New Physics: Sae Mulli,
Vol. 66, No. 8, August 2016, pp. 962∼965 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.66.962
Gauge Kinetic Mixing and Dark Matter
Jong-Chul Park
∗Department of Physics, Chungnam National University, Daejeon 34134, Korea (Received 3 July 2016 : revised 15 July 2016 : accepted 19 July 2016)
Dark matter is one of the main constituents of our Universe, but its identity is still almost unknown. Thus, understanding the features of dark matter is currently one of the most profound puzzles in physics. For resolution of this puzzle, much effort has been devoted to studies on the particle nature of dark matter. Such studies have been conducted based on the assumption that dark matter can communicate with standard-model particles beyond the gravitational interaction. In this article, we first discuss the basic properties of gauge kinetic mixing, one of the typical mediation mechanisms between the dark-matter sector and the standard-model sector, and the applications of gauge kinetic mixing to dark matter research. Next, we briefly review experimental searches and resultant bounds on the gauge kinetic mixing between the dark-matter and standard-model sectors.
PACS numbers: 95.35.+d, 12.60.-i, 14.70.Pw
Keywords: Dark matter, Gauge kinetic mixing, Dark sector, Dark portal
게이지 동력학적 섞임과 암흑 물질
박종철
∗충남대학교 물리학과, 대전 34134, 대한민국
(2016년 7월 3일 받음, 2016년 7월 15일 수정본 받음, 2016년 7월 19일 게재 확정)
암흑 물질은 우리 우주의 주요 구성 성분이지만, 그 정체가 아직까지 거의 알려지지 않고 있다. 따라서 암흑 물질의 특성을 이해하는 것은 현대 물리학의 가장 중요한 문제 중 하나이다. 이를 위하여 암흑 물질이 가지는 입자로서의 특성을 파악하려는 노력이 활발하게 진행되고 있다. 이는 암흑 물질이 표준 모형 입자들과 중력 이외의 다른 상호 작용을 통해서도 교류할 수 있다는 가정을 바탕으로 이루지고 있다. 본 논문에서는 우선 암흑 물질 영역과 표준 모형 영역 사이의 상호 작용을 매개하는 대표적 방법 중 하나인 게이지 동력학적 섞임의 기본적 특성 및 암흑 물질 연구에 대한 활용에 대해서 논의 하려고 한다. 이후 이에 대한 실험적 탐색 및 그로부터 나오는 제한 조건에 대해 간략하게 살펴보려고 한다.
PACS numbers: 95.35.+d, 12.60.-i, 14.70.Pw
Keywords: 암흑 물질, 게이지 동력학적 섞임, 암흑 영역, 암흑 포탈
∗E-mail: [email protected]
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Gauge Kinetic Mixing and Dark Matter – Jong-Chul Park 963
I. 서 론
암흑 물질은 1920∼1930년대에 태양계 부근 천체들의 은하 면에 대한 수직 운동 분석과 코마 클러스터에 대한 관측을 바탕으로 진스 (Jams H. Jeans) [1]와 츠비키 (Fritz Zwicky) [2]에 의해 독립적으로 제안되었다. 그러나 1970 년 루빈 (Vera Rubin) 이 [3] 은하계의 회전 속도 분포 곡선 (galactic rotation curve) 측정 결과를 활용한 분석에서 암 흑 물질의 존재를 재발견한 이후에야 암흑 물질에 대한 본격 적인 연구가 시작되었다. 그 이후 우주 배경 복사, 중력렌즈 효과, 총알 은하단 (bullet cluster) 등 다양한 관측 결과를 활용한 연구가 지속되며 암흑 물질의 존재 자체에 대한 검 증은 충분히 이루어졌다. 암흑 물질의 존재가 거의 확인된 현재, 암흑 물질은 우주 배경 복사, Ia 타입의 (Type Ia) 초신성, 중입자 음향 진동 (baryonic acoustic oscillation) 관측 등을 통해서 현재 우주 전체 에너지-질량의 대략 27%
를 차지하고 있는 우주의 주요 구성 성분이라는 사실이 알려져 있다 [4]. 또한, 빅뱅을 통해 우주가 생성되었다는 현대 빅뱅우주론의 표준 모형인 ΛCDM의 핵심적인 구성 요소가 되고있다.
