펌프광 세기 및 온도에 대한

(1)

Vol. 70, No. 7, July 2020, pp. 625∼629 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.70.625

Dependences Comparison of the Polarization Spectroscopy Signal on Pump Beam Intensity and Temperature for closed transition lines of

⁸⁵

Rb and

⁸⁷

Rb

Jeongyoun Jeong · Sanglok Lee · Geol Moon

^∗

Department of Physics, Chonnam National University, Gwangju 61186, Korea (Received 21 April 2020 : accepted 15 June 2020)

We investigate the dependence of the polarization spectroscopy signal on the pump beam inten- sity and the vapor cell temperature around the Fg= 3→ Fe= 4 closed transition line of⁸⁵Rb and the Fg= 2→ Fe= 3 closed transition line of⁸⁷Rb, and we analyze the amplitudes of those signals.

We observe that the temperature dependences of the polarization spectroscopy signal around the closed transition lines of ⁸⁵Rb and ⁸⁷Rb shows different tendencies, and that the temperature dependence of the polarization spectroscopy signal on the pump beam intensity. Interestingly the different temperature dependence of two isotopes comes from the difference in energy spacing between its hyperfine structure energy levels. It was theoretically confirmed that the signal amplitude of the closed transition line is affected by overlapping with the cross-over signal due to the increase in line width of the cross-over spectral signal depending on the temperature dependence.

Keywords: Polarization spectroscopy, Rubidium atom,vapor cell temperature, Pump beam intensity

펌프광 세기 및 온도에 대한

⁸⁵

Rb 과

⁸⁷

Rb 닫힌 전이선의 편광분광신호 의존성 비교

정정연 · 이상록 · 문걸

^∗

전남대학교 물리학과, 광주 61186, 대한민국 (2020년 4월 21일 받음, 2020년 6월 15일 게재 확정)

85Rb과⁸⁷Rb의 각각의 D2전이선 중 Fg = 3→ Fe= 4와 Fg = 2→ Fe = 3닫힌 전이선 근처에서의 펌프빔의 세기와 증기셀 온도에 대한 편광분광신호 의존성을 연구하였고, 이 편광분광신호의 진폭변화를 분석하였다.⁸⁵Rb원자와⁸⁷Rb원자에 대한 닫힌 전이선 근처에서의 편광 분광신호의 온도 의존성이 서로 다른 경향성을 보여주는 것을 관측하였고, 또한 펌프빔 세기에 대한 편광분광신호의 변화 경향성에도 영향을 주는 것을 관측하였다. 흥미롭게도 두 동위 원소의 온도에 따른 의존성 차이는 초미세구조 에너지 준위들 간의 에너지 간격의 차이로 인해 발생한다. 즉, 닫힌 전이선 바로 옆에 있는 cross-over 분광신호의 온도 의존성에 따른 선폭의 증가로 인해 닫힌 전이선의 신호와 겹치게 되어 진폭에 영향을 주는 것을 이론적으로 확인하였다.

Keywords: 편광분광학, 루비듐 원자, 증기셀 온도, 펌프빔 세기

∗E-mail: [email protected]

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

(2)

780nm ECDL

PBS PBS

BPD BS

𝜆/2 plate

𝜆/4 plate 𝜇-metal shielding

Rb cell

Temperature controller

SAS

𝜆/2 plate

𝐼𝑥 𝐼y

Fig. 1. xperimental setup for polarization spectroscopy.

External cavity diode laser (ECDL); saturated absorp- tion spectroscopy (SAS); polarizing beam splitter (PBS);

beam splitter (BS); balanced photo detector (BPD).

