양자물리에 기반한 측정이 제공하는 정밀함과 안정 성은 시간, 전압/전류, 질량 등에 관하여 인간이 만 든 기준물에 의존하지 않는 측정 표준 체계를 구성 할 수 있도록 하였다. 또한 불확정성 원리로 대표 되는 양자역학적 측정의 문제는 극한의 정밀도 구 현을 향한 방안을 탐구할 기회를 제공한다. (표지 설명: 한국표준과학연구원 서준호 박사) 물리학과 첨단기술 편집위원회 자문위원 / 이충희 최병두 황정남 김채옥 편집위원장 / 박성균 실무이사 / 박권 부실무이사 / 서준호 곽보근 편집위원 / 고재현 김상훈 김시연 김영균 김철민 박명훈 박상윤 박승룡 박인규 손원민 송태권 안성용 양정엽 이성빈 이은철 이재웅 정양수 정용욱 조신욱 주상현 최진식 최태영 현창호 편집담당 / 홍완숙 표지디자인 / 남현옥
과학의 창
1 과학경제학, 과학정치학 조율래특집
양자로 측정하기: 양자표준과 미래 메트롤로지
2 초정밀 광주파수 원자시계 허명선·유대혁·이원규 8 원자의 비고전 양자 상태 기반 계측학 이재훈·석효준 13 단일광자 기반 미래 광도표준 이동훈·홍기석 17 양자전기 측정표준과 플랑크상수 기반 질량표준 김문석·채동훈·이광철 26 편집후기 서준호PHYSICS PLAZA
27 크로스로드 알파폴드 사태의 재해석: 그들의 착각에 대한 보고서 조태호 32 새로운 연구결과 소개35 Physical Review Focus
37 새물리 하이라이트
38 물리학회 소식
조 율 래
한국과학창의재단 이사장과학경제학, 과학정치학
권두 칼럼난의 이름이 ‘과 학의 창(Window of Sci- ence)’이다. 창은 쌍방향이 다. 과학자의 시각이 있는가 하면 과학계를 바라보는 외 부의 시각도 있다. 외부의 시 각을 규정하는 기본 프레임 은 과학경제학과 과학정치학 이다. 과학정책을 오랫동안 다루면서 연구 현장을 이해 한다는 필자도 예외는 아니 다. 오히려 최근 들어 이런 경향이 더 두드러지고 있다. 과학경제학(Economics of Science)은 연구비 투자의 효율성 에 주목한다. 물론 재원 배분 과정의 효율성도 중요하지만, 개별 프로그램이나 프로젝트의 효율성이 주된 관심사이다. 90년대 미 국에서는 게놈프로젝트를 중심으로 생물정보학이 각광을 받으면 서 1998년부터 5년간 국립보건원 예산이 두 배로 급격히 늘어 난 적이 있다. 각 대학은 경쟁적으로 생의학 관련 연구소를 설치 하고 해당 분야 교수 채용과 석박사과정을 급격히 늘렸는데, 이 후 국립보건원 예산이 정체 내지 줄어들면서 박사후연구원 고용 시장의 위축 등 심각한 후유증을 겪게 된다. 이를 계기로 게놈프 로젝트 외에 세른의 강입자가속기 등 대형 설비와 기자재 투자 를 둘러싸고 미국 내 과학경제학 논의가 본격화된다. 우리나라에서는 아직 과학경제학이라는 용어가 낯설지만, 일 정 규모 이상 대형 신규연구프로그램이나 시설·장비구축사업에 대한 예비타당성(과학기술적＋경제적)을 검토하고 있다. 지나친 효율성 강조는 기초과학연구의 본질 - 지원하되 간섭하지 않는다 - 에 반할 수 있지만, 개별 연구에서 집단연구로, 대형연구로 연 구 형태가 바뀌고 연구비 규모가 급격히 커지면서 왜 하는지 어 떤 효용이 있는지에 관한 질문이 따라 올 수밖에 없다. 이를 바라보는 과학계의 시선은 세대별, 분야별, 현재 처한 상 황별로 다양하다. 분명한 것은 재원 투자 규모가 커지면서 사회 적 기대와 효용의 문제가 제기될 수밖에 없다는 사실이다. 이에 대한 합리적 설득의 상당 부분은 과학계의 몫이기도 하다. 기초과학에 대한 투자 효율성을 언급하는 것은 과학연구의 본질에 대한 무지에서 비롯되고, 오히려 규제로 인한 비효율성 을 가져올 수 있다는 시선도 있다. 하지만 최근 생의학, 나노과 학 분야에서는 기초연구와 응용연구의 구분이 모호해지고 연구 성과가 곧바로 산업화로 이어지기도 한다. 바이오, 나노, 로봇, 디지털 혁신, AI 분야는 전통적인 학술지 발표가 아닌 연구 투 자제안서, 세미나, 언론 인터뷰 등을 통해 미래사회의 청사진을 보여주면서 민간투자는 물론 정부 제도의 변화, 예산 투입으로 이어지는 경우가 늘고 있다. 소위 기대의 과학, 약속의 과학 (Promissory Science)이 과학연구를 주도하고 있는 것이다. 새로운 혁신적 연구성과가 학술지에 발표되는 순간, 연구실 밖에 서는 스타트업 창업의 가능성이 논의되고, 기대와 비전에 기반을 둔 약속의 과학 투자에 맛을 들인 자본이 줄을 서고 있다. 물리학도 ‘퀀텀’ 이름을 딴 스타트업 창업이 유행하는 것을 보면 크게 다르지 않은 것 같다(QuantumScape는 리튬이온전지를 대체할 전고체전 지 개발로 2020년 11월 나스닥에 상장되었다). ‘물리학과 첨단기 술’ 학회지의 이름 역시 물리학이 온전히 자연현상의 궁극적 진리 를 추구하는 데 그치는 것이 아니라 현대문명 발전을 위한 기술적 효용의 가치를 갖는다는 것을 강조하고 있는 것으로 보인다. 과학경제학이 효율성에 주목한다면 과학정치학(Politics of Sci- ence)은 정부재원의 배분에 관심이 있다. 국가의 성장이 정체될수록 정부재원은 한정되고, 우선순위를 정하는 정치의 영역은 막강해진다. 우리나라도 2000년대 중반 이후 재원 배분권력의 중심이 정부관료에 서 정치권으로 넘어가면서 과학의 정치화 경향을 보여주고 있다. 이명박정부시절 기초과학을 포함한 정부연구개발 예산이 대폭 늘어난다. 그런 가운데 상징적 프로그램으로 과학비지니스벨트가 기획되고 중이온가속기 건설이 포함된다. 대선과정에서 과학 관 련 포럼에 참여했던 일부 물리학자들의 요구와 상징적인 과학연 구를 정치적 수사로 활용하고자 했던 정치인들의 이해관계가 맞 아 떨어진 측면도 있다. 아쉽게도 한국에 왜 중이온 가속기가 있어야 하는지, 그만한 예산을 투자하는 것이 맞는지에 대한 과학계 내의 치열한 논쟁 을 찾아보기 어렵다. 일부의 비판적 목소리도 있었지만 정부연구 비 규모가 커지면 다 좋은 것 아니냐는 논리에 묻혀버렸다. 포항 4세대 방사광가속기와 양성자가속기를 둘러싼 지역간 유치경쟁 에서도 과학의 정치적 측면을 볼 수 있다. 물론, 이러한 경향은 우리나라만의 문제가 아니다. 미 국립과 학재단의 ‘과학혁신정책의 과학화’ 계획 역시 비슷한 문제의식에 서 출발하였다. 성장이 둔화되고 고령화 등에 따른 사회복지비용 의 증가로 미래투자 재원이 빠듯한 시대에, 국가연구개발사업에 도 재원 배분과 투자의 효율성에 관한 관심이 갈수록 커질 수밖 에 없음을 강조하고 싶은 것이다. 과학의 창을 통해 외부의 다른 시각을 강조하다 보니 다소 지 나친 부분도 있을 것이다. 과학 특히 기초과학에 대해 투자를 하 는 이유는 자연현상을 탐구하고자 하는 과학자들의 (인간 본연의) 순수한 열정에 대한 지원과 경제와 정치 논리가 지배하는 성장지 상주의의 중간쯤에 답이 있을 것이라는 말로 끝을 맺고자 한다.초정밀 광주파수 원자시계
DOI: 10.3938/PhiT.30.005허명선·유대혁·이원규
저자약력 허명선 박사는 서울대학교 박사(2007)로 현재 표준과학연구원 시간표준그 룹장으로 재직 중이다. 미국 매사츄세츠공대(MIT) 박사 후 연구원(2010-2012)을 거쳐 2013년부터 1차 주파수 표준기 개발 연구를 하고 있다. (hms1005@kriss.re.kr) 유대혁 박사는 서울대학교 박사(2000)로 현재 한국표준과학연구원에 재직 중이다. 미국 국립표준기술연구원(NIST) 객원연구원(2005-2006)을 거쳐 2008년부터 이터븀 광격자 시계 개발 연구를 하고 있다. (dhyu@kriss.re.kr) 이원규 박사는 서울대학교 박사(2002)로 현재 한국표준과학연구원에 재직 중이며 이터븀 광격자 시계 개발 연구를 하고 있다. (oneqlee@kriss.re.kr)High-Accuracy Optical Frequency Atomic Clock
Myoung-Sun HEO, Dai-Hyuk YU and Won-Kyu LEE Frequencies have been the most accurately measured phys-ical quantity since the second was defined in 1967 based on the microwave atomic transition of a Cs atom. Recently, atomic clocks using optical frequency transitions have shown an order of magnitude better accuracy than microwave clocks. Thanks to their high accuracy and resolution, atomic clocks have become a new tool for investigations involving fundamental science and technology, such as the search for dark matter, gravitational wave detection, the temporal varia-tion of fundamental constants, relativistic geodesy, quantum metrology, and the advanced Global Navigation Satellite System (GNSS). In addition, a redefinition of the second based on the optical frequency is expected. In this paper, we review the principles and applications of optical clocks.들어가는 말
