강의자료실 - DKU 수공학 연구실

관수로 흐름

관수

름

층류(Laminar)와 난류(Turbulent)

h log h_L log C 난류 난류 난류 난류 A B O _층류 층류 층류 ) ( : V_B 상한계유속 층류→난류 층류 천이영역 난류 log V 층류 D V D V 수 Reynolds 한계 Re A점에서의 = ) ( : V_A 하한계유속 난류→층류 ] [ D V D V R

e

무차원 μ ⋅ ⋅ ρ = ν ⋅ = Reynolds 수로 분류

관수로 흐름

관수

름

예제 1) D = 2 cm 예제 ) ? ynolds Re sec / cm 0.012 cm 2 D 2 한계유속은 유지하는 수를 한계 = ν 예제 2) sec / cm 0.012 cm 2 D 2 = ν = ? , sec / cm 30 Q 3 난류인가 층류인가 흐름은 이 =

관수로 흐름

관수

름

경심 (hydraulic radius)

원관 이외의 관에 Reynolds식을 적용하기 위하여 정의 : 단위 윤변 길이에 대한 유수단면적

P

A

R

=

A : 유수단면적_{P : 윤변(wetted perimeter)}

P

_{물이 고체 경계면에 접한 부분의 길이}p

D

( )

4 D 1 4 D 2 1 P A R 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = =

( )

4 D 2 1 P _π

관수로 흐름

관수

름

관수로 마찰손실

일정한 단면의 기울어진 관수로에 정상류 가 흐를 때 관벽과의 마찰에 의한 손실 0 0, dt du → = 가속도 = 정상류 0 F dt =

∑

h

V12

Ⅰ

Ⅱ

f

h

2g γ 1 P 2g V2 2 P γ 2 P θ 0 τ a 1

z

2

z

θ l 2 기준수평면

관수로 흐름

관수

름

예제 1) _{D = 20 cm} 예제 ) 2 4 2 4 -2 A / k / N/m 10 34 kg/cm 3.5 P m 1000 L cm 20 D × = = = 2 4 -2 B 0.2 kg/cm 2 10 N/m P = = × 구하시오 마찰력을 관벽의 마찰손실수두와 사이의 AB A B 30m A 10m

관수로 흐름

관수

름

예제 2) 예제 ) cm 20 D = _{Q = 30 L/sec = 3×10}4 _cm3_/sec

→

m 1000 L = 구하시오 손실수두를 때의 이

관수로 흐름

관수

름

예제 3) 예제 ) mm 25 r m 300 L cm 7.5 D = = 0.9 sec / cm 10 5.833 L/sec 5.833 Q(oil) mm 25 r oil 3 3 = Γ × = = =

(

)

를구하시오 때의 이 h , V , , V at r 2.5cm sec / m 10 6.38 max l 3 5 -= τ × = ν

→

cm 7.5 D = mm 25 r = m 300 L =

관수로 흐름

관수

름

예제 4) D = 2 m 예제 ) / 0 05 Q mm 12 . 0 m 1000 L m 2 D 3 피복 모래로 의 관이 = ? sec / m 10 1.004 sec / m 0.05 Q 3 6 -3 손실수두는 때의 이 × = ν = ? 손실수두는 경우의 관일 매끈한

관수로 흐름

관수

름

예제 5) 예제 ) m 60 Z₁ = 20°C m 100 L = m 60 Z₁ m 40 Z₂ = cm 50 D = s / m 10 = -6 2 ν 5 -10 4.6 , ε= × 강관 ? Q=

마찰손실계수(f)

마찰손실계수( )

층류유지구간-좁다 층류유지구간-넓다 2 δ 1 δ 층류유지구간 좁다 층류(a) 난류(b) → V roughness ] e[ , 길이 조도

관수로 내의 유속분포

관수

내의 유속분

r ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − = 2 ma r 1 V V V y r max_⎪⎩⎨ ⎜_⎝ ⎟_{⎠ ⎪⎭}⎬ a 1 V V 2 ax y = y = ax1/2 V V 1/m V V= y1/m

평균유속공식

평균유속공식

Darcy-weisbach의 마찰손실수두 공식

) )( ( I h l

g

2

2

V

D

l

f

h

l

=

손실에너지 단위길이당 기울기 에너지선의 D R V f I gradient) hydraulic )( ( ) )( ( I : l 2 l ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ = = = = 기울기 동수경사선의 손실에너지 단위길이당 기울기 에너지선의 I R f 8g RI f 8g V 4 R g 2 V D I 2 / 1 2 / 1 = = → ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₌ =

