곡선. yÛ` xÛ` - =1 위의 점 P의 좌표 8 4. 를 (xÁ, yÁ)`(xÁ>0, yÁ>0)이라 하면 점 P에서의 접선의 방정 식은. yy ㉠. 두 접선이 서로 수직이므로 두 실근의 곱이 -1이다. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 3 =-1에서 k=-3 k ②. xÁx yÁ y =1 8 4 이 직선이 점 (2, 0)을 지나므로. 23 타원. xÁ =1에서 xÁ=4 4. y=mxÑ"Ã4mÛ`+1. 점 P(4, yÁ)이 쌍곡선 위의 점이므로 2-. xÛ` +yÛ`=1에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 4. 이 직선이 점 P(1, k)를 지나므로. yÁÛ` =1, yÁÛ`=4 4. k=mÑ"Ã4mÛ`+1. yÁ>0이므로 yÁ=2. k-m=Ñ"Ã4mÛ`+1. 그러므로 P(4, 2). 양변을 제곱하면. 따라서 삼각형 PF'F의 넓이는. kÛ`-2mk+mÛ`=4mÛ`+1. ;2!;_4'3_2=4'3. 3mÛ`+2mk-kÛ`+1=0 ④. 21 쌍곡선. yÛ` xÛ` - =1의 초점 F의 x좌표를 c라 하면 2 7. c='Ä2+7 =3이므로 F(3, 0). 두 접선이 서로 수직이므로 두 실근의 곱이 -1이다. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 -kÛ`+1 =-1에서 kÛ`=4 3 k=-2 또는 k=2. 쌍곡선 위의 점 P(a, b)에서의 접선의 방정식은 ax by =1 2 7. yy ㉠. m에 대한 이차방정식 ㉠의 두 실근이 두 접선의 기울기이고,. yy ㉠. 선분 OF를 1`:`2로 내분하는 점의 좌표가 (1, 0)이고, 점 (1, 0). 따라서 양수 k의 값은 2이다. ③. 이 직선 ㉠ 위에 있으므로. 24 점 (a, b)가 직선 y=2x 위의 점이므로 b=2a이다.. a =1에서 a=2 2. 쌍곡선. yÛ` xÛ` - =1에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 9 4. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 17. 17. 2019-07-02 오전 9:24:30.

(18) 정답과 풀이 y=mxÑ"Ã9mÛ`-4 이 직선이 점 (a, 2a)를 지나므로 2a=amÑ"Ã9mÛ`-4 2a-am=Ñ"Ã9mÛ`-4 양변을 제곱하면 4aÛ`-4aÛ`m+aÛ`mÛ`=9mÛ`-4. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 초점 F의 x좌표와 점 P의 y좌표 사이의 관계 식을 구한 경우. 30`%. ➋. 접점 P의 x좌표와 y좌표 사이의 관계식을 구 한 경우. 30`%. ➌. ➊, ➋를 이용하여 실수 k의 값을 구한 경우. 40`%. yy ㉠. (aÛ`-9)mÛ`-4aÛ`m+4aÛ`+4=0. m에 대한 이차방정식 ㉠의 두 실근이 두 접선의 기울기이고,. yÛ` xÛ` + =1에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정 3 2. 두 접선이 서로 수직이므로 두 실근의 곱이 -1이다.. 02 타원. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. 식은 . 4aÛ`+4 =-1 aÛ`-9. y=mxÑ"Ã3mÛ`+2 이 직선이 점 P(k, 2)를 지나므로. 4aÛ`+4=-aÛ`+9에서 aÛ`=1. 2=kmÑ"Ã3mÛ`+2. 따라서 점 (a, b)의 좌표는 (1, 2) 또는 (-1, -2)이므로. 2-km=Ñ"Ã3mÛ`+2. aÛ`+bÛ`=1+4=5. 양변을 제곱하면 ①. yy ➊. . 4-4km+kÛ`mÛ`=3mÛ`+2 yy ㉠   yy ➋. (kÛ`-3)mÛ`-4km+2=0. m에 대한 이차방정식 ㉠의 두 실근이 두 접선의 기울기이고,. 연습장. 서술형 01 ;4(;. 02 2. 본문 26쪽. 두 접선의 기울기의 합이 2이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 4k =2 kÛ`-3. 03 24. kÛ`-2k-3=0. 01. 포물선 yÛ`=4px의 초점은 F(p, 0)이다.. (k+1)(k-3)=0. 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 점 H의 좌표는 (a, 0)이다.. k=-1 또는 k=3. 포물선 yÛ`=4px 위의 점 P(a, b)에서의 접선의 방정식은. 따라서 모든 실수 k의 값의 합은. by=2p(x+a). (-1)+3=2. yy ➌. 이 직선의 기울기가 ;2#; 이므로 2p =;2#;에서 p=;4#; b  b. 2 yy ㉠   yy ➊. 점 P(a, b)는 포물선 위의 점이므로 bÛ`=4pa p=. bÛ` 을 ㉠에 대입하면 4a. bÛ` =;4#; b에서 b=3a 4a. yy ㉡   yy ➋. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 기울기가 m인 접선의 방정식을 구하고 k와 m 에 관한 식을 유도한 경우. 30`%. ➋. 양변을 제곱하여 m에 대한 이차방정식을 유도 한 경우. 30`%. ➌. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 모 든 실수 k의 값의 합을 구한 경우. 40`%. ㉠, ㉡에서 p=;4#; b=;4#;_3a=;4(; a 따라서 OFÓ=;4(; OHÓ이므로 k=;4(; . 03 쌍곡선 3xÛ`-yÛ`=12, 즉 yy ➌  ;4(;. 18. yÛ` xÛ` =1의 두 초점을 4 12. F(c, 0), F'(-c, 0) (c>0)이라 하면 c='Ä4+12=4이므로 F(4, 0), F'(-4, 0) 그러므로 FÕF'Ó=8. yy ➊. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 18. 2019-07-02 오전 9:24:30.

