2 08 04 07 03 02 06 01 05

중단원 테스트

Ⅰ. 소인수분해 - 1. 소인수분해

01 다음 중 소수의 개수를 a개, 합성수의 개수를 b개 라 할 때, ab의 값은?

1, 5, 9, 13, 21, 33, 49, 67, 79

① 9 ② 12 ③ 15

④ 16 ⑤ 20

02 20에 가장 가까운 소수를 a, 40에 가장 가까운 합 성수를 b라 할 때, b-a의 값은?

① 16 ② 17 ③ 18

④ 19 ⑤ 20

05 다음 중 소인수분해한 결과가 옳은 것은?

① 24=2Ü`_3Û` ② 60=2Û`_3Û`_5

③ 72=2Û`_3Û` ④ 120=2Ü`_3_5

⑤ 140=2_7_10

06 252를 소인수분해하면?

① 2Û`_3_7 ② 3_5_7 ③ 2Û`_3Û`_7

④ 2_3Û`_7Û` ⑤ 2Ü`_3_7Û`

07 다음 중 소인수분해하였을 때, 서로 다른 소인수 의 개수가 가장 많은 것은?

① 90 ② 105 ③ 128

④ 150 ⑤ 210

08 다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?

① 36 ② 2_3_7 ③ 2Û`_3Þ`

④ 2_3_7Û` ⑤ 2Û`_3Û`_10

03 다음 중 옳은 것은?

① 2Ü`=6 ② 64=4Ü`

③ 3+3+3=3Ü` ④ 2Ü`+2Ü`=2ß`

⑤ 2_3_2_3=2Û`+3Û`

04 다음 보기 중 옳은 것의 개수는?

ㄱ. 1은 소수이다.

ㄴ. 9는 합성수이다.

ㄷ. 소수는 모두 홀수이다.

ㄹ. 7 이하의 자연수 중에서 소수는 4개이다.

ㅁ. 자연수 중에서 약수가 1개인 수는 없다.

보기

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 다음 중 240의 약수가 아닌 것은?

① 2Ü` ② 2_3_5

③ 2Ü`_5 ④ 2Û`_5Û`

⑤ 2Ý`_3_5

10 200의 약수의 개수와 3Ü`_ 의 약수의 개수가 같 을 때,  안에 들어갈 가장 작은 자연수는?

① 4 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9

11 270에 자연수를 곱하여 그 결과가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 이때 곱하는 수 중 가장 작은 자연수는?

① 3 ② 10  ③ 15

④ 20 ⑤ 30

12 60_ 의 약수의 개수가 24개일 때, 다음 중  의 값이 될 수 없는 것은?

① 6 ② 9 ③ 10

④ 15 ⑤ 25

13 2Þ`의 약수의 개수를 a개, 2Ü`_3Û`의 약수의 개수를 b개라 할 때, a+b의 값을 구하시오.

14 540을 가능한 한 작은 자연수로 나누어 어떤 자연 수의 제곱이 되게 하려고 한다. 나누어야 할 자연 수를 구하시오.

15 ¹⁸⁰n 이 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 개수를 구하시오.

16 90_a=bÛ`을 만족시키는 가장 작은 자연수 a, b 에 대하여 a+b의 값을 구하시오.

중단원 테스트

Ⅰ. 소인수분해 - 2. 최대공약수와 최소공배수

01 세 수 2_3Û`_5, 3Û`_5, 3Ü`_5ÛÛ`_7의 최대공약수 와 최소공배수를 차례로 구하면?

① 3_5, 3Û`_5_7

② 3Û`_5Û`, 3Ü`_5Û`_7

③ 3Û`_5, 3Û`_5Û`_7

④ 3Û`_5, 2_3Ü`_5Û`_7

⑤ 3Û`_5Û`, 2_3Û`_5Û`_7

02 세 수 2Ü`_5Û`_7, 2Û`_5Û`, 2Û`_3_5Ü`의 공약수의 개수는?

① 7개 ② 9개 ③ 12개

④ 14개 ⑤ 16개

03 두 수의 곱이 2Þ`_3Ü`_5Ü`이고 최대공약수가 2Û`_3_5일 때, 두 수의 최소공배수는?

① 2Û`_3Û`_5Û` ② 2Ü`_3Û`_5Û`

③ 2Û`_3Ü`_5Û` ④ 2Û`_3Û`_5Ü`

⑤ 2Ü`_3Ü`_5Ü`

04 공책 36권, 연필 60자루, 지우개 24개를 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나 누어 줄 수 있는 최대의 학생 수는?