우리는 알게 모르게 시간에 의존하는 삶을 살고 있다. 우리 의 선조들은 두 시간 단위인 12간지(干支) 시간으로도 충분했 었지만, 과학기술이 고도로 발달한 현재에는 훨씬 정확한 시간 에 맞추어 살아가고 있다. 사람들과 약속할 때는 분 단위, 티 켓 예약할 때는 초 단위, 자율 주행이나 드론은 밀리초(천분의 1초), 무선통신은 마이크로초(백만분의 1초)의 정확도의 시간이 필요하다. 그리고 무엇보다 현대 생활의 필수품인 네비게이션 의 경우, 우주를 떠다니는 원자시계인 GPS 위성에서 날아 오 는 전자기파를 이용한 거리 측정을 해야 하기 때문에, 나노초 (10억분의 1초) 수준의 정확도를 요구하고 있다. 이렇게 우리 삶의 근간을 이루는 시간은 원자시계를 기반으로 생성되는 협 정세계시(UTC, coordinated universal time)로 유지되며, 전 세계 사람들이 동일한 보조를 맞추어 살고 있다. 시간의 기본 단위인 “초”는 1967년부터 외부의 영향이 없는 정지해 있는 세슘 원자의 바닥상태에 존재하는 두 개의 초미세에너지 간의 전이주파수를 9 192 631 770 Hz로 정의하여 사용하고 있기 때문에, 이를 정확하게 구현한 세슘 시계들이 협정세계시가 항 상 일정하게 유지되도록 하고 있다. 최근 이보다 주파수가 1만 배 이상 높은 광주파수 영역의 광시계가 개발되면서, 기존의 세슘 시계를 뛰어넘는 성능을 보이고 있고, 2019년에 네 개의 기본단위가 재정의되었듯이 “초”도 새로운 정의를 앞두고 있다. 이러한 광시계의 원리와 응용, 그리고 새로운 가능성에 대해 기술해 보고자 한다.원자시계의 원리와 광시계
원자시계를 설명하기 앞서서 일반적인 시계의 원리를 살펴보 자. 손목시계나 벽시계 등 대부분의 시계들은 일정한 주기로 진동하는 “주파수 발생기(local oscillator)”와, 이 진동자의 주 기를 초, 분, 시 단위로 바꾸어 주는 “주파수계수기(frequency counter)”로 이루어져 있다. 일반적으로 사용하는 주파수 발생 기인 수정 진동자의 경우 주변 환경의 영향이나 경년 변화 등 으로 느려지거나 빨라질 수 있다. 따라서 주파수 발생기의 주 파수를 측정하여 항상 일정한 값이 유지되도록 하는 주파수의 기준이 필요하며, 원자시계의 경우 “원자의 내부의 변하지 않 는 양자 상태를 이용하여 주파수를 측정”하기 때문에 “원자시 계”라고 불리운다. 이러한 원리를 그림 1에 나타내었다. 현재 초의 정의를 이루는 근간이 되는 시계는 세슘 원자를Fig. 1. Schematic diagram of a microwave (MW) and an optical clock. RF: radio frequency, OCXO: oven-controlled crystal oscillator, DRO: dielectric resonator oscillator, CSO: cryogenic sapphire oscillator.
Fig. 2. Evolution of fractional frequency uncertainties of atomic frequency standards based on microwave (Cs clocks, green dots) and optical transitions (optical clocks, red dots). Lower uncertainty means better accuracy. On the right, years taken for 1 s deviation corresponding to the accuracy uncertainty are depicted.
이용한 원자시계(그림 1의 중간)이며, 그림 2에서 볼 수 있는 바와 같이 지난 수십 년간 원자시계는 주파수 발생기, 주파수 계수기, 그리고 원자를 이용한 주파수 측정 기술의 세 가지가 함께 발전하면서 정확도가 점점 증가하였다(그림 2의 녹색 점). 특히 광학적 펌핑, 레이저 냉각 등 획기적인 원자 제어 기술의 발달로 탄생한 세슘 분수시계(atomic fountain clock)의 등장 과 함께 세슘 원자를 이용한 주파수 측정의 정확도도 점점 개 선되었다. 현재 가장 좋은 세슘 분수시계의 경우 약 1.5×10‒16 수준의 불확도(uncertainty)를 가지고 있으며, 이 값은 약 2억 년에 1초 정도 틀리는 수준이다. 이어 개발된 “광시계”도 원자시계의 일종으로서, 그림 1의 맨 아래와 같이, 우리가 눈으로 볼 수 있는 빛의 주파수인 수 백 THz 대역의 주파수발생기(레이저)와 이러한 광주파수 대역 의 에너지 차이를 갖는 양자 상태를 가지고 있는 원자를 이용 한 원자시계이다. 기존의 마이크로파 대역보다 1만 배 이상 주 파수가 높기 때문에 더 정밀한 측정이 가능하여, 훨씬 높은 정 확도를 기대할 수 있다. 실제로 그림 2를 보면 광시계가 1900 년대 말에 등장하면서 정확도가 매우 빠르게 증가하였고, 최근 에는 이미 가장 정확한 세슘 시계보다 100배 가량 높은 정확 도의 광시계들이 보고되고 있다. 다만 이렇게 높은 주파수를 이용할 경우, 앞서 언급한 주파수발생기, 주파수 계수기 그리 고 원자를 이용한 주파수 측정에 새로운 기술이 필요하다. 이 세 가지 부분에 대해 아래에 기술하고자 한다.
광시계에 사용되는 원자나 이온
먼저 광시계에 사용될 수 있는 원자 또는 이온의 종류에 대 해서 알아보자. 가시광 영역의 레이저와 반응하여, 양자상태가 바뀌는 많은 원자들이 존재하지만, 광시계에 활용하려면 몇 가 지 조건을 만족하여야 한다. 실제 측정할 광주파수 전이에 해당 하는 “시계 전이선”은 Q(=시계전이주파수/시계전이선폭)값이 충 분히 크면서 외부의 전자기장의 영향이 적어야 한다. 동시에 레 이저 냉각이나 양자상태 측정을 위해 사용할 수 있는 비교적 강한 전이선이 있는 원자나 이온들이 이에 해당한다. 먼저 시계 전이선의 Q값에 대해 고려해 보면, 레이저와 원자의 상호작용 의 주된 메커니즘인 쌍극자 전이(dipole transition)선의 경우 전이 확률이 높기 때문에 들뜬 상태의 선폭이 수 MHz 정도로 넓어서 시계 전이선으로 활용하기 어렵다. 그래서 광시계에 활 용되는 원자는 이러한 쌍극자 전이가 일차적으로 금지되는 전 이선을 주로 활용하게 되며, 선폭은 대략 1 mHz에서 1 Hz 수 준이다. 대개 최외각 전자가 “쌍”으로 존재하는 원자나 이온들 이며, 주기율표상에서는 2족(Sr)과 12족(Cd, Hg) 그리고 란탄계 열(Yb)의 “중성원자”와, 이온의 경우는 최외곽 전자가 3개인 13 족 원자에서 전자가 하나 적은 이온(In+ , Al+)들이 이에 해당한 다. 이 경우 시계전이선은 스핀 홑겹(spin singlet) 상태인 바닥 상태 1 S에서 스핀 삼겹(spin triplet) 상태인 들뜬 상태 3P로의 전이선이 된다. 쌍극자 전이는 스핀상태를 바꿀 수 없기 때문 에, 일차적으로는 허락되지 않는 전이선이지만, 핵과의 상호작 용으로 생기는 다른 들뜬 상태 간의 혼합으로 선폭이 매우 좁 은 약한 전이가 존재할 수 있다. 최외각 전자가 하나인 이온 (Ca+, Sr+, Hg+, Yb+)도 광시계로 사용될 수 있으며, 이 경우에 는 쌍극자가 아닌 사중극자전이(2 S→2D), 팔중극자전이(2S→2F) 가 활용된다. 두 번째 조건은 레이저 냉각이나 상태 측정에 사용 가능한 비교적 강한 순환 전이(cycling transition)선이 존재해야 한다. 열적 요동에 의해 움직이는 원자는 속도에 따라 불균일한 도플 러 효과가 생기기 때문에, 운동에너지를 충분히 줄일 수 있는Fig. 3. Schematic level diagram of ions and neutral atoms for optical clocks. Blue lines are strong dipole transitions used for cooling and detection. Yellow lines are for clock transition, red lines for repump, and green lines for quantum logic spectroscopy (for group-13 ions only) and narrow line cooling.[1]
REFERENCES
[1] A. D. Ludlowet al., Rev. Mod. Phys. 87, 637 (2015). [2] D.-H. YUet al., Phys. High Technol. 23(6), 24 (2014). [3] L. von der Wense and B. Seiferle, Eur. Phys. J. A 56, 1 (2020). [4] W. K. Leeet al., IFCS/EFTF 2019 - Jt. Conf. IEEE Int. Freq.
