모멘트란 ?

모멘트 (Moments)

금오공대 기계시스템공학과 오충석 ([email protected])

„ (권장) 학습 과정: 반복 학습

„ Practice makes perfect!

Units

Forces

Moments

Free Body Diagram

Applications

3

Contents

„ 모멘트란?

„ 모멘트의 정의

„ 스칼라

„ 벡터

„ 힘의 전달성 원리

„ 모멘트의 종류

„ 굽힘

„ 비틀림

모멘트란 ?

„ [Naver 백과사전]

어떤 종류의 물리적 효과가 하나의 물리량 뿐만 아니라 그 물리 량의 분포상태에 따라서 정해질 때에 정의되는 양

„ 한 물체에 작용하는 힘의 크기가 같더라도 그 작용 거리에 따라 다른 효과가 발생

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„ 모멘트

„ 토크렌치: 동일 힘 → 거리(r)에 비례

„ 연자방아: 동일 거리→ 힘(F)에 비례

„ 모멘트 = 짝힘(Couple)

„ 방향만 서로 다른 두 힘 벡터에 의해 발생

„ Force Couple

陰力, (-)

M_o= dFk

陽力, (+)

F₁=Fj

x y

o F₂= -Fj

d

≡

M_o= dFk

≡ 4

M_o= dFk

偶力(짝 우, 힘 력)

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„ 오른손 법칙 실습

2006 BrooksCole Thomson http://toptal.com

스칼라 (Scalar)

„ 정의

„ 크기만 중요하고 방향에 무관한 양

„ 상대적인 (-)만 존재

„ Examples

„ 공간 상에서 두 점간의 거리 (distance)

„ 질량 (mass), 체적 (volume), 밀도 (density)

„ 속력 (speed), 에너지 (energy)

„ 온도 (temperature)

„ 시간 (time), 압력 (pressure)

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벡터 (Vector)

„ 정의

„ 크기와 방향이 모두 중요한 양

„ A: 시점 (initial Pt.), B: 종점 (terminal Pt.)

„ 크기: 화살표의 길이

방향: 화살이 날아가는 방향

„ Examples

„ 변위 (displacement)

„ 속도 (velocity)

„ 가속도 (acceleration)

„ 힘 (force)

„ 모멘트 (moment)

„ 벡터 표현 (Representation of a Vector)

„ 3D 직각 좌표 계 (Cartesian Coordinate System)

„ 단위 벡터 (unit vector)

„ 크기가 “1”인 벡터

„ i, j, k

„ V = V_x i + V_y j + V_z k

„ V_x, V_y, V_z: x, y, z 방향 성분 (스칼라)

⊗

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„ 2D 직각 좌표 계

„ V = V_x i + V_y j

A θ

P P_x= Pcosθ

x

y

P_y= Psinθ P

„ 힘 벡터의 성분

x

y 60^oF

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„ 벡터 합 (Vector Addition)

„ 스칼라 곱 (Scalar/Dot/Inner Product)

„ A·B ≡ |A||B|cosα → 스칼라

„ 일정한 힘이 작용할 때 일

„ 무거운 가방 메고 걷는 학생?

„ 사이 각: α = cos^-1 [(A·B)/|A||B|]

„ A = 2i+4j-5k, B = -i+3j-2k, 두 벡터 사이 각은?

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생각해 봅시다 ! 일에 관한 진실

„ 일의 양1: 남자는 일을 하고 있나요?

„ 힘 벡터

„ 위치 벡터

„ 일

„ 결론

„ 일을 하고 있음

https://www.boundless.com/physics x

y

„ 일의 양2: 신사는 일을 하고 있나요?

„ 힘 벡터

„ 위치 벡터

„ 일

„ 결론

„ 일을 하고 있지 않음

x y

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„ 일의 양3: 신사는 일을 하고 있나요?

„ 힘 벡터

„ 위치 벡터

„ 일

„ 결론

„ 일을 하고 있지 않음

https://www.boundless.com/physics

x y

„ 일의 양4: 계단을 오르고 있는 신사는 일을 하고 있나요?

„ 힘 벡터

„ 위치 벡터

„ 일

„ 결론

„ 일을 하고 있음

https://www.boundless.com/physics x

y

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„ 일의 양5: 신사가 올려놓은 가방을 전기 모터로 내려놓을 때 일의 양

„ 힘 벡터

„ 위치 벡터

„ 일

„ 결론

„ (-)일을 하고 있음

https://www.boundless.com/physics x

y

„ 벡터 곱 (Vector/Cross Product)

„ Unit vectors

„ i × j = k, j × i = -k

„ j × k = i, k × j = -i

„ Matrix notation

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„ 유체역학에서의 Curl

„ 3차원 벡터 장의 미소 회전

„ 고체역학에서의 모멘트

„ 동역학에서의 각운동량(angular momentum)

모멘트의 정의

„ 모멘트의 정의:

„ 힘이 작용하는 평면과 수직한 축을 중심으로 회전하려는 성질

„ 벡터 곱 → 벡터 량

„ 2차원 예

„ SI 단위: [m⋅N] or [N⋅m]

„ 주의: 에너지 단위와 같음. [Joule]로 나타내지 않음.

F=Fj x

y

o r=ri

M_o=M_ok=rFk

4

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„ 앞의 예에서 힘이 45^o 위치에 작용하면 모멘트는 어 떻게 될까?

F=F_xi + F_yj x

y o

r=r_xi + r_yj

M_o=Mk=rFk

4

힘의 전달성 원리

„ The Principle of Transmissibility

„ 물체의 한 점에 작용하는 힘을 다른 임의의 점으로 옮기면 하나의 힘과 모멘트로 전달됨.

„ 물체에 작용하는 힘들은 관심을 갖는 특정 점(예를 들어 무게 중심 점)으로 옮겨 계산 시 유용함.

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모멘트의 종류

„ 6분력계

„ F_x, F_y, F_z, M_x, M_y, M_z

„ 힘: F_x, F_y, F_z

„ 모멘트: M_x, M_y, M_z

„ 힘은 선형 운동, 모멘트는

회전 운동을 야기

„ 굽힘 모멘트(Flexural/Bending Moment)

Ref: Steif (Ch. 5)

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„ 비틀림 모멘트(Twisting/Torsional Moment)

„ 토크(Torque)

Ref: Steif (Ch. 7) http://physics.stackexchange.com

„ 피치원 반경이 100 mm인 기어에 60 N의 힘이 작용하고 있다. 기어 중심 점 O에 대해 모멘트 를 계산하시오. [Meriam]

1) 좌표 설정 2) 위치

3) 힘

x y

⊗

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„ 모멘트 관련 2차원 문제 쉽게 푸는 방법 (스칼라 계산)

1) 좌표 설정 2) 위치(거리)

d = 100 mm

3) 힘: 거리에 수직인 성분만 고려

|F_y|= 60cos20° = 56.4 N 4) 모멘트

크기 = (100 mm) × (56.4 N) 방향 = 오른손 법칙 (-k)

x y

⊗

„ 2 개의 파이프 렌치(pipe wrenches) 손잡이에 150 N의 힘을 서로 다른 방향으로 가하고 있다.

우력을 벡터로 표현하시오. [Meriam]

„ 힘의 전달성 원리 이용 F₂를 x 축 방향으로 150 mm만큼 이동

→ F₂ 와 (+)y 방향의 우력 M 발생

„ 150 N에 의한 짝힘

F₂

F₁