① 3명 ② 6명 ③ 8명

④ 12명 ⑤ 24명

05 세 수 2Û`_3, 2Û`_3Ü`_5, A의 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5Û`일 때, 다음 중 A가 될 수 있는 수를 모 두 고르면? (정답 2개)

① 2Û`_3Û`_5 ② 2Û`_3Ü`_5Û`

③ 2Ü`_3_5Û` ④ 2Ü`_3_5Ü`

⑤ 2Ü`_3Û`_5Û`

06 세 수 24, 60, 72의 공배수 중에서 1000에 가장 가까운 수는?

① 720 ② 780 ③ 840

④ 950 ⑤ 1080

07 세 자연수 30, N, 75의 최대공약수가 15, 최소공 배수가 450일 때, 다음 중 N의 값으로 옳지 않은 것은?

① 45 ② 90    ③ 150

④ 225 ⑤ 450

08 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 12`cm, 15`cm, 18`cm인 직육면체 모양의 벽돌을 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아서 가능한 한 작은 정육면 체를 만들려고 한다. 이때 필요한 벽돌은 모두 몇 장인가?

① 1200장 ② 1800장 ③ 2000장

④ 2400장 ⑤ 3200장

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 ^{세 자연수} 12_a, 18_a, 24_a의 최소공배수 가 216일 때, 이 세 수의 최대공약수와 a의 값의 합은?

① 15 ② 18 ③ 21

④ 24 ⑤ 27

10 ^{세 분수 35}6 , ;2!1);, ;4@2%;의 어느 것에 곱해도 그 결 과가 자연수가 되게 하는 분수 중 가장 작은 분수 는?

① :¢5ª: ② :¤7ª: ③ 108 7

④ ;4°2; ⑤ 7 108

11 세 자연수 3, 5, 7 중 어느 것으로 나누어도 2가 남는 자연수 중 가장 작은 수는?

① 106 ② 107 ③ 210

④ 315 ⑤ 423

12 서로 맞물려 도는 세 톱니바퀴 A, B, C가 있다.

A의 톱니의 수는 12개, B의 톱니의 수는 20개, C의 톱니의 수는 24개이다. 이 세 톱니바퀴가 회 전하기 시작하여 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞 물리는 것은 톱니바퀴 A가 몇 바퀴 회전한 후인 가?

① 10바퀴 ② 12바퀴 ③ 14바퀴

④ 16바퀴 ⑤ 20바퀴

13 두 자연수 2Ü`_3Œ`_7, 2º`_3Û`_c의 최대공약수는 2Û`_3이고 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5_7일 때, a+b+c의 값을 구하시오.

(단, c는 2, 3, 7과 서로 다른 소수)

14 ^{두 분수 75}_{n ,} ⁹⁰n 을 자연수로 만드는 자연수 n의 값을 모두 구하시오.

15 두 자연수의 최대공약수가 18, 최소공배수가 270 일 때, 이 두 자연수의 합이 될 수 있는 수를 모두 구하시오.

16 어느 역에서 부산행 열차는 10분, 광주행 열차는 16분, 대전행 열차는 20분 간격으로 출발한다. 오 전 7시에 세 열차가 동시에 출발했을 때, 그 다음 에 처음으로 동시에 출발하는 시각을 구하시오.

중단원 테스트

Ⅱ. 정수와 유리수 - 1. 정수와 유리수

01 다음 중 밑줄 친 부분을 부호 + 또는 -를 사용 하여 나타낸 것으로 옳은 것은?

① 오늘 지출이 5000원이다.：+5000원

② 용돈이 작년보다 15`% 올랐다.：+15`%

③ 작년보다 키가 3`cm 더 컸다.：-3`cm

④ 기차가 출발한 후 1시간이 지났다.：-1시간

⑤ 종합주가지수가 어제보다 8포인트 하락하였 다. : +8포인트

02 다음 수 중 정수가 아닌 유리수는 모두 몇 개인가?

-;3^;, 0, -0.8, 0.3, -;2!;, 70

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

03 다음 수직선 위의 점 A~E가 나타내는 수로 옳지 않은 것은?

   

" # $ % &

  

① A：-2 ② B：-;2#; ③ C：0

④ D：1 ⑤ E：;2#;

04 ‘x는 -5보다 크고 7보다 크지 않다.’를 부등호를 사용하여 나타내면?

① -5<x<7 ② -5Éx<7

③ -5<xÉ7 ④ -5ÉxÉ7

⑤ xÉ-5 또는 x>7

05 다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는?

① -8 ② -3 ③ 0

④ +5 ⑤ 7

06 다음 수들에 대한 설명 중 옳은 것은?

