수학 상( )

점과 좌표

개념

1.

점과 점 사이의 거리

1.

^{1 )} 두 점 A  , B 사이의 거리를 구하시오.

2.

^{2 )} 두 점      사이의 거리가 이 되도록 하는 실수 의 값이 존재하지 않도록 하는 실수 의 범위를    또는   라 할 때 상수,  에 대하여  의 값을 구하시오.

3.

^{3 )} 그림과 같이 수직으로 만나는 도로가 있다 교차로.

에서 는 동쪽으로 , 는 남쪽으로 의 지점에 있다. 는 시속 로 서쪽으로, 는 시속 로 북쪽을 향해 동시에 출발하여 움직인다면, 와 가 가장 가까울 때는 출발한 다음 몇 시간 후인지 구하시오.

4.

^{4 )} 두 점    에서 같은 거리에 있는 축 위의 점의 좌표를  이라 할 때 상수, 의 값을 구하시오.

5.

⁵⁾ 두 점   에서 같은 거리에 있고, 축 위에 있는 점 의 좌표를 구하시오.

6.

⁶⁾ 세 지점    에 대리점이 있는 회사가 세 지점에서 같은 거리에 있는 지점에 물류창고를 지으려고 한다.

그림과 같이 지점은 지점에서 서쪽으로 만큼 떨어진 위치에 있고, 지점은 지점에서 동쪽으로 , 북쪽으로

만큼 떨어진 위치에 있을 때 물류창고를 지으려는, 지점에서 지점에 이르는 거리를 구하시오.

7.

⁷⁾ 세 점        를 꼭짓점으로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인 정확학게 구하시오.

8.

^{8 )} 좌표평면 위의 세 점   ,   ,  를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 ∠  인

직각삼각형이 되도록 하는 모든 의 곱을

9.

^{9 )} 세 점       을 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 이등변삼각형이 되도록 하는 실수 값의 개수를 구하시오.

10.

¹⁰⁾ 그림과 같이 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형의 두 변 위에 점 A, B가 있다 다른 두 변 위를. 각각 움직이는 점 P, Q에 대하여 ^AP PQ QB의 최솟값을 구하시오.

11.

¹¹⁾ 세 점      에 대하여



^^^



^ ^ ^의 최솟값을 구하시오 단.( ,

12.

^{1 2)} 실수  에 대하여



^  ^ ^



^ ^  ^의 최솟값을 구하시오.

13.

^{1 3)} 두 점    과 축 위의 점 에 대하여

^ ^이 최소가 되도록 하는 점 의 좌표를 구하시오.

14.

^{1 4)} 두 점   와 직선     위의 점 에 대하여 ^^ ^의 값이 최소가 되는 점 의 좌표를 구하시오.

15.

¹⁵⁾ 다음은 삼각형 ABC에서 변 BC를 삼등분한 점을 각각 D, E라고 할 때, ^AB^ AC^ AD^ AE^ DE^임을 확인하는 과정이다. ( )~( )가 라 에 들어갈 알맞은 것을 차례대로 구하시오.

그림과 같이 직선 BC를 축 점, E를 원점 O가 되도록

삼각형 ABC를 좌표평면 위에 놓자.

점 A, B, C, D의 좌표를 각각

A , B 가 , C , D 나 라고 하면

AB^ AC^



^{다 }



^

^

^{ }

^

 ^ ^^

AD^ AE^DE^



^{라 }



^{  }

 ^  ^^

따라서 ^AB^ AC^ AD^ AE^ DE^이 성립한다.

16.

¹⁶⁾ 세 변의 길이의 곱이 이고 AB ^ AC인 이등변 삼각형 ABC가 있다 선분. AB의 중점이 M일 때,

CM 

^

이다 이 때. , ^AB^ BC^의 값을 구하시오. ( ,단

AM BC이다.)

17.

^{1 7)} 다음 그림과 같은 ∆에서 변 의 삼등분점을 각각 , 라 하자. ^ , ^ , ^ 일 때,

^ ^의 값을 구하시오.

개념

2.

내분점과 외분점

18.

¹⁸⁾ 그림과 같이 두 점 P ^ , Q ^ 을 수직선 위에 나타내었다.

세 점 A



^ 

^ ^



^{, B}



^  

^ ^



^{, C}



^

^ ^



^를

수직선 위에 나타낼 때 세 점의 위치를 왼쪽부터 순서대로, 나열하시오.

19.

¹⁹⁾ 선분 AB를   으로 내분하는 점 P와   로 외분하는 점Q에 대하여 ^PQ AB를 만족하는 상수 의 값을 구하시오.

20.

²⁰⁾ 세 점 A , B , C   에 대하여 삼각형 ABC의 ∠A의 이등분선과 선분 BC와의 교점의

좌표를 _



라 할 때,  의 값을 구하시오. ( ,단 와 는 서로소인 자연수)

21.

²¹⁾ 좌표평면 위의 두 점 A , B  에 대하여

∠AOB의 이등분선이 선분 AB와 만나는 점을 P라 하자.

