• 검색 결과가 없습니다.

제1장 공조적 2인 게임

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "제1장 공조적 2인 게임"

Copied!
23
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

제1장 공조적 2인 게임

(2-person cooperative Game)

1. 공조적 게임의 소개

(2)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

1장에서는 2인공조적게임(2-person cooperative games)에 대해서 배우도록 함.

2인게임에서는 연합(coalition)을 통하여 게임이 복잡해 지는 것을 배제 할 수 있으므로, 게임을 단순하게 다룰 수 있다는 장점이 있음.

또한 2인게임에서는 후에 다루게 될 이전가능한효용 (transferable utility)을 가정하게 됨.

2장에서는 다자간게임(n-person)게임을 다루게 되지만 효용이전은 가능한 것으로 가정함.

3장에서는 효용이전이 불가능한 다자간게임(n-person

nontransferable utility games)에 대하여 알아봄.

(3)

유명한 囚人의 딜레마(Prisoners’ Dilemma)의 예를 들 면 다음과 같음.

범죄 스릴러를 보면 살인용의자 둘을 연행하여 각 방에 격리 시킨 다음 , 취조하는 장면이 자주 연출 됨.

확실한 증거가 있다면 구속시킬 수 있지만 아닌 경우에 는 자백을 받아내어야 함.

다음과 같이 용의자들에게 말함.

Prisoners’ Dilemma (囚人의 딜레마)

비공조적게임 version

(4)

만일 친구가 살인을 했다는 것을 인정하면 너는 공범일 뿐 살인자는 아닌 것으로 해주겠어...재수가 없어서 살 인현장에 있기만 했던 거지. 그래서 1년만 살고 나오면 되는 거야... 네 친구 놈이 안 불으면 1급 살인으로 25 년은 썩을 거야... 둘 다 끝까지 않 불으면 두 놈 다 납 치로 엮어서 3년 씩 살게 할 꺼야. 둘 다 불면 수사에 협 조했으니까 2급 살인으로 10년씩만 살게 해주지. 너는 네 친구 놈이 안 불을 것 같나? 먼저 부는 놈이 유리하 다.

이 경우 동시선택의 2인 게임으로 구성할 수 있음. 다음 표 참조.

Prisoners’ Dilemma (囚人의 딜레마)

비공조적게임 version (계속)

(5)

보상은 감옥 수감기간(년); 따라서 길 수록 불리함.

유 오 성

自白 否認

장 동 건 자백 10, 10 1, 25

부인 25, 1 3, 3

Prisoners’ Dilemma (囚人의 딜레마)

비공조적게임 version(계속)

(6)

동건은 오성이 어떤 전략을 선택할 것인지를 생각하여야 함;

오성이 자백한다고 생각한다면 동건은 자백하는 것이 유리함(25년 대신 10년을 살게 됨).

오성이 부인한다고 생각한다면 1년 사는 것이 3년 사는 것보다 나으 므로 동건은 자백하는 것이 유리함.

즉, 동건은 오성이 어떤 전략을 선택하는가와 관계없이 자백하는 것 이 유리함. 동건이 이러한 전략을 가지고 있다고 오성은 믿음. 동건 도 오성이 이러한 전략을 가지고 있다고 믿음. 올바른 소신 보유

문제는 둘 다 부인하면 둘 다 자백하는 경우에 비하여 둘 다 보상이 증가한다는 것임. 어떻게 하면 개선된 보상을 가질 수 있을까?

Prisoners’ Dilemma (囚人의 딜레마) 비공조적게임 version(계속)

구속력있는 공모(협상)하지 못

하는 경우(비공조적게임) 오성

자백 부인

동건 자백 10, 10 1, 25

부인 25, 1 3, 3

(7)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

가장 기본적인 차이: 공조적게임에서는 1)논의를 통하여 협정을 맺 을 수 있다 2) 협정의 구속력(binding agreement)이 있다.

예: 囚人게임에서 두 죄수가 공모할 수 있고, 공모결과가 구속력이 있다면 어떤 결과? 장동건이 배신하면 유오성이 출소 후 가족을 모 두 죽이고 장동건도 죽일 것이다... 라면? 교도소에서 몇 년 사는 것이 가족까지 죽임을 당하는 것 보다는 낫다. 라면, 균형은?

재미있는 것은 1) 비공조적게임에서 쓰이는 분석도구(보상표)가 그 대로 쓰였다 2) 균형이 두 개이다. 참고로, 공조적게임의 경우, 균 형이 여러 개인 경우는 많이 있음.