Control Symp. Eur. Freq. Time Forum, Proc. 10 (2019). [5] D. G. Mateiet al., Phys. Rev. Lett. 118, 263202 (2017).
레이저 냉각이 가능해야 하기 때문이다. 위의 그림 3과 같이 시 계 전이선이 있는 대부분의 원자나 이온이 강한 전이선(파란색) 을 가지고 있다. 다만 Al+와 In+ 등의 13족 이온의 경우에는 강 한 전이선의 파장이 200 nm 이하로서 레이저를 구하기 어렵기 때문에, 레이저 냉각이 가능한 다른 이온과 동시 냉각하는 방법 을 사용하고, 측정도 다른 이온과 전자기력을 이용한, 양자논리 분광(quantum logic spectroscopy) 방법을 사용하고 있다.[1]
마지막으로는 중성원자를 사용하는 광시계의 경우, 여러 개 의 원자를 사용하게 되므로 원자들끼리 또는 외부와의 상호작 용이 작아야 한다. 이를 위해 극저온에서 양자산란(quantum scattering)이 적은 페르미온 동위원소를 가지고 있는 원자를 주로 사용하게 된다. 양자 시뮬레이터로 널리 사용되는 자기모 멘트가 큰 어븀(Er)이나 디스프로슘(Dy)과 같은 원자는 광시계 용으로는 적합하지 않다. 또한 주변 환경으로부터 오는 흑체복 사에 의한 영향이 가능한 작은 원자를 사용하는 것이 정확도 를 높이는 데 유리하다.[2] 최근에는 전자보다 이러한 외부 섭 동에 매우 둔감한 원자핵 내부에서 일어나는 전이를 이용한, 일명 “핵시계”를 만드려는 시도도 진행되고 있다.[3]
초미세선폭 레이저와 광주파수 빗
앞서 언급된 광주파수 시계 전이의 경우 그 선폭이 10 mHz 수준으로 매우 작기 때문에, 이러한 전이선을 관찰하기 위한 “시계레이저”의 선폭이 광시계의 안정도를 결정하는 주요한 요 인이 된다. 일반적인 레이저의 경우 선폭이 kHz 이상이기 때 문에, 광시계에 사용하기 위해서는 선폭이 매우 좁은 초공진기 (finesse 200,000 이상)를 사용하여, 선폭을 Hz 또는 그 이하 의 수준으로 줄이는 기술이 필요하다. 초공진기의 공진주파수 에 안정화하여 선폭을 줄이는 방식이므로 온도나 진동에 의한 공진기 길이 변화에 더 민감해지기 때문에, 공진기의 재료부터 모양이나 지지점 등을 잘 설계하여야 한다. 공진기는 그림 4(a) 와 같이 두 개의 “거울”과 간격을 일정하게 유지하는 “간격자 (spacer)”로 구성된다. 공진기의 두 거울 사이의 길이가 공진기 의 주파수를 결정짓게 되므로, 길이 변화를 최소화할 수 있는 재질로 간격자(spacer)를 제작하여야 한다. 현재는 초저팽창 (ultra low expansion, ULE) 유리와 실리콘이 가장 많이 사용 되고 있다. ULE로 만든 공진기의 경우 상온에서 열팽창률이 매우 작을 뿐만 아니라, 열팽창계수가 0이되는 온도가 상온 근 처에서 존재하기 때문에 널리 사용되고 있다. 최근에는 간격자 뿐만 아니라, 거울 코팅에 사용되는 비결정형 유전물질의 열적 요동에 의한 영향을 줄이기 위해, 결정 구조의 물질로 코팅된 거울을 사용하는 시도도 하고 있다. 표준과학연구원도 이러한 거울과 30 cm 길이의 ULE 간격자를 이용하여 공진기를 제작 하고 있다(그림 4(b) 참조). 그림 4의 (d)와 같이 공진기는 진 동에 의한 길이의 변화가 최소가 되는 지점 위에 거치하고, 외 부의 온도에 의한 영향을 최소화하기 위해 여러 겹의 열 차폐 와 함께 진공조 안에 설치한 뒤, 추가로 제진대와 방음 체임버 를 이용해 진동과 소리의 영향을 최소화하였다. 그림 4(c)는 진공조 내에 설치된 공진기의 사진이다. 모든 잡음 요인을 제 거한다고 가정했을 때, 남아 있는 잡음은 열적 요동에 의해 한 계가 지어지며, 그 수준은 5×10‒17이 되도록 개발을 진행하고 있다.[4] 그리고 간격자로 사용되는 또 다른 물질은 실리콘 결 정이다. 이는 가시광선에는 불투명하지만, 통신파장인 1.5 mm 에서는 투명하고, 액체 질소를 활용할 수 있는 약 124 K에서 열팽창계수가 0이 되는 지점이 존재한다. 극저온에서 동작하기 때문에 열적 요동이 적어서, 현재 보고된 시계레이저 중 가장 좁은 선폭인 5 mHz까지 도달하였다.[5] 최근에는 이보다 낮은REFERENCES
[6] J. M. Robinsonet al., Optica 6, 240 (2019). [7] T. H. Yoon, Phys. High Technol. 14(12), 28 (2005). [8] J. Ye and S. T. Cundiff, Femtosecond Optical Frequency
Comb: Principle, Operation, and Applications (Springer, Norwell, MA, 2004).
[9] H. Katori, Nat. Phot. 5, 203 (2011).
Fig. 4. (a) Schematic diagram of the optical cavity. (b) A room-temperature ULE cavity with crystalline-mirror-coated fused-silica substrates be-ing developed in KRISS (center). (c) The cavity is enclosed with thermal shields inside the vacuum chamber.[4](d) Schematic diagram of the whole setup of the optical cavity.
Fig. 5. Description of the femto-second mode-locked laser in time and frequency domain.[8]
Fig. 6. (Top) The optical lattice generated by standing waves.[9] (Bottom) The lattice potential felt by atoms in the excited state (3P
0) and the ground state (1S
0). 액체 헬륨 온도인 4 K에서 더 좁은 선폭을 얻으려는 연구도 진행되고 있다.[6] 실제 시계로 동작하려면 이렇게 안정화되어 있는 레이저의 주 파수를 측정하여, 우리가 쓸 수 있는 시, 분, 초를 생성할 수 있는 주파수계수기가 필요하다. 기존의 전기적인 방법으로는 수백 THz인 광주파수를 잴 수 없었기 때문에, 21세기 초반에 등장한 광주파수 빗(optical frequency comb) 기술이 광시계 발전에 획 기적인 발판을 마련했다고 할 수 있다. 광주파수 빗은 펨토초 모 드록 레이저의 일종으로서 펨토초의 폭을 가지고 일정한 주파수 간격으로 생성되는 펄스 형태의 레이저이다.[7] 이를 주파수 관점 에서 바라보면 그림 5와 같이 매우 일정한 간격을 갖는 레이저 모드들의 집합과 같다. 일종의 광주파수 영역의 자가 되는 셈이 다. 레이저의 주파수를 재려면, 자로 길이를 재는 방식과 비슷하 게, 가장 가까운 눈금의 주파수 정보와 그 눈금과 레이저 주파수 의 차이 값만 알면 된다. 현재는 10‒17~10‒18 수준의 불확도로 광 주파수의 측정이 가능하다.
원자나 이온을 이용한 주파수 측정
원자의 종류와 초미세선폭 레이저 및 광주파수 빗이 준비되 면, 남아 있는 기술은 원자를 이용한 광주파수 측정 기술이다. 상온에서 원자는 매우 빠른 속도로 열적 운동을 하기 때문에, 원자 하나하나의 선폭은 작아도, 도플러 효과로 인해 GHz 이 상의 불균일한 주파수 분포를 가질 수 있다. 따라서 이러한 열 에너지를 줄이면서, 동시에 측정을 위한 레이저를 조사했을 때, 튕겨나가지 않도록 준비하는 방법이 먼저 필요하다. 전하 를 띠는 이온의 경우는 레이저 냉각과 함께, 전자기장을 이용 하여 공간 상의 한 지점에 이온을 가두어 둘 수 있다. 중성원 자의 경우는 레이저 냉각으로 수 mK까지 열적 요동을 줄인 다 음, 정상파 모양의 레이저 우물에 가두는 방식을 사용한다. 그 림 6과 같이 이러한 정상파가 원자가 느끼기에 격자 우물 구REFERENCES
[10] C. L. Degenet al., Rev. Mod. Phys. 89, 1 (2017). [11] J. Kitchinget al., IEEE Sens. J. 11, 1749 (2011). [12] H. S. LEE, Phys. High Technol. 27(3), 2 (2018). Fig. 7. Sequence of quantum sensing using atoms. Each of
elec-tronic states (top) and Bloch spheres (middle) represent a quantum state at each step. The Bloch sphere is used to show the phase evo-lution of the atomic state in the external field. The electromagnetic pulse which can rotate the state by ¼/2 on the Bloch sphere is of-ten used to prepare the superposition state and make the final measurement of the atomic state (bottom).
