1. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이고, 삼각형 ㄹㅁㅂ은 정 삼각형입니다. 두 삼각형의 세 변의 길이의 합이 같을 때 변 ㄱㄴ의 길이를 구하시오.
(답) 14 cm
(풀이) (삼각형 ㄹㅁㅂ의 세 변의 길이의 합)
= 12×3 = 36( cm)
(삼각형 ㄱㄴㄷ의 세 변의 길이의 합)
= (삼각형 ㄹㅁㅂ의 세 변의 길이의 합) = 36 cm 따라서 (변 ㄱㄴ) + (변 ㄱㄷ) +8 = 36( cm) 이므로 (변 ㄱㄴ) = (변 ㄱㄷ) = ( 36 - 8)÷2 = 14( cm) 입니 다.
2. 그림과 같이 한 변의 길이가 12 cm 인 정삼각형의 세 변의 길이의 합은 몇 cm 입니까?
(답) 36 cm
(풀이) 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같습니다.
➡ (세 변의 길이의 합) = 12 + 12 + 12= 36( cm)
3. 크기가 같은 정삼각형 6 개를 겹치지 않게 이어 붙여서 그림과 같은 도형을 만들었습니다. 만들어진 도형의 빨
간 선의 길이가 24 cm 일 때, 정삼각형 한 개의 세 변 의 길이의 합은 몇 cm 입니까?
(답) 9 cm
(풀이) 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같고, 빨간 선 은 변 8 개로 이루어졌습니다.
(정삼각형의 한 변의 길이) = 24÷8 = 3( cm)
⇨ (정삼각형 한 개의 세 변의 길이의 합)
= 3+ 3+ 3 = 9 ( cm)
4. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 정삼각형입니다. ㉠, ㉡의 각도를 구하 시오.
(답) ㉠ 60° , ㉡ 120°
(풀이) 정삼각형의 한 각의 크기는 60° 이므로
㉠ = 60° 입니다. 일직선은 180° 이므로
㉡ = 180° -60° =120°
5. 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 반으로 접어 선을 그은 다음, 그은 선을 따라 잘랐습니다. ㉠의 각도를 구 하시오.
(답) 30°
(풀이) 그은 선을 따라 자른 다음 펼치면 정삼각형이 만들어집니다.
따라서 정삼각형은 세 각의 크기가 모두 60° 이므로
㉠ = 180° -90° -60° = 30° 입니다.
6. 다음 삼각형에서 선분 ㄱㄷ, 선분 ㄴㄷ, 선분 ㄱㄹ의 길 이가 모두 같습니다. 각 ㄱㄹㄷ의 크기는 각 ㄱㄴㄷ의 크기의 몇 배입니까?
(답) 2 배 (풀이)
의 크기의 합은 180 이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 a +a + b = 180 → ①
각 ㄴㄷㄱ과 각 ㄱㄷㄹ은 한 직선 위에 있으므로 b + c = 180 → ②
①과 ②를 비교해 보면 a +a = c
따라서, 각 ㄱㄹㄷ의 크기는 각 ㄱㄴㄷ의 크기의 2 배 입니다.
7. 다음 설명 중 옳은 것은 어느 것입니까?
① 둔각삼각형은 이등변삼각형입니다.
② 예각삼각형은 정삼각형입니다.
③ 세 각이 모두 둔각인 삼각형은 둔각삼각형입니다.
④ 한 각이 예각인 삼각형은 예각삼각형입니다.
⑤ 정삼각형은 예각삼각형입니다.
(답) ⑤
(풀이) ⑤ 정삼각형은 세 각이 모두 60°이므로 예각삼각 형입니다.
8. 지성이는 네 변의 길이의 합이 56 cm 인 정사각형 모양 의 색종이를 정삼각형의 한 변이 색종이의 한 변이 되도 록 잘라서 가장 큰 정삼각형을 만들었습니다. 이 정삼각 형의 세 변의 길이의 합을 구하시오.
(답) 42 cm
(풀이) (정삼각형의 한 변의 길이) = 56 ÷4
= 14 ( cm) (세 변의 길이의 합) = 14 ×3 = 42 ( cm)
9. 도형은 이등변삼각형입니다. ㉠, ㉡ 에 알맞은 수나 각도 를 구하시오.
(답) (1) ㉠ : 6 (2) ㉠ : 8 , ㉡ : 70°
10. 이등변삼각형입니다. □ 안에 알맞은 수나 각도를 써넣 으시오.
(답) ㉠ 70° , ㉡ 12 (풀이)
이등변삼각형이므로 두 변의 길이와 두 각의 크기가 같 습니다.