I. 서 론

레이저 분광학은 원자 에너지 구조에 대한 양자역학적 이 해의 지평을 넓혀 주었으며, 원자 내부 및 외부 상태의 조작 및 제어에 필수적인 레이저 주파수 안정화에 응용되어 포 화흡수분광학 (saturation absoprtion spectroscopy;SAS), 편광분광학(polarization spectroscopy;PS), 주파수변조분 광학(frequency modulation spectroscopy) 및 변조전이분 광학(modulation transfer spectroscopy)등과 같은 알칼리 원자들에 대한 레이저 분광학 연구가 활발히 수행되어왔 다 [1–4]. 특히 저온원자를 이용한 초정밀측정시스템의 경우 레이저 분광학이 매우 중요한 역할을 하는데, 예를 들어 루비듐 저온 원자를 이용한 원자양자중력계 (atomic quantum gravimeter) [5–7]와 같은 매우 정밀한 중력 측정 을 요구하는 시스템의 경우, 외부 온도변화에 의한 레이저 분광신호 왜곡이 야기하는 레이저주파수 불안정성에 매우 민감하게 반응하여, 측정값의 정밀도에 영향을 받기 때문에 외부환경으로부터의 레이저 분광학 시스템의 영향을 정확 하게 예측하고 개선할 필요가 있다.

이러한 연구배경을 바탕으로 본 연구에서는⁸⁵Rb원자와

87Rb원자의 닫힌 전이선인 Fg= 3→ Fe= 4와 Fg= 2→ Fe= 3공명선의 펌프빔 세기 및 온도에 대한 PS 신호 의존 성 연구를 수행하였다. ⁸⁵Rb원자와⁸⁷Rb원자에 대한 온도 의존성이 다른 경향성을 보여주는 것을 관측하였고, 펌프빔 세기에 따른 PS 신호의 변화 경향성에도 영향을 주는 것을 관측하였다.

II. 실험장치

Figure1은 PS 실험장치를 보여준다 [8].⁸⁵Rb과⁸⁷Rb 원 자의 분광학을 위해 External Cavity Diode Laser(ECDL,

(a)

(b)

(a)

(b)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

Transmission(arb.units)

Frequency(MHz)

32µw 44µw 100µw 200µw 300µw 600µw 1000µw 1600µw 2000µw

0 20 40 60 80 100 120

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Peak to Peak Amplitude (arb.units)

Pump Beam Intensity (mW/cm²) 25 ^oC

35 ^oC 45 ^oC

0 20 40 60 80 100 120

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Pump Beam Intensity (mW/cm²) 25^oC

37^oC 47^oC

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -0.3

-0.2 -0.1 0.0

Frequency(MHz)

Fig. 2. (Color online) Dependence of polarization spec- trum signal of ⁸⁵Rb Fg = 3→ Fe= 2, 3, 4 (a) and ⁸⁷Rb F_g= 2→ Fe= 1, 2, 3 (b) transition lines on the change of pump beam power (32 µW to 2000 µW). For clear comparison between experimental results, we add the offset on the data. The pump and probe beam radius are 0.08 cm, and the probe beam intensity Ipr is 0.8 mW/cm².

Toptica, DL100) 를 이용하여 780 nm 파장의 광을 발생시 킨다. ECDL 앞에 설치된 빔 분할기 (beam splitter, BS) 를 거쳐 레이저빔은 두개의 빔으로 나뉘어 한쪽에 루비듐 원자의 전이선을 확인할 수 있도록 SAS 장치를 설치하고, 다른 한 쪽에는 PS 장치를 구성한다. 반파장판 (λ/2 wave plate)과 편광빔 분할기(polarizing beam splitter)를 통해 조사빔과 펌프빔의 세기를 각각 조절하여 서로 반대방향으 로 증기셀을 통과하도록 하며, 사분파장판(λ/4 wave plate) 를 이용하여 펌프빔의 편광을 σ⁺인 원편광으로 바꾸도록 PS 시스템을 구성하였다. 증기셀의 온도는 증기셀 온도 조절기(Thorlabs, GCH25-75)를 통해 제어되고, 증기셀을 뮤메탈(mu-metal)로 에워싸 지자장을 차폐하였다. 증기셀 을 통과한 조사빔은 빔 분할기를 거쳐 두개의 빔으로 나뉘 어 펌프빔을 차폐한 후 두 빔의 차등신호(∆I = Ix− Iy)가

