프로세스성과에미치는변동성의영향:대기시간문제대기시간문제

프로세스 성과에 미치는 변동성의 영향:

대기시간 문제

8-2

대기시간(waiting time)

§

대표적인 공급-수요 불균형

§

고객입장에서는 반갑지 않은 형태

- 실제: 줄에 서서 기대림

- 가상: 콜센터 음악이나 응답메일을 기다림

§

종류

- 수요량이 기대된 공급량을 초과할 때(근본적 원인)

u 처리능력은 일정한데 수요가 계절적 성향

- 변동성이 존재(부차적인 원인)

u 내재활용률이 100%미만이더라도 대기행렬 발생

§

처리능력에 대한 문제는 3,4,7장에서 해결

§

변동성 분석은 새로운 도구가 필요

- 대기시간을 예측하고 제공되는 서비스를 파악하는 성과측정지표 유추

- 서비스시스템을 재설계하여 변동성을 감소시켜 대기시간을 감소

동기 부여 사례: 콜센터 문제

차단된 전화 (통화중 신호)

포기한 전화 (기다림에 지침)

통화 중 전화

상담 진행중인

전화

응답된 걸려온 전화

전화

Call center

재무적 결과

처리량 손실 유지비용 호의 손실

처리량 손실(포기한)

$$$ 수익 $$$

처리능력 비용 고객당 비용

§

피크에는 걸려온 전화의 80%는 통화중 신호를 받음.

§

고객들은 평균 10분을 기다려야 함

§

하루 동안 대기로 인한 추가적인 전화 비용은

$25,000

8-4

동기 부여 사례: 콜센터 문제

§

한 통화당 평균 4분 소요

- 처리능력은 60/4 = 15통

§

60분 동안 12통 → 5분마다 한 통의 전화가 걸려옴

- 흐름률은 12통

§

활용률 = 흐름률/처리능력 = 12/15 = 80%

§

프로세스를 통합적으로 보고 전체 시간 동안의 처리능력이 가용한지 고려

§

반면, 그 시간 내에 서비스 요청이 어떻게 분포되는지에 대해서는 무시

§

평균에 의한 도착과 서비스 시간은 현실적이지 못함

평균에 의해 추정된 콜센터 자료

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

고객 도착

시간

서비스 시간

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

8-6

현실적인 콜센터 패턴

고객 도착

시간

서비스 시간

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 7 9 12 18 22 25 30 36 45 51 55

5 6 7 6 5 2 4 3 4 2 2 3

시간

7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00 7:00

고객1 고객3 고객5 고객7 고객9 고객11

고객2 고객4 고객6 고객8 고객10 고객12

0 1 2 3

2분. 3 분 4 분 5 분 6 분 7 분

서비스 시간

경우의 수

현실적인 콜센터 패턴

§

평균적으로 볼때는 충분한 서비스 처리능력에도 불구하고 대기시간이 발생

§

일관된 서비스의 품질을 제공할 수 없음

- 어떤 고객은 기다리고 어떤 고객은 전혀기다리지 않음

§

리틀의 법칙에 의해 긴 대기시간과 대기행렬(queue)에도 불구하고 유휴 시간이 발생

§

수요와 공급은 동시에 존재할 때만 서비스를 제공가능

- 처리능력은 수요에 앞서 활용불가능

- 수요는 처리능력에 앞서 발생할 수도 있음 → 대기행렬 생성

§

공급 프로세스를 수요로부터 분리하기 위해서 재고를 활용

- 일정한 수준의 흐름률을 달성하고자 하면 고객들은 버퍼되고 서퍼됨

- 고객들의 대기시간은 길어지게 됨

8-8

콜센터에 대한 세부적 분석

재고

(

대기하고 있는 고객의 수

)

5 4 3 2 1 0

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00 7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

대기시간

서비스 시간

고객 도착

시간

서비스 시간

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 7 9 12 18 22 25 30 36 45 51 55

5

6

7

6

5

2

4

3

4

2

2

3

변동성: 원인과 측정

§

변동성은 표준편차에 근거하여 측정

- 상대적인 개념으로 측정하는 것이 타당

- 단위가 없는 척도

§

변동계수 = CV = 표준편차

프로세싱

투입

- 무작위 도착(무작위성은 규칙이며, 예외가 아니다) - 들어오는 품질

- 제품믹스

버퍼

자원

- 고장/정비 - 운영자의 부재 - 준비 시간

서비스시간

- 내재하는 변동성 - 운영절차의 부재 - 품질(버림/재작업)

경로

- 변동적인 경로결정 - 전용기계

평균

8-10

도착 프로세스의 분석

§

고객도착 타이밍을 결정

- 앞의 콜센터 예제에서 전화를 받는 순간을 도착시간(arrival time)

- 다음 걸려온 전화 사이의 시간간격을 도착간격(inter-arrival time)

§

모델 예측력 향상은

- 도착프로세스가 안정적인가?