이때 선분, OP의 길이를 구하시오. ( ,단 O는 원점)

22.

^{2 2)} 두 점 A  , B  을 잇는 선분 AB의 중점을 P, 선분 AB를   로 외분하는 점을 Q라고 할 때,

PQ의 길이를 구하시오.

23.

^{2 3)} 두 점 A , B  를 이은 선분 AB의 연장선 위의 점 C 가 AC BC를 만족할 때,  의 값을 구하시오.

24.

^{2 4)} 세 점 , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 에서 ∠의 이등분선이 변 와 만나는 점

의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

25.

^{2 5)} 두 점     에 대하여 선분 를

  으로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.

26.

²⁶⁾ 좌표평면 위의 세 점   ,   ,  을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표를 구하시오.

27.

²⁷⁾ 세 점 A  , B , C  을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC에서 변 AB를   로 내분하는 점을 P, 변 BC를   로 내분하는 점을 Q, 변 CA를   로

내분하는 점을 R이라 하자 이때 삼각형. PQR의 무게중심의 좌표가  일 때, 의 값을 구하시오.

28.

²⁸⁾ 세 점  을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 무게중심의 좌표가  일 때 상수,  에 대하여  의 값을 구하시오.

29.

²⁹⁾ 삼각형 의 무게중심을 라 할 때 다음 조건을, 만족시킨다.

가 삼각형

( ) 의 무게중심을 라 할 때, 의 좌표가  이다.

나 선분

( ) 를   ,   로 내분하는 점의 좌표는 각각



^{ }





^,



^{  }





^이다.

점 의 좌표를  라 할 때, 의 값을 구하시오.

30.

^{3 0)} 네 점 A , B  , C , D 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD가 평행사변형일 때 상수, ,

에 대하여  의 값을 구하시오.

31.

^{3 1)} 평행사변형 ABCD의 꼭짓점 A의 좌표는  , 꼭짓점 C의 좌표는   이고 변, AB를   로 외분하는 점의 좌표가   일 때 꼭짓점, D의 좌표를 구하시오.

32.

^{3 2)} 평행사변형 에서  , ,  일 때 꼭짓점, 의 좌표는 이다 이때 상수. , , 의 곱

의 값을 구하시오.

33.

^{3 3)} 네 점          를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 평행사변형일 때, ^의 값을

구하시오.

step2

34.

^{3 4)} 좌표평면 위의 세 점 A , B ,

C 으로부터 같은 거리에 있는 점 P 가 있다 이. 때 상수 , 의 곱 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

35.

^{3 5)} 세 점 A   , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형ABC가 있다. ∠B의 이등분선이 변AC와 만나는 점을 P라고 할 때, ∆PAB와 ∆PBC의 넓이의 비는?

①    ②    ③   

④    ⑤   

36.

^{3 6)} 좌표평면에서 두 점     사이의 거리가

^일 때 양수, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

37.

^{3 7)} 두 점     에서 같은 거리에 있고 직선,

    위에 있는 점  에 대하여  의 값은?

38.

³⁸⁾ 두 점     에서 같은 거리에 있는 직선

   위의 점 의 좌표가 일 때 상수,  에 대하여

 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

39.

³⁹⁾ 두 점 A   , B   사이의 거리가 ^가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱은?

①   ②   ③  

④   ⑤  

40.

⁴⁰⁾ 좌표평면 위에 네 꼭짓점의 좌표가 A , B , C , D  인 직사각형 ABCD가 있다 두. 선분 AD와 ^BC 위에 두 점 E, F를 잡아 사각형 AFCE를 만들 때 사각형, AFCE는 마름모가 된다 이 때 선분. , EF의 길이의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

41.

⁴¹⁾ 두 점 A  , B   사이의 거리는?

42.

^{4 2)} 담으로 둘러싸인 직사각형 모양의 평평한 구역이 있다 경비원이 순찰지점. 에서 출발하여 그림과 같이 담의 두 지점을 지나 순찰 지점 까지 최단거리로 이동할 때 그, 이동거리는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

43.

^{4 3)} 그림과 같이 지점 에서 수직으로 만나는 두 길이 있다 석민이는 지점. 로부터 북쪽으로 만큼 떨어진 지점에서 남쪽 방향으로 시속 로 움직이고 지원이는, 지점 로부터 서쪽으로 만큼 떨어진 지점에서 동쪽으로 시속 로 움직인다 두 사람이 동시에 출발하여 움직일. 때 출발한 지, 시간 후의 두 사람 사이의 거리를 라고 하면, ^≤ 을 만족시키는 의 값의 범위는 단 도로의?( , 폭은 생각하지 않는다.)

①  ≤  ≤  ② 

≤  ≤ 



③ 

≤  ≤  ④ 

≤  ≤ 



⑤ _



≤  ≤ 



44.

⁴⁴⁾ 두 점     에서 거리가 같고 직선,

    위에 있는 점  에 대하여 의 값은 단?( ,

 는 상수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

45.

⁴⁵⁾ 그림과 같이 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형의 두 변 위에 점  가 있다 다른 두 변 위를. 각각 움직이는 점  에 대하여 ^  의 최솟값은?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

46.

