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GUM 표준안을 활용한 ADCP 유량측정 불확도 산정 03
Assessment of ADCPs Discharge Measurement Uncertainty by GUM Framework
1. 서 론
측정이나 계측분야에서는 측정결과에 대한 정확 도를 고시하는 것이 일반적으로 사용되고 있다. 하 지만 유량 측정성과의 경우 수위-유량곡선식의 산 정, 설계 홍수량 결정시의 입력자료 등 하천의 관리 를 위한 의사결정시 사용되는 자료 중 기초자료로 사용되고 있으나, 현재 측정 결과에 대한 신뢰성을 평가할 수 있는 지표는 고시되고 있지 않은 상황이 다. 측정결과의 신뢰도는 일반적으로 반복측정된 결 과의 표준편차를 사용하고 있으나, 실제 측정성과는 측정기기가 갖고 있는 불확도 및 측정 환경 등에 대 한 영향을 받게 되고, ADCP와 같이 측정기기의 구 조가 복잡할수록 측정결과에 영향을 미치는 요인들
도 증가하게 된다.
이에 따라 해외에서는 유량 측정결과에 대한 신 뢰도를 평가하기 위한 방법 중 하나로서 불확도 에 대한 연구가 진행되었다. 미국항공학회(AIAA, 1995) 및 미국기계학회(ASME, 1998)에서는 측 정 시 발생하게되는 다양한 요인들을 고려하여 측 정 불확도를 결정하기 위한 평가기준을 제시한 바 있으며, ISO(International Organization for Standardization) 및 BIPM, IFCC 등 6개 기구 는 이를 기반으로 하여 측정 불확도 산정 지침서 (GUM, Guide to the expression of Uncertainty in Measurement, 1993)을 제시하였다. 하지만 유 량 측정성과에 대한 측정 불확도 평가 기준은 국제 적으로 공인된 평가기준이 제시되지 않았기 때문에 각 국가나 기관별로 다른 방법을 사용하고 있었으 나, 최근 WMO에서는 하천 유량 측정 불확도 산정 에 대해서는 GUM 표준안을 불확도 평가 기법으로 공인하고 있다(JCGM 100, 2008). 국내에서는 기 초 실험결과에 대한 불확도 평가를 국제 표준기구인 ISO의 규정에 따라 제시하는 것을 지침서로 발행하 였으며, 불확도 추정의 방법으로는 GUM 표준안을 불확도 평가의 엄밀한 접근방법으로 소개하고 있다 (KOLAS-G-005, 2012). 하지만, 수자원분야에서 유량 측정 성과에 대한 불확도 평가 기준은 현재까 지도 공인되어 있지 않다.
이에 따라 본 연구에서는 유량 측정 성과의 신뢰
김 동 수
단국대학교 조교수 [email protected]
김 종 민
단국대학교 박사과정 [email protected]
성을 평가하는 방법으로서 불확도 평가에 대한 연구 를 진행하였으며, 봉부자, 표면유속계, 초음파를 이 용한 유량 측정 방법 등 다양한 유량 측정 방법 중 최근 가장 활발하게 사용되고 있고, 국 내ㆍ외에서 다양한 연구가 진행되고 있는 초음파 도플러 유속계 (ADCP, Acoustic Doppler Current Profiler)를 이 용한 유량 측정 성과에 대한 불확도 평가를 수행하 고, 이를 간편하게 평가할 수 있는 소프트웨어를 개 발하고자 한다.
2. GUM 불확도 표준안
GUM(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement, 1993)은 ISO 및 6개 기구에서 제 안한 측정 결과에 대한 불확도 평가 방법으로서 최 근 WMO에서 하천 유량의 측정 불확도 산정방법으 로 공인하였다(JCGM:100 2008). GUM 표준안은 다양한 불확도 요인에 대한 영향을 오차의 전파법칙 을 통해 측정 성과에 대한 불확도를 평가하고 있으 며, 불확도 평가방법은 Fig. 1과 같이 크게 5단계로 구분할 수 있다.