-2.6, -1, ;3%;, -;5$;, 1

① 유리수는 모두 3개이다.

② 가장 작은 수는 -2.6이다.

③ 절댓값이 가장 큰 수는 ;3%;이다.

④ 음수 중 가장 큰 수는 -1이다.

⑤ -1보다 큰 수는 2개이다.

07 다음 중 대소 관계가 옳지 않은 것은?

① -;3&;<-;4!; ② |;8&;|>|-;8%;|

③ 0<-;5!; ④ ;2(;<|-5|

⑤ |;3!;|>0

08 -7의 절댓값을 a, 절댓값이 13인 수 중 양수를 b 라 할 때, a+b의 값은?

① 5 ② 10 ③ 15

④ 20 ⑤ 25

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 다음 수를 절댓값이 큰 수부터 차례로 나열할 때, 두 번째에 오는 수는?

;3*;, 0, ;2#;, -3, 1

① -3 ② 0 ③ 1

④ ;2#; ⑤ ;3*;

10 ^{두 유리수 -}:Á4°:와 ;2%; 사이에 있는 정수 중 절댓 값이 가장 큰 수는?

① -3 ② -2 ③ -1

④ 1 ⑤ 2

11 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① |x|=;4#;인 x의 값은 ;4#;, -;4#;의 2개이다.

② 모든 자연수는 유리수이다.

③ 음수는 절댓값이 클수록 작다.

④ a>b이면 a의 절댓값이 b의 절댓값보다 크다.

⑤ 서로 다른 두 유리수 사이에는 반드시 또 다른 유리수가 존재한다.

12 ^{두 유리수 ;6%;와  19}8 사이에 있는 유리수 중에서 분모가 3인 기약분수는 모두 몇 개인가?

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

13 수직선 위에서 -9와 3을 나타내는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수를 구하시오.

14 ^{수직선에서 -}:Á4Á:에 가장 가까운 정수를 a, 225 에 가장 가까운 정수를 b라 할 때, a, b의 값을 각 각 구하시오.

15 두 수 x, y의 절댓값이 같고 x>y를 만족시킬 때, 수직선에서 x, y를 나타내는 두 점 사이의 거리가

163 이다. 이때 x의 값을 구하시오.

16 다음 조건을 모두 만족시키는 정수 A를 구하시오.

㈎ -1<A<5 ㈏ |A|>3

중단원 테스트

Ⅱ. 정수와 유리수 - 2. 정수와 유리수의 계산

01 다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?

① (-1)¡`` ② -1Ú`â` ③ -(-1)à`Þ`

④ (-1)Ú`â`â` ⑤ -(-1)Û`â`Ú`à`

02 1-3+4-2+6-5+8-7을 계산하면?

① -4 ② -2 ③ -1

④ 2 ⑤ 4

03 다음 중 가장 큰 수는?

① -2Ý` ② -(-2)Ü` ③ (-3)Û`

④ -3Ü` ⑤ -(-3)Û`

04 3.7_89.2-(-6.3)_89.2를 계산하면?

① 800 ② 837 ③ 863

④ 892 ⑤ 900

05 어느 날의 최고 기온은 영상 5`¾이었고 최저 기 온은 최고 기온보다 12`¾가 낮았다. 이 날의 최 저 기온은?

① -10`¾ ② -7`¾ ③ -5`¾

④ -1`¾ ⑤ 3`¾

06 4의 역수를 A, B의 역수를 -;4#;이라 할 때, A_B의 값은?

① -4 ② -2 ③ -;3!;

④ 2 ⑤ 3

07 ^{어떤 수에서 -};2!;을 빼야 할 것을 잘못해서 더했 더니 -;4%;가 되었다. 이때 바르게 계산한 값은?

① -;4#; ② -;2!; ③ -;4!;

④ 0 ⑤ ;4!;

08 세 유리수 a, b, c에 대하여 a<0, ab<0, -;bC;<0 일 때, 다음 중 옳은 것은?

① b>0, c>0 ② b>0, c<0

③ b<0, c>0 ④ b<0, c<0

⑤ 알 수 없다.

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 다음 중 계산이 옳지 않은 것은?

① ;3@;Ö{-;2!;}_;4#;=-1

② {-;2!;}2`_(-2)Ü`-;2!;Ö{;2!;}3`=-8

③ (-1)_(-2)Ý`_{-;4#;}2`=-9

④ 3_{-;3@;}Ö(-2)=1

⑤ {-;4#;}Ö{-;2#;}2`_{;2!;-5}=;2#;

10 -1<a<0인 유리수 a에 대하여 다음 중 가장 작 은 수는?