⁴⁶⁾ 두 점       사이의 거리는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

47.

^{4 7)} , 에 대한 방정식       을 만족하는 정수 , 를 좌표평면 위의 점  로 나타낼 때 이, 점들을 꼭짓점으로 하는 사각형의 두 대각선의 길이의 합은?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

48.

^{4 8)} 두 점   ,  에서 같은 거리에 있는 축 위의 점 의 좌표를 구하시오.

①    ②    ③  

④ 

  ⑤  

49.

^{4 9)} 세 점 A , B , C 가 평행사변형 ABCD의 꼭짓점일 때 상수, 의 값의 합은? ( ,단 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이는 ^이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

50.

^{5 0)} 두 점 A , B 에서 같은 거리에 있는 축 위의 점을 C, 축 위의 점을 D라 할 때 선분 CD의 길이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

51.

⁵¹⁾ 두 점   ,   에서 같은 거리에 있는

축 위의 점  에 대하여  의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

52.

⁵²⁾ 다음 그림과 같이 지점 에서 수직으로 만나는 두 길이 있다. 는 지점 로부터 동쪽으로 만큼 떨어진

지점에서 서쪽 방향으로 분속 로 움직이고, 는 지점

로부터 북쪽으로 만큼 떨어진 지점 에서 남쪽 방향으로 분속 로 움직인다 이때 두 사람. 와  사이의 직선 거리가 최소로 되는 것은 두 사람이 출발한 지 몇 분 후인가?

① 분 ② 분 ③ 분

④ 분 ⑤ 분

53.

⁵³⁾ 실수  에 대하여



^ ^ ^



^ ^  ^의 최솟값이 에 대하여

^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

54.

^{5 4)} 두 점     로부터 같은 거리에 있는 점

가 그리는 도형과 직선   의 교점의 좌표를  라 할 때, 의 값은?

①   ②   ③  

④   ⑤  

55.

^{5 5)} 두 실수  에 대하여



^  ^^



^^  ^의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

56.

^{5 6)} 그림과 같이 동서 남북 방향의 두 직선 도로가 점, O지점에서 수직으로 교차하고 있다 자동차. A는 동쪽

km 지점에서 출발하여 매분 km 속력으로 서쪽으로, 자동차 B는 남쪽 km 지점에서 출발하여 매분 km의 속력으로 북쪽으로 동시에 출발하였다 출발한 지. 분 후에 두 자동차 사이의 거리가 km로 가장 가까워졌을 때,

^ 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

57.

⁵⁷⁾ 다음 중 두 점 사이의 거리가 가장 먼 것은?

① A , B   ② C  , D 

③ E , F   ④O ,G  ^

⑤ O , H  

58.

⁵⁸⁾ 사차방정식 ^ ^  의 근 중에서 양수인 근을

 라고 할 때 점  에서 원점까지의 거리는? ( ,단

  )

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

59.

⁵⁹⁾ 수직선 위의 ^ 과 ^ 사이의 세 수

  

^ ^

, _{  }



^ ^

, _{  }



^  ^

사이의 대소 관계를 나타내면?

①      ②      ③     

④      ⑤     

60.

⁶⁰⁾ 두 점     에서 같은 거리에 있고, 축 위에 있는 점 의 좌표는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

61.

^{6 1)} 세 점    에 대하여 ^  를 만족시키는 정수 의 값의 개수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

62.

^{6 2)} 그림은 동서 남북 방향의 두 직선 도로가, O 지점에서 교차하는 것을 나타낸 것이다. A, B 두 사람이 각각 O지점으로부터 서쪽으로 km 떨어진 지점과 남쪽으로 km 떨어진 지점에서 동시에 출발하여 각각 동쪽으로 시속 km, 북쪽으로 시속 km의 속도로 걸어가고 있다 이 두 사람이 가장 가까이 있을 때의. 거리를  km라 할 때, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

63.

^{6 3)} 두 점 A , B  에서 같은 거리에 있는  축, 축 위의 점을 각각 P, Q라 하고, ^OP  OQ    이라 할 때 서로소인 두 자연수, , 의 값은? ( ,단 O는 원점)

①   ,    ②   ,    ③   ,   

④   ,    ⑤   ,   

64.

⁶⁴⁾ 이차방정식 ^     이 중근을 가지도록 실수 , 의 값을 정할 때 좌표평면 위의 두 점, P , Q  사이의 거리의 최솟값은?

① 

 ② 

^

③ 

^

④ ^ ⑤ 

65.

⁶⁵⁾ 다음 그림과 같이 폭이  km인 강을 사이에 두고 두 마을 A, B가 있다. A마을에서 B마을까지 이동 거리가 최소가 되게 강에 다리를 설치하려고 한다 이동 거리의. 최솟값은? ( ,단 다리는 강에 수직이 되게 설치하고 다리의 폭은 무시한다.)

① km ② km ③  km

④ km ⑤ km

66.

⁶⁶⁾ 두 점 A , B  에서 같은 거리에 있는 직선

   위의 점의 좌표는?

