휨 강 도

(1)

휨부재의 해석 (2)

(2)

휨 강 도

- 휨강도 (파괴내력)

- 프리스트레스트 콘크리트 보의 파괴형태

1) 균열의 발생과 동시에 PS 강재도 파단 (극저보강 PSC보) - 취성파괴

2) PS 긴장재응력이 항복강도 이상으로 된 후에 콘크리트가 압축파괴 (저보 강 PSC보)

- 인성이 큰 파괴 (일반적인 PSC보)

3) PS 긴장재응력이 항복강도에 이르기 전에 콘크리트가 압축파괴 (과보강 PSC보)

- 낮은 인성 파괴 (취성파괴)

(3)

휨 강 도

- RC 의 경우 2)의 파괴를 얻기 위하여 인장철근비를 균형 철근비의 75%

이하로 제한하고 있다.

- 그러나 PSC 의 경우 엄밀한 의미의 균형 강재비를 정의할수 없다. (긴장 재 재료물성만의 특성이 아니기 때문에– 프리스트레스의 크기의 영향도 존재)

- 따라서 PSC 의 경우 강재지수를 정의하여 강재지수가 일정한 값을 넘지 않으면 저보강 PSC 보로 보고, 그렇지 않으면 과보강 PSC 보로 본다.

(강재지수에 대하여서는 설계기준 휨강도공식편에서 다룰 예정임)

(4)

콘크리트의 휨응력의 분포

- PSC보는 저항우력 C 및 T 는 거의 변하지 않고 내력 모멘트의 팔길이가 증가하면서 외력에 저항한다.

- 그러나 균열이 발생하면 콘크리트의 압축력 C 가 증가하면서 PS 긴장재 의 응력은 갑작스럽게 증가한다.  이후의 거동은 RC 보와 비슷함

- 저보강 PSC 보의 파괴는 긴장재의 항복  인장측 휨균열의 폭 증가  중립축이 위쪽으로 이동

- 과보강 PSC 보는 콘크리트의 압축변형률이 0.003~0.004 에 달했을때 파 괴 (이때 긴장재는 항복강도 이하)

** 이때 PS 긴장재의 응력이 선형을 나타내는 동안 콘크리트의 응력은 비 선형화 (중립축은 아래쪽으로 이동) (하중이 증가함에 따른 비선형화 – RC 콘크리트와 동일)

(5)

Recall: 압력선과 한계핵

- 압력선

(6)

휨 강 도

- 콘크리트의 휨응력의 분포

(7)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

- 저보강 PSC 보가 균열후 파괴에 이르는 과정에서 콘크리트의 휨응력의 분포는 RC보와 크게 다르지 않다. (해석시 등가응력분포의 사용)

(8)

- 휨강도 해석시 가정조건: 변형의 적합조건 및 힘의 평형조건

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

(9)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

(10)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

(11)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

(12)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

C: 파괴시의 중립축 길이

(13)

휨강도의 해석 (저보강 PSC 보)

(하지만 일반적으로 설계기준 근사식을 사용함)

(14)

하중계수와 강도감소계수

(15)

보강철근의 역할

(휨균열제어, 처짐조절, 및 극한 휨강도 증가 – 파셜 프리스트레스보)

(16)

보강철근의 역할

보가 파괴하중을 받을때 보강철근

은 항복강도 혹은 그 이상의 응력

을 받게된다.

(17)

구조 설계기준 휨강도 공식

- f_ps 의 근사값

(18)

구조 설계기준 휨강도 공식

(19)

구조 설계기준 휨강도 공식

(20)

구조 설계기준 휨강도 공식

(21)

구조 설계기준 휨강도 공식

- 휨강도의 계산식

1) PSC 보의 휨강도는 RC보의 휨강도와 같은 방법으로 계산한다.

2) (보강)철근 (non-prestressed steel) 이 보의 인장측에 배치될 경우 항복 강도 f_y로 휨강도에 기여한다고 본다.

