공 학 수 학

시 험 #1 (20점)

1.[4점] 다음 물음에 두 문장 이내로 답하라.

(a ) E uler 의 공식 이란 무엇인지 e ⁱ 에 대해 설명하 고, θ =

4 일 때의 결과를 제시하라.

(b ) 미분방정식 이란 무엇이며, 일반해 는 무엇인가?

2.[4점] Cr am er 의 공식을 이용하여 다음 연립방정식 의 해 중에서 y 의 값을 구하라.

4 x + y - z = 9 x - y + 2 z = 4 - x + 2 y - z = 3

3.[4점] 미분방정식이 다음과 같이 주어져 있다.

( x + e^y) dx + x e^ydy = 0 (a ) 완전미분형인지 아닌지를 밝혀라.

(b ) 일반해 y (x )를 구하라.

4.[4점] 비제차형 2계 상계수 미분방정식이 다음과 같 이 주어져 있다

y " + y ' - 2 y = - 8 x³ (a ) 제차해 y^h(x )를 구하라.

(b ) 특수해 y^p(x )를 구하라.

5.[4점] 비제차형 오일러방정식이 다음과 같이 주어져 있다.

x² y " - 4 x y ' + 6 y = x⁴ e^x (a ) 제차해 y^h(x )를 구하라.

(b ) 특수해 y^p(x )를 구하라.

시 험 #2 (20점)

1.[4점] 다음 물음에 간단히 답하라.

(a ) 다음 멱급수의 중심과 수렴반지름은 얼마인가?

s = 0s¹⁰10^s( x - )^s

(b ) 다음 네 개의 함수 중 x =0 에서 해석적(an aly t ic ) 인 것은 어느 것인가? (완벽하게 맞추어야 득점)

logx , 1

1 - x² , e ^{- x} , cot x

2.[4점] 베셀(Bes sel )함수의 미분 공식은 다음과 같다.

d

dx [ J ( x ) ] = J _{- 1}( x ) -

x J ( x ) … ⓐ d

dx [ J ( x ) ] = - J + 1( x ) +

x J ( x ) … ⓑ (a ) 위의 공식을 이용하여 다음 식을 단순화하라.

J _{- 1}( x ) + J _{+ 1}( x )

(b ) 위의 공식을 이용하여 다음 적분을 구하라.

J₄( 2x ) dx

3.[4점] 다음 미분방정식의 해를 급수해법으로 구하라.

(a ) y ' + 2 y = 0 (b ) y ' + 2 y = 2x

4.[4점] 다음 L eg en dr e방정식에서 μ=0일 때의 해를 급수해법으로 구하라.

(1- x²) y ' ' - 2 x y ' +μ (μ+1) y = 0

5.[4점] 다음 Bes sel방정식에서 n =1일 때의 해를 급수 해법으로 구하라. 단, y (0)는 유한하다.

x² y ' ' + x y ' + (x² - n²) y = 0

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