석사학위논문
활동중심 교수학습을 통한
수학 학습부진아의 지도에 관한 연구
국민대학교 교육대학원
수 학 교 육 전 공
이 선 미
2006
활동중심 교수학습을 통한
수학 학습부진아의 지도에 관한 연구
지도교수 전 재 복
이 논문을 석 사학위 청 구 논 문으로 제 출함
2007년 월 일
국민대학교 교육대학원
수학교육전공
이 선 미
2006
이 선 미 의
석사학위 청구논문을 인준함
2007년 월 일
심사위원장 (인 ) 심 사 위 원 (인) 심 사 위 원 (인)
국민대학교 교육대학원
목 목
목 차 차 차
국문요약 ···i
I.서 론···1
1.연구의 필요성과 목적 ···1
2.연구문제 ···3
3.용어의 정리 ···3
4.연구의 제한점 ···4
II.이론적 배경···5
1.활동주의 수학교육 ···5
2.구성주의 학습이론 ···7
3.수학 학습부진아 ···9
가.수학 학습부진의 원인 ···9
나.수학 학습부진아의 지도방안 ···11
4.학생 중심의 활동 학습지 ···12
가.활동 학습지의 의미 ···12
나.활동 학습지의 교육적 가치 ···12
다.활동 학습지 수업시 유의점 ···13
5.수학적 의사소통 ···14
가.수학적 의사소통의 정의 ···14
나.수학적 의사소통의 중요성 ···15
6.쓰기 ···17
가.쓰기의 개념 ···17
나.쓰기의 유형 ···18
다.수학일지 쓰기 ···20
라.쓰기의 효과 ···22
7.선행연구의 고찰 ···24
III.연구의 방법 ···25
1.연구대상 ···25
2.연구기간 ···25
3.연구 설계 ···25
가.연구실행 ···25
나.두 집단 간의 사전 학업성취도 검사결과 ···26
다.실험집단의 실험 설계 ···26
4.지도의 실제 ···30
5.검사도구 ···32
6.자료처리 ···32
IV.결과 및 해석···33
1.<연구문제 가>에 대한 결과 분석 ···33
가.전체 집단의 사후 학업성취도 검사 결과에 따른 분석 ···34
2.<연구문제 나>에 대한 결과 분석 ···34
가.수학 학습태도에 관한 설문조사 결과 ···35
나.수학 학습태도에 대한 검사결과 비교분석 ···35
Ⅴ.결론 및 제언···42
1.결론 ···42
2.제언 ···43
참 고 문 헌···45
Abstract···46
부 록 :부록 1.학습지도안(실험반/비교반) ···48
부록 2.인성지도자료 ···60
부록 3.활동지 및 단계별문제 ···65
부록 4.수학 ···71 부록 5.수학적 성향 검사지 ···72
표 표
표 목 목 목 차 차 차
표 1.수학 일지쓰기의 효과 ···21
표 2.선행연구의 고찰 ···24
표 3.전체집단의 사전 학업성취도 검사결과 비교 ···26
표 4.교사의 수업안내 ···28
표 5.활동중심 교수학습 수업 ···29
표 6.단원의 지도계획 ···31
표 7.전체집단의 사후 학업성취도 검사결과 비교 ···33
표 8.실험집단의 사전,사후 수학 학습태도 검사결과 ···34
표 9.수학학습의 흥미에 관한 문항분석 ···36
표 10.수학학습의 흥미에 관한 9번 문항분석 ···37
표 11.수학학습의 주의집중에 관한 문항분석 ···38
표 12.수학학습의 자신감에 관한 문항분석 ···39
표 13.수학학습의 성취동기에 관한 문항분석 ···40
표 14.실험집단 본시 학습지도안 예시1···50
표 15.비교집단 본시 학습지도안 예시1···52
표 16.실험집단 본시 학습지도안 예시2···54
표 17.비교집단 본시 학습지도안 예시2···56
표 18.실험집단 본시 학습지도안 예시3···58
표 19.비교집단 본시 학습지도안 예시3···60
국문 요약
활동중심 교수학습을 통한 수학 학습부진아의 지도에 관한 연구
이 선 미
국민대학교 교육대학원 수학교육전공
본 연구는 수학학습부진 학생들에게 의사소통 활동을 적용한 수업이 학 생들의 인지적 영역과 정의적 영역에서 긍정적인 효과를 보이는지 알아보 기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정,적용하여 검증해 보려는 것에 있다.
가.중학교 1학년 7-나 단원을 중심으로 활동중심수업과 의사소통으로 서의 쓰기 영역을 적용하여 수업을 한 결과,전통적인 설명식 수업을 한 비교집단과 인지적 영역에서 긍정적인 반응을 보이는가?
나.중학교 1학년 7-나 단원을 중심으로 활동중심수업과 의사소통으로 서의 쓰기 영역을 적용하여 수업을 한 결과,전통적인 설명식 수업을 한 비교집단과 정의적 영역에서 긍정적인 반응을 보이는가?
이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 연구 대상으로 서울 소재 S중학 교 1학년 수학학습부진 대상으로 사전 중간고사를 실시하여 실험집단 1개 학급(12명),비교집단 1개 학급(12명)을 선정하여 실험을 실시하였다.실험 후 인지적 영역에서의 효과를 확인하기 위하여 기말고사를 실시하였고, 정의적 영역에서의 효과를 확인하기 위하여 수학적 성향 검사지와 설문지 를 활용하였다 .
i
본 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째,동일한 성적분포를 가진 수학학습부진아 학생들을 대상으로 실험 을 실시해 본 결과,의사소통 활동중심 교수학습을 실시한 실험집단이 전 통적인 수업방식을 이용해 진행했던 비교집단에 비해 인지적 영역이 긍정 적인 결과를 보임을 알 수 있었다.
이는 의사소통 활동중심 교수학습이 학생들의 흥미 유발을 일으켜 학습 동기가 부여되었으며 이로 인해 학습 성적 향상으로 연결되어진 것으로 보인다.
둘째,실험 후 실험집단과 비교집단 학생들을 대상으로 한국 교육 개발 원에서 제작한 ‘수학적 성향 검사지’를 가지고 정의적 영역의 검사를 실시 해 본 결과 실험집단이 비교집단에 비해 긍정적인 반응을 보임을 알 수 있었다.
이는 의사소통 활동중심 교수학습이 수학학습 부진학생들의 심리적 측 면인 수학적 자신감,융통성,의지력,호기심,반성,가치 면에 긍정적인 영향을 주는 것을 말해주고 있다고 볼 수 있다.
의사소통 활동중심 교수학습을 하게 되면 수학 수업에 흥미를 유발하 고,학습내용이나 개념,원리 이해에 도움을 주며 수학 학습에 친밀감을 느낄 수 있다는 점을 알 수 있다.그러나 한 학급에 수학 학습부진아를 대상으로 하기에는 집중도에 다소 무리가 있었다.
학생들과 교사간의 의사소통이 이루어지는 활동중심 교수학습이 될 수 있도록 더 나은 교실 환경을 제공하고,다양한 교수 학습 방법과 교재를 연구해서 수학학습 부진아들이 구제될 수 있도록 해야겠다.
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ. . .서 서 서론 론 론
111...연연연구구구의의의 필필필요요요성성성 및및및 목목목적적적
전통적인 설명식 학습지도는 간단한 수학적 사실을 이해하고 활동하는 측면에 있어서는 효과적일 수 있지만 수학적 개념,원리,법칙을 학생 스 스로 발견하고 창조하는 능력을 기르는 데는 적절하지 않다.수학적 지식 을 구성해나가는 능력을 기르기 위해서는 학생들 스스로가 관찰,조작,분 석,종합하는 활동을 통하여 수학적 원리나 법칙을 추론할 수 있어야한 다.1) 본 연구는 서울 지역에 소재하는 S중학교 수학학습부진아 문제를 살펴보고,학생 중심의 활동 학습지를 통한 수업으로 재미있는 수학,같이 참여하는 수학시간이 될 수 있도록 하여 수학학습 부진아들에게 흥미와 자신감을 길러 주면서 수학학습에 성취동기를 유발시키고 기초학습능력을 신장시킬 수 있을 것으로 기대된다.이러한 활동중심 수업과 더불어 수학 일기를 쓰며,자신의 공부내용을 되돌아보고,교사와의 의사소통수단으로 삼았다.NCTM(1989)의 ‘수학교육과정과 평가의 새로운 방향’에서는 수학 교육과정의 개정을 위해 학교 수학이 K-12학년 동안 학생들을 위해 무엇 을 해야 하는 가에 대한 규준들을 분류하였다.여기에서 K-4,5-8,9-12 의 각각의 수준에서 공통되는 규준들이 있는데,그 중의 하나가 의사소통 으로서의 수학이다.수학은 간결하며,강력하며,분명한 의사소통의 수단 이다.의사소통의 수단을 언어라고 한다면,수학도 일종의 언어라고 할 수 있다.여기에서 새로운 수학 교육 목표중의 하나로 ‘학생들로 하여금 수학 적으로 의사소통 할 수 있게 한다’는 것을 들고 있다.수학적으로 의사소 통 한다는 것은 수학을 읽고,쓰고,말하며,듣는 것으로 수학적 의미와 1)허영애,학생중심의 활동학습지를 통한 수학과 학습부진아 지도의 효과(2003)
생각을 해석하는 능력을 갖추는 것으로서,수학을 의미 있는 언어로 생각 하는 것이고,수학적인 능력은 수학적 언어가 자연스럽게 사용되는 상황 속 에서 성취될 수 있다.