(3)

정확히 0이 되도록 만든 후 σ⁺원편광된 펌프빔을 입사하 게 되면 평형광검출기(balanced photodetector, Thorlabs, PDB210C) 를 통해 분산신호를 얻게 된다. 두 빔의 반경은 0.08 cm이고 조사빔 세기 Ipr 및 증기셀 온도를 특정 값에 고정하고 펌프빔 세기 Ip를 1.6 mW/cm² –120 mW/cm² 까지 변화시키거나 혹은 조사빔과 펌프빔 세기를 고정하고 증기셀의 온도를 25 ^◦C – 50^◦C까지 변화시켜가면서 분산 신호의 진폭의 변화를 관측하였다.

III. 실험 및 논의

85Rb과⁸⁷Rb의 PS 신호의 각각의 특성을 파악하기 위하 여 펌프빔 세기와 온도 변화에 따른 PS 신호의 진폭변화를 관측하고 분석하였다. 먼저 펌프빔 세기에 따른 PS 신호 의 특성을 살피기 위하여⁸⁵Rb과⁸⁷Rb의 증기셀에 조사빔 의 세기를 0.8 mW/cm²로 고정하고 펌프빔의 세기를 1.6 mW/cm²부터 120 mW/cm²까지 변화시키면서 오실로스 코프로 측정하였다.

Figure 2는 펌프빔 세기에 따른⁸⁵Rb의 Fg= 3→ Fe= 2, 3, 4전이선과 ⁸⁷Rb의 F_g = 2 → Fe = 1, 2, 3전이선의 PS 신호를 보여주며, 각 데이터들을 명확히 구분하기 위해 데이터에 오프셋을 주었다. Figure 2(a) 는⁸⁵Rb의 펌프빔 세기에 따른 PS 신호를 나타내며, Fg = 3→ Fe = 2, 3, 4 전이선에 대한 분산신호의 진폭이 펌프빔의 세기가 커짐 에 따라 증가하다가 포화되는 경향을 보여준다. Figure 2(b) 는 ⁸⁷Rb의 펌프빔 세기에 따른 PS 신호를 나타내며 Fg = 2 → Fe = 1, 2, 3 전이선에 대한 분산신호의 진폭 또한 펌프빔의 세기가 커짐에 따라 증가하다가 포화되는 경향을 보여준다. ⁸⁵Rb과⁸⁷Rb 모두 펌프빔이 증가함에 따라 분산신호의 진폭이 증가하였다가 포화되는 것을 볼 수 있으며, Fig. 4를 통해 더욱 분명히 포화경향성을 확인할 수 있다.

PS 신호의 온도에 따른 특성을 살피기 위하여 ⁸⁵Rb과

87Rb의 증기셀에 조사빔의 세기를 1.5 mW/cm², 펌프빔의 세기를 10 mW/cm²로 고정하고 증기셀의 온도를 25^◦C(실 온) 에서부터 50 ^◦C까지 2^◦C씩 증가시키며 PS 신호의 특 성을 살펴보았다.

Figure 3은 증기셀의 온도변화에 따른 ⁸⁵Rb의 Fg = 3 → Fe= 2, 3, 4전이선과⁸⁷Rb의 Fg = 2→ Fe= 1, 2, 3 전이선의 PS 신호를 보여주며, 각 데이터들의 구분을 위 해 데이터에 오프셋을 주었다. 증기셀의 온도는 25 ^◦C 부터 50 ^◦C까지 변화를 주면서 측정하였다. Figure 3(a) 는 ⁸⁵Rb의 증기셀의 온도변화에 따른 PS 신호를 나타내 며, Fg = 3→ Fe = 2, 3, 4전이선에 대한 분산신호는 실

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

Frequency(MHz)

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -3.0

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0

Frequency(MHz)

(a)

(b)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 -1.8

-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2

oC

Frequency(MHz)