Fig. 8. Dependencies between seven base units, before and after the redefinition in 2019.
조를 이루기 때문에, 중성 원자를 이용한 광시계들을 “광격자 시계(optical lattice clock)”라고도 칭한다. 충분히 깊은 광격자 를 사용하면, 시계레이저가 조사될 때 원자가 튕겨나가지 않는 램-디케(Lamb-Dicke) 조건을 만족할 수 있음도 알려졌다. 여기 서 생기는 한 가지 문제는 시계전이선의 바닥상태와 들뜬상태 의 에너지가 광격자 레이저에 의해 다르게 변할 수 있으며, 이 경우 시계 전이선의 주파수가 외부 영향이 없을 때의 원자의 고유 주파수와 달라질 뿐 아니라, 위치에 따라서도 달라지게 된다. 2000년대 초반에 동경대학의 카토리(H. Katori) 교수가 두 상태의 에너지 변화를 동일하게 만들어 시계 전이 주파수 는 변화가 없도록 하는, 일명 “마법 파장(magic wavelength)” 이 존재함을 밝혀서 이 문제가 해결되었고,[9] 비로소 광격자시 계가 “시계”로서 동작할 수 있었다. 이제 이렇게 준비된 원자를 이용하여 주파수를 측정하는 원 리에 대해 알아보자. 원자의 양자 상태를 이용한 측정 기술은 양자 기술의 발전과 함께 원자시계뿐만 아니라 중력계, 가속도 계, 자기장 센서 등의 목적으로 널리 연구되고 있고,[10,11] 실제 제품으로도 판매되고 있다. 원자로 주파수를 측정하는 방법과 이러한 양자측정센서의 원리는 근본적으로 동일하다. 원자를 이용한 양자센서는 기본적으로 그림 7과 같은 순서로 동작한 다. 원자는 바닥상태(|g〉)와 들뜬상태(|e〉)의 두 가지 상태가 존재한다고 가정하며, 이는 블로흐 구(Bloch sphere)에서 스핀 상태로 볼 수 있다. 먼저는 원자를 생성하기 가장 쉬운 양자 상태로 원자를 “초기화(initialization)”한다(①). 그리고 측정하 고자 하는 물리량(가속도, 자기장, 주파수 등)에 가장 민감하게 반응할 수 있는 양자상태로 원자를 “준비(preparation)”한다 (②). 많은 경우 양자상태의 위상(phase)이 가장 민감하게 변하 게 되며, 이를 가장 민감하게 측정할 수 있는 바닥상태와 들뜬 상태의 중첩상태를 만들게 된다. 그리고 원자는 외부에서 들어 오는 여러 물리량에 의해 그 상태 또는 위상이 변하게 되며 (③), 단계의 마지막에서는 원자의 “상태를 측정”함으로써, 물리 량에 의한 영향을 얻어내게 된다(④). 이러한 양자센서의 개념 으로 원자시계를 다시 표현한다면, “주파수발생기의 주파수를 원자기반 양자센서로 읽어서, 항상 일정한 주파수가 되도록 유 지하는 장치”라고 할 수 있다. 뒤에서 설명하겠지만 특히 ②의 단계에서 스핀조임상태(spin squeezed state) 등 얽힘 상태를 이용하여, 민감도를 높여서 원자시계의 정밀도를 높이려는 연 구도 활발하게 진행되고 있다.
시간단위의 재정의와 새로운 과학
주파수란 기본적으로 횟수를 세는 것이기 때문에, 자의 눈금 에 해당하는 “간격”이 충분히 세밀하고 정확하기만 하면 어떤 물리량보다 정확하게 측정할 수 있다. 그래서 1981년 노벨물 리학상 수상자인 아서 레너드 숄로우(Arthur Leonard Schawlow) 박사는 “주파수가 아니면 측정하지 말라(Never measure any-thing but frequency)”는 말을 남기기도 했다. 실제 사용되는 7개의 기본 단위 중에 가장 높은 정확도로 구현되고 있으며, 2019년 물리상수를 기반으로 단위가 재정의되면서[12] 물질량을 제외한 모든 단위에 영향을 미치게 되었다(그림 8 참조). 그리 고 기존의 시간 단위를 가장 정확하게 구현하던 세슘 분수시 계보다 100배의 정확도를 가지고 있는 광시계가 속속 출현함 에 따라 머지 않아 광주파수를 기반으로 한 “초”의 재정의도 이루어질 예정이다.REFERENCES
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sphere. 그리고 중력파 검출기의 감도가 증가하면서 2016년 중력파 를 검출하고, “중력파 천문학”이라는 분야를 새로 열었던 것처 럼, 전례 없는 정확도의 광시계의 등장으로 기존에 관측하기 어려웠던 물리 현상을 관측하는 새로운 도구로도 사용되기 시 작하고 있다.[13] 예를 들어 현재 입자 반입자의 비대칭성이나 암흑물질에 대한 설명이 어려운 표준 모형을 넘어서는 여러 이 론들에서 물리상수가 시간에 따라 변할 수 있다고 기술하고 있 지만, 워낙 시간에 따라 변하는 양이 적어서 관측에 어려움이 있다. 전자기 상호작용과 관련된 단위가 없는 대표적인 물리상 수 중 하나인 미세구조상수가 시간에 따라 변할 수 있음을 매 우 먼 거리에 있는 준성체(quasar) 관측을 통해 유추하려는 시 도가 있었지만, 광시계를 사용할 경우 훨씬 정확한 측정이 가 능하다. 광시계에 사용하는 원자들마다 이러한 물리상수의 변 화에 대한 민감도가 다르기 때문에 광시계들끼리 주파수 비를 잘 측정하면, 매우 높은 정밀도로 물리상수의 변화를 측정할 수 있다.[14‒17] 또한 시간과 공간의 유기적인 상관관계를 다룬 상대성이론의 직접적인 검증[18‒20]을 할 수 있으며, 10‒18 불확 도의 광시계는 1 cm 높이 변화에 의한 시간의 변화를 감지할 수 있기 때문에 상대론적 측지[21‒24]라는 새로운 측지 기술로 사 용될 수도 있다. 이 밖에도 중력파 측정,[25] 암흑물질 탐색[26‒28] 등에서 중요한 도구로 사용될 가능성도 제시되고 있다. 광시계를 여러 새로운 과학의 도구로 사용하기 위해서는 양 자상태 측정의 정밀도를 더 향상시킬 필요성도 제기된다. 이를 위해 서로 독립적인 원자를 측정하면서 겪게 되는 양자잡음의 한계인 표준양자한계(standard quantum limit)를 뛰어넘어, 양 자얽힘 등을 이용한 양자메트롤로지[29] 기술이 본격적으로 연구 되고 있다. 특히 원자시계에서는 스핀조임상태(spin squeezed state)[30]를 이용한 기술이 구현 가능하면서도, 잡음에 강하기 때문에, 최근에 각광을 받고 있다. 그림 7에서 표현되었듯 일반 적으로 양자잡음은 두 개의 직각인 측정 축에 대해 균일하게 분포하지만(그림 7의 붉은색 원형), 비선형 상호작용을 이용하 면 그림 9와 같이 한 축의 양자잡음을 다른 축보다 줄인 스핀 조임상태를 만들 수 있다. 이미 마이크로파 대역의 시계에서는, 표준양자한계를 넘는 결과들이 발표되었고, 최근에 MIT에서 이 터븀 원자를 광학공진기와 결합시켜 얻은 스핀조임상태를 이용 하여 광시계의 잡음을 줄이는데 성공하였다.[31] 측정원리는 앞 서 그림 7에서 설명한 순서와 비슷하지만, 모든 측정 축에 대해 양자 잡음이 대칭인 결맞음스핀상태(coherent spin state)를 사 용하는 대신에 위상측정을 하게 되는 축의 불확도를 낮춘 스핀 조임상태를 사용하게 되면, 그림 9와 같이 위상을 더 정확하게 측정할 수 있어서, 시계의 정밀도를 표준양자잡음한계 이하로 낮출 수 있다. 이러한 실험들은 아직 개념 증명(proof-of-princi-ple)의 수준이지만, 머지않아 현재의 시계 안정도를 혁신적으로 높이는 데 기여할 수 있을 것이다.