① a ② -a ③ aÛ`

④ -;a!; ⑤ - 1 aÛ`

11 두 정수 a, b에 대하여 |a|=4, |b|=3일 때, 다 음 중 a+b의 값이 될 수 없는 것은?

① -7 ② -1 ③ 1

④ 2 ⑤ 7

12 어떤 유리수의 역수를 -5로 나누었더니 75 이 되 었다. 이 유리수와 - 79 의 곱을 A라 할 때, 9A의 값은?

① 1 ② 3 ③ 5

④ 7 ⑤ 9

13 4보다 - 12 만큼 큰 수를 A, -;3@;보다 ;6%;만큼 작 은 수를 B라 할 때, AÖB의 값을 구하시오.

15 ¹⁶5 ÖÖ(-2)Û`_;1°4;=;2!;에서  안에 알맞은 수를 구하시오.

16 ^{네 유리수} -2, - 23 , ;3!;, 4 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 값을 a, 가장 작은 값을 b라 할 때, a-b의 값을 구하시오.

14 오른쪽 그림에서 각 변 위에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 하는 A, B 의 값을 각각 구하시오.

0 -2 -3 8

4 B

-5 -4 A

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Ⅲ. 문자와 식 - 1. 문자의 사용과 식의 계산

01 다음 중 동류항끼리 짝지어진 것은?

① xÜ`과 xÝ` ② 5와 5a

③ 10a와 10b ④ -2y와 12y

⑤ 7y와 7yÛ`

02 다음 중 문자를 사용하여 나타낸 식으로 옳은 것은?

① 5`kg의 a`% ⇨ 0.5a`kg

② 100원의 a할 ⇨ 10a원

③ a`m b`cm ⇨ (a+100b)`cm

④ t시간 m분 ⇨ (t+60m)분

⑤ x`kg의 70`% ⇨ 0.07x`kg

03 다음 중 기호 _, Ö를 생략하여 나타낸 식으로 옳은 것은?

① a_a_a_a=4a

② 0.1_x=0.x

③ 3Ö(a+b)= 3a+b

④ x_5Öy= x5y

⑤ 4_xÖ{;3!;_y}= 12xy

04 다음 중 계산 결과가 aÖ(bÖc)와 같은 것은?

① aÖb_c ② a_;b!;Öc

③ aÖ(b_c) ④ a_(bÖc)

⑤ aÖbÖc

05 ^{세 다항식 -};2!;xÛ`+3x-4, 2xÛ`- 23x+;2!;, x- 32 에서 xÛ`의 계수의 합을 a, x의 계수의 합을 b, 상수항의 곱을 c라 할 때, ab+c의 값은?

① 7 ② 8 ③ 9

④ 10 ⑤ 11

06 ^다항식 -3xÛ`+ax+1+bxÛ`+5x-7을 간단히 하였을 때, x에 대한 일차식이 되도록 하는 상수 a, b의 조건은?

① a=-5 ② b=3

③ a=-5,b=3 ④ a+-5, b=3

⑤ a+-5, b+3

07 ^다항식 3xÛ`- x2 +3에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 항은 모두 3개이다.

② x의 계수는 ;2!;이다.

③ 3xÛ`의 차수는 2이다.

④ 상수항은 3이다.

⑤ 다항식의 차수는 2이다.

08 a=-2일 때, aÜ`-(-a)Û`-a의 값은?

① -14 ② -10 ③ -2

④ 6 ⑤ 14

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 어떤 식에 -2a+5b를 더하였더니 a-b가 되었 다. 처음 식에 -4a+3b를 더하면?

① a+3b ② a-3b ③ -a+3b

④ -a-3b ⑤ -3a+b

10 원가가 A원인 물건에 r`%의 이익을 붙여서 판매 할 때, 이 물건의 판매 금액을 문자를 사용한 식으 로 나타내면?

① A{1+;1ä0;} 원 ② A{1+;10R0;} 원

③ {A+;10R0;} 원 ④ (A+1);10R0; 원

⑤ Ar 100 원

11 9x-[2x-{3+2(x-5)}]-2를 간단히 하면?

① 9x-9 ② 9x-5 ③ 7x+9

④ 7x+6 ⑤ 12x-7

12 4개에 x원인 사탕 3개와 7개에 y원인 초콜렛 4개 의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내면?

① (3x+4y)원 ② (4x+7y)원

③ {;4{;+;7};} 원 ④ {;3$;x+;4&;y} 원

⑤ {;4#;x+;7$;y} 원

13 ^2x-1₆ ^{- -5x+3}₂ ^{+ 2-x}3 를 간단히 하시오.