우리나라에서도 의사소통의 중요성과 평가에 대한 필요성이 논의되기 시작하면서,7차 교육과정에서는 수학적 힘을 신장시키기 위해 수학에 관 한 또는 수학을 통한 정보 교환 능력이 포함되어야 한다고 하였다.
제 7차 중학교 수학과 교육과정의 방향은 학습자의 활동을 중시하고, 실용성을 강조하며,구체적 조작물을 학습도구로 활용하며,다양한 교수 학습 방법과 평가방법을 활용하도록 하도록 하고 있다.2)
수학을 이용하는 능력은 기호 및 수학 용어의 학습을 통해 이루어지며, 이것은 수학적 언어가 자연스럽게 사용되는 상황 속에서 학생들이 읽고, 쓰고,아이디어를 토론하는 기회를 가짐으로서 가장 잘 성취될 수 있다.
자신의 생각을 다른 사람과 서로 나눔으로써 학생들은 사고를 깊고 명 확하게 정리하며,이로써 수학적 의사소통을 키울 수 있다.또한 의사소통 은 형식적인 기호 언어 체계와 수학적 직관을 통합하는 역할을 하기도 한 다.
이를 위해 본 연구에서는 학생들의 의사소통 활동중심수업이 수학학습 부진아의 수학적 흥미도와 수학적 학업성취도에 얼마나 많은 효과를 얻는 지를 연구하고자 한다.
2)교육부,제7차 수학과 교육과정,서울,대한교과서 주식회사(1998)
2 2
2...연연연구구구문문문제제제
가.수학7-나를 중심으로 의사소통 활동중심 교수학습을 적용하여 수업 을 한 결과,전통적인 설명식 수업을 한 비교집단과 인지적 영역에 서 긍정적인 반응을 보이는가?
나.수학7-나를 중심으로 의사소통 활동중심 교수학습을 적용하여 수업 을 한 결과,전통적인 설명식 수업을 한 비교집단과 정의적 영역에 서 긍정적인 반응을 보이는가?
3 3
3...용용용어어어의의의 정정정의의의
가.수학 학습 부진아
정상적인 학교 학습을 할 수 있는 잠재 능력이 있으면서도 수학과의 특성 에서 오는 부진 요인과 일반적인 부진 요인으로 인하여 교육 목표에 비추어 볼 때,최저 학업성취 수준에 도달하지 못한 학습자를 말한다.
나.수학적 의사소통
수학에 관한 아이디어나 신념,전략,태도,느낌 등을 교류하기 위해 학생 들 간,또는 교사와 학생 간에 말하고,듣고 쓰고,읽는 활동 또는 과정을 말 한다.
다.수학일기
자유롭게 쓰기의 한 방법으로 학습내용의 요점과 느낌,수업에 대한 평가를 매 수학 시간이 끝날 때 쓰는 일기 형식의 쓰기이다.
4 4
4...연연연구구구의의의 제제제한한한점점점
가.본 연구에서는 실험반을 서울 지역 중학교 1개교를 선정하였기 때문에 다른 지역의 학교와 학생들에게도 동일한 연구 결과가 나올 것 이라고 일반화하는 데에 제한점을 갖는다.
나.본 연구에서는 수학7-나를 중심으로 실험을 적용하였으므로 다른 단원 및 다른 학년으로 일반화하는 데에 제한점을 갖는다.
Ⅱ Ⅱ Ⅱ. . .이 이 이론 론 론적 적 적 배 배 배경 경 경
1 1
1...활활활동동동주주주의의의 수수수학학학교교교육육육 가.Piaget의 반영적 추상화
학습의 앎은 본질적으로 주변과의 상호작용을 통해 성장하고 발전하는 것이라는 Piaget의 ‘발생적 인식론’을 근간으로 하고 있다.Piaget의 ‘발생 적 인식론’에서 핵심적인 사항은 반영적 추상화이다.반영적 추상화는 물 체에 대한 행동의 결과로부터의 추상화이다.예컨대 삼각형의 닮음의 성 질을 탐구할 때 먼저 삼각형을 그리고 특수한 경우에 대해 두 닮은 삼각 형의 각의 크기나 대응변의 길이의 비를 비교해서 닮음의 성질을 탐구해 본다.또한 여러 가지 삼각형에 대해서도 이와 같은 성질이 성립하는지를 탐구해 봄으로써 닮음 변화에서 불변의 성질과 변화하는 성질을 확인하고 인식하기 위한 내적인 과정 즉 반영적 추상화 과정을 경험할 수 있다.이 와같이 수학적 개념이나 지식의 이해에는 단순한 물리 조작적 교구로부터 의 물리적 추상화 과정뿐만 아니라 가상공간에서 시뮬레이션을 통한 정신 적 조작을 경험할 수 있는 반영적 추상화 과정을 거치도록 하는 것이 바 람직하다.
나.딘즈는 수학개념을 교수-학습하는 과정에서 다음과 같은 6단계를 가 정하여 수학과에서의 활동의 중요성을 강조하고 있다.
(1)자유놀이 단계
이 단계에서는 아동들이 학습되어야 할 개념에 대하여 조작을 하거나 실험을 하는 것을 허용하는 구조화되지 않은 활동으로 구성된다.따라 서 교사의 역할은 학생들이 조작할 다양한 자료를 많이 제공하는 것이 다.
(2)게임단계
아동은 이미 만들어져 있는 게임을 선택한 다음 교사가 만들어 놓은 게 임의 규칙을 수정하거나 또는 자신의 게임을 만든다.게임은 학생들로 하 여금 개념에 대한 변화를 가지고 실험을 할 수 있게 하며,개념에 대한 수학적 구조를 분석할 수 있게한다.
(3)공통성의 탐구단계
딘즈의 제안은 교사는 개념의 예에서 아동들에게 모든 예들의 공통된 추 상적 성질을 시키지 않고 각각의 예를 여타의 예로 어떻게 번역될 수 있 는가를 보여줌으로써 구조의 공통성을 설명해야한다는 것이다.
(4)표상의 단계
아동들이 개념의 예들에서 공통된 요소를 관찰하는 이후에는,아동들은 예에서 발견된 모든 공통된 요소를 구체화 하고 있는 개념에 대한 한 가 지의 표상을 발전시키거나 또는 교사로부터 수용할 필요가 있다.아동들 은 개념의 모든 예에서 예시된 공통된 요소를 골라내기 위해서 표상을 필 요로 한다.
(5)기호화의 단계
이 단계에서는 아동들은 개념을 설명하기 위하여 적절한 언어 기호와 수 학적 기호를 형성하여야 한다.학생들은 문제를 해결하거나 개념을 설명 하기 위하여 좋은 기호 조직을 사용하는 것이 가치있고,효과적이라는 것 을 인식하여야 한다.
이 단계에서는 아동은 자기 나름의 표현 방식으로 기술하고,자기 나름대 로의 기호체계를 발명하는 것도 좋은 것이긴 하지만,어떤 단계에서 아동 은 자기 나름의 표현방식으로 기술하고,자기 나름대로의 기호체계를 발 명하는 것도 좋은 것이지만 어떤 단계에서는 대부분의 책에서 이용되고 있는 수학의 언어를 이끄는 것이 필요하다.
(6)형식화 단계
학생들이 개념에 대한 수학적 구조를 학습한 후에는 학생들은 그 구조의 성질에 순서를 부여하여야 하고,개념의 결과를 생각할 수 있어야 한다.
이 단계에서 학생들은 개념에 대한 결과를 점검할 수 있어야 하고,그것
을 순수한 수학적 문제와 응용 수학 문제를 해결하는 데 사용할 수 있어 야 한다.이 최종단계에서는 기술된 것 사이의 순서관계가 성립한다.
