1. 사다리꼴에서 윗변과 아랫변의 길이의 합에 대한 높이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
(답) 2 : 3
(풀이) 12 : ( 8 + 10) = ( 12÷6) : ( 18÷6)
= 2 : 3
2. 비율이 모두 같을 때 ㉠과 ㉡에 알맞은 수를 각각 구하 시오.
8 : 7 ㉠ : 21 56 : ㉡
(답) ㉠ : 24 , ㉡ : 49
(풀이) 8 : 7 = ( 8×3) : ( 7×3) = 24 : 21 8 : 7 = ( 8×7) : ( 7×7) = 56 : 49
3. □ 안에 알맞은 말을 써넣으시오.
비 3 : 8 에서 3 과 8 을 비의 ㉠ 이라 하 고, 3 을 ㉡ , 8 을 ㉢ 이라고 합니다.
(답) ㉠ 항, ㉡ 전항, ㉢ 후항
(풀이) 3 과 8 → 항, 3 → 전항, 8 → 후항
4. 비례식에서 두 전항의 합은 35 이고 두 외항의 차는 9 입니다. ㉠, ㉡에 알맞은 수를 구하시오.
7 : 4 = ㉠ : ㉡
(답) ㉠ 28 , ㉡ 16
(풀이) 전항은 7 , ㉠이므로 7+ ㉠ = 35 , ㉠ = 28 입 니다.
외항은 7 , ㉡이므로 ㉡- 7 = 9 , ㉡ = 16 입니다.
5. 어느 날 해가 뜬 시각은 오전 5 시 36 분이고, 해가 진 시각은 오후 7 시 24 분입니다. 이 날의 낮의 길이와 밤의 길이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시 오.
(답) 23 : 17
(풀이) 낮의 길이를 구하면
19 시 24 분 -5 시 36 분 = 13 시간 48 분입니다.
밤의 길이를 구하면
24 시간 - 13 시간 48 분 = 10 시간 12 분입니다.
48 분은 0.8 시간, 12 분 = 0.2 시간이므로
낮의 길이는 13.8 시간, 밤의 길이는 10.2 시간입니다.
따라서 낮의 길이와 밤의 길이의 비는 13.8 : 10.2 이고 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면
13.8 : 10.2 = ( 13.8 ×10) : ( 10.2 ×10)
= 138 : 102 = ( 138 ÷6) : ( 102 ÷6)
= 23 : 17 입니다.
6. 비례식에서 □ 안에 알맞은 수를 구하시오.
․ 9 : 2 = ㉠ : 6
․ ㉡ : 40 = 6 : 10
․ ㉠ : ㉡= □ : 16
(답) 18
(풀이) ․ 9 : 2 = ㉠ : 6
⇨ 9×6 = 2×㉠ , ㉠ = 27
․ ㉡ : 40 = 6 : 10 ⇨ ㉡×10 = 40×6 , ㉡ = 24
․ 27 : 24 = □ : 16 ⇨ 27×16 = 24×□ , □ = 18
7. 화살표 방향으로 규칙에 따라 차례대로 계산하려고 합니 다. ㉠ 에 알맞은 비를 구하시오.
[규칙]
⇨ : 비의 전항과 후항에 각각 2 를 곱합니 다.
⇧ : 비의 전항과 후항을 각각 3 으로 나눕 니다.
(답) 4 : 12
(풀이) 9 : 27 → ( 9 ×2) : ( 27×2) → 18 : 54 18 : 54 → ( 18 ÷3) : ( 54÷3) → 6 : 18 6 : 18 → ( 6 ×2) : ( 18×2) → 12 : 36 12 : 36 → ( 12 ÷3) : ( 36÷3) → 4 : 12
8. 다음 비를 간단한 자연수의 비로 나타내었을 때 비의 후 항이 5 인 것을 찾아 기호를 쓰시오.
가. 0.2 : 0.5 나. 2.3 : 5 다. 0.05 : 0.4
(답) 가
(풀이) 가. 전항과 후항에 10 을 곱하면 2 : 5 가 됩니 다.
나. 전항과 후항에 10 을 곱하면 23 : 50 이 됩니다.
다. 전항과 후항에 100 을 곱하면 5 : 40 이 됩니다.
따라서 간단한 자연수의 비로 나타내었을 때 비의 후항 이 5 인 것은 가입니다.
9. 비의 성질을 이용하여 비율이 같은 비를 찾아 선으로 이 어 보시오.
(답) (1) 다 (2) 나 (3) 가
(풀이) • 비 1 : 4 는 전항과 후항에 각각 20 을 곱 한 20 : 80 과 비율이 같습니다.
• 비 45 : 63 은 전항과 후항을 각각 9 로 나눈 5 : 7 과 비율이 같습니다.
• 비 7 : 3 은 전항과 후항에 각각 5 를 곱한 35 : 15 와 비율이 같습니다.
10. 비례식을 이용하여 비의 성질을 나타내려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
(답) ㉠ : 12 , ㉡ : 28 , ㉢ : 12 , ㉣ : 28 , ㉤ : 4
(풀이) 3 : 7 은 전항과 후항에 각각 4 를 곱한 12 : 28 과 그 비율이 같습니다.
11. 비례식 3 : 7 = 15 : 35 에 대한 설명으로 틀린 것을 찾아 기호를 써 보시오.
가. 전항은 3 , 15 입니다.