14 a= 12 , b=;3!;, c=-;4!;일 때, ;a@;-;b#;+;c$;의 값 을 구하시오.

15 ;a!;+;b!;=5일 때, -8a+15ab-8ba+b 의 값을 구 하시오.

16 오른쪽 그림에서 어두운 부 분의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내시오. _{10 6}

4

x x-4

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Ⅲ. 문자와 식 - 2. 일차방정식의 풀이

01 다음 중 항등식인 것은?

① 2x=7

② -2(x+1)=2x+1

③ 5(x-2)=5x-10

④ 2x+3=7

⑤ -x+3=x-3

02 다음 일차방정식 중 해가 x=-1인 것은?

① 2x-1=1 ② 3-x=4

③ 4x-4=0 ④ 3x-4=2x+5

⑤ -2(x+2)=3-x

03 ^3-x2 -4=ax+b가 x에 대한 항등식일 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수)

① -3 ② -2 ③ ;2#;

④ 2 ⑤ 3

04 등식 2a(xÛ`+3)-6x=(3-a)xÛ`+x가 x에 대 한 일차방정식이 되기 위한 상수 a의 값은?

① 0 ② 1 ③ 2

④ 3 ⑤ 4

05 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① a=b이면 a+c=b+c이다.

② a=b이면 a-c=b-c이다.

③ a=b이면 ac=bc이다.

④ a=b이면 ;cA;=;cB;이다.

⑤ ac=bc이면 a=b이다.

06 다음 방정식 중 그 해가 나머지 넷과 다른 하나는?

① x-6=-2x-3

② 2(x+1)=4x

③ 3x=2x+1

④ -(2x+1)=x-4

⑤ 6-2x=7-x

07 다음 방정식 중 해가 없는 것은?

① 2x-1=4 ② -x+3=4-x

③ 0.2x-1=0.5 ④ x-2=-3x+6

⑤ 5x+10=2+x

08 방정식 3(x-5)=x-9의 해를 x=A, 방정식 x+26 -3x-2

4 =2의 해를 x=B라 할 때, A+B의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 다음 두 일차방정식의 해가 같을 때, 상수 a의 값 은?

;2{;-;4{;=-;2!;, -x+4=a(x-4)

① -2 ② -1 ③ 1

④ 2 ⑤ 4

10 민수는 일차방정식 4x-3=6x+7을 푸는데, -3을 잘못 보고 풀어서 방정식의 해가 x=-2 가 되었다. 이때 민수는 -3을 어떤 수로 잘못 보 았는가?

① -12 ② -2 ③ 3

④ 5 ⑤ 8

11 비례식 (-2x+3)`:`3=(x+2)`:`1을 만족하는 x의 값이 x에 대한 일차방정식

5x+a=-x+ 25 의 해일 때, 상수 a의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

12 x에 대한 일차방정식

-2x+13=-(x-a)+3x의 해가 자연수가 되 도록 하는 자연수 a의 개수는?

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

13 ^{일차방정식 -5-a}₃ ^{-x= 9-ax}₅ ^{의 해가}

x=-2일 때, 상수 a의 값을 구하시오.

14 ^{방정식 2(0.1x-1)-};2#;=- 15 x+0.5의 해를 x=a라 할 때, aÛ`-9a의 값을 구하시오.

15 x에 대한 일차방정식 -3x+a4 = x-12 +1의 해가 방정식 2(x-1)+4=3x-1의 해의 23 배 일 때, 상수 a의 값을 구하시오.

16 방정식 3(2x-1)+5=-(x+1)-4의 해를 x=a라 할 때, x에 대한 일차방정식

2ax+1=-3의 해를 구하시오.

중단원 테스트

Ⅲ. 문자와 식 - 3. 일차방정식의 활용

01 연속하는 세 자연수의 합이 132일 때, 가장 작은 수는?

① 40 ② 41 ③ 42

④ 43 ⑤ 44

02 올해 아버지의 나이는 45세이고, 딸의 나이는 15 세이다. 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?

① 15년 후 ② 16년 후 ③ 17년 후

④ 18년 후 ⑤ 19년 후

03 현재 형의 예금액은 25000원, 동생의 예금액은 30000원이다. 형은 매달 3000원씩, 동생은 매달 2000원씩 예금할 때, 몇 개월 후면 형의 예금액과 동생의 예금액이 같아지는가?

(단, 이자는 생각하지 않는다.)