222...구구구성성성주주의주의의 학학학습습습이이이론론론
구성주의에서 교수-학습방향은 교수중심의 체계를 학습 환경 중심으로 변화시키자는 것이다.3)
구성주의 관점에서 학습의 주체는 학습자이다.학습자는 구체적인
현실상황과 유사한 학습 환경 속에서 주어진 문제를 해결해감으로써 학습이 이루어진다.그러므로 학습자는 매우 적극적이고 주도적이며 책임감을 가지고 학습에 임해야 하며,교사는 이를 돕는 보조자,안내자로서의 역할을
수행하게 된다.이와 같은 학습 환경의 변화는 개개인의 지적활동보다는 문제를 해결하기 위하여 학습자간 의사소통을 기본으로 한 협동학습이 주가 된다.
구성주의에서 주장하는 학습원리는 크게 능동적인 학습,실제적인 학습, 협동적인 학습으로 구분할 수 있다.첫째,학습은 교사에 의하여 전달되는 것이 아니라 학습과정에 학습자가 능동적으로 참여함으로써 발생하는 것 이다.능동적인 학습상황에서 지식은 학습자에 의하여 경험되고 구성되는 것이며,학습자는 능동적으로 생성한 지식에 기초하여 행동하면서 지식을 검증하고 수행해 나가는 것이다.둘째,학습자들이 학습에 능동적으로 참 여하기 위해서는 실제적 활동을 할 수 있도록 해야 한다고 강조한다.실 제적 활동이란 학습자들이 학습하는 이유,목적을 분명히 알고 학습자들 의 실생활에 밀접한 관련이 있는 과제나 활동을 의미한다.교수목적을 달 성하기 위해서는 실제 세계와 동일한 복잡한 문제 상황 속에서 사건이나 사물 개념 등이 활용되고 해석되어야 한다.따라서 진정한 의미의 학습은 3)강인애.“왜 구성주의인가?”,문음사,1997,p28-29
전문영역에서 인증된 과제 즉 현실적인 과제를 통해서 이루어져야 한다.
학습자가 각 영역에서 인증된 과제로 학습한다는 것은 각 영역에서 발생 가능한 문제를 인지하고 문제 해결에 활용 가능한 인지전략을 한가지씩 습득하면서 그 전략들을 축적하여 일련의 문제해결 능력으로 발전시켜 나 가는 것이다.셋째,사회 문화적 구성주의자들의 관점에서 보면 사회적 상 호작용의 내면화를 통해 개인의 인지적 발달이 이루어진다.학습자는 고 립된 환경에서 보다 상호작용이 가능한 환경에서 다양한 시각과 관점을 접하면서 자신의 관점을 형성하고 문제를 해결해 나갈 수 있다는 것이다.
활동중심의 학습지는 구성주의적 학습환경을 구축하기 위하여 매우 효율 적인 환경을 제공해 준다.
첫째,교과서만의 수업이 아닌 각종학습 보조자료를 활용하여 수업할 수 있다.
둘째,수업진행 방식과 분위기가 역동적이다.
셋째,개인별 학습,학습자 중심의 학습이 가능하다.
넷째,학습결손이 심한 부진아들에게 수학에 대한 흥미를 유발시킬 수 있다.
다섯째,반복적인 실행으로 학습에 대한 효과를 높일 수 있다.
여섯째,학습부진아들에게 능동적인 학습,실제적인 학습,협동하는 학습 이 가능하도록 한다.
일곱째,수학학습을 실생활과 잘 조화시켜서 응용력을 높일 수 있다.
3 3
3...수수수학학학 학학습학습습 부부부진진진아아아
수학 지식을 배우지 못하고 수학적 사고력이 길러지지 못하면 낮은 수 학 점수를 받는 것 뿐 만 아니라 학교 내외적 상황에서 다양한 문제들을 해결할 수 없으며,사회적인 요구에도 부응하지 못하게 된다는 것을 나타 냄으로써 수학 교육에서의 학습 부진아 문제의 중요성을 언급한다.4)
수학 학습 부진의 문제는 학교 교육에서 논의되는 학습 부진의 대부분을 차지한다고 봐도 과언이 아니다.위계성이 매우 엄격한 계통성을 지닌 수 학 교과의 특성으로 선수 학습의 결손,직관보다 논리를 중요시하는 수학 교과의 형식,개념을 추상화하고 일반화하고,특수화하는 학습 습관의 결 여와 추상화,형식화,기호화,일반화,특수화하는 사고력의 부족으로 인해 수많은 수학 학습 부진아가 발생한다.5)
수학 교과가 치밀한 분석과 다양한 사고를 요구하므로 난해한 교과로 취 급받은 결과 아동들이 수학에 대한 흥미와 관심을 잃고 싫어하게 되어 수 학 학습 부진아가 되므로 수학을 지도하는 교사들은 정확한 원인을 알고 그에 알맞은 지도 방법으로 학생들을 지도하여야 한다고 본다.그러므로 여기서는 학생들이 수학 학습 부진아가 되고 있는 원인들과 지도 방안에 대해 논의하고자 한다.
가.수학 학습 부진의 원인 (1)교과 특성에 의한 원인 6)
① 선수 학습 결손에서 오는 학습 부진으로 하위 개념에서 상위 개념으 로서의 구조적인 연계성을 나타내는 계통성에서,오늘 학습하는 내용속에
4)송미정,수학학습부진아의 학습태도개선을 위한 학습프로그램개발 연구.(2001) 5)박성익,학습부진아 교육,서울,민문고(1989)
6)박성익,학습부진아 교육,서울,민문고(1989)
어제의 학습 내용이 포함되어 보다 확장된 내용을 형성한다.
즉,수학에서 구조적이고 논리적인 연계성이 결여되면 그 계통성이 부서 지기 때문에 학습 부진을 초래한다.
② 수학교과의 특성인 추상화,일반화,특수화,기호화,형식화하는 습관 의 결여와 사고력의 부족에서 오는 학습 부진을 생각할 수 있다.
③ 직관보다 논리의 중요시에서 오는 학습 부진을 생각할 수 있다.수 학교육에서 새로운 개념 형상에 대한 지도는 정도의 차이는 있어도 그 전 제가 되는 것보다 낮은 차원의 직관이 어떤 형태로든지 선행하여야 하고 중요시되어야 한다.그 다음으로 이 직관에 더해서 사소한 불합리도 허용 되지 않는 엄격한 논리가 전제된다.그러나 구체적인 것과 논리를 연결시 켜 주는 교량 역할이 되는 직관을 등한시하고 논리의 지도에만 주력한다 면 개념을 형성해 가는 데에 큰 어려움이 있게 되므로 학생들이 학습 부 진의 상태로 가기가 쉽다.
④ 수학에서 사용되어지는 추상적인 언어와 용어에 대한 엄격한 정의에 대한 저항감에서 오는 학습 부진을 생각할 수 있다.
(2)학생 변인에 의한 원인 7)
① 수학,과학 등의 교과목은 대개 위계적으로 구성되어 있어 단원 학 습에 누적적인 학습 결손이 있는 학생은 학습 부진을 초래할 수밖에 없 다.또한 이러한 학생들은 언어 능력,지각 능력,주의력,학습 동기 등에 결함이 있는 경우가 많으므로 학교에 입학해서 처음부터 학습에 실패하는 경우가 매우 크다.
② 외적 자극이 없이도 수학 학습에는 항상 긴장감이 들게 되고,더구 나 문제를 해결하지 못한 경우 자신의 수학적 능력을 의심하게 되고 수치 7) 김진용, 수학학습부진학생의 수학교과에 대한 인식 및 학습실태 조사연 구,(1998)
심을 느끼게 된다,다른 학생에 비해 해결 능력이 떨어지는 굴욕감을 느 낄 때 학생들은 심리적 상처가 크고 불안이 증가되면서 수학 학습에 대한 기피증을 갖게 되기가 쉽다.
③ 학생들이 학교에서 배운 내용을 실생활에 직접적으로 활용하지 못하 는 것에서 학생들은 수학 교과에 대한 필요성에 회의를 갖게 되고,이는 학업 성취도가 낮은 것에 대해 스스로 자위하며 더더욱 수학 교과에 대한 기피 증세를 가져오며 학습 부진을 초래한다.
나.수학 학습 부진아의 지도 방안
학습 부진을 적극적으로 다루어야 할 곳은 학교이므로,학교에서의 교 사의 지도 방법에 대해 주로 논의 하고자 한다(박상도,1986).
