2011 정보와 게임

2011 정보와 게임

충남대학교 경상대학

경제학과 교수 노응원 (2011.II)

제1장 게임이론 소개 및

개관(하): 7절 이하

<강의 목차>

1절. 놀이게임 예: Nim Game 2절. 치킨(겁쟁이) 게임

3절. 최근 보도

(1) 2007~8년 메모리 업계 치킨 게임

(2) 미국 민주당(오바마)-공화당 국가채무연장 협상

4절. 게임이론이란?(22) 5절. 게임이론 약사

6절. 게임의 구분: 협조적 vs 비협조적 게임

7절. 유명한 게임: “용의자의 딜레마” 게임

8절. 게임의 해: Nash균형

9절. 겁쟁이 게임 분석(52).

10절. 전개형 -> 별도 파일

7절. 가장 유명한 게임:

“ 용의자의 딜레마 게임”(L) 7-1) 명칭

A Prisoners’ Dilemma Game 직역: 죄수의 딜레마

의역: 용의자(피의자)의 딜레마

7-2) 게임 내용(story)

경찰이 절도 피의자 갑과 을 체포(물증은 없음) -> 두 사람을 따 로(격리) 취조

 두 사람이 모두 혐의사실을 강력히 부인하면, 무혐의로 석방.

 모두 자백하면, 각자 소정의 동일한 처벌을 받음

 어느 한 사람만 범행을 자백(다른 사람은 부인)한다면 그는 정 상이 참작되어 가볍게 처벌되는 반면, 상대방은 아주 무겁게 처 벌.

 (두 용의자는 사전에 모의하고 약속할 수도 있으나, 그 약속의 이행을 강제할 수단은 없음-> ‘비협조적’ 게임)

7-3) 게임의 수량적 표현

- 편의상의 가정: 숫자가 클수록 유리하게 정함



양자가 자백할 경우

 각자의 “이득”(또는 “효용”) = 0



양자가 부인할 경우  각자 이득 = 1



한 사람만 자백할 경우

 자백한 자 이득 = 2,

부인한 자 이득 = -1

7-4) 전략형 표현

전략(Strategy)의 개념

경기자가 게임을 해낼 수 있는 완전한 일련 의 행동(조합)

☆ 용의자의 딜레마 게임: 아주 단순( 각자 한번 만 행동)

갑의 전략 : 자백(自白), 부인(否認) (2가지)

을의 전략 : 자백, 부인 (2가지)

<갑과 을의 행위 조합별 이득>

① 두 사람

혐의사실을 강력히 부인하는 경우

 모두 무혐의 석방  ‘갑 이득’ = 1, ‘을 이득’ = 1

 (갑 이득, 을 이득) = (1, 1)

을 갑

자백 부인

자백

부인

<갑과 을의 행위 조합별 이득>

② 모두 자백하는 경우  각자 소정의 동일한 처벌을 받음  ‘갑 이득’ = ‘을 이득’ = 0

 (0, 0)

③ 갑 자백, 을 부인  갑 정상 참작, 을 중벌

 ‘갑 이득’ = 2, ‘을 이득’ = -1  (2, -1)

④

경우  갑 부인, 을 자백

 (-1, 2)

전략형 게임 표현

[그림 1] 용의자의 딜레마 게임(전략형)

* 좌측 숫자(노랑색)는 갑의 이득

을 갑

자백 부인

자백 (0, 0) (2, -1)

부인 (-1, 2) (1, 1)

8절. 게임의 해(L)

8-1) “용의자의 딜레마” 게임의 해(Solution) -

8-2) 용의자의 딜레마 게임 : 왜 유명한가?

8-3) 유사한 게임

1) 과외 게임 2) 동업 게임

8-1) “용의자의 딜레마” 게임의 해(Solution)

이 게임에서 두 용의자들은 어떻게 행동하 겠는가?(또는 행동할 것으로 예상되는가?)



(가정: 경기자들은 게임의 내용을 잘 알고

있으며, 자기 이익을 극대화하려고 행동한

다고 가정)

내쉬균형



각자가 선택한 어떤 전략(행동)들이 다 음 특성을 보유할 때 내쉬 균형(Nash Equilibrium) 이라 함:

“어느 누구도 혼자서 다른 전략으로 이탈할 유인을 갖지 못함”

즉,“각자의 전략이 다른 경기자(들)의 전략에 대해 최선의(가장 유리한) 대응전략을 이룸”

[최선의 대응(最善의 對應: best reply) 특성]

① 갑의 “최선의 대응”:



을의 자백에 대해, 갑 은 자백이 최선.



을의 부인에 대해, 갑 은 자백이 최선



최선의 대응을 화살표

“←”로 표시

을 갑

자백 부인

자백 (0, 0)

←

(2, -1)

←

부인 (-1, 2) (1, 1)

② 을의 “최선의 대응”:



갑의 자백에 대해, 을은 자백이 최선.



갑의 부인에 대해, 을은 자백이 최선



최선의 대응을 화살 표 “↑”로 표시

을 갑

자백 부인

자백 (0,0) ↑ (2, -1)

부인 (-1,2)↑ (1, 1)

③ 최선의 대응 조합:

 갑의 최선의 대응 “← “과 을의 최선의 대응 “↑”이 겹 치는 전략조합은 “갑의 자백, 을의 자백”

 이것이 내쉬 균형이다.(이탈 유인이 없음)

을 갑

자백 부인 자백 (0,0) ↑

←

(2, -1)

←

부인 (-1,2)↑ (1, 1)

8-2) 용의자의 딜레마 게임- 왜 유명한가?