구속력있는 공모(협상)할

수 있는 경우(공조적게임)

유 오 성

自白 (배신) 否認

장 동 건 자백(배신) 10, 10 죽음, 25

부인 25, 죽음 3, 3

9-5-12

(8)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

공리 (巩俐)

두 종류의 게임은 역사적으로 게임의 모델링에 있어서 매우 다른 길을 걸어 왔음.

비공조적게임 (이해가 완전히 상충) : 전략적인 관점(strategic standpoint)에서 접근; 선수들의 의사결정 및 그들의 ‘이성적’

인 의사결정이 어떻게 게임의 결과에 영향을 미치는가에 관심.

게임의 내용에 따라, 협상이 비공조적으로 이루어 지는 경우 에는 비공조적인 협상이론의 구성이 가능함. 예) 군비협상

공조적게임(일부 이해만 상충): 개인적인 의사결정보다는 게 임의 가능한 결과 및 선수들이 결과를 수용하기 위해 필요한

“적절한-공평한” 조건에 초점. 따라서, 이를 公理的交涉理論 (axiomatic bargaining theory)이라고 불려지기도 함.

* 공리(公理, axiom): 하나의 이론에서 증명 없이 바르다고 하 는 명제, 즉 조건 없이 전제된 명제이다. 수학에서는 '이론의 기초로서 가정한 명제'를 그 이론의 공리라고 한다.

(9)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

이미 죄수의 딜레마 게임의 예에서 본 것처럼, 원칙적으로 공 조적 게임도 비공조게임의 접근방법 및 도구로 분석이 가능함.

이러한 시도는 Nash(1950, 1953)의 연구에서도 발견되고, Harsanyi 와 Selten (1988; A general Theory of Equilibrium Selection in Games, MIT Press) 의 연구 결과에 잘 나와 있 으며 이 공로로 이들은 노벨경제학상을 받았음: 공조적게임과 비공조적게임의 통합이론 개발.

이외에 Shapley (1953), Rubinstein (1982), Binmore and Dasgupta (1987)의 연구가 계속되었음.

(10)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

지금 부터는 비공조적게임과 공조적게임을 다음 관점에서 비 교함.

1. 게임 결과의 형평성(fairness)

2. 게임 결과의 자연스러움(naturalness)

3. 선수들이 적극적으로 선택을 할 수 있는 여지

4. 선수들이 상호작용할 수 있는 수준

(11)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

게임 결과의 형평성(Fairness)의 관점에서의 비교

Nash의 비공조적게임균형(흔히 내쉬균형)은 일반적으로 공평 한 게임의 결과를 선도하지는 않음. (수인의 딜레마 게임은 공 평한 결과를 가져오는가? 같은 형량=공평? NO.한 사람만 살 인했으나 같은 형량을 받게 되는 경우 불공평함.)

공조적 게임은 게임의 결과를 규정하는 공리들이 게임결과의 형평성을 체화(體化:embody)시킨다고 할 수 있음. 하지만 이 러한 주장은 여러 가지 공조적게임 결과를 만들어 낸 학자에 의한 것이지 어떤 결과가 가장 이상적이라는 것인가에 대해서 는 의견이 분분함.

예: 게임의 이득은 각 선수의 교섭력 또는 공조에 대한 기여에 따라 분배되어야 한다. -> Shapley Value; 효용주의학파

(Utilitarianism)의 견해. 다른 견해? 동등주의학파

(Egalitarianism) 의 견해: 다른 사람의 행복 없이는 나도 행복 할 수 없다.

(12)

공평성의 관점 I: 효용주의 (Utilitarianism)

Sidgwick, Henry (1907) “The Methods of Ethics”, 7th ed., London

사회는 올바르게 질서가 잡혀 있으므로, 공정 (just)하다. 따라서 공평(fair)하다.

가장 큰 순행복(net satisfaction)이 성취되면 된 다.

의미: 남의 것을 빼앗아 커지는 나의 행복이, 빼 앗긴 남의 불행(부의 행복)의 절대치 보다 크다 면, 전체적인 행복은 커지게 되므로, 효용주의는 문제 없다.-> 이런 상황이 좋다 나쁘다 판단하지 않는다. 규범적 판단 배제. (positive economics;

실증경제학적 입장)

(13)

공평성의 관점 II: 동등주의 (Egalitarianism)

Rawls, John (1971) “A Theory of Justice”, Harvard University Press, Cambridge Mass.

