Lecture 3. Micromeritics

Lecture 3. Micromeritics

-입자경 -표면적 -입도분포 -분체의 밀도

- 충전성

-유동성

-습윤성

-흡습성

입자경

_{- 개요}

Q. 불규칙한 형상인 입자의 크기를 어떻게 표현하면 좋겠는가?



입자경의 표현방법

A. 3축경

B. 상당경

C. 입자의 투영상에 의한 입자경



입자경 측정법

A. 현미경법

B. 사과법

C. Coulter counter 법

D. 침강법

E. 광산란법



입도분포

A. 정규분포

B. 대수정규분포

입자경의 표현방법

_(1/2)

A.

3축경

-단경: 윤곽에 접하는 최단간격의 두 개의 평행선간의 거리

-장경: 단경을 결정하는 평행선에 대해서 직각 방향인 두 개의 평행선간의 거리 -두께: 수평면에 평행이고 입자 표면에 접하는 평면의 높이

B.

상당경

-등체적구상당경: 입자와 동일체적인 구의 직경으로 나타낸 것

-등표면적구상당경: 입자와 동일 표면적을 가진 구의 직경으로 나타낸 것

-등침강속도구상당경: 유체중의 입자가 침강할 때 같은 침강 속도를 갖는 구의 직경 으로 나타낸 것

입자경의 표현방법

_(2/2)

C.

입자의 투영상에 의한 입자경

① Feret 경: 일정한 방향의 평행선 두 개로 입자를 꼭 끼우고 그 평행선 간의 거리 (정방향경, Green경)

② Martin경: 정방향으로 입자의 투영면적을 2등분하는 선분의 길이로 나타냄

③ 정방향최대경: 정방향으로 각 입자의 최대폭으로 나타냄

④ 원상당경: 입자의 투영면적과 동일면적을 가진 원의 직경으로 나타낸다. (Heywood경)

입자경 측정법 (1/3)

A. 현미경법

- 광학 또는 전자현미경으로 입자를 관찰해서 직경을 측정 - 투영상에 의한 입자경을 측정, 개수분포(number distribution)

B. 사과법

- 체로 큰 것부터 차례로 사과 →치수가 큰 체를 통과하고 그 보다 작은 체에 남아 있는 분말의 무게 측정, 중량분포(weight distribution)

C. Coulter counter법 (세공통과법)

-물에 불용성이면서 쉽게 현탁되는 약물의 입자경 측정

전해질 용액 중 세공을 가진 격막을 설치하고 양측에 전압을 걸면서 세공의 한쪽에서 입자를 통과 → 세공내의 전해질은 입자가 통과할 때에 그 체적에 상당하는 양이 배제되어 전기저항 이 증대 → 저항 변화로부터 등체적구상당경을 구함, 개수분포(number distribution)

입자경 측정법 (2/3)

D. 침강법

- 입자를 기체나 액체중에 낙하시키면 그 입자의 침강속도와 입자경 사이에는 비례 관 계가 있어 Stokes 식을 따름 (Stokes 경)

-분산상과 분산매의 밀도차, 입자직경의 제곱에 비례 -> 입자직경을 10배 줄이면 침강속도 는 100배 감소. 즉,입자를 작게 하는 것이 침강속도를 줄이는데 가장 효과적

- Andreasen's pipette : 침강거리 h를 정해두고 침강시간 t를 측정 - 입자경 100㎛이하에 주로 적용

- 등침강속도구 상당경, 중량분포(weight distribution)

V : 침강속도

ρ, ρ₀ : 분산상과 분산매의 밀도 g : 중력가속도

η : 분산매질의 점도 d : 입자경

입자경 측정법 (3/3)

E. 광산란법

- 액체중에 분산되어 브라운 운동을 하는 입자에 레이저 광선을 쬐어 광산란 강도(light scattering intensity)를 측정

- PCS (photon correlation spectroscopy), Quasi-elastic light scattering (QELS) technique - 주로 작은 입자(대개 5nm ~ 3㎛ 범위)에 적용, 개수분포(number distribution)

비표면적 측정법 (1/2)

-입자의 비표면적(S_w)이 얻어지면 평균입자경(d_m : 등표면적구상당경)을 구할 수 있다.

d_m= 6/ρ* S_w (ρ= 분체의 밀도)

A.