① 선수 학습 요소를 추출,분석하여 정상아들에게 지장이 없는 범위에 서 정상 수업 시간에 구체적 조작과 직관에 의한 방법으로 짧은 시간내에 선수학습 요소를 지도하여야 한다.
② 학습 부진 학생의 수준에 맞는 힌트나 암시를 제공함으로 수학에 대 한 흥미를 주어야 한다.
③ 수학 교과 자체가 딱딱한 과목이므로 구조물,또는 새로운 시청각 자료를 이용하여 학생들의 호기심을 자극해 주어야 한다.
④ 각 단원에 대한 기본적인 학습 내용을 제시하려 학습의 흐름을 알게 하고,학습 과제의 성격을 파악하게 하여 학습이 용이하도록 하여야 한다.
⑤ 학습 부진 학생들과 주기적으로 상담을 시도하여 자신도 할 수 있다 는 자신감을 심어주어야 한다.
⑥ 교사가 항상 지도하는 기존의 수업 방식을 탈피하여,학생들에게 주 입하는 수업 방법이 아니고 스스로 많이 생각하고 참여하는 기회를 주는
새로운 수업 프로그램을 시도해야 한다.
4
44...학학학생생생 중중중심심의심의의 활활활동동동 학학학습습습지지지
가.활동 학습지의 의미
수학에 대한 단편적 지식의 습득과 단순한 문제풀이,기능 숙달,풀이의 결과나,지식 암기의 측정에서 벗어나 가급적 실생활의 소재나 인접교과 와 관련된 소재등을 도입하며 다양한 구체적 조작물 및 학습 기자재를 활 용하여 학습의 주체인 학생들의 활동을 적극적으로 유도하여 학습목표에 도달할 것을 목표로 하여 만든 학습지
나.활동 학습지의 교육적 가치
(1)수학학습에 대한 흥미와 관심도를 높일 수 있다.
(2)수학학습을 실생활에 활용하여 응용력을 높일 수 있다.
(3)모두가 다 참여하는 활동적인 역동적인 수업이 될 수 있다.
(4)모든 학생에게 교육의 기회를 균등하게 그리고 충분히 제공해 줄 수 있다.
(5)집단중심의 개별화 수업을 통하여 협력하는 학습 태도를 길러 주게 되고,나아가 인간화 교육의 성취를 기대할 수 있다.
(6)학습자 개인의 지식이나 기능을 향상시키는데 유효하다.
(7)학습자 전원이 문제 해결에 공헌하라 수 있는 기회가 주어진다.
(8)조별학습(소집단 학습)을 용이하게 한다.
(9)순회지도를 통한 개인차를 정확히 파악하고 개별지도가 가능하 다.
(10)교사들에게 교재 연구 및 학생을 이해하고자 하는 의욕을 불러
일으킨다.
다.활동 학습지 수업시 유의점
(1)활동 학습지의 유의점을 잘 살려 지도해야 한다.강의식 수업보 다 훨씬 학생의 참여도를 높이기 위해 하는 것이므로 학생의 참여 도가 정말 더 높고 학생의 활동이 활발하며 역동적인가를 늘 살피 고 평가하면서 처음의 목표와 장점을 계속 살려 나가도록 해야 한 다.
(2)활동 방법을 다양하게 해야 한다.수업시간에 활용할 수 있는 자 료들과 수업 방법을 정리하여 수학적으로 생각할 수 있도록,흥미를 느낄 수 있도록,수학적 지식을 활용할 수 있도록 하는 등 학생들과 함께 하는 다양한 활동지를 만들어 흥미유발을 시켜주어야 한다.
(3)교사는 집단을 순회하면서 격려와 지도를 계속한다.교사는 학습 활동 과정을 두루 살피면서 질문을 받기도 하고,진행상황을 점검해 야 한다.학습활동을 바로 잡아 주기도 하고 활동이 활발해지도록 지원해야 한다.
(4)모든 학생이 다 참여하는 수업이 되도록 하는데 신경을 써야 한 다.
(5)틀리거나 실수한 말이나 행동에 웃거나 비판하지 않는다.
(6)능력이 우수한 학생이 낮은 학생을 도와주도록 한다.
결과적으로 활동지를 통한 수업은 개별화 수업의 전개를 가능케 함 으로써 학업 성취 수준을 높일 수 있고,학습 참여자극,보상에 의 한 강화 피드백의 개별화 등을 적용하기가 용이하면 이러한 기능을 수학학습에 대한 긍정적인 자아감을 높일 수 있다.8)
5 5
5...수수수학학학적적 의적 의의사사사소소소통통통 가
가가...수수수학학학적적적 의의의사사사소소소통통통의의의 정정정의의의
수학 학습에서는 수학적 지식을 습득하는 것뿐만 아니라 알고 있는 지 식을 남에게 이해시키고 설득력 있게 주장하고 다른 사람의 생각을 이해 하고 해석하는 것이 중요하다.수학을 배우는 학생은 수학적으로 의사소 통하는 능력을 수학 학습에서 익히고 사용해야 하며,교사는 학생들의 의 사소통을 수학 수업 안팎에서 강조하고 권장해야 한다.이러한 수학적 의 사소통의 강조는 NCTM(1989)에서 학교에서 학생들에게 가르쳐야 할 학 습과 평가에 관한 규준집을 출간하면서 시작되었다.
수학적 의사소통은 학생들이 수학적 개념들의 실체적,도식적,기호적, 언어적,정신적 표상 사이를 연결하는데 매우 중요하다(NCTM,1989).수 학적으로 의사소통한다는 것은 수학을 읽고,쓰고,말하며,의미와 생각을 해석하는 능력을 갖추는 것으로서,수학을 의미 있는 언어로 생각하는 것 이라 할 수 있다.이러한 의사소통은 여러 아이디어를 공유하고 명확하게 이해하게 하는 방식이다.의사소통을 통해서 원초적 아이디어는 반성의 대상이 되며,보다 세련된 모습으로 바뀌게 된다.따라서 수학적 의사소통 은 학생들이 자신의 생각에 대해 말하고 써 보게 되면 그들 자신의 생각 이 분명해지고 교사는 교육적인 결정을 내리는데 필요한 정보를 얻게 된 다.
나
나나...수수수학학학적적적 의의의사사사소소소통통통의의의 중중중요요요성성성
8)허영애,“학생중심의 활동학습지를 통한 수학과 학습부진아 지도의 효과분 석”,2003,p13-14
수학교육에서 의사소통을 중요시하는 것은 교사에게 의존하는 상황으로 부터 학생들의 자기 주도적 학습으로 바꾸는데 도움을 준다.9)
ProfessionalStandard(1991)에서는 학생들은 다양한 형식(쓰거나 말로, 또는 시각적인 형태로)을 통해 현상을 기술할 줄 알아야 하기 때문에 의 사소통이 중요하다고 한다.10)
Mummeand Shepherd(1990)은 의사소통이 다음과 같은 점에서 중요하 다고 주장하고 있다.
첫째,의사소통은 학생들로 하여금 수학의 이해를 증진시키도록 돕는다.
학생들 자신의 아이디어를 표현하고,토론에 참여하며,다른 사람의 의견 에 귀를 기울이는 것은 학생들로 하여금 수학에 대한 이해를 깊게 하는 것을 도와준다.
둘째,의사소통은 수학에 대해 공유하고 있는 이해를 확고히 하도록 돕 는다.서로 의사소통할 필요성을 느끼는 것은 기수법,수학의 규칙,정의 등과 같은 수학의 내용들에 대해 공통적인 생각을 해야 하기 때문이다.
토론하고 아이디어를 공유함으로써 학생들은 공통 언어의 필요성을 느끼 게 되며,정의의 역할을 인식하고 궁극적으로 가정을 명확히 하고 토론하 는 것의 중요성을 알게 된다.
셋째,의사소통은 학생들로 하여금 학습자로서의 권한을 강화시킬 수 있 다.즉 학생들로 하여금 자신의 생각을 말이나 글로 제시하게 함으로써 학생들은 보다 큰 힘을 발휘하고 자신의 학습을 통제하게 된다.
넷째,의사소통은 학습에 편안한 환경을 조성한다.모둠별로 모여 다른 친구의 이야기에 귀를 기울이거나 자기 생각을 말하는 것은 불안감 없이
9)김상룡,수학적 의사소통과 수학일기 쓰기를 적용한 수학수업 평가에 관한 연 구,(1998)
10)김상룡,수학적 의사소통과 수학일기 쓰기를 적용한 수학수업 평가에 관한 연구,(1998)
새로운 아이디어를 시험해 보는 방법이다.