(19) y. 01 접점의 좌표를 (xÇ, yÇ)이라 하자.. P. 포물선 yÛ`=4x 위의 점 (xÇ, yÇ)에서의 접선의 방정식은 yÇ y=2(x+xÇ) 이 직선이 점 AÇ(-n, 0)을 지나므로 O. F'. 1. F. 제 1사분면에 있는 쌍곡선. 점 (xÇ, yÇ)은 포물선 yÛ`=4x 위의 점이므로. yÛ` xÛ` =1 위의 점 P의 좌표를 4 12. (xÁ, yÁ)`(xÁ>0, yÁ>0) 이라 하면 점 P에서의 접선의 방정식은 xÁx yÁ y yy ➋ =1  4 12. yÇÛ`=4xÇ에서. yÇ=2'§n 또는 yÇ=-2'§n 따라서 PÇ(n, -2'§n ), QÇ(n, 2'§n ) 삼각형 AÇPÇQÇ의 넓이 SÇ은. yÛ` xÛ` =1 위의 점이므로 4 12. SÇ=;2!;_2n_4'§n =4n'§n . 또는 PÇ(n, 2'§n ), QÇ(n, -2'§n )이므로. 그러므로. xÁÛ` yÁÛ` =1 4 12. SÁ+S¢+S»‌=4_'1+4_4'4+4_9'9. 이 식에 xÁ=4를 대입하면 4-. yy ㉡. yÇ=-2'¶xÇ 또는 yÇ=2'¶xÇ   ㉠을 ㉡에 대입하면. 이 접선의 x절편이 1이므로 x=1, y=0을 대입하면 xÁ =1에서 xÁ=4 4 점 P(xÁ, yÁ)이 쌍곡선. yy ㉠. 0=2(-n+xÇ)에서 xÇ=n . x. yÛ xÛ ---=1 4 12. =4+32+108=144. yÁÛ` =1에서 yÁÛ`=36 12.  144. yÁ>0이므로 yÁ=6 그러므로 점 P의 좌표는 (4, 6)이다.. yy ➌. 따라서 삼각형 PF'F의 넓이는 ;2!;_8_6=24. yy ➍  24. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 쌍곡선의 두 초점 F, F'을 구하여 선분 FF'의 길이를 구한 경우. 20`%. ➋. 점 P의 좌표를 (xÁ, yÁ)이라 하고 점 P에서의 접선의 방정식을 구한 경우. 20`%. ➌. 점 P의 좌표를 구한 경우. 40`%. ➍. 삼각형 PF'F의 넓이를 구한 경우. 20`%. 02 타원. yÛ` xÛ` + =1 위의 점 P의 좌표를 (xÁ, yÁ)이라 하면 12 3. xÁÛ` yÁÛ` + =1, 즉 xÁÛ`+4yÁÛ`=12  12 3. yy ㉠. 타원 위의 점 P(xÁ, yÁ)에서의 접선 l의 방정식은 xÁx yÁ y + =1, 즉 xÁx+4yÁ y-12=0 12 3 y. l. P Q O yÛ xÛ -+ -=1 12 3. 3. x (x-3)Û`+yÛ`=1. 직선 l이 원 (x-3)Û`+yÛ`=1에 접하므로 원의 중심 (3, 0)과 직선 l 사이의 거리는 원의 반지름의 길이인 1과 같다. 즉 |3xÁ-12|. 내신. +. 수능. 01 144 02 3'2 03 ③. 고난도 문항. 본문 27쪽. ¿¹xÁÛ`+16yÁÛ``. =1. |3xÁ-12|="ÃxÁÛ`+16yÁÛ` 양변을 제곱하면 9xÁÛ`-72xÁ+144=xÁÛ`+16yÁÛ` . yy ㉡. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 19. 19. 2019-07-02 오전 9:24:31.