25ôC 27ôC 30ôC 32ôC 34ôC 36ôC 38ôC 40ôC 42ôC 44ôC 46ôC 48ôC 50ôC

-500-400-300-200-100 0 100 200 300 400 500 600 -1.6

-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0

Frequency(MHz)

25ôC 27ôC 30ôC 32ôC 34ôC 36ôC 38ôC 40ôC 42ôC 44ôC 46ôC 48ôC 50ôC

(a)

(b)

Fig. 3. (Color online) Dependence of PS signal of ⁸⁵Rb Fg = 3 → Fe = 2, 3, 4 (a) and ⁸⁷Rb Fg = 2 → Fe = 1, 2, 3 (b) transition lines on the change of vapor cell temperature (25 ^◦C to 50 ^◦C). For clear comparison between experimental results, we add the offset on the data. The pump and probe beam radius are 0.08 cm, and the pump beam intenstiy Ipand probe beam intensity Ipr

are 10 mW/cm² and 1.5 mW/cm², respectively.

온에서 가장 컸다가 온도가 증가함에 따라 감소되는 경향 을 보여준다. 반면에 Fig. 3(b) 는 ⁸⁷Rb의 증기셀 온도변 화에 따른 PS 신호를 나타내는데 온도가 증가함에 따라 Fg = 2 → Fe = 1, 2, 3 전이선에 대한 분산신호는 일정 온도(37^◦C – 42^◦C)까지 증가했다가 감소하는 경향을 보 여준다. 이러한 온도 의존성은 Fig. 5를 통해 더욱 분명히 확인할 수 있다.

이와 같이 증기셀의 온도변화에 따른 분산신호의 진폭 변화에 대한⁸⁵Rb과⁸⁷Rb의 경향성이 다르게 보이는 것을 확인할 수 있는데, 이를 더욱 명확히 분석하기 위해 펌프빔 세기에 따른 ⁸⁵Rb의 Fg = 3 → Fe = 4 전이선과 ⁸⁷Rb 의 Fg = 2 → Fe = 3 전이선의 PS 신호 진폭을 서로 다 른 세 온도에서 측정하여 분석하였다. 조사빔의 세기를 0.8 mW/cm²로 고정하고 증기셀의 온도를 각각⁸⁵Rb은 25^◦C, 35^◦C, 45^◦C,⁸⁷Rb은 25^◦C, 37^◦C, 47^◦C에서 펌프빔 세 기를 1.6 mW/cm²부터 120 mW/cm²까지 변화를 주면서 오실로스코프로 측정한 후 분석하였다.

(4)

(a)

(b)

(a)

(b)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

Frequency(MHz)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

Frequency(MHz)

0 20 40 60 80 100 120

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

35 ^oC 45 ^oC

0 20 40 60 80 100 120

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

37^oC 47^oC

Fig. 4. (Color online) Dependence of peak-to-peak amplitude of ⁸⁵Rb Fg = 3 → Fe = 4 (a) and ⁸⁷Rb Fg = 2→ Fe = 3 (b) on pump beam intensity Ip. The probe beam intensity Ipr= 0.8 mW/cm². The vapor cell temperatures are in the inset of (a) and (b).

Figure 4는 펌프빔 세기에 따른⁸⁵Rb의 Fg= 3→ Fe= 4 전이선과 ⁸⁷Rb의 Fg = 2 → Fe= 3 전이선의 PS 신호 진폭을 서로 다른 세 온도에서 측정하여 분석한 결과이다.

Figure 4(a) 는 ⁸⁵Rb의 각기 다른 세 온도 25 ^◦C, 35 ^◦C, 45 ^◦C에서의 Fg = 3→ Fe= 4전이선의 PS 신호 진폭을 보여주며 25 ^◦C에서 가장 큰 값을 갖는 것을 볼 수 있다.