①



^

 





^{②   ③}



^

 





④   ⑤  

67.

^{6 7)} 반지름이 ^ 인 원 위를 움직이는 점 P와 원의 내부 또는 원 위에 ∆PQR의 한 변의 길이가 인 정삼각형이 되도록 두 점 Q, R를 정한다 이 때 원의. , 중심 O에 대하여 ^OQ^ OR^의 최솟값은?

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

68.

^{6 8)} 두 점   와 직선     위의 점 에 대하여 ^^ ^의 값이 최소가 되는 점 의 좌표는?

①   ②   ③  

④   ⑤  

69.

^{6 9)} 동서 남북 방향의 두 직선 도로가,  지점에서 수직으로 교차하고 있다.   두 사람이 교차점 로부터 각각 서쪽으로 , 북쪽으로  떨어진 지점에서 동시에 출발하여 각각 동쪽으로 시속 , 남쪽으로 시속 로 걸어가고 있다 이때 두 사람이 가장 가까이 있을 때까지. , 걸어간 시간이 시간 가장 가까울 때의 거리가, 라고 할 때 ^의 값은? ( ,단 도로의 폭은 무시한다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

70.

⁷⁰⁾ 두 점     에 대하여 ^^ ^ ^을 만족시키는 축 위의 점 는 두 개가 있다 이 두 점. 사이의 거리는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

71.

⁷¹⁾ 양의 실수 에 대하여 점  ,  ,  을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다 점. 와 점 의 중점을 이라 하고 ∠의 이등분선이 변 와 만나는 점을 라 할 때, ^^ ^ ^ ^를 만족하는 모든 값의 합은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

72.

⁷²⁾ 두 점     에서 같은 거리에 있고 직선

   위에 있는 점의 좌표는?

①     ②   ③  

④   ⑤  

73.

^{7 3)} 그림과 같이 함수   ^   와    의 그래프가 만나는 두 점을 각각  라 하자 함수.

  의 그래프 위의 점 에 대하여 ^ 일 때 점,

의 좌표는? ( ,단 점 의 좌표는 양수이다.)

①  ② ^ ③ ^

④  ⑤ ^

74.

^{7 4)} 세 점      과 좌표평면 위를 움직이는 점  에 대하여 ^^ ^ ^의 값이 최소가 될 때의 점 의 좌표가  라고 한다 이때.  

값은?

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 



75.

^{7 5)} 세 지점   에 대리점이 있는 회사가 세 지점에서 같은 거리에 있는 지점에 물류창고를 지으려고 한다 그림과 같이. 지점은 지점에서 서쪽으로 

떨어진 위치에 있고, 지점은 지점에서 동쪽으로 , 북쪽으로 만큼 떨어진 위치에 있을 때 물류창고를, 지으려는 지점에서 지점에 이르는 거리는?

^ ^ ^

76.

⁷⁶⁾ 두 점     과 축 위의 점 에 대하여



^ 



의 최댓값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

77.

⁷⁷⁾ 두 점     로부터 같은 거리에 있는 축 위의 점 의 좌표를  라 한다 이때. ,  의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

78.

⁷⁸⁾ 두 점     에 대하여 선분 의 길이의 최솟값은?

① ^ ②  ③ ^

④ ^ ⑤ ^

79.

⁷⁹⁾  에 대한 방정식       을 만족시키는 정수  를 좌표평면 위의 점  로 나타낼 때 이, 점들을 꼭짓점으로 하는 사각형의 두 대각선의 길이의 합은?

80.

^{8 0)} 두 점      에서 같은 거리에 있고, 직선 _{  }



  위에 있는 점 의 좌표를 구하면

 이다 이때. ,   의 값은?

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

81.

^{8 1)} 좌표평면 위의 한 점  을 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 외심은 변  위에 있고 좌표가   일 때, ^^ ^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

82.

^{8 2)} 두 점 A  , B  사이의 거리가 일 때, 상수 의 값들의 합은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

83.

⁸³⁾ 세 점  ,  , 에 대해 선분 와 선분 의 길이의 합은?

① ^ ②  ③ ^

④ ^ ⑤ ^

84.

⁸⁴⁾ 두 점 , 에서 같은 거리에 있는 직선

   위의 점 의 좌표는?

①



^{ }

 





^②



^

 





^{③  }

④   ⑤  

85.

⁸⁵⁾  가 실수일 때,



^^ ^



^ ^ ^의 최솟값은?

① ^ ②  ③ ^

④ ^ ⑤ 

86.

^{8 6)} 좌표평면 위의 한 점  가 다음 조건을 만족시킨다.

가 점

( ) 는 두 점     에서 같은 거리에 있다.

나 점

( ) 는 직선     위에 있는 점이다.

  

 ( ,단  은 서로소 일 때) , 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

87.

^{8 7)} 세 점   ,  ,   을

꼭짓점으로 하는 삼각형 가 둔각삼각형이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

88.

^{8 8)}  에 대한 방정식        을 만족하는 정수

 를 좌표평면 위의 점  로 나타낼 때 이 점들을, 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

90.

