1-2기말대비 모의고사(2)
수학의정상M A T H P E A K
(가) (나) ,
㉠
㉡ 가 성립한다.
㉢ 함수 의 그래프와의 교점의 개수는 이다.
1. 1)두 집합
A , B
에 대하여 함수 A→B 가 일대일함수일 때, 집합 A 의 임의의 서로 다른 두 원소 에 대하여
를 만족시키는 함수 의 개수는?
① 개 ② 개 ③ 개
④ 개 ⑤ 개
2. 2)유리함수
에 대하여 라 하자. 어떤 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시 키는 양의 정수 의 최솟값은?
① ② ③
④ ⑤
3. 3)함수 에 대하여 다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
① ㉠ ② ㉡ ③ ㉠, ㉡
④ ㉠, ㉢ ⑤ ㉡, ㉢
4. 4)곡선 의 그래프와 직선 가 두 점 A B 에서 만날 때, 선분 AB 의 길이는 의 함수가 된 다. 이 함수를 라 할 때, 다음 중에서 의 그래프의 개형은?
5. 5) ≤ ≤ 에서 정의된 함수
과 모든
실수에서 정의된 함수 가 있다.
≤ ≤ , ≤ ≤ 을 만족하는 임의의 실수
에 대하여 ≥ ∘ 가 성립할 때, 실 수 의 최댓값은?
①
②
③
④
⑤
ⅰ. A 라는 특정 학생이 반드시 선발되지 않아야 할 경우 :
명 중 A 를 제외한 나머지 명에서 ㈎명을 선발한 뒤, 선발된 학생들을 일렬로 줄 세우는 경우의 수는 P이다.
ⅱ. A 라는 특정 학생이 반드시 선발되어야 할 경우 :
명 중 A 를 제외한 나머지 명에서 ㈏명을 선발한 뒤 이들을 일렬로 서게 한 후, A 가 서 있는 학생들 틈에 끼어 들어가 줄을 서는 경우의 수는 P × ㈐ 이다.
ⅲ. 따라서 명의 학생 중 명을 뽑아 일렬로 줄을 세우는 경우의 수는
P P × ㈐ P이다.
6. 6)정의역이 양의 실수 전체의 집합인 함수 가 다음 과 같다.
≥ 축에 평행한 직선이 함수 와 만나는 두 점을 A B 라 하자. 두 점 A B 의 좌표를 각각 라 할 때, 의 최솟값은?
①
②
③
④
⑤
7. 7)좌표평면에서 두 함수
≥ ,
의 그래프가 만나는 두 점을 P , Q 라 하고, 두 함수 ≥ ,
의 그 래프가 만나는 두 점 중에서 좌표가 작은 점을 R 라 하자. 이 때, 다음 보기 중에서 옳은 것만 을 있는 대로 고른 것은?<보기>
ㄱ.
ㄴ. ㄷ.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
8. 8)다음은 명의 학생 중 명을 뽑아 일렬로 줄을 세우는 경우의 수를 구하는 과정이다. 빈칸에 들어갈 것으로 알 맞은 것은?
㈎ ㈏ ㈐
①
②
③
④
⑤
9. 9)부터 까지의 자연수가 쓰여 있는 주사위를 두 번 던 져 나오는 수를 차례로 라 할 때, ≥ 에서 정의 된 함수 가
에서 최댓값을 갖도록 하는 순서쌍 의 개수 는?
① ② ③
④ ⑤
㈎ 암호의 맨 앞 두 글자는 이름의 이니셜을 따서 JH 로 한다.
이 때, 연도의 일의 자리의 수가 짝수일 경우 소문자 j h 로,
홀수일 경우 대문자 JH 로 쓰기로 한다.
㈏ 다음에 오는 네 숫자는 암호를 변경하는 날의 날짜를 일/월 순으로 적는다.
일이나 월이 한 자리 자연수인 경우, 십의 자리의 숫자를 으로 한다.
㈐ 마지막 한 글자는 암호를 변경하는 날의 요일에 따라 달라진다.
즉, 일요일, 월요일, ⋯ , 토요일 순으로 S M T W T F S를 쓴다.