11. 이등변삼각형입니다. □ 안에 알맞은 각도를 써넣으시 오.
(답) 130°
(풀이)
이등변삼각형은 두 각의 크기가 같으므로 두 각의 크기 가 각각 65° 입니다.
㉠ = 180°- 65°- 65° = 50°
➡ □ = 180° - 50°= 130°
12. 다음과 같이 크기가 같은 이등변삼각형 3 개를 다음과 같이 이어 붙여 만든 삼각형의 이름을 쓰시오.
(답) 정삼각형
(풀이) 크기가 같은 이등변삼각형이므로 이어 붙여 만 든 삼각형의 세 변의 길이는 모두 같습니다. 세 변의 길이가 같으므로 이어 붙여 만든 삼각형은 정삼각형입 니다.
합은 20 cm 로 같습니다. ㉠과 ㉡에 알맞은 수의 합을 구하시오.
(답) 14
(풀이) 왼쪽 삼각형에서 길이가 같은 두 변은 각각 6 cm 이므로 ㉠ = 20- 6 -6 = 8
오른쪽 삼각형에서 길이가 같은 두 변은 각각 20 cm 이므로 ㉡ = 20 - 7- 7 = 6
→ ㉠ +㉡ = 8+6 = 14
14. 다음 삼각형의 세 변의 길이의 합을 구하시오.
(답) 85 cm (풀이)
각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄱㄷㄴ의 크기가 같으므로 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 24 cm 로 같습니다.
→ 24 + 24+ 37 = 85( cm)
기를 구하시오.
(답) 71°
(풀이) 삼각형 ㄱㄷㄹ은 이등변삼각형이므로 각 ㄹㄱㄷ 은 17° 입니다.
각 ㄱㄷㄹ은 180°- 17° - 17° = 146°
각 ㄱㄷㄴ은 180° - 146° = 34° 입니다.
삼각형 ㄱㄴㄷ에서 각 ㄴㄱㄷ의 크기는 180° - 75°- 34° = 71° 입니다.
16. 삼각형 ㄷㄹㅁ과 삼각형 ㄷㅁㅂ은 이등변삼각형입니다.
㉠과 ㉡의 각도의 차를 구하시오.
(답) 20°
(풀이) ㉠ = 180° -50° -50° = 80°
㉡ = 180°- 60°- 60° = 60°
→ ㉠-㉡ = 20°
17. 다음 삼각형의 세 변의 길이의 합은 몇 cm 입니까?
(답) 45 cm
(풀이) 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180° 이므로 (나머지 한 각의 크기) = 180° -60° -60° = 60°
주어진 삼각형은 세 각의 크기가 모두 같으므로 정삼각 형입니다.
정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로
(세 변의 길이의 합) = 15 + 15 +15 = 45( cm)
18. 정사각형 ㄱㄴㄷㅁ과 정삼각형 ㅁㄷㄹ을 겹치지 않게 이어 붙인 것입니다. 각 ㄱㅂㅁ의 크기를 구하시오.
(답) 75°
(풀이) 정사각형의 한 각의 크기는 90° , 정삼각형의 한 각의 크기는 60° 이므로
(각 ㄱㅁㄹ) = (각 ㄱㅁㄷ) + (각 ㄷㅁㄹ)
= 90°+ 60° = 150°
정사각형과 정삼각형의 한 변의 길이는 같으므로 삼각형 ㄱㄹㅁ은 이등변삼각형입니다.
(각 ㅁㄱㄹ) + (각 ㄱㄹㅁ) = 180°- 150° = 30°
(각 ㅁㄱㄹ) = (각 ㄱㄹㅁ) = 30°÷2 = 15°
삼각형 ㄱㅁㅂ의 세 각의 크기의 합은 180° 이므로 (각 ㄱㅁㅂ) + (각 ㅁㄱㅂ) + (각 ㄱㅂㅁ)
= 90°+ 15° + (각 ㄱㅂㅁ) = 180°
⇨ (각 ㄱㅂㅁ) = 75°
19. 이등변삼각형을 모두 찾아 기호를 쓰시오. (단, 가, 나, 다 순으로 쓰시오.)
(답) 가, 다
(풀이) 이등변삼각형은 두 각의 크기가 같으므로 가, 다 입니다.
20. 정삼각형의 세 각의 크기를 비교하여 □ 안에 알맞은 말을 고르시오.
정삼각형은 세 각의 크기가 .
① 같습니다 ② 다릅니다
(답) ①
(풀이) 각도기로 세 각의 크기를 재어 보면 세 각의 크 기가 모두 같습니다.