다섯째,의사소통을 통하여 교사는 학생들의 사고에 관한 정보를 얻을 수 있다.11)
수학에서의 의사소통이 이해의 질을 높여주고,수학에 관한 이해를 공 유하게 하며,편안한 학습 환경을 조성하게 해주고,또한 교사가 수업의 방향을 결정하도록 도와주며,학생의 추론 과정에 관한 설명을 들음으로 써 학생에 대해 많은 것을 배울 수 있다고 하였다.12)
교실에서 ‘생각하기,말하기,쓰기’의 전략에서 대화의 중요성을 말하고 있다.실제로 수학 교수-학습의 교육적인 상황에서 학생들이 대화를 나누 는 것,즉 상호 의사소통을 하는 데는 두 가지 이유가 있다.하나는 자신 과의 대화로,이는 자신의 사고들을 조직화하려는 탐색적 대화이며,타인 과의 의사소통을 위한 것 이라기보다는 자신의 사고를 반성하는 것이다.
이것은 반복적 대화로 심상을 명료화 할 수 있다.다른 하나는 타인과의 대화로 누군가에게 어떤 정보를 이해시키는 설명적 대화로 직접적인 의사 소통을 위한 것이다.13)
Huinkerand Laughin(1996)은 의사소통의 생각하기와 말하기는 학생들 의 쓰기에 의미를 가져오는 과정 속에서 중요한 단계들이며,수학에서 쓰 기의 의사소통을 향상시키기 위해서‘생각하기,말하기,쓰기’라고 불리우는 전략을 설명하고 있다.14)
11)황희란,정은실,“의사소통으로서의 쓰기가 수학학습 능력및 수학적 태도에 미 치는 영향”,(2000)
12)김선희.수학교수 학습에서의 의사소통에 관한 연구,(1998)
13)김수환,초중등 아동들의 수학적 문화 협동을 위한 교수-학습 모형개발연구 (1996)
14)이석현,쓰기활동이 수학성취도에 미치는 효과,(1998)
본 연구에서는 수학일기쓰기 활동을 적극 활용하였다.
6 6 6...쓰쓰쓰기기기 가 가
가...쓰쓰쓰기기기의의의 개개개념념념
수학 교육의 도구로써 쓰기는 WAC(Writing-Across-The-Curriculum) 운동의 일환으로 1980년부터 강조되어 왔다.수학이 언어로서 유용한 도 구가 될 수 있도록 하기 위해서는 다른 사람에게 자신이 가지고 있는 수 학적 아이디어를 형식을 갖춘 길로써 쓸 수 있어야 한다.쓰기는 자기 자 신의 사고를 명료화하고 정련시키는 과정일 뿐 아니라,다른 사람과 의사 소통을 하게 하는 방법이기도 하다.
수학 수업에서 쓰기는 모든 학생들이 동시에 학습 활동에 참여할 수 있 게 하는 교수 전략이 될 수 있다.쓰기를 통해 학생들은 정보를 수집하여 발견한 결과를 다른 사람에게 전달할 수 있으며,교사들은 쓰기를 통해 학생의 인지적,정의적 세계를 알 수 있으며,학생들은 분서,평가,종합과 같은 수준 높은 사고의 기회를 갖기도 한다.
Davis(1993)는 오늘날 수학 수업에서의 쓰기를 두 가지 이론적 관점에서 대조하고 있다.하나는 일반적으로 학교에서 행해지는 것으로,'수학'을 근본적으로 기호로 보고,‘교수’를 자극-반응 사이의 설명으로 본다.여기 서 교사의 임무는 학생들이 보이는 반응을 확인하는 것이다.따라서 교실 활동의 대부분은 교사가 학생들에게 어떤 것을 말해주는 것이며,나머지 부분은 ‘훈련과 연습’으로 구성된다.다른 하나는 최근에 ‘구성주의’라고 불리우는 견해에 따르는 것으로,기존의 ‘기호로 쓰기’의 형식을 약화시키 고,학습자의 사고를 명확히 하기 위해 쓰는 활동과 다른 사람과의 의사
소통을 하기 위해 쓰는 것이다.15)이러한 활동으로서 프로젝트에 대한 보 고서 쓰기,수필 쓰기,일지 쓰기와 같은 것을 모두 포함하여 ‘쓰기’라고 부른다.
따라서 수학에서 쓰기란 연산에 의한 수학적 기호의 단순한 나열만이 아 니라 내적으로 또는 다른 사람과의 의사소통하기 위한 수단으로 자신의 생각을 표현하는 것이다.그리고 쓰기를 통해 학생들은 풍부하고 기능적 인 어휘를 습득하고,이것을 수학적 상황에 적용하며,수학적 생각을 자신 의 언어로 표현함으로써 자신감을 얻고 더욱 수학 학습에 몰두하게 된다.
나 나
나...쓰쓰쓰기기기의의의 유유유형형형
쓰기는 표현 방법이 다른 의사소통의 요소보다 명확하여 학자들마다 여 러 가지로 분류하고 있다.
말로 쓰기,혼합형 쓰기,기호로 쓰기의 세 가지로 구분하고 있다.기호 로 쓰기는 높은 수준의 쓰기 기록 방식으로 대부분의 수학 교사들이 지향 하는 방식이다.그러나 너무 서둘러 도입하면 자칫 이해 없이 쓰는 형식 적 쓰기로 전략될 수 있고,수학 회피와 수학 부진의 결과를 낳을 수 있 다.16)
Mark andPam(1993)은 쓰기를 일상적인 쓰기와 기록,탐구적인 쓰기로 구분하고,일상적인 쓰기와 기록에는 설명 쓰기와 수학일지가 포함되고, 탐구적인 쓰기에는 수학활동일기,보고서 쓰기,포트폴리오 등이 포함된다 고 한다.17)
15)박현숙,수학과 평가도구로서 수학일지의 개발과 그 적용 효과 분석,(2000) 16)김수환,초중등 아동들의 수학적 문화 협동을 위한 교수-학습 모형개발연구 (1996)
17)박현숙,수학과 평가도구로서 수학일지의 개발과 그 적용 효과 분석,(2000)
Britton(1975)은 서로 다른 목적을 가진 세 종류의 쓰기로 교류적인 쓰 기,표현적인 쓰기,시적 쓰기로 나누고 이중에서 학교는 대부분 교류적 쓰기(84%)를 한다고 하였다.18)교류적 쓰기는 공식적으로 다른 사람에게 자신이 이해한 것을 보여주기 위한 것으로 평가의 자료가 되며,요약하기, 질문하기,설명하기,정의하기,보고서 작성,문제 만들기,프로젝트,에세 이,수학문집 만들기,노트 만들기 등의 형식을 갖는다.표현적인 쓰기는 교류적인 쓰기처럼 형식적이지 않으며 자신의 생각을 자유롭게 쓰기,편 지 쓰기,일지 쓰기,비형식적인 쓰기,자서전 쓰기 등으로 분류한다(이종 희,김선희,2002).일지쓰기는 말로 표현하기 거북한 느낌이나 생각,그리 고 아주 개인적인 감정을 표현하라 수 있다는 면에서 성질상 표현이 아주 풍부한 쓰기 형태로 수학에서 발전 가능한 사고의 패턴을 발견하도록 도 울 수 있는 기록이 될 수도 있다(김상룡,1998).자유롭게 쓰기는 종이 위 에 생각나는 것은 무엇이든 적어 두는 것이다.대부분 짧게,검사하지 않 고,점수도 없는 3-7분간의 활동으로 목적과 내용에 따라 수업 시작 전, 수업 중간,수업이 끝날 때 등 여러 시기에 이용하라 수 있다.혼란스럽고 어려운 부분에 학생들이 더 집중하도록 도움을 주며,학생들은 수학적 개 념과 과정에 대한 아이디어를 자유롭게 쓰기에서 얻을 수 있다.
18)최인숙,수학학습과정에서 일지쓰기의 효과에 관한 연구,(1998)
다 다
다...수수수학학학일일일지지지 쓰쓰쓰기기기
수학일지란 생활 장면에서 자연스럽게 일어나는 일상 속에서 수학적 요 소를 사용한 일,수학 철학적인 면,수학 교육적 측면,수의 올바른 사용, 가치관 정립,수학적 사고가 요구되는 장면 등을 소개하고 일련의 과정 및 자기반성 등이 나타나게 기술하는 일상적인 이야기라고 정의한다(김상 룡,1998).
