“나”형 정답
1 ① 2 ⑤ 3 ④ 4 ① 5 ③
6 ⑤ 7 ② 8 ① 9 ④ 10 ③
11 ③ 12 ③ 13 ① 14 ② 15 ①
16 ② 17 ② 18 ① 19 ④ 20 ④
21 ⑤ 22
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해설
1. [출제의도] 지수 계산하기
×
×
2. [출제의도] 로그 계산하기
log log
3. [출제의도] 역행렬 계산하기
4. [출제의도] 지수법칙 이해하기
5. [출제의도] 행렬의 연산 이해하기
6. [출제의도] 행렬의 연산을 이용하여 수학내 적 문제해결하기
모든 성분의 합은
7. [출제의도] 제곱근의 성질 이해하기 A
B
C
∴ A C B
8. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하 기
log
log
log log
9. [출제의도] 행렬과 그래프의 관계 이해하기 주어진 행렬의 그래프는 꼭짓점에서 연결된 변의 개수가 이다.
꼭짓점에 연결된 변의 개수를 표현하면
①
②
③
④
⑤
10. [출제의도] 주어진 행렬의 성질 추론하기
라 하면 ㄱ.
(참) ㄴ. ≠ 이므로
이 존재한다.
이므로
(참) ㄷ.
이 존재하므로
이고 이므로 행렬
의 개수는 개이다. (거짓) 11. [출제의도] 행렬의 거듭제곱 계산하기
,
⋯
⋯
12. [출제의도] 상용로그를 이용하여 수학외적 문제해결하기
× × × ×
log log
13. [출제의도] 행렬과 연립일차방정식의 관계 이해하기
연립일차방정식의 해가 무수히 많으므로
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
∴
14. [출제의도] 역행렬을 구하는 과정 추론하기
에서
이므로
∴
⋯⋯⋯ ①①에 의하여
⇔
⇔
⇔
×
그러므로
15. [출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기
의 두 근을 라 하면 대칭축은
이고 이므로 근과 계수와의 관계에 의하여
, × 이므로
,
따라서 지수함수
의 개형은16. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학내적 문제해결하기
,
log log
×
log
이므로 log ∴
17. [출제의도] 로그부등식을 이용하여 수학내 적 문제해결하기
(ⅰ)
≤ ∴ ≤ ⋯ ① (ⅱ) log ≤ log, ≤
log ≥ log , log ≥ log , ≥
∴
≤ ≤ ⋯②
①, ②의 공통부분을 좌표평면에 나타내면
∴
× ×
18. [출제의도] 지수방정식의 해 계산하기
라 하면
,
(∵
) 이므로 ±
∴ 근의 합은
19. [출제의도] 상용로그 가수의 성질 추론하기 ㄱ. 【반례】 일 때,
이므로
≠ (거짓)ㄴ. , 라 하면
∈
이므로
∴
이므로
∈
(참)ㄷ. , , 라 하면
∈
이므로
∈
이므로 따라서 이고, 이므로
∈
(참)20. [출제의도] 상용로그를 이용하여 수학외적 문제해결하기
년 초 자전거 보유 인구
× ×
년 후 자전거 보유 인구
× ×
라 하면
log log
5년 후 자전거 보유 인구는
× ×
×
∴ ×
× ×
×
× ％
21. [출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기
역행렬이 존재하지 않으므로
라 하면 중심이 원점이고 반지름의 길이가
인 원을 나타내므로 ±
일 때, ± 일 때,
≤ ≤ 이므로 최댓값은 , 최솟값은
∴
22. [출제의도] 행렬 계산하기
따라서 모든 성분의 합은 이다.
23. [출제의도] 로그 계산하기
log × log
24. [출제의도] 행렬과 그래프의 관계 이해하기
라 하면 꼭짓점
에서 출발하여두 개의 꼭짓점을 거쳐
로 가는 방법의 수는
의 행 열의 값을 의미하므로 가지이다.25. [출제의도] 로그방정식 이해하기 logsin cos , sin cos
sin cos sin cos
logsi n cos log 이므로 log
log
∴
26. [출제의도] 주어진 행렬의 성질 이해하기
이므로
이므로 ,
, ∴
27. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 을 이용하여 수학내적 문제해결하기
가 방정식의 세 근이므로
이때, 지표가 이므로
, , (∵ 은 정수)
∴
28. [출제의도] 지수방정식을 이용하여 수학내 적 문제해결하기
이므로
∴
29. [출제의도] 상용로그 지표의 성질을 이용하 여 수학내적 문제해결하기
log
,
log
일 때 ≤ , ≤ ⋯ ①
log
,
log
일 때 ≤ , ≤ ⋯ ②
①, ②를 좌표평면에 나타내면
두 사각형 넓이의 합은 이다.
30. [출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기
의 역행렬이 존재하므로 ≠ 이다. 즉, 점 A 와 점 B 를 연결한 직선은 원점을 지나 지 않는다.
원점을 지나며 함수 에 접하는 직선은
이므로 은 와
사이의 거리보다 작거나 같아야 한다.
∴ ≤
그러므로 의 최댓값은