⁹⁰⁾ 집에서 동쪽으로 를 간 후 북쪽으로, 를 가면 병원이 있고 집에서 북서쪽으로, ^ 를 가면 소방서가 있다고 한다 병원에서 집까지 직선거리를. , 병원에서 소방서까지 직선거리를 라 할 때, ^ ^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

91.

⁹¹⁾ 두 점  , 에서 같은 거리에 있는 직선

  위의 점 에 대하여 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

92.

⁹²⁾ 세 점  , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 ∠  인 직각삼각형일 때 모든 실수,

의 값의 합은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

93.

⁹³⁾  , 에서 같은 거리에 있는 직선    위의 점의 좌표는?

①   ②   ③ 

④   ⑤  

94.

^{9 4)} 그림과 같이 점 에서 수직으로 교차하는 도로위에 자동차 , 가 있다 두 자동차. , 는 점 에서 각각

,  떨어진 지점에서 일정한 속력으로 점 의 방향으로 달리고 있다 자동차. 는 매분 , 자동차 는 매분 의 속력으로 동시에 출발할 때 두 자동차 사이의, 거리가 가장 가까워지는 것은 출발한지 분 후이다 이때.

의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

95.

^{9 5)} 두 점 , 에서 같은 거리에 있고, 축 위에 있는 점 의 좌표는 이다.  의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

96.

^{9 6)} 그림은 아시안 하이웨이(Asian Highway) 개 노선 중 우리나라를 통과하는 번 도로(AH)와 번 도로(AH)를 나타내는 지도를 뉴델리를 원점으로 좌표평면에 나타낸 것이다 부산을 점. A , 불가리아를 점 B  , 모스크바를 점 C  라고 할 때, ^AB^AC^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

97.

⁹⁷⁾ 두 점 A  , B  에서 같은 거리에 있는

축 위의 점 P의 좌표를  라 할 때 두 상수, , 에 대하여  의 값은?

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

98.

⁹⁸⁾ 좌표평면 위의 세 점  ,  ,  에 대하여



^ ^ ^



^^ ^의 최솟값은?

① ^ ② ^ ③ 

④ ^ ⑤ ^

99.

⁹⁹⁾ 두 점      과 축 위의 점 에 대하여

^ ^의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

100.

^{10 0)} 유민 병현 민우가 각자의 위치에서 거리가 같은, ,

곳에서 만나려고 한다 세 사람의 위치를 평면좌표로. 나타내면 , , 이고 만나려는 곳의 좌표가,

일 때, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

101.

^{1 01)} 그림과 같이 원 ^^  위를 움직이는 점 P와 두 점 A  , B 에 대하여 ^PA^ PB^의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

102.

^{1 02)} 좌표평면에서 점 는 점  에서 출발하여

매초 의 속력으로 축을 따라 왼쪽으로 움직이고 점, 는 점   에서 출발하여 매초 의 속력으로 축을 따라 위로 움직인다 두 점. , 가 동시에 출발할 때 두 점, ,

사이의 거리의 최솟값은?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

103.

^{1 03)} 두 점 A  , B 을 잇는 직선 AB 위에

있는 점 C 가 다음 조건을 만족시킬 때 두 상수, ,

에 대하여   의 값은?

가

( ) AB BC 나 제

( ) 사분면에 위에 있다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

104.

^{10 4)} 두 점 A  , B 에서 같은 거리에 있는 점

P가 직선    위의 점일 때 선분, OP의 길이는? ( ,단 O는 원점)

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

105.

^{10 5)} 세 점 ,  ,  을 꼭짓점으로 하는

삼각형 는 어떤 삼각형인지 구하고 그 외접원의, 넓이를 구한 것은?

① ∠  인 직각삼각형 외접원의 넓이는, 



② ∠  인 직각삼각형 외접원의 넓이는, _





③ ∠  인 직각삼각형 외접원의 넓이는, _





④ ∠  인 직각삼각형 외접원의 넓이는, 



⑤ ∠  인 직각삼각형 외접원의 넓이는, 

106.

^{1 06)} 아래의 점들 중 직선     위에 있는 두 점을 골라 그 두 점 사이의 거리를 구한 것이다 옳은 것은. ?

  ,   ,  ,  

직선 위의 두 점 거리

① ,  ^

② ,  ^

③ ,  ^

④ ,  ^

⑤ ,  ^

107.

^{1 07)} 네 실수 , , , 에 대하여



^^^



^ ^  ^



^  ^  ^의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

108.

^{1 08)} 두 점  ,  에서 같은 거리에 있는 축

위의 점이 있다 이 때. , 좌표는?

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

109.

^{1 09)} 두 점 A , B 에서 같은 거리에 있는 축

위의 점의 좌표는?

①   ②   ③  

④  ^  ⑤   

110.

^{11 0)} 두 점      에서 같은 거리에 있는

축 위의 점 의 좌표를  이라 할 때, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

111.

^{11 1)} 두 점   ,  와 직선       위의

점 에 대하여 ^^ ^의 최솟값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

112.