Fig 1. Process of assessment uncertainty by GUM framework
2.1 불확도 요인 결정 및 요인별 관계식 설정
측정 결과의 불확도를 평가하기 위해서는 우선 불 확도를 발생시킬 수 있는 요인들을 결정해야 하며,
도나 유량을 계산하는 방법 등에 따라 측정 결과에 영향을 미치게 되며, 측정기기나 방법 외에도 측정 환경또한 영향을 미치기 때문에 발생 가능한 다양한 요인들을 분석하여 결정해야 한다. 불확도 요인들은
2.2 표준불확도 산정
일반적으로 불확도는 측정기기나 계산모델이 갖 고 있는 계통적인 오차(Bias error)에 따라 발생하 는 불확도와 측정기기나 환경에 따라 발생하는 우연 오차(Precision error)에 의한 불확도가 존재하지만, GUM 표준안에서는 계통적 오차와 우연 오차에 의 해 발생하는 불확도로 구분하지 않고, 불확도 요인 에 대한 분석결과의 유무에 따라 A형 표준불확도와
B형 표준불확도로 구분하고 있다.
2.2.1 A형 표준불확도
A형 표준불확도는 기 수행된 분석자료가 없을 경 우 사용되는 방법으로서 일반적으로 해당 요인에 대 하여 10회 이상 반복 측정된 결과를 통해 산정하는 것을 장려하고 있다. 반복측정된 자료는 정규 분포 또는 t-형 분포로 해석하게 된며, A형 표준불확도 는 다음과 같은 식에 의해 결정된다.
(5)
(6) (7) (8)
(9) 2.2.2 B형 표준불확도
B형 표준불확도는 충분한 실험 및 분석이 수행된 자료를 이용하여 표준불확도를 결정하는 방법으로 불확도 요인에 대한 불확도는 항상 일정한 범위 내
에서 발생한다는 근거 하에 산정하고 있다. B형 표 준불확도는 주어진 확률분포내에서 발생할 수 있는 표준편차를 불확도로 사용하고 있다.
(1)
(2)
(3)
(4)
2.3 합성표준불확도( ) 산정
합성표준불확도는 오차전파의 법칙에 기반하여
앞서 산정된 표준불확도를 합성하여 산정하고 있으 며. 다음의 식을 이용하여 산정할 수 있다.
여기서, 는 합성불확도, 는 DRE, 는 불확도 요인 항, 는 요인별 표준불확도,
는 , 두 가지 요인의 추정 공분산으로 서 두 요인의 상관계수를 통해 산정 가능하다. 입력 량들간의 상관관계가 없는 경우에는 다음의 식으로 표현될 수 있다.
(10)
2.4 확장불확도( ) 평가
GUM 표준안에서는 합성불확도는 산정하는 과정 에서 오차의 전파 법칙을 적용하는 과정에서도 불확 도가 발생할 수 있기 때문에 불확도 평가 결과의 신 뢰성을 제고하기 위하여 보정계수( )를 표준불확도 에 곱한 확장불확도의 개념을 적용하였다.
(11)
여기서, 는 확장불확도, 는 보정계수, 는 합 성불확도이다. 보정계수는 신뢰수준과 유효자유도 를 t-분포에 적용하여 산정하고 있으며, 유효자유 도는 표준불확도 산정에 사용된 요인들의 자유도를 고려할 수 있는 Welch-satterthwaite 공식을 적용 하여 산정하게 된다.
과거의 측정된 자료가 많을 경우에 자유도는 에
가까워지게 되며, 유효자유도와 신뢰도가 결정되면 최종적으로 t-분포에 적용하여 보정계수를 산정할 수 있다. 일반적으로 관측자료가 충분한 경우의 신뢰 구간 95%에 대한 보정계수는 2를 사용하고 있다.