Figure 4(b)는⁸⁷Rb의 각기 다른 세 온도 25^◦C, 37^◦C, 47

◦C 에서의 Fg = 2→ Fe = 3 전이선의 분산신호 진폭을 측정한 결과로 37 ^◦C에서 가장 큰 값을 갖는 것을 볼 수 있다. 흥미롭게도 펌프빔의 세기에 따른 분산신호의 진폭 값이 증가하다가 포화되는 경향성은 비슷하였지만 증기셀 의 온도에 따른 분산신호의 진폭이⁸⁵Rb은 25^◦C에서 가장 크고⁸⁷Rb은 37^◦C에서 가장 큰 값을 갖으며 경향성이 서로 다르다는 것을 관측할 수 있다.

(b) (b)

(a) (a)

0 10 20 30 40 50 60 70

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

35 ^oC 45 ^oC

0 20 40 60 80 100 120

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

37^oC 47^oC

25 30 35 40 45 50

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

2.5 mW/cm² 10 mW/cm² 50 mW/cm²

Temperature (^oC)

25 30 35 40 45 50

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

2.5 mW/cm² 10 mW/cm² 50 mW/cm²

Temperature (^oC)

Fig. 5. (Color online) Dependence of peak-to-peak amplitude of ⁸⁵Rb Fg = 3 → Fe = 4 (a) and ⁸⁷Rb Fg = 2 → Fe = 3 (b) on vapor cell temperature. The probe beam intensity Ipr = 1.5mW/cm². The pump beam intensity are in the inset of (a) and (b).

위 관측결과를 바탕으로 두 동위원소간의 서로 다른 온 도 의존성을 세부적으로 살펴보기 위해 ⁸⁵Rb과 ⁸⁷Rb의 증기셀에 조사빔의 세기를 1.5 mW/cm²로 펌프빔 세기를 2.5 mW/cm², 10 mW/cm², 50 mW/cm²로 고정하고 증 기셀의 온도를 25^◦C에서부터 50^◦C까지 2^◦C씩 증가시키 며 분산신호의 진폭을 더 정밀하게 측정하여 분석하였다.

Figure 5는 서로 다른 세 펌프빔 세기에서 증기셀의 온도 변화에 따른⁸⁵Rb의 Fg = 3→ Fe = 4전이선과 ⁸⁷Rb의 F_g= 2→ Fe= 3전이선의 PS 신호 진폭을 측정한 결과이 다. Figure 5(a)는⁸⁵Rb의 증기셀 온도에 따른 분산신호의 진폭 변화를 측정한 결과로 펌프빔 세기가 증가함에 따라 Fg= 3→ Fe= 4의 분산신호의 진폭이 커지는 것을 확인 할 수 있으며, 25 ^◦C – 30 ^◦C영역에서 가장 큰 분산신호의 진폭 값을 갖고 온도가 증가함에 따라 진폭이 감소하는 것을 볼 수 있다. 반면 Fig. 5(b) 에서 관측되는 바와 같이⁸⁷Rb 의 경우, 펌프빔 세기에 따른 의존성은 ⁸⁵Rb과 경향성이

(5)

25 30 35 40 45 50 0.08

0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

Peak to Peak Amplitude(arb.units)

Temperature(^oC)

87Rb

87 Rb

shift Modified

Fig. 6. (Color online) Calculated temperaure dependence of the PS amplitude for the ⁸⁷Rb Fg = 2 → Fe = 3 transition line (Black line). Only the hyperfine energy spacings are intentionally modified to the values for

85Rb (Red line).

같지만 온도가 증가함에 따라 진폭이 증가하였다가 42^◦C 근처에서 가장 큰 진폭을 갖게 되고 다시 감소되는 경향을 보여준다.

