수학

1. 넓이가 가장 넓은 평행사변형은 어느 것입니까?

① ②

③ ④

⑤

(답) ④

(풀이) ① 4×3 = 12( cm²) ② 3×5 = 15( cm²)

③ 6×2 = 12( cm²) ④ 5×4 = 20( cm²)

⑤ 3×6 = 18( cm²)

2. 반지름이 20 cm 인 원 안에 가장 큰 마름모를 그렸습니 다. 이 마름모의 넓이는 몇 cm²입니까?

(답) 800 cm²

(풀이) 마름모의 두 대각선의 길이는 원의 지름과 같으

므로 각각 20×2 = 40( cm) 입니다.

⇨ (마름모의 넓이) = 40×40÷2 = 800( cm²)

3. 평행사변형의 밑변이 4 cm 일 때, 높이는 몇 cm 입니 까?

(답) 6 cm

(풀이) 평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변이라 하고, 두 밑변 사이의 거리를 높이라고 합니다.

4. 직사각형 모양의 종이를 다음과 같이 접었습니다. 삼각 형 ㄴㄹㅂ의 넓이를 구하시오.

(답) 640 cm²

(풀이) 직사각형 모양의 종이를 접은 것이므로 (변 ㄴㅁ) = (변 ㄴㄷ) = 64 cm

(삼각형 ㄴㄹㅁ의 넓이) = 64 ×32÷2 = 1024( cm²) (삼각형 ㄹㅁㅂ의 넓이) = 32 ×24÷2 = 384( cm²)

➡ (삼각형 ㄴㄹㅂ의 넓이) = 1024 - 384

= 640 ( cm²)

5. 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ에서 선분 ㄴㄹ의 길이는 몇 cm 입 니까?

(답) 10 cm

(풀이) (사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)

= ( 6+ 8) ×5÷2 = 35( cm²)

(삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이) = 8 ×5÷2 = 20( cm²) (삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이) = 35- 20 = 15 ( cm²) (선분 ㄴㄹ) = 15 ×2÷3 = 10( cm)

6. 삼각형의 넓이를 구하시오.

(답) 35 cm²

(풀이) 10×7÷2 = 35( cm²)

7. 넓이가 576 cm ²인 삼각형이 있습니다. 이 삼각형의 밑 변이 32 cm 이면, 높이는 몇 cm 입니까?

(답) 36 cm

(풀이) 576×2÷32 = 36( cm)

8. 평행사변형의 넓이가 44 cm²이고 높이가 11 cm 일 때,

밑변의 길이를 구하시오.

(답) 4 cm

(풀이) 44÷11 = 4( cm)

9. 도형의 넓이를 구하시오.

(답) 336 cm²

(풀이) ( 28×9÷2) + ( 28×15÷2)

= 126 + 210 = 336( cm²)

10. 삼각형의 높이를 구하시오.

(답) (1) 7 cm (2) 11 cm (풀이) (1) 35×2÷10 = 7 ( cm) (2) 44×2÷8 = 11 ( cm)

11. 평행사변형의 넓이가 78 cm²일 때 둘레를 구하시오.

(답) 48 cm

(풀이) 넓이가 78 cm²이므로 높이가 13 cm 일 때 밑 변의 길이는 78÷13 = 6( cm) 입니다.

→ (둘레) = ( 18+ 6)×2 = 48( cm)

12. 직사각형 모양의 종이를 다음과 같이 접었습니다. 색칠 한 부분의 넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

(답) 30 cm²

(풀이) 종이를 접었으므로 접힌 부분인 삼각형의 높이 를 3 cm 라 하면 밑변은 6 cm 입니다.

(색칠한 부분의 넓이)

= (직사각형의 넓이) - (접힌 삼각형의 넓이) ×2

= ( 2+ 6)×6 -3×6÷2×2

= 48 - 18 = 30( cm²)

13. 평행사변형과 마름모의 넓이가 서로 같을 때 □ 안에

알맞은 수를 구하시오.