(

f,R,I

)

f I CR V f f n n m = = →

Chezy 의 공식

2 1 n 2 1 m I CR V = m n = = 2 2

평균유속공식

평균유속공식

Manning의 공식

n m 2 1 I R C' V 2 / 1 2/3 n m I R n 1 V 2 : n 3 : m I R C' V = = 2 / 1 o 2/3 S R n 1 = 개수로, 지표유출에 적용 개수로, 지표유출에 적용 h bh A , h b >> 이면 b 2 / 1 o 2/3 S h n 1 V h 2h b bh P A R = → ≈ + = =

기타 평균유속공식

기타 평균유속공식

Hazen-Williams 공식

[m/sec] I CR 84935 . 0 V = 0.63 0.54

Ganguillet-Kutter 공식

00155 0 1 [m/sec] RI R n I 00155 . 0 23 1 I 00155 . 0 n 1 23 RI C V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ + + + = =

Weston 공식

sec] [m g 2 V D l V D 1087 . 0 0.01739 0.0126 h 2 l ⋅ − + =

손실수두

손실수두

마찰손실 :

지배적 마찰손실이 이면 3,000 DL > ) ( 형상손실수두 발생 의해 형상에 관의 =

소손실(minor loss) :

) ( 형상손실수두 발생 의해 형상에 관의 g 2 V f h 2 n n =

손실수두

손실수두

입구·출구 손실수두

V h₁ b a h₂

(

)

V h f f 0 5 2 H H h =

(

)

H g h a e V 0 ? H 0 0 h 0.5 f 2 f 2 e e + + + + = = ⋅ = 0 0 k H g 2 V 0 k H H H h 2 a b a o + + + + = − = g H g a 2 V h H h 2 0 ? H 2 b e b − = − = → + + = g 2 V f h 0 0 k H 2 o o b = → + + =

손실수두

손실수두

대기중으로 빠져나가는 경우

① V2 E.L

.

② g V 2 2 압력수두 = 0 0 h 0 H₁ = + + _{H 0 0} V 2 2 = + + 1 2g 2

손실수두

손실수두

노즐(nozzle)의 경우

V 2 g V 2 n h V2 g 2 V₁ V₂

단면 변화에 의한 손실수두

단면 변화에 의한 손실수두

단면 급확대(Abrupt Enlargement)

2 P’ 1 2 V₁ V₂ A_1, P₁ A₂ P₂ 방정식 베르누이 P’ V V P P h h g 2 V Z P g 2 V Z P 2 2 2 1 2 1 ae 2 2 2 2 2 1 1 1 − + − + + + ω = + + ω g 2 h_ae 1 2 + 1 2 ω = 방정식 운동량 V Q g V Q F = ρ⋅ ⋅Δ = ω Δ ∑

단면 변화에 의한 손실수두

단면 변화에 의한 손실수두

단면 급축소(Abrupt Contraction)

1 0 2 V₁ V₀ V₂ A₀ A₁ A₂

(

)

(

)

g 2 V V h 2 2 0 ac − =

(

)

g 2 V 1 A A h Const. Q V A V A 2 2 2 0 2 ac 2 2 0 0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = → = = _Q

단면 변화에 의한 손실수두

단면 변화에 의한 손실수두

단면 점확대(Gradual Enlargement)

α V₁ V₂ D₁ D D₂

(

)

g 2 V V ' f h 2 2 1 ge ge ⎞ ⎛ − = g 2 V A A 1 ' f 2 1 2 2 2 1 ge ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − =

단면 점축소(Gradual Contraction)

단면 변화에 의한 손실수두

단면 점축소(Gradual Contraction)

단면 변화에 의한 손실수두

손실수두

손실수두

예제 1) 1000m 150m 20cm 60cm m/s 6 V₁ =

손실수두

손실수두

예제 2) m 3.2 D = 예제 ) 0 11 f sec / m 18 Q m 1200 L m 3.2 D 3 = = = 0.11 f_cb = 구하시오 를 h , h , h , h_{i f cb o}

단일 관수로의 해석

단일 관수 의 해석

①

대기중으로 방출되는 관수로

E.L. V2 2 g V 2 2 3 g V 2 2 2 H H.G.L ② g V 2 2 g ② ③ ② _{② ③} l 2 2 2 2 2 1 1 1 _h g 2 V Z P g 2 V Z P _{+ + +} ω = + + ω 0 0 0 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = → D L f 1 2gH V e 2 g g ⎠ ⎝ D 관말단에 노즐이 있는 경우(점축소 손실이 추가) 2gH V 4 4 3 = → 1 f D D D L f D D f _gc 4 2 4 3 4 2 4 3 e 3 + + +