맺음말
“이상한 나라의 앨리스”에서 앨리스가 흰 토끼에게 다음과 같이 질문을 한다. “영원이란 얼마나 긴 거야?” 이 물음에 흰 토끼는 “때론 1초에 지나지 않아”라고 대답한다. 현재 정확도 가 10‒18 수준에 도달한 광시계는 우주가 탄생했을 때 가동을 시작했다 해도 1초도 틀리지 않는 시계들이다. 영원과 1초가 맞닿아 있는 과학의 영역이라고 말할 수 있다. 광시계는 이러 한 정확도와 정밀도로 우주의 원리를 밝히는 새로운 과학 영 역을 개척해 나가는 중요한 도구로 사용될 뿐 아니라, 차세대 기술로 각광 받는 양자시뮬레이터, 양자센서의 기반 기술로 사 용되며, 실용화 단계에서는 더 정확한 네비게이션, 더 빠르고 신뢰도 높은 통신 및 인터넷 환경 등에 기여할 수 있으리라 기대된다.원자의 비고전 양자 상태 기반 계측학
DOI: 10.3938/PhiT.30.006이재훈·석효준
저자약력
이재훈 박사는 University of Arizona, Optical Sciences 박사(2012)로 한국표준과학연구원 시간표준그룹에서 책임연구원으로 재직 중이다. 미국 캘리포니아공대(Caltech) 박사 후 연구원(2012-2014)을 거쳐 2014년부 터 초저온 원자(BEC)를 이용한 물질파 간섭계 연구를 하고 있다. (jhloptics@kriss.re.kr)
석효준 교수는 University of Arizona, Optical Sciences 박사(2014)로 2015년부터 현재까지 공주대학교 물리교육과에 재직 중이며, 원자 및 광 역학계(optomechanics)에 기반한 양자 기술에 대한 이론 연구를 하고 있 다. (hseok@kongju.ac.kr)
REFERENCES
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Quantum Metrology Based on Nonclassical Atomic
States
Jae Hoon LEE and Hyojun SEOK
Quantum measurements with atoms have been at the fore-front of quantum technology and provide crucial information for a better understanding of quantum physics ever since their conception over a century ago. The universality of the quantized energy states of atoms makes the collective state of an atomic ensemble an outstanding platform for quan-tum-enhanced metrology. We introduce basic concepts re-garding the metrological gain acquired from using non-classical quantum states via multiparticle entanglement. Current challenges and future prospects for further enhance-ment of the measureenhance-ment sensitivity through the use of non-classical atomic states are discussed with reference to the shot noise and Heisenberg limits.
들어가는 말
계측학(metrology)은 하나 혹은 여러 개의 입자로 구성된 물 리계의 관측량(observables)을 측정하여 물리계의 특징을 나타 내는 파라미터(parameters)를 가능한 정확히 추정하는 연구로, 단위계의 설정에서부터 물리량의 정밀 측정, 높은 신뢰도로 측 정값들을 비교할 수 있는 과학적 방법에 대한 연구를 포함한 다. 따라서 계측학은 기초 과학뿐만 아니라 산업 전반에 있어 매우 중요하다. 어느 물체의 위치 변화를 측정하기 위해 현재와 1초 후의 위 치를 측정할 때, 과학자들은 정확하고 세밀한 눈금을 가진 자 (ruler)와 정밀한 시계를 이용할 뿐만 아니라 측정 행위 자체가 물리계를 가능한 덜 교란시키는 방향으로 측정 방법을 고안한 다. 만약 더 높은 정밀도로 물체의 위치 변화를 측정하고자 한 다면, 더 세밀한 눈금의 자와 더 높은 정밀도의 시계 등을 이 용하여 계측 장비의 기술적인 불완전성을 줄이고자 노력할 것 이다. 또한 측정 대상이 되는 물리계가 외부와 접촉하고 있어 외부로부터 물리계에 들어오는 노이즈, 예를 들어 열적 노이즈 와 같은 외부 노이즈를 제거하고자 노력할 것이다. 하지만 이 러한 고전적인 방식의 정확도 향상은 한계를 가지게 되는데, 이는 기술적인 노이즈와 열적 노이즈가 제거되면 물리계의 양 자 역학적 특징들이 부각될 뿐만 아니라 피할 수 없는 양자 노 이즈(quantum noise)가 물리계를 교란시키기 때문이다. 그렇다면 양자 역학은 계측학에서 항상 좋지 않는 역할을 하는 것일까? 양자 역학을 이용하여 오히려 더 정확하게 물리 량을 측정할 수 있는 방법은 없을까? 양자 계측학은 이러한 물음에 대한 연구로, 양자 역학의 도움으로 측정의 정확도와 정밀도를 향상시키는 방안에 대한 연구이다. 양자 계측학은 에 너지가 양자화되어 있는 양자계를 이용하거나, 양자 역학적인 특징, 예를 들어 양자 결맞음(quantum coherence), 양자 중첩 (quantum superposition), 양자 상관관계(quantum correla-tion), 양자 얽힘(quantum entanglement), 양자 상태의 비고 전성(non-classicality) 등을 이용하여 물리계의 물리량을 보다 정밀하게 측정하는 방법에 대한 연구이다.[1]원자 기반 양자 계측학
Fig. 1. Sensitivity corresponding to the shot noise limit (red) and Heisenberg limit (blue) as a function of atom number. The right side illustrations depict entanglement between atoms and its effect on measurement sensitivity.
REFERENCES
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[3] V. Giovannetti, S. Lloyd and L. Maccone, Phys. Rev. Lett. 96, 010401 (2006). (atoms)는 다양한 측면에서 양자 계측학에 이용되기 유리하다. 첫째, 원자는 우주 어디서나 동일하고, 크기와 에너지로 인해 양자적 특징이 잘 드러난다. 따라서 측정 대상이 되는 원자가 어느 곳에 있더라도 동일하게 행동하고, 물리계의 양자 역학적 특징, 예를 들어 물질파 결맞음(matter-wave coherence)이 잘 드러나기 때문에 계측학에서 양자 향상(quantum enhancement) 을 얻기 용이하다. 둘째, 원자-광자 상호작용(atom-photon in-teraction)은 양자 역학의 시작부터 함께 연구되었기 때문에 비교적 잘 알려져 있고, 원자를 통제하는 광학적 기술이 많이 개발되어 있다. 구체적으로 레이저를 포함하여 원자를 광학적 으로 통제할 수 있는 양자 기술, 예를 들어 원자 냉각(laser cooling), 원자 포획(laser trapping), 광학적 펌핑(optical pump-ing) 기술 등으로 인해 원자의 양자 상태를 제어하거나 측정하 는 기술들이 다양하게 개발되어 왔다. 원자는 중력, 자기장 등 의 물리량 측정에 이용될 뿐만 아니라, 원자를 이용해 측정하 는 시간(초)의 경우 기본 단위 중에 가장 정확도가 높고 다른 단위들에 소급되고 있다.[2] 원자에 기반한 양자 계측학은 일반적으로 다음과 같은 일련 의 과정을 통해 이루어진다. 특정 양자 상태에 있는 원자를 준 비하고(quantum state preparation), 측정하고자 하는 환경 인자(시간, 중력, 자기장, 온도 등)에 의해 원자의 양자 상태를 변화시킨다(quantum state evolution, interrogation). 그 후, 원자-광자 상호작용을 이용하여 원자의 양자 상태를 광자의 세 기 또는 위상 정보에 전달하여 광자를 검출하고(quantum state readout), 광자로부터 얻은 정보를 통해 원자의 양자 상 태를 추정한다(quantum state estimation). 현재까지 원자를 기반으로 하는 양자 계측학에서는 서로 독립적인 N개의 원자 를 특정 상태에 놓이게 하고, 상태 변화와 상태 검출 과정을 거쳐 얻어진 N개의 측정값을 통계적으로 분석하여 물리량을 추정하였다. 주로 환경 인자에 의해 원자의 양자 상태가 변화 하는 것과 원자의 양자 상태를 광자에 전달하여 광자를 검출 하는 것을 중점적으로 연구하여 측정 정확도와 정밀도를 향상 시켜 왔다. 시간의 단위인 초를 정의하고 GPS 시스템의 근간 을 이루는 원자 시계가 이러한 연구의 대표적인 예이다. 독립된 검출 값들의 축적으로 측정값을 추정한다면 다른 노 이즈보다 측정에 이용되는 원자의 개수에 의한 노이즈가 우세 하고, 그러한 노이즈를 산탄 노이즈(shot noise)라고 한다.[3] 원자의 개수를 증가시키면 신호와 노이즈가 동시에 증가하지 만, 노이즈보다 신호가 증가하는 경향이 커서 원자 한 개를 이 용하는 것보다 백만 개를 이용하는 것이 측정값을 추정하는 데 유리하다.(그림 1) 이러한 산탄 노이즈로 인한 측정 불확도 를 산탄 노이즈 한계(shot noise limit, ¢µSNL)라고 하고, 다 음과 같이 표현한다.