이러한 온도 의존성에 대한 경향성의 차이는 두 동위 원소간의 에너지 준위 간격 차이로 인해 발생하는 것으로 판단된다. Figure 6에 보이는 바와 같이 이를 정성적으로 설명하기 위해 ⁸⁷Rb의 초미세 구조 준위들을 고려한 정상 상태 밀도행렬방정식 [9]을 이용하여 Fg = 2 → Fe = 3 전이선의 신호 진폭의 온도 의존성을 계산하였다. ⁸⁵Rb 의 경우⁸⁷Rb의 초미세 구조 준위들 사이의 에너지 간격을

85Rb의 에너지 간격으로 바꾸어⁸⁷Rb의 Fg= 2→ Fe= 3 전이선에 해당하는 신호 진폭이 어떻게 바뀌는지를 서로 비 교해보았다. ⁸⁵Rb의 초미세구조 에너지 간격이⁸⁷Rb보다 더 작은데, Fig. 6의 이론 결과를 보면 진폭의 온도 의존성 곡선이 초미세 구조 에너지 간격이 줄어들면서 왼쪽으로 이 동하는 것을 관측할 수 있으며, 이러한 이론 결과는 Fig. 5 의 실험 결과와 정성적으로 일치함을 확인할 수 있다. 두 동위 원소 간의 주요한 차이는 초미세구조의 에너지 준위들 간의 에너지 간격인데, 이로 인해 발생 할 수 있는 온도에 따른 의존성 차이는 닫힌 전이선 바로 옆에 있는 cross-over 분광신호의 온도 의존성에 따른 선폭의 증가로 인해 닫힌 전이선의 신호와 겹치게 되어 진폭에 영향을 주는 것으로 판단된다.

IV. 결 론

본 논문에서는⁸⁵Rb과⁸⁷Rb에 대한 D2전이선의 각각의 닫힌 전이선 Fg = 3 → Fe = 4과 Fg = 2 → Fe = 3에

대한 펌프빔 세기와 온도에 따른 PS 신호의 진폭 변화를 관측하여 비교하였다. 펌프빔 세기가 증가함에 따라 PS 신 호의 진폭이 증가하다가 포화되는 경향성은 비슷하였지만, 두 동위 원소의 온도에 따른 PS 신호 진폭의 변화 양상이 서로 다르게 나타나는 것을 관측하였다. ⁸⁵Rb은 25^◦C – 30^◦C영역에서 가장 큰 PS 신호의 진폭을 갖지만⁸⁷Rb은 42 ^◦C 근처에서 가장 큰 PS 신호의 진폭 값을 갖는 것을 관측할 수 있었으며, 이러한 경향성의 차이는 두 동위원소 의 초미세구조 에너지 준위 차이에 의해 발생하는 것으로 판단된다. 실질적인⁸⁵Rb의 Fg = 3→ Fe = 4전이선과

87Rb의 Fg= 2→ Fe= 3전이선에 대한 신호 진폭 온도의 존성의 직접적인 비교는 세부적인 이론적 연구 중에 있다.

감사의 글

이 논문은 정부 (미래창조과학부) 의 재원으로 한국연구 재단의 지원을 받아 수행된 개인기초연구지원사업입니다 (No.2018R1C1B5043666). 그리고 한국표준과학연구원의 SI 기본단위 신정의 연구 재원으로 지원 (한국표준과학연 구원–2019–GP2019-0003) 을 받아 수행된 연구입니다.

REFERENCES

[1] W. Demtroder, Laser Spectroscopy (Springer, Berlin, 1998).

[2] C. Wieman, T. W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 36, 1170 (1976).

[3] S. Nakanishi, H. Ariki, H. Itoh and K. Kondo, Opt.

Lett. 12, 864 (1987).

[4] D. J. McCarron, S. A. King and S. L. Cornish, Meas.

Sci. Technol. 19, 105601 (2008).

[5] F. Lienhart, S. Boussen, O. Carraz, N. Zahzam and Y. Bidel et al., Appl. Phys. B 89, 177 (2007).

[6] M. Schmidt, M. Prevedelli, A. Giorgini, G. M. Tino and A. Peters, Appl. Phys. B 102, 11 (2011).

[7] F. Theron, O. Carraz, G. Renon, N. Zahzam and Y.

Bidel et al., Appl. Phys. B 118, 1 (2015).

[8] H. D. Do, G. Moon and H. -R. Noh, Phys. Rev. A 77, 032513 (2008).