^{11 2)} , 에 대한 방정식       을 만족시키는

정수 , 의 순서쌍을 좌표평면 위의 점 로 나타낼 때, 이 점들을 꼭짓점으로 하는 사각형의 두 대각선의 길이의 곱은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

113.

^{1 13)} 다음은 좌표평면 위의 세 점 , ,

를 꼭짓점으로 하는 삼각형 의 내부에 점 가 있을 때, ^^ ^ ^이 최솟값이 되는 점 의 좌표를 구하는 과정이다.

점 의 좌표를 라 하면

^ ^ ^





^^







  ^ ^







^  ^



 



^{  가}



^{ }



^{  나}



^{ 다}



^^



따라서 점 의 좌표는



^{가  나}



^이다.

다음의 가( ), ( )나 에 알맞은 식을 각각 , 라 하고, 다 에 알맞은 수를

( ) 라 할 때, 의 값은?

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



114.

^{1 14)} 두 점  , 에서 같은 거리에 있는 점

가 직선     위의 점일 때, 의 값은?

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

115.

^{1 15)} 두 점   ,  에서 같은 거리에 있는 축

위의 점의 좌표는?

①    ②



^{ }

 



^③



^

 



④   ⑤



^

 



116.

^{11 6)} 다음 그림에서 직사각형  밖의 한 점 에

대하여 ^^, ^ ^, ^^이고 삼각형,

의 한 변 의 중점 에 대하여 ^_{ }



^

일 때,

의 길이는?

① ^ ② ^ ③ 

④ 

 ⑤ ^

117.

^{11 7)} 한 직선 위에 있지 않은 세 점 ,

  , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형

는 어떤 삼각형인가? ( ,단 , 는 실수이다.)

① 정삼각형

② 둔각삼각형

③ ∠  인 직각삼각형

④  인 이등변삼각형

⑤ ∠  인 직각이등변삼각형

118.

^{11 8)} 두 점  ,  와 축 위의 점 에 대하여

^ ^의 값이 최소가 되는 점 의 좌표는?

①   ②   ③  

④   ⑤  

119.

^{1 19)} 다음 조건대로 좌표평면 위를 움직이는 두 점 ,

에 대하여 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르면[ ] ?

가 점

( ) 는 원점에서 출발하여 축의 양의 방향으로

초에 씩 이동한다.

나 점

( ) 는  에서 출발하여 축의 음의 방향으로 초에 씩 움직인다.

.

ㄱ 초 후 점 의 좌표는  이다.

.

ㄴ 초 후 점 의 좌표는   이다.

.

ㄷ 초 후 두 점 , 를 잇는 직선의 기울기는



  

이다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,

④ ㄴ ㄷ, ⑤ㄱ ㄴ ㄷ, ,

120.

^{1 20)} 세 지점    에 대리점이 있는 회사가 세

지점에서 같은 거리에 있는 지점에 물류창고를 지으려고 한다 그림과 같이. 지점은 지점에서 서쪽으로 만큼 떨어진 위치에 있고, 지점은 지점에서 동쪽으로 , 북쪽으로 만큼 떨어진 위치에 있을 때 물류창고를, 지으려는 지점에서 지점에 이르는 거리는?

① ^  ② ^  ③ ^ 

④ ^  ⑤ ^ 

121.

^{1 21)} 좌표평면 위의 한 점 A 을 꼭짓점으로 하는

삼각형 ABC의 외심은 변 BC위에 있다 삼각형 ABC의 외심의 좌표가   일 때, ^AB^ AC^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

122.

^{12 2)} 두 점 A  , B  사이의 거리가 최소일

때 상수, 의 값은?

①   ②  

 ③ 

④ 

 ⑤ 

123.

^{12 3)} 두 점   ,  에서 같은 거리에 있는 직선

  위의 점의 좌표는?

①     ②     ③  

④   ⑤  

124.

^{12 4)} 좌표평면 위의 한 점   을 꼭짓점으로 하는

삼각형 에 대하여 점  는 변  위에 있고

  를 만족할 때, ^^ ^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

125.

^{12 5)} 선분 AB의 연장선 위에 ^AC BC가 되도록 하는

C의 좌표가   이고 점 A의 좌표가 A 일 때 점, B의 좌표가  이다 이 때 상수. , , 의 합  의 값은? ( ,단   )

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

126.

^{1 26)} 세 점 A , B  , C  을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라고 할 때 점, D의 좌표를 구한 것은?

①



^{ }

 





^②



^

 





^③



^{ }

 





④



^{ }

 





^⑤



^

 





127.

^{1 27)} 두 점     에 대하여 선분  위에

있고,  를 만족시키는 점 의 좌표는?

①



^{ }





^②



^

 



^③



^

 





④   ⑤



^

 





128.

^{1 28)} 좌표평면 위의 세 점  , , 를

꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다 선분. 의 중점

의 좌표는  , 삼각형 의 무게중심 의 좌표는

일 때 상수, 에 대하여   의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

129.

^{12 9)} 두 점 A  , B  를 이은 선분 AB의

연장선 위의 점 C 에 대하여 AB BC일 때, 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

130.