참고로 양자 계측학에서 산탄 노이즈와 더불어, 측정 행위가 물리계를 교란시키는 것에 기인하는 반동 노이즈(backaction noise)가 기준 양자 한계(standard quantum limit, SQL)를 결정하는데, 현재 양자 계측학에 이용되는 대다수의 물리계는 반동 노이즈를 무시할 수 있는 영역에 있기 때문에 산탄 노이 즈 한계를 기준 양자 한계라고도 한다. 그렇다면 산탄 노이즈 한계를 어떻게 극복할 수 있을까?양자 얽힘과 양자 피셔 정보
산탄 노이즈 한계는 단순히 동일한 원자들이 독립적으로 행 동하기 때문에 제시되는 통계적인 한계로, 물리학적 근본 한계 는 아니다. 산탄 노이즈 한계는 계측학에 사용되는 원자의 양 자성과 독립성에 기인하는데, 상관 관계가 높은 상태의 원자계 를 준비하고 원자계 전반을 아우르는 한 번의 측정을 통해 물 리량을 추정한다면 산탄 노이즈 한계를 넘을 수 있다. 구체적 으로 원자계의 집단적 상태(collective state)를 각각의 원자의 곱 상태(product state)로 준비하지 않고, 얽힌 상태(entangled state)로 준비한 뒤, 원자계에 대해 한 번의 측정을 통해 물리 량을 추정하면 산탄 노이즈 한계보다 최대
배 좋은 정밀 도로 물리량을 추정할 수 있다. 이러한 양자 상관 관계가 높은 물리계를 이용하여 얻을 수 있는 측정 불확도의 한계를 하이젠베르그 한계(Heisenberg limit, )라고 하고, 다음과 같 이 표현한다.a)[3] 구체적으로 N개의 원자로 구성된 원자계를 고려해보자. 모 든 원자가 서로 독립적이면, 원자계의 집단적 상태는 각각 원 자 상태의 곱 상태(product state)이다. 어떠한 양자 제어를 통 해 원자계의 원자들 중 일부분을 얽힌 상태에 놓이게 할 수 있는데, 그 중 가장 많은 수의 집합의 원자 개수를 k라고 하 면, 양자계의 집단적인 상태를 k separable이라고 한다. 따라 서 k가 작아질수록, 양자계의 얽힘은 줄어들고, 측정 불확도는 산탄 노이즈 한계에 가까워진다. 반대로 k = N이면 모든 원자 의 양자 상태가 서로 얽히게 되고, 원자계의 집단적 상태는 최 대로 얽힌 상태(maximally entangled state)가 되며, 측정 불 확도는 하이젠베르그 한계에 접근할 수 있다.(그림 1) 주의할 점은 원자계의 집단적 상태가 최대로 얽힌 상태로 준비되었다 고 해서 측정 불확도가 하이젠베르그 한계에 도달하는 것은 아니다. 원자계의 집단적 상태를 얽힌 상태로 준비하는 것만큼 중요한 것은 원자계의 집단적 상태에 대해 한 번의 측정을 통 해 물리량을 추정해야 한다는 것이다. 즉, 양자계의 집단적 상 태에 대한 측정 방법에 따라 측정 불확도가 달라진다는 것이 다. 따라서 양자계를 어떤 양자적 상태로 준비할 것인지, 어떤 물리적 과정을 거치게 할 것인지, 어떤 물리량을 검출할 것인 지 모두가 중요하고, 이때 얻을 수 있는 최소의 측정 불확도가 하이젠베르그 한계이다. 원자계를 어떠한 양자 상태로 준비하고, 양자계를 어떻게 구 성해야 측정에 도움이 되는가? 양자 계측학에서 측정 불확도 의 이론적 최솟값을 크래머-라오 경계(Cramer-Rao bound)라 고 하며 다음과 같이 표현한다.
여기서 은 독립적인 측정 횟수이고, 는 양자 피셔 정 보(Quantum Fisher Information)이다. 양자 피셔 정보는 모 든 일반화된 측정에 대한 피셔 정보의 최대값으로, 양자계의 초기 상태, 해밀토니안, 측정하고자 하는 물리량에 의존한다. 간단히 말하면 양자 피셔 정보는 어떤 양자계로부터 측정하고 자 하는 물리량에 대해 얼마나 많은 정보를 얻을 수 있는지를 알려준다. 따라서 한 번의 측정의 경우, 인 경우에 측정 불확도가 산탄 노이즈 한계보다 작아져 계측학에서 양자 이득이 존재한다. 하지만 이 식은 측정 불확도의 이론적 최솟 값을 알려줄 뿐, 실험 물리학자들이 어떠한 방식으로 어떤 물 리량을 측정해야 파라미터 추정의 정밀도를 높일 수 있는지는 알려주지는 않는다.비고전 양자 상태를 이용한 측정
원자계를 어떤 양자 상태로 준비해야 양자 계측학에서 양자 이득이 가장 높을까? 이는 측정하고자 하는 물리량, 양자 상태 를 검출하는 방법, 환경이 가하는 잡음의 종류와 세기에 따라 달라진다. 원자 기반의 양자 계측학에서 사용되는 비고전적 양 자 상태 중 가장 유명하고 널리 사용되는 상태는 스핀 조임 상태(spin squeezed state)이다.[6]원자들의 스핀이 모두 한 방 향으로 정렬해 있으면 원자계의 집단적 양자 상태는 결맞은 스핀 상태(coherent spin state)가 되는데, 이때 서로 직교하는 두 방향의 스핀 불확정성은 대칭적이다. 스핀 조임 상태는 대 칭적인 스핀의 불확정성이 특정 방향으로 줄어든 상태이다. 물 론, 불확정성 원리에 의해 불확정성이 줄어든 스핀 방향에 수 직인 스핀의 불확정성은 커진다. 따라서 스핀 조임 상태는 회 전대칭이 깨진 가우시안 분포를 나타낸다. 양자 계측학에서는 불확정성이 줄어든 방향의 스핀을 이용하여 물리량을 측정하는 데, 불확정성을 줄이면 줄일수록 측정 불확도가 하이젠베르그 한계에 가까워지나 가우시안 상태의 한계로 인해 끝내 하이젠 베르그 한계까지는 도달하지 못한다. 현재에도 원자의 스핀 조 임 상태를 이용한 이론 및 실험 연구가 활발히 진행되고 있다. 최근 비가우시안(non-Gaussian) 분포를 가진 양자 상태를 이용하여 측정 성능을 향상하려는 연구가 대두되고 있다. 특별 한 양자 얽힘을 통해 위그너 분포(Wigner distribution)b)의 고 주파 성분(세밀함)을 정밀 측정에 최대한 유리한 방향으로 이 용하고자 하는 것이다. NOON 상태가 비가우시안 양자 상태의 대표적인 예 중 하나이다.[7] 원자계를 이루는 모든 원자(바닥 REFERENCES
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a) 물리계 측정의 점근적 한계는 위 식에 불확도가 커지는 방향으로 π 만큼 보정해 주어야 한다는 이론 연구가 최근 보고되었다.[4] 반대로, 원자의 비 선형성을 이용하거나 양자 제어 기반 되먹임(quantum controlled feed-back)과 같은 기술들을 이용하여 하이젠베르그 한계를 넘었다고 보고되는 사례들도 있다.[5] 이 글에서는 선형 커플링에 대해 양자 피셔 정보로부터 산출되는 가장 일반적인 하이젠베르그 한계에 대해 소개한다.
b) 양자 상태를 나타내는 준확률분포(quasiprobability distribution) 중 하나 이다.
Fig. 2. Wigner distribution of (a) coherent spin state, (b) spin squeezed state, and (c) NOON state on the Bloch sphere. The lower half row depicts resolvable states for measurements under z-axis rotation (phase change). NOON states provide the highest resolution for z-rotation detection due to its high frequency Wigner distribution components.