10. 10)진혁이는 인터넷 사이트의 로그인 암호를 다음과 같은 규칙으로 일마다 바꾼다고 한다.
예를 들어, 암호를 바꾸는 날이 년 월 일 일 요일인 경우 j hS를 새로운 암호로 하는 것이다.
년 월 일 화요일에 처음으로 암호를 정하였 다면, 암호가 몇 번이나 바뀌면 다시 처음 썼던 암호 를 쓰게 되는가? (단, 월은 항상 일이다.)
① ② ③
④ ⑤
11. 11)이차방정식 의 한 근을 라 하자. 겉면 에 , , , ⋯ 이라고 각각 적힌 개의 공을 모두 상자에 넣고, 상자 안에 손을 넣어 공을 하나씩 연속해서 세 번을 뽑는다고 할 때, 세 공에 적힌 수의 곱이 이 되는 경우의 수를 구하면? (단, 한 번 뽑은 공은 다시 상자에 넣지 않는다.)
① ② ③
④ ⑤
12. 12)집합 A 에서 A 로의 함수 에 대하여 를 만 족시키는 자연수 의 최솟값을 D 라 하자.
예를 들어
인 경우
⋯ 를 만족시키므로 D 이다.
집합 X 에서 X 로의 함수
에 대하여
D D D ⋯ D 의 값을 구하시 오. (단, X ≠ ≠ 인 실수이고,
, ∘ 이다.)
13. 13)두 집합 A B 를 A ≤ ≤ 인 정수, B ∈A ∈A ∈A라 하자. 양의 실수의 집합을 정의역으로 하는 함수
에서 가 집합 B 의 원소일 때, 함수 가 일대일 함수가 되도록 하는 집합 B 의 원소의 개수를 구하시오.
14. 14)두 함수
과 의 그래프가 두 점에서 만나기 위한 의 범위를 구하시오.15. 15)토너먼트는 매 시합마다 패자는 탈락하고, 최후에 남 는 두 사람 혹은 두 팀 중에서 우승을 결정하는 경기 방식이다. 또, 리그전은 여러 팀이 서로 모든 팀과 한 번씩 시합을 하여 그 성적에 따라 순위를 결정하는 경 기 방식이다. 개의 팀이 토너먼트 방식으로만 경 기를 하여 우승팀을 결정하였다고 할 때, 전체 팀이 한 개의 조를 이뤄 리그전 방식만으로 경기를 하여 우 승팀을 결정한다면 몇 경기를 하여야 하는가를 구하시 오.(단, 우승팀은 동률팀이 없고, 모든 팀들이 다른 팀 들과 한 번씩만 경기를 한다.)
16. 16)네 면에 , , , 의 수가 각각 쓰인 정사면체 모양 의 주사위를 번 던져 나온 수의 합이 일 경우의 수가 라고 한다. 이 때, 는 이 주사위를 번 던져 나온 수의 합이 일 경우의 수와 같다고 한다면 가 최대가 되게 하는 에 대하여 의 값을 구 하시오.
17. 17)집합 X
⋯
에 대하여 A ⊂ B ⊂ X 인 두 집합 A B 를 만드는 방법의 수를 구하시오.18. 18)집합 U ⋯ 의 부분집합 중 원소가 세 개인 것을 S, S, ⋯ , S이라 하자. S의 세 원 소의 평균을 , S의 세 원소의 평균을 , ⋯ , S 의 세 원소의 평균을 이라 할 때, , , ⋯ ,
의 평균을 구하시오.
19. 19)삼각형 ABC 의 변 AB 와 변 AC 를 등분한 점을 각각 P, P, P, ⋯ , P와 Q, Q, Q, ⋯ , Q 라 하자. 선분 BQ, BQ , BQ⋯ , BQ와 선분 CP, CP, CP, ⋯ , CP를 따라 잘랐을 때, 만들 어지는 사각형의 개수를 구하시오.
정답 (1-2기말대비 모의고사_2) 1) ①
2) ④ 3) ③ 4) ① 5) ① 6) ③ 7) ③ 8) ④ 9) ③ 10) ② 11) ④ 12)
13)
14)
≤ , ≤ 15) 16)
17) 18) 19)