3. ADCP 유량관측 불확도 산정
3.1 GUM과 ADCP
ADCP의 측정 불확도 평가를 위한 연구는 활 발하게 진행되어 왔으나(Fong and Monismith, 2004; Muste et al., 2004; Mueller et al., 2007;
Gonzalez-Castro and Muste, 2007; Muste et al., 2010; Muste et al., 2012; J. Le Coz et al., 2012;), 대부분 표준안에 대한 연구나, 일부 불확도 요인에 대한 분석이 진행되어 왔으며, ADCP의 유 량 측정 불확도 평가를 수행한 연구는 거의 수행되 지 않았다.
Lee et al.(2014)는 과거에 수행된 연구결과들을 토대로 고정측정방식 ADCP로 측정된 유량의 측정 불확도를 평가한 바 있다. 해당 연구에서는 RDI사 의 StreamPro와 SonTek사의 FlowTracker를 사 용하였고, 유량은 중간단면법과 RDI에서 제공하는 Section by Section method를 혼용하여 사용하였 다. 측정 단면은 Fig. 2와 같으며, 유량산정 관계식 은 식 (12) ~ (15)와 같다.
여기서, 는 전체 유량( )은 N번째
측선의 수심평균유속 은 N번째 측선의
수심, 는 N+1번째 측선
과 N-1측선 사이의 거리(m)이다. 해당 연구에서는
수심평균유속, 수심측정, 횡방향 측선간격 측정, 유 량 산정 모델에 대한 17가지 불확도 요인에 대하여 제시하였고, 각 요인 별 분석결과는 Table.1과 같다.
(12) (13) (14) (15)
Table 1. Elemental uncertainty sources associated withd the discharge measurement using StreamPro ADCP(Lee et al.,
2014)
Lee et al.(2014)의 연구에서 ADCP로 측정 한 자료를 기반으로 계산된 유량의 확장불확도는 5.79%(0.066m3/s)로 제시하였다. 하지만 해당 연 구에서는 ADCP의 한계점으로 제시되었던 센서 근 처에서의 오류, 측정 각에 대한 오류 등 몇가지 인자 에 대한 불확도를 평가하지 못하였으며, 일반적으로 사용되고 있는 이동측정 방식에 대한 불확도는 평가 하지 못했다는 한계점이 있다. 또한 참값으로 가정 한 유속 측정결과는 현장에서 충분히 검증되지 않은 FlowTracker로 측정된 결과로서 정확도 평가에 대 한 신뢰도가 떨어질 수 있다고 판단된다. 이에 따라 본 연구에서는 해당 연구의 한계점을 보완하기 위해 추가적인 실험을 수행하여 ADCP의 불확도 평가를 수행하고, 보다 복잡한 이동측정 방식 ADCP의 유 량 측정 불확도 평가를 위하여 ADCP의 유량 측정
불확도 평가 소프트웨어를 개발하고자 하였다.
3.2 불확도인자 실규모 실험
연구를 위한 실험은 자연하천의 형상을 거의 그대 로 모의하고 있고, 보다 상세한 실험을 위해 실험 장 비를 설치하기 용이한 건설기술연구원의 안동 하천 실험센터에서 수행되었다. 하천실험센터 완경사수 로의 연장은 490m이고, 하상경사는 약 1/800, 측정 단면은 Fig. 4와 같은 1:2 경사를 갖는 사다리꼴 단 면이고, 하상 재료는 Fig. 5와 같은 모래하상에 일 부 식생이 활착되어 있는 상태이다. 실험은 흐름의 안정이 충분히 확보되었다고 판단된 수로 최상단에 서 약 300m 하류 지점에서 수행되었다.
Fig 2. Experiment site
본 연구에서는 SonTek 사의 RiverSurveyor M9 ADCP를 사용하였으며, ADCP의 수심 및 유속 측정 결과를 비교하기 위한 참값으로는 현재 사용되고 있 는 장비 중 유속 측정 정확도가 높다고 알려진 ADV 의 유속측정 결과와 Total station으로 수심을 측정 한 결과를 사용하였다. 모든 측정은 동일한 위치에 서 수행하기 위하여 Fig. 5와 같이 대차에 고정한 수 실험이 수행되었으며, 측정 간격은 횡방향 0.25m 간격이고, ADV는 수심방향으로 0.05 ∼ 0.1m 간격 으로 하여 총 208개의 측점에서 유속을 측정하였다.