투과법

 분체층에 기체,액체 등을 통과, 그 흐름에 대한 분체층의 저항으로부터 표면적 구함

 표면적↑→저항↑→유속↓

A: 분체층의 단면적(cm²) L: 분체층의 길이(cm)

Sw: 분체의 비표면적 (cm²/g)

Sv: 단위용적의 분체의 표면적(cm²/cm³) ε: 분체층의 공극률(porosity)

ρ: 분체의 밀도

Q: t초간에 투과한 유체량(ml)

W: 분체의 중량(g) η: 유체의 점도(poise)

∆P: 분체층의 양끝에 있어서 유체의 압력차(g/cm²)

∆P를 일정하게 놓고,

일정량의 유체가 층을 통과할 때의

시간 t를 측정하면 비표면적을 구할 수 있음.

: Kozeny-Carman 식

비표면적 측정법 (2/2)

B.

흡착법 (adsorption method)

-흡착기체로써 질소 가스를 사용, 이 경우 단면적은 16.2 Ų이므로, Sw=4.35Vm -Vm(분체의 단위중량당 흡착량)은 흡착등온선(adsorption isotherm)을 이용하여 구함.

-흡착등온선(adsorption isotherm): 일정 온도에 있어서 분체 입자표면에 흡착된 물질의 양과 평형압 또는 용액으로부터 흡 착이면 흡착물질의 농도와의 관계를 나타냄. Freundlich, Langmuir, BET식을 사용

A: 흡착분자의 단면적

N: 아보가드로수 (6.023*10²³) M: 흡착분자의 분자량



흡착등온선

 Langmuir식 (Type I) - 단분자층 흡착

 BET식 (Type II~V) - 다분자층 흡착

V: 단위 중량당 흡착량

P: 그 온도에 있어서의 압력 또는 농도 P₀: 포화증기압

V_m: 단분자층 흡착량 k,n,b: 정수

입도분포 (1/4)

Q. 분체를 구성하는 입자의 크기는, 어느 크기의 입자경을 중심으로 분포한다.

이들 입자군의 분포특성을 어떻게 평가할 수 있을까?

A.

입도빈도분포 곡선

1. 정규분포 (normal distribution)

- 평균 입자경을 중심으로 큰 입자와 작은 입자의 비율이 같을 때 (좌우 대칭일 때)

2. 대수정규분포 (log normal distribution) ☞ - 좌우대칭의 분포가 되지 않을 때

- 입자경을 log scale로 표시하면 좌우대칭이 됨.

※Modal diameter : 입도빈도분포곡선의 peak에 해당하는 직경

B.

입도누적분포 곡선

- 각 입자도 구간에 따라 누적 입자수를 구하고 그 상대빈도(누적량%)를 y축에 플롯

- X축은 정규 또는 대수정규분포에 따름

※Median diameter : 입도누적분포곡선의 중앙치(50%)에 해당하는 직경

입도분포 (2/4)

C.

입도확률분포 곡선

①

정규분포

- 누적분포가 정규확률지상에서 직선으로 될 때 - 산술평균경(mean, 50% size)과 표준편차(σ)로 표현

②

대수정규분포

- 누적분포가 대수확률지 상에서 직선으로 될 때

- 기하평균경(geometric mean, 50% size)과 기하표준편차(σ_g)로 표현

입도분포

_(3/4)

Table I. Definitions of various diameters and their values for 261 particles measured by means of an optical micrometer

입도분포

_(4/4)

Table II. Summation for the determination of the median diameter of 261 particles measured by an optical micrometer

충전성 _(1/3)



분체의 밀도(density) : 단위 체적당의 질량 (w/v)으로 표현

- 일정 질량(w)의 분말이 차지하는 부피(v)를 측정하여 구함.

① 진밀도(true density, ρ_P): 물질 그 자체의 밀도

② 입자밀도(particle density): 공극을 가진 입자의 체적으로부터 계산한 밀도.

③ 부피밀도(bulk density): 입자군의 체적으로부터 계산한 밀도.



분체의 부피

① True volume(Vp) = W/ρ_P

② Granular volume(Vg) = W/ρ_g = Vp + intraparticle void

③ Bulk volume(Vb) = W/ρ_b = Vp + intraparticle void + interparticle void



공극률 (porosity)

-분체층 중 공극(void)이 차지하는 비율

-분체의 부피를 어느것으로 기준하는가에 따라 3가지로 구분

① 총 공극률(total porosity, ε)

② 입자내 공극률(ε_intra)

③ 입자간 공극률(ε_inter)

입자내 공극 입자간 공극

b b

충전성

_(2/3)



충전성 표시법 (p. 114, 표 4-2)

1

충전성

_(3/3)



Tapping

-겉보기 비용적 (Vapp) : 단위중량의 분말이 차지하는 용적.