모든 사람은 동등한 권리를 가지고 있다.

남의 행복을 빼앗아 나의 행복을 증대시켜서는 안 된다 (Normative economics; 규범경제학적 입장, (Karl Marx 의)정치경제학 및 Chicago 학파의新정치경제학.

따라서, 가장 불행한 사람의 행복을 극대화시켜야 한다.

학생은 어떠한 입장을 옹호하는가? Q: MP3를 선물하려 고 함. 조그만 선물에도 감동하는 행복한 아이와 왠만한 선물에는 무심한 항상 불행하게 느끼는 아이가 있음. 누 구에게 선물을 주어야 하는가? Which type are you?

이를 경제학에서의 사회효용함수(Social Welfare

Function)으로 표현하면 다음과 같음.

(14)

U1

U2

효용주의학파의

사회복지함수=선형(Linear) 효용의 대체 (대체율 일정)

Egalitarianism vs. Utilitarianism Social Welfare Function(SWF)

Utilitarianism

A와 B중 어떤 상태가 더 좋은가?

UtilitarianismA가 더 우월 A

B

(15)

U1

U2

Egalitarianism vs. Utilitarianism Social Welfare Function(SWF)

동등주의학파의 사회복지함수 효용의 대체율=0 균등분배선(45도선)

Egalitarianism

*동등주의SWF의 경우, 1의 효 용을 2에게 이전 시키는 것이 불가능. 2의 효용을 증가시키는 방법은 SWF을 우상향으로

움직이는 방법뿐.

(16)

U1

U2

동등주의학파의 사회복지함수

효용주의학파의 사회복지함수

Senian SWF

Egalitarianism vs. Utilitarianism Social Welfare Function(SWF)

(17)

효용주의에 대한 반론

(Posner, 1994, “The Economics of Justice,” Havard University Press, 5th printing, Cambridge, Massachusetts and London, England)

누구의 행복을 극대화하는가?(Uncertain domain)

전체주의 상황에서 사람들이 행복하다면 전체주의가 좋 은 것인가?(Peril of instrumentalism)

파리 날개를 뽑으면서 느끼는 A의 행복이, 비둘기에게 모이를 주면서 느끼는 B의 행복보다 크다면, 효용주의는 A를 지지할 것이다. 히틀러가 소수 유태인을 몰살시켜도, 국민전체가 행복해 진다면 그만인가?

전체주의 [全體主義] [totalitarianism]

[명사] <사회> 개인의 모든 활동은 민족ㆍ국가와 같은 전체의 존립과 발 전을 위하여서만 존재한다는 이념 아래 개인의 자유를 억압하는 사상. 이 탈리아의 파시즘과 독일의 나치즘이 대표적

(18)

동등주의(Maximin Rule)에 대한 반론

(Posner, 1994, “The Economics of Justice,” Havard University Press, 5th printing, Cambridge, Massachusetts and London, England)

The basic idea is Rawls’ maximin rule forces us to worry too much about what has very slim chance to occur and then forces us not to choose to take risk at all.

Harsanyi’s counter-example: Bad job in NY, good job offer from Chicago. Go or stay? Maximin rule-> worst scenario -> choose a better one,

i.e.

stay.

But Bayesian Rule says; if prob. of accident is small, take the job in Chicago.

18/20 NY-Chicago

plane accident No NY-Chicago plane accident Choose NY job

(stay) Poor job

But stay alive Poor job Stay alive Choose Chicago

job(leave) Die Good job Stay alive

(19)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

게임 결과의 자연스러움(naturalness)에 의한 비교: 특정 균형 이 실제로 현실화되는 가능성.

비공조적게임균형은 균형점에서 각 선수들이 최선의 대안을 선택하게 된다는 점에서 ‘자연스러움.’

공조적게임의 균형은 각 선수들이, 예를 들어, ‘core’라는 균형 에 수긍할 것임. 왜냐하면, core 역시 혼자서 행동하는 것 이 상의 보상을 가져다 주어야 한다는 공리에서 출발하므로. 하 지만 core는 매우 클 수도 있고, 비어있을 수도 있다(empty).

유일한 core는 잘 실현되지 않는다.