4. 불확도 산정 소프트웨어
ADCP 측정 불확도 산정 소프트웨어(ACUA, ADCP Uncertainty Assessment)는 ADCP의 유량 측정결과의 불확도를 평가하는 소프트웨어로서, 현 재 AIAA 표준안을 기준으로한 프로토 타입이 개발 되어 있으며, GUM 표준안 기준의 유량 측정불확도 평가방법 및 불확도 요인분석 결과를 소프트웨어에 탑재하여 개발을 완료할 계획이다.
'
Fig 5. ACUA S/W GUI
Fig 7. Uncertainty assessment and sensitivity analysis
Fig 6. Elemental error source input
소프트웨어는 기존에 가장 활발히 사용되고 있는 SonTek사와 RDI 사의 ADCP 측정 결과의 출력자 료를 그대로 입력자료로 사용할 수 있도록 구성하였 으며, 소프트웨어 자체적으로 유량 및 단면 평균 유 속등 측정 결과에 대한 수리량을 수치와 시각적으로
확인할 수 있도록 구성하였다. 또한 불확도 요인에 대한 DB를 구축중에 있으며, 기본적으로 들어가 있 는 불확도 요인들은 사용자가 수정할 수 있도록 프 로그램을 구성하고 있다. ADCP의 불확도 요인은 기기뿐만 아니라 측정 현장에 따라도 변화하기 때문
에 현장 조건을 입력하여 요인별 표준불확도를 결정 할 수 있도록 개발하였다.
또한 각 불확도 요인별로 전체 불확도에 미치는 기여도를 평가할 수 있는 모듈을 추가하여 추후 불 확도를 저감시키는 연구나 실제 하천 계측 시 중요 하게 고려해야할 사항을 결정하는데 사용 가능하도 록 개발하였다.
5. 결론
본 연구에서는 ADCP의 유량 측정성과에 대한 불 확도 평가를 위한 표준안인 GUM 표준안 및 유량 측정 불확도 평가를 편리하게 하기위하여 개발하고 있는 ADCP 불확도 산정 소프트웨어(ACUA, ADCP Unceratinty Analysis)에 대하여 소개하였다.
ADCP의 유량 측정 성과에 대한 불확도를 평 가할 수 있는 기준은 다양하게 제시되어 왔으며, 최근 WMO에서는 GUM 표준안(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement)을 유량측정성과에 대한 불확도 평가 표준안으로 공인 하였다. GUM 표준안은 ISO 등 6개 기구에서 공동
으로 연구하여 제안된 측정 불확도 평가 표준안으로 서 현재 국내에서는 화학 및 기계 실험분야에서 활 발하게 사용되고 있다.
GUM 표준안은 크게 5 단계를 통하여 측정불확도 를 평가할 수 있으며, 측정 결과에 영향을 미치는 다 양한 요인들을 오차 전파의 법칙을 통해 전체 불확 도에 전파시키게 된다. 각 불확도 요인들은 전체 불 확도에 미치는 영향을 분석할 수 있으며 이를 통해 불확도 경감을 위한 연구도 수행할 수 있다.
본 연구에서는 기존에 수행된 연구를 참고하고, 현장실험을 수행하여 불확도 요인들에 대한 분석을 수행하였으며, 불확도 평가를 보다 편리하게 하기 위한 ADCP 측정 불확도 평가 소프트웨어(ACUA, ADCP Uncertainty Assessment)를 개발 중에 있 다. ACUA 소프트웨어는 고정측정방식 및 이동측정 방식으로 수행된 ADCP의 유량측정 성과에 대한 불 확도 분석을 수행할 수 있으며, 다양한 불확도 요인 들을 입력하고, 유량 측정 불확도를 평가할 수 있다.
또한 불확도 요인에 대한 민감도 분석도 수행 가능 도록 개발하여 추후 ADCP의 유량측정 불확도 평가 에 활발히 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
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