-용기를 흔들면 입자간의 공극이 감소→ 충전상태 변화

→



압축성 (Compressibility)

Tapped Volume (V)

Apparent Volume (Vapp)

흔들면

V₀ = original volume (tapping 전) V_f= final volume (tapping 후) V₀

V₀ - V_f

Compressibility(%) = ^{X 100}

유동성

_-개요



유동성의 측정법

A. 안식 각

B. Orifice 로부터의 유출속도

C. 내부마찰계수 (전단시험)



안식각에 영향을 미치는 인자 (유동성 개선법)

A. 입자경

B. 분체의 함수량

C. 미분의 혼입

유동성 측정법 (1/2)

A.

안식각

- 정의: 정지한 분체 퇴적층이 수평과 이루는 각도 (θ)

- 측정법: 반경 r인 샤레 위에 분체를 유출시켜 퇴적시킨다.

- 안식각 직접측정 or 분체층의 높이 h구해서 tangent 값을 이용.

- 안식각이 작을수록 유동성이 좋다.



유동성 개선법

a. 입자경을 증대시킨다.

- 부착응집력이 큰 미분말은 조립하여 일정입자경 이상으로 한다.

- 과립제나 세립이 산제보다 유동성이 좋은것은 입자경이 크기 때문.

b. 분체를 건조시킨다.

- 분체의 함수율이 증대하면 분체의 부착,응집성이 증대하여 유동성이 나빠진다.

- 정제용 과립을 타정전에 건조시키는 이유

c. 소량의 미분말(활택제)을 첨가한다.

- 분체에 소량의 활택제(1~2% 이하)를 첨가하면 유동성이 증대된다.

d. 습도를 조절한다.

- 고습도하에서는 흡습이 일어날 수 있고, 극히 저습도에서는 정전기로 인해 부착, 응집이 일어날 수 있다.

- 대개 제습된 환경(RH 40%이하)을 유지

유동성측정법 (2/2)

B.

Orifice로부터의 유출속도

- 원통용기의 밑바닥 중심부에 작은 구멍(orifice)을 뚫은 용기에 분체를 넣고 단위시간에 유출한 분체량을 측정한다.

- 유출속도가 클수록 유동성이 좋다.

C.

내부마찰계수 (전단시험)

- 분체층이 전단(shear)에 의해 미끄러지기 시작할 때 그 전단면에 걸리는 수직응력 W와 전단 응력 F와의 관계에 Coulomb식을 적용, 내부마찰계수(internal friction coefficient, μi ) 구함 -

- 내부마찰계수나 응집력이 작을수록 유동성이 크다.

Ci : 입자간 응집력 F : 전단응력 W : 수직응력

F

습윤성

_(1/2)



접촉각 (contact angle : θ)

- 분체의 습윤(wetting)정도를 나타냄

- Young’s rule :

- (r_S: 고체의 표면장력, r_L : 액체의 표면장력, r_SL:고체-액체계면장력)



확장계수 (spreading coefficient : S)

Wa (work of adhesion, 부착의 일) : Wc (work of cohesion, 응집의 일) :

- S=Wa-Wc=r_L(cosθ-1)

- S가 0보다 같거나 크면 젖는다 (습윤)

W_c=2r_L=2r_s W_a=r_L+r_S-r_SL

complete wetting partial wetting/non-wetting complete non-wetting spreading(확장) immersion(침적) adhesion(부착)

습윤성

_(2/2)



접촉각 측정법

A. 직접법: 분체를 다져 편평하게 한 표면상에 액적을 형성시켜 접촉각을 직접 측정.

B. 모세관상승법: 유리관에 충전된 분체층 중의 모세관을 타고, 액체가 상승하는 속도를 측정.

Washburn식이 적용, 각종 액체에 대한 분체의 습윤속도 비교에 이용 h: 시간t에 있어서의 액체 상승의 높이

η: 액체의 점도

r : 분체층내의 모세관공극 반경

흡습성

_(1/2)

 흡습성 분말약품을 공기 중에 방치하면 공기중의 수분을 흡착해 습윤, 액화된다

•

흡습평형곡선

- 일정온도와 일정 습도하에서 분말의약품의 흡습량은 평 형치를 가지므로 여러 습도 하에서 평형흡습량을 측정하 여 그래프로 나타낸 것

- 상대습도가 증가하면 함수량도 증가 - 수용성 약품의 경우 특히 민감

•

임계상대습도

- 흡습이 거의 일어나지 않다가 급격히 흡습이 시작되는 점 - CRH는 의약품의 특성치

- 공기중의 습도가 의약품의 CRH보다 높으면 흡습이 일어 난다.

흡습성 _(2/2)

•

Elder의 가설 :

- 수용성 약품을 2종이상 혼합할 때 혼합물의 CRH (CRH_AB)는 각 성분의 CRH의 적과 같다.

- 예외 : 혼합물 중에 공통이온이 존재하든가 용액 중에서 복합체가 생기는 경우.