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2012학년도 3월 고2 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시 수학 영역
성명 수험 번호 2
1
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
두 집합 , 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
다항식 를 로 나눈 나머지는? [2점]① ② ③ ④ ⑤
3.
복소수 에 대하여 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.) [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
≠인 세 실수 에 대하여 일 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━5.
두 함수 에 대하여 ∘ , 일 때, 의 값은? (단, 는 의 역함수이다.) [3점]① ② ③ ④ ⑤
6.
방정식 의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
7.
분수함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼,
축의 방향으로 만큼 평행이동하면
의 그래프와 일치한다. 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
8.
두 실수 에 대하여 가 성립하고 등식 를 만족한다. 두 실수 의 곱 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
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두 집합 , ≤ 에 대하여 ∩ ∅이 되도록 하는 정수 의 개수는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
이차방정식 의 두 근이 이고 의 두 근이
이다. 의 값은?
(단, 는 실수이다.) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
11.
그림과 같이 원점을 지나는 직선 이 원점 O와 다섯 개의 점 A , B , C , D , E 을 선분으로 이은 도형 OABCDE의 넓이를 이등분한다. 이때 직선 의 기울기는
이 다. 의 값은? (단, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
O A
C B E D
① ② ③ ④ ⑤
12.
두 집합 , 에 대하여∪ 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? [4점]
①
② ③
④ ⑤
수학 영역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━13.
한 변의 길이가 인 정사각형과 세 변의 길이가 각각 인 직각삼각형이 있다. 직각삼각형의 빗변의 길이가 이고 를 만족한다. 다음은 ‘두 도형의 넓이가 같으면 중 적어도 하나는 정수가 아니다.’라는 것을 증명하는 과정이다.
[증명]
두 도형의 넓이가 같으므로 (가) 이다.
이므로 (나) 이고
(다) 이다.
여기서 를 모두 정수라 하면,
(나) 에서 는 짝수이므로 ′( ′은 자연수)라 할 때,
′ ×
′
×
′
′ ′ ′ 이 된다.
우변은 연속된 세 자연수의 곱이므로 제곱수가 될 수 없다.
따라서 모순이다. 그러므로 중 적어도 하나는 정수가 아니다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식을 각각 , ,
라 할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
14.
남학생 명과 여학생 명이 일렬로 설 때, 여학생끼리는 이웃 하지 않고 남학생끼리는 서로 이웃한 학생 수가 항상 짝수가 되 도록 줄을 서는 경우의 수는 ×이다. 자연수 의 값은?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
15.
네 조건 는 정수이다. 은 정수이다.
은 정수이다. 은 정수이다.
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 는 이기 위한 충분조건이다.
ㄴ. ( 이고 )는 이기 위한 충분조건이다.
ㄷ. ( 또는 )는 이기 위한 필요조건이다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수학 영역
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그림과 같이 점 을 지나는 함수 의 그래프와 의 그래프가 두 점 , 에서 만나고 그 외의 점에서 만나지 않는다. 를 만족시키는 모 든 실수 의 값의 합은? (단, 는 의 역함수이다.) [3점]
O
① ② ③ ④ ⑤
17.
그림과 같이 삼각함수 sin ≤ ≤ 의 그래프와
직선
이 만나는 점의 좌표를 각각
라 할 때, 의 값은? (단, 는 양의 실수이다.) [4점]
O
① ②
③
④ ⑤
18.
이차방정식 의 두 근 중 적어도 하나는 양의 실수가 되도록 하는 정수 의 최솟값을 라 할 때, 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
19.
그림과 같이 두 원 과 이 있다.원 에 접하는 직선 의 방정식은 이다. 직선 에 평행하고 원 에 접하는 두 직선을 각각 라 하자. 점 P
은 직선 위에 있고, 점 P
는 직선 와 원의 접점이다.
의 값은? [4점]P
P
O
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━20.
그림과 같이 중심이 O이고 반지름이 인 원에 내접하는 사 각형 ABCD의 꼭짓점이 원둘레를 등분한 점에 위치하고 있다.사각형 ABCD의 넓이는? [4점]
A
B
C D
O
① ②
③
④
⑤
21.
방정식 의 한 근을 라 하자.집합 ∣ 는 실수의 원소 ( 는 실 수)에 대하여 로 정의한다. 옳은 것만을 <보 기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 의 켤레복소수이다.) [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. 의 모든 원소 에 대하여 이다.
ㄷ. 의 모든 원소 에 대하여 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수학 영역
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http://LegendStudy.com 단답형(22 ~ 30)
22.
, 일 때,
의 값을 구하시오. [3점]
23.
정의역이 ≤ ≤ 인 이차함수 의 최솟 값이 일 때, 최댓값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]수학 영역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━24.
sin cos sin cos일 때, sin cos의 값은 이 다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.) [3점]25.
그림과 같이 직선 와 두 점 A , B 가 있다. AP BP가 되도록 직선 위의 점 P 를 잡을 때, 의 값을 구하시오. [3점]
O B
A P
26.
그림과 같이 행에는 A B C D의 문자가 하나씩 적힌 카 드를 배열하고 행에는 a b c d의 문자가 하나씩 적힌 카드 를 배열한다. A가 적힌 카드와 a가 적힌 카드가 같은 열에 배 열되지 않도록 하는 방법의 수를 구하시오. [3점](열) (열) (열) (열) (행)
(행)
27.
그림과 같이 원 위의 두 정점 A , B 과 원 위의 동점 P를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABP 의 넓이의 최댓값은
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
A
B P
O
수학 영역
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http://LegendStudy.com 28.
이 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점]
29.
삼차다항식 가 있다. 이 아닌 모든 실수 에 대하여
이 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [4점]
30.
그림과 같이 AB , BC , CA 인 삼각형 ABC의 내부 의 한 점 P에서 세 변 BC, CA, AB에 내린 수선의 발을 각각 D E F라 한다. PD, PE
일 때, 삼각형 EFP의 넓이는
이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
A
F
B D C
E P
※ 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