단일 관수로의 해석

단일 관수 의 해석

두 수조를 연결한 등단면 관수로

h_e h₁ h_f h₀ H g V 2 2 ω P Z₁ V 0 h₂ L g 2 V f g 2 V f g 2 V D L f V 2 o 2 e 2 + + = Z₂ 관경(D)이 주어지고 유속(V)과 유량(Q) 산정 ↔ (반대 과정도 생각할 수 있음) 2gH gH 2 D A V Q D L f 1.5 2gH V D : known 2 π + = → D L f 5 . 1 g 4 A V Q + = ⋅ = →

단일 관수로의 해석

단일 관수 의 해석

예제 1) 유속(V)과 유량(Q)을 구하시오 예제 ) 유속( )과 유량(Q)을 구하시 15m D=1m V 200m

단일 관수로의 해석

단일 관수 의 해석

예제 2) 관경(D)을 구하시오 예제 ) 관경( )을 구하시 EI. 100m EI 92 6m l = 4250m EI. 92.6m A Q = 280ℓ/sec 주철관 f=0.02 B

단일 관수로의 해석

단일 관수 의 해석

사이폰(Siphon)

C ℓ₁ ℓ₂ -h_C H h_A 2 h_C A H H.G.L Z_A Z h_B Z_C B Z_B g 2 V f g 2 V f g 2 V f g 2 V D l l f H 2 cb 2 o 2 e 2 2 1+ + + + =

분기·합류 관수로의 해석

분기 합류 관수 의 해석

h H₂ Q A H₁ C l Q₂ l Q₁ l₁ l₂

•

D 2 1 Q Q Q : = + 분기관 , 관수로에서 분기 B 1 2 1 2 1 Q Q Q : Q Q Q = + 합류관 분기관 V L f h H g 2 V D L f h 2 1 1 2 = g 2 V D L f g 2 V D L f H g 2 V D L f h H 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 + = = − g 2 D g 2 D ₁

병렬 관수로의 해석

병렬 관수 의 해석

h 1 2 3 B Q A 3 2 1 3 2 1 h h h h Q Q Q Q + + = + + =

병렬 관수로의 해석

병렬 관수 의 해석

예제 1) 각 관로의 유속과 유량을 구하시오 H=8.7 m h₁ L₃=600 m h₂=h₃ h₄ A L₁=3000 m D₁=300 mm C Q₁ Q₃ Q₂ D 3 D₃=250 mm Q₄ h₄ f=0.02 B L₄=300 m D₄=250 mm L₂=730 m D₂=200 mm

관망(Pipe network)

관망( pe et o )

Hardy Cross의 시산법(=시행착오법)

Q ∑Q = 0 Q ∑Q 0 h_l = ∑ A (+) B A B A ( ) (+) (-) ΔQ ₍₊₎ (-) C D

관망(Pipe network)

관망( pe et o )

관망의 계산

: Q : ' Q : Q * Δ 보정해야할유량 유량 가정한 처음 실제유량 h ' h h Q ' Q Q h , ' h h, : * * * Δ + = Δ + = Δ 손실수두 대응하는

관망(Pipe network)

관망( pe et o )

예제 1) 각 관의 유량을 구하시오 (n=0.013) D₁=0.3 K=322 0.3cms _0.03cms 0 17 D₄=0 4 _{D 0 35} 0.14 0.17 0.17 D₄=0.4 K=58.0 D₂=0.35 K=94.1

+

0 10 D₃=0.3 K=429.6 0.03cms 0.24cms 0.10

관망(Pipe network)

관망( pe et o )

예제 2) 각 관의 유량을 구하시오 (n=0.013) Q_A= 0.4cms A C _E Q_E= 0.1cms ℓ = 200m D = 0.4m ℓ = 100m D = 0.4m ① ② ℓ = 150m D = 0 4m ℓ = 150m D = 0 2m ℓ = 150m D = 0 3m

+

+

I II ② B ℓ = 200m ℓ = 100m F D = 0.4m D = 0.2m D = 0.3m Q_B= 0.1cms Q_F= 0.2cms D = 0.4m D = 0.3m D

관망(Pipe network)

관망( pe et o )

예제 3) 각 관의 유량을 구하시오 (n=0.013) A B 100ℓ/s 8ℓ/s ① 55 45 47 45 A B

+

30ℓ/s 15ℓ/s ② ⑥ 45 47 45 C D

+

30ℓ/s 15ℓ/s ③ ⑤ ⑦ 15 32 E F 15ℓ/ 32ℓ/ ④ 0 15ℓ/s 32ℓ/s

펌프와 터빈이 있는 관수로

펌 와 터빈이 있는 관수

터빈

발전 설비 : 낙차→동력→양수 펌프 발전 설비 : 낙차→동력→양수·펌프 H 수차, 발전기 : 전기생산

펌프와 터빈이 있는 관수로

펌 와 터빈이 있는 관수

펌프

터빈과 반대개념 Q 터빈과 반대개념

P

H