R 다중회귀모형 1

R 다중회귀모형 1 1

I. 추정

II. 표준화된 회귀모형

1. 공식을 이용한 추정

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b2-ch3-2.R

x2<-c(1,2,3,2);x3<-c(2,1,1,2);y0<-c(1,1,2,3) xls<-matrix(c(1,2,3,2,2,1,1,2), nrow=4, ncol=2) x<-matrix(c(1,1,1,1,1,2,3,2,2,1,1,2), nrow=4, ncol=3) y<-matrix(c(1,1,2,3), nrow=4)

n<-length(y) y;x

xpx=t(x)%*%x xpx

xpxinv=solve(xpx) xpxinv

xpy=t(x)%*%y xpy

beta<-xpxinv%*%xpy beta

ypy=t(y)%*%y;ypy

bpxpxb=t(beta)%*%t(x)%*%x%*%beta bpxpxb

epe=ypy-bpxpxb epe

sigusq=epe/(n-3);sigusq

rsq<-(bpxpxb-n*mean(y)^2)/(ypy-n*mean(y)^2) rsq

varcov<-0.25*xpxinv varcov

se<-sqrt(diag(varcov)) se

2. 함수를 이용한 추정

단순회귀와 다중회귀의 회귀계수 추정 단순회귀 : 𝛽 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)

𝑉𝑎𝑟(𝑋)

다중회귀 : ^{𝛽 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(} _{𝑉𝑎𝑟(} ^𝑋 _𝑋

^,𝑌)

𝑘

) , k=2,…k

(예) ^𝑌 𝑖 = 𝛽 ₁ + 𝛽 ₂ 𝑋 _2𝑖 + 𝛽 ₃ 𝑋 _3𝑖 + 𝑢 _𝑖 𝛽 ₂ = ^{𝐶𝑜𝑣( 𝑋}

^,𝑌)

𝑉𝑎𝑟( 𝑋

)

단, 𝑋 _2𝑖 = 𝛼 ₁ + 𝛼 ₂ 𝑋 _3𝑖 + 𝑋 _2𝑖 𝛽 ₃ = ^{𝐶𝑜𝑣( 𝑋}

^,𝑌)

𝑉𝑎𝑟( 𝑋

)

단, 𝑋 _3𝑖 = 𝛼 ₁ + 𝛼 ₂ 𝑋 _2𝑖 + 𝑋 _3𝑖

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b2-ch3-1-rev.R

x2<-c(1,2,3,2) x3<-c(2,1,1,2) y0<-c(1,1,2,3) n<-length(y0)

olsx2<-lm(x2~x3) resx2<-resid(olsx2) ols2<-lm(y0~resx2+x3) summary(ols2)

olsx3<-lm(x3~x2) resx3<-resid(olsx3) ols3<-lm(y0~x2+resx3) summary(ols3)

ols4<-lm(y0~x2+x3) summary(ols4)

뒤에 계속

b2-ch3-1-rev.R

앞에서 계속 y0bar<-mean(y0) x2bar<-mean(x2) x3bar<-mean(x3) y0sd<-sqrt(var(y0)) x2sd<-sqrt(var(x2)) x3sd<-sqrt(var(x3)) sy0<-(y0-y0bar)/y0sd sx2<-(x2-x2bar)/x2sd sx3<-(x3-x3bar)/x3sd sols<-lm(sy0~sx2+sx3-1) summary(sols)

y0sd x2sd x3sd

beta2hat<-summary(sols)$coef[1,1]*(y0sd/x2sd) beta3hat<-summary(sols)$coef[2,1]*(y0sd/x3sd) beta2hat

beta3hat

1. 모형 2. 베타회귀계수외 회귀계수 관계