2012-11-17
1
향상된 오일러 근사법
Motivation ( , ), dy f x y dx= • 미분 방정식: 0, 0 , x y h 초기값 구간 간격 가 주어져 있을 경우, • 오일러 근사법:(
)
1 1 , i i i i i i x x h y y h f x y + + = + ì í = + î • 향상된 오일러 근사법:(
)
(
)
{
}
1 1 1 1 1 , , 2 i i i i i i i i x x h y y h f x y f x y + + + + = + ì ï í = + ´ + ï î(
)
(
(
)
)
{
}
1 1 1 1 , , , 2 i i i i i i i i i i x x h y y h f x y f x y h f x y + + + = + ì ï í = + ´ + + ï î ( ) 1 , i i i i y+ =y+h f x y2012-11-17
2
< 향상된 오일러 근사법 > 20
,
,
0.1 , 0
5
2
x
dy
xy
h
x
y
dx
=
ì
= -
í
=
£
£
=
î
1. 위의 방정식을 향상된 오일러 근사법을 이용하여 푸시오.< 숙제1 > DUE : 11.22, E-mail: yhkim@mmu.ac.kr, <m-code 및 설명 포함>
0
,
0.1
1
x
h
y
=
ì
=
í
=
î
(
)
(
(
)
)
{
}
1 1 1 1 , , , 2 i i i i i i i i i i x x h y y h f x y f x y h f x y + + + = + ì ï í = + ´ + + ï î 0£x£5, h=0.1 => for 문을 사용 < 해석해, 오일러 근사법, 향상된 오일러 근사법 비교 > 2,
0
,
0.1 , 0
5
2
x
dy
xy
h
x
y
dx
=
ì
= -
í
=
£
£
=
î
1. 위의 방정식의 해석해, 오일러 근사법, 향상된 오일러 근사법을 이용하여 푸시오. < 숙제2 > DUE : 11.22, E-mail: yhkim@mmu.ac.kr, <m-code 및 설명 포함>2. 해석해, 오일러 근사법, 향상된 오일러 근사법의 결과를 plot 하시오. figure(1) plot(x,해석해,'k-') hold on; plot(x,오일러근사법,'ko') hold on; plot(x,향상된 오일러근사법,'kx') xlabel('x'); ylabel('y'); grid on; title('HW 2012-11-15'); legend('Analytic','Euler','Improved Euler');