① 2개월 후 ② 3개월 후 ③ 4개월 후

④ 5개월 후 ⑤ 6개월 후

04 십의 자리의 숫자가 2인 두 자리의 자연수가 있다.

이 수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 27만큼 크다고 할 때, 처음 수는?

① 21 ② 23 ③ 25

④ 27 ⑤ 29

05 ^{한 개에} 800원인 사탕과 한 개에 1200원인 초콜 릿을 합하여 모두 16개를 사고 20000원을 냈더니 2800원을 거슬러 주었다. 이때 초콜릿은 몇 개를 샀는가?

① 8개 ② 9개 ③ 10개

④ 11개 ⑤ 12개

07 연필을 학생들에게 나누어 주는데 한 학생에게 3 자루씩 주면 6자루가 남고, 4자루씩 주면 4자루가 부족하다고 할 때, 학생 수는?

① 8명 ② 9명 ③ 10명

④ 11명 ⑤ 12명

08 윤서가 등산을 하는데 똑같은 길을 올라갈 때에는 시속 4`km로 걷고, 내려올 때에는 시속 6`km로 뛰어서 총 5시간이 걸렸다. 이때 등산로의 길이는?

① 12`km ② 14`km ③ 16`km

④ 18`km ⑤ 20`km

06 오른쪽 그림과 같이 가로 의 길이가 10`cm, 세로의 길이가 8`cm인 직사각형 의 가로를 2x`cm, 세로를

2`cm 줄였더니 처음 넓이의 35 배가 되었다. 이때 x의 값은?

① ;3!; ② ;2!; ③ ;3@;

④ ;6%; ⑤ 1

10`cm

8`cm 2`cm

2x`cm

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

09 농도가 30`%인 소금물 400`g에 물을 섞었더니 20`%의 소금물이 되었다. 이때 섞은 물의 양은?

① 150`g ② 200`g ③ 250`g

④ 300`g ⑤ 350`g

10 A, B 두 수도관으로 물탱크에 물을 가득 채우는 데 A수도관으로는 1시간 12분, B수도관으로는 1 시간이 걸린다고 한다. 어느 날 A수도관으로 50 분 동안 물을 채운 후 두 수도관을 동시에 열어 나 머지 물을 채웠다. 두 수도관으로 동시에 물을 채 운 시간은 몇 분인가?

① 8분 ② 9분 ③ 10분

④ 11분 ⑤ 12분

11 동생이 집을 출발한 지 18분 후에 형이 자전거를 타고 따라 나섰다. 동생은 매분 60`m의 속력으로 걷고, 형은 매분 150`m의 속력으로 따라간다면 동생이 집을 출발한 지 몇 분 후에 형을 만날 수 있는가?

① 20분 후 ② 24분 후 ③ 26분 후

④ 30분 후 ⑤ 32분 후

12 강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 5명 씩 앉으면 18명이 앉지 못하고, 6명씩 앉으면 빈 의자는 없지만 마지막 의자에는 3명만 앉게 된다.

이때 의자의 개수는?

① 20개 ② 21개 ③ 22개

④ 23개 ⑤ 24개

13 어떤 일을 완성하는 데 A가 혼자서 하면 12일, B 가 혼자서 하면 16일이 걸린다고 한다. 이 일을 A 가 혼자 며칠 동안 하고, 남은 일은 B가 혼자 4일 동안 하여 이 일을 모두 완성하였다. 이때 A가 혼 자 일한 날 수를 구하시오.

14 5`%의 소금물과 10`%의 소금물을 적당히 섞어서 6`%의 소금물 100`g을 만들려고 한다. 이때 섞은 5`%의 소금물의 양을 구하시오.

15 원가가 2000원인 어떤 제품을 정가의 20`%를 할 인하여 팔았더니 원가에 대하여 6`%의 이익이 생 겼다. 이 제품의 정가를 구하시오.

16 어느 중학교의 올해의 남학생 수, 여학생 수는 작 년에 비하여 남학생은 6`% 증가하고 여학생은 4`% 감소했다. 작년의 전체 학생 수가 1100명이 었고, 올해의 전체 학생 수는 작년보다 16명이 증 가하였다고 할 때, 올해의 여학생 수를 구하시오.

중단원 테스트

Ⅳ. 좌표평면과 그래프 - 1. 좌표와 그래프

01 다음 중 옳지 않은 것은?

① x축과 y축이 만나는 점의 좌표는 (0, 0)이다.

② y축 위의 점은 x좌표가 0이다.

③ 점 (-3, 0)은 어느 사분면에도 속하지 않는 다.

④ 점 (0, 2)는 x축 위의 점이다.