- 도착간격이 지수분포를 따르고 포아송 도착프로세스를 형성하는가?

시간

IA

1

IA

2

IA

3

IA

4

안정적 도착(stationary arrival)

§

도착프로세스가 안정적이지 않다면 계절성(seasonality)을 나타냄

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0:15 2:00 3:45 5:30 7:15 9:00 10:45 12:30 14:15 16:00 17:45 19:30 21:15 23:00 15분 간격마다 도착하는

고객의 숫자

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0:15 2:00 3:45 5:30 7:15 9:00 10:45 12:30 14:15 16:00 17:45 19:30 21:15 23:00

3시간 동안의 도착수는 어떤 구간을

선택하느냐에 따라 달라짐…

… 그리고 피크와 여유는

예측가능함(이는 매일 거의 같은 시간에서 발생)

8-12

안정적 도착

§

안정성 여부 결정

- 도착시간을 증가하는 순으로 분류(AT

₁

AT

_n

으로 정의)

-

x = AT _i

, y = i 로 그래프 작성

- 왼쪽아래(첫번째 도착)에서 오른쪽 위쪽(마지막 도착)으로 직선을 그림

§

안정적 도착프로세스는 그래프의 선과 직선 사이에 큰 차이가 없음

§

차이가 존재하면 도착프로세스가 안정적이 않음을 보여줌

§

비안정적인 도착프로세스

- 시간단위를 더 짧은 시간 간격으로 나누고

- 각각의 시간간격마다 구분된 도착률을 사용

지수분포의 도착간격

§

도착간격이 무작위이고 도착간격 프로세스가 지수분포를 따르면

§

도착간격 IA가 특정한 시간 t보다 작을 확률은 P(IA ≤ t ) = 1 – exp(-t/a)

a : 평균 도착간격

§

어떤 도착프로세스의 도착간격이 지수분포를 따르면 포아송 도착프로세스

8-14

지수분포의 도착간격

§

지수분포의 특징

- 표준편차 값이 평균값(a)와 같다

u E(X) = 1/a, V(X) = 1/a

²

, S(X) = 1/a

- 무기억성(memoryless property)

u 다음 시간 간격 동안의 도착수가 가장 최근의 도착이 언제 일어났는지와 무관하다는 것을 의미

§

도착간격이 지수분포의 모형인지 적합도 평가를 통해 진단

지수분포가 아닌 도착간격

§

도착이 이미 스케줄되어 있는 경우는 지수분포를 따르지 않음

§

지수분포는 하나의 모수인 평균도착간격으로 특징을 파악가능

§

지수분포가 아닌 경우 변동계수를 이용하여 변동성을 측정

§

CV

_a

= 도착간격의 표준편차 평균 도착 간격

8-16

수요/도착 프로세스의 분석 방법

도착프로세스가 안정적인가?

도착간격이 지수분포인가?

도착프로세스를 작은 시간 간격 단위로 나눔

• A값(평균도착간격)을 계산

• CV_a= 1

• 8장과 9장에서 다루는 모든 결과가 적용

• A값(평균도착간격)을 계산

• CV_a= 도착간격의 표준편차/a

• 8장에서 다루는 모든 결과가 적용

• 9장에서 다루는 결과는 적용되지

않으므로 더 복잡한 모델을 사용하거나 시뮬레이션을 이용

예 아니요

예 아니요

서비스 시간 변동성

§

서비스 시간의 분포에는 수많은 형태가 존재

§

따라서 분포를 명시적으로 모델화하지 않고 평균과 표준편차만 이용

변동계수 CV

_p

= 서비스 시간의 표준편차 평균 서비스 시간

( p : processing time )

§

안정적 서비스 프로세스가 필요하지만 계절성이 존재하면 작은 도착간격으로 나눔(앞의 내용과 같음)

8-18

평균대기시간 예측: 단일 자원

§

하나의 자원과 하나의 (무한한) 버퍼를 가진 경우

§ a : 평균도착간격 → 흐름률 R = 1/a

§ p : 서비스 시간(하나의 흐름단위) → 한 서버의 처리능력은 1/p

자원활용률 = 흐름률 = 1/a = p / a < 100%

처리능력 1/p _

투입 산출

줄서서 대기하고 있는 재고량 I

_q

시스템에 도착

서비스 떠남 시작

서비스를 받는 시간 p

흐름 시간 T=T_q

+p

줄서서 기다리는 시간 T_q

서비스를 받고

있는 재고량 I

_q

평균대기시간 예측: 단일 자원

§

안정적인 프로세스인 경우 대기 시간

§

대기시간 = 서비스 시간 x 활용률 x CV

_a ²

+ CV

_p ²

1 – 활용률 2

§

대기시간은 서비스 시간의 배수로 나타남

§

활용률은 100%이하가 되어야 함

§

시스템의 변동성이 증가함에 따라 대기시간은 증가

- 두 변동계수 CV

_a

와 CV

_p

는 p나 u에 영향을 주지 않기 때문

§

활용률(u) = 서비스시간 = p / a 도착간격

§

산출된 대기시간은 긴 시간 동안의 평균값으로 봐야 함

- 충분히 많은 환자가 도착하면 시스템은 안정상태(steady state)가 됨

- 기대 대기시간 T

_q

는 실증적(표본) 평균에 더욱 더 일치하게 됨

§

평균재고량 I = R x T = 1/a x ( T

_q

+ p )