(20) 정답과 풀이 ㉠에서 16yÁÛ`=-4xÁÛ`+48이고 이 식을 ㉡에 대입하면. 직선 l이 x축과 만나는 점을 C라 하면. 12xÁÛ`-72xÁ+96=0, xÁÛ`-6xÁ+8=0 (xÁ-2)(xÁ-4)=0. C {. xÁ=4이면 점 P가 타원 위의 점이 아니므로 xÁ=2이다.. 따라서 구하는 부분의 넓이는. xÁ=2를 ㉠에 대입하면. △OAB=△OAC+△OBC. '¶15` , 0} 2. =;2!;_. 4+4yÁÛ`=12, yÁÛ`=2 yÁ=-'2 또는 yÁ='2 . '¶15` '¶15` '¶15` '¶15` _ +;2!;_ _ 2 3 2 5. =;4%;+;4#;=2. 따라서 접선 l의 방정식은 x-2'2 y-6=0 또는 x+2'2 y-6=0. ③. 따라서 직선 l이 x축과 만나는 점 Q의 좌표는 (6, 0)이므로 삼각형 OPQ의 넓이는 ;2!;_6_'2=3'2  3'2. 03 쌍곡선. xÛ` -yÛ`=1의 점근선의 방정식은 4. 대단원 종합 문제. y=;2!; x, y=-;2!; x xÛ` 쌍곡선 -yÛ`=1에 접하고 기울기가 2인 접선의 방정식은 4 y=2xÑ"Ã4_2Û`-1=2xÑ'¶15 이 두 접선 중 y절편이 음수인 직선 l의 방정식은. 본문 28~31쪽. 01 ④ 06 ③ 11 ④. 02 ⑤ 07 ④ 12 ⑤. 03 ③ 08 ① 13 ⑤. 04 ② 09 ② 14 12. 05 ⑤ 10 ④ 15 120. 16 ①. 17 ①. 18 ②. 19 ;3*;. 20 ;1°2;. y=2x-'¶15  1 y=- x 2. y A. C. O. xÛ `- -yÛ`=1 4 x. B l. '¶15` 2'¶15` , y= 3 3. 2'¶15` '¶15` } , 즉, A{ 3 3. 즉, B {. 20. '¶15` 2'¶15` } ,5 5. x=-a이므로 포물선 yÛ`=4a(x+1)의 초점의 좌표는 (a-1, 0)이고 준선의 방정식은 x=-a-1이다. a=3 ④. 02 포물선 yÛ`=8x=4_2_x의 초점은 F(2, 0)이고 준선 의 방정식은 x=-2이다. 포물선 위의 세 점 A, B, C의 x좌표를 각각 a, b, c라 하고,. 또 직선 l과 점근선 y=-;2!; x의 교점을 B라 하면 2x-'¶15=-;2!; x에서 x=. 포물선 yÛ`=4ax는 초점의 좌표가 (a, 0)이고 준선의 방정식이. 따라서 -a-1=-4에서 1 y=--x 2. 직선 l과 점근선 y=;2!; x의 교점을 A라 하면 2x-'¶15=;2!; x에서 x=. 01 포물선 yÛ`=4a(x+1)은 포물선 yÛ`=4ax를 x축의 방향 으로 -1만큼 평행이동한 것이다.. '¶15` 2'¶15` , y=5 5. 세 점 A, B, C에서 포물선의 준선 x=-2에 내린 수선의 발 을 A', B', C'이라 하면 포물선의 정의에 의하여 AFÓ=AA'Ó=a+2, BFÓ=BB'Ó=b+2, CFÓ=CC'Ó=c+2 삼각형 ABC의 무게중심이 포물선의 초점 F와 일치하므로 a+b+c =2에서 a+b+c=6 3. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 20. 2019-07-02 오전 9:24:31.

(21) 따라서. 따라서 점 F(0, 2'2 )와 직선 l 사이의 거리는. AFÓ+BFÓ+CFÓ=AA'Ó+BB'Ó+CC'Ó. |-2'2-4| 2'2+4 = =2'2+2 '2 "Ã1Û`+(-1)Û``. =(a+2)+(b+2)+(c+2) =a+b+c+6. ⑤. =6+6=12 ⑤. 06 포물선 yÛ`=8x=4_2_x에서 점 B(2, 0)은 초점이고 준선의 방정식은 x=-2이다.. 03 xÛ`-6x-4y+9=0에서 (x-3)Û`=4y. y. 포물선 (x-3)Û`=4y는 포물선 xÛ`=4y를 x축의 방향으로 3만. H H'. 큼 평행이동한 것이다.. P A(5, 4). P'. 포물선 xÛ`=4y의 초점의 좌표는 (0, 1)이고 준선의 방정식이 y=-1이므로 포물선 (x-3)Û`=4y의 초점 F의 좌표는 (3, 1) O. 이고 준선의 방정식은 y=-1이다.. B(2, 0). x. PFÓ=10이므로 포물선의 정의에 의하여 점 P(a, b)에서 준선 y=-1에 이르는 거리가 10이다.. x=-2. 즉, b-(-1)=10에서 b=9. yÛ`=8x. 점 P(a, 9)가 포물선 (x-3)Û`=4y 위의 점이므로. 두 점 P, A에서 준선 x=-2에 내린 수선의 발을 각각 H, H'. (a-3)Û`=36. 이라 하면 포물선의 정의에 의하여 PBÓ=PHÓ이다.. a-3=6 또는 a-3=-6. 선분 AH'이 포물선과 만나는 점을 P'이라 하면 삼각형 ABP. a=9 또는 a=-3. 의 둘레의 길이는. 따라서 모든 a의 값의 합은. APÓ+PBÓ+BAÓ=APÓ+PHÓ+BAÓ ¾AÕP'Ó+PÕ'H'Ó+BAÓ. 9+(-3)=6. =AH'Ó+BAÓ. ③. =(5+2)+¿¹(5-2)Û`+4Û`=7+5=12. 