⑤ 점 (4, 4)는 제 1사분면 위의 점이다.

03 x축 위의 점 중에서 x좌표가 - 12 인 점의 좌표 는?

① { 12 , 0} ② {0, 1

2 } ③ {- 12 , 0}

④ {0, - 12 } ⑤ {-1 2 , 1

2 }

04 좌표평면 위의 두 점 A(-2a+4, 3),

B {-6, 1-b3 }가 y축에 대하여 대칭일 때, ab 의 값은?

① -8 ② -3 ③ 1

④ 3 ⑤ 8

05 다음 중 두 점이 원점에 대하여 대칭이 아닌 것은?

① (1, 0), (0, 1)

② (-2, 3), (2, -3)

③ (3, -1), (-3, 1)

④ (2, 4), (-2, -4)

⑤ {-1, - 12 }, {1, 1 2 }

07 점 P(-a, b)가 제 1 사분면 위의 점일 때, 점 Q(ab, -a+b)는 제몇 사분면 위의 점인가?

① 제 1사분면 ② 제 2사분면

③ 제 3사분면 ④ 제 4사분면

02 다음 중 오른쪽 좌표평면 위의 점의 좌표를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① A(-1, 4)

② B(2, 0)

③ C(2, 1)

④ D(3, -1)

⑤ E(-3, -3)

-2 -4

-4-2 2 4

B C A

E

D 2 4

x y

O

06 오른쪽 그림과 같은 모양의 그릇 에 일정한 속력으로 물을 채울 때, 시간 x에 따른 물의 높이 y의 변 화를 나타낸 그래프로 알맞은 것 은?

①

x y

O

②

x y

O

③

x y

O

④

x y

O

⑤

x y

O

08 세 점 A(2, 4), B(-5, -2), C(0, -4)를 꼭 짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이는?

① 20 ② 21 ③ 22

④ 23 ⑤ 24

09 아래 그래프는 영은이가 집에서 출발하여 9`km 떨어진 공원에 다녀왔을 때 집으로부터의 거리를 시각에 따라 나타낸 것이다. x시에 집으로부터의 거리를 y`km라 할 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것 은?

O 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3

6 9

x y

① 총 3번의 휴식을 취했다.

② 출발한 지 1시간 후에 집으로부터의 거리는 3`km이다.

③ 11시부터 12시까지 1시간 동안 쉬었다.

④ 집으로 돌아가기 시작한 시각은 16시이다.

⑤ 집에 도착한 시각은 18시이다.

10 오른쪽 그래프는 정현 이가 집에서 1.8`km 떨어진 서점에 다녀올 때, 시간에 따른 집으 로부터의 거리를 나타

낸 것이다. 집을 출발한 지 x분 후 집으로부터의 거리를 y`km라 할 때, 서점에 머무른 시간은 몇 분인가?

① 30분 ② 60분 ③ 80분

x y

O 1.8

140 110 30

11 xy>0, x+y<0일 때, 다음 중 점 (x, -y)와 같은 사분면 위의 점은?

① (3, 1) ② (-2, 0) ③ (1, -4)

④ {-;4!;, 2} ⑤ (-2, -2)

12 제1사분면 위의 점 P(a, b)와 y축에 대하여 대칭 인 점을 Q, 원점에 대하여 대칭인 점을 R, x축에 대하여 대칭인 점을 S라 하자. 사각형 PQRS의 넓이가 32일 때, ab의 값은?

① 1 ② 2 ③ 4

④ 8 ⑤ 16

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

13 두 점 (a-2, -1), (-3, b)가 원점에 대하여 대칭일 때, ab의 값을 구하시오.

14 ^{두 점 P}{a, 13 a-2}, Q(2b-4, b-1)이 각각 x축, y축 위의 점일 때, 점 A(a, b)는 제몇 사분 면 위의 점인지 구하시오.

15 세 점 A(2, 4), B(a, -2), C(2, -2)를 꼭짓 점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이가 21일 때, a의 값을 구하시오. (단, a<0)

16 점 P(2, 3)을 y축에 대하여 대칭이동한 점을 Q, 원점에 대하여 대칭이동한 점을 R, x축에 대하여 대칭이동한 점을 S라 할 때, 사각형 PQRS의 넓

중단원 테스트

Ⅳ. 좌표평면과 그래프 - 2. 정비례와 반비례

01 다음 보기 중 y가 x에 반비례하는 것은 모두 몇 개 인가?

ㄱ. y=-3x ㄴ. xy=10 ㄷ. y=;2!;x ㄹ. y=;[#;

ㅁ. y=-;[%; ㅂ. 2xy=-30

보기

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

02 다음 중 y가 x에 정비례하지 않는 것은?

