EOQ 모형

(1)

생산운영관리- 7. 재고관리 - 11 -

EOQ 모형



EOQ (Economic Order Quantity, 경제적 발주량)



발주비용과 재고유지 비용만을 고려하여 비용을 최소화하 는 가장 경제적인 1회 발주량을 구하는 모형



EOQ 모형의 가정



발주비용은 매 주문마다 일정(발주량의 크기와는 무관함)



재고유지비는 발주량의 크기와 정비례(=재고수량과 정비 례)



품절은 인정하지 않음(= 재고부족비용이 존재하지 않음)



1회 발주량은 한번에 납품됨



구입단가는 발주량의 크기와 관계없이 일정



재고 사용 비율(수요율) 일정



조달에 걸리는 시간(리드타임) 일정

(2)

EOQ 공식 유도

 기호



주어진 값들(input)



S : 1회당 발주비(Setup cost)



D : 연간 수요(Demand)



H : 단위당 재고유지비(Holding cost)



결정변수(output): Q = 경제적 1회 발주량 (구하고자 하는 값)

 Q의 값을 구한 후에는



발주횟수 = 연간 수요 / 발주량



발주 간격 = 발주량 / 연간수요 ( 혹은 1 / 발주횟수)



에 의해 구할 수 있다.

(3)

EOQ 공식 유도

 연간 총비용 = 연간 발주비 + 연간 재고유지비



연간 발주비

= 연간 발주횟수  1회당 발주비용

= (연간 수요 / 1회당 발주량)  1회당 발주비용 = DS / Q



연간 재고유지비

= 연간 평균재고수량  단위당 재고유지비

= QH / 2

(4)

EOQ 공식 유도



Q가 커지면 재고유지비는 증가, 발주비용은 감소함.



두 비용의 합을 최소화하는 Q는?

총 비 용 (TC(Q))

Q (발주량) 발주비용

재고유지비용

) 2

( QH

Q Q DS

TC = +

총비용

(5)

EOQ 공식 유도

 연간 총비용 = 연간 발주비 + 연간 재고유지비

 TC(Q) 를 최소로 만드는 Q를 구하기 위하여 TC(Q)를 Q로 미분

 위 값을 0으로 놓고 정리하면,

) 2

( QH

Q Q DS

TC = +

2 )

(

2

H Q

DS Q

Q

TC = − +

∂

2 0

2

+ =

− H

Q DS

2

2 H Q DS =

H Q

₂

2 SD

= H

Q

_*

= 2 SD

  

(6)

EOQ 공식 유도

 연간 총비용 = 연간 발주비 + 연간 재고유지비

) 2

( QH

Q Q DS

TC = +

 TC(Q) 를 최소로 만드는 Q를 구하기 위하여 TC(Q)를 Q로 미분

2 )

(

2

H Q

DS Q

Q

TC = − +

∂

 위 값을 0으로 놓고 정리하면,

2 0

2

+ =

− H

Q DS

2

2 H Q DS =

H Q

₂

= 2 SD

H Q

_*

2 SD

=

  

(7)

예제 7.1



연간 수요: 4,000개, 발주비용: 80,000원/주문, 재고유지비: 연간 640원/단위

(1) EOQ는?

(2) 연간총비용

(3) 연간최적발주횟수 = 4회 (4) 적정발주간격 = 0.25년

(8)

예제 7.1



재고량 변화

재고량

3 6 9 12 시간(월)

1,000

발주간격 (3개월)

LT LT

발주

입고

(9)

예제 7.2



연간 수요: 1,000개



발주비용: 1,000원/주문



재고유지비: 연간 200원/단위



연간영업일수: 365일

(1)

(2) 하루수요 = 1,000/365 = 2.74 이므로,

5일 동안의 수요 = 2.74 x 5 = 13.7개(재주문점)

(10)

재고부족이 있는 EOQ 모형



재고부족 EOQ 모형의 재고수준 변화

재고 수준

시간

X

0

Y

t₀ t₁

t₂

X : 최대재고수준

Y : 최대재고부족분 ( Y = Q – X ) t₁ : 재고를 보유하고 있는 기간 t₂ : 재고가 없는 기간

t₀ : 발주간격 ( t₀ = t₁ + t₂)

Q(1회 발주량, 결정변수)

(11)

재고부족이 있는 EOQ 모형

 연간총비용 = 연간 발주비 + 연간 재고유지비 + 연간재고부족비용

 경제적 발주량

 최대부족량

( )

Q R Y Q

H Y

Q Q

Y DS Q

TC ( , ) 2 2

2 2

− + +

=

R R H

H

Q SD +

= 2

*

R H

Q H R

H H R

H H H

R H

R SD R

H H R

Y SD

= +

 +







 





+

= +

^*

*

2 2

(12)

예제 7.3

 예제 7.2에서, 단위당 재고부족비 600원

 경제적발주량

 최대부족분

 총비용

(13)

가격할인이 있는 EOQ 모형



1회 구매량이 증가함으로써, 제품 가격을 할인을 받을수 있는 경우에 적용하는 모형



대량 구매에 따른 재고유지비용의 증가보다, 가격 할인에 따른 이익이 더 클 가능성이 있는 경우에, 적용할 수 있는 모형



이 모형은 재고와 관련된 3가지 비용(발주비, 재고유지비, 재고부족비)과 함께 구매 단가를 동시에 고려해야 하는 모형임



재고유지비는 증가하나 발주비, (재고부족비), 구매단가

는 감소함

(14)

예제 7.4



D=5,000



S=125,000원



H=20,000원



P=100,000원(할인X), 98,000원(할인O)

1회 주문량 총비용

250 1000 할인이 없는 구간

할인이 있는 구간 Q=250

P=100

Q=1000 P=98

(15)

확률적 재고모형

 확정적 재고모형은 모두 재고가 사용되는 비율(수요율)과 조달에 걸 리는 리드타임이 일정하다는 가정에 근거를 두고 있음

 그러나, 실제 상황에서의 재고 모형은 수요 및 조달 리드 타임이 모두 불확실성을 지니고 있는 경우가 대부분임(수요와 리드타임이 확률 분포를 가짐)

 이러한 불확실성에 대비하기 위하여 안전재고를 보유하게 됨

 안전 재고(safety stock)의 수준은 정책적으로 결정한 서비스 수준에 의해 정해짐

 서비스 수준; 고객으로부터 주문을 받았을 때, 품절을 일으키지 않고, 이미 보유하고 있는 재고에 의하여 물품을 공급하는 비율

 예: 95% 서비스 수준: 100번 중 95번은 주문 받은 즉시 공급하고자 하 는 재고 정책으로, 5% 품절위험수준과 동일한 의미로 사용됨

(16)

정량발주 모형

재고량

LT1

발주 ^입고 시간

LT2

발주 입고 발주 입고

LT3

발주간격1 발주간격2

Q Q Q

재발주점

(17)

정기발주 모형

재고량

LT1

발주

시간

입고

발주간격1 (P1)

발주간격2 (P2)

LT2 LT3

Q1 Q2

Q3

입고

발주

(목표재고수준)

(18)

(s, S) 시스템

재고량

시간

S=200

s=120

검토시점 (t1)

검토시점 (t2)

LT

발주

입고 130 150

50