수학일지는 수학학습에서 학생이 자신의 사고의 과정을 스스로 발견할 수 있는 쓰기 형태로서 수학적인 힘을 키울 수 있는 역할을 한다.수학 일지에서 잠재적인 아이디어를 표현할 때 맞춤법이나 문장 구조 등 문법 적인 오류를 중요시하지 않는다면,학생들은 교사에게 배우는 것보다 훨 씬 강력하고 중요한 수학적 발전을 이룩하며 자신과의 브레인스토밍 기회 도 얻는다(이종의,김선희,2002).
수학일지 쓰기는 수학적 내용뿐만 아니라 아주 개인적인 감정을 표현할 수 있다는 점에서 표현이 풍부한 쓰기 형태라고 할 수 있고,수학적 개념 을 이해하고 내용들 사이의 관계면 에서는 탐구적이라 할 수 있으며,학 생과 교사사이의 사적인 훌륭한 면담자료가 되기도 한다.그러므로 일지 쓰기의 과정에서 학생들과 교사는 학습 면에서나 인간적인 면에서 수학적 인 의사소통이 가능해지고 서로 깊은 관계성을 유지시킬 수 있다고 본다.
이러한 여러 가지 활용성 있는 일지 쓰기를 지도할 때 교사는 무엇보다 도 일지 쓰기 과정에서 나타나는 학생들의 수학의 개념적 오류나 잘못된 사고의 과정,맞춤법 등을 학생 스스로 깨달을 수 있도록 지도하는 것이 다.이러한 과정들은 학생들의 수학학습에 대한 적극성과 발전을 유발시 킨다고 할 수 있다.
박현숙(2000)은 일지 쓰기의 효과를 다음 <표-3> 과 같이 정리하였다.
<표-1> 수학일지 쓰기의 효과
결론적으로 수학학습에서의 중요한 문제점들이 문제풀이 과정과 답,수 학에 대한 불안,부호 조작의 미숙성,그리고 수학 학습에 대한 부정적인 선입견에서부터 비롯된다면 수학일지 쓰기 지도는 학생-교사의 상호작용 은 물론 긍정적인 학습 분위기 조성,학생의 수학적 성향,수학의 유용성 에 대한 신념,수학 학습자로서 자신감에 좋은 영향을 준다고 본다.
이에 본 연구는 수학일지 쓰기의 명칭을 수학일기 쓰기로 바꾸어 실험 하였다.수학일기 쓰기는 학습부진 학생들의 수학적 의사소통능력을 증가 시키므로써 그렇지 않은 학생들과 수학 학업 성취도 및 수학적 흥미·태도 의 차이 등이 있는지를 알아보고자 하였다.
학 학
학생생생 교교교사사사
○ 학생은 그들 자신이 알고 있는 것과 모르는 것,알고 싶은 것을 일지에 적 음으로써 자신의 수학학습을 반성할 수 있다.
○ 수학에 대한 감정을 자유롭게 표현 할 수 있어 부정적인 수학적 성향을 치 유할 수 있다.
○ 자신이 쓴 일지를 다른 사람과 공유 하는 경험을 통해 수학적 사고 및 문제 해결 전략의 다양성을 몸소 체득할 수 있고,수학적 사고에 대한 상호비교 및 평가가 가능하다.
○ 학생은 개념 이해와 오류에 대한 통 찰력을 얻음으로써 좀 더 확실한 이해 를 수반한다.
○ 수학 일지를 통해 교사와 좀 더 친 밀한 관계를 유지할 수 있으며,개별 학습의 기회를 마련할 수 있다.
○ 교사는 학생의 수학일지를 통해 그 날 학생들은 수업을 어떻게 생각하고 있는지,수학적 개념을 어느 정도 이해 하고 있는지,교사 자신이 느끼지 못하 는 교수상의 문제점은 없는지등 가치있 는 평가 자료를 구할 수 있다.
○ 평가 결과를 바탕으로 다음 수업을 계획할 수 있다.
○ 각 학생들의 오류 실태를 파악함으 로써 개별 지도를 가능하게 한다.
○ 피드백을 통해 학생들과 친밀한 대 화를 할 수 있다.
라
라라...쓰쓰쓰기기기의의의 효효효과과과
BorisandRose(1989)는 일지 쓰기의 잠재 가능성에 대해 다음과 같이 분류하였다.
(1)학생들이 일지를 쓸 때의 잠재적 이점들
① 학생들이 교육 과정으로의 수학,학교 교육에 대한 그들의 감정을 표현하고 반성 할 때,수학 학습의 감정적인 요소들에 대한 치료효과 가 발생한다.
② 교육 과정에 포함된 자료에 대해 적으면서 얻어질 수 있는 수학적 내용의 증가된 지식이 새로운 질문에 대한 자극뿐만 아니라 보다 잘 이해하게 된다.
③ 학습과 문제 해결 기술들의 향상으로 수학을 행할 때,새로운 창조 와 반성이 이루어지게 된다.
④ 수학에 관한 더욱 적절한 견해를 얻게 하는 수단들과 그 결론에 대 한 재검토하는 훈련을 하게 된다.
(2)교사가 학생들의 일지를 읽을 때의 잠재적 이점들
① 일지들을 통해 새롭게 얻은 많은 개인적인 지식은 개개의 학생들에 게 대한 더 적절한 평가와 교정을 가능하게 한다.
② 교육 과정에 대한 학생들의 피드백에 의하여 그 교육 과정에 대한 즉각적인 변화와 향상을 이룰 수 있다.
③ 학생,교수-학습에 대해 얻어지는 새로운 통찰력은 교수 접근법과
방법 면에서 장기간의 향상을 가능하게 한다.
(3)학생들과 교사가 일지에서 대화할 때의 잠재적 이점들
① 학생들이 그들의 일지에 표현한 질문,문제,제안들에 교사가 직접적 으로 반응함으로써 좀 더 개별화된 교수가 실행될 수 있다.
② 일지 교환을 통해 만들어진 상호간의 신뢰는 학생들이 갖는 학습 위 험 부담을 줄여 주며,학생의 계속적인 향상에 대한 교사의 지지는 좀 더 관심을 갖는 우호적인 교실 분위기로 만들어 준다.
7 7
7...선선선행행행연연구연구구의의의 고고고찰찰찰
선행연구 중 본 연구와 관련된 내용을 조사하여 분석한 것은 다음과 같 다.
<표-2> 선행연구의 고찰
연구자 발표연도 연구주제 연구결과의 개요
김원묵 1998
소집단 협동학습을 통한 수학과 학습 부진아의 효과적인 지도에 관한 연구
고등학교 2학년을 대상으로 1개조 4명씩 성 적이 상,중,하인 학생을 균등하게 배치하여 한 학급을 11개조로 나누어 소집단을 조직하 고 소집단 협동학습을 실시한 결과 학업성취 와 흥미유발에 긍정적이 변화가 있었다.
부산 덕천중학
교
2000
특별보충지도를 통 한 과목별,교사별 기초학력 책임지도 제 운영
정의적 특성의 개발을 위한 지도프로그램의 개발로 학습부진아의 흥미 및 창조력개발에 효과가 있었다.
강문희 1999
쓰기지도를 받은 학생들과 그렇지 않은 학생 들 사이의 수학 학업성취도에서는 유의미한 차이가 나지 않았으며,수학적 태도면에서는 유의미한 차이가 난다.
김선희 1998
수학교수 학습에서 의 의사소통에 관 한 연구
수학일기와 수학펜팔의 경험이 학업 성취도 나 태도에 긍정적인 영향을 주지는 못했지만 의사소통 능력의 향상을 가져왔다.
이석현 1998
쓰기활동이 수학성 취도에 미치는 효 과
중학생을 대상으로 한 대수 영역의 쓰기 활 동 지도 연구에서 효과가 가장 두드러진 집 단은 중위집단으로 상위집단은 어떠한 방법 을 이용하든 수학 성취도에 차이가 없으며, 하위집단은 소집단 활동과 인내있는 쓰기활 동이 수학 학업 성취도에 효과적이다.
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ. . .연 연 연구 구 구 방 방 방법 법 법
111...연연연구구구대대대상상상
본 연구는 서울시에 위치한 S중학교 1학년 전체 학생 수(327명)가운데 중간고사에서 등수가 300등 이상인 학생을 수학학습 부진아로 선정하였 다.수학 학습부진아를 대상으로 사전학업 성취도 검사(중간고사)를 실시 하여 실험집단 1학급 비교집단 1학급을 선정하였고,실험집단은 12명,비 교집단은 12명의 학생들로 구성되었다.