상태와 들뜬 상태의 이준위계)가 모두 바닥 상태와 모두 들뜬 상태의 결맞은 중첩 상태에 있다면, 보손(boson)의 경우 NOON 상태, 페르미온(Fermion)의 경우 슈뢰딩거 고양이 상태 (Schrodinger cat state) 또는 GHZ 상태라고 한다. 이상적인 상황에서 NOON 상태에 있는 원자계에 대한 양자 피셔 정보 FQ= N2이고, 이는 측정 불확도가 하이젠베르그 한계까지 도 달할 수 있다는 것을 말해준다. 모든 원자 N개가 얽혀 있는 NOON 상태의 위그너 분포는 N차의 구면 조화 함수로 인해 1/N 배율로 세밀해진 구조를 가진다. 그림 2(c)는 N = 100일 때 NOON 상태의 위그너 분포를 블로흐 구(Bloch sphere)c)에 서 보여주는데, N이 클수록 적도 상에 있는 간섭 무늬의 진동 수도 함께 커져 z축 방향으로의 회전에 대해 매우 민감해진다. 이때 z축 방향으로의 회전은 양자 상태의 위상 변화를 의미하 며 원자 기반의 물질파 간섭계 실험에서는 대부분 위상 변화 를 측정한다. 위그너 분포를 통해 직관적으로 알 수 있듯이 NOON 상태는 결맞은 스핀 상태뿐만 아니라 스핀 조임 상태 보다도 위상 변화에 대해 민감하여 측정 불확도를 줄일 수 있 을 것이다. 실험실에서 원자들 간의 양자 얽힘을 얻기 위해 다양한 물 리계에서 다양한 기술들을 이용하고 있다. 증기 상태의 원자 또는 레이저 냉각된 원자의 경우, 원자-광자 상호작용에 기반 하여 원자들 간의 양자 얽힘을 구현할 수 있다. 구체적으로 광 자에 의해 매개된 원자 간의 상호 작용을 이용하거나, 광자의 비고전적 양자 상태를 원자에 전달하는 방법으로 양자 얽힘을 만들 수 있다.[8] 또한 빛을 이용한 비파괴 측정을 통해서도 원 자계에 양자 얽힘을 생성할 수 있다.[9] 극저온에 놓인 초저온 원자(ultracold atom)의 경우, 느린 움직임으로 인한 원자 간 의 충돌에 기반하여 원자들 간의 양자 얽힘을 구현할 수 있다. 예를 들어 보즈-아인슈타인 응축체(Bose-Einstein condensate, BEC)의 경우, 증기 상태의 원자에 비해 원자의 운동량의 크기 가 매우 작고, 원자 기체의 밀도가 높아 원자들 사이의 거리가 드브로이 파장보다 작다. 따라서 BEC 내의 각 원자의 파동함 수가 서로 중첩되어 원자의 위치나 스핀과 같은 양자 상태가 얽히게 된다.[10] 능동적인 제어 방식으로 원자계의 양자 얽힘을 생성하고자 한다면 초저온 원자를 광포텐셜에 포획하고 서로 충돌하도록 수송할 수도 있다.[11] 포획된 이온(trapped ion)의 경우, 이온들 간의 쿨롱 상호 작용(Coulomb interaction)을 통 해 양자 얽힘을 할 수 있을 뿐 아니라, 이온들의 운동 상태를 가장 정밀히 조절할 수도 있다.[12] 최근 원자-광자 상호작용을 기반으로 하는 다양한 인공 원자(artificial atoms) 등이 개발되 어 양자 정밀 측정에 이용되고 있다. 예를 들어 초전도 소자 (superconducting circuit),[13] NV-센터(NV color center),[14] 초소형 정밀 역학계(Micro-Electro Mechanical Systems)[15]
등 이 양자 계측학에 이용되어 측정 장비의 소형화, 온칩 플랫폼 (on-chip platform) 채용, 특정 주파수 대역에서 정밀도 향상 등이 보고되고 있다.
비고전 양자 상태의 적용
그렇다면 원자 기반의 계측학에서 NOON 상태와 같은 비가 우시안 양자 상태를 사용하는 데 어떤 어려움이 있을까? 기술 적인 노이즈와 함께 원자계를 제어하는 데 있어 발생하는 비균 질성(inhomogeneity)으로 인해 다수의 원자에 양자 얽힘을 생 REFERENCES[8] J. Hald, J. L. Sørensen, C. Schori and E. S. Polzik, Phys. Rev. Lett. 83, 1319 (1999).
[9] A. Kuzmich, L. Mandel, J. Janis, Y. E. Young, R. Ejnisman and N. P. Bigelow, Phys. Rev. A 60, 2346 (1999).
[10] C. Gross, H. Strobel, E. Nicklas, T. Zibold, N. Bar-Gill, G. Kurizki and M. K. Oberthaler, Nature 480, 219 (2011). [11] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi,
F. Caruso, M. Inguscio and M. B. Plenio, Nat. Comm. 4, 2161 (2013).
[12] K. C. McCormick, J. Keller, S. C. Burd, D. J. Wineland, A. C. Wilson and D. Leibfried, Nature 572, 86 (2019).
[13] Y. Sung, F. Beaudoin, L. M. Norris, F. Yan, D. K. Kim, J. Y. Qiu, U. Lupke, J. L. Yoder, T. P. Orlando, S. Gustavsson, L. Viola and W. D. Oliver, Nat. Comm. 10, 3715 (2019). [14] J. F. Barry, J. M. Schloss, E. Bauch, M. J. Turner, C. A. Hart,
L. M. Pham and R. L. Walsworth, Rev. Mod. Phys. 92, 015004 (2020).
[15] I. Shomroni, L. Qiu, D. Malz, A. Nunnenkamp and T. J. Kippenberg, Nat. Comm. 10, 2086 (2019).
c) 이준위계는 상대적인 위상 차이를 가진 중첩 상태로 존재할 수 있기 때문에 원자의 상태를 구 상과 내부의 점으로 표현할 수 있다. 이러한 구를 블로흐 구라고 한다.
성하기 어렵다. 또한 다수의 레이저 제어 장비뿐만 아니라 초 고진공 시스템을 필요로 하는 경우가 많고 원자와 광자 간의 상호작용을 돕기 위한 정밀 광학 장비까지 필요할 수도 있다. 실험 장치를 잘 만들어서 양자계의 얽힘 상태를 생성했다고 하 더라도 양자 토모그래피를 통해 위그너 분포의 고차 모멘트를 측정해야 하므로 얽힘 상태를 확인하는 것 또한 어렵다. 뿐만 아니라, 양자계의 집단적 물리량을 측정해야 하므로 그에 적절 한 측정법을 고안하고 실험적으로 구현하는데 많은 연구와 시 행 착오가 필요하다. 위에서 언급한 기술적인 어려움보다 더 근본적인 어려움은 비가우시안 양자 상태가 외부 노이즈에 매 우 취약하여, 작은 교란에 의해서도 얽힘 상태가 붕괴된다는 것이다. 이러한 어려움들을 극복하기 위해 다양한 연구가 진행 중이다. 양자계의 양자 얽힘은 부분계 사이의 상호작용에 기반 하므로, 더 강한 상호작용을 하는 플랫폼을 개발하고 있다. 예 를 들어 광공진기(optical cavity) 또는 나노포토닉스(nano-pho-tonics)와 같은 광학 장치들을 이용해 원자-광자 상호작용을 증 가시키는 새로운 기술들이 연구되고 있다.[16] 또한 양자 얽힘에 대해 외부 노이즈의 효과를 줄이기 위해 노이즈의 근원을 찾고 차폐하거나 능동적으로 상쇄시키도 하고,[17] 외부계와 물리계 사이의 상호작용(reservoir engineering)을 조절하여 외부 노이 즈에도 결맞은 양자 얽힘이 유지되는 비가우시안 상태를 이용 하기도 한다.[18] 마지막으로 비가우시안 상태를 적절한 영역에 서만 유지하여 측정 신뢰도를 높이는 동적 해밀토니안 공학 (dynamic Hamiltonian engineering) 기술들이 연구되고 있 다.[19]
맺음말
왜 이렇게 하이젠베르그 한계에 도달하려고 노력하는 것일 까? 측정에 사용되는 원자계를 구성하는 원자의 갯수가 클수 록 산탄 노이즈 한계와 하이젠베르그 한계의 차이는 크다. 예 를 들어 일반적인 레이저 냉각 원자 실험에서 사용되는 원자 의 갯수는 100만 개 정도인데, 이때 산탄 노이즈 한계와 하이 젠베르그 한계의 차이는 1000배이다. 하이젠베르그 한계에 도 달하기 매우 어렵지만 보다 정밀한 측정이 과학 전반에 미치 는 영향이 아주 크므로 매우 의미 있는 일이다. 측정 정밀도와 측정 정확도의 한계는 과학의 수준을 제한한 다. 갈릴레오에게 먼 물체를 정밀하게 볼 수 있는 광학 망원경 이 없었다면 태양계에 대한 그의 이해는 극히 한정되었을 것 이고, 현대에 사는 우리에게 시간을 고정확도로 측정하는 원자 시계가 없었다면 블랙홀을 시각화할 수 없었을 것이다.[20] 앞으 로는 다양한 학문 분야에서 양자 기술이 적극적으로 활용될 것이고, 계측학에서 기존의 정밀도와 정확도의 한계를 넘기 위 해 양자 기술의 적용은 필수적이다. 이러한 측면에서 양자 계 측학은 양자 기술이 가장 먼저 구현되어야 하는 분야이며, 비 고전 양자 상태를 이용한 양자 측정은 이러한 기술 발전에 큰 기여를 할 것으로 기대된다. REFERENCES[16] A. Goban, C.-L. Hung, S.-P. Yu, J. D. Hood, J. A. Muniz, J. H. Lee, M. J. Martin, A. C. McClung, K. S. Choi, D. E. Chang, O. Painter and H. J. Kimble, Nat. Comm. 5, 3808 (2014). [17] S. Zhou, M. Zhang, J. Preskill and L. Jiang, Nat. Comm. 9,
78 (2018).
[18] J. H. Lee, J. Suh and H. Seok, Phys. Rev. A 98, 043821 (2018).
[19] J. Choi, H. Zhou, H. S. Knowles, R. Landig, S. Choi and M. D. Lukin, Phys. Rev. X 10, 031002 (2020).
[20] The Event Horizon Telescope Collaborationet al., Astrophys. J. Lett. 875, L1 (2019).