^{13 0)} 두 점 A , B  를 잇는 선분 AB를

  로 외분하는 점을  라 할 때,  의 값은?

①   ②   ③  

④  ⑤ 

131.

^{13 1)} 좌표평면 위의 세 점 A , B  , C 를

꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 ∠A의 이등분선이 변BC와 만나는 점을 D 라고 할 때 상수, , 에 대하여  의 값은?

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



132.

^{1 32)} 삼각형 ABC에서 꼭짓점 A의 좌표가   이고, 변 AB, AC의 중점이 각각  ,  일 때 삼각형, ABC의 무게중심의 좌표는?

①   ②



^{ }





^③



^{ }





④   ⑤  

133.

^{1 33)} 두 점 A  , B  를 잇는 선분 AB를

    로 내분하는 점이 제사분면에 있도록 하는 실수

의 값의 범위는? ( ,단     이다.)

①     

 ② 

   

 ③ 

   



④ 

   

 ⑤ 

   

134.

^{1 34)} 세 점        를 꼭짓점으로 하는

삼각형 가 있다. ∠의 이등분선이 변 와 만나는 점을 라고 할 때 점, 의 좌표는?

①



^{  }





^②



^

 





^③



^{  }





④   ⑤



^

  





135.

^{13 5)} 두 점     를 이은 선분 의 연장선

위의 점 에 대하여 ^ 일 때 점, 의 좌표는?

①



^{ }

 





^{②    ③}



^

  





④   ⑤



^

 





136.

^{13 6)} 레이저 빛은 단색 빛으로 가늘고 퍼지지 않는다.

레이저 빛을 거울에 비추면 반사 법칙에 따라 입사각과 같은 각도로 반사한다 그림은 가로의 길이 세로의 길이가. , 각각  이고 벽면이 거울인 직사각형 모양의 방,

이다 선분. 를   으로 내분하는 점 에서 빛을 쏘아 차례대로 ^    에 반사되어 점 에 다다르게 할 때 빛이 이동한 거리는?

①  ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

137.

^{13 7)} 선분 를   로 내분하는 점을 , 외분하는

점을 라고 할 때, [보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른] 것은?

점 .

ㄱ 는 선분 의 중점이다.

점 .

ㄴ 는 선분 를   로 내분하는 점이다.

점 .

ㄷ 는 선분 를   으로 외분하는 점이다.

보 기

[ ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,

④ ㄴ ㄷ, ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

138.

^{1 38)} 세 점       에 대하여 삼각형

의 ∠의 이등분선이 변 와 만나는 점 의 좌표를

 라고 할 때 실수,  에 대하여 의 값은?

①  

 ②  

 ③  

④  

 ⑤  



139.

^{1 39)} 두 점 을 잇는 직선  위에 있고,

 를 만족시키는 점 는 두 개 존재한다 이때 이. 두 점 사이의 거리는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

140.

^{1 40)} 점 과 직선      위를 움직이는 점

를 잇는 선분 를   로 내분하는 점 가 그리는 자취의 방정식은?

①       ②      

③       ④       

⑤      

141.

^{14 1)} 삼각형 의 세 변   을   로

내분하는 점의 좌표가 각각   ,  ,   일 때 삼각형, 의 무게중심의 좌표는?

①   ②   ③  

④   ⑤  

142.

^{14 2)} 세 점 A , B   , C 를 꼭짓점으로

하는 삼각형 ABC가 있다. ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D 라고 할 때, _



의 값은?

①   ②   ③  

④   ⑤  

143.

^{14 3)} 세 점  ,  ,   에 대하여 선분

를   으로 외분하는 점 의 좌표가  이고 삼각형

의 무게중심 의 좌표가  라고 하자. 의 값을 구하시오.

①  ② 

 ③ 

④  ⑤ 

144.

^{14 4)} 세 점 O  , A , B 에 대하여 삼각형

OAB의 무게중심의 좌표가  일 때 변, AB의 중점의 좌표는?

①   ②   ③  

④   ⑤  

145.

^{1 45)} 두 점 A  , B 을 이은 선분 AB를

  로 내분하는 점을 P,   로 외분하는 점을 Q라고 할 때 선분, PQ의 길이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

146.

^{1 46)} 삼각형 ABC의 변 BC를   로 내분하는 점을 P라

하고 선분, AP를   로 외분하는 점을 Q라 할 때,

삼각형CPQ의 넓이

삼각형ABC의 넓이

의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

147.

^{1 47)} 세 점 A  , B , C 를 꼭짓점으로

하는 삼각형 ABC가 있다. ∠B의 이등분선이 변AC와 만나는 점을 P 라고 할 때,  의 값은?

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 



148.

^{14 8)} 두 점 A , B 를 이은 선분 AB를   로

외분하는 점의 좌표가   일 때 선분, AB의 중점의 좌표를 M 라 하자 상수. , 에 대하여 의 값은?

① 

 ②  ③ 



④  ⑤ 



149.

^{14 9)} 세 점 A   , B  , C 을

꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 무게중심 G의 좌표는?

