4.4 정적분 (definite integral)

(1)

미적분학

정적분의 성질

그림 4.7

(2)

미적분학

예제 4-15

solution

(3)

미적분학

정적분의 정의만 가지고 정적분을 구하려면, 수열의 합에 대한 극한을 구해 야 하므로 그 계산이 매우 힘들거나 불가능할 수도 있다.

따라서 정적분을 구하기 위한 다른 방법이 필요하며, 정리 1과 같은 미적분학의 기본정리를 이용한다.

정리1 : 미적분학의 기본정리

(4)

미적분학

예제 4-16

(5)

미적분학

치환적분법에 의한 정적분

치환적분을 사용하면 적분구간이 바뀐다.

(6)

미적분학

예제 4-17

(7)

미적분학

예제 4-18

solution

(8)

미적분학

4.5 정적분의 응용

곡선의 면적 (1)

예제 4-19

(9)

미적분학

즉, 위쪽에 있는 함수에서 밑에 있는 함수를 뺀다.

함수가 교차하면 구간을 나눈다.

a b b

f(x) g(x) 4.5 정적분의 응용

(10)

미적분학

(11)

미적분학

(12)

미적분학

예제 4-20

solution

(13)

미적분학

예제 4-21

solution

(14)

미적분학

정적분을 이용한 회전체의 부피계산- x축 회전

(15)

미적분학

y축을 중심으로 회전한 회전체 정적분을 이용한 회전체의 부피계산- x축 회전

(16)

미적분학

예제 4-22

solution

(17)

미적분학

예제 4-23

solution