222...연연연구구구기기기간간간
참고문헌 조사 및 자료수집 :2006년 8월 ~2006년 9월 연구 실험 계획 및 준비 :2006년 9월 ~10월
연구 실험 :2006년 11월
연구결과의 정리 및 분석 :2006년 12월 ~2007년 2월
333...연연연구구구설설설계계계 가
가
가...연연연구구구 실실실행행행
실험반과 비교반 모두 12명의 동수로 구성되어 있고,중학교 1학년 수 학7-나 단원을 중심으로 총 8차시 분을 선정하여 실험처치 하였다.비교 집단은 기존의 전통적 설명식 수업으로 진행하고,실험집단은 의사소통 활동중심 수업을 실시하였다.
나 나
나...두두두 집집집단단 간단 간간의의의 사사사전전전 학학학업업업성성성취취취도도 검도 검검사사사결결결과과과
본 연구는 의사소통 활동중심 수업의 효과를 알아보고자 하는데 그 목 적이 있다.2006년 2학기에 실시된 중간고사를 통해 사전 학업성취도 검 사를 대신하였다.평가 결과를 통해 비교집단과 실험집단 사이의 수학과 학업성취도에 대한 전체 집단과 수준별 집단 간의 동질성 여부를 검증하 였다.
※
※※ 전전전체체체 집집집단단단의의 사의 사사전전전 학학학업업업성성성취취취도도도 검검검사사사 결결결과과에과에에 따따따른른른 분분분석석석
본 연구를 실행하기 위하여 두 집단이 동질집단임을 밝히고자 전체집단 의 사전 학업성취도를 검사하였다.전체집단은 학생수가 30명 미만이기 때문에 t-검증을 실시하였다.
<표-3> 전체집단의 사전 학업성취도 검사결과 비교
위의 결과를 가지고 두 집단 간의 평균 차의 유의성을 다음과 같이 검정 하였다.
검 검
검사사사도도도구구구 구구구분분분 학학학생생생수수수 평평평균균균 표표표준준준편편편차차차 검검검증증증 기기기각각각역역역 사전학력
검사
실험집단 12명 24 6.55
t=0.97 t≥2.074 비교집단 12명 21.83 4.20
유의수준 α = 0.05에 대한 양측검사의 기각역이 ||≥ 0.025(22)=2.074 인데, 전체집단의 사전 검사결과는 ||=0.97 이므로 0.97≤2.074이 되 어서 귀무가설 0을 기각하지 않는다.따라서 실험집단과 비교집단은 동 질집단임을 알 수 있다.
다
다다...실실실험험험집집집단단단의의의 실실실험험험 설설설계계계
(1)실험집단의 활동중심 교수학습을 통한 수업
본 연구 집단의 동질성 여부 검증 및 학업성취도의 차이를 알아보기 위 한 사전 학업성취도 검사는 중학교 1학년 2학기 중간고사를 통해 실험집 단과 비교집단의 동질성 여부를 검증하였으며 이 점수를 기준으로 실험집 단에게 의사소통 활동 수업을 실시하였다.
(2)활동중심 교수학습의 수업절차
활동중심 교수학습은 교사의 수업안내,활동중심 교수학습중심 수업,수 학 일기쓰기 등 3부분으로 크게 나누어 실시한다.
① 교사의 수업안내
교사의 수업안내는 <표-4>과 같이 진행하였다.
<표-4> 교사의 수업안내 단
단
단 계계계 학학학 습습습 방방방 법법법
도 입 ․학습분위기 조성 및 인성지도 자료제시
․단원의 학습목표 안내
전 개 ․단원의 개념 설명 및 활동지 제시 수학일기 쓰기 및 차시예고 ․수학일기 제시 및 차시예고
수업이 시작되면 교사는 우선 수학과 단원의 목표를 제시하고 해결해야 할 그 차시의 학습문제를 제시한다.이는 구체적 학습을 하기 이전에 전 체학습내용의 대강을 파악하여 학습활동의 기본방향을 제시하여 주려는 것이다.19)
수업안내가 끝난 후 교사는 전체학급을 대상으로 도입,전개,수학일기 쓰기 및 차시예고의 순으로 수업에 대한 안내를 하게 되며,활동지를 제 시하여 학생들이 활동지의 문제를 해결하고,단계별 문제를 풀어서 자신 의 이해정도를 확인하도록 한다.이후,수학일기를 쓰며 수업을 되돌아보 고,정리하며,교사와의 의사소통 수단으로 삼는다.
② 활동중심 교수학습중심 수업
활동중심 교수학습수업 단계는 <표-5>과 같이 제시한다.
19) STAD와 GI협동학습이 학습자의 학습능력에따라 학업성취에 미치는 효 과,(2000)
<표-5> 활동중심 교수학습 수업 단
단 단
단 계계계계 학 학 학 학 습 습 방 습 습 방 방 법방 법법법
인성지도자료 ․인성지도자료를 읽고,자신의 생각을 쓰 도록 한다.
활동지 제시 ․학생들이 활동지의 문제를 해결한다.
단계별 문제제시 ․단계별 문제를 풀고,친구나 교사에게 개별적으로 질문한다.
수학일기 쓰기 ․수학일기를 쓰며 이번수업에 대해 스스 로 정리하며,교사에게 질문한다.
4 4
4...지지지도도도의의의 실실실제제제 가
가가...교교교재재재 및및및 단단단원원원명명명
(1)교재명
․ 교과서명:중학교 수학7-나
․ 저 자:강옥기외 2명,고은성 등
․ 출판사명:(주)두산,블랙박스
(2)단원명
․ 대 단 원:Ⅰ.통계 ~Ⅳ.도형의 측정
․ 중 단 원:Ⅰ-1.도수분포와 그래프
Ⅱ-1.기본도형
Ⅲ-2.입체도형
Ⅳ-1.평면도형의 측정
나 나
나...실실실험험험반반반,,,비비비교교교반반반 단단단원원원의의의 학학학습습습목목목표표표
(1)도수분포와 그래프
① 자료를 정리하여 알기 쉽게 나타내는 방법으로 도수분포표를 활용할 수 있다.
② 도수분포표로 히스토그램과 도수분포다각형을 그릴 수 있다.
(2)기본도형
① 기본도형인 점,선,면,각과 평행선의 성질에 대하여 안다.
(3)입체도형
① 각기둥과 각뿔에 대하여 안다.(초등수학과정)
② 다면체에 대하여 안다.
(4)평면도형의 측정
① 삼각형의 내각과 외각의 성질을 안다.
② 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구할 수 있다.
다 다
다...실실실험험험반반반,,,비비비교교교반반반 단단단원원원의의의 지지지도도도계계계획획획
<표-6> 단원의 지도계획
대단원 중단원 소단원 쪽수 지도내용 차시
Ⅰ.통계
1.도 수 분 포 와 그래프
1.도수분포표 8~11ㆍ자료를 정리하여 표로 나타
내기 1
2. 히스토그램과
도수분포다각형 12~17ㆍ도수분포표를 그래프로 나타
내기 2
Ⅱ .기 본 도
형과 작도 1.기본도형 1.점,선,면,각 38~43
ㆍ점,선,면,각의 성질알기 ㆍ직선,선분,반직선에 대하여
알기
ㆍ각의 성질 알기
3
Ⅱ .기 본 도
형과 작도 1.기본도형 2.평면에서의
위치관계 44~48ㆍ직선의 위치관계
ㆍ동위각,엇각 4
Ⅲ.도형의
성질 2.입체도형 1.다면체 94~98ㆍ다면체의 뜻을 안다
ㆍ각뿔대의 성질과 뜻을 안다.5~6
Ⅳ .도 형 의 측정
1.평 면 도 형 의 측정
1.다각형의 각의 크기
114~
115
ㆍ삼각형의 내각과 외각의
성질을 안다 7
Ⅳ .도 형 의 측정
1.평 면 도 형 의 측정
2.부채꼴의 호의 길이와 넓이
120~
123
ㆍ부채꼴의 호의 길이와 넓이 를 구할 수 있다. 8
5
55...검검검사사사도도도구구구
본 연구에 <연구문제-가>를 수행하기 위하여 사전 학업성취도 검사를 실시하여 실험집단과 비교집단을 분류하였고,적용결과의 효과분석을 위 하여 사후 학업성취도 검사를 실시하였다.
실험집단과 비교집단을 분류하기 위한 검사도구로서 서울S중학교 1학 년 수학 학습부진아를 대상으로 사후 학업성취도 검사를 실시하였다.사 후 학업성취도 검사로는 2학기말에 실시된 학기말고사를 사용하였다.
6 6
6...자자자료료료처처처리리리
가.<연구문제-가>에서 의사소통으로서 말하기를 적용한 발표 중심 수 업에 따른 인지적 영역에 대한 차이를 검증하기 위하여 실험집단과 비교 집단에 대한 사전·사후검사의 점수를 산출하였다.그리고 점수의 차이가 있는지를 검증하기 위하여 T-검증을 사용하였다.이때 유의수준은 5%로 정하였다.