전자의 발견에서 시작해 최근 힉스 (Higgs) 입자가 발견 됨으로써 모든 구성 요소가 실험적으로 확인된 표준 모형 은 현대 입자 물리학의 기본적 토대가 되고 있다. 하지만 우주의 핵심 구성 요소인 암흑 물질에 대해서는 전혀 답을 제공해주지 못하고 있다. 따라서 우주의 주요 구성 성분이 라는 중요성에도 불구하고 빛과 (거의) 상호 작용을 하지 않는 질량을 가지는 안정적인 입자라는 최소한의 특성 밖 에 알려지지 않은 암흑 물질의 정체를 파악하는 것은 현대 물리학의 핵심적인 과제가 되고 있다.
현재 [1. 직접 탐색 : 암흑 물질과 표준 모형 입자의 충돌, 2. 간접 탐색 : 암흑 물질의 쌍소멸 (annihilation) 혹은 붕괴 (decay) 에 의한 고에너지 우주선 (cosmic-ray), 3. 직접 생 성 : 입자 가속기를 이용한 암흑 물질의 생성] 의 크게 세가지 방향에서 암흑 물질의 질량, 상호 작용의 종류와 크기 같은 특성을 파악하기 위해서 실험적 접근이 이루어지고 있다.
또한 이를 바탕으로 암흑 물질이 초기 우주에서 만들어진 방법을 이해하기 위한 노력도 병행되고 있다. 하지만 이 모든 노력은 암흑 물질 (영역) 이 표준 모형과 중력 이외의 다른 상호 작용을 하고 있다는 가정하에서 이루어지고 있다.
암흑 물질과 표준 모형 영역 사이의 상호 작용을 매개하 는 방법인 암흑 포탈 (dark portal) 로는 크게 게이지 보존을 통한 게이지 동력학적 섞임 (kinetic mixing), 스칼라 입자 를 통한 힉스 포탈 (Higgs portal), 페르미온 입자를 통한 페르미온 포탈 (fermion portal) 의 세가지가 알려져 있다.
본 논문에서는 이 중에서 첫 번째 방법인 게이지 동력학적 섞임에 대하여 설명하도록 하겠다.
Fig. 1. The one-loop Feynman diagram which con- tributes to the kinetic mixing between two U(1) gauge bosons.
II. U(1) 게이지 상호작용의 동력학적 섞임
새로운 U(1) 게이지 대칭성을 도입하는 것은 표준 모형의 가장 간단한 확장 중의 하나이다. 만약 표준 모형의 U(1)Y
게이지 대칭성 이외에 추가적인 U(1) 게이지 대칭성이 존재 한다면, 일반적으로 두 게이지 보존 사이의 1차 고리 효과에 의해 게이지 동력학적 섞임이 생성될 수 있다 [5]. 동력학적 게이지 섞임 항에 의해 암흑 영역의 입자는 표준 모형의 입자와 약한 상호 작용을 할 수가 있다. 일반적으로 표준 모형의 U(1)Y 이외에 두 개 이상의 새로운 U(1) 게이지 대 칭성이 추가로 도입될 수 있고, 그 경우 그들 사이에 복합적 인 게이지 동력학적 섞임이 있을 수 있지만, 본 논문에서는 가장 간단한 한 개의 새로운 U(1) 게이지 대칭성이 있는 경우에 대해서만 살펴보기로 한다.
우선 두 개의 가환 (Abelian) 게이지 대칭성 U(1)A와 U(1)B 를 생각해보자. 만약 두 게이지 대칭성에 대해서 모 두 전하를 가지는 어떤 입자가 있다고 한다면, 이는 Fig.1에 서 볼 수 있는 것과 같은 진공 분극에 기여할 수가 있다. 이 진공 분극 효과는 U(1)A와 U(1)B각각에 대해서만 전하를 띤 입자들 사이의 유효 상호 작용을 유도하게 되고, 그 결과 U(1)A에 대해서만 전하를 가지는 입자 fA는 유효 “B”- 전하를 가지게 된다. 그 결과 두 가환 게이지 장은 두 U(1) 게이지 대칭성 중 하나에 대해서 미소한 전하 변동이 발생 하도록 새로 정의될 수가 있다. 따라서 두 게이지 대칭성에 대한 게이지장들의 동력학적 항은 다음과 같은 형태를 가질 수가 있게 된다.