나. 외항은 3 , 15 입니다.
다. 내항은 7 , 15 입니다.
(답) 나 (풀이)
12. 4개에 3200 원 하는 사과가 있습니다. 사과 15개를 사려면 얼마의 돈이 필요합니까?
(답) 12000 원
(풀이) 4 : 3200 = 15 : □ , 4×□ = 3200×15 4×□ = 48000 , □ =12000 (원)
13. 2 분 10 초 동안 4.8 km 를 달리는 자동차가 있습니 다. 이 자동차가 같은 빠르기로 24 km 를 달리려면 몇 분 몇 초가 걸립니까?
(답) 10 분 50 초
(풀이) 2 분 10 초 = 130 초
130 : 4.8 = □ : 24 , 130×24 = 4.8×□ , 3120 = 4.8×□ , □ = 650 (초)
→ 650 초 = 10 분 50 초
14. ㉠×65 와 ㉡×104 의 값이 같을 때, ㉠과 ㉡의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
(답) 8 : 5
(풀이) ㉠×65 = ㉡×104 ➡ ㉠ : ㉡ = 104 : 65 104 : 65 = ( 104 ÷13) : ( 65÷13) = 8 : 5
15. 대승이가 가지고 있던 딱지 수는 슬기가 가지고 있던 딱지 수의 2.5 배였습니다. 딱지치기를 하여 대승이가 슬기에게 32 장을 주었더니 두 사람에게 남은 딱지 수 의 비는 4 : 3 이 되었습니다. 대승이가 처음에 가지고 있던 딱지는 몇 장입니까?
(답) 160 장
(풀이) 처음에 슬기가 가지고 있던 딱지 수를 □장이라 고 하면 대승이가 가지고 있던 딱지 수는
( □ ×2.5) 장입니다.
( □ ×2.5 - 32) : ( □ + 32) = 4 : 3 , □ = 64 따라서 대승이가 처음에 가지고 있던 딱지는
64×2.5 = 160 (장)입니다.
16. 16 : 28 의 전항과 후항을 각각 2 로 나누어 보고 비 율이 변하는지 알아보려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣고, 알맞은 말을 골라 기호를 쓰시오.
28 = 7
㉠ ㉡ 16 : 28
( 16 ÷2) : ( 28÷2) = ㉢ : 14
14 = 7
㉤
㉣
비의 전항과 후항에 0 이 아닌 같은 수를 나누어도 비율은 (가. 같습니다, 나. 다릅니 다).
(답) ㉠ 16 , ㉡ 4 , ㉢ 8 , ㉣ 8 , ㉤ 4 , 가
(풀이) 비의 전항과 후항에 0 이 아닌 같은 수를 나누 어도 비율은 같습니다.
16 : 28 16 28 = 4
7
( 16 ÷2) : ( 28÷2) = 8 : 14 8 14 = 4
7
17. 가로와 세로의 비가 5 : 4 인 직사각형을 찾아 쓰시오.
(답) 다
(풀이) 가 ⇨ (가로) : (세로) = 15 : 8 나 ⇨ (가로) : (세로) = 12 : 15
= ( 12 ÷3) : ( 15÷3) = 4 : 5 다 ⇨ (가로) : (세로) = 10 : 8
= ( 10 ÷2) : ( 8÷2) = 5 : 4 라 ⇨ (가로) : (세로) = 12 : 9
= ( 12 ÷3) : ( 9÷3) = 4 : 3
18. 각 비의 값이 2
7 가 되도록 □ 안에 알맞은 수를 써넣 으시오.
㉠ : 21 = 30 : ㉡
(답) ㉠ 6 , ㉡ 105
(풀이) ㉠ : 21 = 30 : ㉡ 이라 할 때 ㉠ 21 = 2
7 에서
㉠ = 6 입니다.
6 : 21 = 30 : ㉡ 에서
6 : 21 = ( 6×5) : ( 21 ×5) = 30 : 105 이므로
㉡ = 105 입니다.
19. 다음 수 카드 중에서 4 장을 골라 한 번씩만 사용하여 비례식을 만들어 보고 ㉠+㉡ 의 값을 구하시오.
3 : ㉠ = ㉡ : 24
(답) 17
(풀이) 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같으므로 곱이 같은 두 쌍의 수 카드를 골라 비례식을 만들 수 있습니다.
3×24 = 72 , 8×9 = 72 로 곱이 같으므로 3 과 24 가 외항, 8 과 9 가 내항인 비례식을 만들거나 3 과 24 가 내항, 8 과 9 가 외항인 비례식을 만듭니다.
⇨ 3 : 8 = 9 : 24 , 3 : 9 = 8 : 24 , 24 : 8 = 9 : 3 , 24 : 9 = 8 : 3 , 8 : 3 = 24 : 9 , 8 : 24 = 3 : 9 , 9 : 3 = 24 : 8 , 9 : 24 = 3 : 8
∴ ㉠+ ㉡ = 8 +9 = 9+ 8 = 17
20. 가로와 세로의 비가 8 : 5 인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로가 32 cm 일 때 직사각형의 세로는 몇
cm 입니까?
(답) 20 cm
(풀이) 직사각형의 세로를 □ cm 라 하고 비례식을 세 우면 8 : 5 = 32 : □ 입니다.
⇨ 8×□ = 5×32 , 8×□ = 160 , □ = 20 따라서 직사각형의 세로는 20 cm 입니다.