① 한 개에 700원인 빵 x개의 가격 y원

② 시속 70`km로 x시간 동안 달린 거리 y`km

③ 밑변의 길이가 x`cm, 높이가 10`cm인 삼각형 의 넓이 y`cmÛ`

④ 하루에 x시간씩 일할 때 7일 동안 일한 시간 y 시간

⑤ 우유 60`L를 x명에게 똑같이 나누어 줄 때, 한 사람이 받는 우유의 양 y`L

03 정비례 관계 y=-5x의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 원점을 지나는 직선이다.

② 제2사분면과 제4사분면을 지난다.

③ 점 (-2, 7)을 지난다.

④ x>0일 때, y<0이다.

⑤ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

04 다음 반비례 관계의 그래프 중 원점에서 가장 멀 리 떨어진 것은?

① y=;[#; ② y= 54x ③ y=- 13x

05 다음 두 조건을 모두 만족시키는 x, y에 대하여 x=10일 때, y의 값은?

㈎ x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 12배, 13 배, 1

4배, y로 변한다.

㈏ x=-8일 때, y=-5이다.

① 2 ② 4 ③ 6

④ 8 ⑤ 10

07 정비례 관계 y=-3x의 그래프가 점 (a, -6)을 지나고 반비례 관계 y= bx 의 그래프가 점 (-2, -5)를 지날 때, a+b의 값은?

(단, b+0인 상수)

① 9 ② 10 ③ 11

④ 12 ⑤ 13

08 ^{반비례 관계} y=- 6x 의 그래프가 두 점 (-3, a), (b, -6)을 지날 때, ab의 값은?

① -3 ② -2 ③ 2

④ 3 ⑤ 6

06 오른쪽 그림과 같이 반비 례 관계 y= ax (a+0)의 그래프가 두 점 (k, 2), (-1, 8)을 지날 때, k의 값은? (단, a는 상수)

① -8 ② -7 ③ -6

④ -5 ⑤ -4

L





 Y

Z

0

주관식 | 13, 14번 각 6점, 15, 16번 각 7 점

10 물탱크에 매분 30`L씩 물을 넣으면 20분 만에 물 이 가득 찬다고 한다. 이 물탱크에 물을 15분 만에 가득 채우려면 매분 몇 L씩의 물을 넣어야 하는가?

① 25`L ② 35`L ③ 40`L

④ 45`L ⑤ 50`L

13 1`L의 휘발유로 16`km를 가는 자동차가 있다.

자동차에 넣은 휘발유의 양을 x`L, 주행 거리를 y`km라 할 때, x와 y 사이의 관계식을 구하시오.

15 성능이 같은 기계 6대로 10일 동안 하면 끝나는 일이 있다. 이 일을 5일 동안 끝내기 위하여 필요 한 기계는 몇 대인지 구하시오.

09 다음 중 오른쪽 그림과 같 은 관계식의 그래프 위에 있는 점은?

① (1, 6)

② (-1, 5)

③ (3, 4)

④ (-2, 3)

⑤ (4, 2)

O 2 3

x y

11 오른쪽 그림은 정비례 관 계 y=ax의 그래프와 반 비례 관계 y=- 10x 의 그 래프이다. 점 A의 x좌표 가 -5일 때, 상수 a의 값 은?

① -;1£0; ② -;5@; ③ -;5#;

④ -;1¦0; ⑤ -2

 0

"

ZBY

Y Z

Y Z

12 오른쪽 그림과 같은 정비례 관 계 y=- 53 x의 그래프에서 삼 각형 OPQ의 넓이가 30일 때, 점 P의 좌표는? (단, 점 P는 제 2사분면 위의 점이고, O는 원점이다.)

① (-6, 10) ② (-3, 20)

y=-` x-53

O Q P

x y

14 오른쪽 그림과 같이 반비 례 관계 y=- 12x (x>0) 의 그래프가 점 P를 지날 때, 직사각형 PAOB의 넓이를 구하시오.

(단, O는 원점이다.)

O P A B

x y

16 오른쪽 그래프는 지혜와 은 정이가 x분 동안 이동한 거 리를 y`m라 할 때, x와 y 사이의 관계를 나타낸 것이 다. 두 사람이 같은 곳에서 동시에 출발하여 3`km 떨 어진 공원을 향하여 이동할

때, 누가 몇 분 빨리 도착하는지 구하시오. (단, 지 혜와 은정이는 각각 일정한 속도로 이동한다.)

지혜 은정

O 2

250 400

4 x

y