04 쌍곡선 xÛ`-3yÛ`=3, 즉. 따라서 삼각형 ABP의 둘레의 길이의 최솟값은 12이다.. xÛ` -yÛ`=1에서 3. ③. c='Ä3+1=2이므로 두 초점의 좌표는 (2, 0), (-2, 0)이다. 또 점근선의 방정식은. 07 선분 FF'이 주어진 원의 지름이고 두 점 P, Q는 모두 원. 1 y=Ñ x, 즉 xÑ'3y=0 '3` 따라서 점 (Ñ2, 0)과 직선 xÑ'3 y=0 사이의 거리는 |Ñ2|. ¿¹1Û`+(Ñ'3 )Û``. 위에 있으므로 ∠FPF'=∠FQF'=90ù, 즉 두 삼각형 FPF',. FQF'은 직각삼각형이다. PFÓ=m, PF'Ó=n`(m<n)이라 하면 FF'Ó=6이므로. =;2@;=1. yÛ` xÛ` 타원 + =1의 초점 F의 y좌표를 c라 하면 4 12. 05. c='Ä12-4=2'2 이므로 F(0, 2'2 ) 타원 위의 점 (1, -3)에서의 접선 l의 방정식은 (-3)_y 1_x + =1, 즉 x-y-4=0 4 12. yy ㉠. mÛ`+nÛ`=36 ②. 한편 두 점 P, Q가 원점에 대하여 대칭이므로 사각형 FPF'Q 는 직사각형이다. 사각형 FPF'Q의 넓이가 10이므로 yy ㉡. mn=10 . 쌍곡선의 주축의 길이는 PF'Ó-PFÓ=n-m이고 ㉠, ㉡에서 (n-m)Û`‌=mÛ`+nÛ`-2mn=36-2_10=16 따라서 쌍곡선의 주축의 길이는 4이다. ④. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 21. 21. 2019-07-02 오전 9:24:31.

(22) 정답과 풀이. 08. y Q. R 2. yÛ xÛ ---=1 aÛ` bÛ. 10 타원. xÛ` yÛ` + =1이 x축과 만나는 두 점 중 x좌표가 양 25 k. 수인 점 A의 좌표는 (5, 0)이다. . P. 주어진 원의 중심이 A(5, 0)이고, 원의 반지름의 길이가 2이. 2. 므로 점 B의 좌표는 (3, 0)이다. F'. O. H 2. F. x. 세 점 P, B, Q는 점 A를 중심으로 하고 반지름의 길이가 2인 원 위의 점이고, 사각형 APBQ가 마름모이므로 APÓ=PBÓ=ABÓ=BQÓ=AQÓ=2. 선분 PQ와 y축이 만나는 점을 R라 하고, 점 P에서 x축에 내 린 수선의 발을 H라 하면 쌍곡선의 그래프는 y축에 대하여 대 칭이므로. 즉, 삼각형 APB는 한 변의 길이가 2인 정삼각형이다. 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면 점 H는 선분 AB 의 중점이고, 선분 PH의 길이는 한 변의 길이가 2인 정삼각형 의 높이이므로 점 P의 좌표는 (4, '3 )이다.. PRÓ=QRÓ=1. 점 P가 타원 위의 점이므로. OHÓ=RPÓ=1에서. ('3 )Û` 4Û` + =1 25 k. HFÓ=OFÓ-OHÓ=2-1=1 직각삼각형 PHF에서 PHÓ=A EPFÓ Û`-HFÓ Û`="Ã2Û`-1Û`='3. ;2!5^;+;k#;=1에서 k=:ª3°:. F'HÓ=2 OFÓ-HFÓ=2_2-1=3이므로 직각삼각형 PF'H에서. F'PÓ=A EDFÕ'HÓ Û`+PHÓ Û`=¿¹3Û`+('3 )Û`=2'3. 따라서 3k=3_:ª3°:=25 ④. 따라서 쌍곡선의 주축의 길이는 PF'Ó-PFÓ=2'3-2. ①. 11. B. 09 3x-2y+12=0에서 y=;2#; x+6 타원. yÛ` xÛ` + =1에 접하고 기울기가 ;2#; 인 접선의 방정식은 27 k. A l. 즉, 직선 y=;2#; x+®É ;4(; k+27 은 직선 y=;2#;x+6과 일치하 므로 ®É ;4(; k+27=6. x yÛ xÛ ---=1 2 4. yÛ` xÛ` - =1 위의 점 P(2, 2)에서의 접선 l의 방정식은 2 4 2y 2x =1, 즉 y=2x-2 2 4. 쌍곡선. 직선 l이 y축과 만나는 점 A의 좌표는 (0, -2)이다. 직선 l의 기울기가 2이므로 직선 l과 수직인 직선의 기울기는. 양변을 제곱하면. -;2!; 이고, 점 P를 지나고 직선 l에 수직인 직선의 방정식은. ;4(; k+27=36에서 k=4 yÛ` xÛ` + =1에서 'Ä27-4='2Œ3이므로 두 초점의 좌 27 4. y-2=-;2!; (x-2), 즉 y=-;2!; x+3 이 직선이 y축과 만나는 점 B의 좌표는 (0, 3)이다.. 표는 (0, '2Œ3 ), (0, -'2Œ3 )이다. . 따라서 삼각형 PAB의 넓이는. |'2Œ3-(-'2Œ3 )|=2'2Œ3. ;2!;_(3+2)_2=5. 따라서 타원의 두 초점 사이의 거리는 ②. 22. P. O. y=;2#; xÑ®É ;4(; k+27 . 즉, 타원. y. ④. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok1.indd 22. 2019-07-03 오후 1:33:19.