①   ②    ③    

④    ⑤   

150.

^{15 0)} 세 점 O , P ^, Q  에 대하여

∠POQ의 이등분선과 선분 PQ의 교점의 좌표를 _



 라 할 때,  의 값은? ( ,단 와 는 서로소인 자연수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

151.

^{1 51)} 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은[ ] ?

.

ㄱ 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 무게중심의 좌표는  이다.

.

ㄴ



^^   ^



^ ^^의 최솟값은 이다.

.

ㄷ 선분 AB의 연장선 위의 점 C에 대하여



 AB BC이면 C는 선분 AB의    외분점이다.

보 기

[ ]

① ㄱ ②ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,

④ ㄴ ⑤ㄴ ㄷ,

152.

^{1 52)} 점 A , B  를   로 내분하는 점과

외분하는 점을 각각 P, Q라 할 때 선분, PQ의 중점의 좌표로 옳은 것은?

①   ②   ③



^

 



④    ⑤   

153.

^{1 53)} 두 점 A  , B 에 대하여 선분 AB를

  로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 P, Q라 할 때, 선분 PQ의 중점의 좌표가  일 때, 의 값은?

단

( , , 은 상수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

154.

^{15 4)} 좌표평면 위의 두 점 A, B에 대하여 선분 AB를

  로 내분하는 점을 A ∘B, 선분 AB를   로 내분하는 점을 A⊕B라 하고 선분 AB의 중점을 A ∗B라 할 때,

A ∘B⊕A ∗B가 나타내는 점은?

① 선분 AB 의 중점

② 선분 AB를   로 내분하는 점

③ 선분 AB를   로 내분하는 점

④ 선분 AB 를    로 내분하는 점

⑤ 선분 AB를   로 내분하는 점

155.

^{15 5)} 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB의

연장선 위에 ^AB  AC   이 되는 점 C는 개 있다 이. 두 점 사이의 거리는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

156.

^{15 6)} 삼각형 ABC에서 선분 BC를   로 내분하는

점을 D, 선분 BC를   로 외분하는 점을 E, 선분 AB를

  로 외분하는 점을 F라고 하자 삼각형. FEB의 넓이는 삼각형 ABD의 넓이의 배이다 이 때 상수. , 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

157.

^{1 57)} 좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를        으로 외분하는 점을 Q라 하자 삼각형. OAQ의 넓이가 일 때,  의 값은? ( ,단 O는 원점, 과 은 서로소인 자연수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

158.

^{1 58)} 세 점 A , B  , C  에 대하여

삼각형 ABC의 세 변 AB, BC, CA를 각각   로 외분하는 점을 차례로 P, Q, R라고 할 때 삼각형, PQR의 무게중심의 좌표는?

①   ②   ③   

④



^

 



^⑤



^

 





159.

^{1 59)} 삼각형 ABC에서 선분 BC를   으로 내분하는

점을 D, 선분 BC를   으로 외분하는 점을 E, 선분 AB 를   로 외분하는 점을 F라 하자 삼각형. FEB의 넓이는 삼각형 ABD의 넓이의 배이다 이때 상수. , 의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

160.

^{1 60)} 세 점 A , B , C  을 꼭짓점으로

하는 삼각형 ABC의 무게중심을 G 라 할 때 직선, CG 와 선분 AB의 교점의 좌표는  이다 네 상수. , , ,

에 대하여 _



  의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

161.

^{16 1)} 세 점 A , B , C  을 꼭짓점으로

하고 무게중심이



^

 





^{인 삼각형 ABC는 어떤}

삼각형인가?

① 정삼각형

② ∠B  인 직각삼각형

③ ^AB BC인 이등변삼각형

④ AB AC 인 이등변삼각형

⑤ ∠C  인 직각이등변삼각형

162.

^{16 2)} 선분 AB를   으로 내분하는 점을 P, 외분하는

점을 Q라 할 때 다음 보기, [ ] 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?|

점 .

ㄱ A는 선분 PB의    외분점이다.

점 .

ㄴ Q는 선분 AP의    외분점이다.

점 .

ㄷ A는 선분 PQ의    내분점이다.

점 .

ㄹ B는 선분 QA의    외분점이다.

보 기

[ ]

① ㄴ ㄷ ㄹ, , ② ㄱ ㄴ ㄷ, , ③ ㄱ ㄴ ㄹ, ,

④ ㄱ ㄷ ㄹ, , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,

163.

^{16 3)} 삼각형 ABC에서 선분 BC를   로 내분하는

점을 D, 선분 AB를   로 외분하는 점을 E, 선분 AC의 중점을 M이라 하자 다음 중 항상 옳은 것은. ?

① 점 A 는 선분 BE 의 중점이다.

② 삼각형 ABM과 삼각형 CBM은 닮음이다.

③ 삼각형 AED와 삼각형 ABD의 넓이는 같다.

④ 삼각형 ADC 의 넓이는 삼각형 ABD 의 넓이의  배이다.

⑤ 삼각형 ACE의 넓이는 삼각형 ABM의 넓이의 배이다.