Lkin =−1
4FµνAFAµν−1
4FµνBFBµν−1
2ξFµνAFBµν. (1) 위 식에서 Fµν(A,B)는 각각 U(1)(A,B) 게이지 대칭성의 게이 지 보존에 대한 장세기 (field strength) 텐서이고, 동력학적 섞임 항은 ξ 로 변수화하였다. 이와 같은 동력학적 섞임 항 은 일반적으로 게이지 불변성과 로런츠 (Lorentz) 대칭성을 만족하는 재규격화 가능한 (renormalizable) 항이다.
964 New Physics: Sae Mulli, Vol. 66, No. 8, August 2016
III. 암흑 물질의 매개자 : 게이지 동력학적 섞임
앞서 서론에서 언급한 것처럼 암흑 물질 영역과 표준 모형 영역 사이의 상호 작용을 매개하는 방법은 대체로 게이지 동력학적 섞임, 힉스 포탈, 페르미온 포탈의 세가지로 나 뉘어서 연구되고 있다. 그 중에서 주로 게이지 동력학적 섞임과 힉스 포탈이 실험과 이론 양쪽 방향 모두에서 가장 활발하게 연구가 이루어지고 있다.1
우선 암흑 영역의 깨지지 않은 (게이지 보존이 질량을 가지지 않는) U(1)X게이지 대칭성과 표준 모형의 U(1)EM
사이의 게이지 동력학적 섞임 대해서 살펴보자.2 이 경우 두 게이지 보존에 대한 동력학적 항들은 다음과 같이 쓸 수 있다.
Lkin=−1 4
FˆµνFˆµν−1 4
XˆµνXˆµν −1
2sin ϵ ˆFµνXˆµν. (2) 위의 동력학적 항들은 게이지 장을 새로 정의하는 다음과 같은 간단한 게이지장 기저 변환을 통해서 대각화될 수 있 다.
(Aµ
Xµ
)
=
(cos ϵ 0 sin ϵ 1
) ( Aˆµ
Xˆµ )
. (3)
이러한 변환에 의해 새로 정의된 게이지 장 기저에서는 원래 기저에서 U(1)X에 대해서만 전하를 가지던 암흑 물질이 표준 모형의 광자를 통해∼ ϵ에 비례하는 결합 크기로 표준 모형 입자들과 상호 작용을 할 수 있게 된다. 이러한 암흑 물질을 보통 밀리-전하를 갖는 (milli-charged) 암흑 물질 이라고 부르는데, 이는 우주선 관측에서 발견된 511 keV 감마선과 같은 특이 신호를 설명할 수 방법으로 사용되기도 하였다 [8].
이제 좀 더 일반적으로 게이지 보존이 질량을 가지는 U(1)X 게이지 대칭성을 가지고 있는 암흑 영역이 표준 모 형 영역과 게이지 동력학적 섞임으로 연결되어 있는 경우에 대해서 살펴보자. 이 경우 앞서 다룬 경우처럼 두 개의 U(1) 게이지 장만을 새로 정의해서 게이지 동력학적 항을 대각화 하면, 표준 모형 게이지 보존 질량 항에 섞임이 발생하게 된다. 따라서 표준 모형의 Z 보존 질량에 기여하는 SU(2) 게이지 대칭성의 3번째 게이지 장 성분 ˆW3까지 포함한 게 이지 장 기저 변환을 통해서 동력학적 항과 질량 항을 동시 에 대각화해야 한다. 이러한 복합적인 변환 후 암흑 물질과 표준 모형 입자들은 표준 모형 Z 보존과 암흑 X 보존을
1 게이지 동력학적 섞임과 힉스 포탈이 동시에 암흑 물질과 표준 모형 사이의 상호 작용을 매개하는 이중 포탈 (double portal) 에 대한 연구도 있다 [6].
2이 경우에 대한 더 자세한 설명은 Ref. [7]의 부록에서 찾아볼 수 있다.
통해 상호 작용을 할 수 있게 된다.3 이러한 게이지 보존들 사이의 복합적인 섞임은 초기 우주에서 암흑 물질의 새로운 열적 생성 방법에 대한 연구 [10], 암흑 물질 직접 탐색에서 발견된 특이 신호 설명 [6], 암흑 복사와 암흑 물질에 대한 연구 [11] 등에 사용 될 수 있다.