(답) 12

(풀이) (평행사변형의 넓이) = 7×6 = 42( cm²)

→ □×7÷2 = 42 , □×7 = 84 , □ = 84÷7 = 12 입니 다.

14. 다각형의 넓이는 몇 cm²입니까?

(답) 87 cm²

(풀이) (삼각형의 넓이) = 12×5÷2 = 30( cm²) (사다리꼴의 넓이) = ( 12 + 7)×6÷2 = 57( cm²)

→ (다각형의 넓이) = 30 + 57 = 87( cm²)

15. 다각형에서 색칠한 부분의 넓이는 몇 m²입니까?

(답) 18 m² (풀이)

색칠한 부분의 넓이는 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이에서 삼각 형 ㄹㄴㄷ의 넓이를 빼고 삼각형 ㅁㄴㄷ의 넓이를 더한 것과 같습니다.

(색칠한 부분의 넓이)

= 6×8÷2 -6×5÷2 +6×3÷2

= 24- 15 + 9 = 18( m²)

16. 마름모를 삼각형으로 잘라서 평행사변형을 만들었습니 다. 물음에 답하시오.

(1) 오른쪽 평행사변형의 넓이는 몇 cm²입니까?

(2) 마름모의 넓이는 몇 cm²입니까?

(답) (1) 77 cm² (2) 77 cm²

(풀이) 마름모의 한 대각선을 따라 잘라서 평행사변형 을 만든 것이므로 두 도형의 넓이는 같습니다.

7×11 = 77( cm²)

17. 직사각형 모양의 종이에서 마름모 모양을 잘라냈습니 다. 잘라내고 남은 부분의 넓이를 구하시오.

(답) 128 cm²

(풀이) (직사각형의 넓이) = 18×8 = 144( cm²) (마름모의 넓이) = 8×4÷2 = 32÷2 = 16( cm²) (남은 부분의 넓이) = 144 - 16 = 128( cm²)

18. 마름모 가의 넓이는 마름모 나의 넓이의 3 배입니다.

□ 안에 알맞은 수를 구하시오.

(답) 12

(풀이) (나의 넓이) = 7×4÷2 = 14( cm²)

(가의 넓이) = (나의 넓이) ×3 = 14×3 = 42( cm²) (가의 넓이) = □×7÷2 = 42

□×7 = 84 , □ = 84÷7 = 12

19. 마름모의 두 대각선의 길이를 각각 3 배로 늘였을 때, 늘인 마름모의 넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

(답) 108 cm²

(풀이) 각각 3 배로 늘인 마름모의 두 대각선의 길이는 6×3 = 18( cm) , 4×3 = 12( cm) 입니다.

따라서 늘인 마름모의 넓이는 18×12÷2 = 108( cm²) 입니다.

20. 사다리꼴의 넓이를 구하는 방법을 이야기하고 있습니 다. 바르게 말한 사람은 누구입니까?

• 재석 : 삼각형 2 개로 나누어 넓이를 구할 거야. 삼각형의 넓이는 각각

7×6÷2, 15×6÷2 이니까, 이 넓이를 이용하여 구하면 돼.

• 도윤 : 밑변의 길이가 15 cm , 높이가 6 cm 이니까 넓이는 15×6 을 이용

하여 구하면 돼.

• 민호 : 윗변의 길이와 아랫변의 길이의 합이 22 cm , 높이가 6 cm 이니까 넓이는 22×6 을 이용하여 구하면 돼.

(답) 재석

(풀이) • 도윤 : 윗변과 아랫변의 길이가 각각

15 cm , 7 cm , 높이가 6 cm 이므로 넓이는 ( 15 + 7)×6÷2 를 이용하여

구합니다.

• 민호 : 윗변의 길이와 아랫변의 길이의 합이 22 cm , 높이가 6 cm 이니까 넓이는 22×6÷2 를 이용하여 구합니다.