제 18 장 처짐각법

제 18 장 처짐각법

2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

       

 

   



  

 

처짐각 방정식

L

P w





i j

    

j

i

  ^L

M j

Mi

2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

       

 

   



  

 

처짐각 방정식

L

j

P w





i

  ^L

M j

Mi

L

j

P w

i

j ^{    i j}

i

 L^

Mj

Mi

P w

FEMi FEM_j



+

4

i

EI

L  2

i

EI L 



+

4

j

EI L  2

j

EI L 



+

  ^ L

2

6EI L 

2

6EI L 

2 2 3

2 2 3

i i i j

j j i j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

  

       

  

       

처짐각 방정식

고정단 모멘트(FEM)

2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

     

 

   



  

 

1) 부재 AB

 

 

270 2 2( ) 30

270 2 2

30

0 0

AB

BA

B

B

M EI

M EI





   

  

2) 부재 BC

 

 

225 2 2 30

225 2 2

30

B C

BC

B B C

C

M EI

M EI

 

 

   

  

3) 부재 CD

 

 

180 2 2 30

180 2 2( )

30

0 0

C

C CD

DC

M EI

M EI





   

  

1. 처짐각방정식 : 자유도

 

,

+

1) 고정단 모멘트

2. 평형방정식

 

0

0

45 2 4 0

30

BA BC

B C

M

M M

EI  



 

  



1) 절점 B 에서

 

0

0

45 2 4 0

30

CB CD

B C

M

M M

EI  



 

  



2) 절점 C 에서

135

B C

  EI

   

1) 부재 AB

 

 

270 2

30

270 2 2

30

AB

BA

B

B

M EI M EI





  

 

2) 부재 BC

 

 

225 2 2 30

225 2 2

30

B C

BC

B B C

C

M EI

M EI

 

 

   

  

3) 부재 CD

 

 

180 2 2

30 180 2

30

C CD

C C

D

M EI M EI





  

 

135

B C

  EI

   

3. 최종모멘트

135

135

270 2 279

30

270 2 2( ) 252 30

AB

BA

M EI

M EI

EI

EI

 

      

 

     

225 2 2( ) 252

30

225 2 2(

135 135

135 ) 198

30

135

BC

CB

M EI

EI

EI EI

EI EI

M

 

      

 

      



 



180 2 2( 135) 1 1

30 98

180 2 1

0

5 71 3

3

CD

DC

EI M EI

M E

EI I

  

      

 

 

    

 

1) 부재 AB

 

 

270 2

30

270 2 2

30

AB

BA

B

B

M EI M EI





  

 

2) 부재 BC

 

 

225 2 2 30

225 2 2

30

B C

BC

B B C

C

M EI

M EI

 

 

   

  

3) 부재 CD

 

 

180 2 2

30 180 2

30

C CD

C C

D

M EI M EI





  

 

4. 휨모멘트도

279 , 252

AB BA

M   M 

252 , 198

BC CB

M   M 

198 , 171

CD DC

M   M 

+

3.6

279

=

3.6(30)²/8=405

+

279 252

(279+252)/2=265.5 405 - 265.5 = 139.5

-279 -252 -198 -171

139.5 225

85.5

15 ft 15 ft 15 ft 15 ft 15 ft 15 ft

수정 처짐각 방정식



4

i

EI

L  2

i

EI L 

+

i

EI

L  2

i

EI L 



=

3

i

EI L 

L 

  ^

2

6EI L 

2

6EI L 

+

2

6EI L 

2

3EI L 



=

  ^ L

2

3EI L 

L

j

P w

i _

i

  ^L

Mi

P w

FEMi



+

3

i

EI L 



+

  ^ L

2

3EI L 

3

0

i i i

j

M FEM EI

L L

M

 ^

 

      



수정 처짐각 방정식

1. 독립변위 : 2. 처짐각방정식

1) 부재 AB , 3) 부재 CD

2) 부재 BC

3. 평형방정식

3

0

i

i i

j

M FEM EI

L L

M

 ^

 

    



2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

     

 

   



  

 

B

,

 

부재 AB

(2)(25)²/12= 104.16 104.16

+

104.16

=

104.16(3/2)=156.24 104.16/2

부재 CD

(20)(15)(10)²/25² = 48

72/2 72

+

=

48 + 72/2 = 84

20

(20)(15)²(10)/25² = 72

15 10

1. 처짐각방정식

+ 3

0

i

i i

j

M FEM EI

L L

M

 ^

 

      



2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

     

 

   



  

 

1) 부재 AB

3

 

156.24

A 25 B

B

M   EI 

2) 부재 BC

 

 

104.16 2 2 25

104.16 2 2

25

B C

C BC

CB B

M EI

M EI

 

 

   

  

3) 부재 CD

3

 

84 25

CD C

M    EI 

2. 평형방정식

 

0

0

52.08 7 2 0

25

BA BC

B C

M

M M

EI  



 

  



1) 절점 B 에서

 

0

0

20.16 2 7 0

25

CB CD

B C

M

M M

EI  



 

  



2) 절점 c 에서

180.25 20.5

B

,

EI EI

 

    

1) 부재 AB

3

 

156.24

A 25 B

B

M ^{ } EI  2) 부재 BC

 

 

104.16 2 2 25

104.16 2 2

25

B C

C BC

CB B

M EI M EI

 

 

   

  

3) 부재 CD

3

 

84 25

CD C

M    EI 

180.25 20.5

B

,

EI EI

 

    

3. 최종모멘트

180.

156.24 3 25 134.

25 6

BA E

I

I

M  E   

 



104.16 2 2( ) 134.6

25 104.16 2

180.25 20.5

180.25

2( ) 86.5

25

20.5

BC

CB

M EI

EI EI

M EI E

EI

I

 

 

 

     

 

    

20.5

84 3 86.5

CD 25

E M EI

I

 

     

-134.6 -86.5

88.95 45.7 85.4

25/2 ft 25/2 ft 25/2 ft 25/2 ft 15 ft 10 ft