IV. 실험적 탐색 및 그에 따른 제한 조건
앞선 단원의 논의에서 언급된 것처럼 게이지 동력학적 섞임에 의해 암흑 X 보존이 표준 모형 입자와 결합할 수 있게 되고, 동시에 암흑 물질이 표준 모형 Z 보존과 결합할 수 있게 된다. 그 결과 이러한 새로운 상호 작용은 정밀 측정이 이루어지고 있는 gµ− 2, 원자 홀짝성 위반 (atomic parity violation), ρ 변수 등 전기· 약 작용 정밀 테스트에 기여를 하게 된다. 따라서 이들 실험을 통해 게이지 동력학 적 섞임에 대한 간접적인 검증을 할 수가 있고, 현재 실험 값들로부터 게이지 동력학적 섞임 변수 ϵ 에 대한 제한 조 건이 얻어진다 [9]. 또한 암흑 X 보존이 표준 모형 입자와 결합을 할 수 있게 되었기에 LEP, LHC, Belle와 같은 입자 가속기나 SHiP과 같은 고정 과녁 실험을 통해서 암흑 X 보존 및 암흑 물질의 질량과 가속기의 에너지에 따라 이들 암흑 입자를 직접 생성 시킬 수 있는 가능성이 있다. 그에 따라 현재까지 관측된 결과로부터 암흑 입자들의 질량 및 섞임을 통한 결합에 대한 제한 값이 주어지고 있고, 이러한 방식을 통해 암흑 입자를 직접 생성하여 그 성질을 탐색하 려는 다양한 시도가 계속되고 있다.
V. 결 론
물리학의 가장 큰 문제 중 하나인 암흑 물질의 정체를 이해하기 위해서는 암흑 물질이 가지는 상호 작용의 특성을 이해해야 한다. 이를 위하여 여러 방향에서 암흑 물질 탐색 실험이 이루어지고 있는데, 이는 암흑 물질이 표준 모형 과 중력 이외의 방법으로 상호 작용이 가능하다는 가정을 기반으로 하고 있다. 따라서 암흑 물질 영역이 표준 모형 영역과 교류하도록 해주는 매개 방법을 이해하려는 노력이 중요하다. 게이지 동력학적 섞임은 두 영역 사이의 교류를 매개할 수 있는 이론적으로 비교적 자연스러운 방법이고, 현재 이를 기반으로 한 다양한 암흑 물질 모형도 제안되고 있다. 그에 따라 이를 실험적으로 검증하기 위한 노력도
3표준 모형 입자들 및 암흑 물질이 물리적인 게이지 보존 장들과 결합 하는 결과적인 결합 크기들은 다소 복잡하지만 Ref. [9]에 잘 설명이 되어있다.
Gauge Kinetic Mixing and Dark Matter – Jong-Chul Park 965
활발하게 이루어지고 있다. 따라서 만약 암흑 물질 영역이 실제 게이지 동력학적 섞임을 통해 표준 모형 영역과 교류 를 한다면, 앞으로 그 신호를 관측할 가능성이 점점 커지고 있고, 이를 통해 암흑 물질의 정체 파악에 한 걸음 더 다가갈 수 있을 것으로 기대된다.
감사의 글
본 연구는 충남대학교 학술연구비에 의해 지원되었습니 다.
REFERENCES
[1] J. H. Jeans, Mon. Not. R. Astron. Soc. 82, 122 (1922).
[2] F. Zwicky, Phys. Rev. 43, 147 (1933).
[3] V. C. Rubin and W. K. Ford, Jr., Astrophys. J.
159, 379 (1970).
[4] P. A. R. Ade et al. [Planck Collaboration], arXiv:1502.01589 [astro-ph.CO].
[5] B. Holdom, Phys. Lett. B 166, 196 (1986).
[6] G. Bélanger, A. Goudelis, J. C. Park and A. Pukhov, J. Cosmol. Astropart. Phys. 1402, 020 (2014).
[7] J. C. Park and S. C. Park, Phys. Lett. B 718, 1401 (2013).
[8] J. H. Huh, J. E. Kim, J. C. Park and S. C. Park, Phys. Rev. D 77, 123503 (2008).
[9] E. J. Chun, J. C. Park and S. Scopel, J. High Energy Phys. 1102, 100 (2011).
[10] G. Belanger and J. C. Park, J. Cosmol. Astropart.
Phys. 1203, 038 (2012).
[11] J. C. Park and S. C. Park, Phys. Lett. B 728, 41 (2014).