(23) 12 포물선 yÛ`=4x에서 초점은 F(1, 0)이고 준선의 방정식 은 x=-1이다.. PQÓ=QÕF'Ó이므로. y H. A. yy ㉠. PFÓ=PHÓ  타원의 정의에 의하여 QFÓ+QF'Ó=2_2=4이고. P. yÛ`=4x. yy ㉡. PFÓ=QFÓ+QPÓ=QFÓ+QÕF'Ó=4 . 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 K라 하면 ㉠, ㉡에서 점 P 의 x좌표는 3이므로 FKÓ=2 O. x. B. F. 직각삼각형 PFK에서. x=-1. PFÓ=a라 하고 점 P에서 포물선의 준선 x=-1에 내린 수선 의 발을 A라 하면 포물선의 정의에 의하여 PFÓ=PAÓ이므로 PHÓ=PÕAÓ-AHÓ=a-1 이때 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 B라 하면. PKÓ=A EPFÓ Û`-FKÓ Û`="Ã4Û`-2Û`=2'3 따라서 직각삼각형 PF'K에서. PF'Ó=A EF'KÓ Û`+PKÓ Û`=¿¹4Û`+(2'3 )Û`=2'7. ⑤. 14 직각이등변삼각형 PFQ에서 PFÓ=PQÓ이므로. PBÓ‌=A EPFÓ Û`-FBÓ Û`‌="ÃaÛ`-(a-2)Û`. F'QÓ=F'PÓ+PQÓ=F'PÓ+PFÓ. ='Ä4a-4=2'Äa-1. 이때 F'QÓ=10이므로. 이때 사다리꼴 OFPH의 넓이가 3'2 이므로. yy ㉠. PF'Ó+PFÓ=10 . ;2!;_{(a-1)+1}_2'Äa-1=3'2. 쌍곡선의 정의에 의하여. a'Äa-1=3'2. PF'Ó-PFÓ=2_1=2 . 양변을 제곱하면. ㉠, ㉡에서 PF'Ó=6, PFÓ=4. aÜ`-aÛ`=18, aÜ`-aÛ`-18=0. 직각삼각형 PF'F에서. (a-3)(aÛ`+2a+6)=0. F'FÓ=A EF'PÓ Û`+PFÓ Û`="Ã6Û`+4Û`=2'¶13. a는 실수이므로 a=3. yy ㉡. 따라서 두 초점은 F('¶13, 0), F'(-'¶13, 0)이므로. 따라서 선분 PF의 길이는 3이다.. 1+k=13에서 k=12 ⑤. 13 타원. yÛ` xÛ` + =1에서 'Ä4-3=1이므로 4 3. 두 초점은 F(1, 0), F'(-1, 0) x=-1이다. y. F'. yÛ`=4x. F. yÛ` xÛ` - =1의 또 다른 초점은 F'(-3, 0)이므로 4 k. 즉, 쌍곡선의 방정식은. yÛ` xÛ` - =1 4 5 y. Q O. 이때 쌍곡선. 'Ä4+k=3에서 k=5. P. yÛ xÛ -+-=1 4 3. 15 포물선 yÛ`=12x=4_3_x의 초점은 F(3, 0)이고 준선 의 방정식은 x=-3이다.. 또 포물선 yÛ`=4x의 초점은 F(1, 0)이고 준선의 방정식은. H.  12. H. xÛ` yÛ` ---=1 4 5 P. yÛ`=12x. K x. x=-1. 점 P가 포물선 위의 점이므로 점 P에서 준선 x=-1에 내린 수선의 발을 H라 하면 포물선의 정의에 의하여. F'. O. F. H'. x. x=-3. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 23. 23. 2019-07-02 오전 9:24:32.