나.<연구문제-나>에서 의사소통으로서 말하기를 적용한 발표 중심 수 업에 따른 정의적 영역에 대한 차이를 검증하기 위하여 검사지의 각 문항 에 대한 빈도와 백분율(%),χ 2(chi-square)-검증을 동시에 실시하였다.
Ⅳ
Ⅳ
Ⅳ. . .결 결 결과 과 과 및 및 및 해 해 해석 석 석
1 1
1...<<<연연연구구구문문문제제제---가가>가>>에에에 대대대한한 결한 결결과과과 분분분석석석
의사소통 활동중심 수업을 한 실험집단과 전통적인 설명식 수업을 한 비 교집단은 학업성취도에 있어서 차이점을 보이는가에 대하여 다음과 같이 알아보았다.(중학교 1학년 수학7-나를 중심으로)
가
가가...전전전체체체집집집단단의단의의 사사사후후후 학학학업업업성성성취취취도도도 검검검사사사 결결결과과에과에에 따따따른른른 분분분석석석
실험 후 학업 성취도 검사를 알아보기 위하여 실험집단과 비교집단을 대 상으로 하여 평가한 결과는 다음과 같다.
<표-7> 전체집단의 사후 학업성취도 검사결과 비교
위의 결과를 가지고 두 집단 간의 평균 차의 유의성을 다음과 같이 검정 하였다.
유의 수준 α = 0.05에 대한 단측검사의 기각역이 > 0.05(22)=1.717 인데,전체집단의 사후 검사결과 = 3.30이므로 3.30>1.717이 되어서 귀무가설 0을 기각한다.따라서 전체집단의 실험집단과 비교집단은 유 의미한 차이가 있다고 볼 수 있다.
검 검
검사사사도도도구구구 구구구분분분 학학학생생생수수수 평평평균균균 표표표준준준편편편차차차 검검검증증증 기기기각각각역역역 사전학력
검사
실험집단 12명 30.42 10.19
t=3.30 t≥1.717 비교집단 12명 20.25 5.58
2 2
2...<<<연연연구구구문문문제제제---나나>나>>에에에 대대대한한 결한 결결과과과 분분분석석석
의사소통 활동중심 수업을 실험집단에 실시한 후 정의적 영역에서도 비 교집단에 비해 긍정적인 효과를 기대할 수 있는가?
이 평가지는 한국교육개발원에서 개발한 수학적 성향 검사와 학습태도에 관한 설문이다.본 검사는 실험집단의 사전,사후를 대상으로 조사하였다.
가 가
가...수수수학학학적적적 성성성향향향검검검사사사에에에 관관관한한한 설설설문문조문조조사사사 결결결과과과
실험집단과 비교집단에 대해 정의적 영역인 수학적 태도에 대한 검사 결 과를 각 문항에 대한 빈도와 백분율(%)로 나타낸 것이다.
<표-8> 실험집단의 사전,사후 수학 학습태도검사 결과
질문내용
응답결과 (사례수,백분율)
집단 항상 그렇다
대체로 그렇다
그렇다와 아니다가 반반이다.
대체로 그렇지 않다.
전혀 그렇지
않다.
1.나는 수학 공부시간이 즐 겁다.
사전 사후
5(42%) 5(42%)
2(17%) 0(0%)
3(25%) 4(33%)
0(0%) 2(17%)
2(17%) 1(8%) 2.나는 수학 시간에 다른
생각을 많이 한다.
사전 사후
0(0%) 0(0%)
3(25%) 1(8%)
4(33%) 6(50%)
1(8%) 3(25%)
4(33%) 2(17%) 3.나는 수학을 잘해서 칭찬
을 받을 수 있다.
사전 사후
0(0%) 1(8%)
2(17%) 2(17%)
2(17%) 8(67%)
5(42%) 0(0%)
3(25%) 1(8%) 4.나는 수학시간에 배운 것
을 응용해 보고 싶다.
사전 사후
1(8%) 3(25%)
1(8%) 3(25%)
3(25%) 3(25%)
5(42%) 1(8%)
2(17%) 2(17%) 5.수학 공부를 열심히 할수
록 재미있는 것 같다.
사전 사후
1(8%) 4(33%)
1(8%) 4(33%)
3(25%) 2(17%)
4(33%) 1(8%)
3(25%) 1(8%) 6.나는 수학시간에 선생님
이 가르치는 것을 열심히 듣는다.
사전 사후
1(8%) 4(33%)
1(8%) 3(25%)
3(25%) 4(33%)
4(33%) 1(8%)
3(25%) 0(0%) 7.나는 수학 공부만큼은 잘
할 수 있다.
사전 사후
2(17%) 1(8%)
0(0%) 3(25%)
2(17%) 3(25%)
4(33%) 3(25%)
4(33%) 2(17%) 8.나는 수학 시험을 본 수
점수를 빨리 알고 싶다.
사전 사후
3(25%) 1(8%)
0(0%) 1(8%)
4(33%) 2(17%)
2(17%) 2(17%)
3(25%) 6(50%) 9.나는 수학시간이 지루하 사전 5(42%) 2(17%) 3(25%) 1(8%) 1(8%)
나
나나...수수수학학학 학학습학습습태태태도도도에에에 대대한대한한 검검검사사사결결결과과과 비비비교교교 분분분석석석
수학 학습태도에 대한 검사는 수학에 대한 흥미,주의집중,자신감,성 취동기영역에 관한 질문으로 각각 5문항씩 총 20문항으로 구성되어 있다.
실험 전과 실험 후 실험집단에 적용한 수학 학습태도에 대한 검사 결과 의 분석은 χ2-검증으로 하였다.
각 유목의 기대도수를 5이상으로 맞추기 위하여 비슷한 답변을 묶어서
다 사후 1(8%) 1(8%) 2(17%) 5(42%) 3(25%) 10.나는 수학 시간에 다른
학생과 장난을 하지 않는다.
사전 사후
3(25%) 1(8%)
2(17%) 3(25%)
3(25%) 5(42%)
2(17%) 2(17%)
2(17%) 1(0.12) 11.나는 수학 시험에서 좋
은 점수를 얻을 수 있다.
사전 사후
2(17%) 2(17%)
2(17%) 4(33%)
2(17%) 6(50%)
5(42%) 0(0%)
1(8%) 0(0%) 12.수학공부는 선생님에게
혼나지 않을 정도로만 하면 된다.
사전 사후
1(8%) 1(8%)
3(25%) 4(33%)
3(25%) 2(17%)
1(8%) 2(17%)
4(33%) 3(25%) 13.나는 수학시간이 기다려
진다.
사전 사후
2(17%) 1(8%)
0(0%) 2(17%)
3(25%) 4(33%)
3(25%) 3(25%)
4(33%) 2(17%) 14.나는 수학시간에 바르게
않아서 공부를 한다.
사전 사후
3(25%) 2(17%)
3(25%) 1(8%)
2(17%) 7(58%)
2(17%) 1(8%)
2(17%) 1(8%) 15.나는 수학공부를 잘 할
수 없다.
사전 사후
1(8%) 2(17%)
4(33%) 2(17%)
4(33%) 5(42%)
2(17%) 2(17%)
1(8%) 1(8%) 16.나는 다른 학생보다 수
학 공부를 더 잘 하고 싶다 사전 사후
1(8%) 7(58%)
1(8%) 1(8%)
5(17%) 3(25%)
4(33%) 0(0%)
1(8%) 1(8%) 17.나는 수학시간이 좀 많
았으면 좋겠다.
사전 사후
0(0%) 0(0%)
1(8%) 0(0%)
2(17%) 4(33%)
3(25%) 4(33%)
6(50%) 4(33%) 18.나는 수학 시간이 언제
끝났는지 모를 때가 있다
사전 사후
2(17%) 0(0%)
2(17%) 1(8%)
2(17%) 5(42%)
3(25%) 2(17%)
3(25%) 4(33%) 19.나는 앞으로 수학과목에
서 좋은 성적을 올릴 수 있 다.
사전 사후
4(33%) 2(17%)
0(0%) 7(58%)
3(25%) 3(25%)
1(8%) 0(0%)
4(33%) 0(0%) 20.나는 수학공부를 잘하기
위하여 계획을 세우고 노력 한다.
사전 사후
2(17%) 1(8%)
0(0%) 0(0%)
5(42%) 3(25%)
1(8%) 5(42%)
4(33%) 3(25%)