① 두 용의자가 마음만 먹으면(협조하면), 모두 “부인”하 여 더 나은 결과 - 사회적(두 용의자의) 최선임 - 를 실 현 가능

② 배신에 대한 처벌장치가 없는 경우(非협조적 게임), 각 개인의 독자적 합리적 행동 결과는 내쉬 균형 결과!

- 사회적 최선 실현에 실패

③ 이러한 사례가 주변에 아주 많음

④ 1950년 터커(A.Tucker)가 용의자의 딜레마 게임의 내 용(story)를 제시한 이래, 수천 편의 연구논문

8-3) 용의자의 딜레마 게임 사례 1) (과열) 과외 게임

2) 동업 게임

1) 과외 게임 내용

성적이 비슷한 두 학생간의 과외 게임

(1) 두 학생 모두 과외 받거나 않을 경우, 합격 가능성은 동일(1/2 확률).

(2) 한 학생만 과외 받으면, 그 학생만 합격 (3) 합격의 이득 = W =500만원,

과외비 = c =100만원,

과외의 학습효과 = a = 30만원

• 졸고, "한국 과열 과외교육의 메커니즘과 대책: 정보-게임이론적 접근,"

(경제발전연구, 1999)

이득 계산

1) 갑과 을, 둘 다 과외 받을 때

갑 이득 = 을 이득 = W/2 + a – c

= 180만원 2) 갑만 과외 받을 때

갑 이득 = W + a – c =430만원, 을 이득 = 0

3) 둘 다 과외 받지 않을 때

갑 이득 = 을 이득 = W/2 = 250만원

과외 게임 (전략형)

을 갑

과외받기 않기

과외 받기 (180, 180) ↑

←

(430, 0)

←

않기 (0, 430)↑ (250, 250)



둘 다 “과외 받기” 함이 것이 내쉬 균형

2) 동업 게임 내용

두 사람간의 동업 게임

(1) 사람이 자기 일처럼 열심히 일하면(성실), 1인당 평균 800만원 이윤을 벌고, 적당히(태만히) 일하면 200만원 번다.

(2) 성실한 근무는 매우 힘들므로 500만원 정도의 보상이 필요하다고 생각하며, 태만한 근무는 50만원 정도라 하 자.

(3) 상대방이 성실히 일하는지 않는지 알 수가 없다. 연말에 총이득을 반씩 나눠 가진다.

동업 게임(전략형)

을 갑

태만 성실

태만 (150, 150) ↑

←

(450, 0)

←

성실 (0, 450)↑ (300, 300)



둘 다 “태만”을 선택하는 것이 내쉬 균형

9절 치킨(겁쟁이) 게임(L)

Game of Chickens: 경제학, 정치학,

Hawk-Dove Game(독수리-비둘기 게임): 생물학, 진화게임이론.



갑과 을이 자전거(자동차) 1대가 겨우 지나갈 좁

은 길 위의 양쪽에서 서로를 향해 돌진하는 놀이.

1) 행동과 이득

 둘 다 정면 돌진  충돌  둘 다 중상(-3의 이득)

 1명(갑)은 정면 돌진, 상대방(을)은 핸들을 꺾어 피함(꺾 기)  을은 겁쟁이 낙인  갑 이득 = 10, 을 이득= 0).

 둘 다 피할 경우  둘 다 창피하긴 하지만, 어느 한 명만 피하는 경우보다는 덜 창피(각자 5의 이득).

2) 겁쟁이 게임 전략형

을 갑

직진 꺾기

직진 (-3, -3) (10, 0)

꺾기 ( 0, 10) ( 5, 5)

3) 내쉬균형 계산

 3개의 내쉬균형

1) (갑 꺾기, 을 직진)

 을 성공

2) (갑 직진, 을 꺾기)

 갑 성공

3) (갑,을: 직진 5/8확 률, 꺾기 3/8확률->

이득 15/8)—이 균 형은 나중에 설명됨.

을 갑

직진 꺾기

직진 (-3, -3) (10, 0)↑

← 꺾기 ( 0, 10) ↑

←

( 5, 5)

4) 겁쟁이 게임의 균형(결과)



처음 2개의 내쉬 균형이 말해주듯, 둘 다 직진 하여 공멸하는 것은 내쉬 균형이 아님. 한 사 람은 피하고 다른 사람만 직진함이 내쉬 균형.



“벼랑끝 전술”을 신빙성 있게 취하면, 승리 할 수도 있음.



D램 산업의 특성상(신기술 개발 지속-황의 법

칙, 대규모 투자 소요, 한계생산비 급격히 하

락), “투자 지속”이 “직진”에 해당.

5) 조정 게임과 반(反)조정 게임



겁쟁이 게임은 반조정(anti-coordination) 게임 의 예: 각 경기자가 서로 다른 전략을 취하는 것 이 서로에게 유리한 게임



조정 게임(coordination game): 경기자가 같은 전략을 위하는 것이 서로 더 유리함.

예. 자동차 우측통행 규칙,

비디오 format war: JVC의 VHS형 대 소니의

베타맥스(Betamax)



Sony's Betamax video standard was

introduced in 1975, followed a year later by JVC's VHS. For around a decade the two standards battled for dominance,

with VHS eventually emerging as the

winner.