(24) 정답과 풀이 포물선과 쌍곡선이 제 1사분면에서 만나는 점 P에서 포물선의 준선 x=-3에 내린 수선의 발을 H라 하면 포물선의 정의에 의하여 PFÓ=PHÓ이므로 PF'Ó Û`-PFÓ Û`=PF'Ó Û`-PHÓ Û`. 17 포물선 yÛ`=16x=4_4_x에서 초점은 F(4, 0)이고 준 선의 방정식은 x=-4이다. A(-2, 8). yy ㉠. 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H'이라 하면 삼각형 PHF' 이 직각삼각형이므로 PF'Ó Û`-PHÓ Û`=HF'Ó Û`=PH'Ó Û` 포물선 yÛ`=12x와 쌍곡선. H'. yÛ`=16x P. H P'. yy ㉡. yÛ` xÛ` - =1이 만나는 점의 x좌표는 4 5. F x. O. xÛ` 12x =1 4 5. x=-4. 점 P에서 준선 x=-4에 내린 수선의 발을 H'이라 하면 포물. 5xÛ`-48x-20=0 (5x+2)(x-10)=0. 선의 정의에 의하여. x=-;5@; 또는 x=10. PFÓ=PH'Ó. 이때 점 P는 제 1사분면 위에 있으므로 점 P의 x좌표는 10이다. x=10을 yÛ`=12x에 대입하면. 또 선분 AF가 포물선 yÛ`=16x와 만나는 점을 P'이라 하면 APÓ+PHÓ‌ =APÓ+(PÕH'Ó-4) ‌  =APÓ+PFÓ-4. yÛ`=12_10=120에서 y=Ñ2'3Œ0. ¾AP'Ó+P'FÓ-4 . 즉, P(10, 2'3Œ0). =AFÓ-4. 따라서 ㉠, ㉡에서 PF'Ó Û`-PFÓ Û`=PH'Ó Û`=(2'3Œ0 )Û`=120. 즉, APÓ+PHÓ의 값은 점 P가 점 P'일 때 최솟값을 갖는다.  120. 16 쌍곡선. y. yÛ` xÛ` - =1의 또 다른 초점을 F'이라 하면 4 5. F'(-3, 0)이다.. 직선 AF의 방정식은 y=. 0-8 (x-4), 즉 y=-;3$; x+:Á3¤: 4-(-2). 포물선 yÛ`=16x와 직선 y=-;3$; x+:Á3¤:이 만나는 점의 y좌표 는 yÛ`=-12y+64, yÛ`+12y-64=0에서. y. xÛ yÛ ---=1 4 5 P. (y+16)(y-4)=0 A(9, 5). y=-16 또는 y=4 이때 점 P'은 제1사분면 위에 있으므로 점 P'의 y좌표는 4이다.. P' F'. O. F. y=4를 yÛ`=16x에 대입하면 16=16x에서 x=1 즉, P'(1, 4). x. 따라서 APÓ+PHÓ가 최솟값을 가질 때, 삼각형 AHP의 넓이는 ;2!;_1_4=2. 쌍곡선의 정의에 의하여 PF'Ó-PFÓ=2_2=4이므로. ①. 선분 AF'이 쌍곡선과 제 1사분면에서 만나는 점을 P'이라 하면 APÓ+PFÓ‌=APÓ+(PF'Ó-4) ‌. 18 포물선 yÛ`=4x에서 초점은 F(1, 0)이다.. =APÓ+PF'Ó-4 ‌ ¾AP'Ó+P'F'Ó-4 ‌ =AF'Ó-4. 원의 중심 C의 좌표를 (c, 0)이라 하면 원이 초점 F를 지나므. ‌. 로 원의 반지름의 길이는  CFÓ=c-1이다.. =¿¹{9-(-3)}Û`+5Û`-4=13-4=9. 그러므로 원의 방정식은 (x-c)Û`+yÛ`=(c-1)Û`이다.. 따라서 APÓ+PFÓ의 최솟값은 9이다.. yÛ`=4x를 (x-c)Û`+yÛ`=(c-1)Û`에 대입하면 ①. 24. (x-c)Û`+4x=(c-1)Û`. 올림포스•기하. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok1.indd 24. 2019-07-03 오후 1:33:51.