양자로 측정하기: 양자표준과 미래 메트롤로지
단일광자 기반 미래 광도표준
DOI: 10.3938/PhiT.30.007이동훈·홍기석
저자약력 이동훈 박사는 독일 Kaiserslautern 대학에서 이학박사를 취득하였고 2003년부터 한국표준과학연구원 광도표준그룹에서 복사선속 일차표준과 광검출기 평가 업무를 담당하고 있다. (dh.lee@kriss.re.kr) 홍기석 박사는 한국과학기술원 박사로(2010)로 현재 한국표준과학연구원에 재직 중이며 단일광자 광원 및 검출기 개발 연구를 하고 있다. (hongi2011@kriss.re.kr)Fig. 1. (top) Korea Reseach Institute of Standards and Science (KRISS) is the national metrology institute of South Korea. (bottom) The defi-nition of candela.
Future Definition of the Candela Based on Single
Photons
Dong-Hoon LEE and Kee-Suk HONG
We discuss the candela (cd), the SI unit for light intensity, and its relation to single-photon technology. Currently, the definition of candela is based on the radiant flux in the unit of watts (W) with a fixed constant Kcd, and its primary stand-ard is implemented electrically. Recent advances in the gen-eration and the detection of a single photon indicate that photon-counting techniques with very small uncertainties of less than 1 ppm will become available in the near future. Thus single-photon technology will allow the light intensity to be defined simply in terms of the number of photons counted rather than the power measured in watts.
들어가는 말: 광도의 단위 “칸델라”
국제단위계(SI) 기본단위 7개 중에 빛의 측정과 관련된 단위 로 광도의 단위 칸델라(candela, 기호 cd)가 있다. 많은 물리 학자에게 이 칸델라 단위는 매우 생소할 수 있는데, 이는 칸델 라를 비롯하여 럭스(lx), 루멘(lm) 등 광측정(photometry) 분야 의 단위들이 물리학 분야에서는 자주 쓰일 일이 없기 때문일 것이다. 물리학 분야에서 빛의 세기를 측정하는 단위는 줄(J), 와트(W), 단위 면적당 와트(W/m2 ), 단위 입체각(스테라디안) 당 와트(W/sr) 등으로 광학, 전자기학, 역학 등 모든 물리 분 야에 공통적으로 사용되는 단위이다. 이렇게 빛을 눈에 보이는 여부와는 관계없이 멕스웰 방정식으로 설명되는 전자기파로 보 고 빛의 세기를 측정하는 분야를 복사측정(radiometry)이라고 한다. 반면, 광측정 분야에서는 이런 빛이 사람의 눈에 얼마나 밝게 보이는가, 즉 빛의 “밝기”를 측정하는 단위를 따로 정의 하여 사용한다. 광측정 단위는 조명, 카메라, 디스플레이, 교통 신호 등 사람의 눈이 보아야 하는 빛을 다루는 기술분야에서 쓸모가 있다. 광측정 분야의 대표 단위인 칸델라가 국제단위계(SI) 기본단 위 중 1개가 된 데에는 역사적 배경이 있다. 하지만 칸델라 단위를 실현하기 위해서는 물리적 복사측정에 대한 표준이 먼 저 확립되어야 한다. 광측정 단위와 복사측정 단위를 연결하는 고리는 “주파수가 540×1012 Hz인 단색광의 시감효능(lumi- nous efficacy)”이다. 2019년 SI 재정의에서 이 양은 자연상수 로 정의되었고 기호는 Kcd이며 값은 683 lm/W이다. 이 상수 의 의미는 공기 중에서 위의 주파수 값에 해당하는 파장인 555 nm 초록색 빛이 복사선속 1 W의 세기로 눈에 들어올 때 표준화된 사람(표준관찰자)이 느끼는 밝기를 광선속(lumi- nous flux) 683 lm으로 정한다는 것이다. 파장이 다를 때 변 환하는 기준은 “분광시감효율”이라는 별도의 함수 Vl로 정해져 있다. 광도가 몇 칸델라인지 측정하기 위해서는 광선속 루멘을 먼저 측정해야 하고 루멘은 빛의 파장과 복사선속 와트를 측REFERENCES
[1] Hong, KS., Park, S., Kim, SK. et al., Journal of the Korean Physical Society 67, 2045 (2015).
[2] N. P. Fox, Metrologia 32, 535 (1995/96).
[3] T. R. Gentile, J. M. Houston and C. L. Cromer, Applied Optics
35, 4392 (1996).
정하여 계산한다. 정리하자면, 칸델라 단위의 실현은 복사선속 와트 단위의 정확한 측정으로부터 시작한다.
빛의 복사선속 측정에 대한 표준
빛의 복사선속(radiant flux)은 우리가 흔히 복사계(radi- ometer) 혹은 출력계(powermeter)라고 부르는 장비를 사용하 여 측정할 수 있다. 이러한 측정장비는 정확도가 더 높은 기준 기와 비교하는 교정(calibration) 과정을 거치게 되는데, 이러한 교정체계의 최상위에 있는 측정장비를 일차표준기(primary standard)라고 한다. 일차표준은 가장 높은 정확도로 측정할 수 있어야 할 뿐만 아니라 다른 기준기와의 비교가 아니라 자 체적으로 독립적인 방식에 따라 해당 단위의 정의를 실현할 수 있어야 한다. 우리나라를 대표하여 한국표준과학연구원에서 보유하고 있는 복사선속 측정에 대한 일차표준은 극저온 절대복사계(absolute cryogenic radiometer, ACR)이다. 앞 장에서 설명하였듯이 복 사선속의 일차표준이 가시광 파장영역에서 실현된다면 이는 곧 칸델라의 일차표준이기도 하다. ACR은 레이저와 같은 단색광 과 함께 사용되는데, 특정 파장에서 빛이 흡수체에 입사하면 올라가는 온도를 정밀하게 측정하고 이후 빛을 차단하고 흡수 체에 부착된 전기 열선을 사용하여 같은 온도만큼 온도를 올 려서 비교한다. 이러한 전기치환 방식을 통해서 빛의 선속이 전달하는 출력과 전기 열선이 전달하는 출력을 서로 등가로 두고 복사선속을 와트 단위로 측정한다. 결국 빛의 복사선속 와트 단위와 광도 기본단위 칸델라의 일차표준은 전기출력 와 트 단위 혹은 전류의 기본단위 암페어로부터 실현된다. ACR의 동작원리는 간단해 보이지만 기술적으로 쉬운 일은 아니다. 일단 흡수체가 들어오는 빛을 100% 흡수하는 조건을 만들어 주어야 한다. 또한 흡수로 인하여 발생한 열이 빠른 시 간 안에 외부로의 손실 없이 흡수체 온도 변화로 전달되도록 하기 위해서 액체헬륨을 사용하여 절대온도 4 K 근처에서 동 작해야 한다. 측정에 사용하는 레이저나 단색광의 안정도와 공 간모드 등도 ACR의 측정정확도에 맞게 매우 까다로운 조건을 만족해야 한다. 현재 ACR을 사용하여 복사선속을 측정하는 불 확도(uncertainty)는 상대값으로 0.01% 수준이다.[1] 대부분 선 진국에서도 이와 유사한 방법과 정확도로 복사선속의 일차표준 을 실현하고 있다.[2,3] ACR을 사용하여 복사선속 측정에 대한 일차표준을 확립하 였다면 이제 두 가지 중요한 파라미터에 대하여 측정영역을 확장해 가야 한다. 첫째 파라미터는 파장으로, ACR을 사용하 여 측정할 수 있는 파장 영역을 넓히는 것이다. 한국표준과학 연구원은 기존 가시광 영역을 넘어서 파장 250 nm 자외선부 터 파장 2000 nm 이상 중적외선 영역에 이르는 넓은 영역에 서 ACR을 사용하여 복사선속 측정을 실현하는 연구를 진행하 고 있다. 두 번째 파라미터는 복사선속의 출력 수준이다. ACR 은 원리적으로 100 mW ~ 1 mW 영역의 복사선속에서 동작하 도록 최적화되어 있다. 따라서 이를 높은 출력 영역이나 낮은 출력 영역으로 확장하려면 선형성(linearity)이 평가된 다양한 종류의 검출기가 추가로 필요하고 광원의 출력을 자유롭게 변 화할 수 있는 광원 혹은 출력감쇠장치 등이 필요하다. 높은 출 력의 한계는 산업용 레이저의 출력 범위인 1 kW 수준이고 낮 은 출력의 한계는 검출기의 감도 한계로 제한되어 대략 1 pW 수준이다. 매우 높은 출력과 매우 낮은 출력에 대한 복사선속 측정이 모두 세계적으로 중요한 연구 주제이나 이 글에서는 매우 낮은 출력에 대한 측정만 다룬다. 최근에는 1 pW 이하 의 매우 약한 빛의 복사선속을 측정하는 검출기로 광자계수검 출기(photon-counting detector)가 개발되어 양자통신, 양자컴 퓨팅, 원격관측, 의료/바이오 측정 여러 분야에서 활발히 사용 되고 있다.
![Fig. 6. (Top) The optical lattice generated by standing waves. [9] (Bottom) The lattice potential felt by atoms in the excited state ( 3 P](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/4985268.55713/7.934.117.421.347.623/optical-lattice-generated-standing-waves-lattice-potential-excited.webp)