Core 이외의 다른 공조적결과들이 자연스럽게 일어날지는, 게 임 시작 전에 어떠한 균형을 선택할 지가 정해져 있어야 예측 가능함. 공조적게임결과의 공리(일어나야 하는 상황)를 만족 하는 결과는 일어날 것인가?  What should happen will happen. (Sen, Armartya 1970, “Collective Choice and Social Welfare”

Holden-Day, San Francisco)

(20)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

게임 결과의 자연스러움(naturalness)에 의한 비교: 특정 균형 이 실제로 현실화되는 가능성.(계속)

즉, 게임시작전에 어떠한 공조적게임균형을 이용할 것인가를 정하는 것은 헌법조항 또는 법조문을 만드는 것과 같음.

언제 어떻게 게임에 참가할지 모르는 상태에서 선수들은, 일 반적으로 ‘형평성(fairness)’의 관점에서 어떠한 게임의 진행방 법 및 결과에 대한 합의를 끌어내려고 할 것임.

이렇게 한가지의 균형개념(예: 게임의 결과로 발생한 이익의 분배 법칙)에 합의가 이루어지면, 비공조적게임을 하는 것에 비하여 두 가지 이점이 있음.

(21)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

게임 결과의 자연스러움(naturalness)에 의한 비교: 특정 균형 이 실제로 현실화되는 가능성.(계속)

첫째, 구속력 있는 협정(또는 약속, agreement)이 있으면, 게 임 참가자들은 각 게임이 파레토최적(Pareto Optimal)적인 결 과를 가져오며, 시간이 지나서 보면 협정없이 진행된 비공조 적게임의 결과보다 보다 큰 보상을 받게 됨.

둘째, 선수의 보상이 게임 이전에 결정됨(ex ante). 만일 게임 전에 적절하게 게임의 결과가 배분되지 않는 균형개념을 사용 하게 되면, 이를 중재안(arbitration scheme)이라고 불려짐.

ex ante: from(out of) + before  from what is done before

ex post: from + after  from what is done afterwards

(22)

1. 공조적 게임의 소개

-공조적게임과 비공조적게임의 비교

능동적인 전략의 선택 가능성 정도

비공조적게임에서는 능동적으로 전략이 선택될 여지가 큼. 하 지만 공조적게임에서는 상황에 따라 다름.

예를 들어, 내쉬교섭모형(Nash Bargaining Model)이 쓰이게 되면, 개인의 행동은 제외됨. 즉, 만일 두 선수가 내쉬교섭모 형을 받아 들일 것인가를 결정하게 되는 고정된위협게임

(Fixed Threat Game)을 하고 있다면, 선수들이 더 이상 선택 할 행동이 없음. 샤플리밸류(Shapley Value)도 마찬가지 임.

하지만 내쉬가변위협解(Nash Variable Threat Solution)나 교 섭집합(Bargaining Set)에서는 선수들의 보상을 향상시키기 위한 전략선택의 여지가 있음.

(23)

1. 공조적 게임의 소개

1.1 공조적게임과 비공조적게임의 비교

Pareto(1848~1923, 이탈리아 경제학자) Optimal: 모든 사람이 타인의 불만을 사는 일 없이는 자기만족을 더 이상 증가시킬 수 없는 상태

Status Quo

Pareto Improvement Pareto Optimal

U1 U2

Pareto superior? NO.

참조

관련 문서

 Wolfram Research.. 두 대의 자동차가 마주 보며 달리다 먼저 겁을 먹고 핸들을 옆으로 돌리는 사람이 패하는 게임이다. 반도체 업계에선 견디지 못하고 투자를

개임의 대한 문의 전화는 새로운 버전이 출시되었습니다. 다운로 드 부탁드립니다

[r]

게임 요소를 바꿔가면서 소외된 이웃이 갖고 있는 문제의 해결방안 을 구성해 봅시다. 폐수

본 연구 목적은 스트릿댄스의 문화콘텐츠 가능성(레퍼토리 가능성, 전문성 확보 가능성, 사회적환경 가능성)이 스트릿댄스 대중화와 콘텐츠 만족에 대 하여

현재 가상현실이 가장 많이 활용되고 있는 분야는 게임 산업 부분이지만, 교육 용 가상현실 콘텐츠도 한참 개발 중에 있습니다.. 실제로 구글은 유명 박물관과 협력하여

물의 여신은 인간들 중에 물을 가장 잘 아끼고 보호 하는 사람들을 물의 세계로 초대하여 물의 수호신으 로 임명하고 물의 수호신들에게는 역할로 주어진 의 무와 함께 삶의

▪ 게임이란 2인 이상의 경기자들이 일정한 게임룰에 의해 상호 연관관계 를 통해 자신의 이익을 추구하기 위해 경쟁하는 상황.. ▪ 협조적 게임 은 경기자들이