3) 보의 단면형상 혹은 콘크리트의 응력 사각형의 깊이에 따라 계산식이 틀 림 (RC 보와 마찬가지)

(22)

구조 설계기준 휨강도 공식

[1] 직사각형 단면의 보의 휨강도

(23)

구조 설계기준 휨강도 공식

[1] 직사각형 단면의 보의 휨강도

(24)

구조 설계기준 휨강도 공식

(25)

구조 설계기준 휨강도 공식

[2] I형 단면 또는 T형 단면의 보의 휨강도

(26)

구조 설계기준 휨강도 공식

(27)

구조 설계기준 휨강도 공식

(28)

강재량의 제한

(29)

강재량의 제한

(30)

강재량의 제한

- 추가적인 조건 -

(31)

예 제

(32)

예 제

(33)

예 제

(34)

예 제

(35)

예 제

(36)

예 제

(37)

파셜 프리스트레스 보

- 용어정리

1) 풀 프리스트레스 보: 사용하중의 작용하에서 콘크리트에 인장응력이 일 어나지 않도록 설계된 보

2) 파셜 프리스트레스 보: 인장응력의 작용을 허용하는 보

** 파셜 프리스트레스 보의 경우일지라도 보통의(낮은) 하중하에서는 인 장응력이 발생하지 않음  최대하중 (사용하중상의)이 실릴때 균열이 발 생하며 그 하중이 제거되면 균열은 완전히 폐합된다.

(38)

파셜 프리스트레스 보

위 두 그래프는 각각 동일한 강재단면적과 콘크리트 단면적을 가지며 다만 프리스트레스의 크기만이 변화 (0 ~ 매우큰값(over prestress))

E_cI_ut: 비균열 환산단면의 휨강성 E_cI_ct: 균열 환산단면의 휨강성

(설계하중)

균열하중

사전징조 예측가능

(39)

파셜 프리스트레스 보

** 파셜 프리스트레스 보에 있어서 프리스트레스의 조절

1. 모든 긴장재를 허용값 이하로 긴장

2. 긴장재의 일부는 완전히 긴장하고 나머지 긴장재는 긴장하지 않음

3. 전체 소요 강재량을 일부는 완전히 긴장된 PS 긴장재로, 일부는 보통의 철근으로 충당

** 파셜 프리스트레스 보의 휨강도 해석 (기본 가정사항)

1. 부재에는 균열이 발생하였으며

2. 콘크리트와 강재의 응력은 탄성범위 내에 있고 3. 콘크리트의 인장응력은 무시할 수 있다

(40)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

사용하중하에서 파셜 프리스트레스 보는 콘크리트와 강재의 응력이 탄성영 역 내에 있더라도 균열이 발생한다.

하중단계 (1) :

p e pe

p A

f P f ₁ = =

2

1 s s

s E

f = ε

(긴장재가 받는 응력 - 인장응력) (철근이 받는 응력 - 압축응력)

(41)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

하중단계 (2) : 보의 전체 높이에 걸쳐서 콘크리트의 변형률이 0

2 2

2 p p

p E

f = ε

2

2 s s

s E

f = ε

(긴장재가 받는 응력의 변화)

(철근이 받는 응력의 변화 – 결국 철근이 받는 응력은 0)

같은 위치의 콘크리트 ε

(42)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

하중단계 (2) : 철근은 응력이 0 이지만 콘크리트는 응력을 받고있다.

(변형률은 0이나 프리스트레스의 영향으로 - 비선형거동) 따라서 콘크리트가 무응력상태로 되기 위해서는 잔존 프리스트레스력에 상응하는 가상외력을 PS 긴장재에 가해주어야 한다. (이 과정은 프리스트 레스의 비선형해석을 RC보의 경우처럼 선형화시켜 계산하기 위한 과정임)

(43)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

가상외력 F 와 크기가 같고 방향이 반대인 힘 F(단계 (2)에서의 긴장재 가 받고있는 긴장력) 와 하중에 의한 외력 모멘트 M_t 는 비균열 콘크리 트 단면도심 (아직은 콘크리트 균열발생 직전시점이므로) 위로 편심거 리를 가지고 작용하는 힘 R로 바꾸어 놓을 수 있다.

따라서 하중단계 (2) 에서 위의 편심 압축력을 받는 보통의 RC 보로 해석이 가능해졌음

(44)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

하중단계 (3):

증가된 강재응력은 콘크리트 응력처럼 환산단면의 개념을 써서 구한다.

(45)

파셜 프리스트레스 보의 휨강도

하중단계 (3):

환산단면의 중립축 y 는 R 의 작용선에 대한 모든 내력 모멘트의 합이 0 이어야 한다. (평형조건)

(46)