8-20

대기시간 계산

§

다음의 자료를 모은다

- 서버의 수, m

- 서비스 시간, p

- 도착간격시간, a

- 도착간격 변동계수(CV

_a

)와 서비스시간 변동계수(CV

_p

)

§

활용률 u = p

a x m

§

기대 대기시간

§ T _q

를 기초로 다른 성과측정치를 구할 수 있다.

- 흐름시간 T = T

_q

+ p

- 서비스중인 재고 I

_p

= m x u

- 대기행렬 내 재고 I

_q

= T

_q

/ a

- 시스탬 내 재고 I = I

_p

+ I

_q

대기시간 문제에서의 서비스 수준

§

대기시간이 어떤 대기시간 목표치(target wait time –TWT)를 초과할 가능성?

§

주어진 대기시간 목표치에 대한 서비스 수준

- “고객 가운데 대기시간 목표치 또는 그 목표치보다 더 적은 대기시간만 보낸 후 서비스를 받는 고객의 비율”

§

서비스 수준 = P{대기시간 ≤ TWT}

§ x

초 이하를 기다려야 하는 고객비율

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 50 100 150 200

즉각적인 서비스를 받지 못한 고객들의 대기시간

대기시간 없이 즉시 버시스를 받은 고객들

90%

의 고객이

30

초 또는 그보다 적게 기다리게 된다

.

8-22

경제적 시사점: 직원수에 대한 계획수립

§

대기와 서비스간의 상충관계를 해결하기 위해 대기비용과 서비스비용의 균형을 맞춰야 함

§

직접인건비 = 단위시간당 총임금 단위시간당 흐름률

대기중인 전화

전화상담을 제공하고 있는

상담원들

통화가 끝난 전화들 콜센터

걸려오는 전화

통화 중 신호만 듣고 연결되지 못한 전화

대기하다가 지쳐서

끊어버린 전화들 재무적 결과

손실된 산출 손실된 이미지

대기비용(회선 비용) 손실된 이미지

손실된 산출(포기하는 전화고객)

공급비용 수익

풀링(Pooling)의 효과: 규모의 경제

§

풀링(Pooling) – 복수의 자원이 하나의 큰 자원으로 합쳐지는 것

독립된 자원 2 x (m=1)

풀링된 자원

(m=2) ^0.00

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

60% 65%

m=1

m=2

m=5 m=10

70% 75% 80% 85% 90% 95%

대기시간 T

_q

[초]

활용률 u

Implications:

+ 균형화된 활용률

+ 대기시간 감소 (pooled safety capacity) - Change-overs / set-ups

8-24

대기행렬의 우선순위 규칙

§

서비스 시간 또는 기대 서비스 시간

§

서비스 시간과 관련 없는 우선순위(중요도 또는 긴박상황 등)

•

최단 서비스 시간 규칙(Shortest Processing Time Rule) - 평균 대기 시간을 최소화 함

- “실제” 프로세스 시간을 가지는 문제

•

선착순(First-Come-First-Serve) - 구현하기 쉬움

- 공평하다고 여김

•

중요도에 따른 순서 - 응급상황들

- 수익성 있는 흐름단위를 식별

서비스 시간

: A: 9

분

B: 10

분

C: 4

분

D: 8

분

D A

C 9

분

B

19

분

23

분

총 대기시간

: 9+19+23=51

분

B D

A C

4

분

12

분

21

분

총 대기시간

: 4+13+21=38

분

변동성의 감소

§

도착 변동성을 줄이는 방법

- 약속시스템을 통해 수요를 마사지(massage)

u 도착변동성을 제거하는 것은 아님

u 처리능력의 어느 수준까지 예약을 받아야 하는가?

- 수요량의 최고조인 시간대를 피하는 고객에게 혜택

u 얼리버드, 비수기, 시간대별 할인 등 → 계절성 감소

u 예약 양에 따른 가격 책정 → 수익관리

§

서비스 시간 변동성을 줄이는 방법

- 운영의 효율성과 서비스의 질과의 균형이 중요

- 작업들을 표준화(서비스 시간의 변동계수를 줄임) → 교육과 훈련

- 일관된 프로세스를 따름 → 미리 정해진 표현들로 의사소통

- 서비스 환경에서 자원이 한정된 곳은 고객의 참여를 줄여야 함

- 서비스 시간의 변동성은 품질문제를 반영 → 제조업/서비스업 모두 재작업 야기