(25) xÛ`-2(c-2)x+2c-1=0 . yy ㉠. 참고. 삼각형의 각의 이등분선의 성질. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면 원과 포물선이 만나는 점. 삼각형 A B C에서 ∠A의 이등분선과. 에서의 접선이 일치하므로. 변 BC의 교점을 D라 하면. D =(c-2)Û`-(2c-1)=0 4. ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ. A. B. cÛ`-6c+5=0. C. D. (c-1)(c-5)=0 c=1이면 원의 반지름의 길이가 0이므로 c=5. 20 mx-y-m-2=0에서 y=m(x-1)-2이므로 이 직. ㉠에 c=5를 대입하면. 선은 기울기가 m이고 점 (1, -2)를 지난다.. xÛ`-6x+9=0, (x-3)Û`=0에서 x=3 즉, 접점의 x좌표가 3이므로 접점의 좌표는 (3, 2'3 ),. 쌍곡선 x-4yÛ`=4, 즉. (3, -2'3 )이다.. y=;2!; x, y=-;2!; x. 따라서 사각형 OQCP의 넓이는 삼각형 POC의 넓이의 2배이. xÛ` -yÛ`=1의 두 점근선의 방정식은 4 yy ➊. 므로. 직선 mx-y-m-2=0, 즉 y=mx-m-2가 쌍곡선과 한. 2_(삼각형 POC의 넓이)=2_{;2!;_5_2'3}=10'3. Ú 직선이 쌍곡선의 점근선과 평행한 경우. . 점에서 만날 때는 다음 두 가지 경우가 있다. ②. 19 타원. 쌍곡선에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 yy ➊. y=mxÑ"Ã4mÛ`-1. ∠F'PF의 이등분선이 x축과 만나는 점을 Q라 하면. 이 직선이 y=mx-m-2와 일치하므로. FQÓ=2, F'QÓ=4에서 FQÓ`:`F'QÓ=1`:`2이므로. -m-2=Ñ"Ã4mÛ`-1 양변을 제곱하면. 삼각형의 각의 이등분선의 성질에 의하여 yy ➋. PFÓ`:`PF'Ó=1`:`2. yy ➋. Û 직선이 쌍곡선에 접하는 경우. yÛ` xÛ` + =1에서 'Ä16-7=3이므로 16 7. 두 초점은 F(3, 0), F'(-3, 0). m=;2!; 또는 m=-;2!;. mÛ`+4m+4=4mÛ`-1. 점 P가 타원 위의 점이므로. 3mÛ`-4m-5=0. PFÓ+PF'Ó=2_4=8. ‌이 이차방정식의 두 실근이 두 접선의 기울기이므로 두 접선. 이때 PFÓ=k라 하면 PF'Ó=2k이므로. 의 기울기의 곱은 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. PFÓ+PF'Ó=k+2k=3k=8. -;3%; 이다. . 에서 k=;3*; . Ú, Û 에서 모든 실수 m의 값의 곱은. 따라서 PFÓ=;3*;, PF'Ó=:Á3¤: 이므로. yy ➌. PF'Ó-PFÓ=:Á3¤:-;3*;=;3*; . yy ➍  ;3*;. 단계. yy ➌. 채점 기준. 비율. ➊. 타원의 두 초점 F, F'을 구한 경우. 10`%. ➋. 삼각형의 각의 이등분선의 성질을 이용하여 PFÓ`:`PF'Ó=1`:`2임을 구한 경우. 30`%. ➌. 두 선분 PF, PF'의 길이를 구한 경우. 50`%. ➍. PF'Ó-PFÓ의 값을 구한 경우. 10`%. ;2!;_{-;2!; }_{-;3%; }=;1°2; . yy ➍  ;1°2;. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 직선이 점 (1, -2)를 지남을 알고, 쌍곡선의 점근선의 방정식을 구한 경우. 20`%. ➋. 직선이 쌍곡선의 점근선과 평행할 때의 모든 실수 m의 값을 구한 경우. 30`%. ➌. 직선이 쌍곡선에 접할 때의 모든 실수 m의 값 의 곱을 구한 경우. 30`%. ➍. 모든 실수 m의 값의 곱을 구한 경우. 20`%. 정답과 풀이. 해 01-25 올림기본(기벡)1단원-ok.indd 25. 25. 2019-07-02 오전 9:24:33.

(26) 정답과 풀이 Ⅱ. 평면벡터. 03. 그러므로 xø+yø=(aø+3bø)+(aø+2bø)=2aø+5bø. 평면벡터의 연산. 3'5. 5. 2. 2'3. 따라서 k=2, l=5이므로 kl=2_5=10. 기본 유형 익히기 1.. 본문 34~35쪽. 유제. 3. 10.  10. 4. 3. 4.. pø+qø‌=(2aø+2kbø)+(kaø-bø). ‌. =(2+k)aø+(2k-1)bø. 직각삼각형 ABC에서 ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5이고. 1.. qø+rø‌=(kaø-bø)+(aø+5bø). 삼각형 ABC와 삼각형 AEB가 닮음이므로. =(k+1)aø+4bø. ABÓ`:`ACÓ=AEÓ`:`ABÓ에서. 