중3 1학기 기말고사 대비 수학 기출 (1)

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3-1기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음은 “구일집”에 실려있는 중국의 사신 하국주가 조선시대 수학자 홍정하에게 말한 내용이다. 작은 정사각형의 한 변의 길이를 라 할 때, 에 대한 이차방정식을 바르게 세운 것은? 크고 작은 두 개의 정사각형이 있다. 두 정사각형의 넓이의 합은 평방자이고, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 작은 정사각형의 한 변의 길이보다 자만큼 길다. 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구하여라.            _{ }      2. 2)형은 동생보다 살이 더 많다. 동생의 나이의 제곱은 형의 나이의 배보다 살이 적다고 할 때, 형의 나이는?      3. 3)소방호스로 물을 쏘아 올렸을 때, 초 후의 물의 높이는



  



이고 초 후의 물의 높이는  라고 한다. 이때, 쏘아 올린 물이  의 높이에 이르는 시간은? 초 후 초 후 초 후 초 후 초 후 4. 4)그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 , 인 직사각형 ABCD 가 있다. 가로의 길이는 매초 씩 줄어들고 세로의 길이는 매초 씩 늘어날 때, 처음 직사각형의 넓이와 같아지는 시간은? 초 후 초 후 초 후 초 후 초 후 5. 5) 



 _{   }

_

__{   }_{   이 에 대한} 이차함수가 되도록 상수 의 값을 정한다고 할 때, 의 값은?        6. 6)이차함수       에서  일 때,   의 값은?     

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7. 7)원점을 꼭짓점으로 하고 축을 축으로 하는 포물선이 점   을 지날 때, 이 포물선을 그래프로 갖는 이차함수의 식은?         _      _ 8. 8)<보기>의 이차함수의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않 은 것은? < 보 기 > ㉠    ㉡    ㉢     _{㉣   }     ㉤   _  ㉥    ㉡과 ㉢의 그래프의 폭은 같다. 폭이 가장 좁은 포물선은 ㉣이다. ㉠과 ㉥은 축에 대하여 대칭이다. 위로 볼록한 포물선은 ㉠, ㉡, ㉤이다. ㉣과 ㉥은   일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다. 9. 9)그림과 같이 이차함수      의 그래프 위의 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 P , Q 라 하자. 점 B 의 좌표는 이고, AP  BQ    일 때,  P Q 의 길이는?   



_ _      



 10. 10)그림과 같이 AD , BC 가 축과 평행하도록 이차함수   _의 그래프 위에 네 점 A , B , C , D 를 잡고, 점 D 에서 BC 에 내린 수선의 발을 E 라고 하자. AD  , D E  일 때, 사다리꼴 ABCD 의 넓이는?      11. 11)그림과 같은 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을      꼴로 나타낼 때, 의 값은?         12. 12)이차함수      의 그래프와 이차함수     의 그래프가 서로의 꼭짓점을 지날 때,   의 값은?        

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13. 13)두 이차함수      _{,     }_{의 그래프가} 직선   와 만나는 네 점을 A , B , C , D 라 할 때, 옳은 설명만을 <보기>에서 고른 것은?



단     _



< 보기 > ㄱ. AB  CD ㄴ.   일 때, BC  이다. ㄷ. AC 의 길이는 항상 이다. ㄹ. 색칠한 부분의 넓이는 이다. ㅁ. 한 그래프를 축의 방향으로 평행이동하면 나머지 그래프와 겹친다. ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄷ, ㄹ ㄱ, ㄹ, ㅁ ㄴ, ㄷ, ㅁ ㄴ, ㄹ, ㅁ 14. 14)이차함수    _{   의 그래프에 대한 설명으로} 옳지 않은 것은? 아래로 볼록하다.      의 그래프와 폭이 같다. 이 이차함수의 그래프는 모든 사분면을 지난다.   일 때, 의 값이 증가하면  의 값은 감소한다.   의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로  만큼 평행이동한 것과 같다. 15. 15)이차함수        의 그래프를 바르게 그린 것은? 16. 16)이차함수        의 그래프를 축의 방향으로  만큼, 축의 방향으로  만큼 평행이동한 그래프는 꼭짓점의 좌표가   이고, 점    를 지난다고 한다. 이때, 세 상수 , , 에 대하여     의 값은?       

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17. 17)이차함수        의 그래프가 점   을 지날 때, 이 그래프의 축의 방정식은? (단, 는 상수)            _    [서술형 1]18) 그림의 두 직사각형 ABCD 와 D EFC 는 서로 닮음이다.  AB  AE  일 때, BC 의 길이를 구하시오. [서술형 2]19) 이차함수의 그래프가   을 축으로 하고,   ,  를 지난다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 주어진 조건을 만족하는 이차함수의 식을 구하시오. (2) 주어진 조건을 만족하는 이차함수의 그래프가 축과 만나는 두 점을 각각 A , B 라 하고, 꼭짓점을 C 라 하자. (단, A 가 B 보다 왼쪽에 있음.) 이때 이차함수의 그래프를 그리고, ∆ABC 의 넓이를 구하시오. (단, 그래프를 그릴 때에는 반드시 점 A , B , C 를 정확하게 표시하시오.)

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정답 (오마중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) [서술형 1]  _



 [서술형 2] (1)       (2) ∆ABC 의 넓이 : 