두 벡터 pø+qø, qø+rø가 서로 평행하므로. '5 1 1`:`'5=AEÓ`:`1, AEÓ= = 5 '5 삼각형 AEB와 삼각형 CFD가 합동이므로 '5 CFÓ=AEÓ= 5 3'5 따라서 EFÓ=ACÓ-(AEÓ+CFÓ)= 이므로 5 3'5 |EF³|=EFÓ= 5. pø+qø=t(qø+rø)를 만족시키는 0이 아닌 실수 t가 존재한다. (2+k)aø+(2k-1)bø=t{(k+1)aø+4bø}에서 두 벡터 aø, bø가 영벡터가 아니고 서로 평행하지 않으므로. AB³-AC³+DC³= ‌ AB³-AC³-CD³. 2+k=t(k+1). yy ㉠. 2k-1=4t. yy ㉡. 2k-1 이고 ㉠에 대입하면 ㉡에서 t= 4 . 2.. xø-(aø+2bø)=bø에서 xø=aø+3bø. 3'5 5. 2+k=;4!;(2k-1)(k+1) 2kÛ`-3k-9=0, (2k+3)(k-3)=0 k=-;2#; 또는 k=3. ‌. 따라서 정수 k의 값은 3이다.. =AB³-(AC³+CD³). 3. =AB³-AD³=DB³ 점 D에서 선분 AB에 내린 수선의. D. 발을 H라 하면 사각형 ABCD가 등. 2. C. 2. 변사다리꼴이므로 AHÓ=1, HBÓ=3. A. H. 4. B. 01 ③ 02 ④ 06 2'3 07 4 11 ⑤ 12 ①. 직각삼각형 DAH에서 DÕHÓ=AD DÕA Ó Û`-AHÓ Û`="Ã2Û`-1Û`='3 직각삼각형 BDH에서. DBÓ=AD DÕHÓ Û`+HBÓ Û` =¿¹('3 )Û`+3Û`=2'3. 03 2'7 04 ③ 08 ④ 09 ③. 05 7 10 ③. 하는 벡터를 같은 벡터끼리 분류하면 다음과 같다.  2'3. AB³=FE³=DC³ AF³=FD³=BE³=EC³. -2xø+3yø=aø. xø-yø=bø. yy ㉠. AD³=BC³, AE³=FC³, BF³=ED³. yy ㉡. AC³, BD³. ㉠+㉡_2를 하면 yø=aø+2bø ㉢을 ㉡에 대입하면. 26. 본문 36~37쪽. 01 여섯 개의 점 A, B, C, D, E, F를 시점 또는 종점으로. 따라서 |AB³-AC³+DC³|=|DB³|=DBÓ=2'3. 3.. 유형 확인. 위의 각각의 벡터에 대하여 방향이 반대인 벡터가 있으므로 yy ㉢. 서로 다른 벡터는 14개이다. ③. 올림포스•기하. 해 26-44 올림기본(기벡)2단원-ok1.indd 26. 2019-07-02 오후 2:15:57.

(27) 02 직각삼각형 ABC의 넓이가 ;2!;_2_4=4이고. 따라서. 점 M이 선분 AC의 중점이므로 삼각형 ABM의 넓이는 2이다.. |AÕM³|= ‌ AÕMÓ=ADE AHÓ Û`+MòHÓ Û`. =¿¹(4+1)Û`+('3)Û`=2'7. A.  2'7 M. 2 B. H. 04. C. K 4. G. D B'. B. 점 M에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 K라 하면. A. C. C'. E. F. ABÓMòK이 Ó 고 AÕMÓ=MÕCÓ이므로 ø 하면 그림에서 AÕC'³=x,ø AÕB'³=y라. MòKÓ=;2!; ABÓ=1, BKÓ=2. aø=-xø+yø, bø=2xø이므로. 직각삼각형 MBK에서 BÕMÓ‌=ADE BKÓ Û`+MòK Ó Û`. xø=;2!; b,ø yø=aø+;2!; bø DE³‌=DF³+DG³ ‌. ="Ã2Û`+1Û`='5. =-2AÕB'³+4AÕC' ³. 삼각형 ABM의 넓이는 2이므로. =-2yø+4xø. ;2!;_'5_AHÓ=2에서 AHÓ=. = (-2)_{aø+;2!; bø}+4_;2!; b ø. 4'5 5. 따라서 |AH³|=AHÓ=. = -2aø+bø 4'5 5. 따라서 m=-2, n=1이므로 ④. 참고. m+n=-1 ③. 삼각형의 두 변의 중점을 연결하는 선분의 성질. 05 타원. A. 삼각형 ABC에서 ⑴ AÕMÓ=MòB,Ó ANÓ=NCÓ이면. M.   MòNÓBCÓ, MòNÓ=;2!; BCÓ. yÛ` xÛ` + =1의 두 초점 F, F'을 16 7. F(c, 0), F'(-c, 0) (c>0)이라 하면 c='Ä16-7=3이므로 . N. F(3, 0), F'(-3, 0) B. ⑵ AÕMÓ=MòB,Ó MòNÓBCÓ이면. C. y yÛ xÛ P + - =1 16 7.   ANÓ=NCÓ, MòNÓ=;2!; BCÓ. 03 점 M에서 선분 AB의 연장. F'. D. O. F. x. C. 선 위에 내린 수선의 발을 H라 하면 사각형 ABCD가 마름모이므로. M 60ù. ∠CBH‌=∠DAB ‌. A. =60ù. B. H. 선분 FF'의 중점이 원점 O이므로 PF³+PÕF'³=2PO³. 점 M은 선분 BC의 중점이므로. 이때 |PF³+PÕF'³|=6이므로. BÕMÓ=2. |2PO³|=2|PO³|=6에서 POÓ=3. BHÓ=BÕM Ó cos`60ù=2_;2!;=1. 즉, OPÓ=OFÓ=OÕF'Ó=3에서 세 점 F, F', P는 원점 O를 중심. MòHÓ=BÕMÓ sin`60ù=2_. '3 ='3 2. 으로 하고 반지름의 길이가 3인 원 위의 점이므로 ∠FPF'=90ù이다.. 정답과 풀이. 해 26-44 올림기본(기벡)2단원-ok1.indd 27. 27. 2019-07-02 오후 2:15:58.

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